17. Een cilinder, die 8 ellen 4 palmen 5 duimen hoog is, heeft eene
ronde oppervlakte van 53 vierk. ellen 6 vierk. palmen 60 vierk. duimen;
men vraagt naar de ronde oppervlakte van eenen gelijkvormigen cilinder,
waarvan de hoogte 16 ellen 9 palmen is.
_Antw._ 212 Vierk. ellen 26 vierk. palmen 40 vierk. duimen.
18. Het grondvlak van eenen cilinder is 3 vierk. ellen 14 vierk, palmen
en deszelfs hoogte 10 ellen; welke is de inhoud van eenen anderen
gelijkvormigen cilinder, die 20 ellen hoog is?
_Antw._ 251 Kub. ellen 200 kub. palmen.
19. De middellijn van het grondvlak eens kegels is 6 ellen en deszelfs
loodregte hoogte 4 ellen; hoe groot is de ronde oppervlakte van eenen
anderen gelijkvormigen kegel, waarvan de schuinsche zijde 10 ellen is?
_Antw._ 188 Vierk. ellen 40 vierk. palmen.
20. Er zijn twee gelijkvormige kegels; de eerste heeft eene loodregte
hoogte van 3 ellen 5 palmen 7 duimen 8 strepen en eenen inhoud van 112
kubieke palmen 349 kubieke duimen 200 kubieke strepen; als de laatste
tweemaal zoo hoog is, hoe groot is dan deszelfs inhoud?
_Antw._ 898 Kub. palmen 793 kub. duimen 600 kub. strepen.
21. Men wil eene oude, ronde maat, die van binnen 7 duimen breed en 3
palmen hoog is, in de hoogte zoo veel verminderen, dat dezelve juist
eene ned. kan inhoude; hoe veel moet er afgenomen worden?
_Antw._ 0,4 Palm.
22. Een smid koopt eenen slijpsteen van 8 palmen middellijn voor 12
gulden; na denzelven eenige jaren gebruikt te hebben, is deszelfs
middellijn slechts 3 palmen. Nu wil hij denzelven verkoopen, en wel naar
reden van den inkoop. Men vraagt hoe veel hij er voor ontvangen moet.
_Antw._ 1,6875 Gulden.
23. Een Jood had eenen zak vol koren gestolen, die 7 palmen lang en 6
palmen breed was. Voor den regter geroepen, zeide hij den zak niet meer
te hebben; doch hij wilde drie zakken met koren terug geven, die ook 7
palmen lang en 2 palmen breed waren. Zocht de Jood hier ook te
schagcheren?
1
_Antw._ De Jood wilde slechts --- van het gestolene terug geven.
3
24. Hoe zwaar weegt een molensteen, welks straal 1,25 el, de dikte 40
duimen en in welks midden een vierkant gat is van 20 duimen iedere
zijde, zoo de kubieke ned. palm 2,49 pond weegt?
_Antw._ 4836,785 Pond.
25. Zeker slagter heeft een eikenen hakblok, in den vorm van eenen
cilinder; de middellijn der grondvlakte is gelijk aan de hoogte van
denzelven, namelijk 6 palmen. Hoe zwaar weegt deze blok, als de
soortgelijke zwaarte van het eikenhout 0,93 pond is?
_Antw._ 157,7711 Pond ruim.
26. Hoe veel water kan er in eene ronde kuip, waarvan de duigen
binnenwerks 3,9 palm hoog zijn, doch welker perpendiculaire hoogte
slechts 3,6 palm is, terwijl de lijn, welke van den kant des bodems tot
den overstaanden bovenkant getrokken wordt, 6 palmen doet?
_Antw._ 67,23 Kan.
* * * * *
OVER DEN BOL.
§ 1. Door eenen _bol_ verstaat men een ligchaam, dat binnen een vlak
besloten ligt, welks punten overal even ver van zeker punt, binnen
hetzelve liggende, afstaan. Wanneer een halve cirkel om de middellijn
als _as_ wentelt, dan doorloopt de omtrek het _oppervlak_ van eenen bol.
§ 2. De uiteinden van de as heeten _polen_ van den bol.
§ 3. Elke regte lijn, welke, door het middelpunt gaande, ter wederzijden
aan de oppervlakten eindigt, wordt _middellijn_ of _diameter_ genoemd.
§ 4. Men onderscheidt de cirkels, op het oppervlak van eenen bol
getrokken, in groote en kleine cirkels; de _groote_ cirkels hebben een
en hetzelfde middelpunt met den bol gemeen; de overige zijn kleine
cirkels.
§ 5. Het geheele oppervlak van eenen bol is gelijk aan de middellijn,
vermenigvuldigd met den omtrek van den grooten cirkel. Ook is dit
oppervlak gelijk aan viermaal den inhoud van den grooten cirkel des
bols.
§ 6. Het oppervlak van een bolvormig segment is gelijk aan den omtrek
van den grooten cirkel des bols, vermenigvuldigd met de hoogte van dit
segment.
§ 7. De inhoud van eenen bol is gelijk aan zijn oppervlak,
vermenigvuldigd met een derde van den straal, of gelijk den inhoud van
zijnen grooten cirkel, vermenigvuldigd met twee derde van de middellijn.
§ 8. De inhoud van een bolvormig segment is gelijk den halven cilinder,
die met dit segment dezelfde bazis en hoogte heeft, opgeteld met den
inhoud van eenen bol, die de hoogte des segments tot middellijn heeft.
De inhoud van een bolvormig segment wordt ook gevonden, wanneer men de
tweede magt van de hoogte door 3 deelt, het komende quotiënt met het
getal 3,1415926 vermenigvuldigt en dit product weder vermenigvuldigt met
het verschil van driemaal den radius des cirkels en de hoogte van het
segment.
§ 9. De inhoud van eenen bolvormigen sector is gelijk aan het ronde
oppervlak van het bolvormig segment, waarop de sector staat,
vermenigvuldigd met één derde van den straal des bols.
§ 10. De oppervlakte der bollen zijn tot elkander in reden als de
vierkanten der stralen of middellijnen.
§ 11. De inhouden der bollen zijn tot elkander in reden als de kuben van
de stralen of middellijnen.
VOORSTELLEN.
1. De middellijn van eenen bol is 9 duimen; hoe groot is deszelfs
oppervlakte?
_Antw._ 2 Vierk. palmen 54 vierk. duimen 34 vierk. strepen.
2. Hoe veel bedraagt de oppervlakte van eenen bol, welks middellijn 5
palmen is?
_Antw._ 78 Vierk. palmen 50 vierk. duimen.
3. Als men de middellijn der aarde stelt op 1720 en derzelver omtrek op
5400 duitsche of geographische mijlen, hoe groot is dan de oppervlakte?
_Antw._ 9288000 Vierkante duitsche mijlen.
4. Van eenen bol is de middellijn 7 duimen; men vraagt naar deszelfs
inhoud.
_Antw._ 179 Kub. duim. 503 kub. strep. ruim.
5. Hoe groot is de ligchamelijke inhoud der aarde, als de middellijn
weder op 1720 en de omtrek op 5400 duitsche mijlen gesteld wordt?
_Antw._ 2662560000 Kubieke mijlen.
6. Men vraagt naar den inhoud van eenen bol, welks middellijn 100 is.
_Antw._ 523333,3...
7. Iemand heeft een stuk lood, in de gedaante van eenen balk, van 1 el 5
palmen lang, 8 palmen breed en 6 palmen 5 duimen hoog; hiervan wil hij
kogels laten gieten van twee duimen middellijn: hoe veel van die kogels
kan hij uit dit stuk lood verkrijgen?
_Antw._ Ruim 186305 kogels.
8. Iemand heeft twee kogels, een' van twee en een' van 11 duimen
middellijn; hoe veel maal is de kubieke inhoud van den eersten grooter
dan die van den laatsten?
3
_Antw._ 165 ---.
8
9. Men heeft uit eene zekere stof twee kogels laten vervaardigen, een'
van zes en een' van acht duimen middellijn; als de kleinste twee ponden
weegt, hoe zwaar is dan de andere?
20
_Antw._ 4 ---- Pond.
27
10. Hoe groot is de oppervlakte van een bolvormig segment, als de hoogte
5 en de straal des bols 10 duimen is?
_Antw._ 314 Vierk. duimen.
11. Men vraagt naar de oppervlakte van een bolvormig segment, als de
straal van het grondvlak 9 en de straal des bols 15 palmen is.
_Antw._ 2 Vierk. ellen 82 vierk. palmen 60 vierk. duimen.
12. Als de straal van den grootsten cirkel eens bols 3 palmen 5 duimen
is, vraagt men naar den inhoud van een bolvormig segment, hetwelk 3
palmen hoog is.
_Antw._ 70 Kub. palmen 685 kub. duimen 833 kub. strepen ruim.
13. Men vraagt naar den inhoud van eenen bolvormigen sector, als de
straal van deszelfs grootsten cirkel drie en de straal des bols vijf is.
_Antw._ 52,3.
14. Men heeft vier looden kogels, welker zwaarten 8, 27, 64 en 125
nederlandsche looden zijn, en vraagt naar het gewigt van eenen anderen
kogel, welke over zijne dikte gelijk is aan de dikte van de vier
genoemde kogels te samen genomen.
_Antw._ 2744 Looden.
15. Hoe groot is het oppervlak van een bolvormig segment, als de straal
van het grondvlak 7 en de straal van den bol 9 palmen lang is?
_Antw._ 189,098585 Vierk. palmen.
16. Hoe veel water kan een regenbak bevatten, die 4 ellen lang, 2 ellen
breed en die met den boog, welke een halven cirkel uitmaakt, 2,5 el hoog
is, als de boog met zijne uiteinden op de kortste zijmuren rust?
_Antw._ 165,6 vat.
17. De diameter van eenen kogel is 42 duimen; zeg mij dien van eenen
anderen, welks inhoud tweemaal zoo groot is.
_Antw._ 52,9 El ruim.
18. Er zijn twee kogels vervaardigd uit dezelfde stof; de kleinste heeft
8 duimen middellijn en weegt 6 ponden; de grootste heeft 12 duimen
middellijn; hoe zwaar is deze?
1
_Antw._ 20 --- Pond.
4
* * * * *
GEMENGDE VOORSTELLEN.
1. Men wil een vierkant stuk land, waarvan de diagonaal 17 roeden lang
is, met boomen beplanten, en deze in elke rij 2 ellen 4 palmen van
elkander plaatsen, terwijl de rijen mede 2 ellen 4 palmen van elkander
en de boomen even zoo ver van de zijden des lands verwijderd moeten
zijn, zoodat er rondom eene strook lands vrij blijve. Men vraagt hoe
veel boomen daartoe noodig zijn.
_Antw._ 2401 boomen.
2. In eene kamer, die 16 rijnlandsche voeten hoog, 24 voeten lang en 20
voeten breed is, zijn twee ramen van 10 voeten hoog en 6 voeten breed,
benevens een schoorsteen van 5 voeten breed; de wanden van deze kamer
7
wil men behangen met doek van 1 --- amsterd. el breed, waarvan de
8
1 3
nederl. vierkante el 6 --- stuiver kost. Als de amsterd. el op 26 ---
4 4
duim rijnl. gerekend wordt, hoe veel zal dan het benoodigde doek kosten?
_Antw._ 37,21 Gulden bijna.
3. Hoe lang is elke zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek, waarvan de
inhoud 6 bunders bedraagt?
_Antw._ 37,2 Roede nagenoeg.
4. Hoe ver is de top eens torens, welke 40 ellen hoog is, van den rand
eens meers verwijderd, indien de voet van den toren 30 ellen van
hetzelve afstaat?
_Antw._ 50 Ellen.
5. Iemand heeft een stuk land, dat 64 roeden langer dan breed is. Hij
1 1
verkoopt hiervan aan A. het --- gedeelte en aan B. --- van de rest. Na
4 5
dezen laatsten verkoop bevindt hij, dat zijn land even lang als breed
is, Hoe veel vierkante roeden besloeg zijn eerste land?
_Antw._ 15360 Vierk. roeden.
6. Van eenen regthoek is de inhoud 240 vierkante roeden, en dezelve is 8
voeten langer dan breed; men vraagt naar den diagonaal.
_Antw._ 263 Voeten nagenoeg.
7. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoek,
waarvan de lengte tot de breedte staat als 3 : 2; het aantal vierk.
eenheden des inhouds is tot dat der lengte-eenheden des omtreks als 48 :
5. De eigenaar wil in eenen der hoeken een tuintje afperken, hetwelk
1
dezelfde gedaante heeft als het land, doch slechts --- gedeelte van
4
deszelfs inhoud bevat. Men vraagt hoe lang en breed dat tuintje zal
moeten zijn.
_Antw._ De lengte 6 en de breedte 4 lengte-eenheden.
8. Een tuintje heeft de gedaante van een vierkant met eenen halven
cirkel op eene der zijden; zoo deszelfs omtrek 96 ellen is, hoe groot is
dan de oppervlakte? (Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 614,25 Vierk. ellen.
9. In eenen cirkel van 20 duimen middellijn is een gelijkbeenige
driehoek beschreven, welks bazis 16 duimen doet; men vraagt naar de
beenen.
---
_Antw._ 8 _2 / 5 Duimen.
\/
10. Van eene ruit is de inhoud 1 vierkante el 20 vierk. palmen; men
vraagt naar de beide diagonalen, wetende dat elke zijde van de ruit 1 el
3 palmen is.
_Antw._ 1 El en 2 ellen 4 palmen.
11. Van eenen driehoek ABC is gegeven: de bazis AB = 216, de eene
opstaande zijde AC = 240 en de andere BC = 264. Men vraagt naar de
lengte der lijn, die uit den tophoek C tot aan het midden der bazis
getrokken wordt.
_Antw._ 228.
12. Welke is de inhoud van eenen gelijkzijdigen driehoek, die in eenen
cirkel kan beschreven worden, die 16 duimen middellijn heeft?
---
_Antw._ 48 _2 / 3 Vierk. duimen.
\/
13. De inhoud van eenen driehoek is 84 vierk. roeden, de bazis 14 roeden
en de som der opstaande zijden 28 roeden. Men vraagt naar de opstaande
zijden in het bijzonder.
_Antw._ De eene 15 en de andere 13 roeden.
14. Men vraagt naar de zijden van eenen driehoek, waarvan de bazis
gelijk is aan de helft van de som der opstaande zijden of aan 7 maal
derzelver verschil, en waarvan de som der drie zijden 630 roeden
bedraagt.
_Antw._ De bazis 210 en de opstaande zijden 195 en 225 roeden.
15. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud 30 vierkante duimen en
het product der zijden 780; men vraagt naar het verschil der
middellijnen van de cirkels, die in en om denzelven kunnen beschreven
worden.
_Antw._ 9 Duimen.
16. In eenen cirkel zijn vier evenwijdige koorden getrokken, welker
afstand van elkander, en ook de buitenste van den omtrek des cirkels, 4
ellen is. Men vraagt naar de lengten dier koorden.
_Antw._ De twee langste elk 19,6 el en de twee kortste elk 16 ellen.
17. Men vraagt naar den inhoud eens balks, die 1,75 decameters lang, 3
decimeters 5 millimeters breed en 22,05 centimeters dik is.
_Antw._ 1 Kubieke el 176 kubieke palmen 919 kubieke duimen.
1
18. Een langwerpig vierkante bak heeft 4 --- last inhoud, hebbende de
2
lengte van 5 ellen en de breedte van 3 ellen binnenwerks. Hoe diep is
deze bak?
_Antw._ 9 Palmen.
19. Van eenen gelijkbeenigen regthoekigen driehoek is de som der drie
---
zijden = 6 + 3 _2 / 2 ; men vraagt naar elke zijde in het bijzonder.
\/
---
_Antw._ Elke regthoekszijde 3 en de hypothenusa 3 _2 / 2
\/
20. De lengte van den boog eens cirkels, welks straal 5 ellen is,
bedraagt 7 ellen 8 palmen 5 duimen; hoe veel graden bevat deze boog,
naar de oude en nieuwe verdeeling des cirkels?
_Antw._ Naar de oude verdeeling 90 en naar de nieuwe 100 graden.
21. Van eenen gelijkzijdigen driehoek is elke zijde 2 palmen; men vraagt
naar de middellijn des in- en omgeschreven cirkels.
_Antw._ 11,5466 Duim die des in- en 23,0933 die des omgeschreven
cirkels.
22. Van eenen kubiek is de inhoud 11 hectostères, 5 decastères, 76
decistères en 25 millistères; men vraagt naar den inhoud eens bols,
welks halve as gelijk is aan de zijde van dezen kubiek. (Verhouding van
ARCHIMEDES.)
_Antw._ 4851 Kubieke ellen.
23. Een kabel, van 8 duimen middellijn, weegt 20,000 ponden; hoe zwaar
zal een andere kabel van gelijke lengte en 10 duimen dikte wegen?
_Antw._ 39062,3 Pond.
24. Een muur is drie en een half maal zoo hoog als dik en vijfmaal zoo
lang als hoog. Elke kubieke palm van denzelven kost zoo veel guldens als
de dikte in palmen bedraagt. Zoo men nu weet, dat de geheele muur 980
gulden kost, vraagt men naar de lengte, dikte en hoogte van denzelven.
_Antw._ De dikte 2, de hoogte 1 en de lengte 35 palmen.
25. Iemand heeft met eene chais eenen weg van 40 mijlen 82 roeden
afgelegd. Zoo de spaken van de wielen 7 palmen lang zijn, 7 duimen in de
naaf zitten, en dan nog 3 duimen van de buitenvelling verwijderd zijn,
hoe veel maal heeft dan elk wiel rondgeloopen?
_Antw._ 8125 Maal.
26. Hoe lang is de middellijn eens cirkels, waarvan de inhoud driemaal
zoo groot is als die van eenen anderen cirkel, welks middellijn 1 palm
is?
---
_Antw._ _2 / 3 Palmen.
\/
27. Een ring van eenen scheepmaker is 9 nederlandsche duimen dik, dat is
in den omtrek, en de buitenste omtrek van den ring is 50 duimen; men
vraagt naar den inhoud van dezen ring. (Verhouding van ARCHIMEDES.)
15
_Antw._ 264 ---- Kubieke duimen.
88
28. Van eenen cirkel is de omtrek 1 el 7 palmen 6 duimen; men vraagt
naar het grootste kwadraat, in dezen cirkel beschreven. (Verhouding van
ARCHIMEDES.)
_Antw._ 1568 Vierkante duimen.
29. De lengte der twee pezen, uit een punt des omtreks tot de einden der
middellijn van eenen cirkel getrokken, = 23 en 17 gegeven zijnde, den
inhoud van dien cirkel te vinden. (Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 642,714.
30. In eenen steen, lang 1 el 6 palmen, dik 6 palmen en breed 8 palmen,
is een rond gat van 4 palmen 2 duimen diameter; als een kubieke palm 2
nederl. ponden weegt, hoe zwaar weegt dan de steen? (Verhouding van
ARCHIMEDES.)
_Antw._ 1369,68 Pond.
31. Een bak, welke den vorm heeft van eenen kubiek, heeft eenen inhoud
van 25,5 vat; hoe veel inhoud heeft een andere bak, welke dezelfde
1
gedaante heeft, en waarvan de afmetingen 1 --- maal zoo groot zijn als
2
die van den eersten?
_Antw._ 86,0625 Vat.
32. In eenen trapezium ABCD zijn de hoeken A en D regt, de zijde AB is =
28, CD = 4 en AD = 50. Dit trapezium wil men in twee gelijke deelen
verdeelen door eene scheidlinie, welke parallel loopt met AB en CD. Men
vraagt naar de lengte van deze scheidlinie.
_Antw._ 20.
33. Van eenen driehoek is de bazis 6 en elke opstaande zijde 4 duimen;
zoo men denzelven ter hoogte van 30 duimen in eene verticale rigting
beweegt, hoe veel inhoud heeft dan het ligchaam, dat hierdoor ontstaat?
---
_Antw._ 90 _2 / 7 Inhoud.
\/
34. Iemand zet eenen stok, lang 23 palmen, ter diepte van 2 ellen
loodregt in den grond; hij bindt aan het boveneinde van denzelven een
schaap aan een touw, lang 35 palmen, en laat het alzoo grazen; hij wil
echter, dat het schaap een plek grond zal beweiden, dat de helft grooter
is, en bindt te dien einde het schaap onder aan den stok. Hoe veel zal
hij het touw korter moeten maken om zijn oogmerk te bereiken?
_Antw._ 7 Duimen.
35. Een stuk land, in de gedaante van eenen driehoek, 1200 vierkante
roeden groot, moet onder drie personen verdeeld worden door
scheideslooten, die uit den tophoek op de 60 roeden lange bazis vallen;
zoo nu het eerste stuk 300, het tweede 400 en het derde 500 vierkante
roeden groot moet zijn, hoe lang moet dan de bazis van elk stuk genomen
worden?
_Antw._ 15 Roeden die van het eerste stuk, 20 die van het tweede en 25
die van het derde.
36. De inhoud van eenen koperen brouwketel, in de gedaante van eenen
cilinder, is 62 vaten 80 kannen en de wijdte 2 nederl. ellen. Dezen
ketel verkoopt men tegen 25 stuivers den vierkanten amsterd. voet. Hoe
veel kost dezelve, als de vierkante amsterd. voet op 801 vierkante
nederl. duimen gerekend wordt?
_Antw._ 245 Gulden.
37. Men heeft een regthoekige driehoekige prisma, waarvan de diagonaal
van het grootste zijvlak 25 ellen doet, en de zijden van het grondvlak
6,11 en 15 ellen zijn; men vraagt naar den inhoud.
---
_Antw._ 400 _2 / 2
\/
38. Van twee stukken land is het eerste 5 roeden 5 ellen 6 palmen breed
en 32 roeden 2 ellen 5 palmen lang; beide stukken worden verkocht à
_f_ 450 de bunder, kostende het tweede stuk _f_ 273,105 meer dan het
eerste. Als nu de deugdelijkheid des gronds van het eerste stuk staat
tot die van het tweede als 2 : 3, en het tweede stuk 10 maal zoo lang
als breed is, hoe lang en breed is dan dit laatste stuk?
_Antw._ 4 Roeden breed 40 roeden lang.
39. In een stuk land, hebbende de gedaante eens regthoeks, en dat met de
sloot, die hetzelve insluit, lang is 203 en breed 43 ellen, is een
cirkelronde put, 3 welke 31 ellen 4 palmen in omtrek heeft. Men vraagt
naar de oppervlakte van het land binnen de sloot, als deze overal 1,5 el
breed is.
1
_Antw._ 7941 --- Vierk. el.
2
40. Van eene piramide, welker grondvlak een vierkant is, is elke ribbe
10 ellen; men vraagt naar den inhoud.
2 ---
_Antw._ 166 --- _2 / 2 Kub. ellen.
3 \/
41. Van twee gelijkvormige stukken land is de bazis van het eene 30 en
die van het andere 40 roeden; men bezaait deze stukken met tarwe, en
gebruikt daartoe 12 mudden 5 schepels: hoe veel is dat voor elk stuk?
_Antw._ 4,5 Mud en 8 mudden.
42. Van eenen regthoekigen driehoek ABC is gegeven de bazis AB = 72 en
het verschil tusschen de schuinsche zijde AC en de opstaande zijde BC =
24. Men vraagt naar de laatste elk afzonderlijk.
_Antw._ 96 en 120.
43. Men wil een stuk grond, in de gedaante van eenen regthoek, hetwelk
viermaal zoo lang als breed is, en eene oppervlakte beslaat van 2055
vierk. ellen, met eene schutting van 2 ellen hoog omtuinen; hoe veel
vierkante ellen hout zijn daartoe noodig?
_Antw._ 450 Vierk. ellen.
44. Men heeft een stuk hout in de gedaante van een parallelepipedum,
hetwelk viermaal zoo lang als breed en driemaal zoo lang als dik is,
terwijl de afstand tusschen de meest verwijderde punten van hetzelve 2
ellen 6 palmen bedraagt. Men vraagt naar den inhoud.
_Antw._ 1 Kub. el 152 kub. palmen.
45. Een cilindervormig stuk hout, waarvan de middellijn 12 en de lengte
20 decimeters is, wordt in de gedaante van eenen kolom uitgehoold,
waarvan de diameter 4 en de diepte 15 decimeters is. Hoe veel stères zal
het overblijvende hout nog inhouden?
_Antw._ 2,072400 Stères.
46. Een boer heeft een vierzijdig stuk land, waarvan de voorzijde AB
lang is 130, de opstaande zijde AD = 120, de opstaande zijde BC = 40, de
achterzijde CD = 30 en de diagonaal BD = 50 roeden. Men vraagt naar den
inhoud.
_Antw._ 36 Bunders.
47. Hoe veel beloopt de inhoud van eene driehoekige prisma, waarvan elke
zijde der bazis 6 duimen en de hoogte 3 palmen is?
_Antw._ 467,64 Kubieke duimen.
48. Van eenen driehoek zijn de zijden 13, 14 en 15; men vraagt naar de
lengte der loodlijn, die uit elk hoekpunt op de tegenoverstaande zijde
valt, en tevens naar de deelen, waarin elke zijde door de daarop
vallende loodlijn verdeeld wordt.
11
_Antw._ De loodlijn, die op de kortste zijde valt 12 ----, die op de
13
1
tweede 12 en die op de langste 11 ---; de deelen van de kortste zijde
5
8 5
zijn 7 ---- en 5 ----, die van de tweede 5 en 9 en die van de langste
13 13
3 2
6 --- en 8 ---.
5 5
49. Men heeft twee gelijkzijdige driehoeken; van de eerste doet elke
zijde 6 ellen en van de tweede 3 ellen 6 palmen; men vraagt naar de
zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek, welke gelijk is aan het
verschil der beide eerste driehoeken.
_Antw._ 4 Ellen 8 palmen.
50. Uit eenen balk, welke 10 ellen lang en 4,2 palm breed en dik is,
wordt de grootst mogelijke cilinder vervaardigd, waarin vervolgens
overlengs een cilindervormig gat wordt geboord van 7 duimen diameter.
Hoe veel hout bevat de uitgehoolde cilinder, en hoe veel is er door het
bewerken van den balk verloren gegaan? (Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 1347,5 Kub. palmen overgebleven en 416,500 kub. palm verloren
gegaan.
51. Men berekent de as van de planeet _Mercurius_ op 690 en die van
_Venus_ op 1649 duitsche mijlen; hoe groot is de oppervlakte dezer
planeten? (Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 1496303,3 Vierk. duitsche mijlen oppervlakte van _Mercurius_,
8546056,93 vierkante duitsche mijlen oppervlakte van _Venus_.
52. Welke is de verhouding, in de kleinste geheele getallen, tusschen de
grootte van den driehoek in voorstel 14 en die van een regthoekig
trapezium, hetwelk de kortste zijde van dien driehoek tot bazis en de
beide andere tot opstaande zijden heeft?
_Antw._ 168 : 377.
53. Van eenen regthoekigen driehoek is het quotient van de getallen,
welke de gelijknamige lengte-eenheden op de hypothenusa en de bazis
2
uitdrukken = 1 ---, en de bazis 1 kleiner dan de andere regthoekszijde.
3
Men vraagt naar elke zijde in het bijzonder.
_Antw._ De bazis 3, de opstaande regthoekszijde 4 en de hypothenusa 5.
54. Een boer heeft eene haverkist, houdende 15,75 mud, welke door een
nederwaarts hellend deksel gesloten wordt; zoo deze kist 1 el 5 palmen
lang, 1 el breed en de achterzijde 1 el 2 palmen hoog is, hoe hoog is
dan de voorzijde?
_Antw._ 9 Palmen.
55. Hoe groot is de inhoud eens cirkels, in een vierkant beschreven,
waarvan elke zijde 1 el 4 palmen lang is?
_Antw._ 1 Vierk. el. 53 vierk. palmen 86 vierk. duimen.
56. Van eenen regthoekigen driehoek bedraagt de som der zijden 460
ellen. Hoe lang is elke zijde afzonderlijk, als de kleinste
regthoekszijde tot de hypothenusa staat als 8 : 17.
1 1
_Antw._ 92 Ellen, 172 --- el en 195 --- el.
2 2
57. Men laat eenen vierkanten put graven, die van boven 20 ellen en op
den bodem 16 ellen lang en breed is, en eene diepte heeft van 5 ellen.
De graver bedingt voor elke kubieke el, welke op de eerste el diepte
verwerkt moet worden, 20 cents, op de tweede el diepte 30, en zoo elke
el dieper voor de kubieke el 10 cents meer. Hoe veel zal de graver na
volbragten arbeid kunnen eischen?
_Antw._ 621,76 Gulden.
58. Hoe veel bedraagt het gewigt van eenen kogel, welke over zijne dikte
gelijk is aan de dikte van vier andere kogels te zamen genomen, welker
zwaarten 8, 27, 64 en 125 nederl. looden zijn?
_Antw._ 27,44 Pond.
59. In eene brouwerij is eene cilindervormige kuip geplaatst, welke 36
vaten bier kan bevatten; hoe diep is dezelve, als de middellijn 2 ellen
is? (Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 1,1455 El nagenoeg.
60. Men heeft twee bakken, waarvan de eene den vorm van eenen kubiek
1 1
heeft; van den tweeden is de diepte --- minder maar in de lengte ---
6 6
meer dan van den eersten. Zoo nu de kubiekvormige 3 mudden 84 koppen
meer kan bevatten, vraagt men naar den inhoud en de afmetingen van dezen
bak.
_Antw._ 138,24 Mud de kubiekvormige en 134,4 mud de andere bak. Elke
zijde van den eersten bak 24 palmen; de afmetingen van den tweeden 20,
24 en 28 palmen.
---
61. Van eenen gelijkzijdigen driehoek is de inhoud 100 _2 / 3 vierk.
\/
duimen; men vraagt naar de lengte van de middellijn des in- en om-
geschreven cirkels.
_Antw._ 11,5466 Duimen de eerste en 23,0933 de tweede.