das Wärmeäquivalent (x) = 423,8 kgm.
Die gleiche Beziehung wurde erhalten, wenn *Mayer* anstatt der Luft
für diese Berechnung ein anderes Gas wählte. Das gefundene Gesetz,
daß ein bestimmtes Verhältnis zwischen Wärmeverbrauch und Gewinn an
»mechanischem Effekt« besteht, erwies sich somit als unabhängig von der
Natur der elastischen Flüssigkeit, die nur als ein Werkzeug dient, um
die Umwandlung der einen Kraft in die andere zu bewerkstelligen. Diese
Erkenntnis *Mayers* deckt sich mit derjenigen, welcher *Carnot*[260]
mehrere Jahrzehnte vorher durch die Worte Ausdruck verlieh, die
bewegende Kraft der Wärme sei »unabhängig von dem Agens, das man
zu ihrer Gewinnung benutzt«. Ein wichtiger Unterschied zwischen
*Carnot* und *Mayer* besteht allerdings darin, daß *Carnot* die
Ursache dieser bewegenden Kraft lediglich in einer »Überführung des
Wärmestoffes« von einem Körper höherer (z. B. dem Dampfkessel) zu einem
Körper niedrigerer Temperatur (dem Kondensator oder der den Dampf
kondensierenden Atmosphäre) erblickte, während *Mayer* klar erkannte,
daß jeder Arbeitsleistung ein äquivalenter »Verbrauch« von Wärme
entspricht. Noch großartiger wird die Konzeption *Mayers* dadurch,
daß er nicht nur auf den Verbrauch von Wärme hinwies, sondern gleich
die Worte »oder eine andere Kraft« hinzufügte und damit die Lehre
von der Äquivalenz von Wärme und Arbeit zur Lehre von der Äquivalenz
der Naturkräfte überhaupt, zur Lehre von der Erhaltung der Kraft,
erweiterte.
Die Abhandlung, in welcher *Mayer* seine Anschauungen entwickelte,
hatte das aus den näheren Umständen begreifliche Mißgeschick, daß ihr
die Spalten der Annalen der Physik verschlossen blieben. Sie wurde in
wesentlich verbesserter Fassung, sowie unter einem neuen Titel im Jahre
1842 in *Liebigs* Annalen der Chemie abgedruckt, von den Fachgelehrten
zunächst aber nicht weiter beachtet. Einige Jahre später erschien eine
größere Arbeit *Mayers*, in der er das Prinzip von der Äquivalenz auf
die Gesamtheit der Naturerscheinungen ausdehnte[261] und der Wärme,
der Elektrizität und den übrigen »Imponderabilien« die Materialität
unbedingt absprach. »Es gibt« sagt, *Mayer*, »in der Natur eine gewisse
Größe von immaterieller Beschaffenheit, die bei allen zwischen den
beobachteten Objekten stattfindenden Veränderungen ihren Wert behält,
während ihre Erscheinungsform auf das Vielseitigste wechselt.« Diese
Größe wurde zuerst als »Kraft« und das von *Mayer* in obigen Worten
ausgesprochene Gesetz als das Prinzip von der Erhaltung der Kraft
bezeichnet. In seiner heutigen Fassung lautet dieses Prinzip: Die
Energie des Weltalls ist konstant.
Es gilt heute als erwiesen, daß *Poggendorff*, der Herausgeber
der Annalen der Physik, *Mayers* Abhandlung vom Juni 1841 nicht
veröffentlichen konnte. Diese Abhandlung, die lange verschollen war und
die erst unter dem Nachlaß *Poggendorffs* wieder aufgefunden wurde,
strotzte von groben Fehlern (siehe *A. v. Oettingens* Vortrag, der
1909 in den Abhandlungen der math.-phys. Klasse der Kgl. sächsischen
Gesellschaft d. Wissenschaften in Leipzig erschien. Bd. 31. S. 165-176)
und von sinnlosen Behauptungen. *Mayer*, der offenbar damals noch im
Banne der Naturphilosophie stand, schrieb in jener Abhandlung: »Alle
Erscheinungen können wir von einer Urkraft ableiten, welche dahin
wirkt, die bestehenden Differenzen aufzuheben und alles Seiende zu
einer homogenen Masse in einem mathematischen Punkte zu vereinigen.«
Von dem mechanischen Wärmeäquivalent war in der ersten Niederschrift
noch keine Rede, und die ersten kosmologischen Betrachtungen, die
*Mayer* anstellte, waren ebenso schwülstig wie unverständlich.
Innerhalb der kurzen Frist eines Jahres, die zwischen der ersten
Niederschrift und der zweiten liegt, die *Liebig* 1842 in den Annalen
der Chemie erscheinen ließ, hatten sich die physikalischen Ansichten
*Mayers* wesentlich geklärt. Nicht minder war dies später bezüglich der
kosmologischen Anschauungen der Fall, die er im Jahre 1848 unter dem
Titel: »Beiträge zur Mechanik des Himmels« bekannt gab.
*Mayer* nennt seine Abhandlung vom Jahre 1842 einen Versuch,
den Begriff Kraft, den man bisher als etwas Unerforschliches,
Hypothetisches betrachtet habe, ebenso scharf wie den Begriff Materie
zu fassen und mit dem Worte Kraft nur ein Objekt wirklicher Forschung
zu bezeichnen. Kräfte sind ihm Ursachen. Da die Wirkung jeder Ursache
in endloser Kette Ursache einer neuen, gleich großen Wirkung ist, so
sind ihm Kräfte oder Ursachen quantitativ unzerstörbare und qualitativ
wandelbare, imponderable Objekte.
Zunächst betrachtet *Mayer* unter diesem Gesichtspunkt die
Massenbewegung: Eine Ursache, welche die Hebung einer Last bewirkt,
ist eine Kraft. Ihre Wirkung, die veränderte Lage der Last, ist
ebenfalls eine Kraft, die jederzeit wieder in Bewegung übergeführt
werden kann (Energie der Lage oder potentielle Energie nach heutiger
Ausdrucksweise). Der allgemeinere, schon sehr zutreffende Ausdruck für
diese Erkenntnis lautet bei *Mayer*: »Räumliche Differenz ponderabler
Objekte ist eine Kraft.«
Nun sehen wir aber sehr oft Bewegung verschwinden, ohne daß sie eine
sichtbare andere Bewegung oder eine Gewichtserhebung hervorgebracht
hätte. *Mayer* knüpft daran die Frage, welche neue Form die Kraft in
einem solchen Falle angenommen habe. Um diese Frage zu entscheiden,
schüttelt er Wasser kräftig und längere Zeit und bemerkt, daß eine
deutliche Temperaturerhöhung stattfindet. Dieser Versuch war für
*Mayer* das Experimentum crucis[262], d. h. er war für die weitere
Entwicklung seiner Anschauungen entscheidend.
Dafür, daß Bewegung in Wärme und Wärme in Bewegung übergeht, fehlte
es ja auch im übrigen nicht an Beispielen, zumal in einem Zeitalter,
das sich schon der Dampfmaschinen bediente. Für *Mayer* handelte es
sich aber um die Frage, ob sich eine bestimmte quantitative Beziehung
zwischen Massenbewegung und Wärme nachweisen läßt. »Wir müssen
ausfindig machen«, sagt er in der Abhandlung vom Jahre 1842, »wie
hoch ein bestimmtes Gewicht gehoben werden muß, damit seine Fallkraft
äquivalent sei der Erwärmung eines gleichen Gewichtes Wasser von 0° auf
1°«.
Es verdient hervorgehoben zu werden, daß *Mayer* keineswegs schon die
Wärme im Sinne der mechanischen Wärmetheorie als eine Bewegung der
kleinsten Teile auffaßte. Ihm kam es ja gerade darauf an, alles Dunkle,
Hypothetische von seinem Kraftbegriff fernzuhalten. Daher erklärt sich
*Mayer* schon in seiner Abhandlung vom Jahre 1842 und auch später[263]
gegen die Auffassung, daß die Körperwärme selbst wieder Bewegung sei.
Er ist vielmehr geneigt, das Gegenteil anzunehmen, nämlich daß die
Bewegung, um Wärme zu werden, aufhören müsse, Bewegung zu sein. Der
Zusammenhang, in dem für ihn die Wärme mit der Bewegung steht, bezieht
sich lediglich auf die Quantität nicht auf die Qualität. Andererseits
steht *Mayer* der früheren Auffassung, daß die Wärme, die Elektrizität
und der Magnetismus gewisse Fluida seien, durchaus fern. Daß z. B. die
strahlende Wärme ein Bewegungsvorgang ist, war für ihn außer Zweifel.
Einige der bezeichnendsten Ausdrücke, die uns in *Mayers* Schrift vom
Jahre 1845 begegnen, seien noch mitgeteilt, um den Kern seiner Lehre
von der Erhaltung der Kraft aufzzweisen. Es gibt in Wahrheit nur
eine einzige Kraft. In ewigem Wechsel kreist sie in der toten wie in
der lebenden Natur. Die Bewegung ist eine Kraft. Eine ruhende Masse,
in irgend einer Entfernung von dem Erdboden sich selbst überlassen,
setzt sich sofort in Bewegung und langt mit einer berechenbaren
Endgeschwindigkeit auf dem Boden an. Auch die Gewichtserhebung ist,
weil sie zur Ursache einer Bewegung werden kann, als eine Kraft zu
betrachten. Die Wärme ist eine Kraft; sie läßt sich in mechanische
Leistung verwandeln. Ein Kilogrammgewicht in unendlicher Entfernung
-- in mechanischer Trennung -- von der Erde stellt eine Kraft dar.
Durch den Aufwand dieser Kraft, d. h. durch die mechanische Verbindung
beider Massen, wird eine andere Kraft erzeugt, nämlich die Bewegung
eines Kilogramms mit der Geschwindigkeit von 10000 Metern. Durch den
Aufwand dieser Bewegung läßt sich eine bestimmte Menge Wasser um
einen Grad erwärmen. Die Erfahrung lehrt, daß dieselbe Wirkung, eine
Wärmeentwicklung nämlich, durch die chemische Verbindung gewisser
Stoffe erzielt wird. Das Chemisch-getrennt-sein oder kürzer, die
Affinität der Stoffe, ist eine Kraft.
Die Sonne ist eine nach menschlichen Begriffen unerschöpfliche Quelle
an Kraft. Der Strom dieser Kraft, der sich auch über unsere Erde
ergießt, ist die beständig sich spannende Feder, die das Getriebe
irdischer Tätigkeiten im Gange hält. Die Natur hat sich zur Aufgabe
gestellt, das der Erde zuströmende Licht im Fluge zu erhaschen. Zur
Erreichung dieses Zweckes hat sie die Erde mit Organismen bedeckt,
die das Sonnenlicht in sich aufnehmen und unter Verwendung dieser
Kraft eine fortlaufende Summe chemischer Spannkraft erzeugen. Diese
Organismen sind die Pflanzen.
Das Tier nimmt aus dem Pflanzenreiche brennbare Stoffe in sich
auf, um sie mit dem Sauerstoff der Atmosphäre wieder zu verbinden.
Parallel diesem Aufwande läuft die das Tierreich kennzeichnende
Leistung, die Hervorbringung mechanischer Effekte, die Erzeugung
von Bewegungen, das Heben von Lasten usw. Zwar bringen auch die
Pflanzen mechanische Leistungen hervor. Doch spielt in der Pflanze die
Erzeugung mechanischer Effekte eine quantitativ und qualitativ sehr
untergeordnete Rolle, während die Verwandlung chemischer Spannkraft in
nutzbaren mechanischen Effekt das kennzeichnende Merkmal des Tierlebens
ist.
Von einem anderen Gebiete aus und seine Folgerungen auf eine große Zahl
sinnreicher Versuche stützend, gelangt der Engländer *Joule* fast zur
selben Zeit wie *Robert Mayer* zur Erkenntnis der Äquivalenz zwischen
Wärme und Arbeit.
*Joule* weist darauf hin, daß schon *Rumford* und *Davy* auf Grund
ihrer Versuche[264] zu der Auffassung gekommen seien, die Wärme bestehe
in einer Bewegung der kleinsten Teilchen der Körper. Die gleiche
Auffassung findet sich schon bei dem Philosophen *John Locke*. Seine
Worte lauten: »Die Wärme ist eine sehr rasche Bewegung der unsichtbaren
Teilchen der Körper. Diese Bewegung erzeugt in uns eine Empfindung, die
uns veranlaßt, den Körper heiß zu nennen. Was in unserer Empfindung
Wärme ist, ist also in der Körperwelt nichts als Bewegung.« Klarer ist
das Prinzip der mechanischen Wärmetheorie, das *Joule* im Gegensatz
zu *Mayer* als erwiesen annimmt und an das er anknüpft, auch später
nicht ausgesprochen worden. Zunächst befaßte sich *Joule*[265] (seit
1840) mit der Wärmewirkung des galvanischen Stromes[266]. Er fand diese
dem Widerstande und dem Quadrat der Stromstärke proportional. Die
Untersuchung wurde auch auf Induktionsströme ausgedehnt, indem *Joule*
die Erwärmung maß, welche eine gewisse Menge Wasser durch solche Ströme
erfuhr. Da die Ströme durch die Drehung einer magnet-elektrischen
Maschine, also unter Aufwand von mechanischer Arbeit, erzeugt wurden,
so kam *Joule* auf den Gedanken, die Kraft, welche seinen Apparat in
Bewegung setzte, zu bestimmen und sie mit der erzeugten Wärmemenge
zu vergleichen. Die Versuche ergaben, daß diejenige Wärme, welche
die Temperatur von einem Pfund Wasser um 1° Fahrenheit erhöht, einer
mechanischen Kraft entspricht, die ein Gewicht von 838 Pfund einen Fuß
hoch zu heben vermag[267].
*Joule* hatte mittlerweile durch die in *Liebigs* Annalen vom Jahre
1842 erschienene Abhandlung *Mayers* davon Kenntnis erhalten, daß
auch dieser die Äquivalenz zwischen Wärme und mechanischer Kraft
nachzuweisen und durch Versuche zu stützen suche. Zu *Mayers*
Versuchen, Wärme durch Schütteln von Wasser zu erzeugen, konnte *Joule*
mit Recht bemerken, daß diese Versuche weder erkennen ließen, welche
Vorkehrungen getroffen waren, um die Ergebnisse sicher zu stellen, noch
daß ihnen Angaben über das Maß der aufgewendeten Arbeit beigegeben
seien.
An diesem Punkte setzt *Joule* ein. Er betrachtet es als seine Aufgabe,
»Wärme mit mechanischer Kraft in absolute numerische Verbindung zu
bringen.« Er beschränkt sich nicht darauf, wie *Mayer* es getan, zu
zeigen, daß Flüssigkeiten im allgemeinen beim Schütteln wärmer werden,
sondern er bestimmt mit möglichster Genauigkeit die Wärmemenge, die
beim Schütteln und Reiben von Flüssigkeiten unter Aufwand einer ganz
bestimmten Arbeitsgröße erzeugt wird. Schon im Jahre 1843 konnte
*Joule* die Tatsache ankündigen, daß Wärme beim Durchgange von Wasser
durch enge Röhren entsteht[268], und daß, um 1 Pfund Wasser auf diese
Weise um 1° zu erwärmen, eine mechanische Kraft von 770 Fußpfund
erforderlich sei.
Später (1845 und 1847) wandte *Joule* ein Schaufelrad an, um die
Reibung der Flüssigkeiten hervorzubringen. Er erhielt dabei die
Äquivalente
781,5
782,1
787,6
bei der Reibung von Wasser, Öl und Quecksilber. Diese Resultate
stimmten so genau miteinander und mit den bei der Kompression von
Gasen und den magnetelektrischen Versuchen gewonnenen Zahlen überein,
daß man nicht länger an dem Vorhandensein einer Äquivalenzbeziehung
zwischen mechanischer Kraft und Wärme zweifeln konnte. Es kam nur noch
darauf an, die Größe des mechanischen Äquivalents der Wärme so genau
wie möglich zu ermitteln[269]. Dazu diente *Joule* der in Abbildung 29
dargestellte Apparat.
[Illustration: Abb. 29. *Joules* Apparat zur Bestimmung des
mechanischen Äquivalents der Wärme[270].]
In einem kupfernen Kessel befanden sich auf einer leicht rotierenden
Achse (c, c) eine Anzahl Arme (a, a), die sich zwischen den
feststehenden Flügeln (b, b) bewegten. Der Deckel des Kessels, in den
die Flüssigkeit gebracht wurde, besaß eine Öffnung für die Achse und
eine zweite für ein Thermometer, an dem noch eine Temperaturdifferenz
von 1/200 Grad abgelesen werden konnte. Damit keine Kraft verloren
ging, war der Apparat so gebaut, daß er ohne Erschütterung arbeitete.
Die beschriebene, gegen Wärmeverluste möglichst geschützte Vorrichtung
wurde mit einem zweiten Apparat in Verbindung gesetzt. Er bestand
aus zwei Teilen und hatte die Aufgabe, eine genau zu ermittelnde
Arbeit zu leisten, die durch Rollen und Schnüre den Reibungsapparat
in Bewegung setzte. Abb. 29 zeigt in ihrem oberen Teile die gesamte
Versuchsanordnung. Die Bleigewichte ee hingen an Schnüren unter den
Rollen bb, die ihrerseits in Friktionsrädern liefen. Die Höhe der
Gewichte wurde an den graduierten Stäben genau ermittelt. Dann ließ
*Joule* die Gewichte abwärts gehen (um etwa 50 Zoll). Während ihres
Falles setzten sie die Achse des Reibungsapparates in Bewegung.
Unter Beobachtung einiger Kautelen und Korrekturen erhielt *Joule*
durch den Aufwand der mechanischen Kraft, die durch den Fall von 772
Pfund um einen Fuß repräsentiert wird, eine Wärmemenge, die imstande
war, ein Pfund Wasser um 1° Fahrenheit zu erwärmen.
»Ich werde keine Zeit verlieren«, sagt *Joule* am Schlusse seiner
Abhandlung vom Jahre 1843, »diese Versuche zu wiederholen, da ich
überzeugt bin, daß die gewaltigen Naturkräfte durch des Schöpfers
Werde! unzerstörbar sind und daß man immer, wo man eine mechanische
Kraft aufwendet, ein genaues Äquivalent an Wärme erhält.« *Joule* hat
Wort gehalten und seine Experimente über diesen Gegenstand bis zum
Jahre 1878 fortgesetzt. Seine letzten Bestimmungen ergaben für jenes
Äquivalent einen Wert von 772,33 Fußpfund[271].
Zu dem gleichen Ergebnisse wie *Mayer* und *Joule* gelangte zur
selben Zeit der Däne *Colding*[272]. Er legte 1843 der Königlichen
Gesellschaft in Kopenhagen eine Abhandlung vor, die er »Sätze über
die Kräfte« betitelte. *Colding* bemühte sich wie *Joule*, durch eine
größere Anzahl von Versuchen nachzuweisen, daß die durch Reibung
gewonnene Wärme stets in einem bestimmten Verhältnis zur aufgewandten
mechanischen Arbeit steht. Seine Versuche waren indessen bei weitem
nicht so exakt wie diejenigen *Joules* und das Ergebnis daher ungenau.
Da *Colding* ferner seine Gedanken in eine dunkle Sprache kleidete,
hat er kaum einen Einfluß auf die weitere Ausbildung der mechanischen
Wärmetheorie gehabt. Die Kräfte sind nach *Colding* unzerstörbar.
Wenn sie bei einem Vorgange zu verschwinden scheinen, finde nur eine
Umwandlung statt. Wenn dem nicht so wäre, bemerkt er ganz zutreffend,
so müßte ein Perpetuum mobile möglich sein.
Von demselben Gedanken, dem Satz vom ausgeschlossenen Perpetuum
mobile nämlich, wurde auch *Helmholtz* geleitet: Er gelangte 1847
gleichfalls zu der großen Verallgemeinerung, die *Robert Mayer* zuerst
ausgesprochen und *Joule* für einige Gebiete der Physik durch seine
Versuche als gültig dargetan hatte.
Obgleich sich die Arbeit von *Helmholtz*[273] durch die mathematische
Behandlung des Gegenstandes und ihre streng wissenschaftliche Sprache
von den Werken *Mayers* abhob, fand sie gleichfalls in den Annalen der
Physik keinen Platz, sondern gelangte als selbständige Schrift zur
Veröffentlichung[274].
*Helmholtz* ging von der Annahme aus, daß es unmöglich sei, durch
irgend eine Kombination von Körpern bewegende Kraft fortdauernd aus
nichts zu erschaffen. Er stellte sich die Aufgabe, dieses in die
Mechanik schon durch *Huygens* eingeführte Prinzip, das *Carnot*[275]
auf die Wärmelehre ausgedehnt hatte, für das gesamte Gebiet der
Naturlehre durchzuführen.
Genauer läßt sich das Prinzip vom ausgeschlossenen Perpetuum mobile wie
folgt darstellen. Gerät ein System von Körpern, die sich in gewissen
Abständen voneinander befinden, unter dem Einfluß der Kräfte, welche
die Körper aufeinander ausüben, in Bewegung, bis sie in bestimmte
andere Lagen gekommen sind, so wird dadurch eine bestimmte Arbeit
geleistet. Will man dieselben Kräfte zum zweiten Male wirken lassen,
um dieselbe Arbeit noch einmal zu gewinnen, so müssen wir die Körper
in die ursprüngliche gegenseitige Lage zurückversetzen. Die Arbeit
nun, die aufgewendet werden muß, um die Körper in die Anfangslage
zurückzuversetzen, ist ebenso groß wie die Arbeit, die gewonnen wird,
wenn die Körper aus der Anfangslage in die zweite Lage übergehen. Dabei
ist es gleichgültig, auf welchem Wege oder mit welcher Geschwindigkeit
sich dieser Übergang von der einen in die andere Lage vollzieht. Wäre
nämlich die erzeugte Arbeit auf irgend einem Wege größer als auf einem
anderen, so würden wir einen Überschuß an Arbeit bekommen und durch
häufige Wiederholung jenes Lagenwechsels eine unerschöpfliche Quelle
mechanischer Kraft erhalten.
Das einfachste Beispiel für ein solches System ist die Erde und ein
sich auf der Erde befindliches Gewicht m. Wird dieses auf die Höhe h
emporgehoben, so erfordert dies die Arbeit mgh, wenn wir die Intensität
der Schwerkraft mit g bezeichnen. Dieselbe Arbeitsgröße leistet das
Gewicht, wenn es aus der Höhe h auf die Erde herabfällt. Das Produkt
g . h bedingt die Geschwindigkeit des fallenden Körpers. Es ist
nämlich[276] g . h = v^2/2. Folglich ist mgh = m v^2/2. Nun ist mgh die
zum Emporheben erforderliche Arbeit und m v^2/2 die beim Herabfallen
erzeugte lebendige Kraft. Beide sind gleich groß.
Die Arbeit, die der ruhende Körper vermöge seiner Lage in der
Entfernung h leisten kann, nennt *Helmholtz* die Spannkraft. Bewegt
sich der Körper auf die anziehende Masse (in unserem Beispiel die Erde)
zu, so verliert er an Spannkraft, gewinnt aber ebensoviel an lebendiger
Kraft. Für ein System, in dem infolge der Lagebeziehungen Spannkräfte
vorhanden sind und infolge der Bewegung lebendige Kräfte ausgelöst
werden, ergibt sich also der Satz:
*Die Summe der vorhandenen Spannkräfte und der lebendigen Kräfte ist
konstant.*
Das ist das Prinzip von der Erhaltung der Kraft in der Form, in der es
*Helmholtz* aussprach. Statt Spannkraft hat man später auch Energie der
Lage und statt lebendige Kraft Energie der Bewegung gesagt.
Für die Mechanik brauchte das Prinzip von der Erhaltung der Kraft nicht
erst nachgewiesen zu werden. Seit *Huygens* bot die Pendelbewegung
eins der trefflichsten Beispiele für seine Gültigkeit. Daß es die
Bewegungen der Himmelskörper regelt, hatte man gleichfalls längst
erkannt. Bemerkte man doch, daß die Geschwindigkeit eines Planeten
und damit seine lebendige Kraft zunimmt, je mehr er bei seinem Umlauf
aus der Sonnenferne in die Sonnennähe gelangt, während umgekehrt die
gewonnene Energie der Bewegung wieder verbraucht wird, wenn der Planet
in seine alte Lage zurückkehrt. Trotzdem erblickte man in dieser
Bewegung kein Perpetuum mobile, denn ein Gewinn an Arbeit ist ja mit
der Planetenbewegung nicht verbunden.
Auch für die Fortpflanzung der Bewegung durch unelastische und
elastische Körper, insbesondere für die Wellenbewegung galt schon das
Prinzip von der Erhaltung der Kraft. Scheinbar vernichtet wird die
lebendige Kraft der elastischen Wellen allerdings bei den Vorgängen,
die man als Absorption bezeichnet. Doch suchte *Helmholtz* darzutun,
daß die Absorption der Schallwellen in einem Übergang der Bewegung an
die von den Wellen getroffenen Körper (z. B. Vorhänge oder Decken)
besteht. Die Absorption der Licht- und der Wärmestrahlen wird nach
*Helmholtz* von einer proportionalen Wärmeentwicklung begleitet.
Für den Stoß unelastischer Körper und für die Reibung hatte man
jedoch bis dahin einen Kraftverlust angenommen. *Helmholtz* wies
demgegenüber darauf hin, daß beim Stoß unelastischer Körper oft durch
Formveränderungen eine Vermehrung der Spannkräfte stattfinde, daß vor
allem aber mit heftigen oder oft wiederholten Stößen eine lebhafte
Wärmeentwicklung verbunden sei. Beides werde auch bei der Reibung
bewirkt. Es erhob sich also die Frage, ob die Summe der mit dem Stoß
und mit der Reibung verbundenen Wirkungen der bei diesen Vorgängen
verlorenen mechanischen Kraft genau entspricht. Aus seinem Prinzip
heraus bejahte *Helmholtz* diese Frage, wenn exaktere Nachweise als
die bis dahin beigebrachten auch noch zu fordern waren. Auch die
Wärmeentwicklung durch chemische Vorgänge ist nach der Vorstellung von
*Helmholtz* diejenige Quantität lebendiger Kraft, welche durch eine
bestimmte Quantität der chemischen Anziehungskräfte hervorgebracht wird.
Schwieriger war der Nachweis eines Kraftäquivalentes für die
verschiedenen Arten der elektrischen und magnetischen Vorgänge.
Jedenfalls vermochte *Helmholtz* schon 1847 sicher zu stellen, daß
die auf diesen Gebieten zu beobachtenden Erscheinungen, soweit bis
dahin messende Versuche vorlagen, dem Prinzip von der Erhaltung der
Kraft nicht widersprechen. Vor allem war es das große Verdienst seiner
Schrift »Über die Erhaltung der Kraft«, die völlige Bestätigung dieses
Prinzips als eine der Hauptaufgaben für die weitere Entwicklung der
Naturwissenschaften hingestellt zu haben.
Die Zurückhaltung der Fachkreise, die *Helmholtz* wie auch *Joule* und
*Mayer* anfangs erfuhren, darf man nicht ohne weiteres für unberechtigt
halten. Zweifel und Bedenken sind in unserem Zeitalter nicht mehr
imstande, das Licht einer neuen Wahrheit zu ersticken, sondern sie
haben oft genug dazu beigetragen, daß es bald darauf in hellerem Glanze
erstrahlen konnte. Auch der Umstand mußte für die neue Lehre sprechen,
daß mehrere Forscher, die nicht miteinander in Verbindung standen und
von den verschiedensten Gesichtspunkten ausgingen, schließlich zu ihr
durchgedrungen waren. In den vorhergehenden Abschnitten wurde ferner
gezeigt, daß der Fortschritt der gesamten Naturwissenschaften auf eine
Verknüpfung, wie sie in dem Prinzip von der Erhaltung der Energie zum
Ausdruck kam, hindrängte. Infolgedessen erscheint das Verdienst des
einzelnen nicht in solchem Maße in den Vordergrund gerückt, wie es bei
manchen anderen, großen Entdeckungen und Verallgemeinerungen der Fall
ist.
Das Gesetz von der Erhaltung der Energie hatte man zuerst aus irdischen
Erscheinungen abgeleitet. *Helmholtz* stellte sich die Aufgabe, auf
grund dieses Gesetzes den »Haushalt des Weltalls« zu überschauen[277].
Er ging dabei mit *Kant* von der Annahme aus, daß die Masse der Sonne
und unseres Planetensystems im Uranfang einen Nebel von verschwindender
Dichtigkeit bildete, der über die Grenzen der Neptunbahn
hinausreichte. Daran knüpfte *Helmholtz* folgende Betrachtungen unter
dem neuen, von ihm und *Mayer* gewonnenen Gesichtspunkte.
Als sich der Urnebel gebildet hatte, mußte er nicht nur den genannten
Stoff enthalten, aus dem die Sonne und das Planetensystem hervorgingen,
sondern auch den ganzen Vorrat an Arbeitskraft, der einst in diesem
System seinen Reichtum an Wirkungen entfalten sollte. Eine ungeheuer
große Mitgift war dem Planetensystem in dieser Beziehung allein in
Form der allgemeinen Anziehungskraft aller seiner Teile zu einander
mitgegeben. Auch die chemischen Kräfte mußten schon vorhanden sein.
Da aber diese Kräfte erst bei der innigsten Berührung der Massen in
Wirksamkeit treten können, so mußte erst Verdichtung eintreten, bevor
ihr Spiel beginnen konnte. *Helmholtz* berechnete, wieviel Arbeit bei
der bisherigen Verdichtung geleistet ist und wieviel Energie noch jetzt
in Form mechanischer Kraft besteht, und zwar als Anziehung der Planeten
zur Sonne und als lebendige Kraft ihrer Bewegung. Daraus ergab sich,
wieviel von der bei der Verdichtung geleisteten Arbeit schon in Wärme
verwandelt wurde. Die Berechnung zeigte, daß nur noch etwa der 454.
Teil der ursprünglichen mechanischen Kraft vorhanden ist. Die übrigen
453/454 sind danach in Wärme verwandelt und als solche größtenteils
in den Weltraum ausgestrahlt worden. Wenn die Masse unseres ganzen
Sonnensystems aus Kohle bestände und verbrannt würde, so würde nach
*Helmholtz* dadurch erst der 3500. Teil jener Wärmemenge erzeugt werden.
Daß auch der noch gegenwärtig in unserem Planetensystem vorhandene
Vorrat an mechanischer Kraft ungeheuren Wärmemengen entspricht, zeigt
*Helmholtz* durch folgende Berechnung: Könnte unsere Erde plötzlich in
ihrer Bewegung um die Sonne zum Stillstand gebracht werden, so würde
durch diesen Stoß soviel Wärme erzeugt, wie die Verbrennung von 14
Erden aus reiner Kohle liefern würde. Fiele die Erde dann aber, wie es
der Fall sein müßte, in die Sonne, so würde die durch einen solchen
Stoß entwickelte Wärme noch 400mal so groß sein.
*Helmholtz* berechnet auch den Kraftvorrat der Sonne, der den
Reichtum der klimatischen, geologischen und organischen Vorgänge auf
unserer Erde fast allein im Gang erhält, da die innere Wärme des
Erdballs wenig Einfluß auf die Temperatur der Oberfläche ausübt.
*Pouillet*[278] hatte gemessen, wieviel Sonnenwärme in einer gegebenen
Zeit ein gegebener Teil der Erde empfängt. Nach dem erhaltenen Wert
zu schließen, gibt die Sonne soviel Wärme ab, daß an ihrer Oberfläche
stündlich eine zehn Fuß dicke Schicht Kohlenstoff verbrennen müßte, um
diese Wärmemenge durch Verbrennung zu erzeugen.
Auch die Frage, ob die Sonne nur diejenige Wärme ausstrahlt, die
seit ihrer Entstehung in ihr angehäuft ist, oder ob fortdauernd neue
Wärme an ihrer Oberfläche infolge chemischer Vorgänge erzeugt wird,
erörterte *Helmholtz*. Er schloß aus dem Gesetz von Erhaltung der
Kraft, daß kein Vorgang in der Sonne die Ausstrahlung von Licht und
Wärme für ewige Zeiten unterhalten könne. Als Quelle der Sonnenkraft
nahm *Helmholtz* die fortschreitende Verdichtung dieses Gestirns, das
augenblicklich nur 1/4 der Dichtigkeit der Erde besitzt, in Anspruch.
Unter dieser Voraussetzung berechnete er, daß durch eine Verringerung
des Sonnendurchmessers um nur den zehntausendsten Teil seiner jetzigen
Größe hinreichend viel Wärme erzeugt wird, um die ganze Wärmeausgabe
für 2000 Jahre zu decken.
An dem weiteren Ausbau der von *Mayer*, *Joule* und *Helmholtz*
geschaffenen Theorie war besonders *Clausius*[279] beteiligt. Er und
andere Männer griffen den schon oft geäußerten Gedanken wieder auf,
daß die Energie beim Stoße unelastischer Körper und bei der Reibung
sich in eine unsichtbare Bewegung der kleinsten Teilchen, der Moleküle,
umsetze. Indem sie diesen Gedanken auf alle Teilgebiete der Physik
ausdehnten und ihn in die Sprache der analytischen Mechanik übertrugen,
begründeten sie die mechanische Wärme- und die kinetische Gastheorie.
*Clausius* knüpfte an *Carnots* im Jahre 1824 veröffentlichte
Untersuchung[280] über die bewegende Kraft der Wärme an. Er erweiterte
den von *Carnot* geäußerten Gedanken dadurch, daß er ihn mit dem von
*Joule* und *Mayer* aufgestellten Prinzip der Äquivalenz von Wärme
und Arbeit in Verbindung brachte. *Carnot* hatte nachgewiesen, daß
wenn Arbeit durch Wärme geleistet wird, eine gewisse Wärmemenge von
einem warmen auf einen Körper von geringerer Temperatur übergeht, z.
B. bei der Dampfmaschine von der Feuerung auf den Kondensator. Dabei
hatte *Carnot*, ohne sich über die eigentliche Natur der Wärme zu
entscheiden, angenommen, daß die Quantität der Wärme dieselbe bleibe.
*Clausius* berichtigte dieses Prinzip auf Grund der neuen, von *Joule*
und *Mayer* gewonnenen Erkenntnis dahin, daß zur Erzeugung von Arbeit
nicht nur eine Veränderung in der Verteilung der Wärme, sondern auch
der Verbrauch einer der erzeugten Arbeit proportionalen Wärmemenge
nötig sei, sowie daß umgekehrt durch Verbrauch einer ebenso großen
Arbeit dieselbe Wärmemenge wieder erzeugt werden könne. Er nannte
diesen Satz den ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie[281].
Diesen ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie, den *Helmholtz*
als den Satz von der Erhaltung der Kraft bezeichnet hatte, nannte
*Clausius* zutreffender den Satz von der Erhaltung der Energie. In
aller Kürze sprach er ihn so aus:
»*Wärme und Werk sind äquivalent*«.
*Clausius* wie auch *Helmholtz* zeigten, daß sich dieser Satz auf
die Gesamtheit der Naturerscheinungen ausdehnen läßt, indem man die
Begriffe Wärme und Werk erweitert und beispielsweise auch die Wirkungen
elektrischer und magnetischer Kräfte als Werk bezeichnet. Der Satz von
der Äquivalenz besagt somit, daß sich eine Form der Energie in eine
andere verwandelt, ohne daß etwas an Energie verloren geht. Nach dem
umfassendsten Ausdruck den man diesem Satz gegeben hat, ist die Energie
des Weltalls ebenso konstant wie die Menge des in der Welt vorhandenen
Stoffes.
*Clausius* hat später darauf hingewiesen, daß man aus dem ersten
Hauptsatz nicht folgern dürfe, die Welt sei unveränderlich, d. h.
in einem ewigen Kreislauf begriffen. Nach dem von *Clausius* als
zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie bezeichneten Satze
wird sich die gesamte Arbeit, welche die Naturkräfte noch verrichten
können, sowie diejenige, die in den vorhandenen Bewegungen steckt,
kurz alle potentielle und aktuelle Energie, immer mehr in Wärme
verwandeln. Letztere Energieform wird eine immer gleichmäßigere
Verteilung annehmen, indem die augenblicklich noch vorhandenen
Temperaturunterschiede sich ausgleichen. Für diesen Ausgleich aller
vorhandenen Temperaturunterschiede braucht *Clausius* das Wort
»Entropie«. Er gibt seinem zweiten Hauptsatz daher auch wohl den
Ausdruck:
»*Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu*«.
Ist dieses Maximum erreicht, so können keine Energieumwandlungen
mehr stattfinden. Der Vorrat an Energie ist zwar dem ersten Satz
entsprechend derselbe geblieben. Trotzdem ist infolge der gleichmäßigen
Verteilung ein ewiger Beharrungszustand eingetreten.
Streng genommen, gelten die beiden Sätze nur für ein begrenztes
System, d. h. unter der Annahme, daß der Kraft- und Stoffvorrat der
Welt endlich ist. Da die Forschung es aber nur mit einem solchen
begrenzten System, und zwar zunächst nur mit dem Energievorrat des
Sonnensystems zu tun hat, so sind der Satz von der Erhaltung der Kraft
und der Entropiesatz zu den wichtigsten Prinzipien geworden, auf denen
unsere heutige Naturauffassung beruht. Wie sich die Erhaltung und
die Wandlungen der Energie für die Welt als Ganzes gestalten, ist,
zumal wenn wir die Welt als unbegrenzt betrachten, eine Frage von
metaphysischer Bedeutung.
Den beiden von *Mayer* und *Clausius* formulierten Hauptsätzen der
mechanischen Wärmetheorie hat *Nernst* vor kurzem noch einen dritten
Satz hinzugefügt. Er lautet in der von *Nernst* herrührenden Fassung:
»Es ist unmöglich, eine Vorrichtung zu ersinnen, durch die ein Körper
völlig der Wärme beraubt, d. h. bis zum absoluten Nullpunkt abgekühlt
werden kann«. *Nernst* schloß dies aus den Änderungen, welche die
spezifische Wärme mit der Abnahme der Temperatur erfährt[282].
Geradezu umgestaltend hat die mechanische Wärmetheorie auf die Theorie
der Gase gewirkt. Um den Druck zu erklären, den ein Gas auf die Wände
des Gefäßes ausübt, in dem es eingeschlossen ist, hatte man bis um die
Mitte des 19. Jahrhunderts angenommen, daß die Moleküle der Gase sich
gegenseitig mit einer Kraft abstoßen, die in dem Maße abnimmt, in dem
sich die Moleküle voneinander entfernen.
Eine andere Vorstellung von der Natur der Gase hatte schon *Bernoulli*
um die Mitte des 18. Jahrhunderts entwickelt[283]. Er hatte angenommen,
daß sich die Gasmoleküle unabhängig voneinander bewegen, bis sie auf
ein anderes Molekül oder auf eine Wand treffen. In diesem Falle werde
das Molekül wie ein vollkommen elastischer Körper zurückgeworfen,
um seine geradlinige Bewegung mit unveränderter Geschwindigkeit
fortzusetzen. *Bernoullis* Theorie von der Natur des gasförmigen
Zustandes blieb unbeachtet, bis die neuere Physik die Körperwärme
als eine Bewegung der Moleküle auffassen lehrte. Vor allem waren es
*Clausius* und *Krönig*[284], welche die Vorstellung *Bernoullis*
wieder belebten und die kinetische Gastheorie begründeten.
Nach dieser Theorie gibt es in den Gasen keinen Gleichgewichtszustand.
Die Moleküle bewegen sich, ganz wie es schon *Bernoulli* beschrieben
hatte, geradlinig und mit gewissen Geschwindigkeiten, bis sie auf
ein benachbartes Molekül oder auf die das Gas einschließende Wand
stoßen. Geschieht dies, so werden sie nach den Gesetzen, die für den
Stoß vollkommen elastischer Kugeln gelten, zurückgestoßen. Man kann
sich nach *Krönig* diese Hypothese folgendermaßen veranschaulichen.
Man denke sich einen Kasten aus absolut elastischem Stoff und in dem
Kasten eine Anzahl absolut elastischer Kugeln, die, wenn sie ruhen,
nur einen kleinen Teil des Kastens einnehmen. Der Kasten werde heftig
geschüttelt, so daß die Kugeln in Bewegung geraten. Kommt der Kasten
wieder in Ruhe, so behalten die Kugeln, weil sie absolut elastisch
sind, die ihnen mitgeteilte Bewegung unablässig bei, obgleich die
Richtung jeder einzelnen Kugel bei jedem Stoß gegen eine andere Kugel
oder gegen eine Wand sich ändert. Wie diese Kugeln verhalten sich die
Gasmoleküle in einem abgeschlossenen Gefäß[285].
Aus dieser Hypothese vermochte *Krönig* ohne weiteres das
*Boyle-Mariotte*sche und das *Gay-Lussac*sche Gesetz abzuleiten. Er
setzte die Zahl der Moleküle gleich n, die Masse eines jeden gleich m,
das Volumen des Gases gleich v und die Geschwindigkeit der Moleküle
gleich c. Dann ergab sich der Druck
p = (nmc^2)/v.
Der Druck p ist in Übereinstimmung mit dem *Boyle-Mariotte*schen Gesetz
also umgekehrt proportional dem Volumen. Der Druck ist ferner direkt
proportional der Anzahl n der stoßenden Moleküle. Ferner ist die
lebendige Kraft der Moleküle nach *Krönig* nichts anderes als die vom
absoluten Nullpunkt an gerechnete Temperatur. Die obige Formel nimmt
also den Ausdruck
p = (nT)/v oder pv = nT
an. Das ist aber der mathematische Ausdruck für das *Gay-Lussac*sche
und das *Mariotte*sche Gesetz.
Ebenso ergibt sich ohne weiteres die *Avogadro*sche Regel. Wendet man
nämlich die Formel auf zwei verschiedene Gase an:
p_{1}v_{1} = n_{1}T_{1}
p_{2}v_{2} = n_{2}T_{2}
und betrachtet man gleiche Volumina (v_{1} = v_{2}) bei gleichem Druck
(p_{1} = p_{2}) und gleicher Temperatur (T_{1} = T_{2}), so ergibt
sich n_{1} =n_{2}, d. h. unter diesen Verhältnissen ist die Zahl der
Moleküle gleich groß.
Um der Annahme der steten Bewegung der Moleküle gasförmiger Körper das
Befremdende zu nehmen, erinnert *Krönig* daran, in wie kurzer Zeit z.
B. eine geringe Menge Schwefelwasserstoffgas sich durch ein ganzes
Zimmer ausbreitet.
Ihre Fortbildung fand die Theorie *Krönigs* durch *Clausius*[286]. Nach
ihm ist die geradlinig fortschreitende Bewegung der Gasmoleküle aber
nicht die einzige, da bei jedem Stoße zweier Körper gegeneinander,
wenn der Stoß nicht zufällig zentral oder gerade ist, außer der
fortschreitenden auch eine rotierende Bewegung entsteht. Rotierende
Bewegungen der Moleküle und oszillierende Bewegungen der Atome
innerhalb des Moleküls nahm *Clausius* auch aus dem Grunde an, weil
die lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung allein sich zu
gering erwies, um die ganze in dem Gase vorhandene Wärme zu erklären.
Die rotierende und die oszillierende Bewegung nannte *Clausius* die
Bewegungen der Bestandteile. Er wies nach, daß die lebendigen Kräfte
der letzteren zur lebendigen Kraft der fortschreitenden Bewegung für
ein bestimmtes Gas und eine gegebene Temperatur in einem konstanten
Verhältnis stehen.
Aus der von ihm gefundenen Grundgleichung der kinetischen Gastheorie:
p = (nmc^2)/(3v)
vermochte *Clausius* die Geschwindigkeit der Gasmoleküle zu berechnen.
Da nm die Gesamtmasse des Gases (M) ist, so wird
c = √((3pv)/M)
Daraus ergaben sich folgende, für den Gefrierpunkt geltende Zahlen:
für Sauerstoff 461 m
" Stickstoff 492 m
" Wasserstoff 1844 m
Während *Krönig* und *Clausius* die in vorstehendem dargestellten
Grundzüge der thermodynamischen Gastheorie entwickelten, begründete *G.
Kirchhoff* fast zur selben Zeit die Thermodynamik der Lösungen[287].
Wird bei einer Reaktion Wärme entwickelt, so nennt man sie
exothermisch. Ist dagegen mit einer Reaktion ein Verbrauch von Wärme
verbunden, so bezeichnet man sie als endothermisch. Vereinigen sich
flüssige Stoffe mit Gasen oder Flüssigkeiten, so findet meist eine
Entwicklung von Wärme (Lösungswärme) statt, auch wenn es sich dabei um
keine chemische Verbindung, sondern um einen physikalischen Vorgang
handelt. Die Auflösung von festen Körpern in Flüssigkeiten ist in
den meisten Fällen, insbesondere wenn es sich um Salze handelt, ein
endothermischer Vorgang.
*Kirchhoff* gelang es aus den Prinzipien der mechanischen Wärmetheorie
die Wärmemenge zu berechnen, die beim Auflösen eines Gases oder eines
Salzes in Wasser frei beziehungsweise absorbiert wird.