admettre une doctrine (il s'agit des infiniment petits) qui semblait
altérer la pureté géométrique; elle vit naître d'ardentes discussions
dans lesquelles plusieurs de ses membres, s'attachant avec obstination
à de fausses idées qu'ils s'étaient formées, et à des locutions qui
les choquaient sans qu'ils voulussent considérer le fond des choses,
contestèrent non seulement la rigueur des raisonnements, mais encore
l'exactitude des règles de Leibniz. Cette opposition fut utile, en
forçant les _géomètres infinitésimaux_ à donner une forme nette aux
principes contestés, qui peut-être n'avaient été mal compris des uns
que pour avoir été jusque-là mal expliqués par les autres. Leibniz
lui-même, que les plus grands géomètres de l'Europe avaient enfin
admiré et compris, loin de s'envelopper dans sa gloire et de mépriser
les critiques, ne dédaigna pas de répliquer avec courtoisie à des
adversaires qu'il estimait malgré la faiblesse de leurs arguments. Sa
réponse au _Journal de Trévoux_ est restée célèbre par une concession
singulière qui semblerait passer condamnation sur le manque de rigueur
qu'on lui reprochait; il assimile en effet les infiniment petits des
divers ordres à des grandeurs incomparables à cause de leur extrême
inégalité, comme le serait un grain de sable par rapport au globe de
la terre. Un tel langage, il faut l'avouer, ne signifie rien de précis
et conduirait à confondre l'infiniment petit avec le très petit.
Leibniz ressemble dans cette circonstance, dit Fontenelle, à un
architecte qui a fait un bâtiment si hardi qu'il n'ose lui-même s'y
loger, tandis que d'autres, plus confiants que lui, s'y logent sans
crainte, et qui plus est, sans accident. Mais à cette citation, on
doit ajouter que, la lettre de Leibniz n'étant pas écrite pour des
géomètres, la concession qui semble trop timide n'était peut-être que
prudente.
J. BERTRAND.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PIERRE À AIGUISER
Robert Record (auquel nous devons le signe =, _égale_) a publié, en
1557, la seconde partie de son arithmétique, sous le titre de
_Whetstone of wit_ c'est-à-dire Pierre à aiguiser l'esprit. C'est un
dialogue, et, l'élève étant surpris par les deux racines de l'équation
du second degré, le maître lui répond: «Cette variété de racines fait
voir qu'une seule équation peut servir à deux questions différentes.
La nature de la question vous indiquera facilement laquelle de ces
deux racines vous devez prendre; et il est des cas où vous pourrez les
prendre toutes les deux.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CHOSE
Les premiers algébristes italiens appelaient l'inconnue «la chose», de
là le nom de _cossites_ donné à ces initiateurs.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CHICANE
Qu'Euclide se donne la peine de démontrer que deux cercles qui se
coupent n'ont pas le même centre, qu'un triangle renfermé dans un
autre a la somme de ses côtés plus petite que celle des côtés du
triangle dans lequel il est renfermé, on n'en sera pas surpris. Ce
géomètre avait à combattre des sophistes obstinés, qui se faisaient
gloire de se refuser aux vérités les plus évidentes; il fallait
qu'alors la Géométrie eût, comme la logique, le secours des
raisonnements en forme, pour fermer la bouche à la chicane.
CLAIRAUT.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
QUADRATURES ET RECTIFICATIONS
Je ne cite pas ici comme une véritable quadrature celle que découvrit
Hippocrate de Chio d'un espace terminé par des arcs de cercle
(lunules), qui retranchent d'un côté d'un espace rectiligne, ce qu'ils
y avaient ajouté de l'autre; cette quadrature, et d'autres semblables
que l'on a données depuis, ne sont que des espèces de tours de
passe-passe.
Mais la subtilité d'Archimède lui fit trouver un espace curviligne
véritable quarrable. C'était l'espace parabolique, dont il détermina
exactement la mesure.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Découvrir, comme a découvert le subtil Bernoulli, que la circonférence
du cercle est à son diamètre comme une quantité imaginaire (le
logarithme de moins un) est à une autre quantité imaginaire (la racine
carrée de moins un), ce n'est qu'un jeu d'esprit qui nous rejette dans
des abîmes plus profonds que ceux dont nous voulions sortir.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Descartes, à qui la géométrie doit tant, sut qu'il y avait des courbes
dont on déterminait les aires: mais il crut qu'il n'y en avait aucune
dont on pût déterminer la longueur; et assura l'impossibilité de toute
rectification. Cependant un géomètre qui n'était pas à lui comparer,
rectifia une courbe qui porte encore son nom (la parabole de Neil); et
bientôt après une infinité d'autres courbes furent rectifiées.
MAUPERTUIS.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
AVATAR DU NOMBRE
Voici, d'après Ed. Lucas, quelques-unes des transformations curieuses et
subtiles du nombre: au début, on fit des marques sur les arbres et des
stries sur les os des animaux; le nombre prit plus tard la forme
digitale (Alcuin); il devint ensuite successivement mystique
(Pythagore), nuptial (Platon); magique (Persans), abracadabrant
(Zoroastre); premier ou composé, entier ou fractionnaire, commensurable
ou incommensurable, exact ou approché (Euclide); triangulaire, carré,
pentagonal, polygonal, pyramidal (Diophante); cubo-cubique (Indiens);
ortho-triangulaire, congruent (Arabes); sourd, aveugle (Moyen-Âge);
plaisant et délectable (Bachet), récréatif (Ozanam); indivisible
(Cavalieri); différentiel, incrémentiel (Leibniz), fluent (Newton);
exponentiel, logarithmique, rhabdologique (Neper); parfait, amiable,
abondant, déficient, aliquotaire (Fermat, Frénicle, etc.); congru ou
incongru (Gauss); complexe, idéal, norme (Kummer); réel ou imaginaire,
équivalent, anastrophique (Cauchy); équipollent (Bellavitis); quaternion
(Hamilton); enfin hypertranscendantal (Hermite).
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
AU BRÉSIL
La république a été proclamée au Brésil, le 15 novembre 1889. Le
promoteur du mouvement révolutionnaire fut Benjamin Constant Botelho
de Magalhâes, né en 1833 d'un père portugais et d'une mère
brésilienne. Élève de l'École militaire puis astronome à
l'Observatoire, il avait une aptitude distinguée pour les
mathématiques. Il avait été classé le premier à la suite d'un concours
pour une chaire de calcul infinitésimal.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
QUADRATEUR
Au XVIIIe siècle, le chevalier de Caussans, prétendit avoir résolu la
quadrature du cercle et déposa mille écus chez un notaire pour celui
qui prouverait la fausseté de sa solution. Une dame fit la preuve et
actionna Caussans devant le Châtelet. Les juges indulgents déclarèrent
le pari nul et le quadrateur mourut dans l'impénitence finale.
«Ceux qui ne savent pas de mathématiques, dit La Caille, n'ont que
trop souvent le malheur de trouver la quadrature exacte du cercle
refusée aux autres.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ÉRUDITS
Baïardi avait cherché le point du Ciel où Dieu plaça le soleil, lors
de la création. «Il venait de découvrir ce point, dit l'abbé
Barthélemy, et il me le montra sur un globe.»
Moreri affirme que: «Adam avait une profonde connaissance des sciences
et surtout de l'astronomie dont il apprit plusieurs secrets à ses
enfants, et il grava sur deux tables diverses observations qu'il avait
faites sur le cours des astres.»
Ils croient savoir bien des choses, les érudits.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MOUJIK
Je ne dois savoir qu'une chose, ma langue et celle de l'Église, avec
les lois du calcul; quant aux autres sciences, si j'en ai besoin, je
les apprendrai moi-même.
TOLSTOÏ.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CLUB
À la Société populaire de Colmar, Bach employa presque toute une
séance à réfuter un citoyen du Mont-Adour qui avait envoyé un procédé
pour évaluer exactement la racine carrée de 2. (Étude, de M.
Véron-Réville, sur la Révolution dans le Haut-Rhin.)
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CERCLE DE POPILIUS
Popilius, envoyé du peuple romain et porteur d'une sommation du Sénat
à l'adresse d'Antiochus, traça un cercle autour de ce roi, en lui
prescrivant de répondre, avant de sortir du cercle.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
VIEUX COMPTE
Parmi les objets découverts par Lartet dans la célèbre grotte
sépulcrale d'Aurignac, appartenant à la période quaternaire et à la
fin de l'âge du Mammouth, on remarque une lame de bois de renne
«présentant sur l'une de ses faces planes, de nombreuses raies
transversales, également distancées, avec une lacune d'interruption
qui les divise en deux séries; sur chacun des bords latéraux ont été
entaillées de champ d'autres séries d'encoches plus profondes et
régulièrement espacées. On serait tenté, dit Lartet, de voir là des
signes de numération exprimant des valeurs diverses ou s'appliquant à
des objets distincts.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MARÉCHAL DE SAXE
Le maréchal est mort à cinquante-cinq ans et l'on s'est amusé à
composer ainsi son épitaphe en vers blancs:
Son courage l'a fait admirer de chac................ 1
Il eut des ennemis mais il triompha................. 2
Les rois qu'il défendit sont au nombre de........... 3
Pour Louis son grand coeur se serait mis en......... 4
Des victoires par an il gagna plus de............... 5
Il fut fort comme Hercule et beau comme Thyr........ 6
Pleurez, braves soldats, ce grand homme _hic ja_.... 7
Il mourut en novembre et de ce mois le.............. 8
Strasbourg contient son corps en un tombeau tout.... 9
Pour tant de _te Deum_, pas un _de profun_.......... 10
--
55
MÉTHODES
DÉMONSTRATIONS FAUSSES
1º Deux tétraèdres de bases équivalentes et de hauteurs égales sont
équivalents: on partage la hauteur commune en beaucoup de parties
égales, on mène des plans parallèles aux bases et l'on considère comme
des prismes les troncs partiels extrêmement minces.--On n'a jamais le
droit de considérer comme parallèles des droites qui dès leur origine
diffèrent de direction.
2º Pour démontrer qu'une fraction qui a pour termes des nombres
premiers entre eux est irréductible, il ne suffit pas de dire qu'alors
on ne peut plus diviser les deux termes par un même nombre.--En effet,
peut-être pourrait-on simplifier une fraction autrement que par voie
de division, par exemple en retranchant aux deux termes des nombres
convenables.
3º Il ne faut pas dire, pour arriver au volume de la sphère par la
méthode des limites, qu'on inscrit à la sphère un polyèdre _régulier_
dont on augmente indéfiniment le nombre des faces.--Il n'y a en effet
que cinq polyèdres réguliers et celui qui a le plus de faces en a
vingt.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
DANS LA RUE
Chasles exagère un peu, lorsqu'il affirme, dans son _Aperçu
historique_, qu'on ne peut se flatter d'avoir éclairé et réduit
convenablement une théorie, tant qu'on ne peut pas l'expliquer en peu
de mots à un passant dans la rue.
Poinsot déclare, de son côté, en parlant des mathématiques, que «ce
n'est jamais assez simple».
Il faut pourtant reconnaître que certaines conceptions mathématiques
ne deviendront jamais accessibles à tous. (Chimère de l'instruction
intégrale.)
«Les hautes mathématiques, dit M. Richet, deviennent de plus en plus
difficiles et il n'y a guère plus d'une vingtaine de personnes dans le
monde qui soient en état de comprendre tous leurs développements.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
NOMBRE INDISPENSABLE
Voici un quatrain mnémonique pour retenir le rapport [pi] de la
circonférence au diamètre:
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Les nombres de lettres de chaque mot donnent les chiffres successifs.
[¯pi¯] = 3,14159265....
Si l'on ne veut que les cinq premières décimales de [¯pi¯], retenir que:
un quatre, un cinq font neuf.
Pour l'inverse, 1/[¯pi¯], souvent utile,
1/[¯pi¯] = 0,3183098..,
on peut se dire, sans faire de politique, que les trois journées de
1830 sont un 89 renversé.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SANS CHIFFRES
Je voudrais qu'on fît faire toute l'arithmétique aux enfants avant
qu'ils connussent la forme d'un chiffre.
HEISS.
¤---¤---¤
On raconte que Alcuin faisait compter jusqu'à dix mille, avec les dix
doigts.
Il vaut mieux compter de tête, en se rappelant que le calcul mental
commence par la gauche, c'est-à-dire par les unités les plus fortes.
¤---¤---¤
Voici une boutade d'un anonyme sur les chiffres:
Le nombre, réduit à la condition de chiffre, a cessé d'être l'_Ordre_
et a perdu sa vertu surnaturelle.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quand l'huissier griffonne ses sommations, la blanchisseuse ses
mémoires, l'épicier ses factures, quand le traiteur enfle l'addition
de ses menus, ce sont des chiffres que je vois tomber de toutes parts;
je relève le front et regarde les cieux, ce sont les nombres que j'y
vois resplendir.
NEMZETSEG.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
NUMÉROTAGE
Ces signes + et - n me rappellent ces poteaux qui indiquent au piéton
la route qu'il doit suivre; et, si j'en crois mes jambes, une lieue à
droite est aussi longue qu'une lieue à gauche.
Dans les villes, ces poteaux sont remplacés par des plaques où sont
inscrits les noms des rues et les numéros des maisons. À Paris, par
exemple, lorsqu'on va de la Bastille à la Madeleine, on rencontre
successivement sur les boulevards: la rue du Temple à gauche en même
temps que la rue du Faubourg-du-Temple à droite, puis les rues
Saint-Martin et du Faubourg-Saint-Martin, etc.
Eh bien! l'algèbre donne à la Ville de Paris un moyen bien simple de
supprimer ce nom de faubourg qui ne saurait convenir à de belles rues
qui ne sont pas au-delà de son enceinte. Pour cela, il suffit de
donner, par exemple, le signe + aux numéros de la rue Montmartre, et
le signe-à ceux de la rue dite Faubourg-Montmartre. La chose une fois
convenue, on pourra effacer le mot faubourg sans le moindre
inconvénient.
REDOULY.
¤---¤---¤
En chronologie, on considère comme positives les dates postérieures à
Jésus-Christ et comme négatives celles qui sont antérieures.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LE POSTULATUM
Le postulatum des parallèles fait, depuis tant de siècles, le scandale
de la géométrie et le désespoir des géomètres.
D'ALEMBERT.
¤---¤---¤
Au commencement de ce siècle, Lobatschewski et Bolyai ont enfin établi
l'impossibilité de la démonstration du postulatum d'Euclide.
¤---¤---¤
Autre aspect de la question:
Les lignes parallèles peuvent être considérées selon deux notions
différentes: l'une négative et l'autre positive. La négative est de ne
se rencontrer jamais, quoique prolongées à l'infini. La positive est
d'être toujours également distantes l'une de l'autre.
On a ainsi essayé de faire la théorie des parallèles en les
définissant par l'équidistance: la difficulté ne serait que déplacée.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
DÉSORIENTÉ
Un élève commençait une démonstration du premier livre de géométrie en
disant: «je prends le milieu de la droite AB...», lorsqu'il fut
interrompu par cette objection: «Vous n'êtes pas censé savoir prendre
le milieu d'une droite, c'est une construction du second livre.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SYSTÈMES DE NUMÉRATION
Le système décimal est adopté par tous les hommes, à cause des dix
doigts de la main.
Leibniz admirait beaucoup le système binaire.
Il a été publié une arithmétique tétractique, c'est-à-dire à base
quatre.
Le Protée d'Homère comptait par cinq les phoques qu'il conduisait.
Huit a eu des partisans, mais c'est douze qui a le plus lutté contre
dix: on a fait justement remarquer les nombreux facteurs de douze,
mais Lagrange a répliqué plaisamment que si l'on prenait la base onze
et en général un nombre premier, toutes les fractions auraient le même
dénominateur!
¤---¤---¤
Auguste Comte remarque qu'on pourrait, pour compter, tirer meilleur
parti des doigts divisés en phalanges et il compare le pouce et les
autres doigts au caporal commandant ses quatre hommes.
¤---¤---¤
«Une arithmétique, dont l'échelle aurait eu le nombre douze pour
racine, aurait été bien plus commode, les plus grands nombres auraient
occupé moins de place, et en même temps les fractions auraient été
plus rondes; les hommes ont si bien senti cette vérité, qu'après avoir
adopté l'arithmétique dennaire, ils ne laissent pas de se servir de
l'échelle duodénaire; on compte souvent par douzaines, par douzaines
de douzaines ou grosses; le pied est dans l'échelle duodénaire la
troisième puissance de la ligne, le pouce la seconde puissance.
L'année se divise en douze mois, le jour en douze heures, le zodiaque
en douze signes, le sou en douze deniers: toutes les plus petites
mesures affectent le nombre douze, parce qu'on peut le diviser par
deux, par trois, par quatre et par six...
BUFFON.
¤---¤---¤
On a des exemples d'animaux qui, attachés à une meule, à un
tourne-broche, à une corde de puits, etc., apprennent à calculer leur
tâche avec la dernière précision. Ces animaux n'ont aucun système de
numération, comment donc savent-ils compter?
PROUDHON.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
UN IRRÉGULIER
Que faisiez-vous dans l'allée des soupirs?
--Une assez triste figure.
--Au sortir de là vous battiez le pavé.
--D'accord.
--Vous donniez des leçons de mathématiques.
--Sans en savoir un mot. N'est-ce pas là que vous voulez en venir?
--Justement.
--J'apprenais en montrant aux autres et j'ai fait quelques bons
élèves.
DIDEROT.
¤---¤---¤
Le paradoxal écrivain affirme ailleurs qu'il est plus facile
d'apprendre la géométrie que d'apprendre à lire.
On trouve dans ses oeuvres complètes cinq mémoires de mathématiques.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ÉGOÏSME
_Il me disait:_ Quand vous aurez trouvé une nouvelle vérité
mathématique ou la solution d'une question importante, gardez-vous
d'en simplifier l'exposition. Présentez-la, au contraire, avec toute
sa complication originelle. Vos contemporains apprécieront d'autant
mieux votre découverte qu'ils auront plus de peine à la bien saisir.
Il est vrai que l'avenir lui restituera toujours sa véritable valeur;
mais la belle avance, si ceux avec lesquels vous devez vivre, trompés
par l'imprudente simplification que vous serez parvenu à lui donner,
l'accueillent comme une niaiserie! N'imitez donc ni Lagrange, ni
Poinsot, suivez plutôt l'exemple de Laplace et celui de Poisson, dont
la lucidité n'atteignait toute sa perfection que lorsqu'ils exposaient
les travaux des autres...
... C'est une véritable duperie que de se livrer à des travaux
toujours très pénibles et très difficiles de concentration et de
simplification. Si leur publication a pour effet d'accélérer
notablement l'oeuvre scientifique d'une époque, c'est toujours au
détriment de l'auteur qui semble d'autant moins profond mathématicien
qu'on le lit plus facilement.
LAMÉ.
¤---¤---¤
En d'autres termes: plus on est obscur, plus on paraît savant.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
UN NOUVEL ENSEIGNEMENT
Tous les hommes apportent en naissant la faculté des mathématiques.
Elle se développe chez quelques-uns et s'atrophie, chez la plupart,
par défaut d'exercice et d'enseignement. Le but de cette faculté est
la découverte successive des lois qui régissent le monde.
Cela posé, cherchons quel mode d'enseignement peut accroître le nombre
de géomètres _inventeurs_, les diriger vers le but signalé, et cela le
plus promptement possible...
Le nouvel enseignement doit essentiellement satisfaire aux deux
conditions suivantes:
1º _Écarter à tout jamais la division de la science en Mathématiques
pures et en Mathématiques appliquées._
La première classe n'existe plus aujourd'hui. L'arithmétique est
éminemment pratique; la théorie des nombres elle-même retrouve ses
plus beaux théorèmes dans l'étude des vibrations. La Géométrie et la
Mécanique sont deux branches de la Physique mathématique qui étudient
deux propriétés distinctes de la matière, l'étendue et le mouvement.
L'Algèbre, le Calcul différentiel, ne sont que les instruments
analytiques, indispensables, inséparables, de toutes les théories
physiques, ceux qui conduisent aux lois les plus générales des
phénomènes qu'on étudie. Le Calcul intégral, traité isolément, est un
non-sens, car chacun de ses progrès a son origine naturelle dans une
application.
2º _Présenter toutes les parties de chaque science à l'aide de leurs
propres méthodes d'invention, en se gardant soigneusement de ne parler
que des méthodes d'après-coup ou de pure vérification, dites plus
rigoureuses, mais complètement stériles._
Il ne saurait exister de méthode générale pour inventer. Chaque
découverte a la sienne, qui lui est propre et même exclusive. Le seul
moyen d'exercer l'esprit de recherche consiste à retracer toutes les
découvertes déjà connues, telles qu'elles ont été faites. La
multiplicité de ces exemples peut seule éveiller la faculté d'en
accroître le nombre. Et si, dans la série des méthodes d'invention,
l'Analyse et la Géométrie agissent, tantôt réunies, tantôt isolées, il
faut conserver religieusement cet ordre naturel.
LAMÉ.
¤---¤---¤
C'est en vain qu'on espère un grand profit dans les sciences en
greffant toujours sur le vieux tronc que l'on surcharge; il faut tout
renouveler, jusqu'aux plus profondes racines, à moins que l'on ne
veuille toujours tourner dans le même cercle, avec un progrès sans
importance et presque digne de mépris.
BACON.
¤---¤---¤
Tout ce qu'on peut espérer des bases actuelles a été ressassé, et l'on
tombera toujours dans la même ornière. Il faut refaire la science, la
placer sur un nouveau piédestal, en tirer toutes les conséquences,
sauf à intercaler les anciens résultats. On ne peut envisager une
théorie sous un nouveau point de vue, sans qu'il en découle une foule
de résultats inattendus, et il serait à désirer que ce fût un homme
nouveau, qui fût étranger au mouvement et au progrès des sciences et
n'en connût que les premiers éléments, qui s'en occupât.
LAPLACE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MATHÉMATIQUES DE ROBINSON
Nous soumettons à M. Tissandier, directeur du journal _La Nature_, une
idée qui lui sourira. Il a enseigné avec succès la mécanique, la
physique et la chimie à l'aide d'expériences amusantes. Ne pourrait-il
pas, sans théorie abstraite, donner aussi un aperçu des mathématiques,
à l'aide de problèmes faciles et piquants?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
TROP SCRUPULEUX
Quelques savants semblent trouver banales et incomplètes les
propositions et les démonstrations habituelles. Ils ont un goût
maladif pour le difficile, le rare, l'exceptionnel. Ils font penser à
un naturaliste qui n'étudierait que les monstres et à un casuiste qui
se chercherait toujours des péchés.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
BALANCE FAUSSE
Chaque jour on pèse très exactement avec une balance fausse, en
procédant par la méthode des _doubles pesées_, due à Borda; aucune
pesée un peu précise ne se fait autrement.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PHOTOGRAPHIES CÉLESTES
Les cartes célestes exigent un très grand nombre de mesures précises.
On se borne maintenant, grâce aux frères Henry, à photographier le
ciel avec toutes ses étoiles. Un congrès d'astronomes s'est réuni à
l'Observatoire de Paris pour régler tous les détails de l'ingénieuse
opération.
Voir _La carte photographique du ciel_, par Ch. Trépied, dans les
n^{os} du 30 août et du 15 septembre 1892 de la _Revue générale des
sciences_.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MESURE DE LA SIMPLICITÉ
Voici en gros comment M. Em. Lemoine procède à cette mesure qui semble
paradoxale.
La simplicité d'une _démonstration_ dépend du nombre des syllogismes
par lesquels on déduit des vérités premières le théorème considéré.
La simplicité d'une _construction_ dépend du nombre des constructions
élémentaires à l'aide desquelles on résout le problème proposé.
Ne pas considérer toujours une démonstration et une construction comme
d'autant plus simples qu'elles s'expriment dans un langage plus
simple.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MOUVEMENT PERPÉTUEL
Supposons qu'une machine ait été mise en mouvement d'une manière
quelconque, et que les forces mouvantes viennent à disparaître. Alors
à cause des résistances passives qu'on ne peut éviter, la vitesse de
la machine ira en diminuant et finira par devenir nulle. Il est
chimérique de chercher à construire une machine qui puisse se passer
de moteur.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
VRAI MAXIMUM
En mathématiques, le maximum peut ne pas être la plus grande de toutes
les valeurs et le minimum peut être plus grand que le maximum: c'est
qu'on compare chaque valeur seulement aux valeurs infiniment voisines
de part et d'autre. Ainsi les mathématiciens diront que le carré
inscrit dans un carré donné n'a pas de maximum et cependant il est
clair qu'il ne peut surpasser le carré primitif.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
D'ABORD LA SPHÈRE
C'est par la sphère qu'il conviendrait, paraît-il, de commencer la
géométrie, parce que son étude est indépendante du postulatum
d'Euclide (?). De la géométrie et de la trigonométrie sphériques, on
déduirait ensuite la géométrie et la trigonométrie planes.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MOINS QUE RIEN