Reste une sorte de forteresse philosophique où se réfugient les
idéalistes. À l'origine de toutes les preuves il y a la source de
toutes les preuves, j'entends les axiomes. Deux lignes droites ne
peuvent enclore un espace, deux qualités égales à une troisième sont
égales entre elles; si l'on ajoute des quantités égales à des
quantités égales, les sommes ainsi formées sont encore égales: voilà
des propositions instructives, car elles expriment non des sens de
mots, mais des rapports de choses; et de plus, ce sont des
propositions fécondes, car toute l'arithmétique, l'algèbre et la
géométrie sont des suites de leur vérité. D'autre part, cependant,
elles ne sont point l'oeuvre de l'expérience, car nous n'avons pas
besoin de voir effectivement et avec nos yeux deux lignes droites pour
savoir qu'elles ne peuvent enclore un espace; il nous suffit de
consulter la conception intérieure que nous en avons: le témoignage de
nos sens à cet égard est inutile; notre croyance naît tout entière, et
avec toute sa force, de la simple comparaison de nos idées. De plus,
l'expérience ne suit ces deux lignes que jusqu'à une distance bornée,
dix, cent, mille pieds, et l'axiome est vrai pour mille, cent mille,
un million de lieues, et à l'infini; donc, à partir de l'endroit où
l'expérience cesse, ce n'est plus elle qui établit l'axiome. Enfin
l'axiome est nécessaire, c'est-à-dire que le contraire est
inconcevable. Nous ne pouvons imaginer un espace enclos par deux
lignes droites; sitôt que nous imaginons l'espace comme enclos, les
deux lignes cessent d'être droites; sitôt que nous imaginons les deux
lignes comme droites, l'espace cesse d'être enclos. Dans l'affirmation
des axiomes, les idées constitutives s'attirent invinciblement. Dans
la négation des axiomes, les idées constitutives se repoussent
invinciblement. Or cela n'a pas lieu dans ces propositions
d'expériences; elles constatent un rapport accidentel, et non un
rapport nécessaire; elles posent que deux faits sont liés et non que
les deux faits doivent être liés; elles établissent que les corps sont
pesants, et non que les corps doivent être pesants. Ainsi les axiomes
ne sont pas et ne peuvent pas être les produits de l'expérience. Ils
ne le sont pas, puisqu'on peut les former de tête et sans expérience.
Ils ne peuvent pas l'être, puisqu'ils dépassent, par la nature et la
portée de leurs vérités, les vérités de l'expérience. Ils ont une
autre source et une source plus profonde. Ils vont plus loin et ils
viennent d'ailleurs.
Point du tout, répond Mill. Ici, comme tout à l'heure, vous raisonnez
en scolastique; vous oubliez les faits cachés derrière les
conceptions. Car regardez d'abord votre premier argument. Sans doute
vous pouvez découvrir, sans employer vos yeux et par une pure
contemplation mentale, que deux lignes ne sauraient enclore un espace;
mais cette contemplation n'est que l'expérience déplacée. Les lignes
imaginaires remplacent ici les lignes réelles; vous reportez les
figures en vous-même, au lieu de les reporter sur le papier: votre
imagination fait le même office qu'un tableau; vous vous fiez à l'une
comme vous vous fiez à l'autre, et une substitution vaut l'autre, car,
en fait de figures et de lignes, l'imagination reproduit exactement la
sensation. Ce que vous avez vu les yeux ouverts, vous le voyez
exactement de même une minute après, les yeux fermés, et vous étudiez
les propriétés géométriques transplantées dans le champ de la vision
intérieure aussi sûrement que vous les étudieriez maintenues dans le
champ de la vision extérieure. Il y a donc une expérience de tête
comme il y en a une des yeux, et c'est justement d'après une
expérience pareille que vous refusez aux deux lignes droites, même
prolongées à l'infini, le pouvoir d'enclore un espace. Vous n'avez pas
besoin pour cela de les suivre à l'infini, vous n'avez qu'à vous
transporter par l'imagination à endroit où elles convergent, et vous
avez à cet endroit l'impression d'une ligne qui se courbe,
c'est-à-dire qui cesse d'être droite[152]. Cette présence imaginaire
tient lieu d'une présence réelle; vous affirmez par l'une ce que vous
affirmeriez par l'autre, et du même droit. La première n'est que la
seconde plus maniable, ayant plus de mobilité et de portée. C'est un
télescope au lieu d'un oeil. Or les témoignages du télescope sont des
propositions d'expérience, donc les témoignages de l'imagination en
sont aussi. Quant à l'argument qui distingue les axiomes et les
propositions d'expérience, sous prétexte que le contraire des unes est
concevable et le contraire des autres inconcevable, il est nul, car
cette distinction n'existe pas. Rien n'empêche que le contraire de
certaines propositions d'expérience soit concevable, et le contraire
de certaines autres inconcevable. Cela dépend de la structure de notre
esprit. Il se peut qu'en certains cas il puisse démentir son
expérience, et qu'en certains autres il ne le puisse pas. Il se peut
qu'en certains cas la conception diffère de la perception, et qu'en
certains autres elle n'en diffère pas. Il se peut qu'en certains cas
la vue extérieure s'oppose à la vue intérieure, et qu'en certains
autres elle ne s'y oppose pas. Or, on a déjà vu qu'en matière de
figures, la vue intérieure reproduit exactement la vue extérieure.
Donc, dans les axiomes de figure, la vue intérieure ne pourra
s'opposer à la vue extérieure; l'imagination ne pourra contredire la
sensation. En d'autres termes, le contraire des axiomes sera
inconcevable. Ainsi les axiomes, quoique leur contraire soit
inconcevable, sont des expériences d'une certaine classe, et c'est
parce qu'ils sont des expériences d'une certaine classe que leur
contraire est inconcevable. De toutes parts surnage cette conclusion,
qui est l'abrégé du système: toute proposition instructive ou féconde
vient d'une expérience, et n'est qu'une liaison de faits.
[Note 152: For though, in order actually to see that two given
lines never meet, it would be necessary to follow them to infinity;
yet without doing so, we may know that if they ever do meet, or if,
after diverging from one another, they begin again to approach, this
must take place not at an infinite, but at finite distance. Supposing,
therefore, such to be the case, we can transport ourselves thither in
imagination, and can frame a mental image of the appearance which one
or both of the lines must present at that point, which we may rely on
as being precisely similar to the reality. Now, whether we fix our
contemplation upon this imaginary picture, or call to aid the
generalizations we have had occasion to make from former ocular
observation, we learn by the evidence of experience, that a line
which, after diverging from another straight line, begins to approach
to it, produces the impression on our senses which we describe by the
expression "a bent line", not by the expression, "a straight line".]