MÉCANIQUE ANALYTIQUE
ET
MÉCANIQUE CÉLESTE.
_EXTRAIT DE_ L'ADRESSE PRONONCÉE PAR LE PRÉSIDENT, LE PROFESSEUR G. H.
DARWIN, EN REMETTANT A M. H. POINCARÉ LA MÉDAILLE D'OR DE LA
SOCIÉTÉ ROYALE ASTRONOMIQUE DE LONDRES, LE 9 FÉVRIER 1900[5].
La médaille de la Société Royale Astronomique est décernée cette année à
M. Henri Poincaré, Membre de l'Académie des Sciences de Paris. Étant
votre Président, le devoir agréable de lui présenter cette médaille
m'incombe; mais, avant de l'accomplir, je dois m'efforcer de vous
exposer les motifs qui ont déterminé le Conseil à prendre cette
décision.
Les recherches de M. Poincaré sont de caractères si divers, et elles ont
été faites avec une telle richesse de connaissances, que je n'ai que
bien peu de confiance dans mon aptitude pour remplir cette tâche ardue;
cependant, je ne puis qu'être heureux que mes fonctions de Président me
procurent l'occasion de lui rendre l'hommage qui lui est dû, pour ses
grands travaux dans le domaine des Mathématiques....
Je me propose de n'attirer votre attention que sur trois de ses voies de
recherches, et celles-ci ont une portée astronomique directe. Mon choix
est déterminé non seulement par l'intérêt intrinsèque des résultats,
mais aussi par ce fait que les sujets traités ont pour moi un intérêt
spécial. Je parlerai donc de ses recherches sur la théorie dynamique des
marées, sur les figures d'équilibre des masses liquides en rotation et
sur la théorie des mouvements des planètes et des satellites.
Le premier de ces sujets est traité dans deux Mémoires sur l'équilibre
et le mouvement de l'Océan[6]. Le problème est environné de conditions
d'une telle complexité qu'il a semblé convenable à l'Auteur de
considérer séparément les diverses difficultés, comme un préliminaire à
la solution de la question dans son ensemble. Il commence par la théorie
de l'équilibre des marées, mais il se propose de tenir compte, non
seulement de l'influence des continents qui font obstacle, mais aussi de
celle de l'attraction de la mer sur elle-même....
L'objet de ces Mémoires n'était pas d'arriver à une solution définitive
de tout cas concret idéal, mais de montrer comment les difficultés
fondamentales pouvaient être surmontées par l'Analyse mathématique. Ici,
comme ailleurs, M. Poincaré nous conduit bien au delà de l'exemple
particulier considéré, et il pourra bien arriver que les principes
énoncés trouvent en fait leur application dans d'autres domaines avant
de la trouver dans le problème des marées.
Si important que soit le travail dont je viens de parler, le Mémoire sur
les figures d'équilibre d'un liquide en rotation[7] me semble se placer
à un niveau bien plus élevé, car il marque une époque, non seulement
dans l'étude du sujet lui-même, mais aussi dans celle de beaucoup
d'autres. Il peut se faire que quelques-unes des généralisations qu'on y
trouve aient flotté plus ou moins distinctement dans l'esprit de ceux
qui ont précédé M. Poincaré dans cette voie, mais la théorie de la
stabilité des systèmes en équilibre ou en mouvement uniforme a été, sans
aucun doute, cristallisée et rendue transparente par ses efforts...
Nous arrivons maintenant à l'objet principal de la recherche. Une
planète formée de fluide homogène a la forme d'un sphéroïde aplati et
son équilibre est stable. Si l'on augmente sa vitesse angulaire de
rotation, sa forme elliptique augmente aussi, mais la stabilité diminue.
Lorsque l'ellipticité s'est accrue jusqu'à une certaine extension
définie, la stabilité cesse et, par suite d'une rotation plus rapide, la
figure devient instable. Au moment critique du changement, nous passons
par une forme de bifurcation, et nous savons qu'il doit y avoir une
autre série de figures qui ont aussi cette forme. Cette autre série se
compose des ellipsoïdes de Jacobi, qui ont leurs trois axes inégaux.
Mais il n'y a qu'un seul membre de la série de Jacobi qui soit une
figure de révolution, et ce membre est identique à la forme de
bifurcation trouvée en suivant la stabilité des figures aplaties. Il est
vrai que ce Jacobien est aussi une forme limite, puisque la série se
termine là; mais il n'est pas utile de nous arrêter pour approfondir ce
point. Il résulte du principe d'échange des stabilités que, pour une
rotation plus lente que la valeur critique, le Jacobien était stable.
Tout cela était connu auparavant, mais le travail de M. Poincaré l'a
présenté sous un jour nouveau et plus clair.
Ayant suivi la série stable des ellipsoïdes de révolution aplatis aux
pôles jusqu'à la forme de bifurcation, M. Poincaré aiguille son train
sur l'embranchement stable formé par les ellipsoïdes de Jacobi. Il suit
cette voie jusqu'à ce qu'il trouve que cette forme devienne instable, et
il annonce qu'il y a une nouvelle forme de bifurcation et qu'on arrive à
un nouvel embranchement. A ce point, la ligne est presque bloquée par
des obstacles mathématiques, de sorte qu'il ne peut s'avancer que juste
ce qu'il faut pour s'apercevoir que la nouvelle figure a la forme d'une
poire ayant sa partie la plus grande plus ou moins sphérique, et, en
outre, une protubérance équatoriale que l'on peut comparer à l'extrémité
qui tient au pédoncule.
Ce résultat, en apparence abstrait, explique l'évolution des systèmes
planétaires d'une manière très intéressante. Considérons une masse
liquide en rotation se refroidissant lentement. Si le refroidissement
est assez lent, le frottement interne détermine la révolution de
l'ensemble dans toutes ses parties avec la même vitesse angulaire. En
premier lieu, quand la densité est petite, la figure est un ellipsoïde
de révolution, mais il est légèrement aplati; par suite du
refroidissement, l'aplatissement s'accroît jusqu'à ce que, à un certain
moment, la figure de révolution cesse d'être une figure d'équilibre et
que l'ellipsoïde commence à avoir une protubérance équatoriale. Il
devient, en fait, un des ellipsoïdes de Jacobi. Ensuite cet ellipsoïde
s'allonge jusqu'à ce que, à un certain moment, il commence à se creuser
d'un sillon dissymétrique par rapport à un plan passant par l'axe de
révolution; puis prend la forme d'une poire ayant son axe de révolution
perpendiculaire au coeur de la poire. «La plus grande partie de la
matière tend à se rapprocher de la forme sphérique, pendant que la plus
petite partie sort de l'ellipsoïde par un des sommets du grand axe,
comme si elle cherchait à se détacher de la masse principale.
«Il est difficile d'annoncer avec certitude ce qui arrivera ensuite si
le refroidissement continue, mais il est permis de supposer que la masse
ira en se creusant de plus en plus, puis en s'étranglant dans la partie
moyenne et finira par se partager en deux corps isolés.»
Il est évident qu'un processus de cette sorte peut avoir joué son rôle
dans l'évolution des systèmes célestes, et cette théorie semble se
confirmer d'après les formes observées dans beaucoup de nébuleuses.
Le Mémoire de M. Poincaré m'est apparu comme une révélation, parce que,
juste à l'époque où il fut publié, je venais d'essayer d'attaquer la
question par le côté opposé, et de suivre les étapes de l'union en un
seul de deux corps séparés--mais, hélas! je dois admettre que mon
travail ne contenait pas de principes généraux de grande portée--ni
aucune lumière sur la stabilité des systèmes que j'essayais
d'imaginer--ni rien de tout ce qui rend le Mémoire de M. Poincaré un
travail qui marquera toujours une époque importante, non seulement dans
l'histoire de l'Astronomie évolutionnaire, mais aussi dans celle du
domaine plus vaste de la Dynamique générale.
J'arrive maintenant à la troisième contribution astronomique de M.
Poincaré; je veux parler de son Livre sur la Mécanique céleste[8].... Il
est probable que, pendant le prochain demi-siècle, ce Livre sera la mine
d'où des chercheurs plus humbles extrairont leurs matériaux. Cette mine
est si vaste et le nombre des idées est si grand, que je me trouve en
face d'une difficulté considérable pour parler de ce travail comme il le
faudrait....
Le caractère dominant du mode de travail de M. Poincaré me semble
consister en une immense ampleur des généralisations, de sorte que le
grand nombre des déductions possibles est quelquefois presque troublant.
Cette puissance de saisir les principes abstraits est la marque de
l'intellect du vrai mathématicien; mais pour celui qui est plutôt
habitué à traiter le concret, la difficulté de se rendre maître du
raisonnement est quelquefois grande. Pour cette seconde classe
d'esprits, le procédé le plus facile est l'examen de quelque cas simple
et concret, pour s'élever ensuite vers l'aspect plus général du
problème. Je me figure que M. Poincaré doit suivre dans son travail une
autre route que celle-là, et qu'il trouve plus facile de considérer
d'abord les issues les plus larges pour descendre de là vers des cas
plus spéciaux. Il est rare de posséder cette faculté à un haut degré, et
l'on ne peut s'étonner que celui qui la possède ait amassé un noble
héritage pour les hommes de science des générations futures.
En vous remettant cette médaille, M. Poincaré, je désire vous exprimer
de la part de notre Société qu'en cherchant à vous faire honneur, nous
nous sentons nous-mêmes très honorés.
M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 406-415.
Note 5: Traduit de l'anglais, avec l'autorisation de Sir GEORGE
DARWIN.
Note 6: _Journal de Liouville_, 1896, p. 57-102 et p. 217-262.
Note 7: _Acta mathematica_, t. 7, 1855-1856, p. 259-380.
Note 8: _Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste._
1.
MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
OUVRAGES.
+1.+ I. CINÉMATIQUE ET MÉCANISMES.
II. POTENTIEL ET MÉCANIQUE DES FLUIDES.
Cours professé à la Sorbonne pendant l'année 1885-1886. C P A.
1re éd., rédigée par H. F. et A. G.: 1886, in-4, autographiée;
I: 140 p.; II: 140 p.
2e éd., rédigée par A. GUILLET: Paris, G. C. et C. N., 1899, gr.
in-8. 385 p.
Analyse de la 2e édition par E. LAMPE: F P, 55 J., Abt. 1, 1899.
S. 339-340.
Analyse de la 2e édition par ERNEST W. BROWN: B A M S, v. 6,
1899-1900, March 1900, p. 249-252.
+2.+ FIGURES D'ÉQUILIBRE D'UNE MASSE FLUIDE.
Leçons professées à la Sorbonne en 1900, rédigées par L.
DREYFUS. C P A, Paris, C. N., 1902, gr. in-8, 211 p.
MÉMOIRES. NOTES.
+Masses fluides en rotation.+
+1 à 6.+ _Sur l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement
de rotation._
C R, t. 100, 9 fév. 1885, p. 346-348.
B A, t. 2, mars 1885, p. 109-118.
C R, t. 100, 20 avr. 1885, p. 1068-1070.
A M, t. 7, 16 juil. 1885, p. 259-380.
C R, t. 101, 27 juil. 1885, p. 307-309.
B A, t. 2, sept. 1885, p. 405-413.
Appréciation du Mémoire nº +4+ par Sir G. H. DARWIN dans son
_Address_ à M. H. POINCARÉ: M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p.
409-411.
Analyse par WANGERIN des Notes n{os} +1+, +3+, +5+ et du Mémoire
nº +4+: F P, 41 J., Abt. 1, 1885, S. 309-315.--J F M, Bd. 17, J.
1885, S. 864-871.
Analyse du Mémoire nº +4+ par O. CALLANDREAU: B A, t. 3, mai
1886, p. 243-252.
Analyse par E. COSSERAT du Mémoire nº +4+: B S M, 2e s., t. 14,
2e p., avr. 1890, p. 64-69.
+7.+ _Sur l'équilibre d'une masse fluide en rotation._ Réponse à
M. MATHIESSEN.
C R, t. 102, 27 avr. 1886, p. 970-972.
Analyse par F. KÖTTER: F P, 42 J., Abt. 1, 1886, S. 335;--J F M,
Bd. 18, J. 1886, S. 844.
+8.+ _Sur un théorème de M. LIAPOUNOFF relatif à l'équilibre d'une
masse fluide._
C R, t. 104, 7 mars 1887, p. 622-625.
Analyse: B S M, 2e s., t. 12, 2e p., nov. 1888, p. 178-179.
+9.+ _Sur l'équilibre d'une masse hétérogène en rotation._
C R, t. 106, 4 juin 1888, p. 1571-1574.
+10.+ _Sur l'équilibre d'un fluide en rotation._
B A, t. 16, mai 1899, p. 161-169.
+11. 12.+ _Sur la Stabilité de l'Équilibre des Figures Pyriformes
affectées par une Masse fluide en Rotation._
P T R S, s. A, v. 198, 1902, oct. 29, 1901, p. 333-373.
P R S, v. 69, oct. 29, 1901, _Abstract_, p. 148-149.
Analyse par BRIX: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 712;--Bd. 33, J.
1902, S. 740-741.
Analyse par E. LAMPE: F P, 58 J., Abt. 1, 1902, S. 314-316.
Analyse par J. T.: B S M, 2e s., t. 32, 2e p., mars 1908, p. 44-45.
+Principes de la Mécanique analytique.+
+13.+ _Sur une forme nouvelle des équations de la Mécanique._
CR, t. 132, 18 fév. 1901, p. 369-371.
Traduction en russe par A.-V. VASSILIEF: B S P M K, 2e s., t.
10, nº 3, 1901, p. 57-59.
+14.+ _Sur une généralisation de la méthode de_ JACOBI.
C R, t. 149, 13 déc. 1909, p. 1105-1108.
Analyse par E. LAMPE: F P, 65 J., Abt. 1, 1909, S. 77.
+15. 16.+ _Sur les solutions périodiques et le principe de moindre
action._
C R, t. 123, 30 nov. 1896, p. 915-918.
C R, t. 124, 5 avr. 1897, p. 713-716.
Analyse par E. LAMPE: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 608;--Bd. 28,
J. 1897, S. 644.--F P, 53 J., Abt. 1, 1897, S. 341.
Analyse: B S M, 2e s., t. 22, 2e p., fév., juil. 1898, p. 51,
140-141.
ARTICLES.
+1.+ _Les formes d'équilibre d'une masse fluide en rotation._
R O, t. 3, 15 déc. 1892, p. 809-815.
+2.+ _Les idées de HERTZ sur la Mécanique._
R O, t. 8, 30 sept. 1897, p. 734-743.
2.
MÉCANIQUE CÉLESTE.
OUVRAGES.
+1.+ THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre
1894-1895, rédigées par ÉDOUARD LE ROY et GEORGES VINCENT.
Paris, C. N., 1899, gr. in-8, 366 p.
Analyse par A. E. H. L.: P M, 5e s., v. 47, June 1899, p. 573-575.
Analyse par G. H. B.: N, vol. 60, Aug. 31, 1899, p. 410.
+2.+ LES MÉTHODES NOUVELLES DE LA MÉCANIQUE CÉLESTE.
Tome I: _Solutions périodiques. Non existence des intégrales
uniformes. Solutions asymptotiques._
Tome II: _Méthodes de_ NEWCOMB, GYLDÉN, LINDSTEDT _et_ BOHLIN.
Tome III: _Invariants intégraux. Solutions périodiques du
deuxième degré. Solutions doublement asymptotiques._
Paris, G.-V., gr. in-8: t. I, 1892, 385 p.; t. II, 1894,
VIII-479 p.; t. III, 1899, 414 p.
Présentation du tome I par M. H. POINCARÉ à l'Académie des
Sciences: C R, t. 115, 28 nov. 1892, p. 905-907.
Analyse du tome I par O. CALLANDREAU: B A, t. 9, avr. 1892, p.
164-181.
Analyse du tome I par ERNEST W. BROWN; B N Y M S, v. 1,
1891-1892, Apr. 1892, p. 206-214.
Analyse des tomes I, II, III par E. LAMPE: F P, 48 J., Abt. 1,
1892 S. 211-213;--55 J., Abt. 1, 1899, S. 371-372.--J F M, Bd.
24, J. 1892, S. 1130-1132;--Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S.
1847-1849;--Bd. 30, J. 1899, S. 834-835.
Analyse des tomes I, II, III par M. NOETHER: Z M P, 38. J., 2.
Ht. 1893, S. 58-62;--41. J., 4. Ht., 1896, S. 148-151;--45. J.,
1. Ht. 1899, S. 23-24.
Analyse du tome I par G. W. HILL, dans une _Presidential
Address_ (Dec. 27, 1895): B A M S, v. 2, 1895-1896, Feb. 1896,
p. 133-136.
Analyse du tome I par J. PERCHOT: B S M, 2e s., t. 23, 1re p.,
sept., oct. 1899, p. 213-242, 245-260.
Analyse du tome I par Sir G. H. DARWIN dans son _Address_ à M.
H. POINCARÉ: M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 411-415.
Analyse du tome III par MAURICE HAMY: R O, t. 11, 15 mars 1900,
p. 254-255.
Analyse des tomes I, II, III par L.: L C D, 51 J., 1900, p. 267.
+3.+ LEÇONS DE MÉCANIQUE CÉLESTE PROFESSÉES A LA SORBONNE.
Tome I: _Théorie générale des perturbations planétaires._
Tome II, Ire partie: _Développement de la fonction
perturbatrice_; IIe partie: _Théorie de la Lune._
Tome III: _Théorie des marées._
Le tome III a été rédigé par E. FICHOT.
Paris, G.-V., gr. in-8: t. I, 1905, VI-367 p.; t. II, Ire p.,
1907, IV-167 p.; t. II, IIe p., 1909, IV-137 p.; t. III,
1910, IV-472 p.
Présentation du tome III par M. H. POINCARÉ à l'Académie des
Sciences: C R, t. 150, 14 mars 1910, p. 667.
Analyse du tome I par H. ANDOYER: B A, t. 22, nov. 1905, p.
436-445;--B S M, 2e s., t. 30, 1re p., fév. 1906, p. 33-43.
Analyse des tomes I et II: M M P, 17. J., 1906, Lit., S.
5-8;--18. J., 1907, Lit., S. 58-59.
Analyse des tomes I et II par A. BUHL: E M, 8e a., 15 mai 1906,
p. 248-250;--11e a., 15 mai 1909, p. 231-233.--_Gaceta de
Matematicas_, Madrid, Ano 4, 1906, gr. in-8, p. 213-214.
Analyse des tomes I et II: Z M P, Bd. 55, 1907, p. 418-420.
Analyse du tome II par E. LAMPE: J F M, Bd. 38, J. 1907, S. 952.
Analyse par E. STRÖMGREN et P. HEEGAARD du tome I et du tome II,
1re p.: V A G, 43 J., 1908, S. 2-25.
Analyse des tomes I et II par F. R. MOULTON: B A M S, v. 15,
1908-1909, Feb. 1909, p. 258-261.
Analyse par P. STROOBANT du tome II, IIe p.: _Ciel et Terre_,
Bruxelles, 30e a., 1er mai 1909, in-8, p. 126-127.
Analyse du tome II, IIe p. par A. LAMBERT: B S M, 2e s., t. 35,
1re p., mars 1911, p. 65-67.
Analyse du tome III par A. BLONDEL: B S M, 2e s., t. 35, 1re p.,
juil. 1911, p. 188-195.
+4.+ COURS D'ASTRONOMIE GÉNÉRALE, _avec un Supplément intitulé_
MÉCANIQUE CÉLESTE.
Professé à l'École Polytechnique en 1906-1907.
École Polytechnique, in-4 jésus, autographié, 208+21 p.
+5.+ LEÇONS SUR LES HYPOTHÈSES COSMOGONIQUES.
Professées à la Sorbonne pendant le premier semestre de l'année
scolaire 1910-1911, rédigées par HENRI VERGNE.
M. H. POINCARÉ a exposé les hypothèses qui ont une base
scientifique solide, en a fait une analyse approfondie et a
signalé les objections que soulèvent les idées émises.
Paris, Hn., 1911, gr. in-8, XV-294 p.
Reproduction de la _Préface_: R M, 6e a., t. 12, 10 oct. 1911,
p.385-403.
Traduction en roumain par V. ANESTIN du Chapitre IX (_Teoria
cosmogonica a lui_ Sir NORMAN LOCKYER): _Orion_, Bucuresti,
Avruil 5, Jan. 1912, in-8, p. 57-60.
Présentation par M. H. POINCARÉ à l'Académie des Sciences: C R,
t. 153, 30 oct. 1911, p. 795.
Analyse par ER. LEBON: B S M, 2e s., t. 35, 1re p., déc. 1911,
p. 309-319.
Analyse par M. M.: _Le Temps_, Paris, 51e a., 25 déc. 1911,
in-fol., p. 3-4.
Analyse par L. DUNOYER: _Le Radium_, Paris, M., t. 9, mars 1912,
in-4 jésus, p. 77-79.
Analyse par A. BUHL: E M, 14e a., 15 mars 1912, p. 167-168.
Analyse par L. HOULLEVIGUE: _Analyse Critique des Livres
Nouveaux_, Paris, 2e s., 7e a., 15 avr. 1912, in-8, p. 61-63.
MÉMOIRES. NOTES.
+Problème des trois corps.+
+1. 2.+ _Sur certaines solutions particulières du problème des
trois corps._
C R, t. 97, 23 juil. 1883, p. 251-252.
B A, t. 1, fév. 1884, p. 65-74.
Analyse par E. LAMPE: F P, 39 J., Abt. 1, 1883, S. 211.--J F M,
Bd. 15, J. 1883, S. 833.
+3.+ _Sur le Problème des trois corps et les équations de la Dynamique._
Mémoire couronné, le 21 janvier 1889, du Prix fondé par S. M. le
Roi de Suède et de Norvège, OSCAR II, à l'occasion de son
soixantième anniversaire.
A M, t. 13, 28 avr. 1890, p. 1-270.
Analyse par A. MAHLKE: F P, 46 J., Abt. 1, 1890, S. 263-268.
Analyse par M. NOETHER: V A G, 25. J., 4. Ht., 1890, p. 258-292.
+4.+ _Sur le problème des trois corps._
L'Auteur présente quelques-uns des résultats obtenus dans le
Mémoire couronné (nº +3+).
B A, t. 8, janv. 1891, p. 12-24.
+5.+ _Sur l'application de la méthode de M. LINDSTEDT au problème
des trois corps._
Le but de la présente Note est de montrer d'abord que cette
méthode peut être appliquée à l'étude des variations séculaires
des planètes, mais qu'elle ne peut, sans modification, s'étendre
au problème des trois corps, et quelles sont les modifications à
faire pour que cela devienne possible. H. P.
C R, t. 114, 7 juin 1892, p. 1305-1309.
Analyse par E. LAMPE: F P, 48 J., Abt. 1, 1892, S. 213-214.--J F
M, Bd. 24, J., 1892, S. 1136-1137.
+6. 7.+ _Sur une forme nouvelle des équations du problème des
trois corps._
C R, t. 123, 14 déc. 1896, p. 1031-1035.
B A, t. 14, fév. 1897, p. 53-67.--A M, t. 21, 20 juil. 1897, p.
83-98.
Analyse par E. LAMPE: F P, 52 J., Abt. 1, 1896, S. 259.--J F M,
Bd. 27, J. 1896, S. 612;--Bd. 28, J. 1897, S. 652.
+8.+ _Sur la méthode de_ BRUNS.
On sait que BRUNS a démontré que le problème des trois corps
n'admet pas d'autres intégrales algébriques que les intégrales
connues. L'importance de cette méthode, qui est certainement
applicable à d'autres équations analogues, m'engage à signaler
certains cas d'exception au théorème de BRUNS et à rectifier
certaines défectuosités de sa démonstration, qui, heureusement,
ne lui enlèvent pas sa valeur. H. P.
C R, t. 123, 28 déc. 1896, p. 1224-1228.
+9.+ _Sur l'intégration des équations du problème des trois corps._
L'Auteur expose une méthode qui permet de développer les
coordonnées des astres en séries ne contenant que des sinus et
des cosinus.
B A, t. 14, juil. 1897, p. 241-270.
+Séries.+
+10.+ _Sur l'intégration des équations différentielles par
les séries._
C H, t. 94, 27 fév. 1882, p. 577-578.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 285.
+11+ à +13.+ _Sur les séries trigonométriques._
Les séries étudiées dans ces trois Notes jouent un rôle dans la
Mécanique céleste. La seconde contient des observations au sujet
d'une méthode nouvelle, proposée par M. LINDSTEDT, pour résoudre
le problème des trois corps. Cette méthode consiste à exprimer
les coordonnées des trois masses par des séries purement
trigonométriques. Elle donne quelque intérêt à la première Note.
Dans la troisième, M. H. POINCARÉ complète la discussion
relative à la convergence de ce genre de séries.
C R, t. 95, 30 oct. 1882, p. 766-768.
C R, t. 97, 24 déc. 1883, p. 1471-1473.
C R, t. 101, 7 déc. 1885, p. 1131-1134.
+14.+ _Sur une équation différentielle._
Dans l'application de sa méthode générale pour l'étude des
mouvements des corps célestes, M. GYLDÉN a été conduit à une
équation différentielle remarquable. MM. GYLDÉN et LINDSTEDT ont
donné des procédés d'intégration de cette équation par
approximations successives. C'est pourquoi il a paru à M. H.
POINCARÉ qu'il y avait quelque intérêt à étudier cette équation.
C R, t. 98, 31 mars 1884, p. 793-795.
+15.+ _Sur une méthode de M._ LINDSTEDT.
Pour une équation différentielle que l'on rencontre en Mécanique
céleste, M. LINDSTEDT a donné une méthode approfondie de
l'intégration, dont M. H. POINCARÉ complète quelques points, en
réservant la question de convergence.
B A, t. 3, fév. 1886, p. 57-61.
+16.+ _Sur les séries de M._ LINDSTEDT.
Il est une équation que l'on rencontre souvent en Mécanique
céleste et qui a déjà fait l'objet de nombreuses recherches. M.
LINDSTEDT a proposé, pour l'intégration de cette équation, des
séries qui ne sont pas convergentes au sens rigoureux du mot,
mais qui peuvent rendre de grands services dans la pratique. M.
H. POINCARÉ présente la méthode de M. LINDSTEDT en partant d'un
point de vue nouveau.
C R, t. 108, 7 janv. 1889, p. 21-24.
Analyse par DZIOBEK: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 1219.
Analyse: B S M, 2e s., t. 15, 2e p., janv. 1891, p. 28-29.
+17.+ _Sur un procédé de vérification applicable au calcul des
séries de la Mécanique céleste._
Ces séries sont dans l'Ouvrage intitulé: _Les Méthodes nouvelles
de la Mécanique céleste_, par H. POINCARÉ.
C R, t. 120, 14 janv. 1895, p. 57-59.
+18.+ _Sur la divergence des séries de la Mécanique céleste._
Il s'agit des preuves que M. H. POINCARÉ a données de la
divergence des séries de M. LINDSTEDT.
C R, t. 122, 2 mars 1896, p. 497-499.
+19.+ _Sur la divergence des séries trigonométriques._
C R, t. 122, 9 mars 1896, p. 557-559.
+20.+ _Sur la façon de grouper les termes des séries
trigonométriques que l'on rencontre en Mécanique
céleste._
L'Auteur complète la méthode précédente en montrant comment il
convient de grouper les termes des séries trigonométriques
obtenues, afin d'arriver à une convergence aussi rapide que
possible.
B A, t. 15, août 1898, p. 289-310.
+21.+ _Sur la méthode horistique de_ GYLDÉN.
C R, t. 138, 18 avr. 1904, p. 933-936.
Traduction en allemand: P Z, 5. J., 13. Juni 1904, S.
385-386;--Analysée par E. LAMPE: F P, 60 J., Abt. 1, 1904,
S. 110.
Analyse par DZIOBEK: J F M, Bd. 35, J. 1904, S. 960.
+22.+ _Sur la méthode horistique de_ GYLDÉN.
M. H. POINCARÉ relève les fautes importantes, au point de vue de
la convergence des séries, qui se trouvent dans l'Ouvrage de
GYLDÉN, intitulé _Nouvelles recherches sur les séries employées
dans les théories des planètes_: Stockholm, 1892, in-4.
A M, t. 29, 10 mars 1905, 235-271.
Analyse par DZIOBEK: J F M, Bd. 36, J. 1905, S. 1001.
+23.+ _Sur la méthode horistique. Observations sur l'Article de
M._ BACKLUND.
B A, t. 21, août 1904, p. 292-295.
+Fonction perturbatrice.+
+24 à 27.+ _Sur le développement approché de la fonction
perturbatrice._
C R, t. 112, 2 fév. 1891, p. 269-273.
B A, t. 14, déc. 1897, p. 449-466.
C R, t. 126, 31 janv. 1898, p. 370-373.
B A, t. 15, fév., déc. 1898, p. 70-71, 449-464.
Analyse par DZIOBEK des Notes n{os} +24+, +26+: J F M, Bd. 23, J.
1891, S. 1225-1227;--Bd. 29, J. 1898, S. 805.
+28+ à +31.+ _Sur les périodes des intégrales doubles et le
développement de la fonction perturbatrice._
C R, t. 124, 8 juin 1897, p. 1259-1260.
J L, 5e s., t. 3, f. 3, 1897, p. 203-276.
B A, t. 14, sept. 1897, p. 353-354.
J L, 6e s., t. 2, f. 2, 1906, p. 135-189.
Analyse par E. LAMPE de la Note nº +28+; F P, 53 J., Abt. 1,
1897, S. 337.
Analyse par DZIOBEK de la Note nº +28+ et du Mémoire nº +29+: J
F P, Bd. 28, 1897, S. 847-849.
Analyse du Mémoire nº +29+: B S M, 2e s., t. 27, 2e p., nov.
1903, p.203-276.
+Terre.+
+32.+ _Sur la théorie de la précession._
STOCKWELL a cherché à déterminer les variations séculaires de
l'équateur terrestre qui sont la conséquence des variations
séculaires de l'écliptique. Mais récemment M. BACKLUND a repris
ces calculs par la méthode de GYLDÉN et est arrivé à des
résultats entièrement différents. M. H. POINCARÉ prouve que
STOCKWELL a raison.
C R, t. 132, 14 janv. 1901, p. 50-55.
Lettre de M. O. BACKLUND: C R, t. 132, 11 fév. 1901, p. 291-292.
Analyse par E. LAMPE: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 933.
+33. 34.+ _Sur la figure de la Terre._
C R, t. 107, 9 juil. 1888, p. 67-71.
B A, t. 6, janv., fév. 1889, p. 5-11, 49-60.
+35.+ _Les mesures de gravité et la Géodésie._
B A, t. 18, janv. 1901, p. 5-39.
Analyse par FURTWÄNGLER: F P, 58 J., Abt. 3, 1902, S. 462-463.
+36.+ _Sur les déviations de la verticale en Géodésie._
B A, t. 18, juil. 1901, p. 257-276.
+Théorie des Marées.+
+37.+ _Sur l'équilibre des mers._
C R, t. 118, 30 avr. 1894, p. 948-952.
Analyse par F. KÖTTER: F P, 50 J., Abt. 1, 1894, S. 362;--J F M,
Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1367-1368.
+38.+ _Sur l'équilibre et les mouvements des mers._
J L, 5e s., t. 2, f. 1, f. 2, 1896, p. 57-102, 217-262.
Analyse des Mémoires n{os} +37+ et +38+ par Sir G. DARWIN dans son
_Address_ à M. H. POINCARÉ: M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p.
406-409.
Analyse par F. KÖTTER: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 652-653.--F P,
53 J., Abt. 1, 1897, S. 385.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 17, 2e p., sept. 1903, p.
144-145.
+39.+ _Sur un théorème général relatif aux marées._
B A, t. 20, juin 1903, p. 215-229.
+40.+ _Anwendung der Theorie der Integralgleichungen auf die
Flutbewegung des Meeres._
S V, 23 avr. 1909, S. 11-19.
+Théorie de la Lune.+
+41.+ _Sur les équations du mouvement de la Lune._
B A, t. 17, mai 1900, p. 167-204.
+42.+ _Sur les petits diviseurs dans la théorie de la Lune._
B A, t. 25, sept. 1908, p. 321-360.
+43.+ _Sur le mouvement du périgée de la Lune._
B A, t. 17, mars 1900, p. 87-104.
+44.+ _Sur le déterminant de_ HILL.
M. HILL a ramené le calcul du mouvement du périgée de la Lune à
l'intégration d'une certaine équation et a obtenu une équation
de même forme pour le mouvement du noeud. Par une méthode
différente, M. H. POINCARÉ a trouvé qu'il faut diviser par 4 le
déterminant obtenu par M. HILL.
B A, t. 17, avr. 1900, p. 134-143.
+Théorie des Planètes.+
+45.+ _Sur la détermination des orbites par la méthode de Laplace._
Bien que la méthode de Laplace soit tombée dans un injuste
discrédit, elle me paraît présenter certains avantages dont le
principal est la facilité de se servir de plus de trois
observations; c'est ce qui me détermine à publier quelques
réflexions qu'elle m'inspire. H. P.
B A, t. 23, mai 1906, p. 161-187.
+46.+ _Les solutions périodiques et les planètes du type d'Hécube._
B A, t. 19, mai 1902, p. 177-198.
+47.+ _Sur les planètes du type d'Hécube._
B A, t. 19, août 1902, p. 289-310.
+48.+ _Sur la stabilité de l'anneau de Saturne._
B A, t. 2, nov. 1885, p. 507-508.
Analyse par WANGERIN: F P, 41 J., Abt. 3, 1885, S. 53.
+49.+ _Sur les satellites de Mars._
C R, t. 107, 3 déc. 1888, p. 890-892.
+Quadratures mécaniques.+
+50.+ _Sur les quadratures mécaniques._
B A, t. 16, oct. 1899, p. 382-387.
_51._ _Observations au sujet de l'Article de_ F. H. SEARES,
intitulé _Sur les quadratures mécaniques._
B A, t. 18, nov. 1901, p. 406-420.
+Hypothèses cosmogoniques.+
+52.+ _Sur la précession des corps déformables._
I. Croûte solide et noyau liquide.--II. Liquide homogène.--III.
Rigidité gyrostatique.
B A, t. 27, sept. 1910, p. 321-356.
+53.+ _Remarque sur l'hypothèse de_ LAPLACE.
LAPLACE, dans son hypothèse cosmogonique, suppose que la
nébuleuse primitive, en se contractant, abandonne une série
d'anneaux d'où dérivent ensuite les différentes planètes. ROCHE
a déterminé les conditions de formation des anneaux. M. H.
POINCARÉ examine quelles sont les conditions de stabilité des
anneaux dès qu'ils sont formés, s'occupe de la question du sens
des rotations et montre que les rotations ne peuvent devenir
directes que par l'action des marées et par un mécanisme imaginé
par ROCHE.
B A, t. 28, juil. 1911, p. 251-266.
ARTICLES.
+1.+ _Le problème des trois corps._
R O, t. 2, 15 janv. 1891, p. 1-5.
+2.+ _Sur la stabilité du système solaire._
A B L, 1898, p. B1-B16.--R R, 4e s., t. 9, 14 mai 1898, p.
609-613.
Traduction en anglais: N, v. 58, June 23, 1898, p. 183-185.
Analyse dans l'_Histoire abrégée de l'Astronomie_, par ERNEST
LEBON: Paris, G.-V., 15 juin 1899, p. 227-228.
+3. 4.+ _La décimalisation de l'heure et de la circonférence._
E E, t. 11, 12 juin 1897, 529-531.
Lettre de M. H. POINCARÉ: E E, t. 12, 26 juin 1897, p. 40.
+5.+ _Note sur la XVIe Conférence de l'Association géodésique
internationale._
Cette Conférence générale a été tenue successivement à Londres
et à Cambridge du 21 au 29 septembre 1909, sous la présidence du
Général BASSOT.
A B L, 1911, p. A1-A29.
+6.+ _Le démon d_'ARRHENIUS.
MAXWELL a écrit que, pour faire passer de la chaleur d'un corps
froid sur un corps chaud, il faudrait un être assez petit et
assez intelligent, aux sens déliés, pour faire le triage de ces
objets minuscules, et séparer les molécules chaudes,
c'est-à-dire rapides, des molécules froides, c'est-à-dire
lentes; c'est cet être fictif que l'on appelle _le démon de_
MAXWELL. Pour conserver au Monde la vie, en maintenant les
Nébuleuses froides et les Soleils chauds, il faudrait une sorte
de démon de MAXWELL automatique: c'est ce qu'ARRHENIUS croit
avoir trouvé.
_Hommage à_ LOUIS OLIVIER, Paris, 26 sept. 1911, tirage à 215
Exemplaires, in-4 jésus, p. 281-287.
RAPPORTS.
+1.+ _Rapport sur le projet de révision de l'arc méridien de
Quito_, accompagné d'une Carte.
C R, t. 131, 23 juil. 1900, p. 215-236.--R O, t. 11, 15 août
1900, p. 925-935.--A B L, 1901, p. B1-B37.--C R A G, 13e, Paris,
25 sept.-6 oct. 1900, 2e v., 1901, p. 403-419.
+2+ à +6.+ _Rapports présentés au nom de la Commission chargée
du contrôle scientifique des opérations géodésiques
de l'Équateur_, accompagnés d'une Carte.
C R, t. 134, 28 avr. 1902, p. 965-972.--C R A G, 14e, Copenhague,
4-13 août 1903, 2e v., 1905, p. 113-126.
C R, t. 136, 6 avr. 1903, p. 861-871.
C R, t. 138, 25 avr. 1904, p. 1013-1019.
C R, t. 140, 10 avr. 1905, p. 998-1006.--Reproduction des Rapports
n{os} +3+, +4+, +5+: C R A G, 15e, Budapest, 20-28 sept. 1906,
1er v. 1908, p. 289-304.
C R, t. 145, 5 août 1907, p. 366-370.
Analyse par FURTWÄNGLER de la Note nº +3+: F P, 59 J., Abt. 3,
1903, S. 390-391.
Analyse par BÖRSCH de la Note nº +3+: J F M, Bd. 34, J. 1903,
S. 995.
+7.+ _Rapport sur la proposition d'unification des jours
astronomique et civil._
Rédigé par M. HENRI POINCARÉ, pour répondre, au nom du Bureau
des Longitudes, à l'invitation qu'avait faite à ce Bureau M. le
Ministre de l'Instruction publique de donner son avis sur une
telle proposition, émise par l'Institut canadien et par la
Société astronomique de Toronto.
A B L, 1895, p. E1-E10.
Analyse par A. GRIFFITHS: A P P, v. 1, 1895, p. 158-159.
+8.+ _Rapport sur les résolutions de la Commission chargée de
l'étude des projets de Décimalisation du Temps et de la
Circonférence._
En exécution de la Dépêche de M. le Ministre de l'Instruction
publique en date du 20 octobre 1896, le Bureau des Longitudes a
constitué, le 15 février 1897, une Commission de vingt-deux
membres chargée d'examiner les divers projets de Décimalisation
du Temps et de la Circonférence. A la séance du 7 avril 1897, la
Commission a nommé comme Rapporteur son secrétaire, M. HENRI
POINCARÉ. Sur l'ordre de M. le Ministre de l'Instruction
publique, le Rapport de ce savant a été imprimé, par
l'Imprimerie Nationale, en un fascicule in-4, de 12 pages, qui
se trouve dans les Archives du Bureau des Longitudes, avec le
Manuscrit même de l'Auteur.
CONFÉRENCE.
+1.+ _Conférence sur les comètes._
Faite à la Société industrielle de Mulhouse, le 26 octobre 1910.
_Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse_, t. 80, 1910,
gr. in-8, p. 311-323.