oder
Bogen ~CD~ = Bogen ~AB~ · ~cos~ φ
= 111 ~cos~ φ ~km~.
Für den Parallelkreis von Berlin ist φ = 52½°. Es ergibt sich als Länge
eines Gradbogens auf diesem Kreise 67,5 ~km~.
Auch den Parallelkreisen auf der Erdoberfläche entsprechen Kreise auf
der Himmelskugel, nämlich die zum Himmelsäquator parallelen Tagkreise
der Gestirne, die also Parallelkreise des Himmels sind. Aus den
Betrachtungen des § 9 ergibt sich noch folgendes: Die Erdhalbmesser,
die durch verschiedene Punkte eines und desselben Parallelkreises
gehen, treffen verlängert auf lauter Punkte eines und desselben
Parallelkreises der Himmelskugel, und dieser ist um ebensoviel
Grade vom Himmelsäquator entfernt, als der Parallelkreis der Erde
vom Äquator. Da der getroffene Punkt der Himmelskugel zugleich der
Zenit des entsprechenden Punktes der Erde ist, so ergibt sich: Der
Zenit eines jeden Punktes der Erde liegt ebensoviel Bogengrade vom
Himmelsäquator entfernt, als der Punkt selbst vom Erdäquator.
[Illustration: Fig. 24.]
Fig. 24 bringt diese Verhältnisse zur Anschauung: Der große Kreis ist
die Himmelskugel, der kleine die Erdkugel. ~PP´~ = Himmelsachse, ~P~ =
Nordpol, ~P´~ = Südpol des Himmels; ~pp´~ = Erdachse, ~p~ = Nordpol,
~p´~ = Südpol der Erde; ~AQ~ = Himmelsäquator, ~aq~ = Äquator der Erde;
~z~ ist unser Standpunkt, ~Z~ unser Zenit. Der große Kreis ist auch
unser Himmels-, der kleine unser Erdmeridian; ~a´b~, ~zu~, ~wk~, ~w´s~,
~cd~ sind Parallelkreise der Erde, ~A´B~, ~ZU~, ~WK~, ~W´S~, ~CD~ die
entsprechenden Parallelkreise des Himmels.
3. _Geographische Länge und Breite._ Die eben besprochene Einteilung
der Erdoberfläche dient zur Ortsbestimmung auf der Erde. Man mißt vom
Nullmeridian aus den Bogenabstand eines Ortes in seinem Parallelkreise,
und zwar nach Osten oder Westen, je nachdem dieser Abstand nach der
einen oder anderen dieser Richtungen weniger als 180° beträgt. Diesen
Bogenabstand nennt man die _geographische Länge_ des Ortes. Dann mißt
man im Meridian des Ortes seinen Bogenabstand vom Äquator; dieser
Abstand ist die _geographische Breite_ des Ortes. Die Parallelkreise
werden auch _Grade der Breite_, die Meridiane _Grade der Länge_
genannt; das Stück der Erdoberfläche zwischen zwei benachbarten
Parallelkreisen ist ein _Breitengrad_, das Stück zwischen zwei
benachbarten Meridianen ein _Längengrad_.
Die _geographische Länge_ ist eine _östliche_ oder eine _westliche_
(abgekürzt ö. L. und w. L.), die _geographische Breite_ eine
_nördliche_ oder eine _südliche_ (abgekürzt n. Br. und s. Br.). Da die
Breite vom Äquator gemessen wird, so meint man, wenn man von »hohen
Breiten« spricht, die Gegenden in der Nähe der Pole, die »niederen
Breiten« liegen nahe dem Äquator. Offenbar ist durch genaue Angabe der
Länge und Breite die Lage eines Ortes auf der Erde völlig bestimmt.
Berlin hat 52½° n. Br. und 13½° ö. L. Nach diesen Angaben kann ich es
leicht auf Globus oder Landkarte auffinden.
Die Namen Breite und Länge sind historisch zu erklären. Den Alten war
von der Erdoberfläche ein Stück bekannt, das etwa die Gestalt eines
Rechtecks hatte. Seine Ausdehnung von Westen nach Osten war bedeutend
größer als von Süden nach Norden. Da man nun gewöhnlich die größere
Ausdehnung Länge, die kleinere Breite nennt, so nannte der Astronom und
Geograph Ptolemäus (um 140 n. Chr.) die westöstliche Ausdehnung die
Länge, die südnördliche die Breite.
4. _Bestimmung der geographischen Länge und Breite._ I ~a~. Zum
leichten _Feststellen der geographischen Breite_ dient folgendes. Bei
der Betrachtung der Parallelkreise fanden wir, daß der Bogenabstand
eines Ortes vom Äquator, d. i. seine geographische Breite, gleich dem
Bogenabstand seines Zenits vom Himmelsäquator ist. Dieser ist aber
wiederum das Komplement der Höhe des Himmelsäquators, wie aus Fig. 24
zu ersehen, und da auch die Polhöhe des Ortes ein Komplement dieser
Höhe ist, so ergibt sich: _Die geographische Breite eines Ortes ist
gleich seiner Polhöhe._ Diese aber kann man mit Hilfe des Sextanten
oder des Theodolits unmittelbar messen.
~b.~ Am 21. März und am 23. September durchläuft die Sonne den Äquator;
daher ist an diesen Tagen ihre Mittagshöhe gleich der Äquatorhöhe.
Die Mittagshöhe der Sonne finden wir aber durch Messen des Schattens,
den ein vertikal stehender Stab mittags wirft. Zeichnet man nämlich
ein rechtwinkliges Dreieck aufs Papier, dessen Katheten sich wie
die Länge des Stabes zu seinem Schatten verhalten, so ist es dem
aus dem Stab, dem Schatten und der Verbindungslinie ihrer Endpunkte
gebildeten Dreieck ähnlich, also der Winkel, den die Hypotenuse mit
der dem Schatten entsprechenden Kathete bildet und der ohne weiteres
mit dem Transporteur gemessen werden kann, gleich der Sonnenhöhe,
und sein Komplement gibt die geographische Breite. An anderen als den
zwei genannten Tagen stimmt freilich diese Messung nicht, sondern man
muß bei uns den gemessenen Winkel in der Zeit vom 21. März bis zum
23. September um die Deklination der Sonne für den betreffenden Tag
vermindern, in der übrigen Zeit vermehren. Die Deklination findet sich
vielfach in Kalendern verzeichnet.
~c.~ Ein anderes Verfahren ergibt sich aus folgender Überlegung: In
Fig. 24 ist ~A´B~ der Tagkreis eines Zirkumpolarsternes. Bogen ~A´H´~
ist seine Höhe bei der oberen, Bogen ~BH´~ bei der unteren Kulmination,
Bogen ~PH´~ die Polhöhe für den Standort z. Nun ist Bogen ~PH´~ =
Bogen ~PB~ + ~BH´~ = ½ Bogen ~A´B~ + Bogen ~BH´~ = ½(Bogen ~A´B~ +
2~BH´~) = ½(Bogen ~A´B~ + ~BH´~ + ~BH´~) = ½(Bogen ~A´H´~ + ~BH´~),
d. h. die Polhöhe, also auch _die geographische Breite eines Ortes
ist das arithmetische Mittel zwischen der Höhe der oberen und unteren
Kulmination eines Zirkumpolarsternes_. Ist z. B. die obere Kulmination
eines solchen Sternes 65°, die untere 40°, so ist die geographische
Breite gleich (65° + 40°)/2 = 52½°. Die Höhe der beiden Kulminationen
kann aber wieder mit dem Sextanten oder dem Theodolit gemessen werden.
II. Zur _Bestimmung der geographischen Länge_ dienen die Chronometer,
besonders genau gearbeitete, von Temperaturschwankungen in ihrem Gange
nicht beeinflußte Uhren. Die Schiffe führen solche Chronometer mit
sich; sie sind nach der Ortszeit des Abfahrtsortes gestellt, d. h.
sie zeigen 12 Uhr, wenn dort die Sonne durch den Meridian geht. Damit
sie bei allen Schwankungen des Schiffes in wagerechter Lage bleiben,
werden sie wie der Kompaß in einem Cardanischen Ringe aufgehängt. Wir
fanden schon, daß die Sonne in 4 Minuten 1° durchläuft. Daher wird
sie bei uns 4 Minuten später aufgehen und kulminieren als in einem 1°
östlicher gelegenen Punkte. Zeigt demnach ein Schiffschronometer an
einer Stelle der Fahrt im Augenblicke der oberen Kulmination der Sonne
2 Uhr nachmittags, so liegt der Ort soviel Längengrade westlich vom
Ausfahrtsorte, als 4 Minuten in 2 Stunden = 120 Minuten enthalten sind,
d. h. 30°.
5. _Die Zonen der Erde._ ~a~) _Begrenzung der Zonen._ Wir wissen
schon aus § 9, welche Bedeutung die Orte auf den Wendekreisen des
Himmels und auf den Polarkreisen für die Himmelsbeobachtung haben.
Ihnen entsprechen _auch auf der Erde ein nördlicher und ein südlicher
Wendekreis_ oder ein Wendekreis des Krebses und ein Wendekreis des
Steinbocks (23½° n. und s. Br.) und _ein nördlicher und südlicher
Polarkreis_ (66½° n. und s. Br.). Diese vier Kreise, die auch auf dem
Globus verzeichnet sind, teilen die Erdoberfläche in drei Kugelzonen
(Zone griech. = Gürtel) und zwei Kugelkappen. Alle fünf Teile werden
kurzweg Zonen genannt.
~b~) _Beleuchtung und Erwärmung in den Zonen._ Wir erkannten schon in
§ 9: Zwischen den zwei Wendekreisen fallen die Sonnenstrahlen an zwei
Tagen, auf den Wendekreisen an einem Tage im Jahre mittags senkrecht
auf die Erde und weichen an den anderen Tagen nie über 47° von dieser
Richtung ab. Zwischen je einem Wendekreise und dem nächsten Polarkreise
fallen die Strahlen stets schräg auf die Erde, und zwar um so schräger,
je weiter der getroffene Ort von den Wendekreisen entfernt ist. Auf
den Polarkreisen herrscht zwar einmal im Jahre volle 24 Stunden Tag,
aber auch einmal ebenso lange Nacht, und zwischen den Polarkreisen und
den Polen herrscht sogar länger als 24 Stunden, auf den Polen sogar
sechs Monate lang hintereinander Tag, aber auch ebenso lange Nacht; vor
allem aber fallen von den Polarkreisen bis zu den Polen die Strahlen
immer schräger auf. -- Nun lehrt die Erfahrung, daß bei sonst gleichen
Verhältnissen eine Fläche durch Sonnenstrahlen um so stärker erwärmt
wird, je mehr die Richtung der Strahlen der senkrechten Richtung nahe
kommt; daher wird die Durchschnittstemperatur der Erde in der Zone
zwischen den Wendekreisen höher sein als in den zwei Zonen zwischen
Wendekreis und nächstem Polarkreis und in diesen wieder höher als in
der nördlichsten und südlichsten Zone. Wir wissen ferner, daß in der
Zone zwischen den Wendekreisen die Zahl der Stunden, in denen die Erde
überhaupt von Sonnenstrahlen getroffen wird, in der Jahreszeit des
höchsten Sonnenstandes verhältnismäßig wenig (am Äquator selbst gar
nicht) höher ist als in der Zeit des niedrigsten Sonnenstandes. In der
Zone zwischen Wendekreis und Polarkreis wird dagegen der Unterschied
immer bedeutender, je höher die geographische Breite. Jenseits der
Polarkreise sind diese Unterschiede, wie sich aus dem Vorhergehenden
ergibt, noch bedeutender. Daher wird die Erwärmung in der Zone um den
Äquator in allen Jahreszeiten ziemlich gleichmäßig, in den übrigen
Zonen im Sommer viel stärker als im Winter sein. Am stärksten ist
dieser Unterschied an den Polen. Also unterscheiden sich die fünf Zonen
der Erde 1. in der Höhe der Durchschnittstemperatur des Jahres, 2. in
der Gleichmäßigkeit der Erwärmung in den verschiedenen Jahreszeiten.
~c~) _Namen der Zonen._ Die erste Zone nennt man deshalb _die heiße
Zone_ oder, da man die Wendekreise, zwischen denen sie liegt, auch mit
dem griechischen Namen _Tropen_ (trépo griech. = wenden) bezeichnet,
_die tropische Zone_ oder das _Gebiet der Tropen_: die beiden nächsten
Zonen heißen _nördliche_ und _südliche gemäßigte Zone_, die beiden
kältesten _nördliche_ und _südliche kalte Zone_ oder wegen ihrer Lage
um die Pole herum auch die _Polargegenden_. Weil endlich die nördliche
kalte Zone von allen Zonen der Erde dem Sternbilde des Bären (griech.
arktos) am nächsten liegt, heißt sie die _arktische Zone_, die südliche
kalte Zone heißt die _antarktische_ (anti griech. = gegen, entgegen).
Der Flächeninhalt der beiden gemäßigten Zonen zusammen ist mehr
als sechsmal, der der heißen Zone mehr als viermal so groß als der
Flächeninhalt der beiden kalten Zonen zusammen[1].
[1] Über die Wirkungen der Unterschiede in der Erwärmung, die
in das Gebiet der physischen Geographie gehören, vgl.
_Heinze_, Physische Geographie, 3. Aufl., § 23.
6. _Gegenfüßler, Gegenwohner, Nebenwohner._ 1. Gegenfüßler (griech.
Antipoden) wohnen auf entgegengesetzten Hälften eines Meridians, also
einer auf der östlichen, der andere auf der westlichen Halbkugel;
sie haben also entgegengesetzte Tageszeit. Sie wohnen zugleich auf
entgegengesetzten Parallelkreisen, also einer auf der nördlichen, der
andere auf der südlichen Halbkugel; sie haben also entgegengesetzte
Jahreszeit.
In Fig. 24 wohnen in ~w~ und ~s~ Gegenfüßler, ebenso in ~a~ und ~q~, in
~c~ und ~b~. Wie man sieht, wohnen sie stets an den Endpunkten eines
Erddurchmessers. Die Bewohner von Cordoba in Spanien haben auf der
Nordinsel von Neuseeland ihre Gegenfüßler.
2. Die Gegenwohner wohnen auf demselben Halbmeridian, also beide
auf der östlichen oder beide auf der westlichen Halbkugel, aber auf
entgegengesetztem Parallelkreise, also die einen auf der nördlichen,
die anderen auf der südlichen Halbkugel; sie haben dieselbe Tageszeit,
aber entgegengesetzte Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in ~w~ und ~w´~, in
~c~ und ~a´~ Gegenwohner. Die Bewohner von Tokio in Japan und Adelaide
in Südaustralien sind nahezu Gegenwohner.
3. Die Nebenwohner wohnen auf entgegengesetztem Halbmeridian, also die
einen auf der östlichen, die anderen auf der westlichen Halbkugel, aber
auf demselben Parallelkreise, also beide auf der nördlichen oder beide
auf der südlichen Halbkugel. Sie haben entgegengesetzte Tageszeit, aber
dieselbe Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in ~w~ und ~k~, in ~z~ und ~u~,
in ~w´~ und ~s~ Nebenwohner. Die Bewohner von Santo Domingo auf Haiti
haben auf der Insel Hainan, südw. von Canton, ihre Nebenwohner.
§ 14.
Die wahre Gestalt und die Größe der Erde.
1. _Beweise für die Abplattung der Erde._ Die _Erde_ hat nicht genau
die Gestalt einer Kugel, sondern ist _an den Polen etwas abgeplattet_.
Das folgt aus verschiedenen Beobachtungen:
~a~) Der französische Astronom Richer reiste 1672 von Paris (49° n.
Br.) nach Cayenne (5° n. Br.), um dort Beobachtungen des Planeten
Mars auszuführen. Er hatte eine genau regulierte Pendeluhr mit einem
Sekundenpendel bei sich, d. h. mit einem Pendel, das in Paris in
einer Sekunde eine Schwingung machte, also im Tage 24 × 60 × 60 =
86400 Schwingungen. In Cayenne bemerkte er, daß das Pendel seiner Uhr
täglich 148 Schwingungen weniger machte als in Paris, daß also die
Uhr 148 Sekunden nachging. Erst als er das Pendel um etwa 2-2/3 ~mm~
kürzer machte, ging die Uhr wieder richtig. Nach Paris zurückgekehrt,
fand Richer, daß seine Uhr täglich 148 Sekunden vorging; er brachte
das Pendel auf die frühere Länge, und die Uhr ging wieder richtig.
Dieselbe Erfahrung ist hernach bei Reisen von Norden nach Süden und
umgekehrt vielfach gemacht worden, _stets schwang das Pendel bei einer
Reise nach den Polen zu schneller, nach dem Äquator zu langsamer_. Die
bewegende Kraft des Pendels ist nun die Schwerkraft, und sie wirkt
erfahrungsmäßig um so stärker, je näher der angezogene Körper dem
Mittelpunkt der Erde ist. Mit Recht folgerten daher Newton (1643--1727)
und Huygens (1629--1695), daß die Punkte der Erdoberfläche in den
höheren Breiten dem Mittelpunkte der Erde näher sind, als die Punkte um
den Äquator; folglich ist die Erde an den Polen abgeplattet (s. aber
§ 16, Anm.).
~b~) Die Abplattung ist durch _Gradmessungen_ direkt erwiesen. Wäre
die Erde eine Kugel, so müßten nicht nur alle Grade des Äquators und
alle Grade eines und desselben Parallelkreises untereinander gleich
sein, was in der Tat der Fall ist, sondern auch alle Grade desselben
Meridians, gleichgültig, in welcher geographischen Breite sie gemessen
wären. Anders aber muß es sein, wenn die Erde an den Polen abgeplattet
ist. Ein Kreis ist um so stärker gekrümmt, je kleiner der Radius ist;
ein Gradbogen mit größerem Radius erscheint also flacher, als ein
Gradbogen mit kleinerem Radius. Ist also wirklich die Erde nach den
Polen zu abgeplattet, d. h. erscheint sie dorthin weniger gekrümmt,
als am Äquator, so kann man den Meridian ansehen als zusammengesetzt
aus lauter Gradbogen, deren Radien vom Äquator nach den Polen zu
beständig wachsen. Die Länge eines Gradbogens auf einer Kreislinie
hängt nun ab von der Länge des Halbmessers; denn da die Peripherie oder
ein Bogen von 360° = 2π · ~r~ ist, so ist ein Bogen von 1° = π/180 ·
~r~. Der Bogen ist also um so länger, je länger der Radius ist. Daraus
ergibt sich sofort: Ist die Erde an den Polen abgeplattet, so muß die
Länge eines Meridiangrades vom Äquator nach den Polen zu wachsen.
Das ist in der Tat der Fall. In der Mitte des 18. Jahrhunderts haben
französische Gelehrte in Peru, Frankreich und Lappland Gradmessungen
angestellt und fanden die Länge eines Meridiangrades in Peru 110,608
km, in Frankreich 111,212 ~km~, in Lappland 111,949 ~km~. Damit war die
Abplattung direkt bewiesen[2].
[2] Über das Verfahren bei solcher schwierigen und mühevollen
Messung s. _Heinze_, a. a. O. § 2 Anm.
[Illustration: Fig. 25.]
2. _Die wahre Gestalt der Erde._ Während also alle Breitengrade Kreise
sind, sind die Meridiane keine Kreise; sie sind vielmehr Ellipsen.
Eine Ellipse ist eine geschlossene, krumme Linie, innerhalb deren,
ebenso wie innerhalb eines Kreises sich ein Punkt befindet, der alle
geraden Linien halbiert, die man durch ihn von einem Punkte der
krummen Linie zum andern zieht. Wie beim Kreise nennt man jenen Punkt
Mittelpunkt, die geraden Linien Durchmesser. Diese sind aber nicht
untereinander gleich, wie im Kreise; es gibt einen größten und einen
kleinsten Durchmesser; dieselben stehen senkrecht aufeinander und
heißen große und kleine Achse der Ellipse. In der großen Achse liegen
zwei besondere Punkte in gleicher Entfernung vom Mittelpunkte; zieht
man von diesen beiden nach irgend einem Punkte der Ellipse die beiden
Verbindungslinien, so ist ihre Summe für alle Punkte dieselbe, nämlich
gleich der großen Achse. Diese beiden Punkte in der Hauptachse heißen
Brennpunkte. Ihr Abstand vom Mittelpunkt heißt Exzentrizität, ihr
kürzester Abstand von der Peripherie der Ellipse heißt Brennweite.
Fig. 25 ist eine Ellipse, ~O~ ist ihr Mittelpunkt, ~AB~, ~EG~, ~CD~
sind Durchmesser, ~AB~ ist die große, ~CD~ die kleine Achse, ~F~ und
~F₁~ sind die Brennpunkte, ~FC~ + ~CF₁~ = ~FG~ + ~GF₁~ = ~AB~, ~FO~ ist
die Exzentrizität, ~FA~ die Brennweite. Die Meridiane sind natürlich
alle kongruente Ellipsen, die große Achse ist ein Äquatordurchmesser,
die kleine die Erdachse. Denkt man sich eine halbe Ellipse, etwa
~CAD~ in Fig. 25 um ihre kleine Achse gedreht bis zur ursprünglichen
Lage, so beschreibt die halbe Ellipsenlinie eine solche Fläche, wie
es die Oberfläche der Erde ist. Jeder Punkt der Ellipse, z. B. ~A~,
~E~, beschreibt dabei einen Kreis, entsprechend einem Parallelkreis
der Erde, der Endpunkt der halben großen Achse (~A~) den größten,
entsprechend dem Äquator. Alle Schnitte längs der Drehachse schneiden
die Fläche in Ellipsen, die alle gleiche Achsen haben mit der Ellipse,
deren Hälfte durch ihre Drehung die Fläche beschrieb. Ihnen entsprechen
die Meridiane der Erde. Einen Körper, den eine solche Fläche begrenzt,
nennt man Umdrehungs- oder Rotationsellipsoid, auch _Sphäroid_ (griech.
= kugelähnlich). Die Erde ist also ein Sphäroid, die Meridiane sind
Ellipsen mit geringer Exzentrizität und großer Brennweite, d. h. nahezu
Kreise. Genau ist freilich auch das noch nicht. Die Arbeiten der seit
1861 tätigen europäischen Gradmessung führten zu folgendem Ergebnis:
Die Erdoberfläche ist allseitig gekrümmt und setzt sich aus Flächen von
wechselnder Krümmung zusammen, die allmählich ineinander übergehen. Man
nennt diese Fläche ein _Geoid_ (griech. = erdähnlich).
3. _Die Größe der Erde und ihrer Abplattung._ Ein _Grad des Äquators_
ist 111,305 ~km~ lang; daraus ergibt sich der _Umfang des Äquators_ (=
360°) = 360 · 111,305 = rund 40070 ~km~. Da der Umfang eines Kreises
= 2~r~π, so ist 2~r~ = Umfang/π, der _Durchmesser des Äquators_
also = 40070/π = 12754,8 ~km~, der Halbmesser = 6377,4 ~km~. Sieht
man die Erde als Kugel an, so ergibt sich daraus als Inhalt ihrer
Oberfläche = 4~r~²π = 2~r~π · 2~r~ = Äquatorumfang × Äquatordurchmesser
= 40070 · 12754,8 = 511077778 ~qkm~, als Körperinhalt der Erde ca.
1086 Milliarden ~cbkm~. Aber diese Ergebnisse sind zu groß, da
die Erde abgeplattet ist. Mit Hilfe der höheren Mathematik sind
aus den verschiedenen Längen der Meridiangrade in verschiedenen
geographischen Breiten auch der _Umfang eines Meridians_ = 40003 ~km~
und die Länge seiner kleinsten Achse, d. i. die Länge der _Erdachse_
(_Polardurchmesser_) = 12712,3 ~km~ berechnet. Der größte und der
kleinste Halbmesser der Erde sind also:
_Äquatorialhalbmesser_ = 6377,4 ~km~,
_Polarhalbmesser_ = 6356,1 ~km~;
_ihr Unterschied_ = 21,3 ~km~.
Man bezeichnet als die Abplattung eines Sphäroids den Bruch (~a~ −
~b~)/~a~, wo ~a~ und ~b~ die große und die kleine Achse bedeuten.
Offenbar ist sie um so kleiner, je kleiner ~a~ − ~b~ ist, also je
weniger die große und kleine Achse voneinander verschieden sind. Für
die Erde beträgt die _Abplattung_ nur 21,3/6377,4 = 1/299, ist also
sehr gering. Die höhere Mathematik lehrt auch die Berechnung der
Oberfläche und des Körperinhaltes eines Sphäroids aus seinen beiden
Achsen; sie betragen für die Erde
_Oberfläche der Erde_ = 509950714 ~qkm~,
_Körperinhalt der Erde_ = 1083 Milliarden ~cbkm~,
also nicht unerheblich weniger, als wenn man die Erde als Kugel und als
deren Durchmesser den Äquatorialdurchmesser ansieht.
Der höchste Berg der Erde ist 8840 ~m~ hoch; der größte Durchmesser
der Erde ist also rund 1440mal so groß. Auf einem Globus, dessen
Durchmesser fast ¾ ~m~ lang wäre, würde daher der höchste Berg in
entsprechender Größe nur ½ ~mm~ groß sein. Die Berge ändern also an
der Kugelgestalt der Erde so wenig, wie die kleinen Unebenheiten einer
Eierschale an der Gestalt des Eies. Auch die Abplattung ändert daran
wenig; schon in einer Entfernung von wenigen Erddurchmessern wird daher
die Erde durchaus als Kugel erscheinen.
§ 15.
Rotation der Erde.
1. _Möglichkeit der Rotation._ ~a~) Sitzt man in einem Eisenbahnzuge
und richtet den Blick aufs Fenster, so scheint es, als ob der Zug
stillstände und die überblickten Felder und Telegraphenstangen
vorbeiflögen. Diese scheinbare Bewegung geschieht in einer Richtung,
die der Richtung der wirklichen Bewegung des Zuges entgegengesetzt
ist. Ähnliche Beobachtungen kann man noch in großer Zahl machen. So
glaubt man sich selber zu drehen, wenn man unter der sich langsam
herumdrehenden Kuppel einer Sternwarte steht. Immer erfolgt bei
solchen Beobachtungen die scheinbare Bewegung in einer Richtung, die
der Richtung der wirklichen Bewegung entgegengesetzt ist. Unsere
Beobachtung kann uns also täuschen. Wir beobachten nun, daß scheinbar
die ganze Himmelskugel mit der Sonne und all ihren Sternen sich täglich
von Osten nach Westen um die Erde herumschwingt. Das könnte wirklich
so sein; es kann aber auch nach dem, was wir eben fanden, seinen
Grund darin haben, daß sich die Erde täglich um eine Achse dreht;
diese Achse müßte natürlich mit der Achse der scheinbaren Drehung des
Himmelsgewölbes zusammenfallen, d. h. es müßte die Erdachse sein. Auch
müßte die Bewegung der scheinbaren Bewegung entgegengesetzt, also
von Westen nach Osten erfolgen. Weil man früher wegen Mangels guter
Instrumente über die Entfernung der einzelnen Sterne von der Erde
ganz im unklaren war, so nahm man ohne weiteres an, daß die Bewegung
der Himmelskugel eine wirkliche sei; man setzte also alle Fixsterne
in gleicher Entfernung von der Erde an die Fläche eines kristallenen
Gewölbes und ließ sie mit diesem durch eine unbekannte Kraft um die
Erde herumgeführt werden. Nach Entdeckung des Fernrohres im Anfang
des 17. Jahrhunderts erkannte man bald, daß die Entfernungen der
Sterne von der Erde sehr verschieden seien und daß sie daher mit sehr
verschiedenen Geschwindigkeiten sie umkreisen müßten. Dann aber wäre es
doch kaum zu begreifen, daß trotzdem alle genau in derselben Zeit diese
Umkreisung ausführen sollten.
~b~) Wenn die Sonne und die Sterne um die Erde herumliefen, so müßte
_die Geschwindigkeit der meisten umlaufenden_ Sterne ganz ungeheuer
sein. Die Sonne ist, wie man aus gewissen Fernrohrbeobachtungen
berechnet hat, rund 150000000 ~km~ von der Erde entfernt; sie müßte
also, wenn sie den Äquator durchläuft (21. März, 23. September), in 24
Stunden einen Weg von 2π · 150000000 ~km~, demnach in 1 Sekunde 11000
~km~ durchlaufen. Der Fixstern Sirius ist 1000000mal so weit von uns
entfernt als die Sonne, und da die Umfänge der Kreise sich wie die
Radien verhalten, so müßte der Sirius bei der Umkreisung der Erde in
24 Stunden und demnach auch in einer Sekunde eine Bahn beschreiben,
die 1000000mal so groß wäre als die entsprechende Bahn der Sonne, d.
h. seine Geschwindigkeit betrüge rund 11000000000 ~km~ in der Sekunde,
also eine Strecke, gegen welche die riesige Geschwindigkeit des Lichtes
(300000 ~km~ in der Sekunde) ganz verschwindet! Das ist gar nicht
denkbar.
~c~) Wo eine Wirkung ist, da muß auch eine Ursache sein, und zwar
muß die Ursache der Wirkung entsprechen. Woher sollte nun die
ungeheure bewegende Kraft kommen? Sie müßte doch von der Erde als dem
Mittelpunkte des ganzen Weltsystems kommen. Aber wie _klein ist die
Erde_ im Vergleich zu den Massen, auf die sie so gewaltige Wirkungen
ausüben müßte! Ist ja doch die Sonne an Masse 324000mal so groß wie die
Erde!
Aus solchen Betrachtungen ergab sich die Möglichkeit, ja die
Wahrscheinlichkeit, daß sich nicht die Sterne um die Erde bewegen,
sondern daß die Erde sich um ihre Achse drehe. Danach müßte man sagen:
_Die Erde bewegt sich um ihre Achse, sie »rotiert« von Westen nach
Osten. Die scheinbare Rotation des ganzen Fixsternhimmels von Osten
nach Westen ist also eine natürliche Folge der Rotation der Erdkugel
von Westen nach Osten._ Sie bewirkt, daß uns am östlichen Himmel
beständig neue Sterne auf- und gesehene Sterne am westlichen Himmel
untergehen. Die Atmosphäre nimmt an der Rotation teil.
Der Einwand, daß wir von der Rotation nichts spüren, ist nicht
stichhaltig. Wenn wir in einem Kahne oder auf einem Dampfer sitzen und
von diesem Fahrzeuge sanft, ohne Schwanken und Schaukeln bewegt werden,
so haben wir, sobald wir die Augen schließen, das Gefühl, als ständen
wir still, selbst wenn die Bewegung ziemlich schnell vor sich geht.
Die Erdbewegung ist noch viel gleichmäßiger, daher äußerst sanft, und
deshalb spüren wir nichts davon.
2. _Dauer der Rotation._ Wenn die Erde wirklich rotiert, so geschieht
das natürlich in derselben Zeit, in welcher der Himmel mit all seinen
Gestirnen sich einmal um die Erde herumzuschwingen scheint: in 23
Stunden 56 Minuten und 4 Sekunden. In dieser Zeit durchläuft jeder
Punkt der Erdoberfläche, ausgenommen die Pole, einen ganzen Kreis =
360°. Die Achsendrehung der Erde ist eine vollkommen gleichmäßige
Bewegung; denn die scheinbare Bewegung der Sterne erfolgt ja, wie wir
wissen, auch ganz gleichmäßig, in 4 Minuten wird immer ein Grad des
Tagkreises durchlaufen. Natürlich ist für die verschiedenen Punkte
der Erdoberfläche die Rotationsgeschwindigkeit sehr verschieden.
Am größten ist sie am Äquator; hier durchläuft ein Punkt in einem
Tage den Umfang des Äquators = 40070 ~km~, also in einer Sekunde
1/86164 Tag 40070/86164 ~km~ = 465,04 ~m~. (So rasch fliegt etwa eine
Büchsenkugel.) Aus unseren Berechnungen in § 13, 2 ergibt sich, daß der
Parallelkreis in der geographischen Breite φ gleich ist dem Produkt aus
der Länge des Äquators und dem ~cos~ φ, also = 40070 · ~cos~ φ ~km~.
Hier durchläuft also ein Punkt in einer Sekunde 40070/86164 · ~cos~ φ
~km~. Hiernach rotiert Berlin bei einer Breite von 52½° immer noch mit
einer Geschwindigkeit von 283 ~m~ in der Sekunde.
§ 16.
Beweise für die Rotation der Erde.
Der augenfälligste Beweis für die Rotation stammt von dem französischen
Physiker Foucault.
I. ~a~) Er geht davon aus, daß ein schwingendes Pendel stets in
derselben Vertikalebene schwingt. Das ergibt sich schon aus dem
Beharrungsgesetze, kann aber auch tatsächlich durch einen Versuch
nachgewiesen werden, der etwa folgendermaßen anzuordnen wäre. Auf einem
horizontalen Brette ruht eine Scheibe, von deren Mittelpunkte eine
Achse in das Brett führt, so daß die Scheibe um diesen Mittelpunkt
drehbar ist. Auf der Scheibe ist in den Endpunkten eines Durchmessers
ein vertikaler Bügel befestigt; dieser wird also an einer Drehung der
Scheibe teilnehmen mit Ausnahme des Punktes in ihm, der von einer auf
der Scheibe im Mittelpunkte errichteten Senkrechten, der Drehachse
der ganzen Vorrichtung getroffen wird. Von diesem Punkte hängt ein
Pendel nach dem Mittelpunkte der Scheibe zu herab. Auf dem Grundbrette
steht neben der Scheibe senkrecht aufwärts ein Stift. Hebt man das
Pendel nach diesem Stifte hin und läßt es los, so schwingt es über den
Mittelpunkt der Scheibe hinaus und zurück in einer durch den Stift, den
Scheibenmittelpunkt und den Aufhängepunkt bezeichneten Vertikalebene.
In dieser schwingt es nun unverändert weiter, wenn man auch die
Scheibe samt dem Bügel um ihre Achse im Kreise herumdreht. Dabei wird
es natürlich nach und nach über allen Scheibendurchmessern schwingen.
Verschiebt man die ganze Vorrichtung samt dem Grundbrette nur seitlich,
so wird die Schwingungsebene ihre Richtung nicht ändern, also nur
parallel zu ihrer früheren Lage liegen.
~b~) Denken wir uns nun den Versuch noch etwas anders eingerichtet.
Die Scheibe sei der Fußboden eines geschlossenen Raumes (Zimmers),
der Aufhängepunkt liege in der Zimmerdecke, der Bügel ist dann
überflüssig. Das ganze Zimmer sei in derselben Weise drehbar wie das
Gestell, und diese Bewegung erfolge sanft, ohne alle Erschütterungen
und Schwankungen; dann wird natürlich jemand, der im Zimmer ist, von
der Drehung, an der er teilnimmt, nichts merken, sondern den Eindruck
gewinnen, daß sich die Schwingungsebene des Pendels in dem scheinbar
ruhenden Raume fortwährend herumdreht, und zwar in einer der wirklichen
Drehung des Zimmers entgegengesetzten Richtung.
II. Rotiert nun die Erde wirklich in rund 24 Stunden um ihre Achse,
so würden für eine solche Pendelvorrichtung, die genau über dem
Nordpol stände, genau dieselben Bedingungen vorliegen, wie in dem
beschriebenen Versuche. Das Pendel würde über den Pol hin zunächst
über einem bestimmten Meridian schwingen; aber schon nach 4 Minuten
würden die Punkte des Meridians sich um 1° gedreht haben, und das
Pendel schwänge jetzt über dem nächsten Meridian hin. Schwänge es lange
genug, so würden sich alle 360 Halbmeridiane unter ihm herumdrehen; ein
Beobachter aber, der ja, ohne es zu bemerken, diese Bewegung mitmachte,
würde, wie jener Beobachter des Versuches im Zimmer, den Eindruck
haben, daß die Schwingungsebene des Pendels um die Erdachse in einer
der wirklichen Rotation der Erde entgegengesetzten Richtung rotierte
und erst nach 24 Stunden wieder ihre alte Lage einnähme.
[Illustration: Fig. 26.]
III. Daß auch an anderen Stellen der Erdoberfläche eine scheinbare
Drehung der Schwingungsebene zu bemerken sein müßte, zeigt Fig. 26,
in der ~PP´~ die Achse, Bogen ~AA´Q~ den halben Äquator der Erde,
Bogen ~BB´C~ den halben Parallelkreis, Kreis ~PBAP´QCP~ den Meridian
des Ortes ~B~ bedeutet. Das Pendel schwinge zunächst über dem Meridian
von ~B~ oder, was dasselbe, über der Nordsüdlinie. Da diese Linie
einerseits der Horizontalebene angehört, d. h. der Ebene, die die
Erdkugel in ~B~ berührt, anderseits der Meridianebene, so kann sie mit
dem Meridian nur Punkt ~B~ gemein haben, mit anderen Worten: sie ist
die Tangente des Meridians im Punkte ~B~, also die gerade Linie ~BD~.
Diese steht auf dem Kreishalbmesser ~BM~ senkrecht und muß deshalb die
Achse, mit der sie in derselben Ebene (Meridianebene) liegt, schneiden.
Dreht sich nun die Erde um ihre Achse, so wird Punkt ~B~ in seinem
Parallelkreise fortschreiten und nach einiger Zeit in ~B´~ angelangt
sein; der Halbmeridian von ~B~ ist dann ~PB´A´P´~, die Nordsüdlinie
~B´D~. Die Schwingungsebene des Pendels aber muß noch immer parallel
zu ihrer ersten Lage sein; das Pendel wird also über einer Linie ~B´X~
schwingen, die zu ~BD~ parallel ist und demnach von der Nordsüdlinie um
einen Winkel ~XB´D~ abweicht, der als Wechselwinkel gleich ~B´DB~ ist.
Würde dieser Versuch im geschlossenen Raume ausgeführt, so müßte sich
demnach für die Zuschauer die Schwingungsebene scheinbar von Osten über
Süden nach Westen drehen.
[Illustration: Fig. 27.]
Auch die Fig. 27 veranschaulicht sehr deutlich die allmähliche
scheinbare Drehung der Schwingungsebene. Die beiden konzentrischen
Kreisbogen seien Stücke zweier voneinander nur um den Bruchteil
einer Sekunde entfernten Parallelkreise der Erde, die zwischen ihnen
gezogenen zehn geraden Linien 0, 10, 20 usw. sehr kurze und darum als
geradlinig anzusehende Stücke von Meridianen oder, mit anderen Worten,
die Nordsüdlinien der entsprechenden Punkte der Erde. Die untereinander
parallelen Pfeile geben die unveränderliche Richtung der Schwingung
des Pendels an. Schwingt also das Pendel bei der Linie 0 noch über der
Nordsüdlinie, so weicht es mehr und mehr davon ab, wenn es durch die
Rotation der Erde nach und nach in die Gegend der Linien 10, 20, 30,
40 ... 90 kommt.
IV. Diese scheinbare Drehung der Schwingungsebene hat nun eben
Foucault 1851 durch direkten Versuch im Pantheon zu Paris vorgeführt
und damit die Rotation der Erde unwiderleglich bewiesen. Er brauchte
dazu natürlich ein Pendel, das möglichst lange schwang, d. h. ein
langes verhältnismäßig schweres Fadenpendel. Als solches diente ihm
eine 62 ~m~ lange und kaum 1 ~mm~ dicke Klaviersaite, die von der
Kuppel herabhing und am unteren Ende eine 24 ~kg~ schwere Bleikugel
trug; diese ging in eine lange Spitze aus. Unter dem ruhenden Pendel
war der Mittelpunkt einer Gradeinteilung, und 4 ~m~ von diesem an den
Enden eines Durchmessers der Gradeinteilung lag auf zwei Tischen je
eine Sandschicht. Das Pendel schwang zunächst über einem bestimmten
Durchmesser von Norden nach Süden und zog dabei eine Furche durch
den Sand. Sehr bald aber zog es eine andere Furche, es schwang mehr
von Nordost nach Südwest über einem anderen Durchmesser; seine
Schwingungsebene war wirklich scheinbar von Osten über Süden nach
Westen herumgegangen.
V. Nur für die Punkte des Äquators zeigt das Pendel die Bewegung der
Erde nicht an. Hier steht ja die Nordsüdlinie, die in Fig. 26 für die
Stellung des Punktes ~A~ gezeichnet ist (_AY_), stets auf der Ebene des
Äquators senkrecht. Da nun auch die Erdachse senkrecht auf der Ebene
des Äquators steht, so sind die Nordsüdlinien aller Punkte des Äquators
zur Erdachse parallel, oder: die Nordsüdlinie eines Äquatorpunktes
bewegt sich bei der Drehung der Erde stets parallel zu ihrer vorherigen
Lage weiter, sie ändert ihre Richtung nicht. Da nun aber auch die
Schwingungsebene des Pendels sich nur parallel zu ihrer vorherigen Lage
verschiebt, so wird das Pendel, das über der Nordsüdlinie schwingt,
stets darüber bleiben und nicht in seiner Schwingungsrichtung davon
abweichen.
VI. Der Winkel, um den sich die Schwingungsebene des Pendels in
einer Stunde scheinbar drehen muß, läßt sich unter der Voraussetzung
berechnen, daß die Erde in 24 Stunden rotiert. Das Ergebnis dieser
Berechnung stimmt für die zahlreichen Orte, an denen man die Abweichung
beobachtet hat, mit den Ergebnissen der Beobachtung so vorzüglich
überein, daß die Drehung der Erde in 24 Stunden damit zweifellos
erwiesen ist. Die Berechnung gestaltet sich folgendermaßen: Der Winkel,
um den sich das Pendel in einer Stunde scheinbar drehen muß, ist in
Fig. 26 der Winkel ~DB´X~ unter der Voraussetzung, daß ~B~ in einer
Stunde nach ~B´~ gelangt, er ist als Wechselwinkel an Parallelen gleich
∢ ~B´DB~. Dieser, dessen Gradzahl wir ~x~ nennen wollen, kann aber als
Zentriwinkel eines um ~D~ mit dem Halbmesser ~DB~ geschlagenen Kreises
gelten; sein Bogen ~BB´~ ist dann gleich
(π · ~BD~)/180 · ~x~; [Bogen von 1° = (π · Radius)/180].
Derselbe Bogen ist aber auch ein Teil des Parallelkreises von ~O~; sein
Zentriwinkel ~BOB´~ ist der Winkel, um den sich Punkt ~B~ in einer
Stunde gedreht hat. Für eine Drehung von 24 Stunden beträgt dieser für
alle Punkte der Erde 360°, also für eine Stunde 15°. Somit ist der
Bogen ~BB´~ auch = (π · ~BO~)/180 · 15°. Wir haben damit die Gleichung:
(π · ~BD~)/180 · ~x~ = (π · ~BO~)/180 · 15°,
woraus folgt:
~x~ = 15° · ~BO~/~BD~.