tout, on se trompe; si l'on prétend qu'il ne faut pas l'appliquer à
tout, on a raison. Chaque sujet a sa manière d'être traité; la méthode
géométrique serait trop sèche pour les matières d'agrément et nos
langues trop imparfaites pour s'y prêter, les acceptions des mots trop
vagues, trop indéterminées pour comporter cette rigueur. Mais si l'on
doit se dispenser souvent de l'employer, il ne faut jamais la perdre
de vue; c'est la boussole d'un bon esprit, c'est le frein de
l'imagination.
DIDEROT.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
FICTIF ET BORNÉ
Lorsqu'on préconise les mathématiques, comme le modèle par excellence
d'une méthode pour apprendre à raisonner, sait-on bien à quelles
conditions la logique de la géométrie est si rigoureuse, pourquoi ses
démonstrations sont si évidentes? Ces sciences qui se sont décorées du
nom d'exactes, ne doivent cette exactitude qu'à l'absence de réalité
des objets sur lesquels elles opèrent. Ces objets ne sont que des
pures abstractions, des points de vue de l'esprit, des entités idéales
mais qui n'ont pas d'existence dans la nature. Toutes les propriétés
sont rigoureusement déterminées à l'avance par la convention qui les
nomme et qui les définit. Certainement la géométrie est exacte; mais
elle n'est pas réelle. Avez-vous rencontré quelque part le triangle
abstrait et la ligne droite des géomètres? Où résident les nombres
séparés des êtres réels dont les propriétés sont si multiples et si
complexes, que la moindre est, sans contredit, celle de pouvoir être
dénombrés? Qu'est-ce qui fait enfin l'exactitude des mathématiques?
C'est l'étroite simplicité des faits dont elles raisonnent; leurs
formules ne sont si précises, et si rigoureuses que parce que leur
point de vue est borné.
Vous avez sous les yeux dix personnes, dix animaux même ou dix
plantes, et vous êtes théologien ou poète. Tandis que votre esprit est
entraîné à travers les mille jugements divers que ce spectacle suggère
au philosophe ou à l'artiste, moi, algébriste, je raisonne des
propriétés du nombre dix. Dans une opération aussi simple, aussi
pauvre, à côté du monde de pensées qui s'élève en vous, aurai-je grand
sujet de me vanter si mes conclusions sont plus nettes, sont plus
exactes que les vôtres?
DE LAPRADE.
¤---¤---¤
Les notions mathématiques ont, dans l'esprit, une réalité absolue. De
ces idées simples, nous concluons rigoureusement toutes les propriétés
du nombre et de la forme, jusqu'aux plus fines et aux plus complexes.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
NATURALISTES
Le mathématicien se plaît à suivre un raisonnement rigoureux dans une
direction unique. Le naturaliste, comme l'historien ou le
jurisconsulte, est un homme disposé à comparer plusieurs faits, dont
aucun n'est absolument prouvé, et plusieurs arguments, dont aucun
n'est absolument rigoureux. Son travail consiste à estimer des
probabilités, pour conclure dans le sens le plus vraisemblable.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les uns cherchent le raisonnement étroit, profond et rigoureux des
mathématiques....; les autres préfèrent le raisonnement large et
plutôt diffus, varié mais peu rigoureux des sciences d'observation. Il
faut aux uns plus de force de raisonnement pour réussir, aux autres
plus de jugement.
DE CANDOLLE.
¤---¤---¤
Par le jugement, on pèse le pour et le contre; par le raisonnement on
suit les idées corrélatives. Le mathématicien qui raisonne juste a
quelquefois peu de jugement.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MÉTAPHORES
La géométrie sert entre autres choses à éprouver l'esprit, comme le
creuset sert à éprouver l'or; les bons esprits s'y raffinent, les
esprits faux s'y évaporent.
Les géomètres travaillent sur un terrain si solide qu'après y avoir
posé la première pierre, ils élèvent sans crainte leurs bâtiments
jusqu'aux cieux.
Sur un terrain bien différent, les Philosophes bâtissent des édifices
superbes qu'on appelle systèmes: ils commencent par les fonder en
l'air, et quand ils croient être parvenus au solide, le bâtiment
s'évanouit, et l'architecte tombe des nues.
R. DUFRESNY.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
HYPOTHÈSES
Dans les autres sciences, dit Dugald Stewart, les propositions à
établir doivent exprimer des faits, tandis que celles que les
mathématiques démontrent, énoncent seulement une _connexion_ entre
certaines _suppositions_ et certaines _conséquences_... Elles ont pour
but, non de constater des _vérités_ concernant des existences réelles,
mais de déterminer la filiation logique qui découle d'une _hypothèse_
donnée. Si, partant de cette hypothèse, nous raisonnons avec
exactitude, il est manifeste que rien ne pourrait manquer à l'évidence
du résultat.
Kant fait remarquer qu'il n'y a que le concept de _quantité_ qui se
prête à une construction _a priori_.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
DÉBAT PÉDAGOGIQUE
L'étude des mathématiques est-elle favorable au développement
intellectuel du jeune homme? Peut-elle servir de pivot à l'éducation
libérale? Trois philosophes anglais ont débattu entre eux la question.
Whewell veut beaucoup de mathématiques, Hamilton les repousse
(Fragments de philosophie traduits par Peisse) et Stuart Mill les
exalte à son tour. Nous ne pouvons résumer cette célèbre discussion;
nous nous bornons à trois extraits.
¤---¤---¤
«Toute personne qui s'est occupée de mathématiques doit voir
clairement la différence qui existe entre les mathématiques et les
faits empiriques, entre l'évidence des propriétés d'un triangle et
celle des lois générales de la structure des plantes. Le caractère
spécial de la vérité mathématique est qu'elle est nécessairement et
inévitablement vraie; et une des leçons les plus importantes qu'on
puisse retirer des études mathématiques est de connaître qu'il y a des
vérités de ce genre, et de nous familiariser avec leur forme et leur
caractère.
WHEWELL.
¤---¤---¤
L'étude des mathématiques, poursuivie avec modération et efficacement
contrebalancée, peut être utile pour détruire un défaut, et développer
la qualité correspondante. Ce défaut est l'habitude de la distraction;
la qualité, l'habitude de l'attention soutenue. C'est là le seul
avantage auquel puisse justement prétendre cette étude dans la culture
de l'esprit.
HAMILTON.
¤---¤---¤
Si nous voulons bien dresser une intelligence, l'étude qui se
recommande le plus à nous est celle qui a l'avantage d'habituer de
bonne heure l'esprit à conserver en lui-même un type de preuve
complète. Un esprit ainsi meublé, s'il n'est pas suffisamment instruit
des autres sujets peut commettre l'erreur de croire qu'il trouvera
dans toutes les preuves une ressemblance parfaite avec le type qui lui
est familier. On peut et on doit élargir ce type par une grande
variété d'études, mais celui qui ne l'a jamais acquis n'a pas le
sentiment juste de la différence qui sépare le prouvé du non prouvé:
le premier fondement des habitudes scientifiques n'a pas été jeté.
STUART MILL.
¤---¤---¤
..... Déjà Platon (République, livre VII) faisait observer que la
science des nombres, en obligeant l'homme à raisonner sur les nombres
en soi et sur des vérités qui ne sont ni visibles ni palpables, a la
vertu d'élever l'âme. Les mathématiques donnent au jeune homme la
claire notion de la démonstration et l'habituent à former de longues
suites d'idées et de raisonnements, méthodiquement enchaînés et
soutenus par la certitude finale du résultat. Aussi a-t-on pu dire,
que celui qui n'a pas fait de géométrie n'a pas le sentiment rigoureux
de la certitude. Au point de vue moral, rien n'est plus propre que
cette notion pour donner le respect absolu de la vérité.
Les mathématiques, l'algèbre et l'analyse infinitésimale
principalement suscitent à un haut degré la conception des signes et
des symboles, instruments nécessaires qui augmentent la puissance et
la portée de l'esprit humain, en résumant sous une forme condensée et
en quelque sorte mécanique tout un ensemble de relations: ces
auxiliaires sont surtout précieux en mathématiques, parce qu'ils y
sont adéquats à leurs définitions; caractères qu'ils ne possèdent pas
au même degré dans les sciences physiques et naturelles. Quoi qu'il en
soit, il y a là tout un ensemble de facultés qui ne sauraient être
pleinement mises en jeu que par l'enseignement des mathématiques.
BERTHELOT.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CULTURE D'EUCLIDE
Quand un jeune homme d'un talent ordinaire commence à étudier Euclide,
tout l'étonne d'abord. Sa conception est incertaine et son jugement
faible, il s'appuie en partie sur l'évidence de la chose, et en partie
sur l'autorité du maître. Mais à mesure qu'il avance à travers les
définitions, les axiomes, les propositions élémentaires, une plus
grande lumière frappe ses regards. Le langage lui devient plus
familier et produit des conceptions plus claires et plus nettes; son
jugement s'affermit: il commence à comprendre ce que c'est qu'une
démonstration, et il est impossible qu'il le comprenne sans s'y
plaire; il s'aperçoit que c'est une espèce d'évidence indépendante de
l'autorité; il lui semble qu'il sort d'un esclavage, et il se sent si
fier de croire ainsi, qu'il se révolte contre l'autorité, et voudrait
avoir des démonstrations pour toutes les vérités; il faut que
l'expérience lui apprenne qu'une foule de choses ne sont pas
susceptibles de cette sorte d'évidence et qu'il doit se résigner à des
probabilités dans les choses qui lui importent le plus.
TH. REID.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CALCULS DES OUVRIERS
Il faut que l'ouvrier calcule le produit comme l'emploi de ses ans, de
ses mois, de ses jours, et je dirais presque de ses heures et de ses
minutes. Il faut qu'il calcule ses forces et ses mouvements, pour n'en
rien perdre, et pour en tirer les plus puissants résultats. Il faut
qu'il calcule et mesure les dimensions et la figure soit de ses
outils, soit des objets auxquels il va donner la forme et la position
requises; il faut qu'il calcule, à chaque instant, des distances et
des longueurs, des superficies et des volumes; il faut enfin qu'il
suppute, et la quantité des matières premières, et le prix de son
travail, évalués d'après les principes de la géométrie.
CH. DUPIN.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MÉTAPHYSIQUE ET MORALE
Si quelqu'un voulait écrire en mathématicien dans la métaphysique ou
dans la morale, rien ne l'empêcherait de le faire avec rigueur. Si on
l'entreprenait comme il faut, je crois qu'on n'aurait pas lieu de s'en
repentir.
LEIBNIZ.
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Le conseil nous paraît plus facile à donner qu'à suivre.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
INTUITION
L'intuition géométrique c'est cette propriété de notre esprit qui nous
permet de voir intuitivement derrière les formes réelles et
contingentes de notre univers physique, d'autres formes très peu
différentes mais simplifiées, idéales et se prêtant, par suite de
leurs définitions rigoureuses, à la déduction géométrique.
CALINON.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CALCUL
Si calculer est raisonner, raisonner n'est pas calculer..... Un calcul
n'est pas seulement un raisonnement, c'est un raisonnement sur des
idées de quantité, et susceptible, par cette circonstance, d'être fait
avec des signes particuliers; en un mot, c'est un raisonnement ayant
des caractères qui lui sont propres..... Le raisonnement est le genre,
le calcul n'est que l'espèce. C'est pour cela que vous pouvez
transformer tout calcul en un raisonnement, mais que vous ne pouvez
transformer tout raisonnement en un calcul.
DESTUTT-TRACY.
¤---¤---¤
La quantité étant par essence divisible en parties égales, les idées
de grandeur jouissent de l'incommunicable propriété de pouvoir être
exactement représentées dans des symboles, chiffres ou lettres. Cette
exacte rigueur d'expression permet à l'esprit de concentrer son
attention sur les symboles seuls, et en les combinant d'après des
règles très simples, ce qui constitue _le calcul_. C'est ce qui fait
que la forme, en mathématiques, prend une si grande importance: une
notation simplifiée peut y amener une révolution, comme il est arrivé
en algèbre par l'introduction des exposants numériques, due à
Descartes. Telle est cette vertu merveilleuse des symboles, qu'on peut
les employer avec succès sans être en état d'en saisir la vraie
nature. Longtemps le calcul différentiel a dévoilé les secrets les
plus cachés de la quantité, avant qu'on fût parvenu à lui assigner une
base rationnelle.
F. HUET.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MOTS ET SIGNES
Les signes et les mots, employés dans les raisonnements mathématiques,
représentent véritablement les choses elles-mêmes; dans ce cas,
lorsque nous employons le langage ou les signes, nous n'introduisons
pas, en en faisant usage, des notions étrangères; nous n'excluons non
plus, à raison de cette circonstance, rien qui se rapporte au fait
dont il s'agit.
W. HERSCHEL.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SYLLOGISMES
Voyez dans les _Lettres d'Euler à une princesse d'Allemagne_
l'ingénieuse représentation de la théorie du syllogisme par les
positions relatives des cercles.
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Leibniz rappelle le mémorable exploit de deux logiciens zélés mais de
lourde cervelle, Herlinus et Dasypodius, qui mirent en syllogismes
formels les six premiers livres d'Euclide.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PLUS HAUT
Vous apprenez les principes des sciences, soit mathématiques, soit
physiques, qui contiennent les lois de la nature: ce n'est pas
proprement pour en connaître l'usage matériel; c'est surtout pour
apprendre et vérifier que tout dans la nature est nombre, proportion,
harmonie; c'est, davantage encore, pour acquérir, en considérant les
nombres qui constituent les corps, une plus pleine conscience de ces
autres nombres que notre âme renferme, et par lesquels elle juge ceux
du dehors, comme l'ont dit Platon et Shaftsbury; c'est enfin pour
acquérir cet usage des rapports et des proportions intellectuels qui
est l'exercice propre de la raison et qu'on appelle la logique.
F. RAVAISSON.
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RAISONNEMENT
Les études suivies à l'École polytechnique sont loin d'être uniquement
destinées à faire connaître une suite de calculs, de formules, de
figures, de phénomènes physiques et chimiques. Leur utilité principale
est d'exercer cette faculté de l'intelligence à laquelle on donne le
nom de raisonnement.
LAMÉ.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PARFAITEMENT
Un avantage de l'étude de la géométrie est de porter l'esprit à croire
qu'on ne sait suffisamment que ce qu'on sait parfaitement.
Abbé TERRASSON.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LE NOMBRE!
Ôtez le _nombre_, vous ôtez les arts, les sciences, la parole et par
conséquent l'intelligence. Ramenez-le: avec lui apparaissent ses deux
filles célestes, l'harmonie et la beauté, le cri devient _chant_, le
bruit reçoit le nom de _rythme_, le saut est _danse_, la force
s'appelle _dynamique_, et les lignes sont des _figures_.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jadis, un navigateur, jeté par le naufrage sur une île qu'il croyait
déserte, aperçut en parcourant le rivage une figure de géométrie
tracée sur le sable: il reconnut l'homme et rendit grâce à Dieu. Si
cette figure n'eût point été géométrique, elle n'eût été pour lui
qu'une trace muette, oeuvre du hasard et non de l'intelligence; mais
elle lui attestait le _nombre_ et par cela même lui attesta l'homme.
J. DE MAISTRE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MESURE DE L'ESPRIT
La géométrie a par elle-même une beauté réelle, indépendante de toute
utilité vraie ou prétendue: quand elle n'aurait d'autres
prérogatives, que de nous offrir sans aucun mélange des connaissances
évidentes et certaines, un si grand avantage ne la rendrait-il pas
digne de notre étude? Elle est pour ainsi dire la mesure la plus
précise de notre esprit, de son degré d'étendue, de sagacité, de
profondeur et de justesse. Si elle ne peut nous donner ces qualités,
on conviendra du moins qu'elle les fortifie, et fournit les moyens les
plus faciles de nous assurer nous-mêmes, et de faire connaître aux
autres, jusqu'à quel point nous les possédons.
D'ALEMBERT.
¤---¤---¤
Ces considérations justifient l'importance attribuée aux Mathématiques
dans la plupart des examens.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ORIGINE
Les mathématiques, dit-on, ne peuvent avoir leur première origine dans
l'observation: car les objets qu'elles étudient sont fort différents
de ceux que l'observation nous montre. Les mathématiques raisonnent
sur des cercles et des triangles parfaits; mais, dans la nature, aucun
objet n'est parfaitement circulaire ni parfaitement triangulaire; les
mathématiques n'ont donc pu prendre leur objet à l'observation de la
nature, et les idées sur lesquelles elles raisonnent sont de pures
créations de l'esprit.
Voici la réponse qu'il convient de faire à cette objection. Sans
doute, aucun objet matériel n'est terminé par des lignes parfaitement
droites, par des surfaces parfaitement planes; mais chacun dévie de
la ligne droite, de la surface plane dans un sens différent; si bien
que, quand on fond en une idée unique les idées de ces divers objets,
ces déviations en sens contraire se neutralisent.
R. WORMS.
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On a tenté bien des fois, depuis Hume, d'expliquer les vérités
géométriques par les seules données de l'expérience.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
GÉNÉRALITÉ
Nous allons chez le gros mathématicien qui fume; nous le saluons et
nous l'abordons ainsi: «Monsieur, nous sommes philosophes,
c'est-à-dire fort embarrassés et à court. Il s'agit des propositions
nécessaires; si vous en connaissez, comment les découvrez-vous?
--Messieurs, c'est mon métier, je n'en découvre pas d'autres; prenez
des chaises; je vais en trouver devant vous.
Avec de la craie, je trace sur le tableau un triangle ABC; par le
sommet C je mène la parallèle à la base... Donc la deuxième somme qui
est celle des angles du triangle, égale deux angles droits. Donc,
nécessairement et universellement, la somme des trois angles égale
deux angles droits.
--Monsieur, comment avez-vous fait?
--J'ai tracé un triangle particulier, déterminé, contingent,
périssable ABC pour retenir mon imagination et préciser mes idées.
J'ai extrait de lui le triangle en général; pour cela, je n'ai
considéré en lui que des propriétés communes à tous les triangles, et
je n'ai fait sur lui que des constructions, dont tout triangle
pourrait s'accommoder. Analysant ces propriétés générales et ces
constructions générales, j'en ai extrait une vérité ou rapport
universel et nécessaire. J'ai retiré le triangle général compris dans
le triangle particulier; ce qui est une abstraction. J'ai retiré un
rapport universel et nécessaire, contenu dans les propriétés générales
de la construction générale, ce qui est encore une abstraction. Pour
découvrir une propriété générale et nécessaire, il suffit donc
d'employer l'abstraction.
TAINE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
DISCIPLINE
L'étude de la géométrie est indispensable pour accoutumer l'esprit à
marcher pas à pas, à ne rien admettre sans preuve, à ne se plaire
qu'au vrai. Elle a de plus l'avantage d'exercer les forces de
l'esprit, de l'accoutumer à l'attention et de le rendre inventif, car
rien n'exige plus d'invention que la solution des problèmes: elle
habitue à deviner le vrai, lors même que, pour le découvrir, on a
recours à des hypothèses, parce que le résultat fait toujours
connaître si ces hypothèses ont été bien choisies; enfin elle met un
frein à l'imagination et nous force à la soumettre à la raison.
DELEUZE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
DÉMONSTRATION ET SYLLOGISME
La méthode des sciences mathématiques est la démonstration.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le but de la démonstration est d'établir des vérités nécessaires; elle
le fait en montrant que ces vérités sont les conséquences logiques
d'autres vérités admises comme évidentes ou précédemment démontrées.
On voit par là en quoi la démonstration, bien qu'elle se présente sous
forme déductive, diffère du syllogisme. Dans le syllogisme proprement
dit, où n'intervient aucune considération touchant la vérité objective
des propositions traitées, la conclusion sort _nécessairement_ des
prémisses; étant donné que A est B, et que B est C, il ne se peut pas
que A ne soit pas C; mais une connaissance nécessaire peut fort bien
n'être pas une vérité nécessaire; la vérité des deux prémisses d'où
sort nécessairement la conclusion n'est pas garantie; il suffit au
logicien que la conséquence soit extraite des prémisses, conformément
aux lois de la pensée. Tout autre est la démonstration; elle est un
instrument de science, et à ce titre, elle n'a pas seulement à tirer
des conséquences logiques, mais à établir des vérités; elle est
astreinte à toutes les règles de la procédure logique; mais en même
temps elle a des principes qu'elle ne trouve pas dans le syllogisme
proprement dit, principes nécessaires comme les vérités qu'elle
établit.
LIARD.
MÉTHODES
DIVISEUR ET RAMASSE-TOUT
Jean Macé, dans l'_Arithmétique de grand papa_, personnifie ainsi
l'analyse et la synthèse: le livre est enfantin, mais il est ingénieux
et charmant.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LA DIVISION
Jadis, la division, qu'on appelait l'_épine_ de l'arithmétique,
s'effectuait à la française, à la portugaise ou à l'italienne. La
règle actuelle de l'opération a été résumée, par Leslie, en un seul
vers:
Divide, multiplica, subduc, transferque secantem.
Un professeur, pour faire retenir la théorie réputée difficile de la
division, disait: «Dans le second cas, vous coupez la tête du diviseur
et, dans le troisième, vous coupez la tête du quotient.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ANATOMISTES
O. Terquem écrivait quelques jours avant sa mort: L'ouvrage de
Borelli (_De motu animalium_) est un petit chef-d'oeuvre qui me
procure des heures délicieuses; on voit l'avantage qu'il y a aux
anatomistes d'être géomètres. Il est à désirer qu'on fasse sur le même
plan une nouvelle édition de l'_Anatomie descriptive de Richerand_, ce
serait une excellente acquisition. Malheureusement, nos anatomistes
sont peu géomètres et nos médecins de faibles chimistes.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
FROMAGE
M. Mannheim raconte qu'un ingénieur embarrassé pour pratiquer un
escalier tournant dans une voûte hémisphérique, dit au conducteur de
préparer l'épure. Le subalterne creusa dans un bloc de gruyère une
cavité en forme de bassin, dressa dans l'axe une vis de pressoir qu'il
fit tourner. La trouée à pratiquer dans le dôme de pierre se dessina
ainsi très nettement.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
EXPÉRIENCE GÉOMÉTRIQUE
Pour trouver l'aire de la cycloïde, Galilée pesa avec une grande
précision deux lames minces de même matière, dont l'une était égale au
cercle et l'autre à la cycloïde engendrée. Il constata par cette
expérience que le poids de cette dernière est le triple de celui du
cercle, résultat prouvé plus tard théoriquement par Pascal. Le succès
de l'expédient tint à la simplicité du rapport, non seulement
commensurable, mais entier.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
JETONS BARDOT
Ce sont des cubes en bois, les uns blancs et les autres noirs, à
l'aide desquels on explique matériellement la numération aux
commençants. Dix de ces jetons, réunis en une baguette, forment une
_dizaine_; dix baguettes, réunies en une plaque, forment une
_centaine_; dix plaques superposées composent un cube qui est un
_mille_. Continuons: si l'on groupait dix de ces gros cubes qui sont
des mille, on aurait une _dizaine de mille_; si l'on juxtaposait dix
dizaines de mille, la grande plaque serait une _centaine de mille_; si
l'on étageait enfin dix des plaques précédentes, on aurait un cube
énorme qui serait un _million_. Ainsi de suite pour la _dizaine de
millions_, la _centaine de millions_, le _billion_, etc., etc.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MACHINES ARITHMÉTIQUES
On remarque, parmi les petites machines, les réglettes de Neper,
l'inventeur des logarithmes, de Mannheim, de Lalanne, de Grenaille et
d'Ed. Lucas, etc. Dans certains pays, tous les contremaîtres se
servent couramment d'une règle à calcul.
Les machines plus considérables sont d'abord celle de Pascal,
simplifiée par de Lépine et récemment par Roth, qui en a réduit le
volume; puis celle de Thomas de Colmar, à l'aide de laquelle on
multiplie en une demi-minute deux nombres de dix chiffres: on s'en
sert aux Magasins du Louvre, à l'Observatoire, aux Compagnies
d'Assurances, etc.; on en vend plus d'une centaine par an. Il y a
aussi la machine à mouvement continu de Tchebychef.
Toute machine arithmétique se compose de quatre organes essentiels: le
générateur, le reproducteur, le renverseur et l'effaceur.