que les sons des marteaux formaient la quarte, la quinte et l'octave,
Pythagore eut l'idée de peser les trois marteaux et, des rapports de
leur poids, il conclut une théorie mathématique de l'harmonie des
sons.
On sait que le même philosophe a, dit-on, composé la table qui fait le
désespoir des petits enfants, et, ce qui est plus important, qu'il a
découvert le carré de l'hypoténuse. À l'occasion de cette admirable
proposition, Pythagore a sacrifié une hécatombe aux dieux.
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DEUX DYNASTIES
Depuis le milieu du XVIIe siècle jusqu'à nos jours, les Bernoulli,
d'origine suisse, ont été des savants distingués. Les ancêtres, les
deux frères Jacques et Jean, mathématiciens de premier ordre, ont
développé le calcul infinitésimal. Ensuite sont venus Nicolas II,
Daniel, Jean II, Jean III, Jérôme, Jacques II et Christophe. Le
dernier descendant des grands Bernoulli, physicien et naturaliste, est
mort à Bâle en 1863.
Jean-Dominique Cassini, célèbre astronome, fut le premier membre
marquant de la famille. Son fils Jacques fut aussi astronome, son
petit-fils César-François Cassini de Thury devint membre de l'Académie
des sciences à vingt-deux ans. Enfin son arrière-petit-fils
Jacques-Dominique, directeur de l'Observatoire, termina la carte de
France.
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RECOMMANDATION
«Sire, les princes éclairés et généreux aiment à découvrir le mérite
modeste et à réparer envers lui les torts de la fortune. Ils se
plaisent à donner à l'homme de génie les moyens de jeter sur les
sciences cet éclat qu'elles recevront de ses travaux et qui réfléchit
sur leur gouvernement. À ce titre, les soussignés, membres de
l'Institut de France, se permettent de signaler à la royale
bienveillance de Votre Majesté un jeune géomètre M. Abel, dont les
productions annoncent un esprit de premier ordre, et qui néanmoins
languit à Christiania dans un poste peu digne de son rare et précoce
mérite.»
LEGENDRE, POISSON, LACROIX.
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ÉCOLE POLYTECHNIQUE
La Convention établit, en 1794, l'_École centrale des travaux
publics_, à l'instigation de Monge, Lamblardie, Carnot et Prieur.
Placée au Palais-Bourbon, ne recevant que des externes, l'école devait
d'abord alimenter seulement le corps des ingénieurs civils et
militaires. C'est en 1795 que l'école prit son nom d'_École
polytechnique_ et son caractère actuel. Nous ne pouvons pas raconter
ici sa glorieuse histoire, et nous allons nous borner à quelques
anecdotes.
Dans la période du début, chaque candidat doit faire constater par la
municipalité de sa ville natale «qu'il a constamment manifesté l'amour
de la liberté et de l'égalité et la haine des tyrans». On lit dans un
rapport de l'époque: «La manifestation du patriotisme a été
généralement nulle. Ils sont presque tous ignorants ou indifférents,
tandis que les enfants eux-mêmes balbutient déjà les principes et les
hymnes de la liberté! C'est en vain que j'ai tâché, par des questions
brusques, imprévues et même captieuses, de suppléer à l'insuffisance
des papiers qu'ils ont produits; presque tous m'ont montré qu'ils
avaient toujours été indifférents au bonheur de leurs semblables, à
leur propre bonheur et même aux événements... Quarante de ces jeunes
gens, par leur insouciance de tout ce qui est bon, vertueux et utile,
méritent d'être rejetés!»
«Jeunes citoyens, disait plus tard un Ministre de l'Intérieur dans un
discours, ayez toujours l'amour de la patrie. Si cet amour agit par
sentiment sur le reste des hommes, il est permis de penser que c'est
grâce aux savants que cet amour est géométriquement démontré. Je peux
le dire ici, dans la langue qui vous est familière, la liberté est le
théorème donné par la nature, la République en est la démonstration,
l'amour de la patrie en est le corollaire.»
Le dimanche matin, l'ordinaire est augmenté d'une omelette au lard,
transformation économique du plat qu'on appelait le cochon de Mme
Laplace. En effet, la veuve de l'illustre géomètre, lorsqu'elle avait
fondé un prix pour l'élève sortant le premier et consistant dans les
oeuvres de Laplace, avait disposé d'une somme dont le revenu devait
être employé à donner un plat supplémentaire le dimanche. Ce plat
consista au début en côtelettes de porc frais.
En 1894, il y a eu de belles fêtes polytechniciennes, à l'occasion du
centenaire de la fondation de l'École. Des livres commémoratifs ont
été publiés.
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ÉCOLE NORMALE
Créée à Paris par la Convention, ses quinze cents élèves externes
reçurent au Muséum les leçons des maîtres les plus illustres et ces
leçons, qui ont été recueillies, sont encore consultées. La plupart de
ces élèves enseignèrent, à leur sortie, dans les Écoles centrales des
départements. C'est en 1808, que Napoléon réorganisa l'école qui,
beaucoup moins nombreuse, devint un internat dans le Lycée
Louis-le-Grand et dont les élèves suivirent les cours du Collège de
France, de l'École polytechnique et du Muséum. Elle a été transférée à
la rue d'Ulm, en 1847, et l'enseignement de ses Maîtres de conférences
est devenu à peu près indépendant des cours extérieurs.
Pendant la dernière guerre, les élèves Lande et Szymanski ont gagné la
médaille militaire, M. Burdeau a été décoré de la légion d'honneur et
Lemoine a été tué à l'ennemi. Deux plaques de marbre noir portent les
noms de Lemoine et de Thuillier, élève de M. Pasteur, mort pour la
science à Alexandrie où il était allé étudier le choléra.
À la fin des vacances de Pâques de 1895, l'École normale a fêté
joyeusement son centenaire. Un grand et beau livre illustré,
historique et biographique a été publié chez Hachette, grâce à une
collaboration variée. Nous avions ouvert une souscription, en famille,
pour faire face aux dépenses. Le reliquat a été déposé dans la caisse
de l'Association des anciens élèves.
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SCIENCES MILITAIRES
Le maréchal Vaillant proposait de créer à l'Institut une section des
sciences militaires.--Je ne connais pas cela, s'écria M. Chasles. Il
y a la science, puis viennent les applications.--On eut beau faire, il
ameuta tout le monde contre le projet des spécialistes.
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BROUETTES ET OMNIBUS
La brouette, grâce à laquelle le manoeuvre ne s'épuise plus à
transporter directement les fardeaux, et l'omnibus, le vulgaire
omnibus chanté comme symbole du progrès par Edmond About, ces deux
inventions fort pratiques sont dues, dit-on, au grand Pascal.
Le fait a été contesté (voir l'_Intermédiaire des chercheurs et des
curieux_ du 10 mai 1891).
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BONNE POLITIQUE
Sous le second Empire, Cauchy, professeur à la Faculté des sciences,
fut dispensé d'un serment qu'il avait refusé en 1830. La même
exception fut faite en faveur d'Arago, directeur de l'Observatoire,
vulgarisateur et historien des sciences.
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PRÉCOCITÉ
Pascal enfant ayant demandé ce que c'était que la géométrie, on
s'était borné à lui répondre qu'il s'agissait de faire des figures
exactes et de trouver les proportions qu'elles avaient entre elles.
Sur cette seule indication et sans aucun livre, Pascal devina tout le
commencement d'Euclide jusqu'à la trente-deuxième proposition.
Lagrange disait en 1801 à propos de Cauchy: vous voyez ce petit jeune
homme, eh bien! il nous remplacera tous, tant que nous sommes de
géomètres.
Parmi les mathématiciens précoces on peut citer encore Huygens,
Clairaut et J. Bertrand.
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TOMBEAU D'ARCHIMÈDE
Je mis tous mes soins à découvrir ce tombeau. Les Syracusains
m'affirmaient qu'il n'existait point. À force de recherches, je le
trouvai enfin, couvert de ronces et de broussailles. Je fus guidé,
dans cette découverte, par quelques lignes d'une inscription qu'on
disait avoir été gravées sur le monument, et qui se rapportaient à une
sphère et à un cylindre, posés au sommet du tombeau. Parcourant des
yeux les nombreux tombeaux qui se trouvent vers la porte d'Agrigente,
j'aperçus une petite colonne qui s'élevait au-dessus des buissons: il
y avait la figure d'une sphère et d'un cylindre[4]. Je m'écriai
aussitôt devant les principaux habitants de Syracuse qui
m'accompagnaient. Voilà ce que je cherche! Beaucoup se jetèrent alors
sur les broussailles pour les couper et mettre l'emplacement à
découvert. Ce travail achevé, nous nous approchâmes de la colonne.
Nous vîmes l'inscription à moitié rongée par le temps. Ainsi, la plus
noble et jadis la plus instruite des cités de la Grèce ignorerait la
place du tombeau du plus ingénieux de ses citoyens, si un inconnu
d'Arpinum n'était pas venu la lui apprendre.
CICÉRON.
[Note 4: Archimède a démontré que toute sphère est les 2/3 du
cylindre circonscrit.]
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ATTRACTION UNIVERSELLE
Nous sommes redevables de cette importante découverte à feu M. Newton.
Ce grand philosophe et mathématicien anglais se trouvait un jour
couché dans un jardin, sous un pommier, une pomme lui tomba sur la
tête, et lui fournit l'occasion de faire plusieurs réflexions. Il
conçut bien que c'était la pesanteur qui avait fait tomber la pomme,
après qu'elle eut été dégagée de la branche, peut-être par le vent ou
quelque autre cause. Cette idée paraissait fort naturelle, et tout
paysan aurait peut-être fait la même réflexion; mais le philosophe
anglais allait plus loin. Il faut, dit-il, que l'arbre ait été fort
haut; et c'est ce qui lui fit former la question si la pomme serait
aussi tombée en bas dans le cas où l'arbre aurait été encore beaucoup
plus haut, ce dont il ne pouvait pas douter.
Mais si l'arbre avait été si haut qu'il parvînt jusqu'à la lune, il se
trouva embarrassé de décider si la pomme tomberait ou non. En cas
qu'elle tombât, ce qui lui paraissait pourtant fort vraisemblable,
puisqu'on ne saurait concevoir un terme, dans la hauteur de l'arbre,
où la pomme cesserait de tomber; dans ce cas, il faudrait que la pomme
eût encore quelque pesanteur qui la pousserait vers la terre: donc,
parce que la lune se trouverait au même endroit, il faudrait qu'elle
fût poussée vers la terre par une force semblable à celle de la lune.
Cependant, comme la lune ne lui tombait point sur la tête, il comprit
que le mouvement en pourrait être la cause, de la même manière qu'une
bombe peut passer au-dessus de nous sans tomber verticalement en bas.
Cette comparaison du mouvement de la lune avec une bombe le détermina
à examiner plus attentivement la chose, et, aidé des secours de la
plus sublime géométrie, il trouva que la lune suivait dans son
mouvement les mêmes règles qu'on observe dans le mouvement d'une
bombe; de sorte que s'il était possible de jeter une bombe à la
hauteur de la lune et avec la même vitesse, la bombe aurait le même
mouvement que la lune. Il a seulement remarqué cette différence, que
la pesanteur de la bombe à cette distance de la terre serait beaucoup
plus petite qu'ici-bas.
EULER.
¤---¤---¤
On rapporte que Newton, voulant calculer la quantité dont la lune
tombe vers la terre en une seconde et ayant disposé les opérations
arithmétiques, reconnut qu'il allait obtenir ce qu'il pressentait. Son
émotion fut si grande qu'il ne put continuer le calcul et qu'il fallut
qu'un de ses élèves l'achevât.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
TOUT PAR DIX
Lors de la création du système métrique, on avait songé à diviser le
jour en vingt heures, chaque heure en cent minutes, etc., et la
circonférence en quatre cents _grades_, le grade en cent minutes, etc.
Cette question de la décimalisation du temps et de la circonférence
revient sur l'eau aujourd'hui.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PRÊTRES MENACÉS
Au plus fort de la Terreur, Lalande, quoique paroissien médiocre,
cacha à l'Observatoire plusieurs prêtres menacés de mort. «Je vous
ferai passer, leur dit-il, pour des élèves astronomes: nous nous
occupons du Ciel, vous et moi.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CIEL EN CRISTAL
Le ciel est ce qui tourne incessamment autour de la terre et de la mer
sur deux pivots qui forment les extrémités d'un axe: car en ces
endroits, la puissance qui gouverne la nature a fabriqué et mis ces
pivots comme deux centres, l'un au-dessus de la terre et de la mer, en
haut du ciel et derrière les étoiles du septentrion, l'autre à
l'opposé, sous la terre, vers le midi; et autour de ces deux pivots,
comme autour de deux centres, elle a mis de petits moyeux, pareils à
ceux d'une roue et d'un tour, sur lequel le ciel tourne
continuellement.
VITRUVE.
¤---¤---¤
On voit, par ce passage, que les anciens ont cru à l'existence de
cieux solides de cristal, tournant sur deux pivots matériels.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
À ATHÈNES
Lysias apprit à la fois l'arithmétique par principes et en se jouant:
car pour en faciliter l'étude aux enfants, on les accoutume tantôt à
partager entre eux, selon qu'ils sont en plus grand ou en plus petit
nombre, une certaine quantité de pommes ou de couronnes; tantôt à se
mêler, dans leurs exercices, suivant des combinaisons données, de
manière que le même occupe chaque place à son tour. Apollodore ne
voulut pas que son fils connût ni ces prétendues propriétés que les
Pythagoriciens attribuent aux nombres, ni l'application qu'un intérêt
sordide peut faire du calcul aux opérations du commerce. Il estimait
l'arithmétique, parce qu'entre autres avantages elle augmente la
sagacité de l'esprit et le prépare à la connaissance de la géométrie
et de l'astronomie.
Lysias prit une teinture de ces deux sciences. Avec le secours de la
première, il pourrait plus aisément asseoir un camp, presser un siège,
ranger des troupes en bataille, les faire rapidement mouvoir dans une
marche ou dans une action. La seconde devait la garantir des frayeurs
que les éclipses et les phénomènes extraordinaires inspiraient il n'y
a pas longtemps aux soldats.
ABBÉ BARTHÉLEMY.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PORTRAIT CHERCHÉ
La ville de Dax, patrie du chevalier de Borda, né en 1733 et mort en
1799, devait élever une statue à cet illustre ingénieur, géomètre et
marin.
Le comité chargé de recueillir les souscriptions a rapidement trouvé
les fonds nécessaires, mais il a été en présence d'une difficulté
sérieuse, qui a menacé même de réduire à néant ses patriotiques
intentions: on ne possédait aucun portrait du chevalier de Borda. Le
comité fit appel à tous ceux qui pouvaient détenir un buste, un
portrait ou une miniature. Peine inutile: Borda n'avait jamais songé à
poser devant un statuaire ou un peintre quelconque.
On se trouvait donc exposé à un avortement imprévu quand on se souvint
qu'il y avait à Brest un vaisseau portant le nom de Borda, à bord
duquel était installée l'école navale. On sut que la poulaine de ce
navire était ornée d'un buste doré: ce ne pouvait être que celui du
chevalier de Borda. On s'adressa donc à la marine pour en obtenir une
photographie. La difficulté allait donc être tranchée. Erreur! Le
vaisseau le _Borda_, avant de recevoir ce nom illustre, avait été
baptisé du nom de Valmy et l'on apprit en même temps que le buste qui
en ornait la poulaine était celui de Kellermann, le vainqueur des
Prussiens en 1792. Mais en poursuivant les recherches, on parvint à
trouver dans le Musée naval du port de Brest, où Borda a longtemps
servi comme ingénieur et comme inspecteur général des constructions,
non pas un buste mais bien deux, portant son nom, au milieu de
beaucoup d'autres bustes portant les noms illustres de Jean-Bart, de
Vauban, etc. Mais, nouvelle cause d'indécision, ces deux bustes ne se
ressemblent pas: l'un représente les traits d'un personnage gras et
suffisamment joufflu; l'autre présente l'aspect d'un homme maigre et
fluet. Lequel des deux bustes est le bon? Les deux assurément, si ce
que l'on suppose est fondé, à savoir que l'un, le fluet, a dû
représenter Borda dans sa jeunesse, et l'autre, le joufflu, dans son
âge mûr, à une époque où le chevalier a dû prendre de l'embonpoint. À
moins que ce ne soit ni l'un ni l'autre, ce qui serait regrettable
mais ce qu'on ne saurait supposer.
Quoi qu'il en soit, la Marine se rendant au désir de la ville de Dax,
a expédié au comité d'organisation la photographie des deux bustes
dissemblables qu'elle possède. On a choisi et la statue de Borda a été
érigée le 24 mai 1891.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SURSUM CORDA.
Une grande erreur est de penser que l'enthousiasme est inconciliable
avec les vérités mathématiques. Je suis persuadé qu'il est tel
problème, de calcul, d'analyse de Kepler, de Galilée, de Newton,
d'Euler, la solution de telle équation, qui supposent autant
d'invention, d'inspiration que la plus belle ode de Pindare. Ces pures
et incorruptibles formules, qui étaient avant que le monde fût, qui
seront après lui, qui dominent tous les temps, tous les espaces, qui
sont, pour ainsi dire, une partie intégrante de Dieu, ces formules
sacrées qui survivront à la ruine de tous les univers, mettent le
mathématicien qui mérite ce nom, en communication avec la pensée
divine. Dans ces vérités immuables, il savoure le plus pur de la
création; il prie dans sa langue. Il dit au monde comme cet ancien:
«Faisons silence, nous entendrons le murmure des dieux!»
EDGARD QUINET.
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Il est des vérités scientifiques, dit Descartes, qui sont des
batailles gagnées; racontez aux jeunes gens les principales et les
plus héroïques de ces batailles: vous les intéresserez aux résultats
mêmes des sciences, et vous développerez chez eux l'esprit
scientifique, au moyen de l'enthousiasme pour la conquête de la
vérité; vous leur ferez comprendre la puissance de raisonnement qui a
amené les découvertes actuelles et en amène d'autres. Quel intérêt
prendraient l'arithmétique et la géométrie, si l'on joignait un peu de
leur histoire à l'exposition de leurs principales théories, si l'on
assistait aux efforts des Pythagore, des Platon, des Euclide, ou, plus
tard des Viète, des Pascal, des Leibniz! Les grandes théories, au lieu
d'être des abstractions mortes et anonymes, deviendraient des vérités
vivantes, humaines, ayant leur histoire, comme une statue qui est de
Michel-Ange, comme un tableau qui est de Raphaël.
ALFRED FOUILLIÉE.
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PRÉCURSEUR
D'après Grégori et Maclaurin, Pythagore aurait deviné la loi précise
de la gravitation universelle. Voici un curieux extrait du premier de
ces savants:
Une corde de musique, dit Pythagore, donne les mêmes sons qu'une
autre corde, dont la longueur est double, lorsque la tension ou la
force avec laquelle la dernière est tendue est quadruple; et, la
_gravitation d'une planète est quadruple de la gravitation d'une
autre, qui est à distance double_. En général, pour qu'une corde de
musique puisse devenir à l'unisson d'une corde plus courte de même
espèce, sa tension doit être augmentée dans la même proportion que le
carré de sa longueur est plus grand; et _afin que la gravité d'une
planète devienne égale à celle d'une autre planète plus proche du
soleil, elle doit être augmentée à proportion que le quarré de sa
distance au soleil est plus grand_. Si donc nous supposons des cordes
de musique _tendues du soleil à chaque planète_, pour que ces cordes
deviennent à l'unisson, _il faudrait augmenter leur tension, dans les
mêmes proportions qui seraient nécessaires pour rendre les gravités
des planètes égales_. C'est de la similitude de ces rapports que
Pythagore a tiré sa doctrine de l'harmonie des sphères.
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COURTISANS
Louis XVIII dit, un jour, à un mathématicien célèbre: «Monsieur, vous
pourriez peut-être m'aider à résoudre un problème? Comment se fait-il
qu'ayant été accompagné par une cinquantaine de personnes quand je
suis parti pour Gand, j'en trouve aujourd'hui dix mille qui prétendent
y avoir été avec moi?»
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UN DUEL
Né en 1811, Évariste Galois, mathématicien de génie, est mort à vingt
ans dans un duel. M. P. Dupuy a publié, en 1896, une notice sur
Galois, dans les Annales de l'École normale supérieure et il a
reconstitué, avec un soin extrême, une vie malheureuse et peu connue.
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VÉRITÉ HISTORIQUE
Dans le premier volume de son _Cours d'études historiques_, Daunou
explique assez longuement pourquoi, suivant lui, le calcul n'est pas
applicable à l'appréciation des témoignages en histoire.
On trouve sur le même sujet, dans _les Indications de Clio_ par
Zchokke, cette anecdote assez curieuse. Un amateur avait enregistré,
d'après les journaux du temps, le nombre des victimes de la Révolution
et des guerres de l'Empire. Il était arrivé ainsi au total de
142.214.817 morts et il allait publier ce grand nombre avec détails et
preuves à l'appui, lorsqu'un ami lui fit remarquer l'absurdité du
résultat. L'Europe ne comptait que cent quatre-vingts millions, de
sorte que les journalistes l'avaient presque dépeuplée en vingt ans!
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LÉGENDE
J'ai entendu dire qu'aux environs de Naucratis d'Égypte exista un des
plus anciens dieux, celui auquel est consacré l'oiseau qu'on appelle
Ibis: que son nom est Theut, et que le premier, il avait découvert le
Nombre, le Calcul, la Géométrie, les Dames et les Dés.
PLATON (Phèdre.)
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INVENTEURS
N'est-il pas, pour le moins, aussi nécessaire d'enseigner les
ressources employées, à diverses époques, par les hommes de génie,
pour parvenir à la vérité, que les efforts pénibles qu'ils ont été
ensuite obligés de faire pour la démontrer selon le goût des esprits
ou timides ou peu capables de se mettre à leur portée?
PONCELET.
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DOCUMENTS
Que, dans l'étude des mathématiques, on fasse table rase du passé,
qu'on les enseigne dégagées de tout document historique, cela n'est
pas sans inconvénients.
J.-B. DUMAS.
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NAPOLÉON
Arago rapporte ces paroles de Napoléon à M. Lemercier, membre de
l'Institut:
«Pensez-vous que si je n'étais pas devenu général en chef et
l'instrument d'un grand peuple, j'aurais couru les bureaux et les
salons pour me mettre dans la dépendance de qui que ce fût, en
qualité de ministre ou d'ambassadeur? Non, non! je me serais jeté dans
l'étude des sciences exactes, j'aurais fait mon chemin dans la route
des Galilée et des Newton; et puisque j'ai réussi constamment dans mes
grandes entreprises, eh bien! je me serais hautement distingué aussi
par des travaux scientifiques; j'aurais laissé le souvenir de belles
découvertes: aucune autre gloire n'aurait pu tenter mon ambition.»
On conserve aux Archives de l'Institut un rapport de Laplace,
Bonaparte et Lacroix (23 octobre 1799) sur un mémoire de Biot
intitulé: _Considérations sur les équations aux différences mêlées._
Napoléon trouvait avec une facilité prodigieuse la solution de
problèmes géométriques très compliqués. Il étonnait Monge lui-même.
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EXPÉRIMENTONS
Les progrès des sciences expérimentales ont insensiblement amené les
esprits à concevoir toute science sur leur modèle. Le type de
certitude scientifique était autrefois la démonstration géométrique;
c'est maintenant la vérification expérimentale. Non que les
mathématiques aient rien perdu, à nos yeux, de leur inflexible
rigueur, et d'ailleurs, la possibilité d'une mesure exacte avec la
réduction à une formule mathématique est de plus en plus le signe
d'une théorie scientifique faite; mais nous regardons moins volontiers
du côté de la géométrie pure.
OLLÉ-LAPRUNE.
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Les mathématiques, transcendantes surtout, ne conduisent à rien de
précis sans l'expérience: c'est une espèce de métaphysique générale où
les corps sont dépouillés de leurs qualités individuelles;--il
resterait à faire un grand ouvrage qu'on pourrait appeler
l'_Application de l'Expérience à la Géométrie ou Traité de
l'Aberration des Mesures_.
DIDEROT.
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À l'aide de quelques axiomes, tirés soit de l'esprit humain, soit de
l'observation et en procédant uniquement par voie de raisonnement, la
géométrie avait commencé, dès le temps des Grecs, à élever ce
merveilleux édifice, qui a subsisté et qui subsistera toujours sans
aucun changement essentiel. La logique règne ici en souveraine, mais
c'est dans le monde des abstractions. Les déductions mathématiques ne
sont certaines que pour leur ordre même; elles n'ont aucune existence
effective en dehors de la logique. Si on les applique à l'ordre des
réalités, elles y constituent un instrument puissant, mais elles ne
sont pas autre chose; leurs affirmations tombent aussitôt sous la
condition commune, c'est-à-dire que les prémisses doivent être tirées
de l'observation, et que la conclusion doit être contrôlée par cette
même observation.
BERTHELOT.
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