lumière. Les astronomes analysent ces deux ordres de communication. Ce
que l'on pourrait souhaiter maintenant et ce qui arrivera probablement
quelque jour, ce serait un mode plus subtil, plus humain.
L'idée n'a rien d'absurde en elle-même, et elle est peut-être moins
hardie que celle du téléphone, du phonographe, du photophone et du
cinétographe. Elle a été émise, pour la première fois, à propos de la
lune.
Un triangle tracé sur le sol lunaire, par trois lignes lumineuses, de
douze à quinze kilomètres chacune, serait visible d'ici, à l'aide de
nos télescopes. Nous observons même des détails beaucoup plus petits,
par exemple les singuliers dessins topographiques remarqués dans le
cirque lunaire auquel on a donné le nom de Platon. Donc, un triangle,
un carré, un cercle de cette dimension, construits par nous sur une
vaste plaine, à l'aide de points lumineux, soit pendant le jour en
réfléchissant la lumière solaire, soit pendant la nuit, à l'aide de la
lumière électrique, seraient visibles pour les astronomes de la Lune,
si ces astronomes existent, et s'ils ont des instruments d'optique
équivalents aux nôtres.
La suite du raisonnement est des plus simples. Si nous observions sur
la lune un triangle correctement construit, nous en serions quelque
peu intrigués, nous croirions avoir mal vu, nous nous demanderions si
le hasard des formations géologiques et sélénologiques peut avoir
donné naissance à une figure régulière. Sans doute finirions-nous par
admettre cette possibilité exceptionnelle. Mais si, tout d'un coup,
nous voyions le triangle se changer en carré, puis, quelques mois plus
tard être remplacé par un cercle, alors nous admettrions logiquement
qu'un effet intelligent prouve une cause intelligente, et nous
penserions avec quelque raison que de telles figures révèlent, à n'en
pas douter, la présence de géomètres sur ce monde voisin.
De là à chercher la raison du tracé de pareils dessins à la surface du
sol lunaire, de là à nous demander pourquoi et dans quel but nos
frères inconnus formeraient ces figures, il n'y a qu'un pas, bien vite
franchi. Serait-ce dans l'idée d'entrer en relations avec nous?
L'hypothèse n'est pas déraisonnable. On l'émet, on la discute, on la
repousse comme arbitraire, on la défend comme ingénieuse. Et pourquoi
pas, après tout? Pourquoi les habitants de la Lune ne seraient-ils pas
aussi curieux que nous, plus intelligents peut-être, plus élevés dans
leurs aspirations, moins empêtrés que nous dans la glu des besoins
matériels? Pourquoi n'auraient-ils pas supposé que la terre peut être
habitée aussi bien que leur monde, et pourquoi ces appels géométriques
n'auraient-ils pas pour but de nous demander si nous existons?
D'ailleurs il n'est pas difficile d'y répondre. On nous montre un
triangle: reproduisons-le ici. On nous trace un cercle: imitons-le. Et
voilà une communication établie entre le ciel et la terre, pour la
première fois depuis le commencement du monde.
La géométrie étant la même pour les habitants de tous les mondes,
deux et deux faisant quatre dans toutes les régions de l'infini, et
partout les trois angles d'un triangle étant égaux à deux angles
droits, les signaux ainsi échangés entre la terre et la lune
n'auraient même pas l'obscurité des hiéroglyphes déchiffrés par
Champollion, et la communication établie deviendrait vite régulière et
féconde.»
¤---¤---¤
On a proposé de communiquer avec les habitants des planètes en traçant
et en illuminant sur la terre une immense figure du _carré de
l'hypoténuse_.
¤---¤---¤
M. Fèvre, dans sa pièce _L'Étoile rouge_, a tenté de transporter ces
idées sur le théâtre.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ONZE MILLE
Sainte Ursule fut martyrisée avec sa compagne _Undecimilla_, dont le
nom a donné lieu à la légende des onze mille vierges.
FANTAISIES
L'ÂGE DU CAPITAINE
Sous ce nom l'on désigne tout problème ridicule et complètement
indéterminé. Il paraît, en effet, difficile, connaissant la vitesse
d'un vaisseau, la hauteur du grand mât, la latitude et la longitude,
d'en conclure l'âge du capitaine.
On causait de cette énigme, lorsque tout à coup, Léon Gozlan assura
que le problème venait d'être résolu à Marseille. Stupéfaction de
tous.--Pas possible!--C'est comme je vous l'affirme.--Contez-nous
cela.--Ce fut à l'occasion d'un navire qui paraissait suspect au
conseil de salubrité; l'équipage fut mis en quarantaine; le capitaine
supporta sa claustration pendant quelques jours; mais enfin
l'impatience le gagna, et il quitta le lazaret en transgressant la
consigne.
Ici le narrateur s'arrêta tout court, au grand étonnement de la
galerie.--Eh bien?... fit quelqu'un.--Hé bien, dit Gozlan, le problème
était résolu.--Comment cela? Comment cela? demandèrent plusieurs
voix.--C'est tout simple: le capitaine avait franchi la quarantaine.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
L'UNITÉ EST UN NOMBRE
Un major de place avait indiqué l'exercice pour telle heure. Il arrive
et ne voit qu'un trompette: «Parlez donc, messieurs, pourquoi
n'êtes-vous qu'un?»
CHAMPFORT.
¤---¤---¤
En arrivant à Melun,
Nous étions un;
En arrivant à Carcassonne,
Nous étions personne.
R. PONCHON.
¤---¤---¤
Victor Hugo avait déjà rimé des nombres moins problématiques:
En partant du golfe d'Otrante,
Nous étions trente;
Mais en arrivant à Cadix,
Nous étions dix.
¤---¤---¤
À propos de cette discussion: _si l'unité est un nombre_, voir la
Logique de Port-Royal, où l'opinion de Stevin est combattue.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
FONCTIONS TRANSCENDANTES
Si je nomme un logarithme, une exponentielle, un cosinus, une
différentielle, une intégrale, on me demandera quels sont ces êtres
inconnus? Vont-ils à deux ou à quatre pieds? Cela vole-t-il,
rampe-t-il ou nage-t-il dans la mer ou dans l'eau douce? Sont-ce des
êtres saisissables à nos sens, pesants, sonores, blancs ou noirs,
chauds ou froids? Si ce sont des êtres métaphysiques, que peuvent-ils
faire dans le monde matériel auquel ils sont étrangers? La pensée ne
transporte point les montagnes et ce n'est pas avec des formules
mathématiques que la nature meut et conserve le monde.
BABINET.
¤---¤---¤
Propos ironique.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
AUX ENCHÈRES
Dernièrement un astronome allemand a fait annoncer dans les journaux
qu'ayant découvert une nouvelle planète, il lui donnerait le nom de la
personne qui lui offrirait la plus forte somme d'argent. Ajoutons que
le savant désirait acheter des instruments plus puissants pour son
observatoire.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MOITIÉ PLUS UN
Aujourd'hui le nombre est une religion. Le droit est une question
d'arithmétique. La moitié plus un est persuadée qu'elle est la raison
et la justice, par cela seul qu'elle est la moitié plus un.
PAUL LAFITTE.
¤---¤---¤
L'arithmétique est un procédé trop sec de gouvernement.
ROMIEU.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
BOUTADES
On raconte que le roi Alphonse, fatigué de cette complication de
cercles et d'épicycles qui figuraient dans les conceptions de
Ptolémée, s'écria: «Si Dieu m'eût consulté au moment de la création,
je lui eusse donné de bons avis.» On a bien à tort taxé d'impiété
cette boutade qui visait les hypothèses de l'astronome grec.
ARAGO.
¤---¤---¤
Laplace n'était pas un athée comme Lalande. Il ne faudrait pas prendre
au pied de la lettre la réponse qu'il fit, dit-on, à Napoléon lui
demandant pourquoi il n'avait pas nommé Dieu dans sa Mécanique
céleste: «Sire, je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse.»
(Voir la préface de la _Vie de Cauchy_, par Valson).
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
NORD ET SUD
Le Nord et le Sud sont les points les plus diamétralement opposés à
l'horizon.
(_Extrait d'un dictionnaire._)
¤---¤---¤
Voici un vers assez drôle, qui date du premier empire:
Et du pôle glacé jusqu'au pôle brûlant.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SEMAINE DES TROIS JEUDIS
Quoi qu'on en pense, il peut y avoir trois jeudis dans une même
semaine, mais pour trois personnes différentes. Il suffit de supposer
qu'il est jeudi dans un port, le lendemain et la veille du retour de
deux vaisseaux qui ont parcouru la terre, l'un d'Orient en Occident,
l'autre en sens contraire, à raison de trois degrés de longitude par
jour.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
AVOCAT
Les données des problèmes algébriques sont nécessairement antérieures
et supérieures à l'Algèbre. Pour les géomètres, mécaniciens,
astronomes, physiciens et autres, ces données ne sauraient être
arbitraires. Pour les algébristes proprement dits, toutes les données
qui peuvent être mises en équation sont également bonnes. À ce titre,
il en est de l'algébriste comme de l'avocat, qui est prêt à plaider
toutes causes.
J. A. LANGLOIS.
¤---¤---¤
J'ai eu des relations avec les premiers mathématiciens du siècle, et
il me semble qu'il y avait presque chez tous un petit grain de folie.
Les calculs ont beau ne présenter aucune erreur, ils ne justifient pas
les données imparfaites: or, les données ne sont assises que sur
l'observation, l'expérience et le jugement. Sur une donnée que l'on
croit vraie et qui ne l'est pas, on fait des calculs en l'air.
J. B. SAY.
¤---¤---¤
Le raisonnement algébrique n'accuse pas toujours la fausseté des
prémisses.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
FINANCIERS
Quand on sait bien les quatre règles, on est un aigle en finances.
MIRABEAU.
¤---¤---¤
Prends-moi le bon parti. Laisse là tous les livres.
Cent francs au denier cinq, combien font-ils? vingt livres.
C'est bien dit. Vas, tu sais tout ce qu'il faut savoir
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C'est ainsi qu'à son fils un usurier habile
Trace vers la richesse une route facile:
Et souvent tel y vient qui sait pour tout secret,
Cinq et quatre font neuf, ôtez deux: reste sept.
BOILEAU.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CE PAUVRE ROTHSCHILD
Il fait le compte, ô ciel! de ses deux milliards,
Cette somme en démence,
Et si le malheureux s'est trompé de deux liards,
Il faut qu'il recommence.
DE BANVILLE (_Occidentales._)
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
AU BACCALAURÉAT
--Quelle est la ligne la plus courte d'un point à un autre?
Le candidat, après un instant d'hésitation:
--C'est une ligne de chemin de fer.
Le professeur:--Vous oubliez la ligne télégraphique.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
HUMOUR
Si vous êtes du nombre de ces esprits positifs qui ne se contentent
que des vérités absolues, et qui ne recevraient pas une idée frappée
au coin de Montaigne et de Platon sans lui faire subir l'épreuve du
trébuchet...
Si vous faites plus de cas d'une bonne addition que d'une similitude
ou même que d'une comparaison... Eh, mon Dieu! vous n'avez qu'à
parler! Il faut seulement s'entendre sur un point de départ,
c'est-à-dire sur le calcul de Dioclès de Smyrne qui représente
l'esprit de l'homme par le nombre _mille_.
Valeur en compte........................... 1000
Passons à l'analyse:
Soit Théodore, ou mon imagination.......... 0
Soit don Pic de Fanferluchio ou ma mémoire. 1
Soit Breloque, ou mon jugement............. 999
Je n'ai pas besoin de faire la synthèse devant vous; mais vous pouvez
la vérifier facilement avec votre professeur de mathématiques, ou avec
votre intendant, ou avec votre blanchisseuse.
Je pose donc hardiment le total!.. 1000.
CH. NODIER.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
DANSEUR
On pense à moi pour une place, mais par malheur j'y étais propre: il
fallait un calculateur, ce fut un danseur qui l'obtint!
BEAUMARCHAIS.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
VIN
Diogène avait demandé à Platon quelques bouteilles de vin, Platon lui
en envoya trois douzaines. Diogène le rencontrant le lendemain, lui
dit _quand on vous demande combien font deux fois deux, au lieu de
répondre quatre, vous répondez vingt_: en faisant semblant de le
remercier, il lui reprochait la longueur de ses dialogues.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CUISINE
Combien de grains de sel faut-il mettre dans un oeuf? demande Argand,
dans Molière.--Six, huit, dix, par les nombres pairs, répond
Diafoirus, comme dans les médicaments par les nombres impairs.
Voici, d'autre part, une fière déclaration que Hugues Le Roux met dans
la bouche de nos maîtres queux:
«Mais patience! La cuisine aura son Chevreul. Un homme de génie
démontrera que les saveurs, comme les sons, comme les couleurs sont
des vibrations. Toutes les vérités mathématiques qui règlent les
combinaisons musicales et lumineuses seront appliquées aux saveurs. On
verra des élèves de l'École normale écrire au tableau des formules de
sauces inconnues, que nous autres nous chercherons dans notre creuset,
dans la casserole. Le siècle ne sera pas tourné que l'on ne pourra
plus être un grand cuisinier si l'on n'est un grand mathématicien.
Avant dix ans, notre corps se recrutera parmi les anciens élèves de
l'École polytechnique.»
¤---¤---¤
Charles Dupin indique sérieusement quelque part le profit que les
cuisiniers peuvent retirer des mathématiques.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
IMPERTINENCE
On demandait à Galilée à quoi servait la Géométrie. _À peser, à
mesurer et à compter_, répondit-il, à peser les ignorants, à mesurer
les sots et à compter les uns et les autres.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PREMIER VENU
Un solliciteur demande un emploi et cherche à se faire valoir:
--Croyez bien, dit-il, que je ne suis pas le premier venu...
--En effet, vous êtes le douzième depuis ce matin...
PROBLÈMES CURIEUX
ET HUMORISTIQUES
Nos ancêtres goûtaient les _récréations mathématiques_ et en
particulier les problèmes plaisants et délectables (sic) de Bachet de
Méziriac.
Nous proposons ici quelques questions de ce genre, en avertissant
qu'un énoncé qui paraît facile conduit parfois à une équation
supérieure.
ARITHMÉTIQUE
Combien faut-il de chiffres pour écrire les 10, les 100, les 1000, les
10000 premiers nombres, etc.?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Si l'on écrit bout à bout les nombres successifs, quel sera le chiffre
occupant dans la suite un rang donné?--On trouvera, par exemple, que
le 75872e chiffre est 4.
Étendons la question: on a écrit par ordre tous les nombres de 1 à
99999. Combien a-t-on écrit de chiffres en tout? Quel est le 40000e
chiffre écrit? À quel nombre appartient-il? Enfin, combien y a-t-il de
0, de 1, de 2..... et de 9 dans la suite considérée?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Vaincus par les Romains, quarante juifs et l'historien Josèphe se
réfugièrent dans une caverne, bien décidés à se tuer plutôt que de se
rendre. Ils se mirent sur un seul rang, se comptèrent trois par trois,
et tuèrent chaque fois le troisième. On demande quelle place choisit
Josèphe pour échapper au massacre?
Josèphe se plaça au 16e ou au 31e rang et il resta finalement avec un
seul homme qui devait se laisser tuer à son tour, mais qui préféra se
rendre à l'ennemi.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un navire est menacé de sombrer. Il faut sacrifier la moitié de
l'équipage.
Il y a 32 marins, 16 blancs et 16 noirs. Le capitaine les fait ranger
sur une seule ligne pour les _décimer_. Dans quel ordre, pour sauver
les 16 blancs?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Parmi les nombres 1; 11; 111; 1111... uniquement formés avec le
chiffre 1, quels sont ceux qui sont _composés_, c'est-à-dire qui ne
sont pas premiers?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Rendre compte de la particularité que présentent les produits de
12345679 par 9 et chacun des multiples de 9 jusqu'à 81.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Combien faut-il de temps pour compter jusqu'à un trillion, en
supposant qu'on compte 200 nombres à la minute?
_Réponse:_ 9512 ans.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
3 ouvriers mettent 5 heures pour aller de Paris à Versailles. Combien
d'heures mettront 7 ouvriers pour faire le même voyage?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Le 26 mai 1876, l'âge de Louis était les 55/71 de l'âge de son frère
Jean. Le 26 juillet suivant, il n'en était plus que les 7/9. Trouver
la date de la naissance de chacun d'eux.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Faire écrire, par exemple, 7 nombres de 5 chiffres, puis en écrire
soi-même, immédiatement, 7 autres de façon que la somme des 14 nombres
égale (7 × 99999 ou) 499993.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Expliquer pourquoi tous les produits de 37 par 3 et ses multiples
sont chacun formés de plusieurs fois le même chiffre.--De même, pour
les produits de 12345679 par 9 et ses puissances.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Une fontaine était formée d'un lion en bronze, portant cette
inscription: «Je puis jeter de l'eau par les yeux, par la gueule et
par le pied droit. Si j'ouvre l'oeil droit, je remplirai mon bassin en
deux jours et, si j'ouvre le gauche, en trois jours; avec mon pied il
me faudrait quatre jours et avec ma gueule six heures. Dites combien
il me faudrait de temps pour remplir le bassin en jetant de l'eau à la
fois par les yeux, par la gueule et par le pied.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Deviner la date de la naissance d'une personne.
Faites écrire bout à bout les nombres obtenus en ajoutant
respectivement 30, 60 et 50 au quantième, au numéro du mois et à
l'âge, puis retranchez 306050 du nombre obtenu, il suffit ensuite de
lire le reste.
Exemple: 18 mars 1842, alors 18 + 30 = 48, puis mars étant le 3e mois,
3 + 60 = 63 et enfin puisque, en 1890, l'âge est 48, 48 + 50 = 98; on
écrit 486398 dont on retranche 306050, il reste 18348, soit le 18 du
3e mois et la personne est âgée de 48 ans.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver la racine carrée de 2/3 à 1/3 près, de 3/4 à 1/4 près, de 5/6
à 1/6 près, etc., en général de _n - 1/n_ à _1/n_.--Même question pour
la racine cubique, la racine quatrième, etc.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Une femme doit partager un héritage de 350000 fr. avec son enfant à
naître: si elle a un fils, elle ne recevra que la moitié de la part de
ce fils, mais si elle a une fille elle prendra au contraire le double
de la part de sa fille. Il advient que la femme a deux jumeaux, un
fils et une fille. Comment répartira-t-on l'héritage?
_Réponse._--À la mère 100 000 fr., au fils 200 000 fr., à la fille 50
000 fr.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Montrer que la différence des deux escomptes égale l'escompte en
dehors de l'escompte en dedans et qu'elle égale aussi l'escompte en
dedans de l'escompte en dehors.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
On appelait _règle d'or_ notre vulgaire _règle de trois_, qui est un
problème et non une règle, et où il s'agit généralement de plus de
trois nombres.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Voir dans Taine (_De l'Intelligence_, t. 1) la philosophie de la règle
de trois.
«J'ai un jardin enclos de haies, et on me vole mes fruits; je me
décide à l'entourer d'un mur, je prends ce que je trouve d'ouvriers
dans le village, quatre par exemple et je vois au bout d'un jour
qu'ils m'ont fait ensemble seulement douze mètres. J'envoie chercher
six autres ouvriers au village voisin...»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Le _fameux_ 45 peut être divisé en 4 parties telles qu'on obtienne le
même résultat, en ajoutant 2 à la première, en retranchant 2 à la
seconde, en multipliant la 3e par 2 et enfin en divisant la 4e par 2.
(Question analogue pour 75 et 4.)
En second lieu, on a:
987654321 45
123456789 45
---------
864197532 45
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver _m_ nombres entiers consécutifs dont aucun ne soit premier.
Former N = 2 × 3 × 4 × 5 × 6... × _m_ × (_m_ + 1), puis prendre N +
2, N + 3, N + 4,... N + _m_ + 1.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
D'un nombre de trois chiffres, on retranche le nombre renversé et on
donne le nombre des unités de la différence. Deviner les deux autres
chiffres.
_Réponse:_ Dans la différence, le chiffre des dizaines est toujours 9
et la somme des deux autres chiffres est toujours 9.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Combien y avait-il de pêches dans un panier que j'ai distribué à mes
trois enfants? Le premier a reçu la moitié du tout plus la moitié
d'une pêche; le second la moitié du reste plus la moitié d'une pêche;
enfin le 3e la moitié du reste plus la moitié d'une pêche. Il m'est
alors resté quatre pêches et je n'ai eu à couper aucune pêche.
_Réponse:_ 39.--Autres solutions, lorsqu'on n'indique plus le nombre
des pêches restantes: 7; 15; 23; 34; 47... Généralisation pour _n_
enfants.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les enfants _montrent_ que 6 et 7 font 9; que 6 et 3 font 8; que 4 et
2 font 1, etc. Pour cela, ils tracent autant de petits traits
verticaux que l'indique le premier des trois nombres et ils les
joignent convenablement par autant de traits horizontaux ou inclinés
que l'indique le second nombre, de façon à écrire, en lettres
capitales, le troisième nombre.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Sur le bord d'une rivière se trouvent trois rois et trois valets. Ces
derniers ont projeté de tuer les rois. Il n'y a qu'un bateau si petit
que deux personnes seules peuvent y tenir. Il s'agit d'opérer
l'embarquement de telle sorte que les valets ne soient jamais sur une
rive en nombre supérieur aux maîtres.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver un nombre de trois chiffres sachant qu'il est divisible par 5
et que le quotient est le nombre formé par les deux derniers chiffres
du nombre demandé.
Les seules solutions sont 125, 250 et 375.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver deux nombres sachant que l'un d'eux surpasse l'autre de 13-1/2
et le contient 13 fois 1/2.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Vous demandez mon âge et mon prénom?
Mon âge est égal à son tiers plus le produit de son neuvième par les
deux tiers de son septième. Quant à mon prénom, vous le trouverez dans
le calendrier si à la moitié du nombre des jours écoulés depuis le
commencement de l'année vous ajoutez le tiers des jours à courir du
jour de ma fête jusqu'à la fin de l'année ordinaire.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver un nombre de 4 chiffres égal au carré du nombre formé par ses
deux derniers chiffres.
_Réponse:_ 5776.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
De combien de marches se compose un escalier quand en le montant de
deux en deux, il en reste une; de trois en trois, il en reste deux; de
quatre en quatre, il en reste trois; de cinq en cinq, il en reste
quatre; de six en six, il en reste cinq; et de sept en sept il n'en
reste pas.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver un nombre égal au cube de la somme de ses chiffres.
_Réponse:_ 6859; 4913; 1; 512; 17576; 19683.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Dans son Monte-Christo, Alexandre Dumas demande d'établir une addition
composée de tous les neuf premiers chiffres sans les répéter et sans
employer le zéro, de façon que le total soit cent.
_Réponse:_ 74; 25; 3/6; 9/18.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les nombres 49; 4 [48/] 9; 44 [48/] 89; 444 [48/] 889 etc.,
obtenus en insérant 48 au milieu du précédent sont des carrés
parfaits.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver un nombre entier _x_ tel que la somme des _x_ premiers nombres
entiers se compose de 3 chiffres égaux.
_Réponse:_ seulement _x = 36_ et alors la somme des 36 premiers
nombres est 666.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un nombre quelconque étant donné, si on le récrit en plaçant le 1er
chiffre sous le 4e et si l'on ajoute, on a le nombre primitif
multiplié par 7 × 11 × 13.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Dans un compte, on trouve l'article suivant:
_{*}1 à 2^{f},_{*}8 ci............ _{*}98^{f},38.
Les astérisques indiquent des chiffres effacés ou illisibles qu'il
s'agit de rétablir.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trois frères ont 30 ans, 20 ans et 6 ans; dans combien d'années la
somme des âges des deux plus jeunes égalera-t-elle l'âge de l'aîné?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Combien faut-il de chiffres pour paginer un livre de 1645 pages?
Il en faut 5473.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Quel est le nombre de pages d'un dictionnaire dont la pagination a
nécessité 15321 chiffres?
4107 pages.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
On demande le nombre de 3 chiffres dont le double représente le nombre
des chiffres de tous les nombres non supérieurs au nombre cherché.
_Réponse:_ 108.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver deux nombres entiers tels que leur somme égale leur
produit.--Même question pour trois nombres.
_Réponses:_ 1º 2 et 2; 2º 1, 2 et 3.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver un nombre entier de deux chiffres qui soit égal au double
produit de ses chiffres.
_Réponse:_ 36.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Une brebis, un agneau et deux lapins mangeraient l'herbe d'un enclos,
la première en 30 jours, le 2e en 45 jours et les deux derniers en 90
jours, si cette herbe ne poussait pas; mais l'herbe se renouvellerait
en 60 jours. Dans combien de jours, l'herbe de l'enclos sera-t-elle
épuisée?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Quels sont les nombres égaux à la somme des chiffres de leurs cubes?
Ce sont 1, 8, 17, 18, 26 et 27.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un escargot grimpant le long d'un poteau de 12 mètres fait 3 mètres le
jour et redescend 2 mètres la nuit. Au bout de combien de jours et de
nuits aura-t-il atteint le sommet du poteau?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Une ficelle a 30m de long; chaque jour, d'un coup de ciseau, on en
coupe un mètre. Dans combien de jours aura-t-on fini?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Un arabe laisse à ses trois fils 17 chameaux. Le premier doit en avoir
la moitié, le second le tiers et le troisième le neuvième. Comment
répartir les 17 chameaux?
Le cadi appelé arrive monté sur son chameau, il y a alors 18 chameaux,
le premier des frères en reçoit 9, le deuxième 6 et le troisième 2. Le
cadi remonte sur son propre chameau et rentre sous sa tente.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Y a-t-il sur le globe deux hommes ayant le même nombre de cheveux?
Soit 100 000, par exemple, le nombre de cheveux maximum sur une seule
tête, alors il n'y a pas plus de 100 000 individus ayant un nombre de
cheveux différent, or la terre compte plus de 100 000 habitants...
Question proposée par Nicole à la duchesse de Longueville.--Auguste
Comte en parle aussi.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Trouver 6 fois 13 en 12.