ceux des nombres qui en sont équidistants.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les trois Grâces, portant chacune le même nombre de couronnes,
rencontrent les neuf Muses et leur distribuent des couronnes de façon
que chaque Grâce et chaque Muse en ait autant l'une que l'autre. On
demande combien chaque Grâce portait d'abord de couronnes?
Extrait de l'_Anthologie grecque_.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Sur le bord d'une rivière se trouvent un loup, une chèvre et un chou;
il n'y a qu'un bateau si petit, que le batelier seul et l'un d'eux
peuvent y tenir. Il s'agit de les passer tous les trois, de telle
sorte que le loup ne mange pas la chèvre, ni la chèvre le chou en
l'absence du batelier.
Ce problème de Bachet a peut-être donné lieu à la locution: «Ménager
la chèvre et le chou», à moins qu'il n'ait été inspiré par elle.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trois piétons, marchant ensemble, ont fait 24 lieues; combien chacun
a-t-il fait de lieues?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Nous empruntons aux _Récréations scientifiques_ de M. Lagarrigue, le
problème suivant:
Trois femmes vont au marché pour vendre des oranges; la 1re en a 50,
la 2e 30 et la 3e 10. Comment pourront-elles faire pour vendre leurs
oranges au même prix et pour rapporter cependant chacune la même
somme?
_Réponse._--Les femmes vendent leurs moins belles oranges à 7 pour 5
centimes autant de fois que possible, puis le reste à 15 centimes
pièce.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un cuisinier donne la moitié de ses oeufs et la moitié d'un oeuf, à
son 1er aide; au 2e aide, la moitié du reste des oeufs et la moitié
d'un oeuf; au 3e aide, encore la moitié du reste des oeufs et la
moitié d'un oeuf. Combien le cuisinier avait-il d'oeufs et comment
a-t-il pu procéder, pour ne pas casser d'oeufs?
_Réponse._--39 oeufs, par exemple, et il en reste ensuite 4 au
cuisinier.
GÉOMÉTRIE
Diviser un triangle en deux parties qui aient à la fois même périmètre
et même surface.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Construire un triangle, un pentagone, et plus généralement un polygone
d'un nombre impair de côtés, connaissant les milieux de tous les
côtés.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Quelle est la graduation de l'arc qui a la même longueur que le rayon?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Tout triangle dont deux des bissectrices sont égales est isoscèle.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Connaissant le rayon d'un rouleau de papier peint et le nombre des
feuilles, déterminer la longueur du rouleau.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Décrire une route circulaire équidistante de quatre points.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Étant donné un point sur une sphère impénétrable, construire le point
diamétralement opposé, en se servant du compas sphérique.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver avec le compas seulement les points de division d'une
circonférence en quatre parties égales.--De même, en cinq, huit,
douze, etc. parties égales.
On peut résoudre des problèmes avec le compas seul; on peut aussi en
résoudre avec la règle seule.
On a ainsi la _géométrie du compas_ et la _géométrie de la règle_.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Inscrire dans un cercle un polygone régulier de dix-sept côtés.
_Gauss_, dans ses _Disquisitiones arithmeticæ_, démontre qu'on peut
construire, avec la règle et le compas, le côté de tout polygone
régulier inscrit dont le nombre des côtés est premier de la forme
_2^{m} + 1_.
Il y a de curieuses relations entre les équations binomes et
l'inscription des polygones réguliers.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Le triangle de Pythagore a pour côtés les nombres consécutifs 3, 4 et
5 et, en multipliant ces nombres par un nombre entier quelconque, on
obtient une infinité de triangles rectangles, à côtés entiers.
Ce triangle simple permet d'élever, à l'aide de trois cordeaux, la
perpendiculaire en un point d'une droite.
On déduit du triangle de Pythagore un autre triangle rectangle à côtés
entiers, qui ne lui est pas semblable, en prenant pour côtés de
l'angle droit la différence des carrés des deux côtés primitifs et le
double produit de ces mêmes côtés. On trouve 7, 24 et 25.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Si les côtés de trois polygones semblables sont proportionnels à 3, 4
et 5, la surface du plus grand vaut la somme des surfaces des deux
autres.
Proposition analogue pour quatre polyèdres semblables dont les côtés
sont proportionnels à 3, 4, 5 et 6. On considère alors les volumes.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Deux villages occupent des positions connues des deux côtés d'un
ruisseau, établir un pont qui soit équidistant de chacun d'eux.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Étant donné un triangle isoscèle, construire un second triangle
isoscèle de même surface et de même périmètre que le premier.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un gourmet paye un franc une botte d'asperges, entourée d'une ficelle;
le lendemain, il demande pour deux francs une botte des mêmes
asperges, qui soit entourée d'une ficelle double. Est-ce équitable?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Couper une pyramide quadrangulaire quelconque suivant un
parallélogramme.
Couper un cube suivant un hexagone régulier.
Couper un prisme suivant un triangle équilatéral.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
On propose de recouvrir entièrement une portion de plan avec un
carrelage formé de polygones réguliers de même espèce, ou d'espèces
différentes.
Montrer qu'on peut exécuter un pavage avec des triangles équilatéraux,
ou avec des carrés, ou avec des hexagones réguliers, mais qu'on ne le
peut avec des pentagones réguliers ou des polygones réguliers de plus
de six côtés.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
M. X... laisse à sa mort un pré carré dont on doit donner le quart aux
pauvres, puis partager le reste entre les quatre enfants du défunt, en
quatre parties de même surface et de même forme.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver un triangle rectangle dont les côtés soient des nombres
entiers et dont l'aire soit exprimée par le même nombre que le
contour.
_Réponses:_ 5, 12 et 13; 6, 8 et 10.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Décrire une circonférence tangente à trois circonférences données.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Décrire trois circonférences telles que chacune touche les deux autres
et soit tangente à un côté d'un triangle donné.
MALFATTI.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Construire un triangle connaissant ses trois médianes ou ses trois
hauteurs.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Tracer sur le terrain l'_ovale de jardinier_ avec trois piquets et un
cordeau.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Inscrire un carré à un triangle.--Sur lequel côté s'appuie le plus
grand carré?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Décomposer un pentagone régulier en sept parties, de façon
qu'assemblées convenablement, elles forment un carré.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver la surface d'une figure qu'il est impossible de décomposer en
figures géométriques calculables.--Même question pour le volume.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver la distance des centres de deux sphères données, en ne se
servant que de la règle et du compas.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
1º Mener la bissectrice d'un angle dont on ne peut pas prolonger les
côtés jusqu'à leur point de rencontre.
2º Mener par un point donné une droite qui irait passer par le sommet
de l'angle précédent.
3º Distance d'un point à un point inaccessible.
4º Distance de deux points inaccessibles.
5º Hauteur d'une tour dont le pied est accessible.
6º Hauteur d'une tour ou d'une montagne dont le pied est inaccessible.
7º Rayon d'un bassin inaccessible.
8º Prolonger une droite au-delà d'un obstacle.
9º Déterminer la largeur d'une rivière qu'on ne peut traverser.
10º Reconnaître si quatre points sont dans un même plan, puis s'ils
sont sur une même circonférence.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Au grand soleil, je viens de mettre
La lance de mon étendard;
Sa longueur vaut trois fois le mètre;
Son ombre a cinq mètres un quart.
Vois aussi la tour de l'église:
Par son nombre elle marque cent.
Calcule la hauteur précise
Du vieux clocher retentissant.
VITREY.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Décomposer un carré en portions telles, qu'en les réunissant
convenablement, on forme: 1º huit carrés égaux, 2º cinq carrés égaux,
3º trois carrés égaux.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un jour d'été, une pie aperçoit de l'eau dans un trou conique de 3
pouces de diamètre au fond. Elle accourt et constate que l'eau a une
surface de 6 pouces de diamètre et s'élève à une hauteur de 2 pouces.
La pie ne pourrait atteindre l'eau que si sa surface avait 8 pouces de
diamètre. Elle vole vers un trésor qu'elle a découvert, combien
faudra-t-il qu'elle y prenne de pièces de monnaie d'une ligne
d'épaisseur et de 16 pouces de diamètre pour qu'en les portant dans
l'eau elle puisse boire à son aise?
Cette pie n'était pas curieuse du système métrique.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un étang a la forme d'un carré; au sommet de chacun des angles est
planté un arbre extérieur. Donner à l'étang une surface double sans
changer sa forme et sans déplacer les arbres qui doivent toujours
rester en dehors de l'étang.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Faire un dodécagone équilatéral et rectangulaire.
(Il est concave: c'est la croix de Genève.)
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Au milieu d'une pièce d'eau carrée de 10 pieds de longueur et de
largeur pousse un roseau qui s'élève d'un pied au-dessus de l'eau. En
le tirant vers le milieu d'un côté, il atteint juste le bord. Quelle
est la profondeur de l'eau?
La réponse à ce très ancien problème chinois est 12 pieds.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Partager un cercle en un nombre donné quelconque de parties ayant
toutes le même périmètre et la même surface.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Étant donnés deux sommets d'un carré, déterminer les deux autres à
l'aide du compas seul.
ALGÈBRE
Passant, sous ce tombeau repose Diophante,
Et quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort;
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie une encore s'écoula,
Puis, s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils, qui, du destin sévère,
Reçut de jours, hélas! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut:
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.
SOLUTION
Représente par _x_ le nombre en question
Et, sans rien oublier, pose une équation
Où dans le premier membre on trouve le sixième,
Puis le douzième d'_x_, augmentés du septième.
Ajoutes-y neuf ans: le tout égalera
La moitié d'_x_. Transpose, ajoute... et cætera.
Tu verras aisément, sans qu'on puisse en rabattre,
Que l'âge du bonhomme est bien quatre-vingt-quatre.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un mulet et un âne portent des charges de quelques quintaux. L'âne se
plaint de la sienne et dit au mulet: il ne me manque que de porter
encore un quintal de ta charge pour que la mienne soit le double de la
tienne. Le mulet répond: et moi, si je prends un quintal de ta charge,
la mienne sera triple de la tienne. On demande combien de quintaux ils
portent chacun.
EULER.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
En supposant qu'il faille 24 clous, pour ferrer un cheval, et que le
maréchal prenne un centime pour le 1er clou, 2 centimes pour le 2e, 4
centimes pour le 3e, etc., en doublant toujours. À combien reviendront
le 24e clou et tous les clous ensemble?
_Réponse:_ 83.886 fr. 08 et 167.772 fr. 15.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Quelqu'un a un vase de douze litres plein de vin; il veut faire un
cadeau de six litres ou de la moitié, mais il n'a pour mesurer les six
litres que deux vases, l'un de huit litres, l'autre de cinq. Comment
s'y prendre pour mettre les six litres dans le vase de huit?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un gentilhomme fait faire deux habits, l'un bleu et l'autre écarlate,
mais il n'en fait garnir qu'un en or. Le bleu vaut 84 fr., sans le
galon. Si l'on pose le galon sur le bleu, son prix est double de celui
de l'autre. Si, au contraire, le galon est mis sur l'habit écarlate,
le prix de celui-ci sera triple de celui du bleu. Calculer séparément
le prix de l'habit écarlate et le prix du galon.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Il y a actuellement près d'un milliard trois cents millions d'hommes
et l'augmentation annuelle de la population est d'environ 1/200.
Combien y a-t-il d'années que vivaient Adam et Ève?
_Réponse:_ 4.100 ans.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Bacchus, ayant vu Silène
Auprès de sa cuve endormi,
Se mit à boire sans gêne
Au dépens de son ami.
Ce jeu dura pendant le triple du cinquième
Du temps qu'à boire seul Silène eut employé;
Il s'éveille bientôt, et son chagrin extrême
Dans le reste du vin est aussitôt noyé.
S'il eût bu près de Bacchus même,
Ils auraient, suivant le problème,
Achevé six heures plus tôt;
Alors Bacchus eût bu, pour son écot,
Deux tiers de ce qu'à l'autre il laisse.
Ce qui maintenant m'intéresse,
Est de savoir exactement,
Le temps qu'à chaque drôle il faut séparément
Pour vider la cuve entière,
Sans le secours de son digne confrère.
Voici la réponse, par un élève du lycée Charlemagne:
Dans cette occasion Silène eut tout l'honneur.
En quinze heures, Bacchus acheva la besogne;
Il n'en fallut que dix au digne précepteur:
J'en conclus qu'il était de moitié plus ivrogne!
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un maître promet à son valet 360 fr. par an et une livrée; il le
renvoie au bout de 10 mois et en lui donnant 290 fr. et la livrée.
Combien valait cette livrée?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Combien doit-on à un maçon qui s'était engagé à creuser un puits de 20
mètres de profondeur et qui tombe malade après avoir creusé le dixième
mètre?
_Réponse:_ 125 francs, si l'on suppose qu'on paye cinq francs pour
creuser une profondeur d'un mètre et pour emporter la terre.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Construire avec un carton carré, la boîte de capacité maximum.--Cas où
le carton est rectangulaire.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Construire avec une toile carrée la tente régulière carrée de capacité
maximum.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
À quelle distance du pied de la colonne Vendôme, un vieux soldat
doit-il se placer pour voir son Empereur sous le plus grand angle
possible?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Une dame, ayant laissé tomber un bijou dans le lac de Genève, promet
100 fr. aux plongeurs qui le lui rapporteront. Trois sociétés de
bateliers se présentent, l'une de Genève, la 2e de Suisse et la 3e de
Savoie. Les bateliers de la société qui fera la découverte recevront 5
fr. par tête et le reste sera partagé également entre les autres. Si
les Genevois réussissent, les autres auront 2^{f}(1/4); si ce sont les
Suisses, les autres auront 1^{f}(2/3); enfin si ce sont les
Savoisiens, les autres auront 1 fr. par tête. On demande de combien de
bateliers se compose chaque société.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Deux horloges A et B sonnent l'heure en même temps; A avance de 3
secondes sur B. Les coups de l'horloge A se succèdent à 5 secondes
d'intervalle, ceux de B à 4 secondes, d'ailleurs lorsque l'intervalle
qui sépare deux coups ne surpasse pas une seconde, l'oreille ne
perçoit qu'un son. On a entendu 14 coups; quelle heure est-il?
_Réponse:_ 10 heures.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Comment deviner un nombre pensé?
1º Du carré du nombre immédiatement supérieur, faites retrancher le
carré du nombre; on vous dit la différence, vous retrancherez un, puis
vous prenez la moitié.
2º Vous pouvez aussi faire multiplier le nombre immédiatement
supérieur par le nombre immédiatement inférieur; on vous dit le
produit, vous ajoutez un, puis vous prenez la racine carrée.
3º Autrement: faites tripler le nombre pensé, retranchez ensuite un,
triplez le nouveau résultat et ajoutez ensuite le nombre pensé;
demandez ce qu'on a ainsi obtenu, ajoutez 3 au résultat et prenez les
dizaines du nombre obtenu.
4º On peut encore faire tripler le nombre, prendre la moitié du
triple, tripler cette moitié et enfin prendre le neuvième du résultat:
en doublant ce neuvième, on aura le nombre primitif.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Dans une cage de lapins et de faisans, il y a en tout 35 têtes et 94
pattes.
Combien y a-t-il d'animaux de chaque espèce?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Lorsqu'un ouvrier travaille tous les jours, même le lundi, il
économise 5 francs par semaine; mais quand il ne travaille pas le
lundi, il se met en retard de 3 fr. Au bout de 12 semaines il a
épargné 36 fr.; combien a-t-il eu de bonnes semaines?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Combien un piéton fait-il de kilomètres à l'heure, sachant qu'ayant
fait 24 kilomètres, s'étant reposé une heure et ayant fait ensuite 15
kilomètres en marchant deux fois moins vite, son voyage a duré 14
heures et demie?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Archimède, voulant connaître la composition en or et en argent de la
couronne du roi Hiéron, constata qu'elle pesait 20 livres dans l'air
et qu'elle perdait une livre 1/4, lorsqu'on la pesait dans l'eau. Les
densités de l'argent et de l'or sont 10,5 et 19. Quelle était la
composition de la couronne?
(On sait qu'un corps plongé dans un liquide perd une partie de son
poids égale à celui du liquide qu'il déplace.)
C'est Vitruve qui nous a fait connaître l'expérience d'Archimède.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Deux localités A et B étant distantes de 225 kilomètres, le quintal de
charbon coûte 3 fr. 75 en A et 4 fr. 25 en B et le transport 0 fr. 08
par tonne et par kilomètre. On demande le point entre A et B où le
charbon revient au même prix, qu'on le fasse venir de A ou de
B.--Montrer que c'est en ce point que le charbon revient le plus cher.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
On vous nomme un nombre, faites écrire à la suite le nombre renversé
et diviser le nombre total successivement par 7, par 11 et par 13.
Deviner le dernier quotient.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un vieillard, fin spéculateur, qui a ses trente-deux dents, fait le
marché suivant: les sommes qu'il touchera pour chaque _dent extraite_
de sa bouche seront en progression géométrique de premier terme et de
raison 2. Mais pour chaque dent _non extraite_ de la même bouche, les
sommes à payer au dentiste seront en progression géométrique de
premier terme et de raison 3. Contrairement à ses prévisions, le
vieillard se trouve mal après l'extraction de la dix-neuvième dent et
renonce à continuer. Calculez: 1º la somme qui eût été gagnée si
l'extraction des trente-deux dents avait été complète; 2º la somme à
payer au dentiste par suite des treize dents non arrachées.
(Ce problème de dentiste est baroque.)
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
18 boeufs ont mangé en 2 jours l'herbe contenue dans 55 ares de
terrain, plus l'herbe qui y a poussé pendant ces 5 jours.--15 boeufs
ont mangé en 8 jours l'herbe contenue dans 70 ares de terrain, plus
l'herbe qui y a poussé pendant ces 8 jours.--Combien faudra-t-il de
boeufs pour manger en 20 jours l'herbe contenue dans 385 ares de pré,
plus l'herbe qui y pousserait pendant ces 20 jours?
_Réponse:_ 39 boeufs.
NEWTON.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un banquier qui fait pour 10 millions d'affaires par an, veut savoir
ce qu'il gagne à renouveler le placement de ses capitaux 2 fois, 3
fois, 4 fois, etc., par an et enfin en les replaçant _à chaque
instant_. (Les intérêts se composent à 6%.)
_Réponse:_ Au lieu de 10600000 fr., le banquier a au bout de l'année
10612080 fr., etc., etc., et enfin 10618365 fr.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver entre 1000 et 2000 deux nombres consécutifs dont la différence
des cubes soit un carré?
M. L. Thomas trouve 1455 et 1456.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un marchand de bestiaux achète 40 moutons à 32 fr. pièce; il en perd
un certain nombre et revend les autres en augmentant par tête le prix
d'achat d'autant de francs qu'il a perdu de moutons. Il gagne ainsi 15
fr. sur son marché. Combien avait-il perdu de moutons?
Même question, en supposant que le marchand ne gagne ni ne perd sur
son marché.
Même question encore, en supposant que le marchand perd 20 fr. sur son
marché.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un voyageur, d'une taille de 1m,80, s'avance vers un phare allumé; au
début son ombre est de 3m et, lorsqu'il a avancé de 100 mètres, son
ombre est de 2m,20; à quelle distance est-il du phare dans sa seconde
position et quelle est la hauteur du phare?--Même question lorsqu'on
ne donne pas la taille de l'homme et qu'on ne demande pas la hauteur
du phare.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver l'âge, en 1892, d'une personne, sachant qu'il est égal à la
somme des chiffres de l'année de la naissance.
_Réponse:_ 19 ans.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Une montre à trois aiguilles marque deux heures; à quelle heure
l'aiguille des secondes sera-t-elle bissectrice de l'angle des deux
autres?--Les pointes des trois aiguilles peuvent-elles former un
triangle équilatéral?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
D'après l'article 757 du Code civil, le droit de l'enfant naturel est
d'un tiers de la portion héréditaire qu'il aurait eue s'il eût été
légitime. Partager en conséquence la succession d'une personne qui
laisse _l_ enfants légitimes et _n_ enfants naturels.
_Réponse._--En prenant l'héritage pour unité, M. Catalan trouve
pour la part d'un enfant légitime:
(1/_l_)-(_n_/3_l_(_l_+1))+(_n_(_n_+1)/3^{2}_l_(_l_+1)(_l_+2))-...
±(_n_(_n_-1)...3.2.1/3^{_n_}_l_(_l_+1)...(_l_+_n_)_)
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un renard poursuivi par un lévrier a 60 sauts d'avance; le renard fait
9 sauts pendant que le lévrier en fait 6, mais trois sauts du lévrier
en valent 7 du renard. Après combien de sauts le lévrier
atteindra-t-il le renard?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un lévrier vient d'atteindre un lièvre qui avait 77 sauts d'avance. On
sait que 12 sauts du lévrier en valent 17 du lièvre et que pendant que
le lévrier aurait fait autant de sauts qu'en a fait le lièvre,
celui-ci en aurait fait 216 de plus. Combien le lièvre avait-il fait
de sauts avant d'être atteint?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un père a 49 ans et son fils en a 10. Dans combien d'années l'âge du
père sera-t-il le quadruple de celui du fils?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
À quel prix un bouquiniste avait-il acheté un vieux livre, sachant
que, l'ayant revendu 171 fr., il a gagné autant pour cent que le livre
lui avait coûté?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Deux bureaux de bienfaisance ont distribué chacun 1200 francs à des
pauvres; le second en a secouru 40 de plus que le premier, mais il a
donné 5 francs de moins à chacun. Combien chaque bureau a-t-il secouru
de pauvres?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Quand les deux orifices sont ouverts, un réservoir est vidé en 15
heures; le petit étant seul ouvert, met 16 heures de plus que le grand
pour vider le bassin. Combien de temps chaque orifice met-il seul pour
vider le bassin?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Le roi des Perses ayant demandé à Sessa, l'inventeur du jeu des
échecs, quelle récompense il désirait, Sessa répondit qu'il désirait
un grain de blé pour la première case, deux pour la seconde, quatre
pour la troisième, huit pour la quatrième et ainsi de suite, en
doublant toujours jusqu'à la soixante-quatrième case.
Le roi sourit; or, en faisant le calcul, on trouve 2^{64}-1 =
18.446.744.073.709.551.615 grains de blé, huit fois plus que la terre
ne produirait en un an, si toute sa surface était ensemencée en blé.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un tonneau contient cinquante litres de vin pur; on en retire deux
litres qu'on remplace par de l'eau; du nouveau vin on retire encore
deux litres qu'on remplace par de l'eau; on agit de même une troisième
fois, on demande la composition en vin et en eau du mélange final.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Combien a-t-on eu de mètres d'étoffe pour 180 fr.; sachant que si,
pour ce prix on avait eu 2 mètres de plus, chaque mètre aurait coûté 3
francs de moins?
EULER.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Combien une horloge, sonnant les heures, les quarts, les demies, les
trois quarts, frappe-t-elle de coups pendant le tour du cadran?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Déterminer sur la droite qui joint deux lumières le point également
éclairé.
CLAIRAUT.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver un triangle ayant pour côtés trois nombres entiers consécutifs
et dont le plus grand angle soit double du plus petit.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un arpenteur, après avoir mesuré un terrain rectangulaire, en a oublié
les dimensions, mais il sait que leur somme est 650 mètres et que la
superficie du terrain est de 10 hectares 46 ares 45 centiares.
Calculer les deux dimensions du champ.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Des singes s'amusaient: de la troupe bruyante
Un huitième au carré gambadait dans le bois;
Douze criaient tous à la fois
Au haut de la colline verdoyante.
Combien étaient-ils au total?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
D'un essaim de mouches à miel
Prends la moitié, puis la racine;
Dans un champ de jasmin, cette troupe butine.
Huit neuvièmes du tout voltigent dans le ciel.
Une abeille solitaire
Entend, dans un lotus, son mari bourdonner:
Attiré par le miel, pendant la nuit dernière,
Il s'était fait emprisonner.
De combien est l'essaim, le saurais-tu, ma chère?
Ce problème et le précédent sont traduits par M. L. Rodet du Lilawâti,
recueil mathématique en vers que l'hindou Bhâscara, vivant au XIIe
siècle, dédia à sa fille.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver les rayons d'un cylindre et d'un cône, de même hauteur connue,
sachant qu'ils sont équivalents en volume et en surface.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Le prix du diamant étant proportionnel au carré de son poids, un
diamant cassé en deux morceaux quelconques perd de sa valeur; dans
quel cas la dépréciation est-elle la plus grande possible?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Quelle annuité faut-il payer pour réduire de moitié, au bout d'un
temps donné, une dette contractée à intérêts composés à un certain
taux?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Dans le trajet d'une voiture, on a remarqué que la roue du devant, qui
a 2m,20 de tour, a fait 2000 tours de plus que la roue de derrière,
qui a 4 mètres de tour. Quelle est la longueur du trajet?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
On fait une première saignée et on pèse la partie solide du sang
coulé; on injecte un poids connu d'eau distillée: on fait une seconde
saignée de même poids que la première et on pèse encore la partie
solide. Calculer d'après ces expériences, le poids du sang circulant
dans le corps.