8
verschil der oppervlakten ---- vierk. el. Men vraagt naar de oppervlakte
11
van elk in het bijzonder. (Verhouding van ARCHIMEDES.)
8
_Antw._ Het kwadraat 1 vierk. el en de cirkel 1 ---- vierk. el.
11
63. Men vraagt naar de langste lijn, welke men kan hebben in eene kist,
die binnenwerks lang is 6, breed 3 en hoog 2 palmen.
_Antw._ 7 Palmen.
64. Iemand heeft een cirkelvormig stuk land, waarvan de middellijn lang
is 98 ellen. Zoo hij in het midden van hetzelve eenen ronden hof wil
afschutten, welks vlakke inhoud gelijk is aan dien van het overblijvende
land, rondom den hof, zoo is de vraag hoe lang de langste regte laan kan
vallen, welke in dien hof zou kunnen worden aangelegd.
_Antw._ 69,296 El ruim.
65. Tegen een gebouw, hetwelk eene hoogte heeft van 7 ellen 5 palmen,
staat eene ladder, waarvan het ondereinde 15 palmen van den voet des
gebouws afstaat. Zoo nu de lengte van de ladder en de afstand van
deszelfs boveneinde tot den top des gebouws gelijk zijn, vraagt men naar
de lengte van de ladder, alsmede hoe hoog deszelfs boveneinde van den
grond is.
_Antw._ 3 Ellen 9 palmen de ladder, 3 ellen 6 palmen het boveneinde van
den grond.
66. Van eenen regthoekigen driehoek is de som der vierkanten van de drie
zijden = 450 en het verschil der derde magten van de schuinsche zijde en
eene der beenen = 1647. Men vraagt naar elke zijde in het bijzonder.
_Antw._ De schuinsche zijde 15 en elke regthoekszijde 12.
67. Men heeft eenen zeshoek, waarvan de tegenoverstaande hoeken 28 ellen
8 palmen van elkander staan; hoe ver staan de tegenoverstaande hoeken
van elkander in eenen gelijkvormigen zeshoek, die het zestiende deel van
den eersten bevat?
_Antw._ 7 Ellen 2 palmen.
68. Men heeft een cilindervormigen put, welks middellijn 2,5 el is; men
wil denzelven dempen, en gebruikt daartoe eenen hoop aarde, welke 3,75
el lang, 2,875 el breed en 2 ellen hoog is. Hoe diep is de put?
(Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 4,3915 El nagenoeg.
69. Hoe veel steenen van 3 palmen lang, 2 palmen breed en 1 palm dik
zijn er noodig tot het bouwen van eenen zeskanten pilaar, die 50 ellen
hoog is, en waarvan elke zijde 2 ellen lengte heeft?
1
_Antw._ 86602 --- Steen.
2
70. Van eenen afgeknotten regten kegel is de middellijn van het
grondvlak 16, die van het bovenvlak 10 en de regtstandige hoogte 8,5;
men vraagt naar den ligchamelijken inhoud. (Verh. van ARCHIMEDES.)
5
_Antw._ 1148 ---.
7
71. Van eenen cilinder is de diameter 28 palmen en de hoogte insgelijks
28 palmen; men vraagt naar den inhoud van den grootsten kloot, die
daarin beschreven kan worden. (Verh. van ARCHIMEDES.)
2
_Antw._ 12498 --- Kubieke palm.
3
72. Hoe veel moet men eene ronde maat, die van binnen 7 duimen wijd en 3
palmen hoog is, in de hoogte verminderen, om dezelve als kan te
gebruiken? (Verh. van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 4 Duimen.
73. Men heeft twee ongelijkzijdige driehoeken, waarvan de zijden 28, 30
en 26 en 21, 13 en 20 zijn; de som dezer driehoeken is gelijk aan eenen
anderen driehoek, die dezelfde hoogte heeft als de grootste der beide
eerste, waarvan 28 de bazis is; hoe lang is de bazis van den derden
driehoek als 21 voor die van den tweeden wordt genomen?
1
_Antw._ 38 ---.
2
74. Van eenen cilindervormigen put is de diepte 3 ellen en de inhoud van
2
het grondvlak 314 --- vierk. palm. In dezen put staat een paal van 3
7
ellen hoog en één palm breed en dik. Zoo nu bekend is, dat er 72 vaten
4
5 --- kan water in den put staat, hoe hoog staat de paal dan onder het
7
water?
_Antw._ 7 Palmen.
75. Van eenen regthoekigen driehoek is de kortste regthoekszijde 4
duimen en de straal des omgeschreven cirkels 5 duimen; men vraagt naar
den pijl, die op de langste regthoekszijde valt.
_Antw._ 3 Duimen.
76. Men heeft eenen stomphoekigen driehoek zoodanig in twee regthoekige
driehoeken verdeeld, dat derzelver inhouden tot elkander in reden zijn
als 9 : 5, en dat de bazis van den grootsten regthoekigen driehoek 2,4
maal de loodlijn is, welke uit den stompen hoek op de tegenoverstaande
zijde valt. Zoo nu nog bekend is, dat de lengte-eenheden van deze
1
loodlijn = ---- van de vlakte-eenheden van den inhoud des kleinsten
10
driehoeks zijn, hoe lang zijn dan de zijden van deze regthoekige
driehoeken?
_Antw._ Van den kleinsten 15, 20 en 25, van den grootsten 15, 36 en 39.
77. Eene ton, in de gedaante van eenen cilinder, bevat 1 vat 76 kannen
water, en is daardoor tot op de hoogte van 1 el 4 palmen gevuld, zoodat
1
het --- van de ton nog ledig is. Regtstandig in dezelve plaatst men
8
eenen cilinder van gelijke hoogte als de ton, waardoor de oppervlakte
van het water juist met den rand der ton gelijk staat. Men vraagt naar
de middellijn der ton en des cilinders. (Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ De middellijn der ton 4 palmen, die des cilinders 1,414 palm
nagenoeg.
78. Een bak, welke 8 palmen lang, breed en diep is, heeft men ter hoogte
1
van 6 palmen met water gevuld. Zoo men er eenen looden kogel van 5 ---
4
palm middellijn in dompelt, hoe hoog zal dan het water in den bak staan?
(Verh. van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 7,184 Palm nagenoeg.
79. In eenen halven cirkel zijn twee loodlijnen van den diameter tot aan
den omtrek getrokken, waarvan de eene lang is 12 en de andere 16 palmen;
dezelve staan op den diameter 28 palmen van elkander. Men vraagt naar
den diameter.
_Antw._ 4 Ellen.
80. In eenen regthoekigen driehoek is uit den regten hoek eene lijn tot
aan het midden der schuinsche zijde getrokken, en uit den scherpen hoek
aan de bazis eene loodlijn op die lijn neêrgelaten. Zoo nu deze loodlijn
24 duimen lang is, en de bazis tot de opstaande regthoekszijde in reden
staat als 3 : 4, vraagt men naar de zijden des driehoeks.
_Antw._ 30, 40 en 20 duimen.
81. Eene cilindervormige tobbe, waarvan de middellijn des bodems 5
palmen, en de hoogte 2 palmen is, giet men vol kokend water; hoe zwaar
weegt dezelve, als één kubieke palm kokend water 0,75 lb en het hout van
de tobbe 25 lb weegt?
_Antw._ 54,4525 lb.
82. Van eene afgeknotte piramide is de hoogte 10 ellen, het grondvlak
256 vierkante ellen en het bovenvlak 196 vierkante ellen. Hoe lang is de
geheele piramide en het afgesneden stuk?
_Antw._ De geheele piramide 80 en het afgesneden stuk 70 ellen.
83. In een regthoekig stuk land is op 12 roeden afstand van eene der
kortste zijden eene haag geplant, welke evenwijdig loopt met deze zijde.
In het midden van eene der langste zijden staat een boom, die 45 roeden
van het midden der haag en 60 roeden van eenen paal, die in de genoemde
kortste zijde staat, verwijderd is. Zoo de boom, het midden der haag en
de paal zich in eene regte lijn bevinden, vraagt men naar de grootte van
het land.
_Antw._ 5364 Vierk. roeden.
84. Van eenen cirkel is de middellijn 24 ellen; men wil dezelve in vier
gelijke deelen verdeelen, zoodanig dat de deellijnen evenwijdig met den
omtrek loopen. Men vraagt met welke stralen dezelve moeten beschreven
worden.
--- ---
_Antw._ Met stralen van 6, 6 _2 / 2 en 6 _2 / 3 ellen.
\/ \/
85. Van eenen afgeknotten kegel is de hoogte 12 duimen, de diagonaal,
die in denzelven kan getrokken worden, 20 duimen en de schuinsche zijde
13 duimen lang; Men vraagt naar deszelfs inhoud.
_Antw._ 2490,02 Kubieke duimen.
86. In eenen cirkelvormigen tuin, welke 56 ellen middellijn heeft, wordt
in het midden een cilindervormige vijver gegraven van 8 ellen diep. Zoo
het overblijvende land overal 7 ellen breed is, en de aarde, die uit den
put gegraven wordt, gelijkelijk over het overblijvende land gespreid
wordt, hoe veel zal hetzelve dan daardoor verhoogd worden? (Verh. van
ARCHIMEDES.)
2
_Antw._ 10 --- El.
7
1
87. In eenen cirkel, welks diameter 32 --- is, heeft men eenen driehoek
2
beschreven, waarvan de bazis 28 en de loodlijn, die uit den tophoek op
de bazis valt, 24 is; men vraagt naar de opstaande zijden.
_Antw._ 26 en 30.
88. Indien de halve som der zijden van eenen driehoek met elke zijde
afzonderlijk verminderd wordt, dan zijn de drie resten 3,6 en 9. Men
vraagt naar den inhoud van dezen driehoek.
_Antw._ 54 Vierkante ellen.
89. Men heeft eene tobbe, in de gedaante van eenen cilinder, welke 8
palmen diep en 7 palmen wijd is, tot op de helft met water gevuld. Hoe
veel emmers water moet men uit dezelve scheppen, opdat het water nog op
2 palmen hoogte in dezelve staan blijve, indien de emmer 3 palmen diep,
3
beneden 1 --- palm en boven 2 palmen wijd is? (Verhouding van
4
ARCHIMEDES.)
17
_Antw._ 9 ----- Emmer.
169
90. Van eenen afgeknotten kegel doet de hoogte 4 palmen 2 duimen, de
diameter van het grondvlak 1 palm 5 duimen en die van het bovenvlak 5
duimen; men vraagt hoe veel kubieke palmen de inhoud bedraagt.
_Antw._ 3,57175 Kubieke palmen.
91. Men heeft uit eenen cilindervormigen put, van 14 palmen wijd, 100
emmers water geput; zoo de emmer van boven 3, van onder 2,7 wijd en 5
palmen hoog is, hoe veel palmen is het water dan in de hoogte
verminderd? (Verh. van ARCHIMEDES.)
145
_Antw._ 20 ----- Palm.
196
92. Eene cilindervormige buis van 56 duimen lengte en 4 duimen
middellijn, is ter hoogte van 42 duimen met water gevuld; zoo men in
deze bazis zoo veel looden kogeltjes van 2 duimen middellijn wilde
werpen, dat het water met den bovenrand gelijk stonde, hoe veel
kogeltjes zou men dan noodig hebben? (Verh. van ARCHIMEDES.)
_Antw._ 42 Kogeltjes.
93. Drie buren koopen gezamenlijk eenen slijpsteen, en betalen ieder
even veel. De straal is 1,05 el, en in het midden is een rond gat voor
den zwendelstop, hebbende eenen radius van 0,105 el. Zoo zij
overeenkomen, dat ieder op zijne beurt den steen zoo lang zal gebruiken,
tot dat zijn aandeel zal afgeslepen zijn, hoe veel moet dan ieder den
radius verminderen?
_Antw._ De eerste 0,1715, de tweede 0,2145 en de derde 0,559.
94. Men wil eenen kegel, welks grondvlak 10 palmen diameter heeft, en
welke 12 palmen hoog is, in zes gelijke deelen verdeelen door vlakken,
welke evenwijdig loopen aan het grondvlak. Men vraagt hoe ver de
omtrekken van die vlakken in de schuinsche zijde van elkander moeten
vallen.
_Antw._ De omtrek van het eerste vlak 7,7 van het grondvlak, de tweede
8,8 van den eersten, de derde 10,4 van den tweeden, de vierde 13 van den
derden, de vijfde 18,6 van den vierden en de zesde 71,5 duim van het
grondvlak.
95. Van een trapezium zijn de twee evenwijdige zijden 12 en 13 ellen en
de beide overige zijden 10 en 9 ellen; men vraagt naar den inhoud.
_Antw._ 134,9727 Vierkante ellen.
96. In eenen cirkel snijdt eene koorde eene andere koorde regthoekig, en
verdeelt dezelve in twee deelen, die tot elkander staan als 1 : 49; als
de eerste koorde 10 en de tweede 25 duimen lang is, vraagt men naar de
middellijn des cirkels.
_Antw._ 26 Duimen.
97. Van eenen driehoek ABC wordt de hoek C midden door gedeeld door eene
lijn, welke de bazis AB in twee deelen deelt; zoo nu AD = 6, BD = 8, en
de som der drie zijden 42 ellen is, vraagt men naar den inhoud van dezen
driehoek.
_Antw._ 81,3309 Vierk. ellen.
98. Men heeft een vat, in de gedaante van eenen cilinder, ter hoogte van
1 el 5 palmen met water gevuld, hetwelk, geroerd wordende, aan de kanten
0,05 el rijst; daar nu het water niet vermeerdert, moet hetzelve eenen
put formeren; zoo men nu vooronderstelt, dat deze put de gedaante heeft
van eenen regten kegel, hoe hoog zal het water dan in het midden boven
den bodem staan?
_Antw._ 14 Palmen.
99. Men vraagt naar den inhoud van eenen gelijkzijdigen driehoek, waarin
zes gelijke cirkels beschreven zijn, die elkander en de zijden van den
driehoek raken en elk 6 duimen diameter hebben.
_Antw._ 218,43 Vierk. duimen.
100. Om eenen driehoek is een cirkel beschreven, welks diameter 24 is;
wanneer deze diameter uit den tophoek getrokken wordt, en regthoekig
door dezen een andere, die de beide beenen van den driehoek snijdt,
zoodanig dat de overblijvende stukken des laatsten diameters, welke
buiten den driehoek vallen, 7 en 3 zijn hoe lang zijn dan de zijden des
driehoeks?
2 1 44
_Antw._ 22 ----; 19 --- en 20 ----.
13 5 65
101. Om een cilindervormig vat, wijd 7 palmen en hoog 9 palmen, in welks
deksel een rond gat van 1 duim 7,5 streep middellijn geboord is, met
water te vullen, gebruikt men eenen kegelvormigen trechter, welks
kleinste opening juist gelijk is aan die in het deksel, doch waarvan de
1
grootste opening 5 --- duim wijd is. Men vraagt hoe veel malen men dien
7
trechter zou moeten volmaken, indien de kortste afstand van deszelfs
openingen 12 duimen bedraagt. (Verhouding van ARCHIMEDES.)
_Antw._ Ruim 2862 malen.
102. Zekere put kan 27000 nederlandsche ponden water bevatten, terwijl
1 1
de lengte juist --- der diepte en de breedte --- der lengte bedraagt.
3 3
Men vraagt naar de lengte, breedte en diepte.
_Antw._ De diepte 9 ellen, de lengte 3 ellen en de breedte 1 el.
103. Van twee even lange graanzakken, waarvan de eene 1 mud en de andere
2 mudden 2 schepels 5 koppen kan bevatten, heeft men één zak van de
zelfde lengte gemaakt. Hoe veel graan zal deze laatste zak bevatten?
_Antw._ 6 Mudden 2 schepels 5 koppen.
104. Van eenen regthoekigen driehoek ABC, regthoekig in B, wordt de
tophoek C door eene lijn CD midden door gedeeld, en uit A en B de
loodlijnen AF en BH op CD nedergelaten. Als nu de stukken, waarin deze
de lijn CD verdeelen, gegeven zijn, te weten CH = 20 en FH = 10, hoe
lang zijn dan de zijden van den driehoek ABC?
--- ----
_Antw._ De zijde AB = 10 _2 / 6 ; de zijde BC = 4 _2 / 30 en de zijde
\/ \/
----
AC = 6 _2 / 30
\/
105. Men heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen
driehoek, waarvan de kortste zijde 40 roeden lang is. Wanneer nu nog
bekend is, dat de som der beide andere zijden 100 roeden is, zoo is de
vraag, hoe veel vierkante roeden dit stuk land beslaat.
_Antw._ 840 Vierk. roeden.
106. In eenen tuin, hebbende de gedaante eens driehoeks ABC, staat de
koepel H, ter plaatse alwaar twee lanen AD en BF elkander kruisen, welke
lanen uit de hoeken A en B naar de tegenoverstaande zijden loopen.
Indien nu bekend gegeven zijn: de zijde AC = 1500 meters, de laan AD =
1400 en BF = 1300 meters; de stukken, waarin de zijde BC des driehoeks
door de laan AD gedeeld wordt, BD = 650 en CD = 750 meters; alsmede het
eene stuk AF van de zijde AC, welke door de laan BF in twee stukken
wordt verdeeld, = 1000 meters, zoo is de vraag de afstanden AH, FH, DH
en BH te bepalen.
_Antw._ AH = 1136,232 meters, FH = 565,22 meters ruim, DH = 263,768
meters nagenoeg, en BH = 734,78 meters nagenoeg.
107. In het midden van eene ronde waterkom, breed 5 ellen 1 palm, staat
een stok regtstandig, 8 palmen 5 duimen boven het water uitstekende.
Deze stok, bewogen wordende, raakt juist aan den rand der kom en de
oppervlakte des waters. Hoe diep staat het water in de kom?
_Antw._ 3 Ellen 4 palmen.
108. Van eenen vierhoek ABCD, in eenen cirkel beschreven, zijn twee
zijden AB en CD naar denzelfden kant verlengd, zoodat zij elkander in
een punt F, buiten den cirkel, ontmoeten. Wanneer nu gegeven is: AB =
33, BC = 25, CD = 16 en AD = 60, zoo vraagt men naar BF en CF.
_Antw._ BF = 15 en CF = 20.
109. Men heeft een driehoekig stuk boschgrond ABC, hetwelk slechts aan
de eene zijde AB toegankelijk is. Om den inhoud van hetzelve te
berekenen, trekt men op eenigen afstand eene lijn DE evenwijdig met AB
en AF evenwijdig met BE. Indien nu de zijden des driehoeks ADF gemeten
worden als volgt: DF = 10, AD = 7,5 en AF = 12 roeden, en de zijde AB
des anderen driehoeks lang is 32 roeden, vraagt men naar den inhoud des
driehoeks ABC.
_Antw._ 3 Bund. 82 vierk. roeden 72 vierk. el.
110. Men heeft twee stukken weiland, welke door eenen weg van elkander
gescheiden zijn. Het eene stuk heeft de gedaante van een regthoekig
trapezium ABCD en het andere van eenen gelijkbeenigen regthoekigen
driehoek ABE, waarvan de zijde AB gelijk aan de zijde AB van het
trapezium. Wanneer men op dit laatstgemelde van A naar B, van B naar C
en van C naar D gaat, heeft men juist 59 roeden afgelegd. Vlak langs BC
loopt een zijwegje van 10 roeden lang, langs hetwelk men even zoo goed,
als over het land, op de kortste wijze kan komen van den weg AB tot de
daarmede evenwijdige sloot, die het land ABCD aan de zijde CD begrenst.
Van het driehoekige stuk land is bekend de som van de kwadraten der
zijden = 3136 vierk. roeden. Zoo men nu deze beide stukken wil hooijen,
maar tot gebruik van de belendende eigenaars of gebruikers over elk van
de beide stukken lands eenen overweg moet laten; op ABCD van B naar D en
op ABE van B naar de zijde AE, zoo kort die weg kan vallen, en deze
1
wegen elk --- roede breed zijn, zoo is de vraag hoe veel centenaars hooi
4
men van beide landen zal inoogsten, indien elke vierk. roede 10 ned. lb
oplevert.
_Antw._ Ruim 62 centenaars.