§ 112.
De opgang wordt door eenen wijzer aangetoond, die op het linker paneel,
naast het hemelsplein is; de ondergang door eenen dergelijken, die
op het regter paneel geschilderd is (§ 9). Boven den eerstgemelden
staat, tot onderscheiding, geschreven: de Maan komt op; boven den
laatstgemelden: de Maan gaat onder. De rand van beide de wijzers is
in XII uren verdeeld, en ieder uur in vier deelen of kwartieren. Dit
is genoeg, omdat men, zoo als straks blijken zal (§ 114), uit de
lichtgestalten der Maan, die door eenen wijzer bekend zijn (§ 91),
altijd weet, of die uren voor- of namiddag zijn. Beide wijzers
volgen de orde der uren, vermits de tijd van den op- en ondergang
der Maan dagelijks verachtert, en dus, zoo de Maan heden ten 12 u.,
bij voorbeeld, opkomt, zij morgen ten 12 u. 48 m., overmorgen ten 1
u. 26 m. enz. (naar den gemiddelden loop) zal opkomen; weshalve de
wijzers van XII naar I, II, III gaan, dat is, volgens de orde der
uren voortrukken.
§ 113.
Indien de Maan (even als de Zon) zich in eenen bestendigen, of ongeveer
bestendigen, kring, wiens helling, knoopen, verste en naaste punten
altijd ongeveer de zelfde bleven, om de Aarde bewoog, zou de Maan
ons, in iederen omloop, de zelfde verschijnselen opleveren, en,
op de zelfde dagen van haren ouderdom, op de zelfde uren opkomen en
ondergaan. Doch daar het tegendeel plaats heeft, zijn ook de tijden
van den op- en ondergang der Maan zeer verschillende; zij hangen af
van de afstanden der Maan van de Zon en van de declinatie der Maan,
of (§ 31) haren stand boven of onder de evennachtslijn.
§ 114.
Indien men voor een oogenblik alle andere omstandigheden daar laat,
zal de Maan, wanneer zij met de Zon in conjunctie of nieuw is, met
de Zon opkomen en ondergaan, en in den meridiaan zijn. Wanneer zij
drie teekenen van de Zon af, of in het eerste kwartier is, komt zij
6 u. later dan de Zon in den meridiaan. Wanneer zij er zes teekenen
van af is, of in oppositie, dat is vol is, komt zij op als de Zon
ondergaat, dus in de namiddaguren, en gaat onder als de Zon opkomt,
dus in de morgenuren, en komt ter middernacht in den meridiaan. Wanneer
zij negen teekenen van de Zon af, of in het laatste kwartier is, komt
zij 18 u. later, of, omdat wij in de zamenleving maar tot 12 u. toe
tellen, 6 u. vroeger dan de Zon in den meridiaan. Eindelijk, wanneer
zij twaalf teekenen van de Zon af, dat is, weder in conjunctie of nieuw
is, komt zij 24 u. later dan de Zon, dat is, wederom met de Zon op.
Dit alles zoude dus plaats hebben, indien de Maan altijd de zelfde
declinatie had als de Zon; doch het verschil en de verandering van
declinatie brengen hier vrij wat vervroeging of verachtering te weeg;
maar de zaak blijft over het algemeen, ongeveer zoo, en er volgt uit,
dat de tijden van den op- en ondergang der Maan, in éénen omloop
om de Zon, of in 29 d. 12 u. 44 m., tweemaal den wijzer van 12 uren
rondgaan; en dat derhalve de wijzers, die hiertoe dienen, niet, zoo
als die voor de Zon, eene dan voorwaarts, dan terug gaande beweging
hebben mogen (§ 84), maar inderdaad den cirkel in den tijd van 29
d. 12 u. 44 m. tweemaal, volgens de orde der uren, moeten beschrijven,
zoo als het hier geschiedt.
§ 115.
De Maan legt, volgens hare gemiddelde beweging, dagelijks ongeveer 13
gr. 10 1/2 m. af. Dit brengt dagelijks eene vertraging van ongeveer
48 m. in het uur van haren op- en ondergang en van hare komst in den
meridiaan te weeg. Maar de Maan heeft eene zeer ongelijke snelheid
in de verschillende punten van hare loopbaan, welke nog grooter
of kleiner wordt, naarmate de verste of naaste punten op dezen of
genen afstand van de Zon zijn, en dit alles heeft op den tijd van
den op- of ondergang der Maan eenen of grooteren kleineren invloed,
naarmate de Maan sneller of trager in hare baan voortgaat, dat is
zich in verschillende perken dezer baan bevindt (§ 95); naarmate zij
meer of min boven of beneden de ecliptica staat, en eene grootere of
kleinere declinatie heeft. Al deze veranderingen, die eindelijk op
eene onregelmatige verandering van declinatie uitkomen, maken, dat
de tijdstippen van Maans op- en ondergang zeer onregelmatig veranderen.
§ 116.
Een voorbeeld zal de zaak ophelderen [88]:
Den 1 Julij 1779 kwam de Maan te Parijs op ten
10 u. 15 m. des avonds,
verschil 26 minuten.
2 10 u. 41 m. 20
3 11 u. 1 m. 18
4 11 u. 19 m. 18
5 11 u. 37 m.
en zoo voorts.
Den 14 Julij 1779 4 u. 36 m. des morgens,
verschil 83 minuten.
15 5 u. 59 m. 85
16 7 u. 24 m. 83
17 8 u. 47 m. 79
18 10 u. 6 m.
De Maan ging onder
den 1 Julij 1779 ten 5 u. 55 m. des morgens,
verschil 65 minuten.
2 7 u. 68
3 8 u. 8 m. 68
4 9 u. 16 m. 68
5 10 u. 24 m.
--------------
7 0 u. 46 m. des avonds,
8 2 u. 74
9 3 u. 19 m. 79
10 4 u. 41 m. 82
--------------
15 9 u. 39 m. 28
16 10 u. 7 m. 20
17 10 u. 27 m. 21
18 10 u. 48 m.
§ 117.
Men ziet dan, dat het verschil der tijden van op- en ondergang
dan eens 18 minuten, dan eens 85 minuten bedraagt; en dat dus de
wijzers op sommige dagen vijfmaal meer ruimte in den zelfden tijd
moeten afleggen, dan op andere dagen. De wijze, op welke Eisinga eene
zoodanige onregelmatige beweging aan deze wijzers gegeven heeft, is
zeer eenvoudig en naauwkeurig; zij volgen de ware tijden nagenoeg,
en het kleine verschil dat er is, verdwijnt alle halve Maansomloopen.
Wij hebben te voren (§ 97) reeds gezegd, dat het moeijelijk was, aan
eenen wijzer eene ongelijkvormige beweging te geven, welke van twee
oorzaken afhangt; hoe veel moeite moet het dan niet gekost hebben,
de ongelijkvormige beweging dezer twee wijzers te vervaardigen,
vermits zij van drie zeer verschillende oorzaken afhangt? 1o Van den
grooteren of kleineren boog, dien de Maan dagelijks in hare eigene
loopbaan aflegt, bij gevolg van haren afstand van het verste punt,
en de uitmiddelpuntigheid der baan (§ 95); 2o van de breedte der
Maan, en eindelijk van de verandering van declinatie, of stand boven
of beneden den aequator. Deze drie oorzaken zijn echter alle hier,
volgens de grootte harer uitwerkselen, en hetgene, dat uit hare
zeer verscheidene zamenstellingen ontstaat, naauwkeurig en op eene
eenvoudige wijze in acht genomen.
§ 118.
Wanneer men den tijd van Maans opgang met den tijd, op welken de
naastvolgende ondergang plaats heeft, vergelijkt, kent men den
tijd, dien de Maan boven de kimmen blijft, en die tijd is ook zeer
ongelijk. Bij voorbeeld, die tijd was te Parijs, in 1779,
van den 1 tot den 2 Julij 8 u. 45 m.
2 3 9 u. 27 m.
3 4 10 u. 15 m.
4 5 11 u. 5 m.
5 6 11 u. 58 m. Den 6 L.K.
6 7 12 u. 52 m.
Den 8 13 u. 48 m.
9 14 u. 42 m.
10 15 u. 41 m.
11 16 u. 29 m.
12 16 u. 54 m.
13 16 u. 55 m. Den 13 N.M.
14 16 u. 27 m.
15 15 u. 20 m. enz.
20 10 u. 49 m.
21 9 u. 58 m.
van den 22 tot den 23 9 u. 12 m.
,, ,, 23 ,, ,, 24 Julij 8 u. 31 m.
24 25 8 u. 1 m.
25 26 7 u. 46 m.
26 27 7 u. 47 m.
Dus ziet men, dat de Maan, op eene en de zelfde plaats, in éénen
omloop, dan eens nog geen 8 u. en dan eens bijna 17 u. boven den
gezigteinder zijn kan. Die tijd wordt door de beide wijzers aangewezen,
wanneer men namelijk de uren, die zij aanduiden, zamenvoegt.
§ 119.
Indien de declinatie der Maan, tusschen den tijd van haren opgang en
den volgenden ondergang, niet veranderde, zoude de helft des tijds,
dien de Maan boven den gezigteinder blijft, dat is, de halve dagboog (§
118), gevoegd bij het uur van den opgang (§ 116), het uur te kennen
geven, op hetwelk de Maan in den meridiaan komt. Bij voorbeeld,
de halve dagboog was den 1 Julij 1779, te Parijs, 4 u. 22 1/2 m. (§
118); den 1 Julij is er de Maan ten 10 u. 15 m. des avonds opgekomen (§
115); de som is 14 u. 37 1/2 m., dat is, den 2 Julij ten 2 u. 37 1/2
m. des morgens. Doch, daar de declinatie der Maan gedurig verandert,
is die rekening niet altijd naauwkeurig genoeg; bij voorbeeld, den
15 Julij was de halve dagboog 7 u. 40 m.; de Maan kwam op ten 5 u. 9
m. des morgens; som 13 u. 9 m. of 1 u. 9 m. na den middag; maar de
ware tijd van de komst in den meridiaan was 1 u. 58 m. Die tijd hangt
af, zoo als boven gezegd is, van de afstanden der Maan van de Zon;
en de vervroeging of vertraging is van de onregelmatige verandering
van de declinatie der Maan herkomstig.
Maar, het hemelsplein wijst altijd aan, op welk uur de Maan in den
meridiaan komt: want, men weet door een der maanwijzers (§ 111),
welke de lengte der Maan op ieder oogenblik zij, dat is, in welk punt
der ecliptica zij zich bevindt. Wanneer dat punt op het hemelsplein
door den meridiaan gaat, komt de Maan in den meridiaan; en het uur
wordt of door de Zon, of door het wijzertje, dat over de Zon is (§
72, 75), aangewezen.