~A.~ _Beobachtungen, die das nahe legen._ ~a~) Man sagt gewöhnlich, daß
der Horizont überall als Kreislinie erscheint. Das ist freilich nicht
richtig; denn nur in den seltensten Fällen ist der Ausblick nach allen
Seiten frei, und auch dann kann man durch bloße Beobachtung niemals
feststellen, daß alle Punkte der Linie des Horizontes vom Standpunkte
gleich weit entfernt sind. Aber man kann wenigstens sagen, daß bei
freier Aussicht der Horizont eine kreisähnliche Linie ist.
~b~) Wir haben gesehen, daß überall auf der Erde _bei Erhöhung des
Standpunktes auch der Horizont größer wird_. Dieses Wachstum _müßte
zwar auch vor sich gehen, wenn die Erde eine Scheibe wäre, aber viel
schneller, als es in Wirklichkeit geschieht_.
Daß und wie der Horizont sich bei einer scheibenförmigen und bei einer
kugelförmigen Erde vergrößern muß, zeigen folgende Berechnungen.
[Illustration: Fig. 21.]
I. Angenommen, die Erde sei eine Scheibe. In Fig. 21 sei ~BA~ = ~h~
die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche, ~C~ ein Punkt, der
eben noch sichtbar ist, also ein Punkt des Horizontes; ~BC~ nennt
man dann die _Gesichtsweite_. Da die Gegenstände für das Auge erst
verschwinden, wenn der Gesichtswinkel kleiner als 2´ ist, so ist
∢ ~BCA~ = 2´ und ~h~/~BC~ = ~sin~ 2´, also ~BC~ = ~h~/(~sin~ 2´).
Offenbar wird ~BC~ um so größer, je größer ~h~ wird. Durch Berechnung
ergibt sich für ~h~ = 1 ~m~ ~BC~ = 1,7 ~km~, für ~h~ = 10 ~m~ ~BC~ = 17
~km~, für ~h~ = 100 ~m~ ~BC~ = 170 ~km~ usw.
[Illustration: Fig. 22.]
II. Angenommen, die Erde sei eine Kugel. In Fig. 22 sei ~BA~ = ~h~ die
Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche; die Tangente ~BC~ ist
dann die Gesichtsweite. ~MA~ = ~MD~ = ~MC~ = ~R~ seien Halbmesser der
Erdkugel, so ist in dem rechtwinkligen Dreieck ~BCM~
~BC²~ = ~MB~² − ~MC~²
= (~R~ + ~h~)² − ~R~²
= ~R~² + 2~Rh~ + ~h~² − ~R~²
= 2~Rh~ + ~h~²
= (2~R~ + ~h~) · ~h~.