Grundsatz des reinen Verstandes: Alle Erscheinungen sind ihrer
Anschauung nach extensive Größen.
Eine extensive Größe nenne ich diejenige, in welcher die Vorstellung
der Teile die Vorstellung des Ganzen möglich macht, (und also
notwendig vor dieser vorhergeht). Ich kann mir keine Linie, so klein
sie auch sei, vorstellen, ohne sie in Gedanken zu ziehen, d.i. von
einem Punkte alle Teile nach und nach zu erzeugen, und dadurch
allererst diese Anschauung zu verzeichnen. Ebenso ist es auch mit
jeder auch der kleinsten Zeit bewandt. Ich denke mir darin nur den
sukzessiven Fortgang von einem Augenblick zum anderen, wo durch alle
Zeitteile und deren Hinzutun endlich eine bestimmte Zeitgröße erzeugt
wird. Da die bloße Anschauung an allen Erscheinungen entweder der
Raum, oder die Zeit ist, so ist jede Erscheinung als Anschauung eine
extensive Größe, indem sie nur durch sukzessive Synthesis (von Teil
zu Teil) in der Apprehension erkannt werden kann. Alle Erscheinungen
werden demnach schon als Aggregate (Menge vorher gegebener Teile)
angeschaut, welches eben nicht der Fall bei jeder Art Größen,
sondern nur derer ist, die uns extensiv als solche vorgestellt und
apprehendiert werden.
Auf diese sukzessive Synthesis der produktiven Einbildungskraft,
in der Erzeugung der Gestalten, gründet sich die Mathematik der
Ausdehnung (Geometrie) mit ihren Axiomen, welche die Bedingungen der
sinnlichen Anschauung a priori ausdrücken, unter denen allein das
Schema eines reinen Begriffs der äußeren Erscheinung zustande kommen
kann; z.E. zwischen zwei Punkten ist nur eine gerade Linie möglich;
zwei gerade Linien schließen keinen Raum ein usw. Dies sind die
Axiome, welche eigentlich nur Größen (quanta) als solche betreffen.
Was aber die Größe, (quantitas) d.i. die Antwort auf die Frage: wie
groß etwas sei? betrifft, so gibt es in Ansehung derselben, obgleich
verschiedene dieser Sätze synthetisch und unmittelbar gewiß
(indemonstrabilia) sind, dennoch im eigentlichen Verstande keine
Axiome. Denn daß gleiches zu gleichem hinzugetan, oder von diesem
abgezogen, ein gleiches gebe, sind analytische Sätze, indem ich mir
der Identität der einen Größenerzeugung mit der anderen unmittelbar
bewußt bin; Axiome aber sollen synthetische Sätze a priori sein.
Dagegen sind die evidenten Sätze der Zahlverhältnis zwar allerdings
synthetisch, aber nicht allgemein, wie die der Geometrie, und eben
um deswillen auch nicht Axiome, sondern können Zahlformeln genannt
werden. Daß 7+5=12 sei, ist kein analytischer Satz. Denn ich denke
weder in der Vorstellung von 7, noch von 5, noch in der Vorstellung
von der Zusammensetzung beider die Zahl 12, (daß ich diese in der
Addition beider denken solle, davon ist hier nicht die Rede; denn bei
dem analytischen Satze ist nur die Frage, ob ich das Prädikat wirklich
in der Vorstellung des Subjekts denke). Ob er aber gleich synthetisch
ist, so ist er doch nur ein einzelner Satz. Sofern hier bloß auf die
Synthesis des Gleichartigen (der Einheiten) gesehen wird, so kann
die Synthesis hier nur auf eine einzige Art geschehen, wiewohl der
Gebrauch dieser Zahlen nachher allgemein ist. Wenn ich sage: durch
drei Linien, deren zwei zusammengenommen größer sind, als die dritte,
läßt sich ein Triangel zeichnen; so habe ich hier die bloße Funktion
der produktiven Einbildungskraft, welche die Linien größer und
kleiner ziehen, imgleichen nach allerlei beliebigen Winkeln kann
zusammenstoßen lassen. Dagegen ist die Zahl 7 nur auf eine einzige Art
möglich, und auch die Zahl 12, die durch die Synthesis der ersteren
mit 5 erzeugt wird. Dergleichen Sätze muß man also nicht Axiome, (denn
sonst gäbe es deren unendliche,) sondern Zahlformeln nennen.
Dieser transzendentale Grundsatz der Mathematik der Erscheinungen gibt
unserem Erkenntnis a priori große Erweiterung. Denn er ist es allein,
welcher die reine Mathematik in ihrer ganzen Präzision auf Gegenstände
der Erfahrung anwendbar macht, welches ohne diesen Grundsatz nicht
so von selbst erhellen möchte, ja auch manchen Widerspruch veranlaßt
hat. Erscheinungen sind keine Dinge an sich selbst. Die empirische
Anschauung ist nur durch die reine (des Raumes und der Zeit) möglich;
was also die Geometrie von dieser sagt, gilt auch ohne Widerrede von
jener, und die Ausflüchte, als wenn Gegenstände der Sinne nicht den
Regeln der Konstruktion im Raume (z.E. der unendlichen Teilbarkeit
der Linien oder Winkel) gemäß sein dürfe, muß wegfallen. Denn dadurch
spricht man dem Raume und mit ihm zugleich aller Mathematik objektive
Gültigkeit ab, und weiß nicht mehr, warum und wie weit sie auf
Erscheinungen anzuwenden sei. Die Synthesis der Räume und Zeiten, als
der wesentlichen Form aller Anschauung, ist das, was zugleich die
Apprehension der Erscheinung, mithin jede äußere Erfahrung, folglich
auch alle Erkenntnis der Gegenstände derselben, möglich macht, und was
die Mathematik im reinen Gebrauch von jener beweist, das gilt auch
notwendig von dieser. Alle Einwürfe dawider sind nur Schikanen einer
falsch belehrten Vernunft, die irrigerweise die Gegenstände der Sinne
von der formalen Bedingung unserer Sinnlichkeit loszumachen gedenkt,
und sie, obgleich sie bloß Erscheinungen sind, als Gegenstände an sich
selbst, dem Verstande gegeben, vorstellt; in welchem Falle freilich
von ihnen a priori gar nichts, mithin auch nicht durch reine Begriffe
vom Raume, synthetisch erkannt werden könnte, und die Wissenschaft,
die diese bestimmt, nämlich die Geometrie, selbst nicht möglich sein
würde.