21. Men wil eene oppervlakte van 1000 ellen lang en 600 ellen breed door
eenen muur afsluiten, en bestemt tot het bouwen van denzelven steenen
van 30 duimen lang, 10 duimen breed en 5 duimen dik; zoo nu de muur,
welke geheel op den grond van de af te sluiten oppervlakte moet staan, 2
ellen hoog en 5 palmen dik zal zijn, hoe veel steenen zullen er dan voor
dien muur noodig zijn?
_Antw._ 2132000 Steenen.
22. Hoe groot is de zijde van eenen teerling, welks inhoud 3723 kubieke
ellen 875 kubieke palmen bevat?
_Antw._ 15 Ellen 5 palmen.
23. Van eenen kubiek is de oppervlakte 3 vierkante ellen 84 vierkante
palmen hoe groot is deszelfs inhoud?
_Antw._ 512 Kubieke palmen.
24. Een timmerman heeft eenen balk in de gedaante van een regthoekig
parallelepipedum, gekocht voor 54 gulden; zoo deze balk eene lengte
heeft van 7 ellen 5 palmen, overal even breed en dik is, en de kubieke
palm 2 cents kost, hoe groot is dan deszelfs oppervlakte?
_Antw._ 18 Vierk. ellen 72 vierk. palmen.
25. Als een hoop turven van 5 in de lengte, breedte en hoogte 50 cents
kost, hoe veel kost dan een hoop, die 50 turven in de lengte, breedte en
hoogte heeft?
_Antw._ 500 Gulden.
26. In een houtmagazijn stonden drie stapels brandhout; de eerste
bevatte 9 wissen 925 kubieke palmen 600 kubieke duimen, en was 5 ellen
en 6 palmen lang en 8 palmen breed; de tweede hield in 26 wissen 622
kubieke palmen, en was 8 ellen 7 palmen lang en 1 el breed; de derde was
9 wissen 720 kubieke palmen groot, en had eene lengte van 6 ellen bij
eene breedte van 1 el 5 palmen. Bereken eens hoe hoog deze houtstapels
waren?
_Antw._ De 1e. 2 Ellen 2 palmen 2 duimen
» 2e. 3 Ellen 6 duimen.
» 3e. 1 El 8 duimen.
27. Hoe lang en breed is elke zijde van eenen kubiek, die zoo veel
inhoud heeft als drie andere kubieken, waarvan de zijden 8 ellen, 6
ellen en 1 el lang zijn?
_Antw._ 9 Ellen.
28. Een hoop steenen is 7 ellen 5 palmen lang, 6 ellen breed en 2 ellen
7 palmen hoog; elke steen heeft eene lengte van 2 palmen 5 duimen, eene
breedte van 1 palm en eene dikte van 4 duimen 5 strepen; hoe veel
steenen zijn er aan dien hoop?
_Antw._ 108000 Steenen.
29. Van eene blaauwe zerk, houdende 93 kubieke palmen 312 kubieke
duimen, is de breedte gelijk aan 6 maal de dikte en 9 maal de dikte
gelijk aan de lengte; men vraagt naar de lengte, breedte en dikte.
_Antw._ 1 El 8 duimen lang, 7 palmen 2 duimen breed en 1 palm 2 duimen
dik.
30. Iemand heeft eenen bak, die 2 ellen 6 palmen lang, 1 el 4 palmen
breed en 2 ellen diep is. Nu wil hij eenen anderen gelijkvormigen bak
hebben, die tweemaal zoo groot zal wezen; hoe lang moeten deszelfs
zijden zijn, wetende, dat gelijkvormige veelvlakkige ligchamen tot
elkander in reden zijn, als de kuben van de lijnen, welke op eene
overeenkomstige wijze in deze ligchamen getrokken zijn?
_Antw._ 3 Ellen 3 palmen nagenoeg lang, bijna 2 ellen 5 palmen 2 duimen
diep en ruim 1 el 7 palmen 6 duimen breed.
31. Een steenbakker heeft op zijne plaats eenen hoop steenen; deze hoop
bevat in de lengte 3 maal zooveel steenen als in de breedte, en twee
maal zoo veel in de breedte als in de hoogte. Hoe veel steenen liggen er
in de lengte, breedte en hoogte, elk afzonderlijk?
_Antw._ 270 Steenen in de lengte, 90 in de breedte en 45 in de hoogte.
32. Van eenen kubiek is elke ribbe 8 palmen; hoe lang zal de ribbe zijn
van eenen anderen kubiek, die tweemaal zoo veel inhoud heeft?
---
_Antw._ 8 _3 / 2 = 10,07936 palm nagenoeg.
\/
33. Iemand heeft eene kist, die even lang, breed en diep is; zoo de
langste stok, dien men in deze kist passen kan, 1 palm 2 duimen is,
welken inhoud heeft dan de kist?
---
_Antw._ 192 _3 / 2 = 332,5536 kub. duim. ruim.
\/
34. Van eenen balk is de inhoud 108 kubieke ellen; hoe lang, breed en
1
dik is deze balk, als de dikte en breedte elk --- der lengte bedraagt?
4
_Antw._ 12 Ellen lang en 3 ellen breed en dik.
35. Een bakker wil eenen langwerpig vierkanten bak laten maken, waarin
1
hij 1 --- last tarwe kan bergen, zijnde aan de lengte van 2 ellen en aan
2
de breedte van 1 el 5 palmen binnenwerks gehouden. Men vraagt hoe veel
palmen deze bak tot hoogte zal hebben.
_Antw._ 15 Palmen.
36. Een turfboer heeft in zijne schuur gestapeld 34499520 turven, in
diervoege, dat er 1 turf in de hoogte ligt tegen 3 in de breedte en 5 in
de lengte, hoe veel turven liggen er in de hoogte, breedte en lengte,
elk afzonderlijk?
_Antw._ 132 In de hoogte, 396 in de breedte en 660 in de lengte.
37. Indien in een schip van 100 voeten lang kan geborgen worden 150
lasten, hoe veel zal dan een ander schip kunnen laden, in alle deelen op
gelijke wijze gebouwd, dat 60 voeten lang is?
2
_Antw._ 32 --- Last.
5
38. In eenen tuin staat een vierkante bak; dezelve heeft de gedaante van
een parallelepipedum en is lang 20, breed 8 en hoog 6 palmen. Zoo men
dezen bak aan een der einden opligt, zoodat daardoor het water voor een
gedeelte er uitloopt, en men bevindt, dat er nog 640 kannen zijn in
gebleven, is de vraag, hoe hoog dezelve aan het eene einde van den grond
is opgeligt.
_Antw._ 3,9223 Palm.
39. Het grondvlak van zekeren kubiek is juist 150 vierk. ellen groot.
Men vraagt naar het aantal mudden graan, welke deze kubiek kan bevatten,
indien men denzelven met koren kon vullen.
_Antw._ 18375 Mudden.
40. Een bak, in de gedaante van eenen kubiek, had eene oppervlakte aan
de binnenzijde van 216 vierkante palmen. Men vraagt naar de lengte van
de langste regte lijn, welke men in denzelven kan besluiten.
_Antw._ 10,4 Palm.
* * * * *
OVER DE PRISMAAS EN PIRAMIDEN.
§ 1. Eene _prisma_ (fig. 17) is een veelvlakkig ligchaam, waarvan het
bovenvlak evenwijdig met het benedenvlak loopt, en waarvan al de
opstaande ribben onderling evenwijdig zijn.
§ 2. De prismaas worden _driehoekig, vierhoekig_, enz. genoemd naar het
aantal zijden in het grondvlak.
§ 3. Door de hoogte van eene prisma verstaat men den loodregten afstand
van het boven- tot het benedenvlak.
§ 4. Eene prisma is _regthoekig_, wanneer de opstaande zijden loodregt
op het grondvlak staan. In het tegenovergestelde geval is de prisma
_scheefhoekig_.
§ 5. De inhoud van eene prisma is gelijk aan de bazis, vermenigvuldigd
met de hoogte.
§ 6. Eene _piramide_ (fig. 18) is een ligchaam, waarvan het grondvlak
een veelhoek is, terwijl al de overige zijden driehoeken zijn, die een
gemeenschappelijk toppunt hebben.
§ 7. De piramiden worden _driehoekig, vierhoekig_, enz. genoemd, naar
mate van het aantal zijden in het grondvlak.
§ 8. De _loodregte hoogte_ eener piramide is de perpendiculair, die uit
het toppunt op het grondvlak valt.
§ 9. Elke piramide is gelijk aan het grondvlak, vermenigvuldigd met een
derde van de hoogte.
§ 10. De oppervlakte van eene regelmatige piramide is gelijk den omtrek
van het grondvlak, vermenigvuldigd met de halve loodlijn, welke uit den
top op eene der zijden van het grondvlak valt, en dit product
vermeerderd met den inhoud van het grondvlak.
§ 11. Eene _afgeknotte piramide_ (fig. 19) is hetgeen er overblijft,
wanneer van eene piramide een stuk wordt afgesneden door een vlak,
evenwijdig met het grondvlak. De afgesnedene piramide is met de geheele
piramide gelijkvormig.
§ 12. De inhoud van eene afgeknotte piramide is gelijk aan de som van
het grondvlak, het bovenvlak en een vlak, dat midden-evenredig is
tusschen deze beide vlakken, en deze som vermenigvuldigd met een derde
van de hoogte.
VOORSTELLEN.
1. Eene gelijkzijdige driehoekige prisma is 14 ellen lang en elke zijde
4 ellen breed; hoe veel kubieke palmen is derzelver inhoud?
---
_Antw._ 56 _2 / 3 Kubieke palmen.
\/
2. Van eene gelijkzijdige driehoekige prisma is elke zijde van het
grondvlak 2 duimen 4 strepen en de hoogte van elke prisma 1 palm 8
duimen; hoe veel is derzelver ligchamelijke inhoud?
_Antw._ Bijna 44 kubieke duimen 928 kubieke strepen.
3. Van eene prisma is het grondvlak een regthoekige driehoek, waarvan de
regthoekszijden 2 palmen 8 duimen en 4 palmen 5 duimen lang zijn; zoo de
hoogte op 5 ellen gemeten wordt, hoe veel kubieke palmen bevat dan
dezelve?
_Antw._ 315 Kubieke palmen.
4. Men heeft eenen balk, welke 5 ellen lang, 5 palmen 2 duimen breed en
3 palmen 9 duimen dik is, overhoeks in de lengte doorgezaagd, zoodat
elke helft eene prisma of kantige zuil vertoont, waarvan het grondvlak
een regthoekige driehoek is; hoe veel kubieke palmen is de inhoud van
elke prisma?
_Antw._ 507 Kubieke palmen.
5. Iemand heeft een stuk hout, in de gedaante van eene driehoekige
prisma, van 2 duimen hoogte; zoo de zijden van het grondvlak 1 duim 3
strepen, 1 duim 4 strepen en 1 duim 5 strepen zijn, welke is dan de
oppervlakte van dat stuk hout?
_Antw._ 10 Vierk, duimen 8 vierk. strepen.
6. Hoe lang is eene driehoekige prisma van 5 kubieke palmen 544 kubieke
duimen inhoud, als de zijden van het grondvlak 2 palmen 6 duimen, 2
palmen en 8 duimen en 3 palmen zijn?
_Antw._ 1 Palm 6 duimen 5 strepen.
7. Als de zijden van het grondvlak eener driehoekige prisma 5 ellen 2
palmen, 5 ellen 6 palmen en 6 ellen lang zijn en de hoogte 20 ellen is,
hoe veel is dan de geheele inhoud van de prisma?
_Antw._ 268 Kubieke ellen 800 kub. palmen.
8. Van een gelijkzijdige zeskante prisma is elke zijde 4 duimen lang en
de hoogte is 1 palm 5 duimen; hoe veel is de oppervlakte?
_Antw._ 443 Vierkante duimen 13,8 vierkante strepen.
9. Men vraagt naar den inhoud van eene prisma, welker loodregte hoogte 3
ellen 6 palmen is, en waarvan het grondvlak een regelmatige zeshoek is,
van welke elke zijde 1 el 4 palmen lengte heeft?
---
_Antw._ 10584 _2 / 3 Kubieke palmen.
\/
10. Van eene zeskante zuil is elke zijde van het grondvlak 2 ellen en de
hoogte 2 roeden; men vraagt naar den inhoud en de oppervlakte van de
opstaande vlakken?
---
_Antw._ De inhoud 120 _2 / 3 = 207 kub. ellen 842 kub. palmen; de
\/
oppervlakte 240 v. ellen.
11. Van eene vierkante piramide is elke zijde van het grondvlak 10
palmen en de loodregte hoogte 1 el 2 palmen; men vraagt naar derzelver
oppervlakte.
_Antw._ 3 Vierkante ellen 40 vierkante palmen.
12. Een timmerman heeft een stuk hout in de gedaante van eene
driehoekige piramide, waarvan elke zijde van het grondvlak 6 palmen en
de hoogte 2 ellen 4 palmen is; men vraagt naar den inhoud.
---
_Antw._ 72 _2 / 3 Kubieke palmen.
\/
13. Van eene gelijkzijdige vierhoekige piramide doet elke zijde van het
grondvlak 2 palmen en elke opstaande ribbe 2 ellen 7 palmen; men vraagt
naar de loodregte hoogte en den inhoud.
_Antw._ De hoogte 2 ellen 5 palmen 6 duimen ruim; de inhoud 1 kubieke el
230 kubieke palmen 336 kubieke duimen.
14. De inhoud van eene driehoekige piramide is 1 kubieke el 680 kubieke
palmen; als de zijden van het grondvlak 2 ellen 6 palmen, 2 ellen 8
palmen en 3 ellen lang zijn, welke is dan de loodregte hoogte?
_Antw._ 1 El 5 palmen.
15. Het grondvlak van eene vierhoekige piramide is een regthoek, waarvan
twee aan elkander sluitende zijden 1 palm 5 duimen en 1 palm 2 duimen
lang zijn; als de loodregte hoogte van deze piramide 6 palmen is, welke
is dan derzelver inhoud?
_Antw._ 3 Kub. palmen 600 kub. duimen.
16. De inhoud van eene regelmatige vierhoekige piramide is 192 kubieke
ellen, en de hoogte 12 ellen; als de zijden van het grondvlak tot
1
elkander in reden staan als 1 : 1 ---, hoe lang is dan eene lijn, die
3
van den hoek des grondvlaks tot aan den top gaat?
_Antw._ 13 Ellen.
17. Het grondvlak van eene piramide, welke 8 palmen 4 duimen hoog is,
vormt eenen regelmatigen zeshoek, waarvan elke zijde 1 palm 4 duimen
lang is, men vraagt naar derzelver inhoud.
---
_Antw._ 8232 _2 / 6 Kubieke duimen.
\/
18. Van eene afgeknotte vierkante piramide is de hoogte 5 ellen, elke
zijde van het grondvlak 1 el en elke zijde van het bovenvlak 7 palmen 5
duimen; men vraagt naar den inhoud.
_Antw._ 3 Kubieke ellen 854 kubieke palmen 160 kubieke duimen.
19. Men heeft een stuk marmer, lang 4 ellen 5 palmen en dik aan het eene
einde 2 en 2 en aan het andere 3 en 3 ellen; hoe veel is de inhoud?
_Antw._ 28 Kubieke ellen 500 kub. palmen.
20. De hoogte van eene afgeknotte driehoekige piramide is 2 ellen 4
palmen, elke zijde van het bovenvlak 1 el 2 palmen en elke zijde van het
grondvlak 1 el 8 palmen; hoe groot is de inhoud van het afgesneden stuk?
---
_Antw._ 576 _2 / 3 = 997661 Kubieke palm.
\/
21. Van eene ongelijkzijdige vierhoekige piramide zijn de zijden om het
grondvlak 12 en 9 ellen en de loodregte hoogte is 36 ellen; op 12 ellen
hoogte wordt van dezelve een stuk afgesneden, hetwelk met de geheele
piramide gelijkvormig is; men vraagt naar den inhoud van elk stuk.
_Antw._ Het bovenstuk 384 en het onderstuk 912 kubieke ellen.
22. Het grondvlak van eene afgeknotte piramide is 10 vierkante palmen 89
vierkante duimen, die van het bovenvlak 4 vierkante palmen 41 vierkante
duimen en de hoogte 5 palmen; men vraagt naar de hoogte van de geheele
piramide en het afgesneden stuk.
_Antw._ De hoogte van de piramide 1 el 3 palmen 7 duimen 5 strepen, en
die van het afgesneden stuk 8 palmen 7 duimen 5 strepen.
23. Een balk is lang 60 palmen, dik op het eene einde 2 palmen vierkant
en op het andere einde 1 palm vierkant; vrage waar het deelpunt zal
moeten vallen, om aan beide zijden evenveel hout te hebben.
_Antw._ 39,05 Palm van boven.
24. Hoe veel ponden lood, van dertig ponden in de vierkante el, zijn er
noodig tot het beleggen eener regtstandige vierzijdige piramide, van
welke iedere zijde des grondvlaks 1,5 el lang en de hoogte 6 ellen is,
de bazis niet medegerekend?
_Antw._ 544,203 Pond.
25. Vind den inhoud van eene piramide, welker vierhoekig grondvlak groot
is 30 * 30 = 900 vierkante ellen, en welker zijvlak een gelijkzijdige
driehoek verbeeldt.
_Antw._ 6363 Kubieke ellen.
26. Een timmerman had een stuk hout, in de gedaante van eene vierkante
piramide, waarvan het grondvlak 225 vierkante palmen groot is, en
hetwelk eene lengte had van 16 ellen. Hij wilde het in twee stukken
zagen, zoodat ieder stuk evenveel hout bevatte; hoe lang moest ieder
stuk wezen?
_Antw._ Het eene stuk 3,3 el en het andere 12,7 el.
* * * * *
HET BEREKENEN VAN LIGCHAMEN, TOEGEPAST OP DIJKEN, GRACHTEN, ENZ.
§ 1. Bij het berekenen van den inhoud der dijken en kanalen komen eenige
benamingen te pas, welke wij hier kortelijk zullen verklaren.
§ 2. Als fig. 20 eenen dijk voorstelt, is AB de _aanleg_ of de breedte
van het benedenvlak.
§ 3. DCBI wordt de _kruin_ des dijks genoemd, zijnde hiervan CD de
breedte en CH de lengte.
§ 4. De perpendiculaire afstand CF tusschen het boven- en benedenvlak
des dijks heet _hoogte_.
§ 5 De schuinsche afwijking van de hoogte, zie AE en FB, wordt
_dorsering_ genoemd.
§ 6. Men zegt, dat de _dorsering_ el op el is, als op elke el hoogte ook
eene el afwijking gemeten wordt.
§ 7. Door het _profil_ of de _doorsnede_ verstaat men het vlak ABCD,
hetwelk zich vertoont, als men den dijk loodregt afgraaft.
§ 8. Keert men de figuur in gedachten om, dan stelt dezelve eene gracht
voor, waarvan alsdan AB den naam van aanleg behoudt, doch DCHI dien van
_bodem_ en CF dien van _diepte_ draagt.
§ 9. De inhoud van eenen dijk of van eene gracht, welks vlakken van
doorsnijding loodregt op de lengte overal even groot zijn, wordt
gevonden door het profil met de lengte van den dijk of de gracht te
vermenigvuldigen.
VOORSTELLEN.
1. Eene gracht, die 28 ellen lang en 2 ellen diep is, heeft in den
aanleg eene breedte van 3 ellen 5 palmen en in den bodem van 1 el 5
palmen. Hoe veel kubieke ellen aarde heeft men bij het graven van deze
gracht moeten verwerken?
_Antw._ 140 Kubieke ellen.
2. Men wil eenig land bedijken, en bevindt, dat de dijk 360 ellen lang
moet wezen; zoo nu deszelfs aanleg 18, de hoogte 6 en de kruinsbreedte 7
ellen moet zijn, hoe veel kubieke ellen aarde zijn er dan tot het
daarstellen van dezen dijk noodig?
_Antw._ 27000 Kubieke ellen.
3. Om de benoodigde aarde voor dezen dijk te verkrijgen, wil men langs
denzelven eene gracht graven van gelijke lengte, welke van boven 40 en
van onder 30 ellen moet zijn; indien men nu vooronderstelt, dat de aarde
1
--- indroogt, hoe diep zal dan de gracht moeten wezen?
5
_Antw._ 2 Ellen 6 palm. 7 duim 9 strep. ruim.
4. Van eenen dijk, welke 120 roeden lang is, is de loodregte hoogte 6
ellen en de breedte der kruin 5 ellen; aan den eenen kant van den dijk
heeft men eene dorsering van 5 palmen en aan den anderen kant van 3
palmen op elke el. Hoe veel kubieke ellen aarde bevat deze dijk?
_Antw._ 5328 Kubieke ellen aarde.
5. Een dijk is 500 ellen lang, de loodregte hoogte is 6 ellen en de
aanleg 40 ellen; als nu de buiten-dorsering op elke el hoogte 4 ellen
aanleg en de binnen-dorsering op gelijke hoogte 2 ellen aanleg heeft,
hoe veel vierkante ellen is dan het profil, en hoe veel kubieke ellen
aarde bevat de dijk?
_Antw._ 132 Vierkante roeden het profil, 660 Kubieke ellen aarde.
6. Er zal een dijk gemaakt worden van 37 roeden 5 ellen lang, van 10
ellen hoog, en waarvan de kruinsbreedte 3 ellen moet zijn; als de
1 1
binnen-dorsering --- el en de buiten-dorsering --- el op elke el is, hoe
4 2
veel kubieke ellen aarde zal er dan tot dezen dijk noodig zijn?
_Antw._ 25 Kubieke roeden 312 kubieke ellen 500 kubieke palmen.
7. Om 330 kubieke roeden aarde te verkrijgen, graaft men eene gracht van
500 ellen lang, boven wijd 24 ellen en diep 3 ellen 5 palmen; hoe breed
1
is de bodem van deze gracht, als men --- voor het indroogen rekent?
6
_Antw._ 20 Ellen.
8. Zekere dijk heeft eene lengte van 6300 nederlandsche ellen; men
vraagt hoe veel kubieke ellen dezelve inhoudt, als de kruin 2 ellen, de
hoogte 2 ellen, de binnen-dorsering 12 op 1 en de buiten-dorsering 8 op
1 is?
_Antw._ 277200 Kubieke ellen.
9. Een dijk is 60 roeden 5 ellen lang, breed van boven 4 ellen 2 palmen
en hoog 3 ellen 4 palmen; deszelfs buiten-dorsering is 3 op 1, en de
binnen-dorsering 6 op 1. Men vraagt hoe wijd eene gracht moet zijn,
welke zoo lang is als de dijk, eene diepte heeft van 2 ellen, en welker
dorsering 1 op 1 is, om daaruit den dijk op te werken.
_Antw._ 35 Ellen 1 palm 5 duimen voor de wijdte van boven en 31 ellen 1
palm 5 duimen voor die van onderen.
10. Men wil om een driehoekig stuk land, welks zijden 130, 140 en 150
ellen lang zijn, eene sloot graven, wijd 2 ellen en diep 1,5 el en dan
de uitgegravene aarde over het overige land brengen. Vrage hoe veel het
land daardoor verhoogd zal worden.
_Antw._ 0,094 El nagenoeg.
11. De lengte van eenen dijk is 1483,392 el. Gesteld nu, dat zij overal
9 ellen hoog en de kruinsbreedte 5 ellen is, alsmede de binnen-dorsering
1 1
--- en de buiten-dorsering --- el op elke el, hoe veel kubieke ellen
3 2
aarde heeft men dan voor dezen dijk noodig gehad?
_Antw._ 116817,120 Kubieke ellen.
12. Om een stuk land, dat 160 ellen lang en 120 ellen breed is, wordt
eene sloot gegraven van 1 el 6 palmen diep, wijd van boven 2 ellen en in
den bodem 1 el 2 palmen. Men wil met de uitgegravene aarde het land
overal ter gelijke dikte verhoogen; mee vraagt naar die verhooging.
2
_Antw._ 0,74 --- Palm.
3
13. Tusschen twee plaatsen A en B, welke 5000 ellen van elkander liggen,
wenscht men eenen dijk te maken, terwijl de benoodigde aarde uit eene
gracht, welke langs denzelven moet komen, zal gevonden worden. Indien nu
de aanleg des dijks 10 ellen, de loodregte hoogte 4 ellen, de dorsering
aan de beide kanten 2 ellen is, vraagt men hoe veel aarde er verwerkt
moet worden, en hoe diep de gracht zal zijn, wanneer de aanleg derzelve
7 ellen en de bodem 3 ellen is.
_Antw._ 654 El.
* * * * *
OVER DE CILINDERS EN KEGELS.
§ 1. Een _cilinder_ of _rol_ (fig. 21) is een ligchaam, welks grond- en
bovenvlak evenwijdige en gelijke cirkels zijn, en welker vlakken van
doorsnijding, evenwijdig aan de bazis, ook alle even groote cirkels
zijn.
§ 2. De ronde oppervlakte van eenen cilinder is gelijk aan den omtrek,
vermenigvuldigd met de hoogte.
§ 3. De inhoud van eenen cilinder is gelijk aan het grondvlak,
vermenigvuldigd met de hoogte.
§ 4. De ronde oppervlakten van gelijkvormige cilinders zijn tot elkander
in reden als de vierkanten en de inhouden als de kuben der
gelijkstandige zijden.
§ 5. Een _kegel_ of _conus_ (fig. 22) is een ligchaam, welks grondvlak
en vlakken van doorsnijding, evenwijdig aan het grondvlak, hunne
middelpunten in eene regte lijn zijnde, van het grondvlak af allengs
kleiner worden, en boven in een punt tot niet uitloopen.
§ 6. Het ronde oppervlak van eenen kegel is gelijk het halve product van
den omtrek der bazis en de schuinsche zijde.
§ 7. De ronde oppervlakte van eenen afgeknotten kegel (fig. 23) is
gelijk de halve som der omtrekken van het grond- en bovenvlak,
vermenigvuldigd met de schuinsche zijde.
§ 8. De inhoud van eenen kegel is gelijk aan zijn grondvlak,
vermenigvuldigd met een derde van de loodregte hoogte.
§ 9. De inhoud van eenen afgeknotten kegel is gelijk aan de som van het
grondvlak, het bovenvlak en een vlak, dat midden evenredig is tusschen
deze beide vlakken en deze som vermenigvuldigd met een derde van de
hoogte.
§ 10. De ronde oppervlakten van gelijkvormige kegels zijn tot elkander
in reden als de vierkanten der schuinsche zijden, en de inhouden dezer
kegels als de kuben der gelijkstandige zijden.
VOORSTELLEN.
1. Er is een cilindervormig stuk hout, waarvan het grondvlak eenen
omtrek heeft van 1 el 5 palmen 7 duimen, en dat 4 ellen hoog is; men
vraagt naar de ronde oppervlakte van hetzelve.
_Antw._ 6 Vierk. ellen 28 vierk. palmen.
2. Van eenen cilinder is de diameter van het grondvlak 5 palmen en de
hoogte 3 ellen 2 palmen 4 duimen; hoe groot is de ronde oppervlakte van
denzelven?
_Antw._ 5 Vierk. ellen 8 vierk. palmen 68 vierk. duimen.
3. Hoe veel is de oppervlakte van eenen cilinder, het grond- en
bovenvlak medegerekend, waarvan de diameter van het grondvlak 1 palm en
de hoogte 7 ellen 8 palmen 4 duimen is?
_Antw._ 2 Vierk. ellen 47 vierk. palmen 74 vierk. duimen 60 vierk.
strepen.
4. De ronde oppervlakte van eenen cilinder is 4 vierk. ellen 92 vierk.
palmen 35 vierk. duimen 20 vierk. strepen; als de middellijn van het
grondvlak 1 palm is, welke hoogte heeft dan de cilinder?
_Antw._ 15 Ellen 6 palmen 8 duimen.
5. De ronde oppervlakte van eenen molensteen is 1 vierk. el 41 vierk.
palmen 30 vierk. duimen; zoo nu de dikte 3 palmen is, hoe lang is dan
deszelfs diameter?
_Antw._ 1 El 5 palmen.
6. Indien de hoogte van eenen cilinder 6 ellen 3 palmen 8 duimen is, en
de middellijn van het grondvlak eene lengte heeft van 2 palmen 5 duimen,
hoe veel ligchamelijken inhoud bevat dezelve dan?
_Antw._ 313 Kub. palmen 18 kub. duimen 750 kub. strepen.
7. Een ronde pilaar is in omtrek 6 ellen 2 palmen 8 duimen, en deszelfs
hoogte is viermaal grooter dan zijne middellijn; hoe veel is de kubieke
inhoud?
_Antw._ 31 Kub. ellen 400 kub. palmen.
8. Van eenen kegel is de omtrek van het grondvlak 7 palmen 8 duimen 5
strepen en de schuinsche zijde 2 ellen 5 palmen 6 duimen 8 strepen; men
vraagt naar de ronde oppervlakte.
_Antw._ 1 Vierkante el 79 vierkante duimen 40 vierkante strepen.
9. Van eenen kegel is de loodregte hoogte 4 ellen en de diameter van het
grondvlak 6 ellen; men vraagt naar de ronde oppervlakte.
_Antw._ 47 Vierk. ellen 10 vierk. palmen.
10. De schuinsche zijde van eenen afgeknotten kegel is 6 palmen, de
diameter van het bovenvlak 1 palm en die van het grondvlak 4 palmen; hoe
veel vierkante palmen lood is er noodig om de ronde oppervlakte van dit
ligchaam te bekleeden?
_Antw._ 94 Vierk. palmen 20 vierk. duimen.
11. Van eenen afgeknotten kegel is de loodregte hoogte 4 ellen, de
diameter van het bovenvlak 5 ellen en die van het grondvlak 8 ellen; men
vraagt naar de ronde oppervlakte.
_Antw._ 87 Vierk. ellen 15 vierk. palmen.
12. Hoe veel bedraagt de kubieke inhoud van eenen kegel, waarvan de
hoogte 3 ellen 5 palmen 7 duimen 8 strepen en de omtrek van het
grondvlak 6 palmen 2 duimen 8 strepen is?
_Antw._ 37 Kub. palmen 449 kub. duimen 733 kub. strepen.
13. Een graanhandelaar heeft eene partij graan liggen aan eenen hoop,
die de gedaante heeft van eenen kegel, welks loodregte hoogte 2 ellen 1
palm is en die van onder 11 ellen diameter heeft: hoe veel graan bevat
de hoop?
_Antw._ 22 Lasten 4 mudden 8 schepels 9 koppen 5 maatjes.
14. De inhoud van eenen kegel is 9 kub. ellen 420 kub. palmen en
deszelfs loodregte hoogte 9 ellen; men vraagt naar de middellijn van het
grondvlak.
_Antw._ 2 Ellen.
15. Hoe veel kannen water kan eene kuip bevatten, die 1 el 2 palmen
hoog, van boven 1 el 4 palmen en van onder 1 el 2 palmen wijd is?
_Antw._ 1595 Kannen 1 maatje 2 vingerhoeden.
16. Van eenen afgeknotten kegel is de middellijn van het bovenvlak 6
ellen, die van het grondvlak 8 ellen en de perpendiculaire hoogte 10
ellen; hoe veel is deszelfs inhoud?