die uns in der Schrift entgegentritt, mit der Leibniz die Reihe
seiner mathematischen Arbeiten eröffnete, in der »~Dissertatio de
arte combinatoria~«. Nach dem Titel ist man geneigt, in ihr eine
Kombinationslehre im heutigen Sinne zu vermuten, und teilweise ist
dies auch zutreffend. Aber ihr eigentlicher Zweck ist ein höherer.
Er ist im wesentlichen der gleiche, den dereinst Raimund Lull mit
seiner »~Ars magna~« verfolgt hatte; und nicht nur der Zweck, sondern
auch die Mittel, ihn zu erreichen, sind im ganzen die nämlichen.
Auch Raimund Lulls Werk war eine Art Kombinatorik gewesen. In der
Verbindung einfacher zu komplexen Begriffen sah er eine »~Ars
inveniendi~«, eine Erfindungskunst, die der theoretischen Erkenntnis
wie ihrer praktischen Anwendung dienen und alle Wissenschaften zu einer
großen Einheit verbinden sollte. Genau so schildert Leibniz später
im Rückblick auf seine eigene Entwicklung die Gedanken, die ihm bei
jener mathematischen Erstlingsschrift vorschwebten. Sein Plan sei
gewesen, die »zusammengesetzten Begriffe der ganzen Welt in wenige
einfache, gleichsam als deren Alphabet, zu zerlegen« und dann durch
deren systematische Kombinationen zu verbinden. Dazu sollte außerdem
ein zweckmäßiges Zeichensystem für die Charakteristik der Begriffe
dienen. Danach ist die »~Ars combinatoria~« ein erster Versuch zur
Ausführung jener »~Charakteristica universalis~«, deren Plan Leibniz
sein Leben lang beschäftigt hat. Sie ist aber zugleich eine Erneuerung
des Unternehmens von Raimund Lull. Ein wesentlicher Unterschied besteht
allerdings zwischen beiden. Mag auch in den Hoffnungen, die Leibniz
an seine ~Charakteristica universalis~ geknüpft hat, noch ein leiser
Hauch mathematischer Mystik zu verspüren sein, von der phantastischen
Mystik eines Raimund Lull, der unter anderem in der Kombinatorik
ein Mittel sah, die Ungläubigen zum Christentum zu bekehren, ist er
vollkommen frei. Er erkennt ihr nur insoweit den Charakter einer
»Erfindungskunst« zu, als die Zerlegung und Verbindung der Begriffe
der systematischen Ordnung derselben dienen kann. Darum bleibt nun
aber auch das Resultat seiner »~Ars combinatoria~« im wesentlichen
ein rein formales; und sie ist später ihrem Urheber selbst höchstens
als eine Art Einleitung zu jener von ihm gesuchten »~Ars inventiva~«
erschienen. Um so mehr ist gerade die Kombinatorik ein echtes Erzeugnis
des scholastischen Formalismus, wie denn auch ihr Verfasser die
Variationen der Urteilsformen in den syllogistischen Figuren als
ein Hauptbeispiel gewählt hat. Gleichwohl spiegeln sich in dieser
mathematischen Erstlingsschrift des Philosophen bereits die in ihm zur
höchsten Ausbildung gelangten Seiten der Scholastik: ihre Universalität
und das mit dieser zusammenhängende Streben nach einer streng logischen
und zugleich einheitlichen Methode. Auf der einen Seite erblickt er in
der Anwendbarkeit der Kombinatorik auf alle möglichen Begriffe eine
Eigenschaft, die sie zu einer universellen Methode geeignet macht; auf
der andern ist ihm ihr mathematischer Charakter eine Bürgschaft ihrer
logischen Exaktheit.
Doch als die Hoffnungen scheiterten, die Leibniz auf die Kombinatorik
gesetzt hatte, verzichtete er darum noch keineswegs auf den Plan, zu
dessen Verwirklichung sie ihm um ihrer universellen Anwendbarkeit
willen zunächst dienen sollte. Aber man gewinnt den Eindruck, daß nun
dieser Plan eine andere Gestalt annahm. Hatte die »~Ars combinatoria~«
das ungeheure Problem einer universellen Methode mit einem Mal
zu lösen versucht, so sollte nun eine stückweise Bewältigung der
einzelnen mathematischen Aufgaben im Sinne einer die verschiedenen
Gebiete in engere Beziehung zu einander bringenden Behandlung treten.
Sehr bezeichnend tritt uns dieser mutmaßliche Wandel des Planes
der »~Charakteristica universalis~« in einigen die mathematische
Behandlung der Logik betreffenden Blättern entgegen, die J. E. Erdmann
in der Bibliothek zu Hannover aufgefunden und in seiner Ausgabe der
philosophischen Werke veröffentlicht hat. Sie enthalten einen Entwurf,
in dem zum ersten Male der Versuch einer Darstellung der Logik in
der Form eines dem arithmetischen nachgebildeten Algorithmus gemacht
wird. Die Stellung dieser Aufgabe ist sichtlich aus der von Leibniz
des öfteren ausgesprochenen Überzeugung entsprungen, die gesamte
Mathematik sei eigentlich nichts anderes als eine erweiterte Logik.
Er sucht demnach vornehmlich die veränderte Bedeutung festzustellen,
welche den arithmetischen Fundamentaloperationen angewiesen werden
muß, wenn man sie, statt speziell auf Größenbegriffe, auf irgendwelche
logische Begriffe überhaupt anwendet. Ohne von diesem Leibnizschen
Unternehmen etwas zu wissen, haben in neuester Zeit namentlich
englische und amerikanische Mathematiker dasselbe Problem einer
»symbolischen Logik« auf verschiedenen Wegen in Angriff genommen. Aber
der Standpunkt der Behandlung ist dabei durchgängig ein diametral
entgegengesetzter gewesen. Während Leibniz unmittelbar aus den
logischen Denkformen selbst den ihnen eigentümlichen Algorithmus
entwickelt, gehen jene neueren Forscher umgekehrt von der Mathematik
aus, indem sie unter der Voraussetzung der Allgemeingültigkeit der
arithmetischen Operationen einen zur Lösung spezifisch logischer
Aufgaben geeigneten mathematischen Kalkül zu entwickeln suchen. Der
Unterschied zwischen Leibniz und ihnen besteht also darin, daß diese
lediglich den praktischen Zweck einer Gewinnung von mathematischen
Methoden zur Lösung mehr oder weniger verwickelter syllogistischer
Aufgaben verfolgen, ohne sich um die Frage nach dem Verhältnis der
allgemein logischen zu den spezifisch mathematischen Denkoperationen
zu kümmern, wogegen Leibniz ausschließlich diese theoretische
Frage behandelt, ohne sich auf praktische Anwendungen einzulassen.
Gerade dies rein theoretische Interesse an der Frage ist offenbar
von der auf die Anregungen seiner scholastischen Jugendbildung
zurückgehenden Hochschätzung der formalen Logik getragen, die bei
den modernen Bearbeitern des gleichen Themas vielmehr dem Bestreben
Platz gemacht hat, die unvollkommenen logischen Hilfsmittel durch
vollkommenere mathematische zu ersetzen. Diese Wendung des Problems
würde Leibniz wahrscheinlich als einen Versuch betrachtet haben,
die allgemeinen Gesetze des logischen Denkens nicht zu erleuchten,
sondern zu verdunkeln. Dagegen entspricht seine Behandlung durchaus
dem aus der Beziehung zwischen Logik und Mathematik sich ergebenden
theoretischen Problem, und sie liegt außerdem in der Richtung der von
der Scholastik gepflegten Verwendung der aristotelischen Syllogistik
in Geometrie und Arithmetik. Diese Verbindung hatte die Scholastik aus
dem Altertum übernommen; die Elemente des Euklid blieben aber nicht
zum wenigsten deshalb das führende und fast das einzige Lehrgebäude
der Mathematik, weil bei ihnen bereits die aristotelische Syllogistik
Pate gestanden und wesentlich mitgewirkt hatte, in der Wissenschaft
des Abendlandes den Aristoteles jahrhundertelang zur unbestritten
obersten Autorität zu erheben. Wie jedoch die »~Charakteristica
universalis~« bei Leibniz von Anfang an ein Ideal ist, das in
der Logik ihr zugleich die Sicherheit der Mathematik verbürgendes
Vorbild hat, so legt dies den weiteren Gedanken nahe, den Maßstab der
mathematischen Evidenz wiederum an die allgemeinen Operationen des
logischen Denkens anzulegen und damit, wie bisher durch die Syllogistik
eine Stütze für den mathematischen Beweis, so nun umgekehrt aus den auf
eine exakte mathematische Form gebrachten Grundsätzen der logischen
Denkoperationen ein Mittel für die Nachweisung wissenschaftlicher
Wahrheiten überhaupt zu gewinnen. Der Versuch einer solchen in das
Gewand einer mathematischen Symbolik gekleideten Logik erscheint so als
eine Verallgemeinerung jener oben erwähnten Behauptung, Jurisprudenz
und Mathematik seien einander verwandte Wissenschaften.
Noch bewegten sich jedoch diese Pläne einer die Logik mit der
Mathematik zu einem einheitlichen Ganzen zusammenfassenden
Universalwissenschaft im wesentlichen auf dem Boden der
Elementarmathematik und der überlieferten Logik. Neue und zugleich
fruchtbarere Ausblicke in dieser Richtung eröffneten sich, als Leibniz,
wie er selbst bekennt, zum erstenmal in Paris in den Geist der höheren
Mathematik eindrang. Wenn er Descartes' Geometrie und Pascals Briefe
über die Zykloide als die beiden Werke bezeichnet, deren Studium er
die ersten Anregungen verdankt habe, so geschah dies hier freilich
fast mehr in negativem als in positivem Sinne. Die Lektüre jener Werke
regte ihn an, die Lösung der in ihnen behandelten Probleme auf einer
neuen Grundlage zu versuchen. Dabei zeigt sich aber auch gerade in
diesem Fall, daß er selbst jenen Problemen keineswegs mit leeren Händen
entgegenkommt, sondern daß diejenigen Ideen, die deren ganze Behandlung
auf eine neue Basis stellen sollten, tief in seiner scholastischen
Jugendbildung wurzeln. Doch während seine bisherigen Bemühungen auf
die Herstellung einer engeren Beziehung zwischen Mathematik und Logik
gerichtet sind, veranlassen ihn die schwierigeren Probleme der höheren
Mathematik, tiefer in den Vorrat überlieferter philosophischer Begriffe
zurückzugreifen. Die Logik genügt dazu nicht mehr, die Mathematik
muß zu Hilfe gerufen werden. Da sind es zwei Lücken, die ihm bei dem
Studium der neueren mathematischen Arbeiten begegnen: die eine läßt
ihn Descartes' analytische Geometrie als unzulänglich erkennen; die
andere zeigt sich bei dem in jenen Tagen viel verhandelten Problem
der Quadratur des Kreises, bei dem man immer noch im wesentlichen
auf die alte Archimedische Exhaustionsmethode zurückging. Um diesen
Mängeln abzuhelfen, dazu genügten die Hilfsmittel der in fest begrenzte
Begriffsverhältnisse eingeschlossenen Logik nicht mehr. Wohl aber fand
sich in dem Arsenal der aristotelisch-scholastischen Metaphysik ein
bedeutsamer Begriff, den zwar die Mathematik gelegentlich gestreift,
von dem sie aber nirgends eine folgerichtige Anwendung gemacht hatte.
Das war der Begriff des _Unendlichen_. Fast könnte man sagen: es war
eine Art ~Horror vacui~, der bis dahin die Mathematik wie die Logik
von der Verwendung des Unendlichkeitsbegriffs ferngehalten hatte.
Eine um so wichtigere Rolle hatte er in der Metaphysik gespielt.
Ausgehend von der Voraussetzung einer Unendlichkeit der Zeit, die
Aristoteles für das »Automaton«, jenen ersten Beweger, der für ihn
einerseits mit der Gottesidee, anderseits mit dem Begriff einer
unaufhörlich wirksamen Ursache des kosmischen Geschehens zusammenfiel,
angenommen hatte, war die scholastische Theologie in ihrem Streben,
die Gottesidee über alle denkbaren Grenzen zu erhöhen, zu dem Begriff
einer absoluten Unendlichkeit fortgeschritten, der eben darum
nicht mehr positiv bestimmt, sondern nur durch die Negation aller
endlichen Eigenschaften definiert werden konnte. So entstand aus der
ursprünglich der empirischen Wirklichkeit angehörenden aristotelischen
Substanz (~ousia~), die in dem Einzelding ihre unmittelbare Grundlage
hatte, der Begriff einer _absoluten_ unendlichen Substanz, der bis
tief in die neuere Philosophie hinein fortgewirkt hat. Da dieser
Begriff des Unendlichen von uns zwar als ein notwendiger erkannt
wird, an sich aber die Fähigkeiten unserer begrenzten Erkenntnis
überschreitet, so nennt ihn die Scholastik einen _transzendenten_.
Dieses von ihr geschaffene Wort hat zuerst Leibniz von der Metaphysik
in die Mathematik hinübergetragen, und die Anregung dazu gab ihm das
Studium von Descartes' Geometrie. Descartes hatte in seinem Werk
nur diejenigen geometrischen Gebilde analytisch behandelt, deren
Gleichungen bloß einer begrenzten Zahl arithmetischer Operationen
zu ihrer Lösung bedürfen. Kurven, bei denen diese algebraischen
Hilfsmittel nicht zureichen, nannte er »mechanische Kurven«, insofern
man sie sich gleichwohl durch eine nach irgendeinem Gesetz erfolgende
Bewegung erzeugt denken kann. Sein Werk war also nicht eine analytische
Geometrie im heutigen Sinne des Wortes, obgleich man es meist so zu
bezeichnen pflegt, sondern eine algebraische Geometrie oder, wie man
es vielleicht treffender nennen könnte, eine Theorie der algebraischen
Funktionen und ihrer geometrischen Anwendungen. Dazu muß freilich
bemerkt werden, daß der mathematische Begriff der Funktion, der unter
diesem Namen erst später durch Johann Bernoulli eingeführt wurde,
zu Descartes' Zeit noch nicht oder doch nur latent existierte. Hier
erkannte nun Leibniz sofort in dieser Beschränkung einen Mangel, dem
er durch die Forderung einer analytischen Behandlung auch dieser,
die Hilfsmittel der gewöhnlichen mathematischen Elementaroperationen
überschreitenden Funktionen zu begegnen suchte. Um diese neue,
eine einheitliche Betrachtung aller analytischen Funktionen
vermittelnde Aufgabe auch äußerlich zu kennzeichnen, greift er
aber in den Begriffsschatz der scholastischen Metaphysik, indem er
die »mechanischen Kurven« Descartes', eben weil sie die Grenzen der
bisherigen Arithmetik überschreiten, als transzendente bezeichnet.
Dabei ist freilich ein wichtiger Bedeutungswandel dieses Begriffes
eingetreten. Transzendent in dem metaphysischen Sinne der Scholastik
ist das unendliche, darum dem endlichen Erkennen unzugängliche
Sein; transzendent im mathematischen Sinne ist seit Leibniz eine
Aufgabe, deren Lösung neue, über die Hilfsmittel der gewöhnlichen
Arithmetik hinausreichende mathematische Operationen fordert. Dort
entzieht sich das transzendente Objekt endgültig unserer Erkenntnis,
hier weist der Ausdruck umgekehrt auf neue Hilfsmittel hin, die
das bisher Unerkennbare erkennbar machen. Im Hintergrund steht in
beiden Fällen der Begriff des Unendlichen. Damit ist die Einführung
des neuen Begriffs der transzendenten Funktion zugleich gebunden an
die neue Rechnungsmethode, die man wohl auch eine ins Unendliche
fortgeführte Arithmetik nennen kann, an die Differentialrechnung,
oder, wie Leibniz selbst sie im Hinblick auf die Hilfe, die ihm
dabei der Unendlichkeitsbegriff geleistet, genannt hat, an die
_Infinitesimalrechnung_.
Hier greift aber in diese von der Beschäftigung mit der Geometrie
ausgehende Erweiterung des Funktionsbegriffs außerdem jenes andere
Problem ein, um das sich zu dieser Zeit wiederholt die Mathematiker
bemühten: die Quadratur des Kreises. Bis dahin ging man von dem uralten
Prinzip der praktischen Feldmessung aus, eine krummlinig begrenzte
ebene Fläche durch parallele Ordinaten in kleine Quadrate zerlegt zu
denken, deren Summe dann das der betreffenden Fläche entsprechende
Quadrat ergab. Je kleiner man sich diese Quadrate denkt, um so näher
kommt natürlich das Resultat der Wirklichkeit. Doch eine bestimmte
Grenze gibt dieses metrische Prinzip nicht an die Hand, und die
Methode bleibt daher unbefriedigend. Leibniz suchte nun nach einem
andern Verfahren, das ein solches absolutes Minimum ergebe. Er hoffte
es zu finden, indem er, statt von dem relativen Unterschied des Großen
und Kleinen, von dem absoluten Gegensatz des unendlich Großen und
des unendlich Kleinen ausging. Dazu mußte vor allem als Maßelement
ein solches gewählt werden, das seinem allgemeinen Begriff nach der
Forderung der Einfachheit entsprach. Die in diesem Sinne einfachste
Figur in der Ebene ist aber das Dreieck als die von der kleinsten Zahl
von Geraden umschlossene Ebene. Leibniz, ohnehin überall geneigt,
bei der Behandlung bestimmter Aufgaben neue Wege einzuschlagen,
versuchte daher, durch die Zerlegung in Dreiecke statt in Quadrate
dieses Ziel zu erreichen. So gelangte er zu der berühmten unendlichen
Reihe 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 ... für den Flächeninhalt des Kreises vom
Durchmesser 1. Indem zur Konstruktion der Dreiecke, die bei dieser
»Arithmetisierung des Kreises«, wie er sein Verfahren nannte, die auf
die Punkte des Kreisumfangs gelegten Tangenten und Sekanten benutzt
wurden, führte aber diese Methode, auf Kurven von beliebiger Gestalt
übertragen, unmittelbar zu dem Gedanken, das Dreieck zur Lösung der
allgemeineren Aufgabe einer solchen Arithmetisierung des Verlaufs
einer Kurve zu verwenden. Er dachte sich also ein zu diesem Zweck
rechtwinkliges Dreieck aus den zu den zwei einander nächsten Punkten
der Kurve gehörigen Koordinaten als Katheten und der für diesen Fall
mit der Kurve selbst zusammenfallenden Tangente als Hypothenuse
gebildet. Dieses Dreieck nannte er das »~Triangulum charakteristicum~«.
Gewiß ist es kein Zufall, daß der Name an die ~Charakteristica
universalis~ erinnert. Eine universelle, den Umkreis der überlieferten
arithmetischen Operationen überschreitende Arithmetik hat Leibniz zu
jeder Zeit unter ihr verstanden. Die Differentialrechnung ist aber
tatsächlich eine solche: sie ist es mehr als alle vorangegangenen
Bemühungen in ähnlicher Richtung, die zumeist erst durch sie ihre
Erledigung fanden. Von der Differentialrechnung kann man darum wohl
sagen: mit ihrer Erfindung hat er im wesentlichen erreicht, was er
in seiner ~Charakteristica universalis~ erstrebt hatte. Wenn er das
selbst nicht direkt anerkannt hat, so mag dies wohl darin seinen
Grund haben, daß er nirgends eingestehen wollte, ein Problem könne
jemals abgeschlossen sein, besonders aber darin, daß zur Anerkennung
der Universalität der Methode ein notwendiges Desiderat fehlte: die
Anwendung auf andere Wissenschaften, die er im Hinblick auf den von ihm
behaupteten Zusammenhang alles Wissens forderte.
Die Umwandlung, die der Unendlichkeitsbegriff auf seinem Wege von
der aristotelischen Scholastik zu Leibniz und von diesem zur neueren
Mathematik erfahren hat, ist übrigens zugleich eines der bedeutsamsten
Stücke moderner Begriffsgeschichte. Der Scholastik galt, wie noch
jetzt dem populären Bewußtsein, in welchem die scholastische Theologie
heute noch nachwirkt, das Unendliche als oberster Grenzbegriff alles
Denkbaren. Aber latent war darin vermöge des die Wissenschaft seit
Aristoteles beherrschenden Prinzips der Antithetik, nach welchem
jeder selbständige Begriff seinen Gegensatzbegriff fordert, auch der
unterste Grenzbegriff des unendlich Kleinen bereits vorausgesetzt. Wir
werden auf dieses Prinzip unten bei dem direkt auf ihm aufgebauten
Begriffssystem der scholastischen wie der Leibnizschen Naturlehre
zurückkommen. Dabei besteht nun die Selbständigkeit der Begriffe
wesentlich darin, daß jeder unvermischt mit andern gedacht werde,
weil er dann erst in seinem reinen Gegensatz zu dem ihn antithetisch
ergänzenden erscheint. Darum sind solche Begriffe _absolute_
Gegensätze, nicht bloß relative, und jedes Glied des Gegensatzes
ist selbst ein absoluter Begriff. Dies gilt für das Unendliche in
seinen beiden Formen, für das unendlich Große wie für das unendlich
Kleine. So ist denn auch das »~Triangulum charakteristicum~« in den
ersten Begründungen, die Leibniz der Differentialrechnung gab, das
absolut, nicht das relativ kleinste Dreieck, das man zur Ausmessung
einer Kurve verwendet. Daß es außerhalb dem absolut Kleinsten noch
ein kleineres gebe, ist ihm hier eine widersprechende Annahme. Das
charakteristische Dreieck ist also nicht eines neben andern, sondern
ein einziges. Es ist, wie das Unendliche überhaupt, niemals in der
Anschauung gegeben, wohl aber begrifflich das denkbar kleinste Dreieck
an dem betreffenden Punkt der Kurve. Hier ist die Fluxionsmethode
Newtons der Leibnizschen Infinitesimalmethode von vornherein überlegen.
Indem jene nicht an das geometrische Bild der Funktion, sondern an
das andere einer im gleichförmigen Flusse der Zeit veränderlichen
Geschwindigkeit anknüpft, liegt ihr zwar in der gleichförmig fließenden
Zeit eine metaphysische Voraussetzung zugrunde, die nämliche, deren
sich Newton auch in seiner Naturphilosophie bedient hat; aber das Bild
der Bewegung eines räumlichen Punktes führt doch ohne weiteres zu dem
der Geschwindigkeitsänderung hinüber. Dagegen bietet der Leibnizsche
geometrisch fundierte Differentialbegriff in dem aus dem Verhältnis
der Koordinatenabschnitte des charakteristischen Dreiecks gebildeten
Differentialquotienten von vornherein einen für die Gewinnung eines
konsequent durchgeführten Algorithmus weit geeigneteren Ausgangspunkt.
Dabei erwies sich gerade dieser Begriff eines absoluten, unveränderlich
gedachten Minimums deshalb hilfreich, weil sich von ihm aus um so
zwingender mittels der so eingeführten Symbolik ein Fortschritt zu
weiteren, entsprechend gebildeten Differentialfunktionen ergab. Hierzu
mußte dann freilich die absolute Bedeutung des unendlich Kleinen
beseitigt, und durch die Feststellung einer allzeit nur _relativen_
ersetzt werden. Das ergab sich aber mit Notwendigkeit aus der weiteren
Aufgabe, einen entsprechenden Ausdruck für die _Richtungsänderung_
einer Kurve zu finden. Und da konnte es nicht zweifelhaft sein, daß
ein solcher Ausdruck aus einer Wiederholung desselben Verfahrens
bestehen mußte, das zu dem ersten Differentialquotienten als dem
arithmetischen Ausdruck der _Richtung_ geführt hatte. Sobald Leibniz
die Richtungsänderung der Funktion als die reale Bedeutung des
zweiten Differentialquotienten erkannte, konnte er sich aber auch
der Möglichkeit einer unbegrenzten weiteren Fortsetzung der gleichen
Operation nicht mehr entziehen. So verwandelte sich der Begriff des
absoluten in den des _relativen Minimums_, das übrigens immerhin seinen
Zusammenhang mit jenem absoluten Grenzbegriff darin bewahrte, daß die
Grenze, bis zu welcher in der Bildung der Differentialfunktion zu gehen
ist, durch die Natur des Problems jedesmal fest bestimmt wird, was im
Erfolg der Feststellung eines absoluten Minimums gleichkommt. Damit
hat Leibniz selbst schon den Übergang zur sogenannten Grenzmethode
vollzogen, der später Maclaurin und d'Alembert nur eine anschaulichere
Form gaben, und die noch heute, soweit man sich überhaupt auf eine
Begründung der Differentialrechnung einläßt, als die bevorzugte gelten
kann.
Für Leibniz aber wurde die Erkenntnis der realen Bedeutung des
zweiten Differentialquotienten ein epochemachendes Ereignis, ja sie
ist in ihren Folgen vielleicht das epochemachendste gewesen, das er
überhaupt in seinem Denken erlebt hat. Der Übergang vom absoluten zum
relativen Unendlichkeitsbegriff bezeichnet für ihn eine Katastrophe,
die durchaus nicht auf die Mathematik beschränkt bleibt, sondern sich
von hier aus auf alle Gebiete der Wissenschaft und nicht zum wenigsten
auf seine philosophische Weltanschauung erstreckt. Als das oberste
Prinzip alles Wirklichen gilt ihm von da an die »~Lex continuitatis~«,
das Gesetz der Stetigkeit, das, folgerichtig zu Ende gedacht, alle
absoluten Gegensätze in relative umwandelt, indem es die Starrheit
der alten Substanzbegriffe durch den Fluß aller tätigen Kräfte der
Welt ersetzt. Dies ist der Punkt, bei dem zugleich die Entwicklung der
Naturphilosophie an diesen Wandel der mathematischen Begriffe sich
anschließt.
~b.~ Die dynamische Naturphilosophie.