l'ordre du temps. Pour établir objectivement l'indétermination des
possibles et des futurs contingents, on a essayé de montrer, par
l'observation et le calcul, que les actions humaines offrent à la
science un élément d'indétermination. Presque tous les mathématiciens,
avec Laplace, Buckle et Stuart Mill, ont vu dans le calcul des
probabilités et dans la statistique un argument, soit déductif, soit
inductif, en faveur du déterminisme; quelques-uns cependant ont
essayé, comme Quételet, de réserver, à côté de ce déterminisme, une
place _possible_ à la liberté et à la contingence; enfin, d'autres ont
poussé le paradoxe jusqu'à vouloir faire du calcul des chances une
probabilité en faveur de la contingence des futurs, et même une sorte
de vérification expérimentale du libre arbitre: en nous faisant tirer
au sort «dans les loteries», on s'est flatté de «mettre la liberté en
expérience autant que faire se peut[88].»--«Les possibles que
l'ignorance fait égaux devant l'attente, a-t-on dit, sont _vérifiés_
égaux par le fait[89].»--Examinons s'il est vrai, comme on le
soutient, que les lois des chances et des grands nombres ne soient pas
_compatibles_ avec le déterminisme, et qu'elles soient au contraire
_favorables_ à la liberté ou à la contingence.
[88] M. Renouvier, _Psych._, II, 105, 94 et 95; _Logique_, II,
384-386.
[89] _Id._, _Logique_, 386.
Ce qui a ici donné lieu aux paradoxes et aux paralogismes, c'est la
manière ambiguë et même inexacte dont Laplace a posé le principe du
calcul des probabilités. Ce principe n'est point facile à bien
établir, comme le prouvent les exemples de Laplace même, de Stuart
Mill et de Cournot. «La théorie des hasards, dit Laplace, consiste à
réduire tous les événements du même genre à un certain nombre de cas
_également possibles, c'est-à-dire tels que nous soyons également
indécis_ sur leur existence, et à déterminer le nombre de cas
favorables à l'événement dont on cherche la probabilité.» Cette
définition ambiguë, qui semble identifier l'égale possibilité
objective de deux choses avec notre égale incertitude devant ces deux
choses, est une confusion au moins dans les mots. Supposons que je
sois en présence de deux urnes contenant des boules noires et blanches
et que j'ignore _également_, moi, la proportion des boules noires
contenues dans la première urne, et la proportion des boules noires
contenues dans la seconde, il n'en résultera pas que les chances de
sorties pour les noires soient objectivement _égales_ dans les deux
urnes en vertu de mon égale ignorance; car la première urne peut se
trouver contenir 1 noire seulement sur 100, et l'autre 99 noires sur
100. Il faut donc que notre _égale indécision_ ne soit pas seulement
fondée sur l'ignorance subjective, mais sur des raisons objectives
d'égalité, soit _à posteriori_, soit _à priori_. Sans cela, on tombe
sous les objections d'Auguste Comte et sous la définition humoristique
du calcul des chances: un calcul qui consiste à regarder l'impossible
comme probable et le nécessaire comme incertain. Aux yeux du
déterminisme, tout est certain pour qui connaîtrait toutes les causes;
quand donc Laplace dit que «les _possibilités_ respectives des
événements tendent à se développer», entendons simplement que les
rapports respectifs _certains_ des événements tendent à se développer,
ou plutôt sont forcés de se développer et de se manifester à la
longue, pour la raison bien simple que ces rapports sont constants et
durables parmi d'autres moins constants. Si de plus c'est un rapport
d'égalité et d'équilibre qui existe, il se manifestera un équilibre,
que nous l'ayons attendu ou non.
Tout revient donc à chercher les raisons objectives qui nous
permettent, dans certains cas, d'établir un rapport d'_égalité_ entre
des possibles.
C'est ici que nous retrouvons en présence les deux hypothèses de la
contingence et de la nécessité. Les partisans de la causalité
contingente disent:--Vous cherchez un fondement objectif à l'égalité
des possibles; il est tout trouvé: ce fondement est l'ambiguïté des
futurs, l'indétermination des futurs, qui va se vérifier dans
l'indéterminisme de la volonté. Je tire des boules dans une urne où il
y a 100 blanches et 100 noires, je les tire tantôt à un moment, tantôt
à un autre, selon ma liberté imprédéterminée; tout est alors
déterminé, «sauf le _temps_ de l'extraction[90],» lequel dépend de mon
libre arbitre. Les éléments du calcul sont en conséquence: 1º
l'égalité des chances pour tirer une boule blanche ou une noire
(toutes choses égales d'ailleurs), puisqu'il y a 100 blanches et 100
noires; 2º l'égalité des chances pour faire l'extraction à un moment
ou à un autre, si le moment ne dépend que de ma liberté indéterminée.
Or, ces principes posés, il se trouve qu'_en fait_ les chances pour un
moment ou pour l'autre se compensent, comme si les extractions étaient
en chaque moment _également possibles_; donc elles le sont en fait;
donc les divers temps d'extraction sont également possibles pour ma
volonté; donc il est probable que je suis cause libre. «L'homme est
alors une source première et instantanée d'actes variables sous des
précédents identiques[91].»
[90] M. Renouvier, _Id._, 97.
[91] _Ibid._ Dans la nature entière, et non pas seulement dans
l'homme, on s'est demandé s'il n'y avait pas également place pour
une contingence analogue des effets. Et la question est logique;
si l'homme est libre, le germe de la liberté doit se retrouver
chez tous les êtres vivants, peut-être même, comme le croyait
Epicure, jusque dans le pouvoir de clinamen qui appartient à
l'atome. (Voir, dans la _Morale d'Epicure_ de M. Guyau, le
chapitre sur la contingence.)--Est-on bien sûr, a-t-on demandé,
qu'il soit possible, même pour une intelligence universelle, de
prédire tous les mouvements de la queue d'un chien? (M.
Renouvier, _Essais de psychologie_, II, p. 4.)
Une chose inquiète à la lecture de ce raisonnement, qui nous fait
gagner à la loterie ce gros lot: la liberté. Un mannequin mû par une
girouette qui tourne à tous les vents, et dont le mécanisme serait
disposé pour faire sortir et tomber de l'urne une seule boule à la
fois, nous apparaîtrait aussi comme «une source première et
instantanée d'actes variables sous des précédents identiques»,
tranchons le mot, comme un créateur d'actes libres. Sans faire appel à
un tel mécanisme, je puis moi-même rendre déterminé le seul élément du
problème qui restait indéterminé (le moment de l'extraction), sans que
change pourtant ce résultat qui vous semblait contingent. Convenons,
par exemple, que je tirerai une boule tous les matins au premier chant
du coq, ou, si le coq semble lui-même suspect de libre arbitre, je
tirerai la boule toutes les fois qu'une pierre roulera d'un roc voisin
où les éboulements sont très fréquents. Mon libre arbitre sera ainsi,
autant que possible, éliminé, et cependant le résultat sera le même.
C'est qu'à vrai dire tout est déterminé, même dans les cas de libre
arbitre apparent, et, puisqu'on met les déterministes au «défi»
d'expliquer cette détermination dans les jeux de hasard, essayons d'en
rendre compte par le raisonnement et par l'expérience. Il y a ici une
loi intéressante et méconnue, au moyen de laquelle on peut montrer que
la poursuite de l'indétermination par la volonté produit précisément
une détermination réelle. Quand je tire des boules dans une urne, par
cela même que je veux tirer _au hasard_, j'avance la main tantôt plus
à droite, tantôt plus à gauche, j'épuise dans les deux sens les
principales positions possibles _grosso modo_, et en voulant agir
d'une manière indéterminée, je détermine une balance de positions
possibles. De même encore, dans une loterie où le temps seul est
déterminé, j'essaye de varier les instants et par cela même je saute
d'un intervalle à l'autre, d'un nombre a l'autre, entre deux limites
plus ou moins distantes, de manière à produire un balancement de
nombres. En ayant l'air ici de laisser le temps indéterminé et en le
variant dans cette intention, je l'ai encore en réalité déterminé:
j'ai voulu et déterminé une bipartition des intervalles de temps en
longueurs plus grandes et en longueurs plus petites, mais entre des
limites déterminées; j'ai voulu et déterminé un _équilibre_, une
_égalité_, une _compensation_[92].
[92] Voici une expérience que nous avons faite: nous avons essayé
d'écrire au hasard des séries de chiffres pris indifféremment
parmi les 10 chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En
additionnant par groupes de dix les chiffres ainsi sortis, nous
avons obtenu pour chaque groupe de dix chiffres des valeurs plus
ou moins voisines de 45, qui est précisément la somme des 10
chiffres de la numération. Ex.: 1, 6, 5, 4, 8, 9, 7, 3, 2, 0
(total 45); 1, 4, 6, 8, 2, 9, 1, 4, 5, 7 (= 47); 9, 3, 5, 6, 7,
9, 1, 0, 2, 4 (= 46); 5, 6, 7, 9, 8, 0, 3, 4, 1, 6 (= 49); 8, 9,
0, 6, 1, 3, 5, 6, 8, 9 (= 55); 7, 8, 7, 0, 9, 1, 3, 1, 0, 2 (=
38). Ces totaux successifs: 45, 47, 46, 49, 55, 38, ont pour
moyenne 46. En additionnant deux groupes à la fois formant vingt
chiffres, nous obtenions plus régulièrement encore des valeurs
voisines de la somme 90. Pourquoi ces résultats? Parce que, pour
agir d'une manière _indéterminée_ en apparence, nous avions
inconsciemment déterminé ce premier point:--Je _varierai_ les
chiffres.--Ce qui entraîne cette seconde détermination:--Je les
écrirai tous.--Ce qui entraîne cette troisième
détermination:--J'écrirai des chiffres ayant pour total 45,
puisque l'ordre des chiffres dans l'addition n'influe pas sur la
somme. Si bien qu'en voulant laisser un point indéterminé, je
l'avais précisément déterminé. Par là, j'étais rentré dans les
conditions entrevues par le géomètre Lambert et par Cournot, qui
ont remarqué que, dans le rapport de la circonférence au
diamètre, les totaux de chaque dizaine de chiffres diffèrent peu
de 45, «comme si les chiffres étaient amenés successivement, par
un tirage au sort, dans une urne les renfermant en proportions
égales.» Nous avons expérimenté sur plusieurs quotients de
nombres quelconques, et nous avons remarqué une régularité
analogue. Par exemple, la division de 145 par 21 donne 6, plus la
fraction décimale périodique 9, 0, 4, 7, 6, 1, 9, 0, 4, 7 (= 47);
6, 1, 9, 0, 4, 7, 6, 1, 9, 0 (= 43); 4, 7, 6, 1, 9, 0, 4, 7, 6, 1
(= 45); etc.; les trois premières dizaines ont exactement pour
moyenne 45. D'autres fractions non périodiques ont la même
moyenne approximative; d'autres ont une moyenne supérieure ou
inférieure, mais toujours régulière; par exemple 918 divisé par
421 amène une fraction qui, de 10 chiffres en 10 chiffres, donne
pour totaux des nombres voisins de 37. Cela tient à des lois
inconnues qui tantôt amènent tous les chiffres, tantôt en
excluent certains.
Concluons en proposant cette importante loi psychologique:--La
prétendue indétermination est une détermination d'équilibre et
d'équivalence, c'est-à-dire d'égalité et de bipartition; donc, tout
est déterminé jusque dans la volonté en apparence indifférente, qui ne
fait que ne pas se rendre compte de ce qu'elle veut déterminément.
Plus nous prétendons varier nos volitions pour en montrer
l'indéterminisme, plus nous déterminons le milieu et les points
d'application, plus nous enserrons notre volonté même dans les lois de
ce milieu et de ces points d'application; et ces lois finissent par
devenir de plus en plus manifestes. En voulant agir sans rythme et
sans symétrie, nous déterminons un rythme et une symétrie.--On voit
combien il est faux de prétendre que l'hypothèse du déterminisme ne
peut rendre compte de la répartition symétrique, de l'_égale_
possibilité, de l'égale attente qui se manifestent dans les jeux de
hasard ou dans les tirages au sort, et que d'ailleurs les
mathématiciens ont mal expliquées[93].
[93] En quoi, pourrait-on demander aux adversaires du
déterminisme, le rapport d'égalité, le rapport de 100 à 100 par
exemple, serait-il incompatible avec la nécessité et la
certitude? Est-ce qu'il est défendu à la nécessité de produire
des effets qui s'équilibrent, comme la puissance et la résistance
d'un levier? Est-ce qu'il n'y a pas des effets de neutralisation
mutuelle jusque dans les rayons lumineux? Rien de plus compatible
avec le déterminisme que l'égalité. Quand on joue à pile ou face
(et vous pourriez confier à une machine le soin de jeter les
pièces en l'air, comme aux machines dont on se sert aujourd'hui
dans les grandes loteries), il est théoriquement _certain_ que la
relation d'équilibre et d'égalité s'établira à la longue, et,
dans le cas particulier, il est pratiquement _logique_, eu égard
non seulement à notre ignorance subjective du cas particulier,
mais encore et surtout à notre connaissance objective du rapport
général et constant, d'agir en nous réglant sur cette relation
d'égalité qui est la seule chose connue. Nous pourrons nous
tromper pour un, deux, trois cas, non pour dix mille.
Ce sont au contraire les partisans de la contingence qui ne peuvent
rendre compte de l'attente égale répondant à des possibilités égales
(comme celle d'extraire une boule blanche et celle d'extraire une
noire). Voyons comment ils essayent, eux, de fonder le calcul des
probabilités.--Puisque, disent-ils, la loi des grands nombres, qui
suppose des possibilités égales, s'applique «aux probabilités des
phénomènes soumis à la volonté» dans les tirages au sort, «nous
pouvons croire _probablement_ que les phénomènes de cette classe ne
sont pas en général prédéterminés[94].»--C'est là un paralogisme
essentiel: de ce que les phénomènes ne sont pas prédéterminés en un
seul sens, mais en deux sens entre lesquels ils se répartissent, on
conclut indûment qu'ils ne sont prédéterminés en aucun sens. Mais
prenons un exemple concret. De ce que les pluies qui tombent sur une
ligne de partage des eaux ne sont pas prédéterminées à tomber en une
seule direction et sur un seul versant, mais déterminées en deux sens
et sur deux versants entre lesquels il est possible qu'elles se
partagent _également_, il n'en résulte pas que les pluies ne soient
prédéterminées à tomber en aucun sens, et que chaque goutte soit libre
de choisir entre le versant de l'Océan ou le versant de la
Méditerranée. Il est au contraire nécessaire: 1º que les gouttes
tombent; 2º qu'elles tombent sur un versant ou sur l'autre; 3º que la
_moitié_ tombe sur le premier versant et l'autre moitié sur le second
si la configuration du sol et la position des nuages entraînent cette
répartition égale; 4º que celui qui connaît cette configuration du
terrain et des nuages, mais qui ne connaît pas dans le détail la
trajectoire des gouttes particulières, attende une chute _également_
répartie à droite ou à gauche; 5º que cette attente de possibilités
égales se vérifie sur les grands nombres par deux fleuves de grosseur
sensiblement égale, mais dirigés sur des versants opposés. Si au
contraire les gouttes d'eau étaient libres ou le nuage libre, c'est
alors que nous ne pourrions plus savoir si le nuage lancera ses eaux
vers l'Océan ou vers la Méditerranée; par conséquent, nous aurions
beau connaître l'_égalité_ matérielle des deux pentes et la
répartition égale des nuages qui les dominent, nous ne pourrions pas
conclure à une _égale_ répartition des gouttes d'eau[95].
[94] Voir, par exemple, Renouvier, _ibid._, p. 96.
[95] Le premier paralogisme auquel nous venons de répondre
pourrait être invoqué et l'a été de fait en faveur des miracles
divins, tout comme pour le miracle intérieur du libre arbitre.
«J'admets,--dit Joseph de Maistre pour justifier les prières en
faveur de la pluie,--que dans chaque année il doive tomber dans
chaque pays précisément la même quantité d'eau: ce sera la _loi
invariable_; mais la distribution de cette eau sera, s'il est
permis de s'exprimer ainsi, la _partie flexible_ de la loi.
Ainsi, vous voyez qu'avec vos lois invariables nous pourrons fort
bien encore avoir des inondations et des sécheresses, des _pluies
générales_ pour le monde, et des _pluies d'exception_ pour ceux
qui ont su les demander... Déjà, dans les temps anciens, certains
raisonneurs embarrassaient aussi les croyants de leur époque en
leur demandant pourquoi Jupiter s'amusait à foudroyer les rochers
du Caucase et les forêts inhabitées de la Germanie... Mais le
tonnerre, quoiqu'il tue, n'est cependant point établi pour tuer;
et nous demandons précisément à Dieu qu'il daigne, dans sa bonté,
envoyer ses foudres sur les rochers et sur les déserts, ce qui
suffit sans doute à l'accomplissement des lois physiques.»
L'auteur d'un _Essai sur les lois du hasard_, M. de Courcy, dit
que tout au moins Dieu peut nous envoyer une _pensée_ qui nous
détourne de l'endroit où va tomber soit la foudre, soit une
pierre. «Que le lieu et l'instant où tombe la pierre, dit-il,
soient précisément le lieu et l'instant où passait un homme qui
la reçoit et en est écrasé, voilà certainement une coïncidence
fortuite, à laquelle on ne peut ni assigner ni même comprendre
aucune cause(!)... Sans violer les lois naturelles, sans les
interrompre, Dieu ne pourra-t-il pas m'inspirer la pensée de
ralentir _librement_ mes pas ou d'en changer la direction? Et, si
la prière de ma mère n'est venue éveiller sa sollicitude qu'au
moment où j'étais arrêté déjà sur le lieu menacé, ne pourra-t-il
pas influencer ma volonté toujours libre, de manière que je
m'éloigne avant la catastrophe? Ainsi toutes les lois seront
observées: celles de la nature physique ne recevront aucune
atteinte; ma liberté sera entière, et c'est par un acte libre que
je me serai éloigné si à propos. Dieu aura seulement influencé ma
volonté sans l'asservir, de la manière propre à sa providence.»
On a demandé avec raison à M. de Courcy, «assureur émérite,» s'il
ne devrait pas, en assurant quelqu'un contre les accidents,
mettre comme clause principale de la police d'assurances
l'obligation de prier, puisque les hommes religieux sont moins
exposés aux accidents que les impies. Nous lui demanderons à
notre tour si ce ne serait pas un bon calcul pour une compagnie
d'assurances de faire dire des prières pour ses assurés: ce
serait tout profit pour ces derniers comme pour la compagnie.
Peut-être alors la statistique constaterait-elle une différence
édifiante entre la proportion des accidents ou de la mortalité
dans les compagnies religieuses et dans les compagnies non
religieuses.--On le voit, avec de petites exceptions, de petits
«interstices dans les lois de la nature» comme ceux de M.
Renouvier, ou même avec de simples petites ambiguïtés, comme
celles qui existent dans les bifurcations d'intégrales de M.
Boussinesq, on peut assurer à l'intervention miraculeuse de Dieu
un domaine fort respectable et concilier (en apparence) la
contingence avec la mécanique elle-même.
Non seulement la prédétermination n'exclut pas la répartition égale en
deux sens, mais c'est l'imprédétermination qui l'exclut. Les partisans
du libre arbitre et de la contingence ne se tirent ici d'affaire que
par un second paralogisme. «L'intervention de l'indéterminé et de
l'imprévoyable, prétendent-ils, _ne peut avoir_ que des effets qui se
détruisent mutuellement» et s'égalisent[96]; donc l'indétermination
fonde seule les attentes égales.--Pétition de principe. Pourquoi les
effets contingents et indéterminés du libre arbitre seraient-ils
précisément déterminés selon un rapport d'égalité? Pourquoi la
compensation serait-elle la loi constante, la détermination constante
de ce que vous déclarez indéterminé? pourquoi l'équivalence ou la
neutralisation mutuelle serait-elle la loi «prévoyable» d'un libre
arbitre «qui agit en divers sens imprévoyables»? Si je suis absolument
libre de remuer mon bras à droite ou à gauche, pouvez-vous savoir si
je le porterai librement _autant de fois_ à gauche qu'à droite?--Oui,
dites-vous, puisque vous n'avez pas de raisons pour un côté plutôt que
pour l'autre.--Mais l'_absence_ de raisons n'entraîne pas l'_égalité_
de raisons, et la confusion des deux choses est inadmissible. Si, en
fait, quand je remue mon bras au hasard et mécaniquement, je finis par
le remuer autant de fois à droite qu'à gauche, ce n'est pas _parce
qu'il_ n'y a point de raisons, c'est au contraire parce qu'il y a
juste _autant_ de raisons _nécessaires_ pour que le courant oscille
tantôt à droite, tantôt à gauche, de manière à montrer ainsi sur les
grands nombres et les moyennes la régularité mécanique (et non libre)
d'un pendule ou d'une balance. Le _balancement_ n'est pas l'absence de
loi, c'est une loi rythmique aussi déterminée que le retour périodique
de la terre au même point de son orbite. Est-ce que le rapport = n'est
pas un rapport déterminé? De quel droit en fait-on l'expression de
l'indéterminisme[97]?
[96] M. Renouvier, _Crit. phil._, 5 août 1880, p. 36.
[97] On insiste et on dit:--L'égalité est, sinon la loi des faits
supposés libres, au moins celle de notre attente devant les actes
libres.--Parler ainsi, c'est revenir à l'erreur de Laplace, qui
confond l'attente dans l'ignorance avec l'attente fondée sur
l'égalité connue des chances; la loi de notre attente, devant des
actes de libre arbitre, n'est pas 1/2; elle est _x_. Si, en fait,
notre attente est 1/2, c'est précisément parce que nous éliminons
toute hypothèse de liberté subjective pour considérer seulement
les rapports objectifs des chances, qui nous apparaissent _dans
ce cas_ aboutir à un rapport nécessaire d'_égalité_. Ce rapport
d'égalité, loin de se fonder sur la présence de la liberté, se
fonde au contraire sur son absence. S'il y avait réellement libre
arbitre, il pourrait y avoir un point, ne fût-ce qu'un seul, un
point absolument indéterminé, sans loi, qui suffirait à
contre-balancer toutes les autres lois, à les frapper
d'inexactitude, et qui en particulier permettrait, toutes choses
étant _égales_ d'ailleurs, de produire cependant des effets non
_égaux_ en nombre, par exemple des mouvements à gauche plus
nombreux que les mouvements à droite, en dépit de l'équilibre des
muscles et de l'équilibre des courants cérébraux.
Oui sans doute, «le tout, dans cette affaire, est de comprendre
_n'importe comment_ la neutralisation des causes qui n'entrent pas
dans le calcul du probable; il ne faut rien de plus au mathématicien
et il n'a le droit de rien demander au delà.» Mais précisément le
libre arbitre sans loi peut empêcher la loi de neutralisation des
causes.
II.--LA CONTINGENCE DES FUTURS ET SA PRÉTENDUE VÉRIFICATION PAR LES
LOIS DE LA STATISTIQUE
Dans la statistique, nous n'avons plus affaire à des possibilités
égales, mais à des _possibilités inégales_, ou plutôt à des rapports
respectifs _certains d'inégalité_, à une proportion constante entre
deux séries de faits, par exemple la série des mariages et celle des
non-mariages, la série des suicides et celle des morts involontaires,
la série des naufrages et celle des traversées sans naufrage, etc.
Examinons successivement le problème au point de vue de la déduction
et à celui de l'induction.