conlocandum in linea circinationis quo loci secat eam lineam
aequinoctialis radius ubi erit littera F, et signandum dextra ac
sinistra ubi sunt litterae GH. deinde ab his lineae usque ad lineam
planitiae perducendae sunt, ubi erunt litterae TR. ita erit solis
radius unus hibernus alter aestivus contra autem E littera I erit quo
secat circinationem linea quae est traiecta per centrum ubi est littera
A, et contra G et H litterae erunt L et K, et contra C et F et A erit
littera N.
tunc perducendae sunt diametroe ab G ad L et ab H ad K. quae erit
superior, partis erit aestivae, inferior hibernae. eaeque diametroe
sunt aeque mediae dividendae ubi erunt litterae M et O, ibique centra
signanda, et per ea signa et centrum A linea ad extrema lineae
circinationis est perducenda ubi erunt litterae P Q. haec erit linea
προϲ ορθαϲ radio aequinoctiali, vocabitur autem haec linea mathematicis
rationibus axon. et ab eisdem centris diducto circino ad extremas
diametros describantur hemicyclia, quorum unum erit aestivum alterum
hibernum.
deinde in quibus locis secant lineae paralleloe lineam eam quae dicitur
horizon, in dexteriore parte erit littera S, in sinisteriore V, et ab
extremo hemicyclio ubi est littera G, ducatur linea parallelos axoni ad
sinistrum hemicyclium ubi est littera H. haec autem parallelos linea
vocitatur logotomus. et tum circini centrum conlocandum est eo loci
quo secat eam lineam aequinoctialis radius, ubi erit littera D, et
diducendum ad eum locum quo secat circinationem aestivus radius ubi est
littera H. e centro aequinoctiali intervallo aestivo circinatio circuli
menstrui agatur, qui menaeus dicitur.
ita habebitur analemmatos deformatio. cum hoc ita sit descriptum
et explicatum, sive per hibernas lineas sive per aestivas sive per
aequinoctiales aut etiam per menstruas in subiectionibus rationes
horarum erunt ex analemmatos describendae, subiciunturque in eo multae
varietates et genera horologiorum et describuntur rationibus his
artificiosis. omnium autem figurarum descriptionumque earum effectus
unus, uti dies aequinoctialis brumalisque itemque solstitialis in
duodecim partes aequaliter sit divisus. quas ob res non pigritia
deterritus praetermisi sed ne multa scribendo offendam, a quibusque
inventa sunt genera descriptionesque horologiorium exponam. neque
enim nunc nova genera invenire possum nec aliena pro meis praedicanda
videntur. itaque quae nobis tradita sunt et a quibus sint inventa dicam.
Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum Berosus
Chaldaeus dicitur invenisse. scaphen sive hemisphaerium Aristarchus
Samius, idem etiam discum in planitia. arachnen Eudoxus astrologus,
nonnulli dicunt Apollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in
circo Flaminio est positum, Scopinas Syracusius, προϲ τα ιϲτορουμενα
Parmenion, προϲ παν κλιμα Theodosius et Andreas, Patrocles pelecinum,
Dionysodorus conum, Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra
scripti sunt et alii plures inventa reliquerunt, uti conarachnen,
conicum plinthium, antiboreum. item ex his generibus viatoria pensilia
uti fierent plures scripta reliquerunt. ex quorum libris si qui velit
subiectiones invenire poterit, dummodo sciat analemmatos descriptiones.
Item sunt ex aqua conquisitae ab eisdem scriptoribus horologiorum
rationes, primumque a Ctesibio Alexandrino, qui et vim spiritus
naturalis pneumaticasque res invenit. sed uti fuerint ea exquisita,
dignum est studiosis agnoscere. Ctesibius enim fuerat Alexandriae
natus patre tonsore. is ingenio et industria magna praeter reliquos
excellens dictus est artificiosis rebus se delectare. namque cum
voluisset in taberna sui patris speculum ita pendere ut cum duceretur
sursumque reduceretur, linea latens pondus reduceret, ita conlocavit
machinationem.
canalem ligneum sub tigno fixit ibique trocleas conlocavit. per canalem
lineam in angulum deduxit ibique tubulos struxit. in eos pilam plumbeam
per lineam demittendam curavit. ita pondus cum decurrendo in angustias
tubulorum premeret caeli crebritatem, vehementi decursu per fauces
frequentiam caeli compressione solidatam extrudens in aerem patentem
offensione tactus sonitus expresserat claritatem.
ergo Ctesibius cum animadvertisset ex tactu caeli et expressionibus
spiritus ＜sonitus＞ vocesque nasci, his principiis usus hydraulicas
machinas primus instituit. item aquarum expressiones automatopoeetasque
machinas multaque deliciarum genera, in his etiam horologiorum ex aqua
comparationes explicuit. primumque constituit cavum ex auro perfectum
aut ex gemma terebrata. ea enim nec teruntur percursu aquae nec sordes
recipiunt ut obturentur.
namque aequaliter per id cavum influens aqua sublevat scaphium
inversum, quod ab artificibus phellos sive tympanum dicitur. in quo
conlocata est regula versatili tympano denticulis aequalibus perfecta.
qui denticuli alius alium inpellentes versationes modicas faciunt et
motiones. item aliae regulae aliaque tympana ad eundem modum dentata
una motione coacta versando faciunt effectus varietatesque motionum, in
quibus moventur sigilla, vertuntur metae, calculi aut ova proiciuntur,
bucinae canunt, reliquaque parerga.
in his etiam aut in columna aut parastatica horae describuntur,
quas sigillum egrediens ab imo virgula significat in diem totum.
quarum brevitates aut crescentias cuneorum adiectus aut exemptus in
singulis diebus et mensibus perficere cogit. praeclusiones aquarum
ad temperandum ita sunt constitutae. metae fiunt duae, una solida
una cava, ex torno ita perfectae ut alia in aliam inire convenireque
possit, et eadem regula laxatio earum aut coartatio efficiat aut
vehementem aut lenem in ea vasa aquae influentem cursum. ita his
rationibus et machinatione ex aqua componuntur horologiorum ad hibernum
usum conlocationes.
sin autem adiectionibus et detractionibus correptiones dierum aut
crescentiae ex cuneis non probabuntur fieri, quod cunei saepissime
vitia faciunt, sic erit explicandum. in columella horae ex analemmatos
transverse describantur, menstruaeque lineae columella signentur.
eaque columna versatilis perficiatur, uti ad sigillum virgulamque, qua
virgula egrediens sigillum ostendit horas, columna versando continenter
sui cuiusque mensis brevitates et crescentias faciat horarum.
Fiunt etiam alio genere horologia hiberna, quae anaphorica dicuntur
perficiunturque rationibus his. horae disponuntur ex virgulis aeneis ex
analemmatos descriptione ab centro dispositae in fronte. in ea circuli
sunt circumdati menstrua spatia finientes. post has virgulas tympanum,
in quo descriptus et depictus est mundus signiferque circulus,
descriptioque ex XII caelestium signorum fit figura, cuius ex centro
deformatur unum maius alterum minus. posteriori autem parti tympano
medio axis versatilis est inclusus inque eo axe aenea mollis catena est
involuta, ex qua pendet ex una parte phellos qui ab aqua sublevatur,
altera aequo pondere phelli sacoma saburrale.
ita quantum ab aqua phellos sublevatur, tantum saburrae pondus infra
deducens versat axem, axis autem tympanum. cuius tympani versatio alias
efficit uti maior pars circuli signiferi alias minor in versationibus
suis temporibus designet horarum proprietates. namque in singulis
signis sui cuiusque mensis dierum numeri cava sunt perfecta, cuius
bulla, quae solis imaginem horologiis tenere videtur, significat
horarum spatia. ea translata ex terebratione in terebrationem mensis
vertentis perficit cursum.
itaque quemadmodum sol per siderum spatia vadens dilatat contrahitque
dies et horas, sic bulla in horologiis ingrediens per puncta contra
centri tympani versationem, cotidie cum transfertur aliis temporibus
per latiora aliis per angustiora spatia, menstruis finitionibus
imagines efficit horarum et dierum. De administratione autem aquae
quemadmodum se temperet ad rationem, sic erit faciendum.
post frontem horologii intra conlocetur castellum in idque per fistulam
saliat aqua et in imo habeat cavum. ad id autem adfixum sit ex aere
tympanum habens foramen, per quod ex castello in id aqua influat. in eo
autem minus tympanum includatur cardinibus ex torno masculo et femina
inter se coartatis, ita uti minus tympanum quemadmodum epitonium in
maiore circumagendo arte leniterque versetur.
maioris autem tympani labrum aequis intervallis CCCLXV puncta habeat
signata, minor vero orbiculus in extrema circinatione fixam habeat
lingulam, cuius cacumen dirigat ad punctorum regiones, inque eo
orbiculo temperatum sit foramen, quia in tympanum aqua influit per
id et servat administrationem. cum autem in maioris tympani labro
fuerint signorum caelestium deformationes, id autem sit inmotum, in
summo habeat deformatum cancri signum, ad perpendiculum eius in imo
capricorni, ad dextram spectantis librae, ad sinistram arietis signum,
ceteraque inter eorum spatia designata sint, uti in caelo videntur.
igitur cum sol fuerit in capricorno, orbiculi lingula in maioris
tympani parte capricorni cotidie singula puncta tangens, ad
perpendiculum habens aquae currentis vehemens pondus, celeriter per
orbiculi foramen id extrudit ad vas, quod excipiens eam, cum brevi
spatio impletur, corripit et contrahit dierum spatia et horarum. cum
autem cotidiana versatione minoris tympani lingula ingreditur in
aquarii puncta, discedet foramen a perpendiculo et aqua e vehementi
cursu cogetur tardius emittere salientem. ita quo minus celeri cursu
vas excipit aquam, dilatat horarum spatia.
aquarii vero pisciumque punctis uti gradibus scandens orbiculi foramen
in ariete tangendo octavam partem aqua temperate salienti praestat
aequinoctiales horas. ab ariete per tauri et geminorum spatia ad summa
cancri puncta partis octavae foramen se tympani versationibus peragens
et in altitudinem eo rediens viribus extenuatur, et ita tardius fluendo
dilatat morando spatia et efficit horas in cancri signo solstitiales. a
cancro cum proclinat et peragit per leonem et virginem ad librae partis
octavae puncta revertendo et gradatim corripiendo spatia contrahit
horas, et ita perveniens ad puncta librae aequinoctiales rursus reddit
horas.
per scorpionis vero spatia et sagittarii proclivius deprimens se
foramen rediensque circumactione ad capricorni partem VIII, restituitur
celeritate salientis ad brumales horarum brevitates. Quae sunt
in horologiorum descriptionibus rationes et apparatus ut sint ad
usum expeditiores quam aptissime potui perscripsi. restat nunc de
machinationibus et de earum principiis ratiocinari. itaque de his,
ut corpus emendatum architecturae perficiatur, insequenti volumine
incipiam scribere.
LIBER DECIMUS.
Nobili Graecorum et ampla civitate Ephesi lex vetusta dicitur a
maioribus dura conditione sed iure esse non iniquo constituta. nam
architectus cum publicum opus curandum recipit, pollicetur quanto
sumptu id sit futurum. tradita aestimatione magistratui bona eius
obligantur, donec opus sit perfectum. absoluto autem, cum ad dictum
inpensa respondit, decretis et honoribus ornatur. item si non amplius
quam quarta ad aestimationem est adicienda, de publico praestatur,
neque ulla poena tenetur. cum vero amplius quam quarta in opere
consumitur, ex eius bonis ad perficiendum pecunia exigitur.
utinam dii inmortales fecissent ut ea lex etiam P. R. non modo publicis
sed etiam privatis aedificiis esset constituta. namque non sine poena
grassarentur inperiti, sed qui summa doctrinarum subtilitate essent
prudentes, sine dubitatione profiterentur architecturam, neque patres
familiarum inducerentur ad infinitas sumptuum profusiones ut et e
bonis eicerentur, ipsique architecti poenae timore coacti diligentius
modum inpensarum ratiocinantes explicarent, uti patres familiarum
ad id quod praeparavissent, seu paulo amplius adicientes, aedificia
expedirent. nam qui quadringenta ad opus possunt parare, si adicient
centum, habendo spem perfectionis delectationibus tenentur, qui autem
adiectione dimidia aut ampliore sumptu onerantur, amissa spe et inpensa
abiecta, fractis rebus et animis desistere coguntur.
nec solum id vitium in aedificiis sed etiam in muneribus quae a
magistratibus foro gladiatorum scaenisque ludorum dantur, quibus
nec mora neque expectatio conceditur sed necessitas finito tempore
perficere cogit, id est sedes spectaculorum velorumque inductiones
et ea omnia quae scaenicis moribus per machinationem ad spectationes
populo comparantur. in his vero opus est prudentia diligens et ingenii
doctissimi cogitatum, quod nihil eorum perficitur sine machinatione
studiorumque vario ac sollerti vigore.
igitur quoniam haec ita sunt tradita et constituta, non videtur
esse alienum uti caute summaque diligentia, antequam instituantur
opera, eorum expediantur rationes. ergo quoniam neque lex neque
morum institutio id potest cogere et quotannis et praetores et
aediles ludorum causa machinationes praeparare debent, visum mihi
est, imperator, non esse alienum, quoniam de aedificiis in prioribus
voluminibus exposui, in hoc quod finitionem summam corporis habet
constitutam, quae sint principia machinarum ordinata praeceptis
explicare.
Machina est continens e materia coniunctio maximas ad onerum motus
habens virtutes. ea movetur ex arte circulorum rotundationibus, quam
Graeci κυκλικην κινηϲιν appellant. est autem unum genus scansorium quod
graece ακροβατικον dicitur, alteram spirabile quod apud eos πνευματικον
appellatur, tertium tractorium, id autem Graeci βαρουλκον vocitant.
scansorium autem ＜est cum＞ machinae ita fuerunt conlocatae ut ad
altitudinem tignis statutis et transversariis conligatis sine periculo
scandatur ad apparatus spectationem. at spirabile, cum spiritus est
expressionibus inpulsus ut plagae vocesque οργανικωϲ exprimantur.
tractorium vero cum onera machinis pertrahuntur ut ad altitudinem
sublata conlocentur. scansoria ratio non arte sed audacia gloriatur.
ea catenationibus et transversariis et plexis conligationibus et
erismatorum fulturis continetur. quae autem spiritus potestate adsumit
ingressus, elegantes artis subtilitatibus consequetur effectus.
tractoria autem maiores et magnificentia plenas habet ad utilitatem
opportunitates et in agendo cum prudentia summas virtutes.
ex his sunt quae μηχανικωϲ alia οργανικωϲ moventur. inter machinas
et organa id videtur esse discrimen quod machinae pluribus operis ac
vi maiore coguntur effectus habere, uti ballistae torculariorumque
prela. organa autem unius operae prudenti tactu perficiunt quod est
propositum, uti scorpionis seu anisocyclorum versationes. ergo et
organa et machinarum ratio ad usum sunt necessaria, sine quibus nulla
res potest esse non inpedita.
omnis autem est machinatio rerum natura procreata ac praeceptrice et
magistra mundi versatione instituta. namque animadvertamus primum et
aspiciamus continentem solis lunae quinque etiam stellarum naturam,
＜quae ni＞ machinata versarentur, non habuissemus interdum lucem nec
fructuum maturitates. cum ergo maiores haec ita esse animadvertissent,
e rerum natura sumpserunt exempla et ea imitantes inducti rebus divinis
commodas vitae perfecerunt explicationes. itaque comparaverunt, ut
essent expeditiora, alia machinis et earum versationibus, nonnulla
organis, et ita quae animadverterunt ad usum utilia esse studiis artium
institutis, gradatim augenda doctrinis curaverunt.
attendamus enim primum inventum de necessitate, ut vestitus,
quemadmodum telarum organicis administrationibus conexus staminis ad
subtemen non modo corpora tegendo tueatur sed etiam ornatus adiciat
honestatem. cibi vero non habuissemus abundantiam, nisi iuga et aratra
bubus iumentisque omnibus essent inventa. sucularumque et prelorum et
vectium si non fuisset torculariis praeparatio, neque olei nitorem
neque vitium fructum habere potuissemus ad iucunditatem, portationesque
eorum non essent nisi plostrorum seu serracorum per terram, navicularum
per aquam inventae essent machinationes.
trutinarum vero librarumque ponderibus examinatio reperta vindicat
ab iniquitate iustis moribus vitam. non minusque sunt innumerabili
modo rationes machinationum, de quibus non necesse videtur disputare,
quoniam sunt ad manum cotidianae, ut sunt molae folles fabrorum raedae
cisia torni ceteraque quae communes ad usum consuetudinibus habent
opportunitates. Itaque incipiemus de is quae raro veniunt ad manus ut
nota sint explicare.
primumque instituemus de is quae aedibus sacris ad operumque publicorum
perfectionem necessitate comparantur, quae fiunt ita. tigna duo ad
onerum magnitudinem ratione expediuntur. a capite ea fibula coniuncta
et in imo divaricata eriguntur, funibus in capitibus conlocatis et
circa dispositis erecta retinentur. alligatur in summo troclea, quem
etiam nonnulli rechamum dicunt. in trocleam induntur orbiculi ＜II＞
per axiculos versationes habentes. per orbiculum ＜summum＞ traicitur
ductarius funis, deinde demittitur et traducitur circa orbiculum
trocleae inferioris. refertur autem ad orbiculum imum trocleae
superioris et ita descendit ad inferiorem et in foramine eius
religatur. altera pars funis refertur inter imas machinae partes.
in quadris autem tignorum posterioribus, quo loci sunt divaricata,
figuntur chelonia, in quae coiciuntur sucularum capita ut faciliter
axes versentur. eae suculae proxime capita habent foramina bina ita
temperata ut vectes in ea convenire possint. ad rechamum autem imum
ferrei forfices religantur, quorum dentes in saxa forata accommodantur.
cum autem funis habet caput ad suculam religatum et vectes ducentes eam
versant, funis se involvendo circum suculam extenditur et ita sublevat
onera ad altitudinem et operum conlocationes.
haec autem ratio machinationis quod per tres orbiculos circumvolvitur,
trispastos appellatur. cum vero in ima troclea duo orbiculi, in
superiore tres versantur, id pentaspaston dicitur. sin autem
maioribus oneribus erunt machinae comparandae, amplioribus tignorum
longitudinibus et crassitudinibus erit utendum et eadem ratione in
summo fibulationibus, in imo sucularum versationibus expediendum.
his explicatis antarii funes ante laxi conlocentur, retinacula super
scapulas machinae longe disponantur, et si non erit ubi religentur,
pali resupinati defodiantur et circum festucatione solidentur, quo
funes alligentur.
troclea in summo capite machinae rudenti contineatur, et ex eo funis
perducatur ad palum et quae est in palo troclea inligata. circa eius
orbiculum funis indatur et referatur ad eam trocleam quae erit ad
caput machinae religata. circum autem orbiculum ab summo traiectus
funis descendat et redeat ad suculam quae est in ima machina ibique
religetur. vectibus autem coacta sucula versabitur et eriget per se
machinam sine periculo. ita circa dispositis funibus et retinaculis
in palis haerentibus ampliore modo machina conlocabitur. trocleae et
ductarii funes uti supra scriptum est expediuntur.
Sin autem colossicotera amplitudinibus et ponderibus onera in operibus
fuerint, non erit suculae committendum, sed quemadmodum sucula
cheloniis retinetur, ita axis includatur habens in medio tympanum
amplum, quod nonnulli rotam appellant, Graeci autem αμφιεϲιν alii
περιθηκιον vocant.
in his autem machinis trocleae non eodem sed alio modo comparantur.
habent enim et in imo et in summo duplices ordines orbiculorum.
ita funis ductarius traicitur in inferioris trocleae foramen uti
aequalia duo capita sint funis cum erit extensus, ibique secundum
inferiorem trocleam resticula circumdata et contexta utraeque partes
funis continentur, ut neque ＜in dextram neque＞ in sinistram partem
possint prodire. deinde capita funis referuntur in summa troclea ab
exteriore parte et deiciuntur circa orbiculos imos et redeunt ad
imum coiciunturque infimae trocleae ad orbiculos ex interiore parte
et referuntur dextra ac sinistra et ad caput circa orbiculos summos
redeunt.
traiecti autem ab exteriore parte feruntur dextra ac sinistra tympanum
in axe ibique ut haereant conligantur. tum autem circa tympanum
involutus alter funis refertur ad ergatam, et is circumactus tympanum
et axem se involvendo pariter extendunt, et ita leniter levant onera
sine periculo. quodsi maius tympanum conlocatum aut in medio aut in una
parte extrema fuerit sine ergata, calcantes homines expeditiores habere
poterunt operis effectus.
Est autem aliud genus machinae satis artificiosum et ad usum
celeritatis expeditum, sed in eo dare operam non possunt nisi periti.
est enim tignum quod erigitur et distinetur retinaculis quadrifariam.
sub retinaculis chelonia duo figuntur, troclea funibus supra chelonia
religatur, sub troclea regula longa circiter pedes duos, lata digitos
sex, crassa quattuor supponitur. trocleae ternos ordines orbiculorum
in latitudine habentes conlocantur. ita tres ductarii funes in ＜summa＞
machina religantur. deinde referuntur ad imam trocleam et traiciuntur
ex interiore parte per eius orbiculos summos. deinde referuntur ad
superiorem trocleam et traiciuntur ab exteriore parte in interiorem per
orbiculos imos.
cum descenderint ad imum, ex interiore parte et per secundos orbiculos
traducuntur in extremum et referuntur in summum ad orbiculos secundos,
traiecti redeunt ad imum, ex imo referuntur ad caput, traiecti per
summos redeunt ad machinam imam. in radice autem machinae conlocatur
tertia troclea. eam autem Graeci επαγοντα, nostri artemonem appellant.
ea troclea religatur ad machinae radicem habens orbiculos tres, per
quos traiecti funes traduntur hominibus ad ducendum. ita tres ordines
hominum ducentes sine ergata celeriter onus ad summum perducunt.
hoc genus machinae polyspaston appellatur, quod multis orbiculorum
circumitionibus et facilitatem summam praestat et celeritatem. una
autem statutio tigni hanc habet utilitatem quod ante quantum velit et
dextra ac sinistra ab latere proclinando onus deponere potest. Harum
machinationum omnium quae supra sunt scriptae rationes non modo ad has
res sed etiam ad onerandas et exonerandas naves sunt paratae, aliae
erectae, aliae planae in charchesiis versatilibus conlocatae. non minus
sine tignorum erectionibus in plano etiam eadem ratione et temperatis
funibus et trocleis subductiones navium efficiuntur.
Non est autem alienum etiam Chersiphronos ingeniosam rationem exponere.
is enim scapos columnarum e lapidicinis cum deportare vellet Ephesi
ad Dianae fanum, propter magnitudinem onerum et viarum campestrem
mollitudinem non confisus carris ne rotae devorarentur sic est conatus.
de materia trientales scapos duos, duobus transversariis interpositis,
quanta longitudo scapi fuerat complectit et compegit et ferreos
cnodacas uti subscudes in capitibus scaporum inplumbavit et armillas
in materia ad cnodacas circumdandos infixit, item bucculis stagneis
capita religavit. cnodaces autem in armillis inclusi liberam habuerant
versationem. trientes itaque cum boves ducerent subiuncti, scapum
versando cnodacibus et armillis sine fine volvebant.