~BC~ = √((2~R~ + ~h~)~h~).
Da ~h~ auch für die höchsten Punkte der Erdoberfläche gegen 2~R~
verschwindend klein ist, so kann man ohne merkbaren Fehler statt 2~R~ +
~h~ in der Formel einfach 2~R~ setzen und erhält
~BC~ = √(2~R~ · ~h~).
Wie wir in § 14 finden werden, ist 2~R~ etwa = 12750 ~km~. Daraus
ergibt sich für ~h~ = 1 ~m~ ~BC~ = 3,57 ~km~, für ~h~ = 10 ~m~ ~BC~ =
11,2 ~km~, für ~h~ = 100 ~m~ ~BC~ = 35,7 ~km~ usw.
~c~) Stehen wir am Meeresufer und nähert sich uns ein Schiff, _so
sehen wir zuerst den Wimpel auf der Mastspitze, dann die Takelage,
dann den Bord des Schiffes_; es sieht aus, als führe das Schiff zu uns
herauf. Fährt ein Schiff von uns fort, so ist die Erscheinung gerade
die umgekehrte, und es sieht aus, als ob das Schiff hinabführe. Ebenso
sehen wir zuerst die Kirchturmspitze, wenn wir uns einem Orte nähern,
und sie entschwindet zuletzt unseren Blicken, wenn wir uns von dem
Orte entfernen. Wäre die Erdoberfläche eine Scheibe, so müßte der
Gegenstand, sobald er in den Horizont tritt, ganz erscheinen.
~B.~ _Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde doppelt gekrümmt ist._
~a~) Wäre die Erde eine ebene Scheibe, so müßte diese Ebene für jeden
Standpunkt zugleich Horizontebene sein. Dann müßte aber auch die Ebene
des unveränderlichen Himmelsäquators und ebenso die auf ihr senkrechte
Himmelsachse gegen die unveränderliche Horizontebene für alle Punkte
der Erde dieselbe Neigung haben. Aus § 9 wissen wir jedoch schon, daß
dem nicht so ist. Vielmehr liegt bei einer vom Äquator der Erde genau
nach Norden gerichteten Reise, also einer Reise durch lauter Punkte,
die gleichzeitig Mittag haben oder deren Zenite alle auf demselben
Himmelsmeridian liegen, der Polarstern zuerst im Horizont und steigt
dann immer höher, so daß _also die Polhöhe fortwährend zunimmt_ und der
Pol sich dem Zenit nähert. Der Sternhimmel wird überhaupt ein anderer.
Während im Äquator der Erde im Laufe einer Nacht die Sterne beider
Himmelskugeln sichtbar sind oder werden, verschwinden bei der Reise
nach Norden allmählich immer mehr Sterne der südlichen Himmelshalbkugel
unter dem Horizont, d. h. ihr Tagkreis erreicht den Horizont nicht
mehr. Ähnlich wächst die Polhöhe des Südpols des Himmels, und die
Sterne seiner nördlichen Halbkugel verschwinden unter dem Horizont bei
einer Reise vom Äquator der Erde nach Süden.
~b~) Wäre die Erde eine Scheibe, so müßte für alle ihre Orte die Sonne
gleichzeitig aufgehen. Reisen wir aber beispielsweise von Dresden
nach Saratow in Rußland, d. i. ziemlich genau von Westen nach Osten,
und stellen unsere Uhr genau nach der Sonne, so werden wir in Saratow
finden, daß sie gegen eine dort nach der Sonne gestellte Uhr etwa 2
Stunden nachgeht. Umgekehrt ist es, wenn wir von Osten nach Westen
reisen. Es folgt daraus, _daß den östlichen Orten die Sonne früher
aufgeht, als den westlichen, und zwar um so früher, je weiter jene nach
Osten liegen_. Demnach ist die Erde auch von Westen nach Osten gekrümmt.
~C.~ _Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde nahezu Kugelgestalt
hat._ ~a~) Man hat nicht nur festgestellt, daß die Polhöhe fortwährend
wächst, wenn man vom Äquator nach den Polen reist. Vielmehr ist durch
genaue trigonometrische Messungen an verschiedenen Stellen der Erde
nachgewiesen, daß die Polhöhe jedesmal um einen nahezu gleichen Betrag
zunimmt, wenn man um ein gleiches Stück vom Äquator der Erde nach
Norden oder Süden reist. Daher muß die Krümmung der Erdoberfläche von
Norden nach Süden nahezu gleichmäßig sein.
~b~) Ebenso hat man mit Hilfe der besten Uhren (Chronometer) bei Reisen
von Westen nach Osten gefunden, daß jedesmal gleiche Unterschiede in
der Zeit des Sonnenaufgangs sich ergeben, wenn man immer wieder ein
gleiches Stück genau nach Osten reist. Die Erdoberfläche ist also nicht
nur, wie wir sahen, von Norden nach Süden, sondern auch von Osten nach
Westen gleichmäßig gekrümmt, d. h. die Erde ist (nahezu) eine Kugel.
§ 13.
Einteilung der Erdoberfläche und Ortsbestimmungen auf derselben.
1. _Die Meridiane._ Aus § 9 kennen wir schon die Erdachse mit den
beiden Polen und den Äquator der Erde nebst ihren Beziehungen zu der
Himmelsachse, den Himmelspolen und dem Himmelsäquator. Auf dem Globus
(lat. = Kugel), dem Modell der Erdkugel, ist der Äquator eingezeichnet;
ebenso sind die Pole gekennzeichnet. Außerdem finden wir aber noch
zwei Gruppen Kreislinien darauf. Die eine besteht aus lauter größten
Kreisen, die sämtlich durch die beiden Pole gehen, also auf dem Äquator
senkrecht stehen; die andere Gruppe besteht aus lauter Kreisen, die
parallel zum Äquator verlaufen, also von diesem aus nach Norden und
Süden zu immer kleiner werden und, wie der Äquator, von den Kreisen der
ersten Gruppe rechtwinklig geschnitten werden. Zur Erklärung dieser
Kreise gehen wir auf die Betrachtung des Himmels zurück. Auch auf
der Himmelskugel dachten wir uns Kreise durch die Pole verlaufend,
nämlich die Stundenkreise; natürlich schneiden die Ebenen derselben
die Erdoberfläche in Kreisen der ersten Gruppe, die durch die Pole
der Erde gehen. Für alle Bewohner eines solchen Kreises der Erde geht
demnach ein und derselbe Stundenkreis durch ihren Zenit, d. h. er ist
ihr gemeinsamer Himmelsmeridian, und ihre Mittagslinien liegen alle
in der Ebene desselben. _Offenbar haben also alle Punkte der einen
Hälfte eines solchen Kreises vom Nordpol bis zum Südpol zu derselben
Zeit Mittag und alle Punkte der anderen Hälfte 12 Stunden später._ Aus
diesem Grunde nennt man die Linien auf der Erde auch _Meridiane_ oder
_Mittagskreise_. _Sie verlaufen_ nach den vorhergehenden Ausführungen
_genau von Norden nach Süden_. Ihre Zahl wird durch die Gradeinteilung
des Kreises bestimmt. Man teilt nämlich den Äquator der Erde in 360
Grad und legt durch den 0ten (360sten) Teilpunkt den ersten Kreis, der
natürlich zugleich durch den 180sten Teilpunkt geht; der zweite geht
durch den ersten und 181sten Teilpunkt. So erhält man 180 Meridiane,
die die Erdoberfläche in 360 Kugelzweiecke teilen. Natürlich kann man
diese Einteilung noch weiter führen, indem man auch durch die Minuten-
und Sekundenteilpunkte des Äquators Meridiane legt. Stücke von solchen
Meridianen finden wir auf Spezialwandkarten, d. h. Wandkarten von
ziemlich kleinen Teilen der Erdoberfläche. Um die Meridiane ein für
allemal festzulegen, hat man den 0ten Meridian durch einen bestimmten
Punkt der Erde gelegt. Früher wählte man dazu ziemlich allgemein den
Meridian, der 30´ östlich von Ferro verläuft, einer von den Kanarischen
Inseln an der westafrikanischen Küste; jetzt legen die meisten
Landkarten und Globen den 0ten Meridian durch Greenwich bei London
(17½° östlich von Ferro), andere auch wohl durch Paris (20° östlich
von Ferro). In diesem Buche wird stets unter dem 0ten Meridian der von
Greenwich verstanden werden. Jede Meridianebene teilt offenbar die
Erde in zwei Halbkugeln; die Halbkugel östlich vom Meridian von Ferro
nennt man die östliche, die andere die westliche Halbkugel. Offenbar
ist ferner die Mittagslinie eines Punktes der Erdoberfläche ein Stück
seines Meridians oder genauer die durch den Punkt an seinen Meridian
gelegte Tangente.
2. _Die Parallelkreise._ Alle Kreise der zweiten Gruppe verlaufen
parallel zueinander und zum Äquator; deshalb heißen sie
_Parallelkreise_. Da sie alle auf den Meridianen senkrecht stehen,
_verlaufen sie genau von Osten nach Westen_. Auch ihre Zahl wird
durch die Gradeinteilung des Kreises bestimmt. Man teilt irgendeinen
Viertelmeridian der Erde vom Äquator bis zum Nordpol in 90 Grade und
ebenso den Viertelmeridian vom Äquator bis zum Südpol. Die äußersten
Teilpunkte fallen mit den Polen zusammen; durch alle übrigen legt man
dann parallel zum Äquator je einen Kreis. So erhält man nördlich und
südlich vom Äquator je 89 Parallelkreise, die vom Äquator aus nach
Norden und nach Süden immer kleiner werden, und je einen Punkt, den Pol.
[Illustration: Fig. 23.]
Natürlich kann auch diese Einteilung noch weitergeführt werden,
indem man durch die Minuten- und Sekundenteilpunkte des Meridians
Parallelkreise legt. Durch das Ausgehen vom Äquator sind auch die
Parallelkreise festgelegt. Selbstverständlich teilen die Meridiane
nicht nur den Äquator, sondern auch jeden Parallelkreis und umgekehrt
diese jeden Meridian in 360 Grade. Die Meridiangrade sind alle
gleichlang (s. aber § 14), nämlich 111 ~km~, ebensolang ist ein
Gradbogen des Äquators. Dagegen werden die Grade der Parallelkreise
immer kürzer, je weiter diese Kreise vom Äquator liegen. Man kann
aber die Längen dieser Grade berechnen, wenn man weiß, wie viel Grad
sie vom Äquator entfernt sind. In Fig. 23 sei ~M~ der Mittelpunkt der
Erde, Halbkreis ~ABQ~ der halbe Äquator, Halbkreis ~CDE~ ein halber
Parallelkreis, ~AB~ und ~CD~ seien je ein Gradbogen dieser beiden
Kreise, der Erdradius (~MA~, ~MB~, ~MC~, ~MD~) sei = ~R~, der Radius
des Parallelkreises (~CO~, ~DO~) = ~r~ und ∢ ~CMA~ (= ~MCO~) = φ°. Dann
ist
Bogen ~CD~ : Bogen ~AB~ = ~r~ : ~R~
~r~ = ~R~ ~cos~ φ,
also