§ 1. Elk plat vlak, door regte lijnen begrensd, wordt _veelhoek_
genoemd,
§ 2. De veelhoeken worden _driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken_, enz,
genoemd, naar mate van het getal zijden, waardoor dezelve begrensd
worden.
§ 3. Elke lijn, welke twee der hoekpunten van eenen veelhoek vereenigt,
wordt _diagonaal_ of _hoekpuntslijn_ genoemd.
§ 4. Men onderscheidt de veelhoeken in _regelmatige_ en _onregelmatige_.
Een veelhoek, welks zijden allen aan elkander gelijk zijn, en met
elkander gelijke hoeken maken, is _regelmatig_. Alle andere veelhoeken
zijn _onregelmatig_.
§ 5. Elke lijn, welke uit het middelpunt van eenen veelhoek loodregt op
eene der zijden kan getrokken worden, wordt _loodlijn_ genoemd.
§ 6. De inhoud van eenen regelmatigen veelhoek is gelijk aan het product
van deszelfs omtrek en de halve loodregte hoogte.
§ 7. De inhoud van eenen onregelmatigen veelhoek wordt gevonden, door
denzelven te verdeelen in driehoeken, regthoeken, parallelograms of
trapeziums, en dan van deze deelen den inhoud te berekenen; de som der
gevondene inhouden is de inhoud van den onregelmatigen veelhoek.
VOORSTELLEN.
1. Van figuur 9 is gemeten de diagonaal BD = 56, de loodlijn AE = 16 en
de loodlijn CF = 24 roeden. Hoe veel bedraagt de inhoud?
_Antw._ 11 Bunders 20 vierk. roeden.
2. Iemand koopt een stuk land, in de gedaante als figuur 10, en wil
hiervan de grootte weten. Men bevindt bij meting DB = 6 roeden, CE = 1
roeden 6 ellen en AF = 3 roeden 8 ellen; bereken hieruit de grootte.
_Antw._ 16 Vierk. roeden 20 vierk. ellen.
3. Om den inhoud van eenen veelhoek ABCDE (figuur 11) te vinden, heeft
men in denzelven de diagonalen BD en AD getrokken; verder heeft men uit
de hoeken B, C en E loodlijnen neêrgelaten. Zoo nu BD gemeten wordt op 4
roeden 4 ellen 8 palmen, AD = 7 roeden 3 ellen 2 palmen, CF = 2 roeden 6
ellen 4 palmen, BG = 2 roeden 5 ellen 2 palmen, HE = 3 roeden 9 ellen 6
palmen, hoe groot is dan het geheele stuk?
_Antw._ 29 Vierk. roeden 63 vierk. ellen 4 vierk. palmen.
4. Om den inhoud van eene streek lands te vinden, die eene gedaante
heeft als figuur 12, trekt men de diagonalen FD, FC en AC en de
loodlijn, EG, DH, BI en AK. Daarna bevindt men FD = 74 roeden 4 ellen,
EG = 18 roeden 2 ellen, FC = 100 roeden, DH = 24 roeden 4 ellen, AK = 34
roeden 1 el 8 palmen, AC = 66 roeden 3 ellen en BI = 22 roeden 5 ellen.
Hoe groot is dan de streek lands?
_Antw._ 32 Bunders 52 vierk. roeden 91 vierk. ellen 50 vierk. palmen.
5. Iemand heeft een stuk weiland, in de gedaante als figuur 13, waarvan
de grondlijn AB eene lengte heeft van 60 roeden; de lijn EF, welke met
de grondlijn evenwijdig loopt, is 42 roeden lang; uit C heeft men eene
loodlijn op AB neêrgelaten, snijdende EF in G. Als nu het stuk CG van de
loodlijn 18 roeden en het stuk GD 24 roeden is, hoe veel bunders is dan
dit weiland groot?
_Antw._ 16 Bunders 2 vierk. roeden.
6. Een landmeter moet een stuk bosch meten, in de gedaante van eenen
vijfhoek ABCDE (fig. 14). Dewijl hij het van binnen niet doen kan,
verlengt hij AE en DC, totdat zij in het punt F zamenkomen; insgelijks
verlengt hij AB en DC, ontmoetende elkander in G. Nu meet hij de lijn AE
= 13, EF = 3, ED = 5, FD = 4, DC = 10, CG = 6, BC = 8, BG = 5 en AB = 11
roeden. Bereken hieruit hoe groot het bosch is.
_Antw._ 1 Bunder 4 vierk. roeden.
7. Een moerassig stuk grond, dat van binnen niet begaanbaar is, moet
gemeten worden. Het heeft de gedaante van eenen zeshoek ABCDEF (fig. 15)
en is regthoekig in B. De landmeter wil hetzelve in eenen regthoek
insluiten, en trekt, om dit te doen, door het punt F eene lijn KL,
evenwijdig met BC, ontmoetende de verlengde AB in L; daarna trekt hij
ook door het punt E eene lijn KI, evenwijdig met AB, totdat zij KL
raakt; vervolgens verlengt hij BC totdat zij KI ontmoet; dit doet hij
ook ED tot het punt G in de verlengde BC; eindelijk bepaalt hij de
loodlijn GH, die uit G op BC valt. Nu bevindt hij AB = 30, AL = 10, LF =
17,5, FK = 12,5, KE = 8,5, EI = 31,5, IG = 15, CD = 20 en HG = 7 ellen
lang te zijn. Hoe groot is dat stuk grond?
_Antw._ 7,531250 Vierk. roeden.
* * * * *
OVER DEN CIRKEL.
§ 1. Een _cirkel_ is een plat vlak, omgeven door eene kromme lijn, welke
in zich zelve terugkeert, en waarvan alle punten even ver van een en
hetzelfde punt afstaan, hetwelk het _middelpunt_ genoemd wordt. Zie
figuur 16. De kromme lijn zelve wordt _cirkelomtrek_ genoemd.
§ 2. De lijnen, die uit het middelpunt tot aan de punten A, B, C en D
van den omtrek getrokken worden, noemt men _stralen_ van den cirkel.
§ 3. Elke lijn (AB), die door het middelpunt getrokken wordt, en ter
wederzijden door den omtrek bepaald is, noemt men eene _middellijn van
den cirkel_.
§ 4. Een gedeelte AD van den omtrek heet _cirkelboog_, en de regte lijn
AD, die de uiterste punten van dien cirkelboog vereenigt, _koorde_ of
_pees_ van dien boog.
§ 5. Alle stralen en middellijnen van denzelfden cirkel zijn even lang.
§ 6. De loodlijn, welke uit het middelpunt van den cirkel of uit het
midden van eenen boog op de koorde valt, die tot dien boog behoort,
deelt deze koorde midden door.
§ 7. Wanneer in eenen cirkel twee koorden getrokken worden, die elkander
snijden, dan zijn de deelen dezer koorden wederkeerig evenredig, dat is,
de producten der deelen van elke koorde zijn even groot.
§ 8. Een _cirkelsegment_ is een gedeelte van eenen cirkel, besloten
tusschen eene koorde en den boog, die door de koorde onderspannen wordt.
§ 9. Het gedeelte van eenen cirkel, begrepen tusschen twee stralen en
eenen cirkelboog, wordt _cirkelsector_ genoemd.
§ 10. Elke lijn, die den cirkel doorsnijdt, wordt _secans_ of _snijlijn
van den cirkel_ genoemd. De regte lijn, welke slechts één punt met den
cirkel gemeen heeft, en dus denzelven alleen aanraakt, wordt _tangens_
of _raaklijn_ van den cirkel genoemd. De lijn, welke door eenig punt van
den omtrek loodregt op den straal van dit punt getrokken wordt, is
raaklijn aan den cirkel. Omgekeerd staat de raaklijn van eenig punt des
omtreks loodregt op den straal, die door dit punt gaat.
§ 11. Wanneer, uit eenig punt van den omtrek des cirkels, eene loodlijn
op de middellijn wordt nedergelaten, dan is dezelve middenevenredig
tusschen de deelen, waarin zij die middellijn verdeelt.
§ 12. Indien in eenen cirkel twee koorden getrokken worden, die elkander
regthoekig snijden, dan is de som der vierkanten van de deelen dier
koorden gelijk aan het vierkant op de middellijn.
§ 13. Wanneer uit eenig punt buiten eenen cirkel twee lijnen getrokken
worden, welke elk den omtrek in twee punten doorsnijden, dan zijn de
stukken dezer snijlijnen, begrepen tusschen het gegeven punt en de
vierpunten, waarin de cirkel gesneden wordt, wederkeerig evenredig. De
producten der voorschrevene stukken zijn voor al de snijlijnen, die uit
een zelfde punt buiten den cirkel voortkomen, even groot.
§ 14. Wanneer uit een punt buiten den cirkel twee regte lijnen getrokken
worden, waarvan de eene den cirkel in eenig punt raakt en de andere
denzelven snijdt, dan zal het kwadraat der raaklijn gelijk zijn aan den
regthoek, die de lengte der geheele snijdende lijn heeft, en de breedte
van het deel, hetwelk tusschen den cirkel en het genoemde punt bevat is.
§ 15. De middellijn van eenen cirkel staat tot zijnen omtrek als 100 :
314, volgens LUDOLF VAN KEULEN; als 113 : 355 volgens METIUS; als 7 : 22
volgens ARCHIMEDES. Doorgaans maakt men van deze laatste verhouding
gebruik, omdat de getallen gemakkelijk in de bewerking zijn; wij geven
echter de voorkeur aan de proportie van onzen beroemden landgenoot
LUDOLF VAN KEULEN, welke dan ook in dit werkje gebezigd is.
§ 16. De inhoud van eenen cirkel is gelijk, aan den omtrek,
vermenigvuldigd met den halven straal of als de straal tot de 2^{de}
magt, vermenigvuldigd met 3,14.
§ 17. De inhoud van eenen cirkel staat tot het kwadraat van deszelfs
middelen als 157 : 200, volgens de verhouding van LUDOLF VAN KEULEN.
§ 18. De inhouden der cirkels zijn tot elkander in reden als de
vierkanten der stralen of als de vierkanten der middellijnen.
§ 19. De inhoud van eenen cirkelsector is gelijk aan de lengte van den
boog, vermenigvuldigd met den halven straal.
§ 20. De inhoud van een cirkelsegment wordt gevonden door van den inhoud
des sectors, welke op denzelfden boog staat, den inhoud van den
overeenkomstigen driehoek af te trekken.
§ 21. De hoek, welke in eenen halven cirkel staat, is regt. De hoeken,
die op eenen boog, grooter of kleiner dan eenen halven cirkel, rusten,
zijn scherp of stomp.
VOORSTELLEN.
1. Als de middellijn eens cirkels 50 ellen is, hoe veel ellen heeft dan
de cirkel in omtrek?
_Antw._ 157 Ellen.
2. Van eenen waterput, welke de gedaante heeft van eenen cirkel,
bedraagt de omtrek 15 roeden 7 ellen; bereken hoe veel ellen de grootste
breedte van dezen put bedraagt.
_Antw._ 50 Ellen.
3. Als de omtrek van eenen cirkel 6 roeden 2 ellen 8 palmen is, hoe lang
is dan de straal?
_Antw._ 10 Ellen.
4. Als de straal van eenen cirkel 2 roeden 5 ellen is, hoe veel bedraagt
dan de omtrek van denzelven?
_Antw._ 15 Roeden 7 ellen.
5. Hoe veel is de inhoud van den cirkel, als deszelfs middellijn 4
roeden is?
_Antw._ 12 Vierk. roeden 56 vierk. ellen.
6. Van eene cirkelvormige figuur heeft men den omtrek gemeten op 1 roede
8 ellen 8 palmen 4 duimen; men vraagt naar den inhoud?
_Antw._ 28 Vierk. ellen 26 vierk. palmen.
7. Van eenen cirkel is de inhoud 7 vierk. roeden 6 vierk. ellen 50
vierk. palmen; hoe lang is de radius?
_Antw._ 1 Roede 5 ellen.
8. Als de omtrek der Aarde bedraagt 5400 geographische of duitsche
mijlen, hoe veel zulke mijlen zal dan derzelver dikte of middellijn
bedragen?
117
_Antw._ 1719 ----- Mijl.
157
9. Men rekent ook den omtrek der Aarde op 7200 uren gaans; hoe veel uren
zijn wij op de oppervlakte van het middelpunt verwijderd?
78
_Antw._ 1146 ----- Uur.
157
10. Het rad van eenen kruiwagen heeft 5 palmen 2 duimen 5 strepen
middellijn; hoe veel maal moet hetzelve omdraaijen om eenen afstand van
49 roeden 4 ellen 5 palmen 5 duimen af te leggen?
_Antw._ 300 Maal.
11. Twee plaatsen zijn zoo ver van elkander verwijderd, dat het wiel van
eenen kruiwagen, welks diameter 5 palmen 2 duimen 5 strepen is, 3000
maal moet omdraaijen om den afstand af te leggen; men vraagt naar den
afstand van die twee plaatsen.
_Antw._ 494 Roeden 5 ellen 5 palmen.
12. Als twee mannen elk met eenen kruiwagen, welks wielen 5 palmen en 7
palmen 5 duimen diameter hebben, eenen afstand van 369 roeden 7 ellen 3
palmen 5 duimen afleggen, hoe dikwijls moet dan elk wiel ronddraaijen?
_Antw._ Het grootste wiel 1570 maal en het kleinste 2355 maal.
13. Om den afstand tusschen twee plaatsen af te leggen, moeten de
voorwielen van eenen wagen 2355 maal omloopen; hoe veel maal zullen de
achterste wielen ronddraaijen, als de diameter van de voorste wielen 1
el en die van de achterste 1 el 5 palmen is?
_Antw._ 1570 Maal.
14. Van eenen wagen loopen de voorwielen 9 maal om tegen de achterwielen
6 maal; zoo nu de omtrek van de grootste wielen 4 ellen 7 palmen 1 duim
is, hoe groot is dan de diameter van de kleinste?
_Antw._ 1 El.
15. Van twee raderen staan de middellijnen tot elkander als 6 tot 13;
indien nu het eene rad door het andere bewogen wordt, hoe veel maal zal
dan elk rad moeten rondloopen, eer dezelfde punten, welke elkander vóór
het loopen ontmoeten, weder te zamen komen?
_Antw._ Het kleinste rad 13 en het grootste 6 maal.
16. Van eenen cirkel is de inhoud 63 vierkante ellen 58 vierkante palmen
50 vierkante duimen; men vraagt naar den omtrek.
_Antw._ 2 Roeden 8 ellen 2 palmen 6 duimen.
17. Een schaap is aan een touw geplaatst om te grazen. Na verloop van
éénen dag het gras in de rondte afgegeten zijnde, maakt men het touw 3
1
ellen lang, zoodat het dier 1 --- maal zoo veel gronds ter beweiding
4
heeft als den vorigen dag. Hoe lang is het touw den eersten dag geweest?
_Antw._ 2 Ellen.
18. Een boer wil een karnmolen laten maken, welks rad 3 ellen diameter
moet hebben; op welke wijdte moet de timmerman de verdeeling maken,
wanneer hij er 157 kammen in plaatsen wil?
_Antw._ Op 6 duimen.
19. Een kuiper heeft twee vaten gemaakt uit dezelfde soort van duigen,
te weten: het eene vat uit 16 duigen, en het andere uit 12 duigen; als
nu het grootste vat 5 vaten 76 kannen inhoud heeft, hoe veel vaten en
kannen zal dan het kleinste kunnen bevatten?
_Antw._ 3 Vaten 24 kannen.
20. Als men in een koord van 4 duimen 12 ronde potlooden kan binden, hoe
veel potlooden zal men dan kunnen binden in een koord, hetwelk eene
lengte heeft van 6 duimen?
_Antw._ 27 Potlooden.
21. Er is een cirkel, welke zoo groot is als drie andere cirkels, wier
middellijnen 6 palmen, 8 palmen en 1 el 2 palmen lang zijn; men vraagt
naar den omtrek van dien grooten cirkel.
_Antw._ 4,90468 El.
22. Uit een punt van den omtrek eens cirkels is eene loodlijn, die 1 el
lang is, op den straal getrokken, waar zij denzelven ontmoet op 7 palmen
5 duimen afstands van het middelpunt; hoe lang is de diameter van dezen
cirkel?
_Antw._ 2 Ellen 5 palmen.
23. Binnen den omtrek eens cirkels is eene koord van 1 roede 3 ellen 8
palmen regthoekig door de middellijn getrokken; het kleinste gedeelte,
dat door deze koord van de middellijn wordt afgesneden, is 1 el 8
palmen; hoe lang is de middellijn?
_Antw._ 2 Roeden 8 ellen 2 palmen 5 duimen.
24. Wanneer van de middellijn eens cirkels, door eene koord van 1 el 8
palmen, een stuk van 4 palmen wordt afgesneden, hoe lang is dan die
middellijn, wetende dat de koorde de middellijn regthoekig snijdt, en
dat het onbekende deel van den diameter het grootste is?
_Antw._ 2 Ellen.
25. Van eenen cirkel is de middellijn 2 palmen en de koord, welke
dezelve regthoekig doorsnijdt, 1 palm 6 duimen; hoe lang is het kleinste
stuk, dat door de koord van de middellijn wordt afgesneden?
_Antw._ 4 Duimen.
26. In eenen cirkel zijn twee koorden getrokken, welke elkander zoodanig
snijden, dat de deelen van de eene 1 el 7 palmen en 9 palmen zijn; zoo
nu het kleinste deel van de andere koorde 6 palmen is, hoe lang is dan
derzelver grootste deel?
_Antw._ 2 Palmen 5 duimen 5 strepen.
27. Men heeft uit het middelpunt van eenen cirkel op eene koord, welke 6
ellen 4 palmen lengte heeft, eene loodlijn getrokken, welke 2 ellen 4
palmen lang is. Men vraagt naar den radius van dezen cirkel.
_Antw._ 4 Ellen.
28. De middellijn van eenen cirkel wordt door eene koord in twee deelen
gedeeld, waarvan het eene deel 6 palmen en het andere deel 5 ellen 4
palmen is. Bereken hieruit de lengte van de koord.
_Antw._ 3 Ellen 6 palmen.
29. In eenen cirkel is eene koord getrokken, welke de middellijn in twee
deelen deelt, waarvan het eene deel 3 ellen 2 palmen en het andere 2
roeden 2 ellen 4 palmen lang is. Indien men uit het eene uiteinde van de
koord eene loodlijn op de middellijn neêrlaat, dan valt dezelve juist in
het middelpunt van den cirkel. Men vraagt in welke deelen de koord is
gedeeld?
_Antw._ Het kleinste deel is 4 ellen 4 palmen 8 duimen en het grootste
16 ellen.
30. Uit een punt buiten eenen cirkel heeft men twee lijnen getrokken,
waarvan de eene den omtrek raakt en de andere in het middelpunt eindigt.
Indien nu de lengte van de raaklijn 2 ellen 4 palmen en die van de
andere lijn 4 ellen is, hoe lang is dan de middellijn van den cirkel?
_Antw._ 6 Ellen 4 palmen.
31. Uit een punt buiten den cirkel, welke 5 ellen 2 palmen middellijn
heeft, is eene raaklijn getrokken, hebbende eene lengte van 1 el 9
palmen 5 duimen; men vraagt naar de lengte van de snijlijn, welke uit
het genoemde punt tot aan het middelpunt van den cirkel kan getrokken
worden.
_Antw._ 3 Ellen 2 palmen 5 duimen.
32. Er zijn twee cirkels, welke elkander in één punt raken; de
middellijn van den grootsten cirkel is 2 roeden 4 ellen en die van den
kleinsten 1 roede 6 ellen. Indien men nu eene lijn trekt, die beide
cirkels aanraakt, vraagt men naar den afstand dezer raakpunten.
_Antw._ 1 Roede 9 ellen 5 palmen 9 duimen 6 strepen nagenoeg.
33. Men heeft uit een punt buiten den cirkel twee lijnen getrokken,
waarvan de eene raaklijn aan den cirkel is, en de andere, door het
middelpunt gaande, in den omtrek eindigt. Indien nu de raaklijn 1 roede
4 ellen 4 palmen lang is, en het stuk der snijdende lijn tusschen het
punt en den omtrek des cirkels eene lengte heeft van 8 ellen 1 palm, hoe
lang is dan de middellijn?
_Antw._ 1 Roede 7 ellen 5 palmen.
34. Indien men uit het middelpunt van eenen cirkel op eene koord, die in
denzelven getrokken is, en eene lengte heeft van 3 ellen 2 palmen 4
duimen eene loodlijn trekt van 2 ellen 1 palm 6 duimen, hoe lang is dan
de diameter van den cirkel?
_Antw._ 5 Ellen 4 palmen.
35. Uit een punt buiten den omtrek eens cirkels zijn twee lijnen
getrokken, die elk den omtrek in twee punten doorsnijden. Van de eene
lijn is het stuk, hetwelk binnen den cirkel ligt, 7 ellen en het andere,
dat tusschen het punt en den omtrek van den cirkel begrepen is, 5 ellen;
zoo nu het stuk van de andere lijn, dat tusschen het punt en den omtrek
ligt, 4 ellen is, hoe lang is dan het stuk van deze lijn, dat binnen den
cirkel valt?
_Antw._ 11 Ellen.
36. Een punt buiten eenen cirkel is 3 ellen 4 palmen van het middelpunt
verwijderd. Zoo nu de middellijn van dezen cirkel 3 ellen 2 palmen lang
is, welke is dan de lengte van de raaklijn, die uit dit punt tot aan den
omtrek kan getrokken worden?
_Antw._ 3 Ellen.
37. De middellijn van eenen cirkel wordt door eene koord, die dezelve
regthoekig snijdt, in twee deelen gedeeld, waarvan het eene deel 1 palm
5 duimen en het andere 1 el 3 palmen 5 duimen is; men vraagt naar de
lengte van de koord?
_Antw._ 9 Palmen.
38. Men heeft uit een punt buiten eenen cirkel, welks middellijn 2 ellen
5 palmen 6 duimen lang is, twee lijnen getrokken, waarvan de eene in het
middelpunt des cirkels eindigt en de andere deszelfs omtrek raakt; zoo
nu de snijlijn 5 ellen 2 palmen is, welke is dan de lengte van de
raaklijn?
_Antw._ 5 Ellen 4 duimen.
39. Iemand bevindt zich op eenen toren, welks hoogte gemeten is op 14
roeden 3 ellen. Men vraagt hoe ver hij op de oppervlakte der aarde kan
zien.
_Antw._ 42670 Ellen ruim of bijna 8 uren.
40. Uit het middelpunt van eenen cirkel heeft men tot een willekeurig
punt buiten denzelven eene lijn getrokken, die 1 el 3 palmen lang is;
zoo nu de raaklijn, die men uit dit punt kan trekken, 1 el 2 palmen
lengte heeft, hoe lang is dan de middellijn des cirkels?
_Antw._ 1 El.
41. Zoo van eenen cirkel de middellijn 3 ellen 6 palmen en de raaklijn 8
ellen lang is, hoe lang zal dan de secans of snijlijn zijn, die uit het
middelpunt gaande, de raaklijn buiten den cirkel snijdt?
_Antw._ 8 Ellen 2 palmen.
42. Van eene snijlijn is het deel buiten den cirkel 1 el 6 palmen en het
deel, hetwelk binnen den cirkel valt, 2 ellen. Men vraagt naar de
raaklijn, die uit hetzelfde punt kan getrokken worden.
_Antw._ 2 Ellen 4 palmen.
43. In eenen cirkel zijn twee koorden getrokken, die elkander in een
punt zoodanig snijden, dat het kleinste deel van de grootste koorde 2
ellen 4 palmen is. Zoo nu de deelen van de andere koorde eene lengte
hebben van 3 ellen 6 palmen en 9 ellen 6 palmen, hoe lang is dan het
grootste deel van de langste koorde?
_Antw._ 14 Ellen 4 palmen.
44. Men heeft de diameter van eenen cirkel, welke 6 ellen lang is,
verlengd tot een punt, dat 2 ellen buiten den omtrek ligt, en uit den
omtrek eene loodlijn van 2 ellen 4 palmen op de middellijn laten vallen.
Bereken hieruit hoe ver het boveneinde der perpendiculair verwijderd is
van het uiteinde der verlengde middellijn.
_Antw._ 4 Ellen.
45. Van eenen cirkel is de middellijn 4 ellen 5 palmen; deze wordt
regthoekig gesneden door eene koord van 3 ellen 6 palmen. Men vraagt
naar de deelen, waarin de diameter door de koord gesneden is.
_Antw._ Het kleinste deel 9 palmen en het grootste deel 3 ellen 6
palmen.
46. Uit een zelfde punt van den omtrek eens cirkels worden 2 koorden
naar de uiteinden van de middellijn getrokken. Als nu de eene koord 2
roeden 3 ellen en de andere 1 roede 7 ellen lang is, hoe veel vierkante
roeden, vierkante ellen enz. bedraagt dan de inhoud van dezen cirkel?
_Antw._ 6 Vierk. roeden 42 vierk. ellen 10 vierk. palmen nagenoeg.
47. Van een cirkelsegment is de grootste hoogte 3 duimen en de bazis of
koorde van hetzelve 1 palm 8 duimen; men vraagt naar de middellijn des
cirkels, waarvan het segment genomen is.
_Antw._ 3 Palmen.
48. Van een cirkelsegment is de grootste hoogte 3 palmen 5 duimen, de
koord of bazis 2 ellen 1 palm en de boog 2 ellen 2 palmen 5 duimen; men
vraagt naar den inhoud van dit segment.
_Antw._ 49 Vierk. palmen 87 vierk. duimen 50 vierk. strepen.
49. Als de hoogte van een cirkelsegment 3 palmen en de middellijn des
cirkels, welke dit segment in twee gelijke deelen deelt, 3 ellen lang
is, hoe lang is dan de bazis of koord van dit segment?
_Antw._ 1 El 8 palmen.
50. Men wil in eenen cirkel, welks middellijn 2 ellen 8 duimen lang is,
uit eenig punt van dezelve eene loodlijn oprigten, die tot aan den
omtrek reikt en 9 palmen 6 duimen lang is. Waar moet dit punt op de
middellijn genomen worden.
_Antw._ Op 4 palmen van het middelpunt.
51. De bazis of koorde van een cirkelsegment is 8 duimen en de
middellijn van den cirkel, waarvan het segment genomen is, 1 palm 8
duimen. Men vraagt naar de grootste hoogte van het genoemde segment.
_Antw._ Één duim nagenoeg.
52. Hoe veel is de inhoud van eenen sector, staande op eenen boog van 2
palmen 5 duimen, als de omtrek des cirkels 1 el 3 palmen is?
_Antw._ 2 Vierk. palmen 58 vierk. duimen 75 vierk. strepen.
53. Zeg mij nu ook eens den inhoud van eenen anderen sector, staande op
eenen boog van 25 graden, indien de omtrek van den cirkel 1 el 3 palmen
is.
_Antw._ 93 Vierk. duimen 53,05 vierk. strepen.
54. Een cirkel, welke eenen omtrek heeft van 6 ellen 2 palmen 8 duimen,
moet in 5 gelijke sectors verdeeld worden. Men vraagt naar den inhoud
van elken sector.
_Antw._ 62 Vierk. palmen 80 vierk. duimen.
55. Men heeft eenen cirkel door stralen in vijf gelijke deelen of
sectors verdeeld; indien de omtrek van elken sector 3 ellen 2 palmen 5
duimen 6 strepen bedraagt, hoe lang is dan de omtrek van den cirkel?
_Antw._ 6 Ellen 2 palmen 8 duimen.
56. Uit hetzelfde middelpunt zijn twee cirkels met verschillende stralen
beschreven: zoo nu de eene straal 5 palmen en de andere 2 ellen lang is,
welke is dan de inhoud van den ring, die tusschen de twee cirkels ligt?
_Antw._ 2 Vierk. ellen 94 vierk. palmen 37 vierk. duimen 50 vierk.
strepen.
57. Als drie onderscheidene cirkels, wier omtrekken 1 el 5 palmen 7
duimen, 3 ellen 1 palm 4 duimen en 6 ellen 2 palmen 8 duimen lang zijn,
te zamen zoo veel inhoud hebben als één grootere cirkel, hoe lang is dan
de middellijn van dezen grooten cirkel?
_Antw._ 7 Ellen 2 palmen 4 duimen ruim.
58. De inhoud van een kwadraat, welks omtrek 100 roeden is, en de inhoud
van eenen cirkel bedragen te samen 14 bunders 95 vierkante roeden; men
vraagt naar den omtrek van den cirkel.
_Antw._ 104 Roeden 5 ellen nagenoeg.
59. Van eenen cirkel wordt een segment afgesneden, welks boog 19 graden
2 minuten 40 seconden bevat. Zoo nu de grootste hoogte van dit segment 5
duimen is, en de lengte van de middellijn des cirkels 7 ellen 2 palmen 5
duimen bedraagt, hoe veel is dan de inhoud van dit segment?
_Antw._ 3 Vierk. palmen 78 vierk. duimen.
60. In eenen cirkelronden tuin, waarvan de middellijn 4 roeden 8 ellen 5
palmen 7 duimen 8 strepen lang is, wil men eenen ronden vijver laten
graven, zoodanig dat het overblijvende land juist zoo veel oppervlakte
behoudt, als er voor den vijver moet weggegraven worden. Men vraagt naar
de middellijn van dezen vijver.
_Antw._ 3 Roeden 4 ellen 3 palmen 5 duimen.
61. Gegeven twee cirkels, waarvan de diameter des eenen = 13 en die des
anderen = 5 is. Deze worden van elkander afgetrokken, en er rest een
cirkel, naar welks diameter men vraagt.
_Antw._ 12.
62. Van vier stukken weiland heeft het eerste de gedaante van eenen
regthoekigen driehoek, waarvan de zijden tot elkander staan als 3, 4 en
5; het tweede is een regthoek, viermaal zoo lang als breed; het derde is
een kwadraat en het vierde een cirkel. Hoe veel vierkante roeden is de
inhoud van elk dezer stukken, wanneer de omtrek van ieder stuk 100
roeden is?
5
_Antw._ Inhoud regthoekige driehoek = 416 --- vierk. roede, inhoud
6
regthoek = 400 vierk. roeden, inhoud kwadraat 625 roeden en inhoud
cirkel = 796,17 vierk. roeden.
63. Hoe groot is de middellijn eens cirkels, welke viermaal zoo veel
inhoud heeft als eene andere, van welken de omtrek en de inhoud even
groot zijn?
_Antw._ 8.