roeden breed is. Dit land moet in drie gelijke deelen gescheiden worden
door twee slooten, welke evenwijdig loopen met den diagonaal BD. Men
vraagt op welken afstand van den hoek B deze lijnen uitkomen.
_Antw._ 5,5 Roeden.
* * * * *
OVER DE VEELHOEKEN, WELKE _IN_ EN _OM_ DEN CIRKEL BESCHREVEN ZIJN.
§ 1. Een veelhoek wordt gezegd _in den cirkel_ beschreven te zijn,
wanneer al de hoekpunten in den omtrek van den cirkel liggen. De cirkel
heet alsdan de _omgeschreven_ cirkel van den veelhoek.
§ 2. Een veelhoek wordt gezegd _om den cirkel_ beschreven te zijn,
wanneer al deszelfs zijden raaklijnen aan den cirkel zijn. De cirkel
heet alsdan de _ingeschreven_ cirkel van den veelhoek.
§ 3. De cirkel, die in een kwadraat kan beschreven worden, staat tot dit
kwadraat als 157 : 200.
§ 4. Van eenen driehoek, in eenen cirkel beschreven, is het product der
opstaande zijden gelijk aan het product der loodlijn des driehoeks en de
middellijn van den cirkel.
§ 5. Van eenen driehoek, om eenen cirkel beschreven, staat de som der
drie zijden tot de bazis, als de loodlijn, die uit den tophoek op de
bazis valt, tot den straal van den cirkel.
§ 6. De loodlijn, welke in eenen gelijkzijdigen driehoek, in eenen
cirkel beschreven, kan getrokken worden, is gelijk drie vierde deelen
van de middellijn des cirkels.
§ 7. De middellijn eens cirkels, welke in eenen gelijkzijdigen driehoek
beschreven kan worden, is gelijk aan twee derde deelen der loodlijn van
dezen driehoek.
§ 8. De som der zijden van eenen regthoekigen driehoek, die om een
cirkel beschreven is, vermenigvuldigd met den straal, is gelijk aan
tweemaal den inhoud van den driehoek.
§ 9. De zijde van eenen gelijkzijdigen driehoek, in eenen cirkel
beschreven, is gelijk aan den wortel uit het verschil van het vierkant
der middellijn en dat van den straal des omgeschreven cirkels.
§ 10. Van eenen driehoek, in eenen cirkel beschreven, is het product der
diagonalen gelijk aan de som der twee producten van de twee tegen
elkander overstaande zijden.
§ 11. De zijde des vierkants is gelijk aan den vierkantswortel uit het
dubbele kwadraat van den straal des omgeschreven cirkels.
§ 12. De regelmatige veelhoeken van hetzelfde aantal zijden zijn
gelijkvormige figuren, en hunne omtrekken staan tot elkander in reden
als de stralen van de om- en ingeschreven cirkels.
§ 13. De inhoud eens regelmatigen veelhoeks is in reden tot dien van den
ingeschreven cirkel, als de som der zijden van den veelhoek tot den
omtrek des cirkels.
§ 14. Elke zijde van den regelmatigen zeshoek is gelijk aan den straal
van den omgeschreven cirkel.
§ 15. De zijde van eenen veelhoek, om den cirkel beschreven, is gelijk
aan het vermenigvuldigde van den straal met de zijde des ingeschreven
veelhoeks van hetzelfde aantal zijden, en dit product, gedeeld door de
loodlijn, die uit het middelpunt op laatstgenoemde zijde valt.
VOORSTELLEN.
1. Van eenen cirkel doet de diameter 4 ellen 8 palmen; men vraagt naar
de zijden van den gelijkzijdigen driehoek, die in denzelven kan
beschreven worden.
_Antw._ 4 Ellen 1 palm 5 duimen 6 strepen.
2. Men heeft om eenen gelijkzijdigen driehoek, waarvan elke zijde 2
ellen 4 palmen lang is, eenen cirkel beschreven. Hoe lang is deszelfs
diameter?
_Antw._ 2 Ellen 7 palmen 7 duimen 1 streep nagenoeg.
3. Hoe lang is de diameter van eenen cirkel, die in eenen gelijkzijdigen
driehoek kan beschreven worden, waarvan elke zijde 1 el 8 palmen lang
is?
_Antw._ 1 El 3 duimen 6 strepen.
4. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud 96 vierkante palmen en
de bazis 1 el 2 palmen; men vraagt naar de middellijn van den cirkel,
die in dezen driehoek kan beschreven worden.
_Antw._ 8 Palmen.
5. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 4 ellen 2 palmen en de
opstaande regthoekszijde 5 ellen 6 palmen; men vraagt naar de middellijn
van den cirkel, waarin deze driehoek kan beschreven worden.
_Antw._ 7 Ellen.
6. Hoe lang is de radius van eenen cirkel, welke in eenen regthoekigen
driehoek kan beschreven worden, waarvan de opstaande regthoekszijde 5
palmen 2 duimen en de schuinsche zijde 6 palmen 5 duimen is.
_Antw._ 1 Palm 3 duimen.
7. Men heeft in eenen cirkel, welks diameter 50 palmen lang is, eenen
gelijkbeenigen driehoek beschreven, waarvan elke zijde eene lengte heeft
van 40 palmen; hoe lang is de bazis?
_Antw._ 48 Palmen.
8. Van eenen gelijkbeenigen driehoek doet de bazis 2 ellen 4 palmen; als
nu elk been 2 ellen lang is, welke lengte heeft dan de middellijn van
den cirkel, die om dezen driehoek kan beschreven worden?
_Antw._ 2 Ellen 5 palmen.
9. In eenen halven cirkel heeft men eenen driehoek beschreven, waarvan
de loodregte hoogte 1 el 2 palmen is; hoe lang zijn de zijden van dezen
driehoek, als de middellijn des cirkels 3 ellen doet?
_Antw._ 2 Ellen 6 palmen 8 duimen 3 strepen ruim en 1 el 3 palmen 4
duimen 1 streep ruim.
10. Van eenen driehoek is de eene opstaande zijde 1 el 3 palmen en de
andere 2 ellen; als nu de diameter van den cirkel, die om denzelven kan
beschreven worden, 2,16... el is, hoe lang is dan de bazis van dezen
driehoek?
_Antw._ 21 Palmen.
11. In eenen cirkel, welks diameter 2 ellen 4 palmen is, heeft men het
grootst mogelijke kwadraat beschreven; hoe lang is elke zijde van dit
kwadraat?
_Antw._ 1 El 6 palmen 9 duimen 7 strepen.
12. Van eenen driehoek doet de basis 6 ellen 3 palmen, de eene opstaande
zijde 5 ellen 1 palm en de andere 3 ellen. Hoe groot is de middellijn
van den cirkel, die om denzelven kan beschreven worden?
_Antw._ 6 Ellen 3 palmen 7 duimen 5 strepen.
13. In eenen halven cirkel heeft men eenen driehoek beschreven, welks
loodregte hoogte 2 ellen 4 palmen is; als de diameter des cirkels 6
ellen lang is, hoe lang zijn dan de opstaande zijden van dezen driehoek?
_Antw._ 5 Ellen 3 palmen 6 duimen 6 strepen ruim en 2 ellen 6 palmen 8
duimen 3 strepen ruim.
14. De inhoud van een kwadraat is 25 vierkante ellen; hoe groot zal de
inhoud wezen van den cirkel, die in dit kwadraat kan beschreven worden?
_Antw._ 19 Vierk. ellen 62 vierk. palmen 50 vierk. duimen.
15. Van eenen driehoek is de bazis 1 el 1 palm en de opstaande zijden
zijn 2 ellen 5 palmen en 3 ellen; hoe lang is de middellijn van den
cirkel, die om denzelven kan beschreven worden?
_Antw._ 1 Palm 2 duimen 5 strepen.
16. De bazis van eenen driehoek is 1 el 1 palm 2 duimen, en deszelfs
loodregte hoogte 9 palmen 6 duimen; als de omtrek des cirkels, welke om
dezen driehoek kan beschreven worden, 1 el 3 palmen is, hoe lang zijn
dan de opstaande zijden?
_Antw._ 1 El 4 duimen en 1 el 2 palmen.
17. In eenen cirkel van 2 palmen 5 duimen middellijn, is een
gelijkbeenige driehoek beschreven, welks bazis 2 palmen is, hoe lang
zijn de beenen dezes driehoeks?
_Antw._ 2 Palmen 2 duimen 3 strepen ruim.
18. In eenen cirkel is een ongelijkzijdige driehoek beschreven. De
middellijn des cirkels is 1 el 6 palmen, de bazis des driehoeks 1 el 4
palmen en deszelfs loodregte hoogte 1 el 2 palmen. Men vraagt naar de
beide opstaande zijden.
_Antw._ 1 El 3 palmen en 1 el 5 palmen.
19. Men heeft _in_ en _om_ een' cirkel eenen regelmatigen vierhoek
beschreven: hoe lang zijn deszelfs zijden, als de straal des cirkels 2
palmen 5 duimen is?
_Antw._ 3 Palmen 5 duimen 4 strepen nagenoeg de zijde des ingeschreven
en 5 palmen die des omgeschreven vierhoeks.
20. In eenen cirkel is een vierhoek beschreven, waarvan twee van
deszelfs tegenoverstaande zijden 3 ellen 6 palmen en 4 ellen 2 palmen en
de twee andere 2 ellen 7 palmen en 3 ellen 2 palmen lang zijn; zoo nu de
eene diagonaal 7 ellen 2 palmen is, hoe lang is dan de andere diagonaal?
_Antw._ 3 Ellen 3 palmen.
21. Van eenen cirkel is de middellijn 2 palmen. Men vraagt naar de
zijden van de om- en ingeschreven gelijkzijdige driehoeken.
_Antw._ De zijde des eersten 1,732 palm en die des laatsten 3,464.
22. Om eenen cirkel, waarvan de inhoud 5 vierkante ellen 71 vierkante
palmen is, is een vierkant beschreven; men vraagt naar den inhoud van
dit kwadraat.
_Antw._ 6 Vierkante ellen.
23. Van eenen cirkel is de omtrek 6 ellen 2 palmen 8 duimen; men vraagt
naar de zijden van het grootste kwadraat, dat in denzelven kan
beschreven worden.
_Antw._ 1 El 4 palmen 1 duim ruim.
24. Van eenen scherphoekigen driehoek doen de opstaande zijden 3 ellen
en 2 ellen 6 palmen, en de loodregte hoogte is 2 ellen 4 palmen; men
vraagt naar den omtrek van den cirkel, die in denzelven kan beschreven
worden.
_Antw._ 5 Ellen 2 duimen 4 strepen.
25. In eenen cirkel is een regelmatige vijfhoek beschreven, waarvan elke
zijde 4 ellen 8 palmen lang is; zoo nu de loodlijn, die uit het
middelpunt op eene der zijden valt, 3 ellen 2 palmen is, hoe veel
bedraagt dan de inhoud van dezen vijfhoek?
_Antw._ 38 Vierk. ellen 40 vierk. palmen.
26. Zoo de inhoud van eenen regelmatigen vijfhoek, in eenen cirkel
beschreven, 9 vierkante ellen 60 vierkante palmen is, hoe lang is dan
elke zijde?
_Antw._ 2 Ellen 4 palmen.
27. In eenen gelijkbeenigen driehoek zijn twee cirkels boven elkander
beschreven, die elkander en de zijden van den driehoek aanraken; als nu
de middellijn van den grootsten cirkel 6 palmen 3 duimen en van den
kleinsten 2 palmen 8 duimen is, vraagt men naar de zijden des driehoeks.
_Antw._ De bazis 9 palmen 4 duimen 5 strepen en elk been 1 el 2 palmen 2
duimen 8,5 streep.
28. Van eenen cirkel doet de diameter 80 duimen; men vraagt naar den
inhoud van den regelmatigen zeshoek, die in denzelven kan beschreven
worden.
_Antw._ 2400 wortel 3 Vierkante duimen.
29. In eenen cirkel, welks middellijn 9 palmen 6 duimen doet, is een
regelmatige veelhoek beschreven, waarvan elke zijde 5 palmen 6 duimen 4
strepen lang is; hoe groot zal de omtrek van eenen cirkel zijn, waarin
een gelijkvormige veelhoek geschreven is, welks zijde 1 palm 4 duimen 1
streep bedraagt?
_Antw._ 7 Palmen 5 duimen 3,6 streep.
30. Als de omtrek eens cirkels 3 ellen 1 palm 4 duimen en de zijde van
eenen regelmatigen negenhoek, in den cirkel beschreven, 3 palmen 4
duimen 2,02 streep lang is, hoe lang is dan de zijde van eenen
gelijkvormigen veelhoek, zoo de straal van den omgeschreven cirkel op 5
ellen wordt gemeten?
_Antw._ 3 Ellen 4 palmen 2 duimen 0,2 streep.
31. In eenen regthoekigen driehoek, welks regthoekszijden AB en AC de
lengte hebben van 24 en 32 palmen, is een cirkel beschreven en door het
middelpunt F uit den regten hoek eene regte lijn getrokken, snijdende de
hypothenusa in K. Men vraagt naar de lengte van de beide deelen, waarin
de hypothenusa door deze lijn gedeeld is.
1 6
_Antw._ Het eene deel 11 --- en het andere 22 --- palm.
7 7
32. Op een cirkelvormig stuk land, dat door eene gracht omringd en 1256
vierkante ellen groot is, staat een gebouw, welks hoeken 5,858 el van
den kant des waters verwijderd zijn. Men vraagt naar de lengte en
breedte van dit gebouw.
---
_Antw._ 14,142 _2 / 2 El.
\/
33. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud = 60 en de omtrek = 40;
men vraagt naar den inhoud des ingeschreven cirkels.
2
_Antw._ 28 ---.
7
34. Van eenen gelijkzijdigen driehoek is iedere zijde = 6. Vrage naar
den diameter des cirkels, die om den driehoek kan beschreven worden.
_Antw._ 9.24 Vierk. eenheden nagenoeg.
TWEEDE HOOFDDEEL.
OVER DE LIGCHAMEN.
VOORAFGAANDE BEPALINGEN.
§ 1. De voorwerpen, welke onder het bereik onzer zinnen vallen, hebben
eene meerdere of mindere uitgebreidheid, welke wij de _ligchamelijke_
noemen.
§ 2. Een _ligchaam_ is in alle rigtingen, in lengte, breedte en hoogte
tot deszelfs grenzen uitgebreid.
§ 3. Alle ligchamen, welke door platte vlakken begrensd worden, heeten
_veelvlakkige_ ligchamen. De platte vlakken heeten de _zijden_ en de
lijnen, volgens welke zij aan elkander sluiten, de _ribben_ van het
ligchaam.
§ 4. De ruimte, welke een ligchaam inneemt, wordt deszelfs _inhoud_
genoemd. Men gebruikt hiertoe ook het woord _volume_.
§ 5. De ligchamen, welke door een gelijk getal van gelijkvormige vlakken
begrensd worden, zijn gelijkvormig.
* * * * *
KUBIEK-WORTELTREKKING.
§ 1. Een product van drie gelijke getallen wordt de _kubus_, de _derde
magt_ of _teerling_ van dat getal genoemd; zoo zijn 3 * 3 * 3 = 27,
5 * 5 * 5 = 125, 9 * 9 * 9 = 729 kubus- of kubiek-getallen. Men
verkrijgt ook de derde magt van eene grootheid, wanneer men het vierkant
derzelve nog eens met haren wortel vermenigvuldigt.
§ 2. De kubiek-wortel uit een getal (343) te trekken, is het getal (7),
hetwelk, tot de derde magt verheven zijnde, dit getal (343) weder
voortbrengt, te bepalen.
--
§ 3. Het teeken _3 / , voor een getal staande, geeft te kennen, dat er
\/
de kubiek-wortel uit getrokken moet worden.
§ 4. Om den kubiek-wortel van een getal te vinden volgt men dezen
algemeenen regel:
1°. Verdeel het gegeven getal van de regterhand af in vakken van drie
cijfers.
2°. Neem den naasten wortel uit het eerste of voorste vak; trek deszelfs
kubus daarvan af, en voeg achter het verschil de cijfers van het tweede
vak.
3°. Neem nu het vierkant des gevonden wortels, en plaats hier naast den
wortel zelven; vermenigvuldig beiden met 3; onderzoek door deeling hoe
veel maal het eerste dezer producten in de rest, altijd met weglating
der twee achterste cijfers, begrepen zij, vermenigvuldig het verkregen
quotient met den deeler en het daar naast staande product met het
kwadraat van dit quotient, en plaats daar achter nog de derde magt van
het quotient; plaats vervolgens onder dit laatste getal eerst het tweede
en hier onder weder het eerste product, zoodanig dat elk één cijfer
vooruitkome; tel deze getallen te zamen, en trek de som van de rest af.
4°. Plaats achter het verkregen verschil de cijfers van het derde vak,
herhaal dezelfde bewerking, en handel op gelijke wijze om al de overige
cijfers van den wortel te vinden.
Voorbeeld. Hoe veel is de kubiek-wortel uit 17576?
BEWERKING.
--------
_3 / 17|576 = 26 2 * 2 = 4....2
\/ 8 -------(3
------ 12....6
9 576 6...36...216
9 576 -------------
----- 72..216 216
0 216
72
----
9576
_Verklaring_. Men verdeelt het getal, bij de eenheden te beginnen, van
drie tot drie cijfers, en vraagt: welke is de naaste kubiek-wortel uit
17? Men vindt 2. Deszelfs derde magt 2 * 2 * 2 = 8 trekt men van 17 af,
als wanneer er 9 overblijft. Naast deze 9 plaatst men de cijfers van het
tweede vak, zijnde dan de geheele rest 9576. Om nu het tweede lid van
den wortel te vinden, brengt men het eerste lid (2) in kwadraat, gevende
2 * 2 = 4; men vermenigvuldigt dit kwadraat en deszelfs wortel beide met
3, en verkrijgt 4 * 3 = 12 en 2 * 3 = 6. Het eerste product deelt men op
de twee eerste cijfers van de rest (9576), want de twee laatste komen
niet in aanmerking, en het quotient is 6. Vervolgens vermenigvuldigt men
het product 12 met dit quotient (6), het product 6 met het kwadraat van
het quotient (6 * 6 = 36) en vergaart deze producten met de derde magt
van het quotient 6 (6 * 6 * 6 = 216) tot eene som, op de wijze als in
n°. 3 van den algemeenen regel gezegd is. Deze som bedraagt juist de
rest 9576, waaruit blijkt, dat de bewerking geëindigd is.
Zie hier nog een uitgewerkt voorbeeld:
-----------------------
_3 / 2|251|799|813|685|258 = 131072
\/ 1
-----
1 251
1°. af 1 197
--------
54 799
2°. af 51 091
--------------
3 708 813 685
3°. af 3 605 736 043
-----------------
103 077 642 258
4°. af 103 077 642 258
----------------
0
1°. Om het tweede cijfer in den wortel te vinden:
1 * 1 = 1...1
-----(3
3...3
3...9....27
-----------
9..27 27
27
9
----
1197
2°. Om het derde cijfer te vinden:
13 * 13 = 169..13
-------(3
507..39
1...1.....1
-------------
507..39 1
39
507
-----
51091
3°. Bij deze bewerking zal men bevinden, dat het vierde cijfer 0 is; men
voegt dus de cijfers van het vijfde vak achter de rest, en werkt als
voren om het vijfde cijfer te vinden.
1310 * 1310 = 1716100....1310
---------------(3
5148300....3930
7 49.....343
------------------------
36038100..192570 343
192570
36038100
----------
3605736043
4°. Om het zesde cijfer te vinden:
13107 * 13107 = 171793449...13107
-----------------(3
515380347...39321
2.......4.......8
--------------------------
1030760694..157284 8
157284
1030760694
------------
103077642248
VOORSTELLEN.
1. Trek den kubiek-wortel uit 39304, uit 704969 en uit 78953598.
_Antw._ 34, 89 en 429.
2. Welke is de kubiek-wortel uit 167284151 en uit 225866529?
_Antw._ 551 en 609.
3. Hoe veel is de kubiek-wortel uit 73034632?
_Antw._ 418.
4. Trek den kubiek-wortel uit 367365007.
_Antw._ 1543.
5. Hoe veel is de kubiek-wortel uit het getal 53497400832?
_Antw._ 3768.
6. Welke is de kubiek-wortel uit het getal 35184372088832?
_Antw._ 32768.
7. Hoe veel is de kubiek-wortel uit het getal 281474976710656?
_Antw._ 65536.
8. Vind den kubiek-wortel uit 2251799813685248.
_Antw._ 131072.
9. Welke is de kubiek-wortel uit het getal 22762660963735440852831?
_Antw._ 28340511
-------------------------
10. Waaraan is _3 / 32769256464059044417929 gelijk?
\/
_Antw._ 32000409.
§ 5. Uit vele getallen kan de kubiek-wortel niet volkomen, maar alleen
bij benadering gevonden worden; zulke getallen noemt men _onvolkomene_
kubiek-getallen, in tegenoverstelling van de zulke, waarvan de kubiek-
wortel juist opgaat, en die den naam dragen van _volkomene_ kubiek-
getallen.
§ 6. Om uit onvolkomene kubiek-getallen den wortel te trekken, volge men
dezen regel: Wanneer men aan het laatste vak gekomen is, plaatst men
achter het gevondene gedeelte van den wortel een scheidteeken, en achter
de rest van de bewerking drie nullen; op deze wijze gaat men voort, tot
dat men een genoegzaam getal cijfers der tiendeelige breuk gevonden
heeft.
VOORSTELLEN.
1. Zoek den naasten kubiek-wortel uit 2.
_Antw._ 1,2599210.
2. Welke is de naaste kubiek-wortel uit 5?
_Antw._ 1,7099759.
3. Vind bij benadering den kubiek-wortel uit 7.
_Antw._ 1,9129311.
4. Welke is de kubiek-wortel uit 9?
_Antw._ 2,0800838.
----
5. Waaraan is _3 / 10 gelijk?
\/
_Antw._ Aan 2,1544347.
§ 7. Om den kubiek-wortel uit eene tiendeelige breuk te trekken, deele
men, van het scheidteeken af, de geheelen van de regter--naar de
linkerhand en de tiendeeligen van de linker--naar de regterhand, van
drie tot drie cijfers af, en trekke den wortel op de gewone wijze, mits
plaatsende het scheidteeken in den wortel op zijne behoorlijke plaats.
VOORSTELLEN.
1. Vind den kubiek-wortel uit 0,027.
_Antw._ 0,3.
2. Hoe veel is de kubiek-wortel uit 0,000216?
_Antw._ 0,06.
3. Trek den kubiek-wortel uit 0,000016003008.
_Antw._ 0,0252.
-----------
4. Waaraan is _3 / 34,328125 gelijk?
\/
_Antw._ Aan 3,25.
5. Welke zijn de kubiek-wortels uit 8,084294343, uit 281,474976710656 en
uit 1152921504,606846976?
_Antw._ 2,007; 6,5536 en 1048,567.
§ 8. De kubiek-wortel uit eene gewone breuk is gelijk aan den kubiek-
wortel uit den teller, gedeeld door den kubiek-wortel uit den noemer.
Wanneer teller of noemer of wel beide onvolkomene kubiekgetallen zijn,
vermenigvuldige men den teller van de breuk met het vierkant van den
noemer, trekke uit het product den kubiek-wortel, en deele dien wortel
door den noemer.
VOORSTELLEN.
8 64
1. Trek den kubiek-wortel uit ---- en -----?
27 125
2 4
_Antw._ --- en ---.
3 5
216
2. Hoe veel is de kubiek-wortel uit -----?
343
6
_Antw._ ---.
7
729
3. Welke is de kubiek-wortel uit ------?
1000
9
_Antw._ ----.
10
1
4. Trek den kubiek-wortel uit ---.
2
---
_3 / 4
\/
_Antw._ --------- = 0,7937005.
2
2 4 27 35
5. Hoe veel is de kubiek-wortel uit ---, ---, 15 ----, 36 ---- en uit
3 9 64 36
5
1157 ---?
8
---- ----- -----
_3 / 18 _3 / 324 _3 / 987
\/ \/ \/ 11 1
_Antw._ ----------, -----------, -----------, ---------- en 10 ---.
3 9 4 ---- 2
_3 / 36
\/
* * * * *
OVER DEN KUBIEK EN HET PARALLELEPIPEDUM.
§ 1. Een _kubiek_ of _teerling_ is een ligchaam, dat binnen zes gelijke
kwadraten bevat is.
§ 2. De kubiek op de eenheid van de lengtemaat is de natuurlijke maat
voor den inhoud der ligchamen.
§ 3. De inhoud van een kubiek wordt uitgedrukt door de derde magt van
eene der zijden.
§ 4. Een _parallelepipedum_ of _balk_ is een ligchaam, dat tusschen zes
vlakken begrepen is, welke twee aan twee evenwijdig loopen.
§ 5. Een parallelepipedum wordt _regthoekig_ genoemd, wanneer al de
zijvlakken regthoekig zijn. In het tegen gestelde geval is het
parallelepipedum _scheefhoekig_.
§ 6. De inhoud van elk parallelepipedum is gelijk het grondvlak of de
bazis, vermenigvuldigd met de hoogte.
§ 7. Gelijkvormige parallelepipedums zijn tot elkander in reden als de
kubieken van de lijnen, welke op eene overeenkomstige wijze in dezelve
getrokken worden.
§ 8. Regthoekige parallelepipedums, die op hetzelfde grondvlak staan,
zijn tot elkander in reden als hunne hoogten.
VOORSTELLEN.
1. Een hoop steenen, lang 25, breed 20 en hoog 16 ellen, wil men in de
gedaante van een kubiek leggen. Hoe lang moet men elke zijde nemen?
_Antw._ 20 Ellen.
2. Van een stuk hout, dat de gedaante heeft van een kubiek, is de
lengte, de breedte en de hoogte 8 palmen; hoe veel kubieke palmen bevat
dit stuk hout?
_Antw._ 512 Kubieke palmen.
3. Hoe veel oppervlakte heeft een ligchaam, in de gedaante van eenen
kubiek, waarvan elke zijde 2 ellen 2 palmen lang en breed is?
_Antw._ 29 Vierk. ellen 4 vierk. palmen.
4. Van een stuk hout, hebbende de gedaante van een parallelepipedum, is
de lengte 2 ellen 7 palmen 5 duimen, de breedte 1 el 7 palmen 2 duimen
en de hoogte 3 ellen; men vraagt naar den inhoud van dit stuk hout.
_Antw._ 14 Kubieke ellen 190 kub. palmen.
5. Men vond bij meting, dat de lengte eener kamer 7 ellen 5 duimen, de
breedte 4 ellen 7 duimen en de hoogte 3 ellen 7 palmen 8 strepen
bedroeg; kunt gij daaruit berekenen hoe veel kubieke ellen lucht deze
kamer kon insluiten?
_Antw._ 108 Kubieke ellen 395 kubieke palmen 498 kubieke duimen.
6. Hoe veel wissen brandhout bevat een hoop, die 30 ellen lang, 20 ellen
breed en 15 ellen hoog is?
_Antw._ 9000 Wissen.
7. Men heeft twee hoopen steenen; de eene is lang 25, breed 20 en hoog
16 ellen; de andere heeft de gedaante van eenen kubiek, en bevat 8 maal
zoo veel steenen; hoe lang is elke zijde van den tweeden hoop?
_Antw._ 40 Ellen.
8. Een steenhouwer heeft zes blokken wit marmer, houdende te zamen
279936 kubieke duimen; indien deze blokken de gedaante hebben van
kubieken, hoe lang is dan elke zijde?
_Antw._ 36 Duimen.
9. Hoe veel kubieke palmen bedraagt de inhoud van een regthoekig
parallelepipedum, waarvan de breedte bedraagt 4 palmen, de hoogte 3
palmen en de lengte 6 ellen?
_Antw._ 720 Kubieke palmen.
10. Een kubiek heeft eene oppervlakte van 96 vierkante ellen; men vraagt
naar deszelfs inhoud.
_Antw._ 64 Kubieke ellen.
11. Hoe veel inhoud heeft een balk, welke 8 ellen 5 palmen lang, 6
palmen breed en 8 palmen dik is?
_Antw._ 4 Kubieke ellen 80 kubieke palmen.
12. Een timmerman heeft een stuk hout, in de gedaante van een regthoekig
parallelepipedum, gekocht, tegen 4 gulden 36 cents de kubieke el; zoo
dit hout 12 ellen 5 palmen lang 1 el 3 palmen breed en 9 palmen dik is,
hoe veel moet hij dan daarvoor betalen?
_Antw._ 63 Gulden 76,5 cent.
13. Een bak heeft de lengte van 5 ellen 7 duimen, de breedte van 2 ellen
5 duimen en de diepte van 1 el 8 duimen; hoe veel kubieke ellen is de
inhoud van dien bak?
_Antw._ 11 Kubieke ellen 224 kubieke palmen 980 kubieke duimen.
14. Er zal eene gracht gegraven worden van 350 ellen lang, gemiddeld 2
ellen breed en 1 el 5 palmen diep; hoe veel kubieke ellen aarde zal er
verwerkt moeten worden?
_Antw._ 1050 Kubieke ellen.
15. Hoe groot is elke zijde van eenen kubiek, welke zoo veel inhoud
3
heeft als drie kubieken, waarvan de zijden 1, 2 en 2 --- el lang zijn?
7
6
_Antw._ 2 --- El.
7
16. Een steenhouwer heeft eenen steen gekocht, tegen 2 gulden 17 cents
de kubieke el; als deze steen 5 ellen 2 palmen lang, 4 ellen 3 palmen
breed en 8 palmen dik is, hoe veel moet hij dan voor denzelven betalen?
_Antw._ 38 Gulden 81,696 cent.
17. De inhoud van eenen gemetselden put is 450 kubieke ellen; als deze
put 10 ellen lang en 5 ellen diep is, welke breedte heeft dezelve dan?
_Antw._ 9 Ellen.
18. Tot het bouwen van eenen muur, die, de kalk medegerekend, 48 steenen
in de hoogte heeft, zijn 9864 steenen gebezigd; als dezelve anderhalven
steen dik is, hoe veel steenen liggen er dan in de lengte?
_Antw._ 137 Steenen.
19. Iemand heeft eenen balk, welke 16 ellen lang, 2 ellen breed en 1 el
5 palmen dik is; men vraagt naar deszelfs oppervlakte.
_Antw._ 118 Vierk. ellen.
20. Een steenhouwer heeft een blok wit marmer, houdende 27 kubieke
palmen 648 kubieke duimen; de lengte staat tot de breedte als 2 : 1; hoe
lang en breed is dan deze blok, als de breedte gelijk aan de dikte is?