filius Chersiphronos Metagenes transtulit ＜idem＞ e scaporum vectura
etiam in epistyliorum deductione. fecit enim rotas circiter pedum
duodenum et epistyliorum capita in medias rotas inclusit. eadem ratione
cnodacas et armillas in capitibus infixit. ita cum trientes a bubus
ducerentur, in armillis inclusi cnodaces versabant rotas, epistylia
vero inclusa uti axes in rotis eadem ratione qua scapi sine mora ad
opus pervenerunt. exemplar autem erit eius quemadmodum in palaestris
cylindri exaequant ambulationes. neque hoc potuisset fieri nisi primum
propinquitas esset. non enim plus sunt ab lapidicinis ad fanum milia
passuum octo, nec ullus est clivus sed perpetuus campus.
Nostra vero memoria cum colossici Apollinis in fano basis esset a
vestutate diffracta, metuentes ne caderet ea statua et frangeretur,
locaverunt ex eisdem lapidicinis basim excidendam. conduxit quidam
Paeonius. haec autem basis erat longa pedes duodecim, lata pedes
VIII, alta pedes sex. quam Paeonius gloria fretus non uti Metagenes
adportavit, sed eadem ratione alio genere constituit machinam facere.
rotas enim circiter pedum XV fecit et in his rotis capita lapidis
inclusit, deinde circa lapidem fusos sextantales ab rota ad rotam ad
circinum compegit ita uti fusus a fuso non distaret pedem nisi unum.
deinde circa fusos funem involvit et bubus iunctis funem ducebat. ita
cum explicaretur volvebat rotas, sed non poterat ad lineam via recta
ducere sed exibat in unam partem. ita necesse erat rursus retroducere.
sic Paeonius ducendo et reducendo pecuniam contrivit, ut ad solvendum
non esset.
Pusillum extra progrediar et de his lapidicinis quemadmodum sint
inventae exponam. Pixodarus fuerat pastor. is in his locis versabatur.
cum autem cives Ephesiorum cogitarent fanum Dianae ex marmore facere
decernerentque a Paro Proconneso Heraclea Thaso uti marmor repeteretur,
propulsis ovibus Pixodarus in eodem loco pecus pascebat, ibique duo
arietes inter se concurrentes alius alium praeterierunt et impetu
facto unus cornibus percussit saxum, ex quo crusta candidissimo colore
fuerat deiecta. ita Pixodarus dicitur oves in montibus reliquisse et
crustam cursim Ephesum, cum maxime de ea re ageretur, detulisse. ita
statim honores decreverunt ei et nomen mutaverunt ut pro Pixodaro
Euangelus nominaretur. hodieque quotmensibus magistratus in eum locum
proficiscitur et ei sacrificium facit, et si non fecerit poena tenetur.
De tractoriis rationibus quae necessaria putavi breviter exposui.
quarum motus et virtutis duae res diversae et inter se dissimiles
congruentes uti principia pariunt eos perfectus, una porrecti, quam
Graeci ευθειαν vocitant, altera rotunditatis, quam Graeci κυκλωτην
appellant, sed vere neque sine rotunditate motus porrecti nec sine
porrecto rotationis versationes onerum possunt facere levationes.
id autem ut intellegatur exponam. inducuntur uti centra axiculi
in orbiculos et in trocleis conlocantur, per quos orbiculos funis
circumactus directis ductionibus et in sucula conlocatus vectium
versationibus onerum facit egressus in altum. cuius suculae cardines
uti centra porrecti in cheloniis, foraminibusque eius vectes conclusi
capitibus ad circinum circumactis torni ratione versando faciunt onerum
elationes. quemadmodum etiam ferreus vectis cum est admotus ad onus,
quod manuum multitudo non potest movere, supposita uti centro porrecta
pressione, quod Graeci υπομοχλιον appellant, et lingua sub onus
subdita, caput eius unius hominis viribus pressum id onus extollit.
ideo autem quod brevior pars prior vectis ab ea pressione quod est
centrum subit sub onus, quod longius ab eo centro distans caput eius
deducitur, per id faciundo motus circinationis cogit pressionibus
examinari paucis manibus oneris maximi pondus. item si sub onus vectis
ferrei lingula subiecta fuerit neque eius caput pressione in imum sed
adversus in altitudinem extolletur, lingula fulta in areae solo habebit
eam pro onere, oneris autem ipsius angulum pro pressione. ita non tam
faciliter quam per oppressionem sed adversus nihilominus id pondus
oneris erit excitatum. igitur si plus lingula vectis supra hypomochlion
posita sub onus subierit et caput eius propius centrum pressiones
habuerit, non poterit onus elevare, nisi quemadmodum supra scriptum est
examinatio vectis longitudinis per capitis deductiones fuerit facta.
Id autem ex trutinis, quae staterae dicuntur, licet considerare.
cum enim ansa propius caput unde lancula pendet, ibi ut centrum est
conlocata et aequipondium in alteram partem scapi, per puncta vagando
quo longius aut etiam ad extremum perducitur, paulo et inpari pondere
amplissimam pensionem parem perficit per scapi librationem examinatio.
ita longius ab centro recedens inbecillior aequipondii brevitas
maiorem vim ponderis momento deducens sine vehementia molliter ab imo
sursum versum egredi cogit, quemadmodum etiam navis onerariae maximae
gubernator ansam gubernaculi tenens, qui οιαξ a Graecis appellatur, una
manu momento per centrum pressionibus ratione artis agitans, versat eam
amplissimis et inmanibus mercis et penus ponderibus oneratam.
eiusque vela cum sunt per altitudinem mediam mali pendentia, non potest
habere navis celerem cursum, cum autem in summo cacumine antemnae
subductae sunt, tunc vehementiore progreditur impetu, quod non proxime
calcem mali, quod est loco centri, sed in summo longius ab eo progressa
recipiunt in se vela ventum.
itaque uti vectis sub onere subiectus si per medium premitur,
durior est neque incumbit, cum autem caput eius summum deducitur,
faciliter onus extollit, similiter vela cum sunt per medium temperata,
minorem habent virtutem, quae autem in capite mali summo conlocantur
discedentia longius a centro, non acriore sed eodem flatu, pressione
cacuminis vehementius cogunt progredi navem. etiam remi circa scalmos
strophis religati cum manibus inpelluntur et reducuntur, extremis
progredientibus a centro palmis maris undis spumati inpulsu vehementi
protrudunt porrectam navem, secante prora liquoris raritatem.
onerum vero maxima pondera cum feruntur a phalangariis hexaphoris et
tetraphoris, examinantur per ipsa media centra phalangarum, uti diviso
oneris solido pondere certa quadam divisionis ratione aequas partes
collis singuli ferant operarii. mediae enim partes phalangarum quibus
lora tetraphororum invehuntur clavis sunt finitae, ne labantur in unam
partem. cum enim extra finem centri promoventur, premunt eum locum ad
quem propius accesserunt, quemadmodum in statera pondus, cum examine
progreditur ad fines ponderationum.
eadem ratione iumenta, cum iuga eorum subiugiis loris per medium
temperantur, aequaliter trahunt onera. cum autem inpares sunt eorum
virtutes et unum plus valendo premit alterum, loro traiecto fit una
pars iugi longior, quae inbecilliori auxiliatur iumento. ita in
phalangis et iugis cum in medio lora non sunt conlocata sed in una
parte, qua progreditur lorum ab medio unam breviorum alteram efficit
partem longiorem. ea ratione si per id centrum, quo loci perductum est
lorum, utraque capita circumagentur, longior pars ampliorem brevior
minorem aget circinationem.
quemadmodum vero minores rotae duriores et difficiliores habent motus,
sic phalangae et iuga in quibus partibus habent minora a centro ad
capita intervalla, premunt duriter colla, qua autem longiora habent ab
eodem centro spatia, levant oneribus et trahentes et ferentes. cum haec
ita ad centrum porrectionibus et circinationibus recipiant motus, tunc
vero etiam plostra raedae tympana molae cocleae scorpiones ballistae
prela ceteraeque machinae isdem rationibus per porrectum centrum et
rotationem circini versando faciunt ad propositum effectus.
Nunc de organis quae ad hauriendam aquam inventa sunt quemadmodum
variis generibus comparentur exponam, et primum dicam de tympano. id
autem non alte tollit aquam sed exhaurit expeditissime multitudinem
magnam. ad tornum aut circinum fabricatur ＜axis,＞ capitibus lamna
ferratis, habens in medio circa se tympanum ex tabulis inter se
coagmentatis. conlocatur in stipitibus habentibus in se sub capita
axis ferreas lamnas. in eius tympani cavo interponuntur octo tabulae
transversae tangentes axem et extremam tympani circumitionem, quae
dividunt aequalia in tympano spatia.
circa frontem eius figuntur tabulae, relictis semipedalibus aperturis
ad aquam intra concipiendam. item secundum axem columbaria fiunt
excavata in singulis spatiis ex una parte. id autem cum est navali
ratione picatum, hominibus calcantibus versatur et hauriendo per
aperturas quae sunt in frontibus tympani reddit per columbaria secundum
axem supposito labro ligneo habente una secum coniunctum canalem. ita
hortis ad inrigandum vel ad salinas ad temperandum praebetur aquae
multitudo.
cum autem altius extollendum erit, eadem ratio commutabitur sic. rota
fiet circum axem ea magnitudine ut ad altitudinem quae opus fuerit
convenire possit. circum extremum latus rotae figentur modioli quadrati
pice et cera solidati. ita cum rota a calcantibus versabitur, modioli
pleni ad summum elati rursus ad imum revertentes infundent in castellum
ipsi per se quod extulerint.
sin autem magis altis locis erit praebendum, in eiusdem rotae
axe involuta duplex ferrea catena demissaque ad imum libramentum
conlocabitur, habens situlos pendentes aereos congiales. ita versatio
rotae catenam in axem involvendo efferet situlos in summum, qui ＜cum＞
super axem pervehuntur, cogentur inverti et infundere in castellum
aquae quod extulerint.
Fiunt etiam in fluminibus rotae eisdem rationibus quibus supra scriptum
est. circa earum frontes adfiguntur pinnae, quae cum percutiuntur ab
impetu fluminis, cogunt progredientes versari rotam, et ita modiolis
haurientes et in summum referentes sine operarum calcatura ipsius
fluminis inpulsu versatae praestant quod opus est ad usum.
Eadem ratione etiam versantur hydraletae, in quibus eadem sunt omnia
praeterquam quod in uno capite axis tympanum dentatum est inclusum. id
autem ad perpendiculum conlocatum in cultrum versatur cum rota pariter.
secundum id tympanum maius ＜minus＞ item dentatum planum est conlocatum,
quo continetur ita dentes tympani eius quod est in axe inclusum
inpellendo dentes tympani plani cogunt fieri molarum circinationem.
in qua machina inpendens infundibulum subministrat molis frumentum et
eadem versatione subigitur farina.
Est autem etiam cocleae ratio quae magnam vim haurit aquae sed non tam
alte tollit quam rota. eius autem ratio sic expeditur. tignum sumitur,
cuius tigni quanta ratiocinatur pedum longitudo, tanta digitorum
expeditur crassitudo. id ad circinum rotundatur. in capitibus circino
dividentur circumitiones eorum tetrantibus et octantibus in partes
octo, eaeque lineae ita conlocentur ut plano posito tigno utriusque
capitis ad libellam lineae inter se respondeant et quam magna pars
sit octava circinationis tigni, tam magna spatia decidantur in
longitudinem. item tigno plano conlocato lineae ab capite ad alterum
caput perducantur ad libellam convenientes. sic et in rotundatione
et in longitudine aequalia spatia fient. ita quo loci describuntur
lineae quae sunt in longitudine, sectantes facient decussationes et in
decussationibus finita puncta.
his ita emendate descriptis sumitur salignea tenuis aut de vitice secta
regula, quae uncta liquida pice figitur in primo decussis puncto.
deinde traicitur oblique ad insequentes longitudinis et circumitionis
decusses, item ex ordine progrediens singula puncta praetereundo et
circum involvendo conlocatur in singulis decussationibus, et ita
pervenit et figitur ad eam lineam recedens a primo in octavum punctum,
in qua prima pars est eius fixa. eo modo quantum progreditur oblique
spatii et per octo puncta, tantundem et longitudine procedit ad octavum
punctum. eadem ratione per omne spatium longitudinis et rotunditatis
singulis decussationibus oblique fixae regulae per octo crassitudinis
divisiones involutos faciunt canales et iustam cocleae naturalemque
imitationem.
ita per id vestigium aliae super alias figuntur unctae pice liquida,
et exaggerantur ad id uti longitudinis octava pars fiat summa
crassitudo. supra eas circumdantur et figuntur tabulae quae pertegant
eam involutionem. tunc eae tabulae pice saturantur et lamminis ferreis
conligantur, ut ab aquae vi ne dissolvantur. capita tigni ferrea.
dextra autem ac sinistra cocleam tigna conlocantur in capitibus utraque
parte habentia transversaria confixa. in his foramina ferrea sunt
inclusa inque ea inducuntur styli, et ita cocleae hominibus calcantibus
faciunt versationes.
erectio autem eius ad inclinationem sic erit conlocanda uti quemadmodum
Pythagoricum trigonum orthogonium describitur, sic id habeat responsum,
id est uti dividatur longitudo in partes V, earum trium extollatur
caput cocleae, ita erit ab perpendiculo ad imas nares spatium earum
partium IIII. qua ratione autem oporteat id esse, in extremo libro eius
forma descripta est in ipso tempore. Quae de materia fiunt organa ad
hauriendam aquam quibus rationibus perficiantur quibusque rebus motus
recipientia praestent versationibus infinitas utilitates, ut essent
notiora quam apertissime potui perscripsi.
insequitur nunc de Ctesibica machina, quae in altitudinem aquam
educit monstrare. ea fit ex aere, cuius in radicibus modioli fiunt
gemelli paulum distantes, habentes fistulas furcillae figura similiter
cohaerentes, in medium catinum concurrentes. in quo catino fiunt asses
in superioribus naribus fistularum coagmentatione subtili conlocati,
qui praeobturantes foramina narium non patiuntur ＜redire＞ quod spiritu
in catinum est expressum.
supra catinum paenula ut infundibulum inversum est attemperata et per
fibulam cum catino cuneo traiecto continetur, ne vis inflationis aquae
eam cogat elevari. insuper fistula, quae tuba dicitur, coagmentata in
altitudine fit erecta. modioli autem habent infra nares inferiores
fistularum asses interpositos supra foramina eorum quae sunt in fundis.
ita de supernis in modiolis emboli masculi torno politi et oleo subacti
conclusique regulis et vectibus commoliuntur qui erit aer ibi cum aqua,
et assibus obturantibus foramina cogentes trudunt inflando pressionibus
per fistularum nares aquam in catinum, e quo recipiens paenula spiritus
exprimit per fistulam in altitudinem, et ita ex inferiore loco castello
conlocato ad saliendum aqua subministratur.
Nec tamen haec sola ratio Ctesibii fertur exquisita, sed etiam plures
et variis generibus ab eo liquoris pressionibus coacto spiritu efferre
ab natura mutuatos effectus ostenduntur, uti merularum aquae motu voces
atque angobatae bibentiaque et eadem moventia sigilla, ceteraque quae
delectationibus oculorum et aurium usu sensus eblandiantur.
e quibus quae maxime utilia et necessaria iudicavi selegi, et in priore
volumine de horologiis, in hoc de expressionibus aquae dicendum putavi.
reliqua quae non sunt ad necessitatem sed ad deliciarum voluptatem qui
cupidiores erunt eius subtilitatis ex ipsius Ctesibii commentariis
poterunt invenire.
De hydraulis autem quas habeant ratiocinationes quam brevissime
proximeque attingere potero et scriptura consequi, non praetermittam.
de materia compacta basi, arca in ea ex aere fabricata conlocatur.
supra basim eriguntur regulae dextra ac sinistra scalari forma
compactae, quibus includuntur aerei modioli, fundis ambulatilibus ex
torno subtiliter subactis habentibus fixos in medio ferreos ancones
et verticulis cum vectibus coniunctos, pellibusque lanatis involutis.
item in summa planitia foramina circiter digitorum ternum. quibus
foraminibus proxime in verticulis conlocati aerei delphini pendentia
habent catenis cymbala ex ore infra foramina modiolorum calata.
intra arcam, quo loci aqua sustinetur, inest pnigeus uti infundibulum
inversum, quem subter taxilli alti circiter digitorum ternum suppositi,
librant spatium ima inter labra pnigeos et arcae fundum. supra autem
cerviculam eius coagmentata arcula sustinet caput machinae, qui
graece κανων μουϲικοϲ appellatur. in cuius longitudine canales, si
tetrachordos est, fiunt quattuor, si hexachordos, sex, si octachordos,
octo.
singulis autem canalibus singula epitonia sunt inclusa, manubriis
ferreis conlocatis. quae manubria cum torquentur, ex arca patefaciunt
nares in canales. ex canalibus autem canon habet ordinata in transverso
foramina respondentia naribus quae sunt in tabula summa, quae tabula
graece πιναξ dicitur. inter tabulam et canona regulae sunt interpositae
ad eundem modum foratae et oleo subactae ut faciliter inpellantur et
rursus introrsus reducantur, quae obturant ea foramina plinthidesque
appellantur. quarum itus et reditus alias obturat alias aperit
terebrationes.
haec regulae habent ferrea choragia fixa et iuncta cum pinnis,
quarum pinnarum tactus motiones efficit regularum continenter. supra
tabulae foramina, qua ex canalibus habent egressum spiritus, sunt
anuli adglutinati, quibus lingulae omnium includuntur organorum. e
modiolis autem fistulae sunt continentes coniunctae pnigeos cervicibus
pertinentesque ad nares quae sunt in arcula. in quibus asses sunt ex
torno subacti et ibi conlocati, qui cum recepit arcula animam, spiritum
non patientur obturantes foramina rursus redire.
ita cum vectes extolluntur, ancones deducunt fundos modiolorum ad imum
delphinique qui sunt in verticulis inclusi, calantes in eos cymbala,
aere implent spatia modiolorum, atque ancones extollentes fundos
intra modiolos vehementi pulsus crebritate et obturantes foramina
cymbalis superiora, aera qui est ibi inclusus pressionibus coactum in
fistulas cogunt, per quas in pnigea concurrit et per eius cervices in
arculam. motione vero vectium vehementiore spiritus frequens compressus
epitoniorum aperturis influit et replet anima canales.
itaque cum pinnae manibus tactae propellunt et reducunt continenter
regulas alternis obturando foramina alternis aperiundo, e musicis
artibus multiplicibus modulorum varietatibus sonantes excitant
voces. Quantum potui niti ut obscura res per scripturam dilucide
pronuntiaretur contendi, sed haec non est facilis ratio neque omnibus
expedita ad intellegendum praeter eos qui in his generibus habent
exercitationem. quodsi qui parum intellexerit ex scriptis, cum ipsam
rem cognoscet profecto inveniet curiose et subtiliter omnia ordinata.
Transfertur nunc cogitatio scripturae ad rationem non inutilem sed
summa sollertia a maioribus traditam, qua in via raeda sedentes vel
mari navigantes scire possimus quot milia numero itineris fecerimus.
hoc autem erit sic. rotae quae erunt in raeda sint latae per mediam
diametron pedum quaternum et sextantis, ut cum finitum locum habeat in
se rota ab eoque incipiat progrediens in solo viae facere versationem,
perveniendo ad eam finitionem a qua coeperit versari certum modum
spatii habeat peractum pedum XII S.
his ita praeparatis tunc in rotae modiolo ad partem interiorem tympanum
stabiliter includatur habens extra frontem suae rotundationis extantem
denticulum unum. insuper autem ad capsum raedae loculamentum firmiter
figatur habens tympanum versatile in cultro conlocatum et in axiculo
conclusum, in cuius tympani fronte denticuli perficiantur aequaliter
divisi numero quadringenti convenientes denticulo tympani inferioris.
praeterea superiori tympano ad latus figatur alter denticulus prominens
extra dentes.
super autem ＜tympanum＞ planum eadem ratione dentatum inclusum in altero
loculamento conlocetur, convenientibus dentibus denticulo qui in
secundi tympani latere fuerit fixus, in eoque tympano foramina fiant
quantum diurni itineris miliariorum numero raeda possit exire. minus
plusve rem nihil inpedit. et in his foraminibus omnibus calculi rotundi
conlocentur, inque eius tympani theca, sive id loculamentum est, fiat
foramen unum habens canaliculum, qua calculi qui in eo tympano inpositi
fuerint, cum ad eum locum venerint, in raedae capsum et vas aeneum quod
erit suppositum singuli cadere possint.
ita cum rota progrediens secum agat tympanum imum et denticulum eius
singulis versationibus tympani superioris denticulos inpulsu cogat
praeterire, efficiet ut cum CCCC imum versatum fuerit, superius
tympanum semel circumagatur et denticulus qui est ad latus eius fixus
unum denticulum tympani plani producat. cum ergo CCCC versationibus imi
tympani semel superius versabitur, progressus efficiet spatia pedum
milia quinque id est passus mille. ex eo quot calculi deciderint,
sonando singula milia exisse monebunt. numerus vero calculorum ex imo
collectus summa diurni ＜itineris＞ miliariorum numerum indicabit.
Navigationis vero similiter paucis rebus commutatis eaedem rationes
efficiuntur. namque traicitur per latera parietum axis habens extra
navem prominentia capita, in quae includuntur rotae diametro pedum
quaternum et sextantis habentes circa frontes adfixas pinnas aquam
tangentes. item medius axis in media navi ＜habet＞ tympanum cum uno
denticulo extanti extra suam rotunditatem. ad eum locum conlocatur
loculamentum habens inclusum in se tympanum, peraequatis dentibus CCCC
convenientibus denticulo tympani quod est in axe inclusum, praeterea ad
latus adfixum extantem extra rotunditatem alterum dentem unum.
insuper in altero loculamento cum eo confixo inclusum tympanum planum
ad eundem modum dentatum, convenientibus dentibus denticulo qui est ad
latus fixus tympano quod est in cultro conlocatum, ita ut eos dentes
qui sunt plani tympani singulis versationibus singulos dens inpellendo
in orbem planum tympanum verset. in plano autem tympano foramina
fiant, in quibus foraminibus conlocabuntur calculi rotundi. in theca
eius tympani, sive loculamentum est, unum foramen excavetur habens
canaliculum, qua calculus liberatus ab obstantia cum ceciderit in vas
aereum sonitu significet.
ita navis cum habuerit impetum aut remorum aut ventorum flatu,
pinnae quae erunt in rotis tangentes aquam adversam vehementi
retrorsus inpulsu coactae versabunt rotas, eae autem involvendo se
agent axem, axis vero tympanum, cuius dens circumactus singulis
versationibus singulos secundi tympani dentes inpellendo modicas
efficit circumitiones. ita cum CCCC ab pinnis rotae fuerint versatae,
semel tympanum circumactum inpellet dente qui est ad latus fixus,
plani tympani dentem. igitur circumitio tympani plani quotienscumque
ad foramen perducet calculos, emittet per canaliculum. ita et sonitu
et numero indicabit miliaria spatia navigationis. Quae pacatis et sine
metu temporibus ad utilitatem et delectationem paranda quemadmodum
debeant fieri peregi.
nunc vero quae ad praesidia periculi et necessitatem salutis sunt
inventa, id est scorpionum et ballistarum rationes quibus symmetriis
comparari possint exponam. Omnes proportiones eorum organorum
ratiocinantur e proposita sagittae longitudine quam id organum mittere
debet, eiusque nonae partis fit foraminum in capitulis magnitudo, per
quae tenduntur nervi torti qui bracchia continent.
ipsa tum debet eorum foraminum capituli deformari altitudo et latitudo.
tabulae quae sunt in summo et in imo capituli, peritretoe quae
vocantur, fiant crassitudine unius foraminis, latitudine unius et eius
dodrantis, in extremis foraminis unius et eius S. parastaticae dextra
ac sinistra praeter cardines altae foraminum IIII, crassae foraminis
quinum cardines foraminis dimidii. a parastatica ad foramen spatium
foraminis S9, a foramine ad medianam parastaticam item foraminis S9.
latitudo parastados mediae unius foraminis et eius ΤΚ, crassitudo
foraminis unius.