Me fit donner un nom si dur, si sec;
J'eus pour cadet un frère qu'en nourrice
On baptisa du joli nom d'Y...
Pour compléter cette liste gentille
Il nous survint un tiers frère puîné
Qu'on nomma Z..., et voilà la famille
Dont j'ai l'honneur, Messieurs, d'être l'aîné.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Je suis tout ce que l'on ignore,
Ce que l'imprudente Pandore
Cherchait au fond de son écrin
. . . . . . . . . . . . . . . .
Je disparais sitôt qu'on m'a tenu,
Et plus l'esprit marche et progresse
Plus devant lui j'agrandis l'inconnu.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cette boutade, dont nous ne citons que quelques vers, est due à un de
nos grands anciens à l'École polytechnique (Promotion de 1834).
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Vacquerie, ancien candidat, dit en parlant de lui-même:
On le tordit, depuis les ailes jusqu'au bec,
Sur l'affreux chevalet des x et des y.
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RASSURANT
--Docteur, là, vraiment, est-ce que j'en reviendrai?
--Infailliblement! répond le médecin qui tire un imprimé de sa poche.
Et faisant lire ce papier au malade:
--Tenez, voilà la statistique de votre cas. Vous voyez qu'on en guérit
un sur cent.
--Eh bien! fait le malade effrayé.
--Eh bien! vous êtes le centième que j'ai entre les mains et les 99
premiers sont morts.
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PLAIDOIRIE EN CHIFFRES
Le docteur Flamand, garde national, ayant manqué à son service le 5
février, adressa l'épître suivante au conseil de discipline:
Mes manquements, Messieurs, ne sont pas très comm..... 1
Aujourd'hui je demande indulgence pour................ 2
Ma mère était malade en la ville de................... 3
Pour partir à l'instant j'ai fait le diable à......... 4
Vous m'avez, il est vrai, commandé pour le............ 5
Mais auprès d'un malade il faut être pré.............. 6
Pour appliquer à temps l'onguent et la lan............ 7
Dieu merci! j'ai vaincu la fièvre et la pit........... 8
J'ai fait à la malade un estomac tout ................ 9
Vous pardonnerez bien mon zèle, cadé................. 10
Et, pour un fils, vos coeurs ne seront pas de br..... 11
Alors je monterai des gardes par..................... 12 (aines).
Le conseil de discipline, qui était ce jour-là plus spirituel que de
coutume, lui répliqua en ces termes:
Vous fûtes, on le sait, autrefois pour chaque......... 1
Un modèle de zèle, et c'est vraiment hi............... 2
Qu'il n'en soit plus ainsi; votre maman de............ 3
N'est qu'un prétexte ici, dont sans vous mettre en.... 4
Vous auriez dû parler en termes plus suc.............. 5
En effet, vous vit-on jamais aux exer................. 6
Aux gardes! Non, sans doute, ainsi votre pla.......... 7
Ne peut mettre à néant la citation du................. 8
À l'hôtel Bazancourt vous irez donc le................ 9
La cour vous y condamne: là vous irez, san............ 10
Méditer à loisir si nous sommes de br................. 11
Et vous y resterez, Monsieur, jusques au.............. 12
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LE CAFÉ
Il peut du philosophe égayer les systèmes,
Rendre aimables, badins, les géomètres mêmes
Par lui l'homme d'État, dispos après dîner,
Forme l'heureux projet de nous mieux gouverner.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il peut de l'astronome éclaircissant la vue
L'aider à retrouver son étoile perdue.
BERCHOUX.
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SILENCIEUX
Il y avait à Amadan une célèbre Académie, dont le premier statut était
conçu en ces termes: _Les Académiciens penseront beaucoup, écriront
peu, et ne parleront que le moins possible._ On l'appelait l'_Académie
silencieuse_, et il n'était point en Perse de vrai savant qui n'eût
l'ambition d'y être admis. Le docteur Zeb, auteur d'un petit livre
excellent, intitulé le Bâillon, apprit, au fond de sa province, qu'il
vaquait une place dans l'Académie silencieuse. Il part aussitôt; il
arrive à Amadan, et, se présentant à la porte de la salle où les
Académiciens sont assemblés, il prie l'huissier de remettre au
président ce billet: _Le docteur Zeb demande humblement la place
vacante._ L'huissier s'acquitta sur-le-champ de la commission; mais le
docteur et son billet arrivaient trop tard; la place était déjà
remplie.
L'Académie fut désolée de ce contre-temps; elle avait reçu, un peu
malgré elle, un bel esprit de la Cour, dont l'éloquence vive et légère
faisait l'admiration de toutes les ruelles, et elle se voyait réduite
à refuser le docteur Zeb, le fléau des bavards, une tête si bien
faite, si bien meublée! Le président chargé d'annoncer au docteur
cette nouvelle désagréable, ne pouvait presque s'y résoudre, et ne
savait comment s'y prendre. Après avoir un peu rêvé, il fit remplir
une grande coupe, mais si remplie, qu'une goutte de plus eût fait
déborder la liqueur; puis il fit signe qu'on introduisît le candidat.
Il parut avec un air simple et modeste, qui annonce presque toujours
le vrai mérite. Le président se leva, et, sans proférer une seule
parole, il lui montra d'un air affligé la coupe emblématique, cette
coupe si exactement pleine. Le docteur comprit de reste qu'il n'y
avait plus de place dans l'Académie; mais, sans perdre courage, il
songeait à faire comprendre qu'un académicien surnuméraire n'y
dérangerait rien. Il voit à ses pieds une feuille de rose, il la
ramasse, il la pose délicatement sur la surface de l'eau, et fait si
bien qu'il n'en échappe pas une seule goutte.
À cette réponse ingénieuse, tout le monde battit des mains, on laissa
dormir les règles pour ce jour-là, et le docteur Zeb fut reçu par
acclamation. On lui présenta sur-le-champ le registre de l'Académie,
où les récipiendaires devaient s'inscrire eux-mêmes. Il s'y inscrivit
donc, et il ne lui restait plus qu'à prononcer suivant l'usage, une
phrase de remerciement. Mais, en académicien vraiment silencieux, le
docteur Zeb remercia sans dire mot. Il écrivit en marge le nombre
_cent_, c'était celui de ses nouveaux confrères; puis en mettant un
zéro devant le chiffre, il écrivit au-dessous: _Ils n'en vaudront ni
moins, ni plus_ (0100). Le président répondit au modeste docteur avec
autant de politesse que de présence d'esprit. Il mit le chiffre _un_
devant le nombre _cent_ et il écrivit: _ils en vaudront dix fois
davantage_ (1100).
ABBÉ BLANCHET (apologues orientaux):
Nous pensons que ce président dut écrire: ils en vaudront mille de
plus.
PARADOXES ET SINGULARITÉS
Nous passons maintenant aux exceptions, aux fantaisies et aux
étrangetés qui peuvent nous intéresser aussi dans une certaine mesure.
Cette troisième partie du livre se distingue parfois assez faiblement
de la précédente.
Les idées hardies et neuves, qui sont les paradoxes d'aujourd'hui,
seront peut-être les vérités de demain.
PHILOSOPHIE
AXIOMES ET THÉORÈMES
Qu'est-ce que la plupart de ces axiomes dont la géométrie est si
orgueilleuse, si ce n'est l'expression d'une même idée simple par deux
signes ou mots différents? Celui qui dit que _deux et deux font
quatre_ a-t-il une connaissance de plus que celui qui se contenterait
de dire que _deux et deux font deux et deux_? Les idées de tout, de
partie, de plus grand et de plus petit ne sont-elles pas, à proprement
parler, la même idée simple et individuelle, puisqu'on ne saurait
avoir l'une sans que les autres se présentent toutes en même temps?
Nous devons, comme l'ont observé quelques philosophes, bien des
erreurs à l'abus des mots; c'est peut-être à ces mêmes abus que nous
devons les axiomes. Je ne prétends point cependant en condamner
absolument l'usage: je veux seulement faire observer à quoi il se
réduit; c'est à nous rendre les idées simples plus familières, par
l'habitude, et plus propres aux différents usages auxquels nous
pouvons les appliquer.
J'en dis à peu près autant avec les restrictions convenables, des
théorèmes mathématiques. Considérés sans préjugés, ils se réduisent à
un assez petit nombre de vérités primitives. Qu'on examine une suite
de propositions de géométrie déduites les unes des autres, en sorte
que deux propositions voisines se touchent immédiatement et sans aucun
intervalle, on s'apercevra qu'elles ne sont que la première
proposition qui se défigure, pour ainsi dire, successivement et peu à
peu, dans le passage d'une conséquence à la suivante, mais qui
pourtant n'a point été réellement multipliée par cet enchaînement et
n'a fait que recevoir différentes formes...
... On peut donc regarder l'enchaînement de plusieurs vérités
géométriques comme des traductions plus ou moins différentes et plus
ou moins compliquées de la même proposition, et souvent de la même
hypothèse.
Ces traductions sont au reste fort avantageuses par les divers usages
qu'elles nous mettent à la portée de faire du théorème qu'elles
expriment; usages plus ou moins estimables, à proportion de leur
importance et de leur étendue. Mais tout en convenant du mérite réel
de la traduction mathématique d'une proposition, il faut reconnaître
aussi que ce mérite réside originairement dans la proposition même.
C'est ce qui doit nous faire sentir combien nous sommes redevables aux
génies inventeurs qui, en découvrant quelqu'une de ces vérités
fondamentales, source et, pour ainsi dire, original d'un grand nombre
d'autres, ont réellement enrichi la géométrie et étendu son domaine.
D'ALEMBERT.
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COMPTABLE
Les vérités mathématiques... sont moins des vérités que des outils
pour en acquérir, puisque, faisant abstraction de la nature des
choses, elles ne s'occupent que de leur grandeur ou de leur forme.
Elles me laissent, au regard du monde, comme ferait un comptable, qui,
voulant dresser l'état de sa caisse, établirait le nombre de ses
billets, sans se préoccuper de leur valeur.
J. WALLON.
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Les mathématiques ne développent l'esprit que sous une face. Elles ont
pour unique objet la _forme_ et la _quantité_. Elles s'arrêtent donc
pour ainsi dire à la surface des choses, sans pénétrer jusqu'à leurs
qualités essentielles, jusqu'à leurs relations internes, de beaucoup
les plus importantes.
KLUMPF.
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Après cette première étape, indispensable, on ira plus loin, si l'on
peut.
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LOGIQUES ANGLAISES
Certains de nos contemporains d'outre-Manche ont tenté de régénérer la
logique, en lui donnant un caractère mathématique.
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De Morgan, après avoir rappelé que, dans toute langue, il y a des noms
positifs et des noms négatifs, comme vertébré et invertébré, dit que
tout nom, sans exception, doit être considéré comme pouvant être pris
positivement ou négativement. Le mot _homme_, par exemple, s'applique
positivement à Alexandre et négativement à Bucéphale, qui était un
non-homme. Si U est la totalité considérée et X sa partie positive, sa
partie négative U - X est désignée par _x_. Les propositions s'écrivent
alors symboliquement sous forme d'égalités.
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Boole généralise le problème de la déduction qui n'est d'abord que
l'élimination d'un terme moyen dans un système de trois termes. Il
considère un nombre quelconque de termes et se propose d'éliminer
autant de termes moyens qu'on voudra. Le logicien s'est ainsi proposé
d'appliquer l'algèbre à la logique: il adopte les symboles 1 (tout) et
0 (rien), puis _x_, _y_, _z_, etc., pour représenter les choses, en
tant que sujets de nos conceptions, et les signes, +, -, ×, =, pour les
appliquer aux opérations de l'esprit.
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Enfin Stanley Jevons a imaginé, à l'instar des machines arithmétiques,
une _machine logique_ qui est un petit piano à 21 touches, les unes
correspondant aux termes positifs ou négatifs (sujets ou prédicats)
et les autres aux opérations: copules, etc. On raisonne pour ainsi
dire mécaniquement, en jouant de ce piano.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
AVANT LEIBNIZ ET NEWTON
On a vraiment lieu de s'étonner que le _Calcul infinitésimal_ n'ait
pas été inventé plus tôt, surtout quand on songe que ceux qui, par
métier, se livrent à des travaux d'une certaine précision, auraient dû
y être conduits comme par la main. Ainsi, tout charpentier ou tailleur
de pierre est journellement à même de voir qu'il est à peu près
impossible que l'outil, destiné à suivre la marque pour diviser une
planche ou une pierre, entame exactement le milieu de la ligne tracée,
qu'il y a presque toujours des déviations, plus ou moins sensibles
autour de ce milieu, et que la somme de ces déviations peut devenir
très marquée. Un marchand qui aune un morceau d'étoffe, et le coupe
suivant la marque tracée, n'ignore pas combien il lui est facile de
retenir à son profit une fraction de mesure qui échappe à l'oeil de
l'acheteur le plus vigilant; et il sait qu'à la longue les sommes de
ces quantités imperceptibles peuvent faire des aunes ou des mètres
entiers. Il en est de même du détaillant qui vend les denrées au
poids: des grains de poussière, salissant le plateau d'une balance,
s'ajoutent au poids, et les sommes de ces infinitésimales,
indéfiniment répétées, n'échappent pas à l'esprit mercantile.
Il est à regretter que ces détails de la vie matérielle, qui ont leur
importance, aient toujours été jugés indignes d'un penseur. Si les
philosophes, à l'époque où la philosophie comprenait toutes les
connaissances humaines, avaient daigné y porter leur attention, ils
auraient devancé les grands philosophes géomètres du XVIIe siècle.
F. HOEFER.
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Confusion entre le très petit et l'infiniment petit.
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PÉDANT
Un instituteur, après avoir fait compter des billes et autres objets
matériels aux bambins, s'écria, avant de passer aux nombres isolés:
«Attention, je vais faire des abstractions!»
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L'HARMONIEN
Le Civilisé (homme actuel) est à l'Harmonien (homme perfectionné?)
comme 12 est à 32, c'est-à-dire comme l'addition est à la
multiplication, car le nombre 32 est le produit de 8 par 4,
c'est-à-dire du premier cube par le premier carré, tandis que 12 n'est
que la somme de ces deux chiffres.
A. TOUSSENEL.
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Les attractions sont proportionnelles aux destinées.
CHARLES FOURIER.
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LA MÉTAGÉOMÉTRIE
Quelques mathématiciens philosophes se sont proposé de reconstituer la
géométrie, sans admettre que par un point on ne peut mener qu'une
parallèle à une droite. De là des _géométries non euclidiennes_ où la
somme des angles d'un triangle n'est plus égale à deux droits: dans
celle de Riemann, elle est plus petite que deux droits et dans celle
de Lobatschewski, elle est plus grande. On peut interpréter ces
hypothèses singulières en prenant pour surface fondamentale
l'ellipsoïde et l'hyperboloïde à deux nappes.
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On a aussi parlé d'une géométrie à plus de trois dimensions et
considéré ce qu'on appelle l'_hyperespace_. Il s'agit simplement des
équations à plus de trois variables, mais les calculs ne sont
susceptibles d'aucune traduction concrète.
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«La géométrie euclidienne est, _à leur sens_, une première
approximation, applicable en toute rigueur aux figures infiniment
petites et, avec une approximation suffisante, aux figures finies dont
les dimensions ne dépassent pas certaines limites... En dehors de ces
limites, la même géométrie usuelle peut au contraire, d'après eux,
tomber complètement en défaut, ou conduire aux erreurs les plus
grossières pour des figures assez grandes.»
BOUSSINESQ.
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Des trois axiomes de la géométrie, le premier seul (celui de la
distance et de ses propriétés essentielles) est un _axiome principal_,
c'est-à-dire indispensable pour l'établissement d'un système
quelconque de géométrie. Les deux autres (celui de l'augmentation
indéfinie de la distance et celui de la parallèle unique) sont
secondaires ou de simplification. Ils servent uniquement à écarter
des systèmes de géométrie plus compliqués que le système usuel, mais
cependant complets, logiquement possibles et conduisant en pratique
aux mêmes résultats que la géométrie usitée, dans les limites de nos
moyens de mesure...
La géométrie générale se divise en trois branches: la géométrie
usitée, la géométrie abstraite et la géométrie doublement abstraite.
Dans la seconde on ne se prive que du troisième axiome, tandis que
dans la troisième on se prive aussi du second. Les trois géométries
s'appellent quelquefois euclidienne, gaussienne et riemanienne.
DE TILLY.
¤---¤---¤
Je ne parlerai point de la Géométrie à _n_ dimensions; ce n'est que de
l'Analyse, sous des noms empruntés à la Géométrie. Cette étude remonte
aux _lieux analytiques_ de Cauchy, qui, du moins, ne cherchait pas à
cacher sa pensée et à donner le change par des démonstrations absurdes
(_Comptes-rendus_, 1847). Au moyen de ces espaces, dont nous ne
pouvons avoir aucune idée, et aussi, peut-être, au moyen de la
considération des points et des lignes à distance _infinie_ ou
_imaginaire_, dont je crains que les modernes n'aient un peu _abusé_,
on dépouille la Géométrie de ce qui forme son meilleur avantage et son
charme particulier, de la propriété de donner une représentation
sensible aux résultats de l'Analyse et l'on remplace cette qualité par
le défaut contraire, puisque des résultats qui n'auraient rien de
choquant, sous leur forme analytique, n'offrent plus de prise à
l'esprit ou paraissent _absurdes_ lorsqu'on les exprime par une
nomenclature géométrique, supposant des points, des lignes ou des
espaces qui n'ont aucune existence réelle, et dont l'admission répugne
au bon sens ou dépasse l'intelligence.
GENOCCHI.
¤---¤---¤
Quelqu'un a dit que les hommes pourraient douter des vérités
mathématiques, s'ils y avaient intérêt; ce n'est pas assez dire, ils
peuvent en douter, par curiosité d'esprit et par simple liberté de
supposer.
RENOUVIER.
¤---¤---¤
«Tout l'objet des néogéomètres, dit encore le même philosophe, est de
s'exercer à des analyses mathématiques sur des hypothèses variées,
sans se préoccuper d'aucune autre vérité que de celle du rapport des
conclusions aux prémisses.»
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Les géométries singulières qui ont surgi dans ces dernières années
(géométries fin-de-siècle) ne doivent inquiéter aucun esprit. Ce sont
de purs exercices de logique: des chercheurs paradoxaux se sont
demandé ce qu'il resterait de la géométrie, si l'on refusait
d'admettre le postulatum des parallèles.
La géométrie non euclidienne n'est, suivant M. Mouret, qu'un art, une
sorte de poésie géométrique ou de jeu intellectuel.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LOI DE MALTHUS
L'économiste Malthus a _prétendu_ que, tandis que la subsistance
croissait en progression arithmétique, la population croissait en
progression géométrique, c'est-à-dire beaucoup plus vite, de là une
rupture d'équilibre à redouter. Le remède consisterait à ralentir
l'accroissement de la population.--Crainte chimérique, la population
peut croître librement. Sa vitesse d'accroissement a diminué, hélas,
en France.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
L'ÂME ET LA VIE
Pour peindre plus exactement la différence entre l'âme et la vie,
Lordat fait usage d'une comparaison empruntée à la géométrie. Il
représente la vie comme un fuseau, qui a un diamètre presque nul à son
extrémité commençante, va en se renflant sans cesse jusqu'au milieu,
puis décroît insensiblement et finit par redevenir presque nul. Au
contraire, l'âme est représentée par une parabole. Partie d'un point
imperceptible, la parabole se développe lentement, émettant deux
lignes symétriques, qui s'allongent sans cesse pour se perdre dans
l'infini.
L. FIGUIER.
¤---¤---¤
Voir l'_Alliance entre l'âme pensante et la force vitale_, par Lordat.
Ce médecin philosophe admet que l'âme gagne en force chez le
vieillard, tandis que la vie s'affaiblit.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SCEPTICISME
Ce sont des triangles, des carrés, des cercles et d'autres figures
semblables; ils les mêlent et les confondent en forme de labyrinthes.
Ce sont aussi des lettres rangées comme un bataillon séparé en
plusieurs compagnies: c'est par ces momeries qu'ils éblouissent les
sots.
ERASME.
¤---¤---¤
Qui pourra jamais me persuader que d'un amas confus de petites lignes,
de croix, etc., de chiffres, etc., dont leurs livres sont remplis et
qui peut-être sont mis au hasard (sic), on puisse jamais déduire des
inventions utiles aux hommes et avantageuses à la société?
SEXTUS EMPIRICUS.
¤---¤---¤
Je te ferai voir, dans ce traité, qu'il n'y a pas moins de sujets de
doute en mathématiques qu'en physique, en morale, etc.
HOBBES.
¤---¤---¤
Nous démontrons les vérités mathématiques, parce que nous les faisons.
VICO.
¤---¤---¤
Ce qu'on appelle vérités mathématiques se réduit à des identités
d'idées, et n'a aucune réalité.
BUFFON.
¤---¤---¤
Le géomètre avance de supposition en supposition, et retournant sa
pensée sous mille formes, c'est en répétant sans cesse _le même est le
même_, qu'il opère tous ses prodiges.
CONDILLAC.
¤---¤---¤
«Rien n'est moins exact, dit M. Liard, que cette doctrine qui ne
tendrait à rien moins qu'à faire du système entier des mathématiques
une vaste tautologie, où tout progrès apparent se réduirait à une
éternelle répétition. Les notions qu'unissent les propositions
mathématiques ne sont pas des redites les unes des autres; si le
nombre 10 est égal à 5 + 5, il diffère de la somme 5 + 5 par la forme
imposée à la réunion des 10 unités ici assemblées en un seul nombre,
là groupées en deux nombres égaux;.... si la somme des trois angles
d'un triangle est équivalente à deux angles droits, autre chose est
tracer dans l'espace les trois angles de ce triangle, autre chose y
tracer deux angles droits.»
¤---¤---¤
Lorsque Archimède démontre que le cercle équivaut au triangle qui
aurait pour base la circonférence et pour hauteur le rayon, il ne
s'agit là ni d'identité, ni d'égalité: un cercle et un triangle ne
sont pas une seule et même chose!
Ampère repoussait bien loin ce qu'il appelait «_la ridicule
identité_».
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
AVENIR
L'avenir tient dans le présent, comme les propriétés du triangle
tiennent dans sa définition.
P. BOURGET.
¤---¤---¤
Aphorisme inconciliable avec la liberté humaine.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
BORNÉ
L'homme ne voit pas faux, comme le supposent les sceptiques
subjectifs; il voit borné. Il juge son univers grand et vieux; ce
n'est pourtant que _a_ dans la formule [¯infini¯] + _a_, or, dans ce
cas, _a_ = 0.
RENAN.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
NOMBRE INFINI
Tout nombre, c'est-à-dire toute somme d'unités réelles, est
essentiellement fini; car, puisque chacun des nombres obtenus par des
additions successives ne diffère du précédent que par une unité, tous
ces nombres successifs sont donc nécessairement finis à la fois, le
second par le premier, le troisième par le second, etc. Tout nombre
est nécessairement pair ou impair, premier ou non premier; s'il est
pair, il ne contiendra pas tous les nombres impairs; s'il est premier,
il ne contiendra pas le dernier des nombres premiers, car la série des
nombres premiers est illimitée. En tous cas, qu'il soit premier ou non
premier, il ne contiendra pas son carré, son cube, sa quatrième
puissance; il ne sera donc pas plus grand que tout nombre donné; il ne
sera pas infini, mais fini. Tout nombre est essentiellement fini, donc
le nombre des hommes qui ont existé sur la terre est fini et il y a eu
un premier homme; donc le nombre des révolutions de la terre _autour
du soleil_ est fini et il y a eu une première révolution....
ABBÉ MOIGNO.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LES PRINCIPES
On peut dire _a priori_ qu'il est absurde d'essayer de démontrer par
l'analyse les principes de la géométrie et de la mécanique. Ces
principes sont évidents ou résultent de l'expérience. Tout calcul les
présuppose.
Nous admettons difficilement des géométries sans aucune figure et des
mécaniques où l'on ne parle que d'équations différentielles.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
TULIPES
Vous savez que le tout est plus grand que sa partie et que, qui ajoute
choses égales à choses égales, les touts sont égaux: vous savez toutes
les mathématiques...
Les tulipes qui naissent à présent étaient bien enveloppées dans
celles qui fleurissaient il y a 600 ans. Ainsi les équations de
l'algèbre sont-elles bien enveloppées dans les propositions que je
viens de vous dire; mais il ne tient qu'à les en tirer. Elles y sont:
vous voyez les plus simples et les plus aisées en sortir, puis les
autres. Je ne vous apprends rien, mais je vous fais voir jusqu'où va
ce que vous saviez.
FONTENELLE.
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Toutes les vérités mathématiques sont _implicitement_ contenues dans
les premières notions, soit, mais il s'agit de les dégager!
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LIGNE DE CONDUITE