verdeelen; men vraagt naar de breedte der strooken en de middellijn des
overblijvenden cirkels, zoo de middellijn van den geheelen cirkel 21
duimen is.
_Antw._ De kleinste strook is breed 1,407 duimen, de daaraanvolgende
1,6685 duimen en de derde 2,1745 duimen.
65. Men wenscht het verschil van inhoud te weten tusschen een geschoven
vierkant, welks diagonalen 24 en 32 ellen lang zijn, en een kwadraat en
eenen cirkel, die gelijken omtrek hebben als dit geschoven vierkant.
_Antw._ Tusschen het geschoven vierkant en het kwadraat 16 vierk. ellen,
tusschen den cirkel en het geschoven vierkant 125,554 vierk. ellen en
tusschen den cirkel en het kwadraat 109.554 vierk. ellen.
66. Wanneer eene geit aan een touw geplaatst wordt van 628 nederl.
duimen lengte, zoo heeft zij voor vier dagen genoeg ter beweiding. Hoe
veel malen zal de touw om eenen ronden paal, van 1 duim diameter, moeten
gewonden worden, opdat het dier voor éénen dag genoeg hebbe?
_Antw._ 100 Maal.
* * * * *
OVER DE GELIJKVORMIGE FIGUREN.
§ 1. _Gelijkvormige figuren_ zijn dezulke, waarvan de overeenkomstige
hoeken gelijk en de zijden om deze hoeken evenredig zijn.
§ 2. De zijden, over gelijke hoeken staande, worden _gelijkstandige_ of
_even eens geplaatste_ zijden genoemd.
§ 3. Twee driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer de hoeken van den eenen
driehoek, elk in het bijzonder, gelijk zijn aan de hoeken des anderen
driehoeks, alsmede, dat de zijden, welke in de beide driehoeken over
gelijke hoeken slaan, met elkander evenredig zijn.
§ 4. Alle gelijkzijdige driehoeken zijn gelijkvormig.
§ 5. Driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer de zijden van den eenen
driehoek evenwijdig zijn aan die van den anderen.
§ 6. De lijn, welke eenen der hoeken van eenen driehoek midden door
deelt, verdeelt de overstaande zijden in stukken, welke evenredig zijn
met de opstaande zijden, waaraan zij grenzen.
§ 7. Twee veelhoeken worden _gelijkvormig_ genoemd, wanneer zij gelijke
hoeken hebben, welke in dezelfde orde op elkander volgen, en de
gelijkstandige zijden, welke tusschen de gelijke hoeken liggen,
evenredig zijn.
§ 8. Twee veelhoeken, welke uit een zelfde aantal gelijkvormige
driehoeken zijn zamengesteld, die op dezelfde wijze aan elkander
sluiten, zijn gelijkvormig.
§ 9. De inhouden van gelijkvormige veelhoeken zijn tot elkander in reden
als de vierkanten van de even eens geplaatste zijden. De inhouden van
gelijkvormige veelhoeken zijn ook in reden, als het product van twee
zijden in den eenen veelhoek tot het product der gelijkstandige zijden
in den anderen driehoek.
§ 10. Driehoeken, die gelijke bazis hebben, staan tot elkander als de
hoogten.
§ 11. Driehoeken, die gelijke hoogte hebben, staan tot elkander als de
grondlijnen.
§ 12. Parallelogrammen, die gelijke hoogte hebben, staan in reden als de
grondlijnen.
§ 13. Parallelogrammen, die gelijke grondlijnen hebben, staan in reden
als de hoogten.
VOORSTELLEN.
1. Van eenen regthoekigen driehoek is de opstaande regthoekszijde 2
ellen 4 palmen en de bazis of grondlijn 1 el 8 palmen; evenwijdig aan de
genoemde opstaande zijde is eene lijn getrokken van 2 ellen. Men vraagt,
in welke deelen de bazis door deze evenwijdige lijn gedeeld wordt.
_Antw._ Het eene deel is 3 palmen en het andere 1 el 5 palmen.
2. Van eenen anderen regthoekigen driehoek is de opstaande
regthoekszijde 4 ellen 8 palmen en de bazis 3 ellen 6 palmen; evenwijdig
aan deze zijde loopt eene lijn, die 1 el 2 palmen lang is. Men vraagt in
welke deelen de hypothenusa door deze evenwijdige lijn gedeeld wordt.
_Antw._ Het grootste deel is 4 ellen en het kleinste 2 ellen.
3. Een boer heeft een stuk land gekocht, hetwelk den vorm heeft van
eenen regthoekigen driehoek. Dit land wil hij door eene sloot in twee
deelen gedeeld hebben, zoodanig dat dezelve evenwijdig loopt met de
langste regthoekszijde. en eenen aanvang neemt op 3 roeden 5 ellen van
den kleinsten hoek. Hoe lang zal deze sloot zijn, als de regthoekszijden
4 roeden 2 ellen en 5 roeden 6 ellen lang zijn?
_Antw._ 2 Roeden 8 ellen.
4. Iemand, wiens oog 1 el 5 palmen van den grond verwijderd is, bevindt
zich in eene regte lijn met de torens van _Kapelle_ en _Biezelinge_, en
kan juist over den top des laatsten dien des eersten zien. Indien men nu
aanneemt, dat de toren van _Biezelinge_ 41,5 el en die van _Kapelle_
91,5 el hoog is, alsmede dat deze torens 1100 ellen van elkander afstaan
en de grond waterpas is, hoe ver is dan de bedoelde persoon van den
hoogsten toren verwijderd?
_Antw._ 1980 Ellen.
5. Op eenen oogenblik, waarin de zon scheen, was de schaduw van een
knaapje 7 palmen 2 duimen, terwijl op denzelfden oogenblik die van
zijnen broeder op 8 palmen 4 duimen gemeten werd. Als nu deze laatste 1
el 4 palmen lang was, zeg mij dan de lengte van het knaapje.
_Antw._ 1 El 2 palmen.
6. Om de hoogte van eenen toren te berekenen, plaatst men twee stokken
regtstandig in den grond, de eerste, die 3 ellen 2 palmen lang is, op
eenen afstand van 400 ellen en de tweede, welke eene lengte heeft van 2
ellen, op eenen afstand van 410 ellen, beide van den voet des torens
afgerekend. Indien nu de uiteinden der stokken en de spits des torens in
eene regte lijn liggen, hoe hoog is dan de toren?
_Antw._ 51 Ellen 2 palmen.
7. Van eenen regthoekigen driehoek is de eene regthoekszijde 2 ellen 4
palmen en de andere 3 ellen 2 palmen; uit den regten hoek heeft men eene
loodlijn op de schuinsche zijde nedergelaten. Men vraagt naar de
stukken, waarin de schuinsche zijde door deze loodlijn gedeeld wordt en
naar de lengte van de loodlijn zelve.
_Antw._ Het langste stuk 2 ellen 5 palmen 8 duimen, het kortste 1 el 4
palmen 4 duimen en de loodlijn 1 el 9 palmen 2 duimen.
8. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen
driehoek; als de opstaande regthoekszijde 8 roeden 4 ellen, de bazis 3
roeden 5 ellen en eene sloot, welke evenwijdig met de bazis loopt, 7
ellen lang is, hoe ver is dan het uiteinde van de sloot, hetwelk in de
opstaande regthoekszijde valt, van den tophoek verwijderd?
_Antw._ 1 Roede 6 ellen 8 palmen.
9. In eenen driehoek is de grondlijn 1 el 4 palmen, de eene opstaande
zijde 3 ellen 4 palmen en de andere 2 ellen 5 palmen: zoo nu van eenen
anderen gelijkvormigen driehoek de grondlijn 4 ellen 2 palmen is, hoe
lang zijn dan deszelfs opstaande zijden?
_Antw._ De langste 10 ellen 2 palmen en de kortste 7 ellen 5 palmen.
10. Men heeft in eenen driehoek eene lijn evenwijdig aan de bazis
getrokken, welke door eene loodlijn, uit den tophoek van de bazis
vallende, in de deelen 5 ellen 6 palmen en 4 ellen gedeeld wordt. Zoo nu
de geheele loodlijn 1 roede 8 ellen en het stuk, begrepen tusschen de
bazis en de evenwijdige lijn, 1 roede 5 ellen is, hoe groot is dan de
inhoud van den driehoek?
_Antw._ 5 Vierkante roeden 18 vierkante ellen 40 vierkante palmen.
11. Van eenen driehoek doet de kortste opstaande zijde 4 ellen en de
langste 7 ellen 2 palmen; uit een punt in de kortste zijde, hetwelk 2
ellen 5 palmen van den tophoek afstaat, is eene lijn evenwijdig aan de
bazis getrokken, die 2 ellen 2 palmen 5 duimen lang is. Men vraagt naar
de deelen van de langste opstaande zijde en naar de bazis.
_Antw._ Het kortste deel 2 ellen 7 palmen, het langste 4 ellen 5 palmen
en de bazis 3 ellen 6 palmen.
12. Daar zijn twee gelijkvormige driehoeken; van den eenen driehoek zijn
de opstaande zijden 2 ellen 5 palmen en 3 ellen 7 palmen, en van den
anderen is de kortste opstaande 7 ellen 5 palmen. Hoe lang is de andere
opstaande zijde van dezen laatsten driehoek?
_Antw._ 11 Ellen 1 palm.
13. Daar zijn twee gelijkvormige regthoekige driehoeken; van den eenen
driehoek is de opstaande regthoekszijde 6 ellen 3 palmen en de
schuinsche zijde 10 ellen 5 palmen; van den anderen is de eene
regthoekszijde 7 ellen langer dan de andere. Men vraagt naar de zijden
van dezen laatsten driehoek.
_Antw._ 2 Ellen 1 palm, 2 ellen 8 palmen en 3 ellen 5 palmen.
14. Daar zijn twee gelijkbeenige driehoeken; van den eenen driehoek is
een der beenen 4 ellen 8 palmen en de bazis 3 ellen 6 palmen; zoo nu de
bazis van den anderen 5 ellen 4 palmen is, hoe lang zijn dan deszelfs
beenen?
_Antw._ 7 Ellen 2 palmen.
15. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 9 duimen en de
schuinsche zijde 1 palm 5 duimen; van eenen anderen driehoek, die met
den eersten gelijkvormig is, doet de opstaande regthoekszijde 1 el 4
palmen 4 duimen. Men vraagt naar de andere zijden van dezen laatsten
driehoek.
_Antw._ De bazis 1 el 8 duimen en de hypothenusa 1 el 8 palmen.
16. Men heeft in eenen driehoek, waarvan de bazis 7 roeden is, en welks
opstaande zijden 6 roeden 5 ellen en 7 roeden 5 ellen lang zijn, eene
lijn van 5 roeden 6 ellen evenwijdig aan de bazis getrokken, Men vraagt
in welke deelen de opstaande zijden door deze lijn gedeeld worden.
_Antw._ De deelen van de kortste zijde zijn 1 roede 3 ellen en 5 roeden
2 ellen, en die van de langste 1 roede 5 ellen en 6 roeden.
17. Van twee gelijkvormige driehoeken doen de grondlijnen 2 ellen 5
palmen en 3 ellen; zoo nu de inhoud van den eersten driehoek 3 vierkante
ellen 75 vierkante palmen bedraagt, welken inhoud heeft dan de andere?
_Antw._ 5 Vierk. ellen 40 vierk. palmen.
18. Men heeft twee gelijkvormige driehoeken; van den eenen doen de
zijden 1 el 4 palmen, 3 ellen en 8 ellen 4 palmen, en van den anderen is
de kleinste zijde 11 ellen 2 palmen. Men vraagt naar de twee andere
zijden van dezen driehoek.
_Antw._ 24 Ellen en 67 ellen 2 palmen.
19. Iemand heeft twee stukken land, welke beide de gedaante hebben van
een kwadraat; van het eene stuk is elke zijde 1 el 6 palmen. Men vraagt
naar de zijden van het andere stuk, wetende dat deszelfs inhoud 15 maal
grooter is dan die van het kleinste.
_Antw._ 6 Ellen 4 palmen.
20. Het schoollokaal te _Kapelle_, dat den vorm van eenen regthoek
heeft, is 16 ellen lang en 8 breed. Als hetzelve nu 4 maal grooter is
dan een ander schoolgebouw, welke lengte en breedte heeft dan dit
laatste?
_Antw._ Lang 8 ellen en breed 4 ellen.
21. Daar zijn twee gelijkvormige onregelmatige vijfhoeken, waarvan de
eerste vijfmaal zoo groot is als de tweede; zoo nu de zijden van den
laatsten 7, 8, 9, 10 en 11 ellen lang zijn, hoe lang zijn dan de zijden
van den eersten?
--- --- --- --- ---
_Antw._ 7 _2 / 5 , 8 _2 / 5 , 9 _2 / 5 , 10 _2 / 5 , 11 _2 / 5 Ellen
\/ \/ \/ \/ \/
22. Van eenen onregelmatigen zeshoek zijn de zijden 4, 5, 6, 7, 8 en 9
ellen; hoe lang zijn de zijden van eenen anderen zeshoek, welke met den
eersten gelijkvormig is en 8 maal meer inhoud heeft?
_Antw._ 12, 15, 18, 21, 24 en 27 Ellen.
23. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 8 ellen 4 palmen, de
langste opstaande zijde 9 ellen en de andere 7 ellen 8 palmen; binnen
denzelven is eene lijn evenwijdig aan de bazis getrokken, welke den
driehoek in twee gelijke deelen deelt. Men vraagt naar de lengte dezer
lijn, alsmede naar de deelen die door dezelve van de opstaande zijden
worden afgesneden, van den tophoek afgerekend.
_Antw._ De lijn is 5 ellen 9 palmen 4 duimen nagenoeg; de stukken zijn 6
ellen 3 palmen 6 duimen ruim en 5 ellen 5 palmen 2 duimen nagenoeg.
24. Een landman heeft een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen
scherphoekigen driehoek, en welks inhoud 5 bunders 4 vierkante roeden
is, terwijl de deelen der bazis, waarin deze door de loodlijn, die uit
den tophoek op dezelve getrokken wordt, 32 en 10 roeden lang zijn.
Onderstellen wij nu eens, dat er een ander gelijkvormig stuk land
bestaat, hetwelk 9 maal zoo groot is, hoe lang zouden dan de zijden van
hetzelve zijn?
_Antw._ 78, 120 en 126 Roeden.
25. Van eenen, gelijkbeenigen driehoek is elk der beenen 7 roeden 5
ellen lang en de inhoud 15 vierkante roeden 12 vierkante ellen. Hoe
groot is een andere gelijkvormige driehoek, welks beenen eene lengte
hebben van 2 roeden 5 ellen?
_Antw._ 1 Vierk. roede 68 vierk. ellen.
26. Van eenen gelijkzijdigen driehoek is elke zijde 2 ellen 5 palmen;
men vraagt hoe lang de zijden van eenen anderen gelijkzijdigen driehoek
zijn, welke 3 maal meer inhoud heeft.
_Antw._ 5 Ellen.
27. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 7 palmen, de eene
opstaande zijde 7 palmen 5 duimen en de andere 6 palmen 5 duimen; de
inhoud van eenen anderen driehoek, welke met denzelven gelijkvormig is,
bedraagt 84 vierkante palmen. Men vraagt naar de zijden van dezen
driehoek.
_Antw._ De bazis 1 el 4 palmen, de eene opstaande zijde 1 el 5 palmen en
de andere 1 el 3 palmen.
28. Zekere tuin, die de gedaante van eenen regthoek heeft, is 2 roeden 4
ellen lang en 1 roede 8 ellen breed; nu wil men denzelven 5 maal zoo
groot maken, in dier voege, dat de vorm onveranderd blijft. Hoe veel
moet elke zijde verlengd worden?
_Antw._ In de lengte 2 roeden 9 ellen 6 palmen 6 duimen en in de breedte
2 roeden 2 ellen 2 palmen 4 duimen.
29. Er is een stomphoekige driehoek, waarvan de bazis 8 palmen is, en de
opstaande zijden 2 ellen 6 palmen en 3 ellen doen; hoe lang zijn de
zijden van eenen anderen gelijkvormigen driehoek, waarvan de hoogte 3
ellen 6 palmen is?
_Antw._ De bazis 1 el 2 palmen, de kortste opstaande zijde 3 ellen 9
palmen en de langste 4 ellen 5 palmen.
30. Een boer heeft een stuk land in de gedaante van eenen regthoekigen
driehoek, waarvan de opstaande zijden 3 roeden 6 ellen en 4 roeden 5
ellen lang zijn. Van dit land wordt een gedeelte verkocht, hetwelk met
het geheele stuk gelijkvormig is, en 54 vierkante ellen inhoud heeft;
als nu de sloot, die men tot scheiding graven wil, evenwijdig moet
loopen met de grondlijn, hoe lang zijn dan de zijden van het verkochte
gedeelte?
_Antw._ 9 Ellen, 1 roede 2 ellen en 1 roede 5 ellen.
31. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 3 ellen 9 palmen en de
opstaande regthoekszijde 5 ellen 2 palmen; van denzelven wordt door eene
lijn, welke evenwijdig loopt met de opstaande regthoekszijde, een
gelijkvormig deel afgenomen, hetwelk 1 vierkante el 50 vierkante palmen
groot is. Men vraagt naar de zijden van dit afgesneden stuk.
_Antw._ 1 El 5 palmen, 2 ellen en 2 ellen 5 palmen.
32. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen
driehoek, waarvan de grondlijn 6 roeden en de schuinsche zijde 10 roeden
lang is; hiervan verkoopt hij een gelijkvormig stuk van 6 vierkante
roeden. Zoo men nu weet, dat het overblijvende gedeelte geenen regten
hoek heeft, hoe lang zal dan de scheidesloot zijn?
_Antw._ 5 Roeden.
33. Elke zijde van eenen regelmatigen zevenhoek doet 1 el 2 palmen; hoe
lang zal elke zijde van eenen anderen regelmatigen zevenhoek zijn, die 8
maal meer inhoud heeft?
_Antw._ 3 Ellen 6 palmen.
34. Een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen driehoek, en 28
vierkante roeden groot is, moet in twee gelijke deelen gedeeld worden
door eene sloot, welke parallel loopt met de kortste opstaande zijde.
Men vraagt in welk punt van de bazis de sloot moet beginnen of eindigen,
als dezelve 8 roeden lang is?
_Antw._ Op 5 roeden 6 ellen 5 palmen 6 duimen ruim van den kleinsten
hoek.
35. Van eenen regthoekigen driehoek is de bazis 3 roeden 6 ellen en de
opstaande regtshoekszijde 4 roeden 8 ellen; men wil denzelven in drie
gelijke deelen verdeelen door lijnen, welke evenwijdig met de schuinsche
zijde loopen. Men vraagt in welke punten van de bazis en de opstaande
regthoekszijde deze lijnen zullen beginnen en eindigen.
_Antw._ In de bazis op 2 roeden 7 palmen 8 duimen 4 strepen en op 2
roeden 9 ellen 3 palmen 9 duimen 3 strepen van den regten hoek, in de
opstaande zijde op 2 roeden 7 ellen 7 palmen 1 duim 2 strepen en op 3
roeden 9 ellen 1 palm 9 duimen 1 streep, mede van den regten hoek.
36. Een regthoekige driehoek, waarvan de bazis 6 palmen 7 duimen en de
opstaande regthoekszijde 7 palmen 6 duimen lang zijn, zal door lijnen in
vier gelijke deelen gedeeld worden. Als nu bepaald is, dat deze lijnen
evenwijdig aan de schuinsche zijde moeten loopen, in welke punten van de
bazis zullen dan derzelver uiteinden vallen?
_Antw._ Op 3 palmen 3 duimen 5 strepen, op 4 palmen 7 duimen 4 strepen
nagenoeg en op 5 palmen 8 duimen ruim, allen van den regten hoek.
37. Iemand heeft een stuk land, in de gedaante van eenen driehoek,
waarvan de grondlijn 3 roeden, de kortste opstaande zijde 2 roeden 6
ellen en de langste 2 roeden 8 ellen lang zijn. Van dit land moet een
gelijkvormig derde gedeelte afgescheiden worden door eene sloot, welke
evenwijdig moet loopen met de kortste zijde. Men vraagt in welk punt van
de bazis, te rekenen van de kortste zijde, de graving moet begonnen
worden, en op welken afstand van den tophoek dezelve zal eindigen.
_Antw._ Beginnen op 1 roede 2 ellen 6 palmen 8 duimen van de kortste
zijde, en eindigen op 1 roede 1 el 8 palmen 4 duimen van den tophoek.
38. Iemand heeft een regthoekig stuk land, waarvan de eene
regthoekszijde 21 roeden 6 ellen en de andere 16 roeden 2 ellen lang is.
Uit een punt in de schuinsche zijde, hetwelk 18 roeden van den kleinsten
scherpen hoek verwijderd is, laat hij twee slooten graven, evenwijdig
aan de beide regthoekszijden. Men vraagt naar de lengte van deze
slooten.
_Antw._ De langste 10 roeden 8 ellen en de kortste 7 roeden 2 ellen.
39. Een stuk land, hetwelk den vorm heeft van eenen regthoek, is 1
bunder 34 vierkante roeden 40 vierkante ellen groot; zoo de lengte van
dit land staat tot deszelfs breedte als 40 tot 21, hoe lang en breed is
dan dit stuk?
_Antw._ 16 Roeden lang en 8 roeden 4 ellen breed.
40. Van een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek,
is de inhoud 10 vierkante roeden 20 vierkante ellen 60 vierkante palmen,
en deszelfs regthoekszijden staan tot elkander als 9 : 70. Men vraagt
naar de zijden.
_Antw._ 1 Roede 6 ellen 2 palmen en 12 roeden 6 ellen.
41. Van eenen driehoek is de bazis 6 roeden 3 ellen, de kortste
oploopende zijde 3 roeden en de langste 5 roeden 1 el; deze driehoek
moet door eene lijn, welke uit den tophoek op de grondlijn valt, in twee
deelen gedeeld worden; als nu het eene deel 4 vierkante roeden 32
vierkante ellen groot is, in welke deelen zal dan de bazis gedeeld
worden?
_Antw._ Het eene deel 3 roeden 6 ellen en het andere 2 roeden 7 ellen.
42. Een landman heeft een stuk land, hetwelk den vorm heeft van eenen
scherphoekigen driehoek, waarvan de zijden lang zijn: de bazis 2 roeden
9 ellen, de kortste opstaande zijde 5 roeden 6 ellen en de langste 6
roeden 8 ellen. Dit stuk is door eene sloot, welke den tophoek midden
door deelt, en in de bazis eindigt, in twee deelen gedeeld. Men vraagt
naar de lengte der stukken, waarin de bazis gedeeld is.
_Antw._ Het langste stuk 1 roede 5 ellen 9 palmen ruim en het kortste 1
roede 3 ellen 1 palm nagenoeg.
43. Van een stuk land, in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek,
is de bazis 2 roeden 8 ellen, de kortste opstaande zijde 2 roeden 6
ellen en de langste 3 roeden; zoo men dit land door eene sloot in twee
gelijke deelen wil deelen, zoodanig dat deze sloot loodregt op de bazis
is, en in de langste opstaande zijde eindigt, hoe lang zullen dan de
stukken van de bazis zijn?
_Antw._ Het eene stuk 1 roede 5 ellen 8 palmen ruim en het andere 1
roede 2 ellen 2 palmen nagenoeg.
44. Een scherphoekige driehoek, waarvan de kortste opstaande zijde 1 el
6 palmen is, zal door eene lijn, welke den tophoek midden door deelt, in
twee gelijke deelen gescheiden worden. Als nu die lijn de bazis verdeelt
in de stukken 1 el 2 palmen en 1 el 5 palmen, hoe lang is dan de langste
opstaande zijde?
_Antw._ 2 Ellen.
45. Een landbouwer heeft twee even lange stukken land gekocht voor 2488
gulden 50 cents. Zoo de prijzen, per vierkante roede gerekend, tot
elkander zijn als 3 : 2 en de breedte van het eene stuk 4 roeden 5 ellen
en die van het andere 5 roeden 4 ellen is, hoe veel kost dan elk stuk
afzonderlijk?
_Antw._ Voor het eene 1382 gulden 50 cents en voor het andere 1106
gulden.
46. Iemand heeft een stuk weiland, in de gedaante van eenen
scherphoekigen driehoek, waarvan de grondlijn 13 roeden en de opstaande
zijden 20 en 21 roeden lang zijn. Deszelfs uitgang bevindt zich in de
langste zijde op 14 roeden van den tophoek. Zoo men dit weiland door
eene sloot in twee gelijke deelen wil scheiden, zoodanig, dat beide
stukken denzelfden uitgang behouden, in welk punt van de kortste
opstaande zijde, te rekenen van den tophoek, zal dan de sloot moeten
beginnen?
_Antw._ Op 15 roeden van den tophoek.
47. Een stuk land, dat de gedaante heeft van eenen scherphoekigen
driehoek, en waarvan de bazis 28 roeden en de opstaande zijden 26 en 30
roeden lang zijn, zal in drie perceelen verkocht worden. Uit dien hoofde
graaft men in hetzelve twee greppels, die in den tophoek beginnen en in
de bazis eindigen; men bevindt, dat het perceel naast de kortste
opstaande zijde 1 bunder 8 vierkante roeden en het daaraan volgende 1
bunder 12 vierkante roeden bevat. Men vraagt naar de grondlijn van elk
stuk.
_Antw._ Die van het kleinste perceel 9 roeden, die van het middelste
9,3... en die van het grootste 9,6... roede.
48. Van een stuk land, in de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek,
is de bazis 7 roeden, de kortste opstaande zijde 6 roeden 5 ellen en de
langste 7 roeden 5 ellen. Dit land zal men door twee slooten, die
loodregt op de bazis loopen, in drie stukken verdeelen, in dier voege,
dat het stuk met den kleinsten scherpen hoek 6 vierkante roeden en dat
met den grootsten 7 vierkante roeden groot zal zijn. Hoe lang zullen
deze slooten zijn?
_Antw._ De eene 4 roeden 2 ellen en de andere 5 roeden 4 ellen ruim.
49. Uit eenen hoek van eenen driehoek wordt eene loodlijn van 2 roeden 4
ellen op de langste zijde nedergelaten, welke daardoor in twee stukken
gedeeld wordt van 1 roede 8 ellen en 1 roede lang. Hoe lang is elke
zijde van eenen anderen gelijkvormigen driehoek, welks hoogte 11 roede 4
ellen is?
_Antw._ 13 Roeden 3 ellen, 14 roeden 2 ellen 5 palmen en 12 roeden 3
ellen 5 palmen.
50. Van eenen scherphoekigen driehoek, welks opstaande zijden 5 roeden 5
ellen en 4 roeden 5 ellen lang zijn, wordt de tophoek door eene lijn
midden door gedeeld, welke van de tegenoverstaande zijde een stuk van 1
roede 7 ellen 6 palmen afsnijdt. Men vraagt naar het andere stuk,
wetende dat het onbekende deel het kleinste is.
_Antw._ 1 Roede 4 ellen 4 palmen.
51. Een landman heeft een stuk land, in den vorm van eenen regthoek,
waarvan de voorzijde 19 roeden 2 ellen lang is; hij wil in hetzelve twee
greppels graven, evenwijdig aan de breedte van het land. Zoo nu de
grootten der stukken tot elkander in reden staan als de getallen 4, 5 en
7, hoe breed moet dan elk stuk zijn?
_Antw._ 4 Roeden 8 ellen, 6 roeden en 8 roeden 4 ellen.
52. Men heeft twee gelijkvormige trapeziums, waarvan de grondlijnen 3
roeden 2 ellen en 1 roede 6 ellen lang zijn; als nu de inhoud van het
grootste trapezium 6 vierkante roeden 40 vierkante ellen is, welken
inhoud heeft dan het kleinste?
_Antw._ 1 Vierk. roede 60 vierk. ellen.
53. Iemand heeft eenen tuin, in den vorm van een parallelogram, waarvan
de bazis 7 ellen 2 palmen lang is; van dezen tuin wil hij een derde
gedeelte tot bleek maken, en door eene haag van het overige gedeelte des
tuins afscheiden. Zoo deze haag evenwijdig aan de opstaande zijde moet
geplaatst worden, hoe lang zal dan de bleek zijn?
_Antw._ 2 Ellen 4 palmen.
54. Van eenen gelijkzijdigen achthoek is elke zijde 20 en de inhoud
1931,36; men vraagt naar den inhoud van eenen gelijkzijdigen achthoek,
waarvan elke zijde 10 is.
_Antw._ 482,84.
55. Een stuk land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek,
waarvan de regthoekszijden lang zijn 100 en 40 ellen, wordt gekocht voor
840 gulden; hiervan wordt een gedeelte aan een ander verkocht voor 120
gulden, waardoor men 15 gulden wint. Nu vraagt men waar de scheidesloot
in de schuinsche zijde zal beginnen, die van daar tot den regten hoek
loopt, als het verkochte stuk aan den kant der kortste regthoekszijde
genomen is.
_Antw._ Op 13,463 ellen van den scherpen hoek.
56. Van eenen driehoek ABC, waarvan AB = 20, BC = 30 en AC = 21 palmen
is, wordt een stuk ADB afgesneden, dat 60 vierk. palmen inhoud heeft,
Men vraagt naar de lengte van AD.
_Antw._ AD = 10 palmen.
57. Een boer heeft een driehoekig stuk land, waarvan de bazis 84 en de
opstaande zijden 90 en 78 roeden lang zijn. Hiervan wil hij de helft
verkoopen, onder voorwaarde, dat de kooper zijn gedeelte door eene
scheidesloot, evenwijdig met de langste opstaande zijde, afzondert. Daar
de boer nu een driehoekig stuk land overhoudt, verlangt men hiervan de
zijden te weten.
_Antw._ 59,397 Roeden, 63,64 roeden en 55,154 roeden.