ANALYSE MATHÉMATIQUE.
_EXTRAIT DU_ RAPPORT SUR LE PRIX BOLYAI PRÉSENTÉ PAR M. GUSTAVE
RADOS A L'ACADÉMIE HONGROISE DES SCIENCES.
Henri Poincaré est incontestablement le premier et le plus puissant
chercheur du temps présent dans le domaine des Mathématiques et de la
Physique mathématique. Son individualité fortement accusée nous permet
de reconnaître en lui un savant doué d'intuition, qui sait puiser à la
source intarissable des intuitions géométriques et mécaniques les
éléments et le point de départ de ses profondes et pénétrantes
recherches, en apportant d'ailleurs la rigueur logique la plus admirable
dans la mise en oeuvre de chacune de ses conceptions. A côté des dons
éclatants de l'invention, il faut reconnaître en lui une aptitude à la
généralisation la plus fine et la plus féconde des relations
mathématiques, qui lui a souvent permis de reculer, bien au delà du
point où elles étaient arrêtées avant lui, les limites de nos
connaissances dans les différentes branches des Mathématiques pures et
appliquées.
C'est ce que montrent déjà ses premiers travaux sur les fonctions
automorphes, par lesquels il a ouvert la série de ces brillantes
publications qui doivent être rangées au nombre des plus belles
découvertes de tous les temps.
En cherchant à obtenir, pour les solutions des équations
différentielles, des développements uniformes et toujours convergents,
il s'adressa en premier lieu à la classe la plus simple de toutes celles
qui avaient été étudiées jusque-là, aux équations linéaires à
coefficients rationnels ou algébriques. Il fut ainsi conduit à de
nouvelles transcendantes qui peuvent être regardées comme une
généralisation très étendue des fonctions elliptiques et de la fonction
modulaire, et qui jouent dans la solution des équations différentielles
linéaires le même rôle que les fonctions elliptiques ou abéliennes pour
les intégrales des différentielles algébriques. Ces nouvelles fonctions
transcendantes sont caractérisées par cette propriété qu'elles demeurent
invariantes quand on soumet la variable dont elles dépendent à toutes
les substitutions linéaires faisant partie d'un même groupe discontinu.
Si, dans ces substitutions (z, (az + b)/(cz + d)) de déterminant
ad - bc = 1, tous les coefficients sont des nombres réels, elles laissent
fixe l'axe de la variable réelle. En composant les substitutions de ce
genre avec une autre dont le déterminant est toujours égal à 1, mais dont
les coefficients sont des nombres complexes quelconques, on obtient des
substitutions résultantes qui laissent invariant un cercle désigné par
M. Poincaré sous le nom de _cercle fondamental_. Les groupes ainsi
caractérisés sont ceux que M. Poincaré nomme _groupes fuchsiens_, tandis
qu'il réserve le nom de _groupes kleinéens_ aux groupes discontinus les
plus généraux formés de substitutions linéaires. En employant avec une
extrême pénétration des notions métriques empruntées à la Géométrie
non-euclidienne, M. Poincaré parvient d'une manière intuitive à la
détermination et à la description de tous les groupes ainsi définis.
Chacun d'eux donne naissance à une division régulière du plan ou de
l'espace; et le problème de la recherche de tous les groupes fuchsiens
et kleinéens se ramène à la détermination de toutes les divisions
régulières du plan ou de l'espace. Après avoir introduit ce qu'il
appelle des _cycles_, M. Poincaré a pu distribuer tous les domaines
fondamentaux relatifs aux groupes fuchsiens en sept familles
différentes, et aussi déterminer effectivement, pour chacune des
divisions régulières obtenues, les groupes correspondants. Il s'agissait
maintenant de donner la solution du problème important qui consiste à
déterminer toutes les fonctions demeurant invariables, quand on soumet
la variable dont elles dépendent à toutes les substitutions d'un groupe
fuchsien. C'est ce que M. Poincaré appelle les _fonctions fuchsiennes_.
Pour les trouver, il se laisse encore guider par l'analogie avec les
fonctions elliptiques. On sait que les fonctions thêtaelliptiques ne
sont pas doublement périodiques, mais qu'elles se reproduisent
multipliées par un facteur exponentiel, quand l'argument s'augmente
d'une période; M. Poincaré construit des séries dont la forme permet de
reconnaître avec évidence l'effet des substitutions du groupe et qui se
comportent d'une manière semblable aux fonctions thêtaelliptiques. Elles
sont de la forme
[Greek: Theta] [z, H(z)]
= [somme] H (( a_{i}z + b_{i})/(c_{i}z + d_{i}))(c_{i}z + d_{i})^{2m},
m>1,
où la somme est étendue à toutes les substitutions du groupe et où H est
le signe qui désigne une fonction rationnelle, d'ailleurs quelconque. Les
fonctions analytiques définies par ces séries sont celles que M. Poincaré
appelle _thêtafuchsiennes_. Elles satisfont à l'équation fonctionnelle
[Greek: Theta](a_{k}z + b_{k})/(c_{k}z + d_{k})
= [Theta](z) 1/(c_{k}z + d_{k})^2m,
la substitution (z, (a_{k}z + b_{k})/(c_{k}z + d_{k})) étant une
quelconque de celles
du groupe fuchsien considéré. Comme le montre M. Poincaré par une fine
analyse, il y a deux espèces différentes de fonctions thêtafuchsiennes.
Pour la première espèce, le cercle fondamental est une _limite
naturelle_ et la fonction existe seulement à l'intérieur de ce cercle.
Pour la seconde espèce, les fonctions ont seulement des points isolés
sur le cercle fondamental, et elles peuvent être prolongées
analytiquement au delà de ce cercle, dans toute l'étendue du plan.
En suivant la même marche que dans la théorie des fonctions elliptiques,
et prenant le quotient de deux fonctions thêtafuchsiennes de même degré
m, M. Poincaré obtient des fonctions qui demeurent inaltérées par
toutes les substitutions du groupe fuchsien considéré. Ce sont les
fonctions fuchsiennes, qui jouissent de propriétés analogues à celles
des fonctions elliptiques. Le nombre des zéros et celui des infinis
situés à l'intérieur d'un polygone fondamental sont toujours les mêmes
pour chaque fonction. Deux fonctions fuchsiennes d'un même groupe sont
toujours liées par une équation algébrique dont le genre coïncide avec
le genre géométriquement défini du groupe. Le point d'attache ainsi
obtenu avec la théorie des fonctions algébriques n'a pas été négligé par
M. Poincaré; il lui a permis de donner la démonstration de ce théorème
important que les coordonnées des points d'une courbe algébrique définie
d'une manière quelconque peuvent toujours être exprimées par des
fonctions uniformes d'un paramètre. Les fonctions fuchsiennes se sont
aussi révélées comme un instrument puissant de recherche dans la théorie
des intégrales abéliennes, et les études de M. Poincaré sur la réduction
de ces intégrales à d'autres d'un genre moindre doivent être rangées au
nombre de celles qui pénètrent le plus profondément au coeur de cette
difficile question.
Par l'introduction des fonctions appelées _zétafuchsiennes_, qui sont
définies comme quotients d'une série à termes rationnels et d'une série
[Greek: Theta], il a été enfin donné à M. Poincaré de démontrer que les
solutions des équations différentielles linéaires dont les coefficients
sont des fonctions algébriques de la variable indépendante peuvent être
exprimées à l'aide de ces nouvelles transcendantes. Il a obtenu ce
résultat capital en suivant une marche analogue à celle qui donne les
intégrales de différentielles algébriques exprimées par des fonctions
thêtaabéliennes.
C'est ainsi que M. Poincaré a ouvert un champ étendu pour l'étude des
fonctions automorphes et de leurs applications, et qu'en mettant en
évidence les rapports de cette théorie avec celle des équations
différentielles linéaires, il a doté cette ancienne discipline de
méthodes nouvelles et fécondes.
Parmi ses travaux ultérieurs sur la théorie des fonctions, il y a lieu
de mettre à part le Mémoire _Sur un théorème de la théorie générale des
fonctions_, qui a été publié en 1883 dans le _Bulletin de la Société
mathématique de France_. L'Auteur s'y proposait de ramener d'une manière
générale la théorie des fonctions analytiques à déterminations multiples
à celle des fonctions uniformes. Et, en fait, il est parvenu au théorème
fondamental suivant, qui est d'une grande généralité:
_Si y est une fonction analytique quelconque de x à déterminations
multiples, on peut toujours déterminer une variable z de telle manière
que x et y deviennent des fonctions uniformes de z._
Signalons également le travail important, paru dans le même Volume du
_Bulletin de la Société mathématique_, qui se rapporte à la notion de
genre introduite par Laguerre dans la théorie des fonctions
transcendantes. Le résultat le plus remarquable établi par M. Poincaré
consiste dans la condition
lim_{n = [infinité]} A_n [(p+1)ème racine](n!) = 0
à laquelle doit satisfaire toute fonction F(x) = [somme] A_n x^n de genre p,
et en outre dans le théorème d'après lequel le maximum du module de F(x)
reste inférieur à e^(a|x|^{p+1}), a étant un nombre réel et
positif quelconque, théorème qui joue un rôle essentiel dans
d'importantes recherches ultérieures.
Il était de la plus haute importance, pour la théorie générale des
fonctions analytiques, de déterminer quelle est la puissance de
l'ensemble des valeurs que peut prendre une fonction analytique à
déterminations multiples en un point quelconque du domaine où elle
existe.
M. Poincaré a pu établir que la détermination complète d'une fonction
analytique peut toujours être obtenue à l'aide d'un ensemble dénombrable
d'éléments de fonctions et, par suite, que l'ensemble des valeurs de la
fonction pour tout point de son domaine est toujours dénombrable.
Comme on sait aujourd'hui que les séries divergentes peuvent, sous
certaines conditions, être très légitimement et très utilement employées
dans la recherche mathématique, il convient de faire remarquer que M.
Poincaré a employé dans la mesure la plus large les représentations
auxquelles il a donné le nom d'_asymptotiques_, aussi bien dans ses
recherches sur les solutions irrégulières des équations différentielles
linéaires que dans son célèbre Mémoire _Sur le problème des trois corps
et les équations de la Dynamique_, et qu'il a ainsi provoqué de
nombreuses recherches sur ce sujet.
Il a transformé la théorie des nombres complexes en signalant ses
rapports avec la théorie des groupes de Lie, éclairant ainsi d'un jour
tout nouveau cette théorie des unités complexes et lui permettant
d'utiliser, pour la solution de ses principaux problèmes, les méthodes
et les résultats de la théorie des groupes.
Signalons encore la théorie des systèmes linéaires composés d'un nombre
infini d'équations à un nombre infini d'inconnues dont il doit être
considéré comme le fondateur, car il est le premier qui se soit occupé
des déterminants infinis et des critères de convergence qui s'y
rapportent.
Je dois me borner à signaler rapidement les travaux de M. Poincaré qui
se rapportent aux premiers fondements d'une théorie générale des
fonctions analytiques de plusieurs variables indépendantes. Il faut
mentionner en premier lieu le Mémoire _Sur les résidus des intégrales
doubles_. Entre la théorie des fonctions d'une variable et celle des
fonctions de plusieurs variables se montrent dès le début des
différences profondes. L'extension des propositions de l'une des
théories à l'autre n'avait pu se faire que dans un très petit nombre de
cas. M. Poincaré a montré ce que deviennent les théorèmes fondamentaux
de Cauchy, relatifs aux résidus, dans la théorie des intégrales
multiples; et il a appliqué les propositions ainsi généralisées à
l'étude des modules de périodicité des intégrales multiples et des
fonctions thêtaabéliennes.
Dans cet ordre d'idées, il convient aussi de mettre à part les
recherches sur l'_Analysis situs_ des variétés à un nombre quelconque de
dimensions. M. Poincaré est parvenu à ce résultat important qu'une telle
variété ne peut être définie, dans le sens de l'_Analysis situs_, par la
seule connaissance de ses nombres de Betti; en réalité, à chaque système
de tels nombres correspondent une infinité de variétés qui ne sont pas
déformables les unes dans les autres. Signalons, en particulier,
l'extension du théorème d'Euler sur les polyèdres aux polyèdres d'un
nombre quelconque de dimensions et de la connexion la plus étendue....
Parmi les travaux que M. Poincaré a consacrés à la théorie des nombres,
je signalerai d'abord son Mémoire _Sur un mode nouveau de représentation
géométrique des formes quadratiques définies ou indéfinies_, où il a
développé une arithmétique des réseaux à l'aide de laquelle il a pu
développer géométriquement, sous une forme neuve et originale, la
théorie que Gauss avait donnée pour la composition des formes
quadratiques. L'extension des méthodes données dans ce premier travail
l'a conduit plus tard à une intéressante généralisation de l'algorithme
des fractions continues. A signaler aussi ses travaux sur les
invariants arithmétiques, qu'il exprime à l'aide de séries et
d'intégrales et qu'il a su appliquer à la solution des problèmes
d'équivalence. Par la considération de ces groupes linéaires discontinus
de substitutions qui laissent invariable une forme quadratique ternaire
indéfinie, il a apporté une contribution nouvelle à la théorie des
fonctions automorphes. Chacun de ces groupes est isomorphe à un groupe
fuchsien spécial. Les fonctions dénommées _arithmétiques fuchsiennes_
relatives à ce groupe se distinguent en ce qu'elles possèdent un
théorème d'addition, ce qui n'a pas lieu pour les fonctions fuchsiennes
les plus générales. Les relations multiples qui existent entre les
fonctions arithmétiques fuchsiennes ont ouvert à la théorie des nombres
et à l'Algèbre des perspectives nouvelles sur un champ encore inexploré.
C'est encore à l'Algèbre et à la théorie des nombres qu'il faut
rattacher les publications de M. Poincaré sur l'équivalence des formes
de degré supérieur, travaux qui doivent être regardés comme le
prolongement le plus essentiel des recherches correspondantes d'Hermite
et de M. Jordan.
B S M, 2e s., t. 30, 1re p., avr. 1906, p. 105-112
1.
ANALYSE PURE.
OUVRAGES.
+1.+ CALCUL DES PROBABILITÉS.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre
1893-1894, rédigées par A. QUIQUET. C P A.
Paris, G. C., 1896, gr. in-8, 275 p.
2e édition, revue et augmentée par l'Auteur: Paris, G.-V., 1912, gr.
in-8, IV-335 p.
Présentation de la 2e édition par M. H. POINCARÉ à l'Académie des
Sciences: C R, t. 153, 30 oct. 1911, p. 795.
Analyse par A. BUHL: E M, 14e a., 15 mars 1912, p. 165-167.
Analyse par A. BOULANGER: B S M, 2e s., t. 36, 1re p., juin 1912, p.
169-184.
+2.+ SECHS VORTRÄGE ÜBER AUSGEWÄHLTE GEGENSTÄNDE AUS DER REINEN
MATHEMATIK UND MATHEMATISCHEN PHYSIK.
Six Conférences sur diverses questions d'Analyse pure, de Physique
mathématique, d'Astronomie théorique et de Philosophie
mathématique faites à Göttingue, du 22 au 28 avril 1909, par M. H.
POINCARÉ, invité par la Commission de la _Fondation_ WOLFSKEHL de
la Société Royale des Sciences de Göttingue.
_Voir_ nº +103+, p. 39; nº +40+, p. 59; nº +57+, p. 76; nº +95+, p.
37; nº +13+, p. 91; nº +5+, p. 89.
Leipzig und Berlin, B. G. T., 1910, in-8, IV-60 S.
Analyse par J. MARTY: B S M, 2e s., t. 34, 1re p., avr. 1910, p.
100-104.
MÉMOIRES. NOTES.
Groupes et Fonctions.
Fonctions définies par les équations différentielles.
+1+ à +7.+ _Sur les courbes définies par les équations
différentielles._
C R, t. 90, 22 mars 1880, p. 673-675.
J L, 3e s., t. 7, nov. 1881, p. 375-422.
J L, 3e s., t. 8, août 1882, 251-296.
C R, t. 98, 4 fév. 1884, p. 287-289.
C R, t. 99, 5 déc. 1884, p. 951-952.
J L, 4e s., t. 1, 15 janv. 1885, t. 167-244.
J L, 4e s., t. 2, 13 déc. 1885, p. 151-217.
Analyse par HOPPE du Mémoire nº +2+ et de la Note nº +5+: J F M, Bd.
13, J. 1881, S. 591-593.
Analyse des Mémoires n{os} +2+, +3+, +6+: B S M, 2e s., 2e p., t. 6,
mai 1882, p. 100-103;--t. 9, janv. 1885, p. 16-18;--t. 25, nov.
1901, p. 251-252.
+8.+ _Sur les points singuliers des équations différentielles._
C R, t. 94, 13 fév. 1882, p. 416-418.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 284.
+9.+ _Sur les propriétés des fonctions définies par les équations
différentielles._
J E P, 45e c., 1878, p. 13-26.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 10, J. 1878, S. 223-224.
+10.+ _Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux
différentielles partielles._
Thèse pour le grade de Docteur ès Sciences mathématiques, soutenue
devant la Faculté des Sciences de Paris le 1er août 1879.
Paris, G.-V., 1879, in-4, 95 p.
+Fonctions uniformes.+
+11.+ _Sur une propriété des fonctions uniformes._
C R, t. 92, 6 juin 1881, p. 1335-1336.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 320.
+12.+ _Sur une classe étendue de transcendantes uniformes._
C R, t. 103, 8 nov. 1886, p. 862-867.
+13.+ _Sur une classe nouvelle de transcendantes uniformes._
J L, 4e s., t. 6, f. 4, 1890, p. 313-365.
Analyse par HURWITZ: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 420-424.
Analyse: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., déc. 1897, p. 280-283.
+Groupe des équations linéaires.+
+14.+ _Sur une classe d'invariants relatifs aux équations linéaires._
C R, t. 94, 22 mai 1882, p. 1402-1405.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 282-283.
+15+ à +17.+ _Sur les groupes des équations linéaires._
C R, t. 96, 12 mars 1883, p. 691-694.
C R, t. 96, 30 avr. 1883, p. 1302-1304.
A M, t. 4, 1884, 20 oct. 1883, p. 201-312.
Analyse de la Note nº +15+: B S M, 2e s., t. 7, 2e p., nov. 1883,
p. 217-218.
Analyse par DYCK du Mémoire nº +17+: J F M, Bd. 16, J. 1884,
S. 252-257.
Analyse par J. T. du Mémoire nº +17+: B S M, 2e s., t. 13, 2e p.,
juin 1889, p. 97-100.
+Séries.+
+18.+ _Sur la convergence des séries trigonométriques._
B A, t. 1, juil. 1884, p. 319-327.
+19.+ _Sur un moyen d'augmenter la convergence des séries
trigonométriques._
B A, t. 3, nov. 1886, p. 521-528.
+20.+ _Sur les séries de polynômes._
C R, t. 96, 5 mars 1883, p. 637-639.
Analyse par TAEPLITZ: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 194.
+21.+ _Sur la série de_ LAPLACE.
DIRICHLET a, le premier, démontré d'une façon rigoureuse ce
résultat, énoncé par LAPLACE, qu'une fonction arbitraire des
coordonnées d'un point sur une sphère peut être développée en une
série de fonctions sphériques.... Le but de cette Note est de
présenter la démonstration de DIRICHLET sous une forme nouvelle
plus simple.
C R, t. 118, 5 mars 1894, p. 497-501.
Analyse par WANGERIN: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 820-822.
+Fonctions analytiques.+
+22.+ _Sur une fonction analogue aux fonctions modulaires._
C R, t. 93, 18 juil. 1881, p. 138-140.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 374-375.
+23. 24.+ _Sur les fonctions de deux variables._
A M, t. 2, 18 janv. 1883, p. 97-113.
C R, t. 96, 22 janv. 1883, p. 238-240.
+25+ à +27.+ _Sur les fonctions à espaces lacunaires._
C R, t. 96, 16 avr. 1883, p. 1134-1136.
A S S F, t. 12, 1883, p. 341-350.
A J M, v. 14, 1892, p. 201-221.
Analyse par DYCK de la Note nº +25+: J F M, Bd. 15, J. 1883, S.
340-341.
Analyse par G. ENESTRÖM du Mémoire nº +26+: J F M, Bd. 15,
J. 1883, S. 341.
Analyse par HURWITZ: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 388-389.
+28.+ _Sur un théorème de la théorie générale des fonctions._
B S M F, t. 11, 1882-1883, 18 mai 1883, p. 112-125.
Analyse par DYCK: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 348.
+29.+ _Sur une propriété des fonctions analytiques._
R C M P, t. 2, 11 nov. 1888, p. 197-200.
Analyse par HURWITZ: J F M, Bd. 20, J. 1888, S. 393-394.
+30.+ _Les fonctions analytiques de deux variables et la
représentation conforme._
R C M P, t. 23, 27 janv. 1907, p. 185-220.
Analyse par STÄCKEL: J F M, Bd. 38, J. 1907, S. 459-461.
+31.+ _Sur l'uniformisation des fonctions analytiques._
A M, t. 31, 1908, mars 1907, p. 1-63.
Analyse par STÄCKEL: J F M, Bd. 38, J. 1907, S. 452-453.
+Fonctions entières+.
+32.+ _Sur les transcendantes entières._
C R, t. 95, 3 juil. 1882, p. 23-26.
Analyse par DYCK: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 323-324.
Analyse: B S M, 2e s., t. 6, 2e p., mai 1883, p. 94-95.
+33.+ _Sur les fonctions entières._
B S M F, t. 11, 1882-1883, 20 juil. 1883, p. 136-144.
+Fonctions [Greek: Theta].+
+34.+ _Sur les fonctions [Greek: Theta]._
B S M F, t. 11, 1882-1883, 20 juil. 1883, p. 129-134.
Analyse par F. MÜLLER: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 430-431.
+35.+ _Sur un théorème de_ RIEMANN, _relatif aux fonctions de n
variables indépendantes admettant 2n systèmes de périodes_;
par MM. H. POINCARÉ et E. PICARD.
C R, t. 97, 3 déc. 1883, p. 1284-1287.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 365-366.
+Fonctions fuchsiennes.+
+36+ à +43.+ _Sur les fonctions fuchsiennes._
M. H. POINCARÉ est arrivé à démontrer qu'il existe une classe très
étendue de fonctions analytiques analogues aux fonctions
elliptiques et permettant d'intégrer diverses équations
différentielles linéaires à coefficients algébriques. Il a donné
à ces nouvelles fonctions le nom de _fonctions fuchsiennes_, en
l'honneur de FUCHS dont les travaux lui ont servi dans ses
recherches.
Plus tard, en Allemagne, ces fonctions ont été appelées _fonctions
automorphes_.
C R, t. 92, 14 fév. 1881, p. 333-335.
C R, t. 92, 21 fév. 1881, p. 395-398.
C R, t. 92, 18 avr. 1881, p. 957.
C R, t. 92, 23 mai 1881, p. 1198-1200.
C R, t. 92, 30 mai 1881, p. 1274-1276.
C R, t. 92, 27 juin 1881, p. 1484-1487.
C R, t. 93, 8 août 1881, p. 301-303.
C R, t. 93, 17 oct. 1881, p. 581-582.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 247-251.
+44.+ _Sur une nouvelle application et quelques propriétés
importantes des fonctions fuchsiennes_.
C R, t. 92, 4 avr. 1881, p. 859-861.
+45.+ _Sur la théorie des fonctions fuchsiennes_.
Développement des Notes insérées aux _Comptes rendus des Séances
de l'Académie des Sciences_ jusqu'au 27 juin 1881.
_Mémoires de l'Académie nationale de Caen_, 1882, in-8, p. 3-29.
+46.+ _Mémoire pour le Concours du grand prix des Sciences
mathématiques (Géométrie) en_ 1880.
Le sujet proposé était: _Perfectionner en quelque point important la
théorie des équations différentielles linéaires à une seule
variable indépendante_. Ce Mémoire contient les premières
recherches de M. H. POINCARÉ sur les fonctions fuchsiennes.
Rapport de M. HERMITE: C R, t. 92, 14 mars 1881, p. 553-554.
+47.+ _Théorie des groupes fuchsiens._
Ce Mémoire contient une partie de celui qui a été soumis, le
1er juin 1880, au jugement de l'Académie des Sciences, dans le
Concours pour le grand prix des Sciences mathématiques, et le
développement des Notes insérées aux _Comptes rendus_ en 1881.
A M, t. 1, 1882, p. 1-62.
Analyse par DYCK: J F M, Bd 14, J. 1882, S. 338-344.
Analyse par J. T.: B S M, 2e s., t. 7, 1re p., mai 1883, p. 130-133.
+48.+ _Sur les fonctions uniformes qui se reproduisent par des
substitutions linéaires._
M A, Bd. 19, 1882, 17 déc. 1881 S. 553-564;--Bd. 20, 30 mars 1882,
S. 52-53.
+49+ à +54.+ _Sur les fonctions fuchsiennes._
C R, t. 94, 23 janv. 1882, p. 163-166.
C R, t. 94, 10 avr. 1882, p. 1038-1040.
C R, t. 94, 24 avr. 1882, p. 1166-1167.
C R, t. 95, 9 oct. 1882, p. 626-628.
A M, t. 1, 23 oct. 1882, p. 193-294.
C R, t. 96, 21 mai 1883, p. 1485-1487.
Analyse de la Note nº +50+: B S M, 2e s., t. 6, 2e p., oct. 1882,
p. 226-227.
Analyse par HAMBURGER des Notes n{os} +49+, +50+, +51+: J F M, Bd. 14,
J. 1882, S. 255-257.
Analyse par DYCK du Mémoire nº +53+: J F M, Bd. 15, J. 1883,
S. 342-347.
Analyse par DYCK de la Note nº +54+: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 348.
Analyse par J. T. du Mémoire nº +53+: B S M, 2e s., t. 8, 2e p.,
sept. 1884, p. 145-148.
+55.+ _Sur les groupes hyperfuchsiens._
C R, t. 98, 25 fév. 1884, p. 503-504.
+56.+ _Sur les fonctions zétafuchsiennes._
C'est le dernier de cette admirable série de Mémoires où l'Auteur a
introduit de nouvelles fonctions uniformes dont l'importance ne
peut que grandir avec le développement de la Science et qui
jouent, dans la théorie des équations différentielles linéaires,
un rôle si essentiel. J. T.
A M, t. 5, 30 mai 1884, p. 209-278.
Analyse par DYCK: J F M, Bd. 16, J. 1884, S. 252-257.
Analyse par J. T.: B S M, 2e s., t. 13, 2e p., juil. 1889,
p. 109-114.
+57. 58.+ _Les fonctions fuchsiennes et l'équation
[Greek: Delta]u = e^u._
C R, t. 126, 28 fév. 1898, p. 627-630.
J L, 5e s., t. 4, f. 2, 1898, p. 137-230.
Analyse par LANDSBERG du Mémoire nº +58+: J F M, Bd. 29, J. 1898,
S. 367-368.
Analyses de la Note nº +57+ et du Mémoire nº +58+: B S M, 2e s.,
2e p., t. 24, avr. 1900, p. 79;--t. 27, nov. 1903, p. 175-176.
+Groupes kleinéens.+
+59.+ _Sur les groupes kleinéens._
C R, t. 93, 11 juil. 1881, p. 44-46.
+60.+ _Mémoire sur les groupes kleinéens._
A M, t. 3, 19 mai 1883, p. 49-92.
Analyse par DYCK: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 348-351.
Analyse par G. K.: B S M, 2e s., t. 11, 2e p., juil. 1887,
p. 138-140.
+Groupes discontinus. Groupes continus.+
+61.+ _Sur les groupes discontinus._
C R, t. 94, 27 mars 1882, p. 840-843.
Analyse par DYCK: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 350-352.
+62. 63.+ _Sur les groupes continus._
C R, t. 128, 1er mai 1899, p. 1065-1069.
T C P S, v. 18, 1900, 25 sept. 1899, p. 220-255. _Memoirs presented
to the Cambridge philosophical Society in the occasion of the
Jubilee of Sir_ GEORGE GABRIEL STOKES, _Bart._: Cambridge, 1900,
in-4, p. 220-255.
Analyse par ENGEL de la Note nº +62+: J F M, Bd. 30, J. 1899,
S. 334.
+64.+ _Quelques remarques sur les groupes continus._
R C M P, t. 15, 3 avr. 1901, p. 321-368.
Analyse par ENGEL: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 373-376.
+65.+ _Nouvelles remarques sur les groupes continus._
R C M P, t. 25, 1908, 3 oct. 1907, p. 81-130.
Analyse par ENGEL: J F M, Bd. 39, J. 1908, S. 434-435.
+Fonctions abéliennes.+
+66+ à +70.+ _Sur les fonctions abéliennes._
C R, t. 92, 18 avr. 1881, p. 958-959.
C R, t. 100, 16 mars 1885, p. 785-787.
A J M, v. 8, 13 juin 1886, p. 289-342.
C R, t. 120, 4 fév. 1895, p. 239-243.
C R, t. 124, 21 juin 1897, p. 1407-1411.
Analyse par HAMBURGER de la Note +66+. J F M, Bd. 13, J. 1881,
S. 377-378.
Analyse par HENOCH du Mémoire nº +68+: J F M, Bd. 18, J. 1886,
S. 421-423.
Analyse par HURWITZ de la Note nº +69+: J F M, Bd. 26, J. 1895,
S. 509-512.
Analyse de la Note nº +69+: B S M, 2e s., t. 21, 2e p., mars 1897,
p. 36.
+71.+ _Sur la transformation des fonctions fuchsiennes et la
réduction des intégrales abéliennes._
C R, t. 102, 4 janv. 1886, p. 41-44.
Analyse par V. BRAUNMÜHL: J F M, Bd. 18, J. 1886, S. 360-361.
+72.+ _Remarques diverses sur les fonctions abéliennes._
J L, 5e s., t. 1, f. 3, 1895, p. 219-314.
Analyse par HURWITZ: Bd. 26, J. 1895, S. 509-512.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 27, 2e p., sept. 1903,
p. 139-141.
+73+. _Sur les propriétés du potentiel et sur les fonctions
abéliennes._
A M, t. 22, 1899, 25 mai 1898, p. 89-178.
Analyse par H.: B S M, 2e s., t. 31, 2e p., mars 1907, p. 58-60.
Analyse par HURWITZ: J F M, Bd. 29, J. 1898, S. 370-372.
+74.+ _Sur les fonctions abéliennes._
Exposé d'ensemble des recherches de M. H. POINCARÉ sur les fonctions
abéliennes avec quelques résultats nouveaux, fait à la demande de
M. G. MITTAG-LEFFLER, pour le Tome des _Acta mathematica_ imprimé
NIELS HENRIK ABEL _in Memoriam_.
A M, t. 26, 7 avr. 1902, p. 43-98.
Analyse par STÄCKEL: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 439-442.
+Équations différentielles. Intégration.+
+Équations différentielles linéaires.+
+75.+ _Sur les équations différentielles linéaires à intégrales
algébriques._
C R, t. 92, 21 mars 1881, p. 698-701.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 251.
+76.+ _Sur l'intégration des équations linéaires par le moyen
des fonctions abéliennes._
C R, t. 92, 11 avr. 1881, p. 913-915.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 251-252.
+77.+ _Sur les équations linéaires aux différentielles
ordinaires et aux différences finies._
A J M, v. 7, 1885, 10 nov. 1884, p. 203-258.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 290-292.
+78+ à +80.+ _Sur les intégrales irrégulières des équations
linéaires._
C R, t. 101, 9 nov. 1885, p. 939-941.
C R, t. 101, 16 nov. 1885, p. 990-991.
A M, t. 8, 7 fév. 1886, p. 295-344.
Analyse par HAMBURGER des Notes n{os} +78+, +79+ et du Mémoire
nº +80+: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 290-292;--Bd. 18, J. 1886,
S. 273-277.
Analyse des Notes n{os} +78+, +79+: B S M, 2e s., t. 11, 2e p.,
oct. 1887, p. 213-214.
+81.+ _Remarques sur les intégrales irrégulières des équations
linéaires._ Réponse à M. THOMÉ.
A M, t. 10, 24 juil. 1887, p. 310-312.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 305-306.
+82. 83.+ _Sur l'intégration algébrique des équations linéaires._
C R, t. 97, 5 nov. 1883, p. 984-985.
C R, t. 97, 26 nov. 1883, p. 1189-1191.
Analyse: B S M, 2e s., t. 8; 2e p., juin 1884, p. 89-90.
+84.+ _Sur l'intégration algébrique des équations linéaires et
les périodes des intégrales abéliennes._
J L, 5e s., t. 9, f. 2, 1903, p. 139-212.
Analyse par WALLENBERG: J F M, Bd. 34, J. 1903, S. 359.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 30, 2e p., déc. 1906, p. 221.
+Équations différentielles du premier ordre et du premier degré.+
+85. 86.+ _Sur un théorème de M._ FUCHS,
Relatif aux équations différentielles dont les intégrales ont tous
leurs points critiques fixes.
C R, t. 99, 15 juil. 1884, p. 75-77.
A M, t. 7, 1885, 25 nov. 1884, p. 1-32.
Analyse par DYCK de la Note nº +85+ et du Mémoire nº +86+: J F M,
Bd. 16, J. 1884, S. 250;--Bd. 17, J. 1885, S. 279-280.
Analyse par E. COSSERAT du Mémoire nº +86+: B S M, 2e s., t. 14,
2e p., avr. 1890, p. 59-60.
+87.+ _Sur l'intégration algébrique des équations différentielles._
C R, t. 112, 13 avr. 1891, p. 761-764.
La question de l'intégration algébrique des équations
différentielles du premier ordre et du premier degré n'a pas
attiré l'attention des géomètres autant qu'elle le méritait. La
voie a été ouverte, il y a vingt ans, par un admirable travail
de M. DARBOUX[1]; mais les analystes ont été fort longtemps sans
s'y engager, et ce n'est que tout récemment que le problème a
été repris par MM. PAINLEVÉ et AUTONNE[2]. H. P.
Analyse par HAMBURGER: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 319-321.
Analyse: B S M, 2e s., t. 17, 2e p., mars 1893, p. 43-44.
Note 1: B S M, 2e s., t. 2, 1re p., fév., mars, avr. 1878,
p. 60-96, 123-144, 151-200.
Note 2: C R, t. 111, 29 déc. 1890, p. 1021-1024.
+88. 89.+ _Sur l'intégration algébrique des équations différentielles
de premier ordre et du premier degré._
R C M P, t. 5, 12 avr. 1891, p. 161-191.
R C M P, t. 11, 7 mai 1897, p. 193-239.
Analyse par HAMBURGER des Mémoires n{os} +88+, +89+: J F M, Bd. 23,
J. 1891, S. 319-321;--Bd. 28, J. 1897, S. 292-294.
+Réduction des intégrales abéliennes.+
+90.+ _Sur une généralisation du théorème d'_ABEL.
C R, t. 100, 5 janv. 1885, p. 40-42.
Analyse par DYCK: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 405-406.
+91+ à +93.+ _Sur la réduction des intégrales abéliennes._
B S M F, t. 12, 1883-1884, 7 nov. 1884, p. 124-143.
C R, t. 99, 17 nov. 1884, p. 853-855.
C R, t. 102, 19 avr. 1886, p. 915-917.
Analyse par HENOCH du Mémoire nº +91+ et de la Note nº +92+: J F M,
Bd. 16, J. 1884, S. 426-430, 430.
Analyse du Mémoire nº +91+: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., juin 1886,
p. 138-139.
+94.+ _Sur la réduction des intégrales abéliennes et les fonctions
fuchsiennes._
R C M P, t. 27, 1re sem. 1909, 21 nov. 1908, p. 281-336.
+95.+ _Ueber die Reduktion der_ ABEL_'schen Integrale und die Theorie
der_ FUCHS_'schen Funktionen._
S V, 26 avr. 1909, S. 33-41.
+Intégrales de différentielles totales. Intégrales doubles.+
+96.+ _Sur les intégrales de différentielles totales._
C R, t. 99, 29 déc. 1884, p. 1145-1147.
+97. 98.+ Sur les résidus des intégrales doubles.
C R, t. 102, 25 janv. 1886, p. 202-204.
A M, t. 9, 1887, 24 déc. 1886, p. 321-380.
Analyse par HOPPE du Mémoire nº +98+: J F M, Bd. 19, J. 1887,
S. 275-277.
Analyse de la Note nº +97+: B S M, 2e s., t. 12, 2e p., avr. 1888,
p. 61-62.
Analyse par E. G. du Mémoire nº +98+: B S M, 2e s., t. 14, 2e p.,
juin 1890, p. 133-141.
+99.+ _Sur les périodes des intégrales doubles._
C R, t. 125, 13 déc. 1897, p. 995-997.
Analyse par HURWITZ: J F M, Bd. 28, J. 1897, S. 368.
+100.+ _Sur les périodes des intégrales doubles._
J L, 6e s., t. 2, f. 2, 1906, p. 135-189.
Analyse par DEHN: J F M, Bd. 37, J. 1906, S. 442.
+Équation de+ FREDHOLM ou +Équations intégrales+.
+101.+ _Remarques sur l'équation de_ FREDHOLM.
M. FREDHOLM a été signalé à M. H. POINCARÉ par M. MITTAG-LEFFLER
dans une Lettre intitulée _Sur une transcendante remarquable
trouvée par_ M. FREDHOLM, insérée dans les _Comptes rendus des
Séances de l'Académie des Sciences_[3] et dans l'Ouvrage ayant
pour titre _Notes et Mémoires présentés à la Conférence de
Mathématiques de l'Université de Stockholm_[4].
C R, t. 147, 21 déc. 1908, p. 1367-1371.
Analyse par TOEPLITZ: J F M, Bd. 39, J. 1908, S. 416.
Note 3: C R, t. 110, 24 mars 1890, p. 627-629.
Note 4: Stockholm, 1890, in-4º, p. 73-74.
+102.+ _Sur quelques applications de la méthode de M._ FREDHOLM.
La méthode de FREDHOLM permet de résoudre presque immédiatement
certaines questions relatives au développement des fonctions en
séries ou à leur représentation par des intégrales définies.
H. P.
C R, t. 148, 18 janv. 1909, p. 125-126.
+103.+ _Ueber die_ FREDHOLM'_schen Gleichungen_.
S V, 22 avr. 1909, S. 1-10. (Voir A M, t. 33, 1910, p. 57-86.)
+104.+ _Remarques diverses sur l'équation de_ FREDHOLM.
A F A S, 38e Ses., Lille, 2 août 1909, _Résumés des Travaux_,
p. 55-56; Compte rendu, p. 1-28.--A M, t. 33, 1910, sept. 1909,
p. 57-86.
+2.+
ANALYSE APPLIQUÉE
A L'ARITHMÉTIQUE ET A L'ALGÈBRE.
MÉMOIRES. NOTES.
+Arithmétique.+
+1. 2.+ _Sur la représentation des nombres par les formes._
C R, t. 92, 28 mars 1881, p. 777-779.
B S M F, t. 13, 1884-1885, 28 mars 1885, p. 162-194.
Analyse par F. MEYER de la Note nº 2: J F M, Bd. 17, J. 1885,
S. 161-163.
+3+ à +5.+ _Sur les invariants arithmétiques._
A F A S, 10e Ses., Alger, 15 avril 1881, p. 109-117.
J C, Bd. 129, Ht. 2, 1905, p. 89-150. (Volume publié le 13 février
1905 en Souvenir de LEJEUNE-DIRICHLET.)
Conférence faite à l'Université de Londres le 10 mai 1912.
Analyse par F. MEYER du Mémoire nº +4+: J F M, Bd. 36, J. 1905,
S. 144-151.
Analyse du Mémoire nº +4+: B S M, 2e s., t. 33, 2e p.,
mars, avr. 1909, p. 44-52.
+6.+ _Sur une extension de la notion arithmétique de genre._
C R, t. 94, 9, 16 janv. 1882, p. 67-71, 124-127.
Analyse par F. MEYER: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 139-140.
+7.+ _Sur la reproduction des formes._
C R, t. 97, 29 oct. 1883, p. 949-951.
Analyse par F. MEYER: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 117.
+8.+ _Sur les nombres complexes._
C R, t. 99, 3 nov. 1884, p. 740-742.
Analyse: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., juil. 1885, p. 138.
+9.+ _Sur une généralisation des fractions continues._
C R, t. 99, 8 déc. 1884, p. 1014-1016.
Analyse: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., juil. 1885, p. 146.
+10.+ _Les fonctions fuchsiennes et l'arithmétique._
J L, 4e s., t. 3, 18 mars 1887, p. 405-464.
Analyse par F. MEYER: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 429-432.
Analyse: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., déc. 1901, p. 264-265.
+11.+ _Extension aux nombres premiers complexes des théorèmes de
M._ TCHEBYCHEFF.
J L, 4e s., t. 8, 1892, 3 déc. 1891, p. 25-68.
Analyse par HILBERT: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 171-172.
+12.+ _Sur la distribution des nombres premiers._
C R, t. 113, 14 déc. 1891, p. 819.
+13. 14.+ _Sur quelques propriétés des formes quadratiques._
C R, t. 89, 11 août 1879, p. 344-346.
C R, t. 89, 24 nov. 1879, p. 897-899.
+15. 16.+ _Sur la réduction simultanée d'une forme quadratique et
d'une forme linéaire._
C R, t. 91, 22 nov. 1880, p. 844-846.
J E P, 56e c, 1886, p. 79-142.
+17.+ _Sur un nouveau mode de représentation géométrique des formes
quadratiques définies ou indéfinies._
J E P, 47e c, 1880, p. 177-245.
Analyse: B S M, 2e s., t. 5, 2e p., juin 1881, p. 115-116.
+18.+ _Sur l'application de la Géométrie non-euclidienne à la théorie
des formes quadratiques._
A F A S, 10e Ses., Alger, 16 avr. 1881, p. 132-138.
+19.+ _Sur les fonctions fuchsiennes et les formes quadratiques
ternaires indéfinies._
C R, t. 102, 29 mars 1886, p. 735-737.
Analyse par F. MEYER: J F M, Bd. 18, J. 1886, S. 151-152.
+Algèbre.+
+20.+ _Sur les formes cubiques ternaires._
C R, t. 90, 7 juin 1880, p. 1336-1339.
+21.+ _Sur les formes cubiques ternaires et quaternaires._
J E P, 50e c, 1882, I, p. 199-253;--51e c, 1882, II, p. 45-91.
Analyse: B S M, 2e s., t. 7, 2e p., sept. 1883, p. 172-174, 175-176.
Analyse par F. MEYER: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 97-100.
+22.+ _Sur les substitutions linéaires._
C R, t. 98, 11 fév. 1884, p. 349-352.
+23.+ _Sur les équations algébriques._
C R, t. 97, 17 déc. 1883, p. 1418-1419
+24. 25.+ _Déterminants d'ordre infini._
_Remarques sur l'emploi d'une Méthode proposée par M._ P. APPELL,
et intitulée _Méthode élémentaire pour obtenir le développement
en série trigonométrique des fonctions elliptiques_.
B S M F, t. 13, 1884-1885, 20 déc. 1884, p. 19-27.
Analyse: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., juin 1886, p. 141-142.
_Sur les déterminants d'ordre infini._
B S M F, t. 14, 1885-1886, 17 fév. 1886, p. 77-90.
Analyse par F. MEYER: J F M, Bd. 18, J. 1886, S. 117-119.
Analyse: B S M, 2e s., t. 12, 2e p., mars 1888, p. 44-45.
3.
ANALYSE APPLIQUÉE A LA GÉOMÉTRIE.
MÉMOIRES. NOTES.
+Courbes.+
+1.+ _Sur les transformations birationnelles des courbes algébriques._
C R, t. 117, 3 juil. 1893, p. 18-23.
+2.+ _Sur les propriétés arithmétiques des courbes algébriques._
J L, 5e s., t. 7, f. 2, 1901, p. 161-233.
Analyse par LANDSBERG: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 564-566.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 30, 2e p., déc. 1906, p. 201-202.
+3+ à +5.+ _Sur les courbes tracées sur les surfaces algébriques._
C R, t. 149, 6 déc. 1909, p. 1026-1027.
A S E N, 3e s., t. 27, fév., mars 1910, p. 55-108.
_Sitzungsberichte der Berliner mathematischen Gesellschaft_, 10.
J., Sitzung am 12 October 1910, S. 28-55. Voir _Archiv der
Mathematik und Physik_, J. A. GRUNERT, Leipzig, B. G. T., Dritte
Reihe, 18 Bd., 1 Ht, 24 Mai 1911.
Analyse par E. LAMPE de la Note nº +3+: J F M, Bd. 40, 1909,
S. 682-683.
+Surfaces.+
+6.+ _Sur les transformations des surfaces en elles-mêmes._
C R, t. 103, 26 oct. 1886, p. 732-734.
Analyse par V. BRAUNMÜHL: J F M, Bel. 18, J. 1886, S. 717-718.
+7.+ _Sur les surfaces de translation et les fonctions abéliennes._
B S M F, t. 29, 1901, 4e trim. 1900, p. 61-86.
Analyse: B S M, 2e s., t. 26, 2e p., déc. 1902, p. 188-189.
+8.+ _Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes._
Communication faite le 17 septembre 1904 au Congrès tenu à
Saint-Louis par la Société mathématique américaine.
T A M S, v. 6, Jan. 4, 1905, p. 237-274.
Analyse par ROTHE: J F M, Bd. 36, J. 1905, S. 669-670.
+Analysis situs.+
+9.+ _Sur l'«Analysis situs»._
C R, t. 115, 31 oct. 1892, p. 633-636.
Analyse par SCHÖNFLIES: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 506.
Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., juin 1894, p. 121.
+10.+ _«Analysis situs»._
J E P, 2e s., 1er c., 1895, p. 1-121.
Analyse: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., sept. 1901, p. 215-216.
Analyse par SCHÖNFLIES: J F M, Bd. 26, J. 1895, S. 541-542.
+11.+ _Sur les nombres de_ BETTI.
C R, t. 128, 13 mars 1899, p. 629-630.
Analyse par SCHÖNFLIES: J F M, Bd. 30, J. 1899, S. 435.
+12.+ _Complément à l'«Analysis situs»._
R C M P, t. 13, 26 mars 1899, p. 285-343.
+13.+ _Second complément à l'«Analysis situs»._
P L M S, v. 32, June 14, 1900, p. 277-308.
Analyse par SCHÖNFLIES: J F M, Bd. 31, J. 1900, S. 477-478.
+14.+ _Sur l'«Analysis situs»._
C R, t. 133, 4 nov. 1901, p. 707-709.
Analyse par SCHÖNFLIES: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 488.
+15.+ _Sur certaines surfaces algébriques. Troisième complément
à l'«Analysis situs»._
B S M F, t. 30, 1er sem. 1902, p. 49-70.
Analyse par DEHN: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 499-500.
+16.+ _Sur les cycles des surfaces algébriques. Quatrième
complément à l'«Analysis situs»._
J L, 5e s., t. 8, f. 2, 1902, p. 169-214.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 30, 2e p., déc. 1906, p. 212.
Analyse par DEHN: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 500-501.
+17.+ _Cinquième complément à l'«Analysis situs»._
R C M P, t. 18, 1904, 3 nov. 1903, p. 45-110.
Analyse par DEHN: J F M, Bd. 35, J. 1904, S. 504-505.
+18.+ _Sur la connexion des surfaces algébriques._
C R, t. 133, 9 déc. 1901, p. 969-973.
+19.+ _Sur un théorème de Géométrie._
R C M P, t. 33, 1er sem. 1912, 10 mars 1912.