dire qu'il a des dettes.--«_Retirer_ 4 fois une _dette_ de 12 fr.
c'est _ajouter_ 4 fois 12 francs», ce qui correspond à (-12) × (-4) =
+ (12 × 4).--On a rappelé aussi pour justifier la règle moins par
moins que «deux négations valent une affirmation.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LOUPS
Dans un prochain avenir, le fantôme des imaginaires aura disparu des
écoles françaises, comme autrefois les loups furent chassés
d'Angleterre.
J.-F. BONNEL.
¤---¤---¤
L'imaginaire tend à absorber le réel, de même que le général comprend
le particulier. Peut être faudrait-il changer des dénominations
étroites et vieillies?
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SERRURIER
La collection des théorèmes peut-être comparée à une sorte de
trousseau de clefs que l'on essaye aux serrures _à secret_ des
problèmes, mais un habile serrurier n'essaye que quelques-unes des
clefs.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ERRATUM
M. Poincaré vient de démontrer que les séries servant à calculer les
perturbations, en Mécanique céleste, sont divergentes, quoique leurs
premiers termes forment des suites convergentes. Ces séries permettent
bien de prévoir les mouvements et les positions des astres, plusieurs
années à l'avance, mais elles n'assurent plus la stabilité indéfinie
du système du monde. (Voir _Les Méthodes nouvelles de la Mécanique
céleste_.)
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PROCÉDÉ SINGULIER
Pour trouver le rapport de la circonférence au diamètre, tracez des
parallèles équidistantes, prenez une aiguille cylindrique de longueur
moindre que l'équidistance des parallèles et jetez-la, au hasard, _un
grand nombre de fois_, sur les parallèles. Comptez combien de fois
l'aiguille rencontre l'une quelconque des parallèles et multipliez le
rapport de ce nombre au nombre total des jets par le double du rapport
de la longueur de l'aiguille à l'équidistance des parallèles.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
RÉFORMONS
Écoutez: Jeunes élèves, on vous trompe!
La meilleure sphère n'est pas la sphère d'Archimède!
Disons plus et disons mieux: il n'y a pas de sphère, il n'y a que
l'équidomoïde!
C'est-à-dire que la sphère n'a pas droit à une existence indépendante,
elle n'est que le corollaire de l'équidomoïde.
L'équidomoïde est le générateur polygonal de la sphère.
Écrivons et méditons ceci:
Équidomoïde : sphère :: prisme : cylindre.
L. HUGO.
¤---¤---¤
L'auteur appelle équidomoïde un cristalloïde dont les onglets sont
concaves vers l'axe.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CALCUL INFAILLIBLE
Nos calculs n'ont pas tant besoin que l'on pense d'être éclairés; ils
portent avec eux une lumière propre et c'est d'ordinaire de leur sein
même que sort toute celle que l'on prétend répandre sur eux.... Ce
n'est pas le calcul qui nous trompe, quand il est bien fait; il n'a
pas besoin d'être appuyé par des raisonnements; mais, d'ordinaire, ce
sont les raisonnements qui nous trompent, et qui ne doivent nous
déterminer qu'autant qu'ils sont appuyés par le calcul.
SAURIN.
¤---¤---¤
Le calcul est un raisonnement abrégé et il ne vaut que par le
raisonnement qu'il condense.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CITÉ MODÈLE
Savez-vous pourquoi Platon exige que sa ville idéale se compose de
cinq mille quarante citoyens libres, ni plus ni moins? C'est que cet
heureux nombre est exactement divisible par les dix premiers nombres!
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PERRUQUIERS
Grâce à une ingénieuse préparation des formules et à un système de
vérification réciproque des calculs, de Prony est parvenu à faire
exécuter, par des hommes fonctionnant comme des machines, les
magnifiques tables de logarithmes du cadastre. Il put employer,
dit-on, à ce travail peu récréatif les garçons perruquiers que la
suppression de la poudre et des queues avait laissés sans ouvrage,
dans le cours de la Révolution.
W. DE FONVIELLE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MESURES SUBTILES
Buffon dit dans la préface de son Arithmétique morale: «La mesure des
choses incertaines fait ici mon objet: je vais tâcher de donner
quelques règles pour estimer les rapports de vraisemblance, les degrés
de probabilité, le poids des témoignages, l'influence des hasards,
l'inconvénient des risques, et juger en même temps la valeur réelle de
nos craintes et de nos espérances.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
VUE DIRECTE
L'esprit de calcul émousse toujours le génie: or, c'est le génie qui
fait les véritables découvertes; le calcul, à la vérité, facilite les
choses, aide à développer, à étendre, à épuiser ce que l'on a déjà
trouvé; mais il y a beaucoup de mécanique à tout cela, et pour ce qui
s'appelle découvrir, il faut voir, pénétrer, ce qui est l'affaire du
génie.
LE P. CASTEL.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ALLÉGORIE
On peut comparer le calcul dans la Géométrie, aux troupes auxiliaires
dans les Armées romaines. Tant que ces troupes ne furent
qu'auxiliaires et le tiers tout au plus d'une Légion, Rome s'agrandit
et conquit l'Univers. Mais la Paresse gagna les Légions avec les
richesses des Nations. On déposa donc le casque, la cuirasse et le
courage; et les troupes étrangères et barbares, les Huns, les Goths,
les Visigoths, les Arabes sous le nom d'Auxiliaires, gagnèrent les
Armées, les remplirent, les anéantirent, et, le tiers, devenant le
tout, le tout fut réduit à rien et il n'y eut plus d'Empire romain.
C'est le train que prend la Géométrie, depuis qu'elle est
métamorphosée en calcul arabe et presque ostrogoth et que le tiers y
est devenu aussi le tout. La tête presque délivrée du soin de penser,
devient paresseuse et l'esprit laisse aller les doigts: on se repose
de tout sur les formules.
LE P. CASTEL.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
À TOUTES LES SOURCES
À l'Association Britannique pour l'Avancement des Sciences, en 1868,
il y eut un curieux débat entre deux professeurs célèbres.
Le naturaliste Huxley, suivant l'opinion traditionnelle, affirma que
la Science Mathématique est seulement déductive et qu'elle n'emprunte
rien à l'observation, rien à l'expérience, rien à l'induction. Alors
le mathématicien Sylvester répliqua, avec vivacité et humour, que
l'Analyse mathématique invoque constamment le secours de nouveaux
principes, d'idées nouvelles et de nouvelles méthodes; qu'elle fait un
appel incessant aux facultés d'observation et de comparaison; que son
arme principale est l'induction; enfin qu'elle offre un champ illimité
à l'exercice des plus hauts efforts de l'imagination et de
l'invention. À l'appui de sa thèse hardie, Sylvester cita l'exemple de
Lagrange, si profondément convaincu de l'importance, pour le
mathématicien, de la faculté d'observation; celui de Gauss appelant
les Mathématiques la science de l'oeil; celui de Riemann considérant
l'espace, non comme une forme de l'entendement, mais comme une
réalité physique objective. Il dit avoir trouvé lui-même jusque dans
ses conceptions les plus abstraites, un fond géométrique et finit par
conclure que la plupart, sinon la totalité, des grandes idées
mathématiques, ont leur origine dans l'observation.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PARTAGE
Un chasseur, riche et affamé, rencontre deux bergers; l'un avait
_cinq_ fromages et l'autre _trois_ qu'ils allaient manger. Le chasseur
déjeune avec les bergers puis il leur donne _huit_ pièces d'or, pour
payer les _huit_ fromages. Il s'agit de partager cet or inattendu.
Le premier berger dit qu'il prendrait _cinq_ pièces et laisserait les
_trois_ autres à son camarade.--Ce dernier répliqua qu'il fallait
d'abord partager également les pièces, quatre à chacun, et que, lui,
il rembourserait le prix d'un fromage.--L'instituteur dut les mettre
d'accord: Vous avez partagé chaque fromage en trois parts égales, et
vous avez mangé, le chasseur et vous, chacun huit parts. Vous, le
premier berger qui aviez cinq fromages ou quinze parts, vous en avez
cédé sept au chasseur. Vous, le second berger, qui n'aviez que trois
fromages ou neuf parts, vous n'avez pu qu'en donner une au chasseur.
Le premier de vous a donc gagné _sept_ pièces d'or et le second _une_
seule.--Qu'aurait fait le juge de La Fontaine? Il se serait fait
d'abord remettre les huit pièces; il en aurait cédé une au greffier
qui aurait payé les fromages aux bergers et gardé la monnaie. Quant à
lui, le juge, il se serait payé avec les sept autres pièces d'or.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SIMULTANÉMENT
J'ai abandonné la distinction d'usage entre la géométrie plane et la
géométrie dans l'espace. Outre qu'elle n'est pas dans la réalité des
choses, puisque la nature ne nous offre que des figures dans l'espace,
elle met un long intervalle entre la théorie de la ligne droite et
celle du plan, dont chacune cependant est nécessaire à la parfaite
intelligence de l'autre; elle nécessite même une interruption dans
l'étude de la ligne droite. Enfin, elle est encore plus nuisible dans
l'enseignement professionnel, car la pratique des arts réclame bien
plus la connaissance des principales combinaisons de droites et de
plans, que celle de propositions théoriques comme les propriétés des
sécantes du cercle. Ces inconvénients m'ont paru surpasser de beaucoup
les avantages que cette méthode peut avoir comme artifice didactique;
si elle divise et aplanit un peu les premières difficultés de la
Géométrie, on ne peut nier qu'elle soit pour beaucoup dans la lenteur
que mettent les élèves à acquérir la faculté de _lire dans l'espace_.
C. MÉRAY.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PARAPLUIES
Un marchand de parapluies, de la Xaintrie (Corrèze), meurt en
laissant trois fils et un testament ainsi conçu: Je lègue 17
parapluies à mes trois fils et je stipule que l'aîné en aura la
moitié, le second le tiers et le troisième le neuvième.--Grand
embarras des fils qui ne savent comment réduire des parapluies en
fractions. On s'en rapporte au notaire qui, aussi malin que Salomon,
commence par emprunter un 18e parapluie, puis effectue ainsi le
partage: l'aîné reçoit la moitié de 18, soit 9 parapluies; le second
le tiers, soit 6; le troisième le neuvième, soit 2; total 17.
L'opération faite, le notaire rend le parapluie qu'il avait emprunté
et les héritiers ont la satisfaction d'avoir reçu plus qu'il ne leur
revenait.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SERPENT D'ÉGLISE
La vérité d'une proposition est absolument indépendante du tracé de la
figure. Ce n'est jamais à cette figure, bien ou mal exécutée, que
s'applique le raisonnement ou la démonstration, mais toujours au
contraire à la figure idéale dont le tracé est et ne peut être qu'une
représentation grossière, propre à aider l'intelligence et à soulager
la mémoire... L'un de mes principaux soins dans mes leçons, c'est
d'éviter cette erreur à mes élèves... Je repousse comme une peste, les
règles, les équerres, les compas et je trace des figures très informes
et en pleine contradiction avec l'énoncé. Je fais des lignes droites
grosses de toute la largeur de la craie et droites comme un serpent
d'église.
DELEZENNE.
¤---¤---¤
Ne pas suivre ce mauvais exemple.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LIGNES DE L'ÉQUERRE
Un jour, Delezenne, professeur à Lille, montrant une équerre à ses
élèves, leur demanda combien de lignes elle offrait. Les réponses se
croisèrent: trois, six, neuf. Faidherbe, le futur général, trouva
qu'en ajoutant aux neuf lignes de l'équerre, considérée comme un
volume, les deux circonférences du trou, on obtenait onze lignes.
C'était la réponse que le professeur attendait et il augura bien de
l'avenir scientifique du jeune Faidherbe.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
IRRATIONNEL
Je ne connais rien de plus insupportable en mathématiques que les
nombres irrationnels; leur introduction en arithmétique est un
véritable scandale; dans ce domaine si élémentaire, à côté de cette
notion du nombre entier qui est la plus claire du monde, à côté de ces
propositions si précises, de ces démonstrations si nettes que les plus
grands mathématiciens ont pris à coeur d'accroître et de simplifier,
et qui ont toute la beauté, toute la perfection de celles que les
Grecs nous ont léguées, voici venir tout le cortège du transcendant et
de l'infini. C'est là, non ailleurs, que sont condensées toutes les
difficultés des idées de limite, de convergence, de continuité. Que
faire pourtant si l'on veut seulement écrire [[V¯]2] + [[V¯]3]? Nous
n'y pouvons rien, et c'est en vain qu'on se révoltera: cette idée de
l'infini est dans la nécessité des choses; on la réduira si l'on veut
à ses termes les plus simples, à dire qu'après un nombre entier il y
en a un autre, on ne s'en débarrassera pas, pas plus en Arithmétique
qu'ailleurs.
À vrai dire, la sagesse est de reconnaître les difficultés là où elles
sont, et l'honnêteté dans l'enseignement ne consiste pas à dire tantôt
_on verra plus tard_, tantôt _on a déjà vu_, sans jamais rien
montrer..... À chaque longueur est attaché un nombre rationnel ou non;
à chaque nombre rationnel ou non, une longueur est attachée: cette
longueur sert à définir l'égalité, comme l'addition et la
soustraction: d'ailleurs, on montre comment on peut se passer de cette
considération concrète, au moyen d'opérations arithmétiques effectuées
sur des nombres rationnels, et poursuivies jusqu'à l'infini.
J. TANNERY.
OBJECTIONS
MOYEU DE LA ROUE
Mairan, successeur de Fontenelle comme secrétaire de l'Académie des
Sciences, eut, nous l'avons déjà dit, une discussion avec Madame du
Châtelet sur les forces vives et ce fut Madame de Geoffrin qui le
calma: «Que pensera-t-on de vous, si vous tirez l'épée contre un
éventail?» Nous lisons dans un éloge de cet estimable savant quelques
lignes sur un vieux paradoxe:
On savait bien qu'un cercle qui avance en ligne droite sur un plan, et
qui tourne en même temps autour de son centre, décrit sur ce plan une
ligne droite égale à sa circonférence. Lorsque ce cercle emporte avec
lui un plus petit cercle qui lui est concentrique, et qui n'a pas
d'autre mouvement que celui qu'il emprunte au premier (ce qu'on voit
dans une roue de carrosse, qui emporte son moyeu), celui-ci décrira
une ligne droite égale non à sa circonférence, mais à celle de la
roue, puisque c'est le même centre qui avance en ligne droite, dans
l'un et l'autre cas. Mais comment concevoir que la petite roue,
quoique plus petite, puisse parcourir autant de chemin que la grande?
Aristote avait senti cette difficulté sans la résoudre; Galilée...
l'avait tenté en vain; elle va s'évanouir devant le génie de Mairan.
Il démontrera que la petite roue a un autre mouvement que le
roulement, le mouvement de glissement ou de razion; mouvement qui ne
doit point paraître puisqu'il est mêlé avec le roulement _per intimâ_,
et qu'il l'affecte à chaque instant infiniment petit. Ainsi, Mairan
parvint à résoudre ce problème qui avait paru insoluble à Aristote et
à tous les savants.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MOINS PAR MOINS
Il ne faudra plus dire que _moins par moins_ donne _plus_, fausse
règle qui a toujours choqué l'oreille et la raison, mis en déroute les
plus fameux calculateurs, occasionné des contestations et des disputes
interminables sur les quantités négatives, les racines imaginaires, le
cas irréductible, les exposants et les logarithmes négatifs, etc.
PORRO.
¤---¤---¤
L'oreille est peut-être choquée, mais non la raison, puisqu'on
constate le fait, dans la multiplication algébrique.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
OBJECTION
Dans la proportion -1/1 = 1/-1, le premier terme est plus petit que le
second, tandis que le troisième est plus grand que le quatrième, ce
qui est contradictoire.
D'ALEMBERT.
¤---¤---¤
On peut tirer de la proportion précédente
[[V¯]-1]/[[V¯]1] = [[V¯]1]/[[V¯]-1]
d'où
([[V¯]-1])^{2} = ([[V¯]1])^{2}
-1 = 1.
Un nombre positif égal à un nombre négatif! Continuons et ajoutons 2
aux deux membres
-1 + 2 = 1 + 2
ou enfin
1 = 3.
Conclusion visiblement fausse.
Variante: Partons de
4 - 10 = 9 - 15
Nous en concluons
(2 - 5/2)^{2} = (3 - 5/2)^{2}
donc
2 = 3!
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
IMAGINAIRE ÉGAL AU RÉEL
D'après les règles ordinaires du calcul, on aurait
[[4V¯]_a_][[V¯]-1] = [[4V¯]_a_][[4V¯](-1)^{2}] = [[4V¯]_a_],
résultat contradictoire, puisque, si _a_ est positif, le premier
membre est imaginaire et le second réel.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
TOUS LES NOMBRES SONT ÉGAUX
Posons
_a - b = c_,
multiplions les deux membres par _a - b_, il vient
(_a - b_)(_a - b_) = _ca - cb_
d'où _a_(_a - b - c_) = _b_(_ a - b - c_)
et enfin _a = b_.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LE CAS IRRÉDUCTIBLE
On doit à Cardan (qui l'avait dérobée à Tartaglia) une formule
exprimant les trois racines de l'équation du troisième degré, mais,
dans le cas où les trois racines sont réelles, la formule, les
présentant sous une forme compliquée d'imaginaires, n'est plus utile.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ASYMPTOTES
Je lui répliquay lors que j'aimois mieulx suyvre les effects que la
raison. Or ce sont choses qui se chocquent souvent: et l'on ma dict
qu'en la géométrie (qui pense avoir gaigné le hault poinct de
certitude parmi les sciences), il se trouve des démonstrations
inévitables, subvertissant la vérité de l'expérience: comme Jacques
Peletier me disoit chez moy, qu'il avoit trouvé deux lignes
s'acheminant l'une vers l'autre pour se joindre, qu'il vérifioit
toutesfois ne pouvoir jamais, jusques à l'infinité, arriver à se
toucher.
MONTAIGNE.
¤---¤---¤
Il n'y a aucun mystère dans l'existence des asymptotes.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
DEMI-CIRCONFÉRENCE
Ayant divisé le diamètre d'une demi-circonférence en un certain nombre
de parties égales, et décrit sur chacune des parties comme diamètre
une demi-circonférence, il est facile de voir que la grande
demi-circonférence est égale à la somme des autres. Cela est vrai,
quelque nombreuses que soient les divisions du diamètre, et par
suite vrai encore à la limite, lorsque la somme des petites
demi-circonférences s'est réduite au diamètre de la demi-circonférence
primitive.--Donc toute demi-circonférence est égale à son diamètre.
Paradoxe analogue suivant lequel un côté d'un triangle serait égal à
la somme des deux autres.
L'explication consiste en ce que la limite d'un nombre _infini_ de
parties peut ne pas être égale à la somme des limites. Ainsi, divisez
un rectangle en petits rectangles égaux très minces dont vous
augmenterez indéfiniment le nombre, alors chaque rectangle tendra vers
zéro et pourtant leur somme ne sera pas nulle, puisqu'elle égale
toujours le rectangle total.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SÉRIE ÉTRANGE
Posons
_x_ = 1 - 1 + 1 - 1 + .....
Il vient successivement
_x_ = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + .....) = 1 - _x_
d'où
2_x_ = 1
_x_ = 1/2
Ainsi, en additionnant ou en soustrayant des nombres entiers, on
obtiendrait une fraction.
La faute provient de ce que la série n'est pas convergente; la somme
des termes est alternativement 1, 0, 1, 0, etc.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
TORTUE D'ACHILLE
Le sophiste Zénon prouvait ainsi qu'Achille ne rattrapera jamais la
tortue, qui a une lieue d'avance, quoiqu'il marche dix fois plus vite:
lorsqu'Achille a fait la première lieue, la tortue a fait 1/10 de
lieue et garde ainsi une avance de 1/10 de lieue; lorsqu'Achille fait
ce 1/10 de lieue, la tortue fait un 1/10 de ce dixième de lieue et
garde ainsi une avance de un centième de lieue; lorsqu'Achille fait ce
centième de lieue, la tortue fait 1/10 de ce centième et garde ainsi
une avance de un millième de lieue, etc., indéfiniment. La tortue ne
sera jamais atteinte, puisqu'elle aura toujours une avance égale au
dixième du chemin qu'aura parcouru Achille.
Quiconque connaît la limite de la somme des termes d'une progression
géométrique décroissante voit le vice de ce singulier raisonnement.
Consulter le mémoire de M. Brochard sur les arguments de Zénon contre
le mouvement. Outre l'Achille, il y en a trois autres: la Dichotomie,
la Flèche, et enfin le Stade.
Voir aussi l'étude de M. Frontera sur le même sujet.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
DIMINUER EN MULTIPLIANT
Tous les arithméticiens déclarent qu'en multipliant un nombre par une
fraction proprement dite on le diminue.
M. Berdellé propose de remplacer les mots multiplier et multiplication
par les mots _prorater_ et _proratation_.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
L'HEURE EN EUROPE
La France a conservé, jusqu'à nouvel ordre, son heure nationale,
d'après le méridien de Paris. Les autres nations européennes viennent
d'adopter le système américain des fuseaux, d'après lequel il y a, à
partir de Greenwich, trois zones d'heure, celles de l'ouest, du centre
et de l'est. Par suite, en passant maintenant de France en Suisse,
l'heure avance brusquement de 50 minutes 30 secondes.
Un Français allant à Constantinople a le plaisir de changer trois fois
d'heure. Il paraît vieillir par soubresauts. La vitesse de
l'_Express-Orient_ est surpassée dans le cas suivant, où le paradoxe
s'aiguise à outrance.
¤---¤---¤
Sans télégraphe ni chemin de fer, Alexandre Dumas fils voyage très
vite:
«Si avec une voiture à deux chevaux je vais de Paris à Saint-Cloud en
une demi-heure, avec quatre chevaux j'y serai en un quart d'heure,
avec huit chevaux j'y serai tout de suite, avec seize chevaux me voilà
revenu avant d'être arrivé et même avant d'être parti.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ANTIPODES
Jamais vous ne persuaderez à un ignorant que d'autres hommes marchent
les pieds et la tête opposés à ses propres pieds et à sa propre tête.
Le poète Lucrèce, quoique sans préjugés, affirme que la doctrine des
antipodes est une folie.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
JOUR PERDU OU GAGNÉ
Voici quelques détails sur l'erreur de date que commirent à leur
retour les premiers navigateurs qui firent le tour du monde. Le
Portugais Magellan, parti le 20 septembre 1519, traversa l'Atlantique,
rencontra la côte orientale de l'Amérique, découvrit au sud de ce
continent le détroit qui porte son nom, aborda aux îles Philippines,
et fut tué dans l'une d'elles, l'île Zébu, par les naturels.
L'expédition fut continuée par l'un de ses compagnons, Sébastien del
Cano, qui ramena les matelots par le cap de Bonne-Espérance. À leur
retour en Europe, le livre de bord marquait le 5 septembre 1522, et
cependant la véritable date était le 6 septembre. C'est que les
navigateurs, ayant fait le tour de la terre vers l'ouest, c'est-à-dire
en sens contraire de la rotation du globe, avaient accompli une
révolution de moins autour de la ligne des pôles que s'ils étaient
restés en place; ils avaient vu un lever et un coucher de soleil de
moins. De même les voyageurs qui font le tour du monde vers l'est
tournent une fois de plus qu'un point fixe du globe autour de l'axe
terrestre, et comptent un jour de plus.
Pour éviter les erreurs de ce genre, il est de règle dans la
navigation d'avancer ou de retarder la date d'un jour lorsqu'on
franchit le 180e degré de longitude vers l'ouest ou vers l'est: le
méridien qui répond à cette longitude s'appelle _ligne de
démarcation_.
¤---¤---¤
On lit dans _Le tour du monde en 80 jours_, de Jules Verne:
Philéas Fogg avait «sans s'en douter» gagné un jour sur son
itinéraire,--et cela uniquement parce qu'il avait fait le tour du
monde en allant vers l'_Est_, et il eût au contraire perdu ce jour en
allant en sens inverse, soit vers l'_Ouest_.
En effet, en marchant vers l'Est, Philéas Fogg allait au-devant du
soleil, et, par conséquent, les jours diminuaient pour lui d'autant de
fois quatre minutes qu'il franchissait de degrés dans cette direction.
Or on compte trois cent soixante degrés sur la circonférence
terrestre, et ces trois cent soixante degrés multipliés par quatre
minutes, donnent précisément vingt-quatre heures,--c'est-à-dire ce
jour inconsciemment gagné. En d'autres termes, pendant que Philéas
Fogg, en marchant vers l'est, voyait le soleil passer _quatre-vingts
fois_ au méridien, ses collègues restés à Londres ne le voyaient
passer que _soixante-dix-neuf_ fois. C'est pourquoi, ce jour-là même,
qui était le samedi et non le dimanche, comme le croyait M. Fogg,
ceux-ci l'attendaient dans le salon de Reform-Club.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CONTOURS TROMPEURS
Des géographes ont été repris par les géomètres, pour avoir cru que la
dimension des îles était suffisamment indiquée par le circuit de la
navigation. En effet, plus une forme est parfaite, plus elle a de
capacité. Si donc le contour figure une circonférence, qui est la
courbe plane la plus parfaite, elle embrassera un plus grand espace,
que si elle trace un carré d'égale longueur; à son tour le carré en
renfermera plus que le triangle, et le triangle à côtés égaux, plus
que le triangle à côtés inégaux.
QUINTILIEN.
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SOPHISMES SIMPLES
1º _Le tas de blé:_ un grain de blé ajouté à un autre grain de blé ne
fait pas un tas; un autre grain ajouté ne le fait pas non plus, et
ainsi de suite; donc on ne fera jamais un tas de blé avec des grains
de blé.
2º _Le chauve:_ en ôtant un cheveu à une tête garnie de cheveux, on ne
rend pas un homme chauve; en en ôtant deux, trois, pas davantage; donc
on peut lui ôter tous les cheveux de la tête sans le rendre chauve.
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COLOMBE