Vertikalen durch 1 ohne weiteres die Ecke 6, da die Länge 1.6 im
Aufriß ja gegeben. Die drei anderen Ecken der Deckfläche des Sockels
sind auf den Vertikalen durch 2', 3' und 4' ohne Schwierigkeit zu
finden. Die übrigen Höhenabmessungen können wir unter Benutzung der
Vertikalen 1.6 und des Diagonalpunktes ~D~_{_g_} gewinnen, da doch
alle durch ~D~_{_g_} gehenden Linien die Bilder horizontaler Geraden
sind, welche zur Diagonale 1.3 parallel laufen. Infolgedessen liefern
die Hilfspunkte 7, 9, 11 aus ~D~_{_g_} projiziert auf den betreffenden
Vertikalen die Punkte 8', 10', 12'. Die fehlenden Ecken ergeben sich
durch Benutzung der Fluchtpunkte _f_{a}_ und _f_{b}_. Die vier schiefen
Linien der Gehrung gehen durch den Punkt 14', auf der Achse des
Körpers; zu diesem Punkt 14' gelangt man vom Hilfspunkt 13 aus.
[Illustration: Fig. 48.]
Auch in diesem Falle wäre es eine gute Übung, den Körper darzustellen
unter der Annahme, daß die Bildebene parallel zu der eben benutzten
durch die Achse des Pfeilers gelegt wird.
Die Figuren 47 und 48 geben zwei charakteristische Formen
perspektivischer Bilder. In Fig. 47 steht der Körper so zur Bildtafel,
daß ein Teil seiner Kanten und Flächen zur Bildebene parallel, der
andere Teil der Kanten und Flächen zur Bildebene senkrecht verläuft.
Im Bilde selbst treten als wichtigste Linien die Horizontalen und die
Tiefenlinien auf. Man sagt, der Körper befinde sich in »Frontstellung«
oder »frontal« und nennt die Darstellung eine »Frontansicht« oder
(weniger gut) eine »gerade Ansicht«. Im zweiten Falle, der Fig. 48,
sind die Kanten und Flächen des Körpers gegen die Bildebene schräg
gestellt; der Körper befindet sich in »Übereckstellung«, und man nennt
das Bild eine »schräge Ansicht«. Die Bilder der ersten Art (Fig. 47)
zeigen wegen der auftretenden Parallelen eine gewisse Einförmigkeit,
während bei den Bildern der zweiten Art (Fig. 48) die zwei Fluchtpunkte
eine reichere Bewegung der Linien bewirken.
§ 9. Schiefe Linien im Raume.
=27. Steigende und fallende Gerade im Raume.= Bisher haben wir nur
Gerade betrachtet, welche entweder parallel oder senkrecht zur
Grundebene waren, also horizontale oder vertikale Linien. Gelegentlich
kommen aber doch auch Gerade vor, die ganz beliebig im Raume verlaufen,
z. B. die Giebellinien eines Daches oder einer Fensterbedachung, die
Steigungslinien einer Treppe oder einer ansteigenden Straße. Solche
Linien wollen wir als +schiefe+ Gerade bezeichnen.
Ist eine ganz beliebige Gerade _A_ gegeben, Fig. 49, so denken wir
uns durch _A_ die zur Grundebene lotrechte Ebene gelegt, welche aus
der Grundebene den rechtwinkligen Riß _A_{1}_ ausschneidet. Sie ist in
der Figur vertikal schraffiert. _s_ sei die Spur der Geraden _A_.
Durch _s_ ziehen wir in dieser schraffierten Ebene eine Parallele _X_
zu _A_{1}_. Die Gerade _A_ bildet dann mit _X_ einen Winkel α, der sich
von _X_ nach aufwärts erstreckt. Von der Geraden _A_ sagen wir nun,
sie »steige« im Raume. Dabei betrachten wir denjenigen Abschnitt der
Geraden _A_, der vom Auge _O_ ausgerechnet +hinter+ der Bildtafel liegt
und durchlaufen ihn, indem wir in der Spur _s_ beginnen.
[Illustration: Fig. 49.]
Den Fluchtpunkt _f_{a}_ der Geraden _A_ finden wir dadurch, daß wir
durch das Auge _O_ eine Parallele zu _A_ ziehen und diese mit der
Tafel zum Schnitt bringen; es ist also _Of_{a}_ ∥ _A_. Wir legen auch
durch die Gerade _Of_{a}_ eine lotrechte Ebene, welche in der Figur
ebenfalls vertikal schraffiert ist. Aus einfachen Sätzen folgt, daß
diese beiden schraffierten Ebenen parallel sind. Die durch die Gerade
_Of_{a}_ gelegte Vertikalebene möge den Horizont in _f_, die Grundlinie
in _f_{1}_ schneiden, so daß die Punkte _f_{a}_, _f_, _f_{1}_ auf der
vertikalen Schnittlinie dieser Ebene mit der Tafel gelegen sind. Dann
tritt der Winkel α nochmals auf, in dem auch ∢ _fOf_{a}_ = α und man
erkennt, daß der Fluchtpunkt _f_{a}_ +oberhalb+ des Horizontes gelegen
ist.
[Illustration: Fig. 50.]
Nehmen wir jetzt eine zweite Gerade _B_ dazu, die aber in der
gleichen Vertikalebene liegen und außerdem auch durch _s_ gehen soll.
Dagegen möge diese zweite Gerade einen Winkel β mit _X_ bilden, der
nach abwärts geht. Diese Gerade _B_ »fällt« dann. Konstruieren wir
ihren Fluchtpunkt, so müssen wir durch _O_ eine Parallele zu _B_
konstruieren. Diese Parallele liegt aber in der zweiten, schraffierten
Vertikalebene, d. h. _f_{b}_ muß auf der Linie _ff_{1}_ gelegen sein. Es
ist wieder
∢ _fOf_{b}_ = β
und der Fluchtpunkt _f_{b}_ befindet sich unterhalb des Horizontes
_hh_. Diese einfachen Überlegungen geben uns den praktisch wertvollen
=Satz 22.= »+Gerade, welche im Raume+ =steigen=, +haben einen
Fluchtpunkt+ =oberhalb= +des Horizontes+; =fällt= +eine Gerade
im Raume, so liegt ihr Fluchtpunkt+ =unter= +dem Horizont+.«
[Illustration: Fig. 50 ~a~.]
Man beachte, wie die horizontalen Geraden den Übergang von den
steigenden zu den fallenden Geraden bilden und deswegen ihre
Fluchtpunkte +auf+ dem Horizonte haben.
Um das gleich an einem Beispiel zu veranschaulichen, ist in Fig. 50
eine Brücke skizziert. Der mittlere Teil derselben läuft horizontal
entsprechend dem Fluchtpunkt _f_, der vordere Teil der Brücke steigt
gegen den Fluchtpunkt _f_{a}_ an, der rückwärtige fällt nach dem
Fluchtpunkt _f_{b}_.
Aus der Figur 47 entnehmen wir noch weiter folgendes: die beiden
parallelen, schraffierten Ebenen werden von der Grundebene geschnitten,
also ist
_O_{1}f_{1}_ ∥ _A_{1}_.
Andererseits ist aber auch
_O_{1}f_{1}_ ∥ _Of_.
Daraus folgt, daß _Of_ ∥ _A_{1}_ oder mit anderen Worten: _f_ ist der
Fluchtpunkt für den Riß _A_{1}_ der Geraden _A_. Damit hat sich ergeben:
=Satz 23.= »+Projiziert man den Fluchtpunkt einer schiefen
Geraden auf den Horizont, so ist dieser Punkt der Fluchtpunkt
für die Projektion der Geraden in die Grundebene.+«
Das wurde in der Figur 50 auch berücksichtigt, indem die 3 Punkte
_f_{a}_, _f_{b}_, _f_ einer Vertikalen liegen.
Im besonderen kann eine Gerade _C_ in einer Vertikalen Tiefenebene
liegen (Fig. 51). Dann wird die Lotebene, welche den Riß _C_{1}_
liefert, eine Tiefenebene und der Riß _C_{1}_ eine Tiefenlinie. Unsere
Betrachtung zeigt ohne weiteres, daß der Fluchtpunkt _f_{c}_ einer
solchen schiefen Geraden _C_ auf der Vertikalen durch den Augpunkt
liegen muß. Die beiden parallelen Ebenen sind in der Fig. 51 wieder
schraffiert; man mag sich darunter Türen denken, die im vorliegenden
Falle unter 90° gegen die Wandfläche geneigt sind, während sie sich in
Fig. 49 weniger weit öffnen. Es folgt also
=Satz 24.= »+Liegt eine schiefe Gerade in einer vertikalen
Tiefenebene, so muß ihr Fluchtpunkt auf einer Vertikalen durch
den Augpunkt gelegen sein.+«
Fig. 50 gibt in dem Gebäude links ein Beispiel. Die Wand des Hauses, in
welcher sich die Türe befindet, ist eine Tiefenebene. Die Giebellinien
laufen deswegen nach den Fluchtpunkten _F_{a}_ und _F_{b}_, die auf
der Senkrechten im Augpunkt ~A~ liegen. Auch die Linien des Türgiebels
haben diese Eigenschaft.
[Illustration: Fig. 51.]
Aus der Fig. 49 ziehen wir endlich noch eine Folgerung. Wenn die
beiden Geraden _A_ und _B_ gleich geneigt sind gegen die Gerade _X_
oder, was das gleiche ist, gegen die Grundebene, wenn also α = β, so
ergibt sich aus den Dreiecken _Off_{a}_ und _Off_{b}_ sofort, daß dann
auch
_ff_{a}_ = _ff_{b}_
oder
=Satz 25.= »+Sind schiefe Gerade im Raume gleich geneigt gegen
die Grundebene, so liegen ihre Fluchtpunkte gleich weit vom
Horizont entfernt.+«
[Illustration: Fig. 52.]
In Fig. 50 ist also
~A~_F_{a}_ = ~A~_F_{b}_,
weil die beiden Seiten des Daches doch gleiche Winkel mit der
Grundebene einschließen, und da auch rechts
_ff_{a}_ = _ff_{b}_,
so hat die Brücke zu beiden Seiten der horizontalen Strecke die gleiche
Steigung.
=Zusatz.= Wir fügen hier eine vielbenutzte Konstruktion an. Denken
wir uns die wahre Gestalt 1 2 3 4 5 der Seitenwand 1'2'3'4'5' in Fig.
50 ~a~ herausgezeichnet und konstruieren wir den Schnittpunkt 6 der
Diagonalen 2.4 und 1.3, so hat die Figur die Eigenschaften, daß die
Verbindungslinie 5.6 parallel zu 1.4 und 2.3 ist und daß sie die Seiten
1.2 und 3.4 in 7 und 8 halbiert. In der perspektivischen Zeichnung läßt
sich 6' sofort angeben; 5' liegt also auf der Vertikalen durch 6', was
eine Kontrolle gibt und diese Vertikale schneidet weiter die Bilder
8' und 7' der Mitten von 1.2 und 3.4 aus. Ist also z. B. die gegebene
Strecke 1'.2' zu halbieren, so hat man nur nötig, irgendein solches
vertikales Rechteck zu zeichnen.
=Aufgabe 17.= Eine Freitreppe darzustellen, wenn die Wangen in
Tiefenebenen gelegen sind.
Das Verhältnis der Höhe der Stufe zur Breite sei ½. Das Profil der
Treppe ist in Fig. 52 unten angegeben. Die Stärke der Treppenwange und
die Breite der Treppe werden beliebig angenommen. Die Begrenzungslinie
_A_ der Wange und die Linien _B_ und _C_, welche die Stufen bestimmen,
bilden drei parallele Linien. Ist _f_{c}_ der Fluchtpunkt für diese
Linien, so liegt nach Satz 24 _f_{c}_ auf einer Senkrechten durch ~A~
und es muß auch (Fig. 51)
~A~_f_{c}_ = ½ _O_~A~
sein. Demgemäß machen wir in Fig. 52 die in ~A~ errichtete Senkrechte
~A~_f_{c}_ = der halben Distanz = ~AD_{1}~/2. Im Punkte 0 der Grundlinie
tragen wir die Vorderfläche der Wange an und ziehen durch die beiden
oberen Ecken die Linien nach _f_{c}_. Auf der Tiefenlinie von 0
nach ~A~ hat man jetzt den Tiefenmaßstab anzutragen, der in dem
Treppenprofil gegeben ist. Wir tragen nach Aufg. 5 den Maßstab auf der
Grundlinie an und projizieren ihn aus ~D_{1}~ auf die Tiefenlinie. So
erhält man die Bilder 1', 2', 3', 4' usf. In diesen Punkten sind jetzt
nach Aufg. 11 Höhen zu errichten, die bzw. eine, zwei, drei Stufenhöhen
betragen. Wir tragen deswegen auf der durch 0 gehenden Vertikalen einen
Maßstab mit einer Einheit gleich einer Stufenhöhe ab; dann liefert die
Tiefenlinie 1.A auf der durch 1' gehenden Senkrechten den Punkt I', die
durch 2 gehende Tiefenlinie 2.~A~ schneidet auf der durch 2' gezogenen
Vertikalen den Punkt II' aus usf. Eine Kontrolle besteht darin, daß
alle Punkte I', II', III' ... auf einer Geraden _B'_ liegen müssen,
die durch _f_{c}_ geht. Gleichzeitig erhält man die auf _C'_ gelegenen
Eckpunkte der unteren Treppenkanten. Nun kann man ohne weiteres durch
diese Punkte die Horizontalen zeichnen bis zur rechten Treppenwange.
Man beachte, daß man auf diejenigen Treppenstufen, die +unter+ dem
Horizont liegen, Aufsicht hat, auf die +über+ dem Horizont befindlichen
Stufen dagegen Untersicht. In unserer Figur ist, um Raum zu sparen, die
Distanz etwas klein angenommen; man wähle sie größer, wodurch das Bild
gewinnen wird.
[Illustration: Fig. 53.]
Es ist auch nicht uninteressant zu bemerken, daß Linien, welche im
Raume steigen oder fallen, im Bilde durchaus nicht zu steigen oder zu
fallen brauchen. Das kann man an Fig. 53 beobachten. Die Fluchtpunkte
des Giebels sind _f_{a}_ und _f_{b}_, aber die Linie _x'y'_ +fällt+ im
Bilde, in der Richtung gegen den Fluchtpunkt durchlaufen, während die
Gerade _xy_ selbst im Raume offenbar steigt.
§ 10. Der photographische Apparat.
=28. Die Entstehung des photographischen Bildes.= Wie allgemein
verbreitet die perspektivischen Bilder sind und welche Bedeutung ihnen
für die Versinnlichung der uns umgebenden Welt zukommt, kann durch
nichts stärker zum Bewußtsein gebracht werden als durch die Tatsache,
daß jede Photographie ein perspektivisches Bild ist.
Indem wir hinsichtlich der Einrichtung eines photographischen Apparates
und der Wirkung des Objektives auf andere Darstellungen verweisen[4],
bemerken wir nur, daß wir uns die Entstehung des Bildes auf der
Mattscheibe für unsere Zwecke hinreichend genau in folgender Weise
denken können.
[4] Otto Prelinger, Die Photographie (ANuG Bd. 414). 1914. Moritz
von Rohr, Die optischen Instrumente (ANuG Bd. 88). 1906.
[Illustration: Fig. 54.]
Die Begrenzungsflächen der Linsen des Objektives sind Ausschnitte aus
Kugelflächen und die Mittelpunkte aller dieser Kugeln liegen auf einer
Geraden, der optischen Achse des Linsensystems. Das photographische
Bild entsteht nun durch eine Zentralprojektion, die aus einem Punkte
_O_ erfolgt (Fig. 54), der auf der Achse des Linsensystems liegt, und
zwar angenähert in der Mitte zwischen den Punkten, in denen die Achse
die vorderste und hinterste Linsenfläche schneidet. Dieser Punkt heißt
wohl auch der »Mittelpunkt« des Objektives.
[Illustration: Fig. 54 ~a~.]
Wie verhält es sich aber weiter mit der Bildebene? Die Haupteigenschaft
des Linsensystems ist die, daß jede auf der optischen Achse senkrechte
Ebene wieder in eine auf der Achse senkrechte Ebene abgebildet wird.
Photographiert man also z. B. ein Gemälde oder eine Karte, so ist die
Mattscheibe an die Stelle der entsprechenden Ebene zu bringen. Alle
Punkte des Gemäldes sind dann scharf eingestellt. Weiter kann unser
Auge die Unschärfe erst von einem gewissen Grade an erkennen. Das hat
zur Folge, daß nicht nur Punkte der betreffenden Ebene, sondern eine
ganze Schicht vor und hinter ihr gelegener Punkte ebenfalls scharf
erscheinen. Es wird folglich ein ganzes Stück des Raumes brauchbar
abgebildet. Am wichtigsten wird diese Eigenschaft, wenn wir auf einen
weit entfernten Gegenstand, z. B. einen Kirchturm, einstellen. Dann hat
die Mattscheibe des Objektives eine gewisse Entfernung vom Mittelpunkt
des Objektives, die man die »Brennweite« nennt. Es erscheint nun aber
nicht nur der Kirchturm scharf auf der Mattscheibe, sondern ein großer
Teil des Raumes bis zu einer bestimmten Entfernung vom Objektiv liefert
ein scharfes Bild. Nimmt man also eine Landschaft oder eine Architektur
auf, so genügt diese Einstellung für das ganze Objekt. Man sagt, es
sei »auf Unendlich« eingestellt und bei manchen Apparaten ist die
Mattscheibe überhaupt in dieser Stellung fixiert. Sind beispielsweise
_ab_ und _cd_ zwei parallele, ziemlich entfernte vertikale Gerade (Fig.
54) und ist auf Unendlich eingestellt, so ergeben sich die Bilder von
_ab_ und _cd_, indem man durch den Mittelpunkt _O_ des Objektives die
Strahlen konstruiert und diese mit der Mattscheibe zum Schnitt bringt.
Es entstehen die Bilder _a'b'_ und _c'd'_. (Ein Unterschied gegenüber
unserer perspektivischen Abbildung besteht nur darin, daß wie beim
Vorgang des Sehens das Projektions-Zentrum zwischen Gegenstand und
Bildtafel gelegen ist. Deswegen erscheint das Bild auf der Mattscheibe
verkehrt: es ist oben und unten, rechts und links vertauscht. Man kann
sich übrigens eine Ebene denken, welche zwischen dem Mittelpunkt und
dem Gegenstand parallel zur Mattscheibe verläuft und ebenso weit vom
Mittelpunkt entfernt ist als die Mattscheibe. Diese Ebene würde aus dem
Bündel der projizierenden Strahlen das aufrechte Bild des Gegenstandes
ausschneiden.
Demnach müssen Photographien alle Eigenschaften perspektivischer Bilder
zeigen und man mag an der Abb. 7 (S. 70) die Verkürzungen, den Verlauf
horizontaler Geraden und den Fluchtpunktsatz verfolgen. Speziell aus
dem letzteren wollen wir noch eine Folgerung ableiten.
[Illustration: Abb. 6.]
=29. Stürzende Linien.= Nehmen wir an, daß _ab_ und _cd_ zwei vertikale
Gerade (Fig. 54) und ist die Mattscheibe ebenfalls genau vertikal
gestellt, so sind _ab_ und _cd_ parallel zur Bildebene, also müssen
nach Satz 10 ihre Bilder _a'b'_ und _c'd'_ auch parallel sein (Fig.
54 rechts). In der Tat erscheinen in der Abb. 7 alle vertikalen
Geraden vertikal. Denken wir uns aber, daß _ab_ und _cd_ etwa zwei
in ziemlicher Höhe z. B. an einem Giebel befindliche Linien seien
und der Photograph würde, um sie auf die Mattscheibe zu bekommen,
den Apparat in die Höhe drehen, wie es Fig. 54 ~a~ andeutet. Jetzt
sind die parallelen Geraden _ab_ und _cd_ nicht mehr parallel zur
Bildebene. Ihre Bilder werden also auch nicht mehr parallel, sondern
sie konvergieren nach einem Fluchtpunkt _f_, der unterhalb in der
erweiterten Ebene der Mattscheibe liegt. Das Bild der Geraden zeigt
Fig. 54 ~a~ rechts. Das Siegestor in München wurde in dieser Weise
mit gestürztem Apparat photographiert (Abb. 6). Natürlich liegt der
Fluchtpunkt jetzt oben, da wir das Bild doch umkehren Aber auch aus
Versehen oder aus Unachtsamkeit können sich namentlich beim Gebrauch
einer Handkamera solche stürzende Linien einstellen. Würde man, um von
einem hohen Standpunkt in die Tiefe zu photographieren, den Apparat
nach unten neigen, so läge der Fluchtpunkt der Vertikalen im Bilde
unten und die Gebäude fielen auf den Beschauer zu.
Man kann übrigens auch bei gestürztem Apparat vertikale Linien wieder
parallel und vertikal erhalten, wenn man die Mattscheibe um _m_ so
lange dreht (Fig. 54 ~a~), bis sie in der Stellung _mp_ wieder vertikal
steht. Dann muß man allerdings neu einstellen. Aus diesem Grunde
ist bei manchen, besseren Apparaten die Möglichkeit gegeben, die
Mattscheibe zu drehen.
Endlich wird man noch die Frage stellen können: Aus welchem Punkte
muß denn eine Photographie, die doch ein perspektivisches Bild ist,
betrachtet werden? Wir wollen uns auf den Fall beschränken, daß ein
ziemlich entferntes Objekt, eine Landschaft oder eine Architektur,
mit der Einstellung auf Unendlich aufgenommen worden sei. Dann ist
eine solche Photographie offenbar aus einer Entfernung zu betrachten,
die gleich der +Brennweite+ ist. Es tritt also in diesem Falle als
+Distanz+ die Brennweite ein.
§ 11. Die Wahl der Distanz.
=30. Größe der Distanz.= Ein Gegenstand sei in seiner Lage gegen die
Bildebene gegeben, ferner möge die Tafel durch den Bildausschnitt, etwa
durch ein Rechteck _abcd_ Fig. 55, begrenzt sein. Dann kann man noch
sehr verschiedene Bilder dieses Gegenstandes erhalten, indem man die
Distanz und die Augenhöhe verschieden wählt. Der Augpunkt soll dabei
immer in der Mittellinie des Bildes angenommen werden. Als Gegenstand
bilden wir einen rechtwinklig begrenzten Raum ab mit einem quadratisch
getäfelten Fußboden und einem Würfel, der sich über einem Quadrate des
Fußbodens erhebt. Wir wählen zunächst die Distanz ~AD_{1}~ klein,
nämlich noch kleiner als die kleinere Seite des Bildrechtecks, und
zeichnen die Darstellung in Fig. 55 für eine mittlere, in Fig. 56 für
eine große Augenhöhe. Man erkennt, daß in beiden Fällen, namentlich
aber bei dem hohen Horizont, die Bodenfläche so stark steigt, daß
darauf befindliche Figuren förmlich herunterzurutschen scheinen, und
daß sich unschöne Verkürzungen ergeben. Die Abb. 3 (S. 30) zeigt uns
ein solches Interieur mit sehr hohem Horizont, der etwa in 8/11
der Bildhöhe verläuft. Dagegen kann für die Darstellung einer Stadt
oder eines ganzen Landes recht gut eine Perspektive mit sehr hohem
Horizont verwendet werden. Ein solches Bild nennt man dann eine
»Vogelperspektive«.
[Illustration: Fig. 55.]
[Illustration: Fig. 56.]
[Illustration: Fig. 57.]
In den Figuren 57 und 58 wurde die Distanz größer angenommen, nämlich
1½mal so groß als die größere Seite des Bildausschnittes. Endlich gibt
Fig. 59 eine Darstellung, in der die Distanz 3mal so groß gewählt ist
als die größere Seite _ab_ des Bildes. Man bemerkt, wie in diesem
Falle die Bodenfläche und die Wände schon sehr zusammenschrumpfen. Je
größer man die Distanz wählen würde, um so mehr würde sich das Bild
einer Orthogonalprojektion nähern. Es verwischen sich aber dann die
eigentlichen, perspektivischen Eigenschaften des Bildes mehr und mehr.
Vergleicht man die fünf Figuren, so ergibt sich, daß man Fig. 56 und
Fig. 58 wohl als die schönsten und ästhetisch brauchbarsten Bilder
bezeichnen muß.
[Illustration: Fig. 58.]
Wir bringen dies weiter in Zusammenhang mit folgender Tatsache: wenn
wir irgendein größeres Objekt, sei es nun ein räumlicher Gegenstand
oder ein Bild, als +Ganzes+ betrachten wollen, so treten wir so weit
von dem Objekt zurück, daß wir dasselbe ohne Bewegungen des Kopfes
übersehen können. Dann erst haben wir einen +Gesamteindruck+. Je
größer der Gegenstand ist, um so weiter entfernt wählen wir unseren
Standpunkt. Offenbar beherrscht unser Auge nur einen Kegel von ganz
bestimmter Öffnung und wir richten unsere Stellung dem Objekt gegenüber
so ein, daß das Objekt ganz in diesen Kegel hineinfällt.
[Illustration: Fig. 59.]
Auf diese Weise erkennt man, daß die Distanz nicht völlig willkürlich
gewählt werden darf. Ist sie zu groß, so verliert das Bild die
charakteristischen, perspektivischen Wirkungen; ist sie zu klein, so
ergeben sich übertriebene Verkürzungen. Aus der Praxis heraus hat sich
folgende Regel ausgebildet:
Man wähle die Distanz 1½mal bis 2mal so groß als die größere Seite des
Bildrechteckes.
In betreff der mit kleiner Distanz gezeichneten Bilder ist auch noch
daran zu erinnern, daß das normale, nicht kurzsichtige Auge auf
Gegenstände, die näher als etwa 25 ~cm~ am Auge liegen, nicht mehr
akkommodieren kann, das heißt es kann solche Objekte nicht mehr scharf
sehen. Auch aus diesem Grunde sind demnach allzu kleine Distanzen zu
vermeiden.
[Illustration: Fig. 60.]
[Illustration: Abb. 7.]
=31. Wirkung einer zu kleinen Distanz, das Interieur.= Es liegt weiter
nahe, daß man eine für eine kleine Distanz angefertigte Zeichnung aus
einer Entfernung betrachtet, die größer ist als die Distanz. Dann
treten übertriebene Tiefenwirkungen auf. In der Tat denken wir uns
einen Würfel, der mit der Fläche in der Bildtafel liegt. Das Auge
befinde sich in der Erweiterung der unteren Würfelfläche. Fig. 60
(links) stellt den Schnitt mit einer Ebene dar, die durch das Auge
senkrecht zur Bildebene geht. Das Bild des Würfels wird dann durch
_a_, _b_, _c'_ angedeutet. Ist nun umgekehrt das Bild _a_, _b_, _c'_
gegeben, so ist vorauszuschicken, daß natürlich durch +ein+ Bild der
Körper nicht bestimmt sein kann. Wenn wir aber z. B. noch wissen oder
stillschweigend annehmen, daß es sich um einen rechtwinklig begrenzten
Körper handelt, so können wir aus dem einen Bild den Körper
rekonstruieren.
[Illustration: Abb. 8.]
Es möge nun das Bild _a_, _b_, _c'_ aus einem Punkte _O_{1}_ betrachtet
werden (Fig. 60 rechts), der weiter von der Bildebene entfernt
liegt als _O_. Der zum Punkte _c'_ gehörige Raumpunkt _c_ liegt
dann einerseits auf der Linie _O_{1}c'_, andererseits aber wegen der
rechtwinkligen Natur des Körpers auf der Senkrechten in _b_ zur
Bildebene. Statt des Würfels erhalten wir einen viel längeren,
rechteckigen Quader _abcd_. Es scheint also der Körper viel tiefer zu
sein, als er wirklich ist.
[Illustration: Abb. 9.]
Diese unnatürliche Vertiefung (Tunnelperspektive) kann man z. B. an
photographischen Bildern beobachten, die mit Objektiven von kleiner
Brennweite hergestellt werden, weil solche Darstellungen eben meistens
aus einer zu großen Entfernung betrachtet werden. So erscheint in Abb.
7 (S. 70) das Gebäude viel länger als in Wirklichkeit. Ein einfaches
Mittel, von solchen Photographien ein richtiges Bild zu bekommen,
besteht darin, daß man sie durch ein Vergrößerungsglas betrachtet. Dann
wird mit dem Bilde auch die Distanz vergrößert, und man gewinnt eher
die richtige Entfernung für das Auge.
Eine ganz entsprechende +Verkürzung+ des Objektes der Tiefe nach tritt
ein, wenn man unter der gleichen Annahme wie oben ein perspektivisches
Bild aus einer zu kleinen Distanz betrachtet.
Eine kleine Distanz bevorzugt man bei der Darstellung eines
Innenraumes, also beim Interieur, weil dadurch die Vorstellung erweckt
wird, daß der Beschauer sich noch im Innern des betreffenden Raumes
befindet.
Prüft man beispielsweise in dem Fresko von +Raffael+ (1485--1520), die
»Schule von Athen« (Abb. 8, S. 71), das die eine Wand der ~camera
della segnatura~ im Vatikan in Rom einnimmt, auf Grund einer großen
Photographie die perspektivische Konstruktion, so stimmt diese
allerdings nicht vollständig genau. Als mittlerer Wert ergibt sich
aber für die Distanz, daß sie etwas größer ist als die Breite des
Bildes (ungefähr = 1⅐ der Bildbreite). Man beachte aber, welche
unvergleichlich großartige Raumwirkung der Künstler durch den
Kuppelraum mit den beiden Schiffen und die Vordergrundsszene erzielt.
Kleiner als die größere Seite des Bildausschnittes wird man aber die
Distanz nicht wählen.
[Illustration: Fig. 61.]