l'Académie des sciences, de mesurer l'arc de Dunkerque à Barcelone, en
Espagne, qui comprend dix degrés environ[3]. La triangulation s'appuya
sur deux bases, près de Melun et de Perpignan. Aux mesures directes
devaient succéder un long travail de comparaison aux mesures
antérieures, de réductions et de calculs. Sans attendre la fin de ce
travail, l'Académie calcula provisoirement le mètre d'après les
observations anciennes, «avec une exactitude suffisante pour tous les
besoins de la société»; d'autre part elle avait déterminé, par des
expériences précises, la longueur du pendule à seconde et le poids
d'un centimètre cube d'eau distillée: c'étaient les éléments de toutes
les autres mesures. Les observations nouvelles ne pouvaient apporter à
leurs valeurs que des corrections insensibles.» (Biot.)
[Note 3: Le général Perrier, mort en 1888, a réuni géodésiquement
l'Espagne à l'Algérie, par dessus la Méditerranée. Nous connaissons
maintenant la longueur d'un arc de méridien allant du nord de
l'Angleterre au Sahara.]
Dans la séance du 1er août 1793, la Convention, sur un rapport
présenté par Arbogast au nom du Comité d'instruction publique, vota
l'établissement du système métrique dans toute l'étendue de la
République. Toutefois, le système ne fut rendu obligatoire que par le
décret du 18 germinal an III (7 avril 1795). Ce décret fixa
définitivement la nomenclature; il y est dit que «l'étalon sera une
règle de platine, exécutée avec la plus grande précision d'après les
expériences et les observations de la commission. On le déposera près
le Corps législatif, ainsi que le procès-verbal des opérations qui
auront servi à le déterminer.»
Une commission générale de trente-deux membres, tant français
qu'étrangers, avait été chargée des calculs définitifs.
Le 4 messidor an VII (22 juin 1799), cette commission, par l'organe de
ses rapporteurs, le hollandais Swiden et le suisse Trallès, annonça
aux deux conseils législatifs de la République que le quart du
méridien valait 5130740 toises, d'où se déduisait la longueur du
mètre. Les deux délégués présentèrent aussi les étalons du mètre et du
kilogramme, en platine; la règle doit être prise à zéro et le poids
cylindrique doit être pesé dans le vide. «Ces deux _prototypes_
furent, le même jour, placés dans une boîte fermant à clef, et déposés
aux Archives de la République dans la double armoire en fer, fermant à
quatre clefs.»
Sous le Consulat, la loi du 2 novembre 1801 se borna à _autoriser_
l'usage des nouvelles mesures de préférence aux anciennes; et sous
l'Empire, le décret rétrograde du 12 février 1812 organisa un système
mixte et bâtard qui devait retarder de vingt-cinq ans l'avènement du
vrai système métrique. Il y eut une toise métrique, une livre
métrique, etc.
Enfin, la loi célèbre du 4 juillet 1837, reprenant les traditions de
la Révolution, remit en vigueur le système métrique pur, et prohiba,
non seulement l'emploi de toutes les anciennes mesures, mais même
leurs dénominations.
Depuis le 1er janvier 1840, le nouveau système est imposé par la loi
à tous les citoyens français, et les délinquants sont punis de
l'amende ou de la prison.
En 1869, l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg proposa une
révision européenne du mètre. Delambre, disait-elle, a adopté un
aplatissement de la terre un peu trop faible, et en outre une erreur
matérielle s'est glissée dans les calculs de réduction. L'allemand
Bessel, discutant toutes les mesures du méridien, et en particulier
celles de Biot et Arago (1808) a trouvé 5131180 toises au lieu de
5130740 toises; le nombre fondamental du système métrique est ainsi
trop petit de 440 toises. De plus, le kilogramme doit être rapporté à
zéro, non à 4°. Il est regrettable, ajoutait l'Académie de
Saint-Pétersbourg, que les nouvelles mesures ne soient pas établies
par des savants de toutes les nations, travaillant en commun. Les
étalons envoyés de Paris aux gouvernements étrangers sont imparfaits,
ils sont relevés sur le mètre du Conservatoire des arts et métiers et
non sur celui des Archives, et par des procédés qu'il faudrait
perfectionner.--À ces critiques, l'Académie des sciences de Paris
répondit que la différence entre les nombres de Delambre et de Bessel
était assez légère, que tout nombre nouveau devrait d'ailleurs être
modifié plus tard, par suite du progrès de la science: or on ne peut
pas changer de mètre chaque siècle. Des savants de tous les pays ont
collaboré avec les savants français, et l'unité qu'ils ont arrêtée
ensemble peut être transmise très exactement.--À la suite de cet
échange d'observations, les deux Académies se mirent d'accord pour
demander la réunion d'un congrès du mètre, devant étudier la question
des mesures et de leurs meilleurs étalons.
La première réunion à Paris du _Congrès international du mètre_ ayant
été interrompue par la guerre, une seconde réunion eut lieu en 1872.
Vingt États y furent représentés. Il fut résolu qu'on ne ferait pas
une nouvelle mesure du méridien; que le mètre et le kilogramme actuels
seraient perpétués tels quels; que les étalons seraient en platine
iridié, de 102 centimètres pour limiter le mètre à deux traits, etc.
En 1873, les chimistes Deville et Debray coulèrent, à une température
dépassant 2000°, les premiers mètres internationaux, à l'École normale
supérieure. Ces mètres ont la même valeur scientifique, sinon
historique, que le prototype des Archives qu'ils reproduisent
parfaitement, et ils font loi à l'étranger.
Un musée du mètre a été, dans ces dernières années, réuni à
l'Observatoire par M. Wolf.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les prêtres me dirent encore que Sésostris fit le partage des terres,
assignant à chaque Égyptien une portion égale et quarrée, qu'on tirait
au sort, à la charge néanmoins, de lui payer tous les ans une certaine
redevance qui composerait le revenu royal. Si une crue du Nil enlevait
à quelqu'un une portion de son lot, il allait trouver Sésostris pour
lui exposer l'accident, et le Roi envoyait sur les lieux des
Arpenteurs pour mesurer de combien l'héritage était diminué, afin de
ne faire payer la redevance convenue qu'à proportion du fonds qui
restait. Voilà, je crois, l'origine de la géométrie, qui a passé de ce
pays en Grèce.
HÉRODOTE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les débuts de la science ont dû être bien humbles. Il est probable,
par exemple, que la légitimité de l'interversion des facteurs du
produit de plusieurs nombres n'a été établie pendant longtemps que par
des vérifications répétées. On a dû aussi reconnaître par l'expérience
que la longueur du fil entourant la circonférence contient toujours le
même nombre de fois celle du diamètre.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Nicétas de Syracuse croyait, au rapport de Théophraste, que le ciel,
le soleil, la lune, les étoiles, en un mot tous les corps qui sont
au-dessus de nous, sont immobiles, et que la terre seule est en
mouvement dans l'Univers; qu'elle tourne sur son axe avec une extrême
vitesse et produit les mêmes _apparences_ que si elle était immobile
et le ciel en mouvement.
CICÉRON.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Hankel, l'historien des mathématiques, mort il y a quelques années,
admettait, contrairement à l'opinion reçue, l'évolution et le progrès
_continu_. D'abord les Grecs géomètres, puis les Hindous purs
algébristes, et enfin les Modernes qui unissent l'algèbre et la
géométrie. De son côté, Chasles avait déjà dit: «Les Grecs étaient
surtout géomètres; ce n'est que très tard qu'on trouve chez eux le
Traité d'Algèbre de Diophante. Leur géométrie était pure, sans mélange
de calcul... Chez les Hindous, au contraire, l'Algèbre paraît être la
science la plus cultivée; les théories algébriques s'y trouvent dans
une perfection surprenante... (dans les temps modernes) une rénovation
générale des mathématiques leur a donné, avec le caractère
d'abstraction et de généralité qui leur convient, des ressources
puissantes dont les Grecs n'avaient point eu l'idée.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les géomètres grecs spéculaient sur les grandeurs elles-mêmes, jamais
sur leurs mesures.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les douze cents ans qui séparent Pappus de Viète, de Descartes et de
Galilée ne sont qu'une longue nuit.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il serait impossible de méconnaître la rare habileté des Hindous dans
les recherches relatives soit aux propriétés des nombres, soit aux
transformations algébriques; mais si l'on considère... leur
quasi-nullité en géométrie... on ne peut s'empêcher de les mettre
infiniment au-dessous des Grecs.
M. MARIE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les mathématiques anciennes nous offrent l'exemple d'une décadence
profonde après un brillant apogée; et l'on peut affirmer, de ce point
de vue, que le vrai problème qui s'impose aujourd'hui dans l'histoire
des mathématiques est de préciser les circonstances et de déterminer
les causes de la décadence passée, en vue de connaître les précautions
à prendre pour éviter une décadence future.
P. TANNERY.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
La découverte en mathématiques a atteint deux maximums, l'un en
géométrie pure aux temps d'Euclide, d'Archimède et d'Apollonius, et
l'autre au XVIIe siècle, qui nous a donné l'Application de l'Algèbre à
la Géométrie, le Calcul infinitésimal et le Principe de l'attraction.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
La résolution des équations du troisième et du quatrième degré, le
dénoûment du fameux cas irréductible furent la grande affaire des
algébristes du XVIe siècle.
LIOUVILLE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
L'idée préconçue que les mouvements célestes devaient être circulaires
et uniformes a égaré les Grecs.
La même hypothèse d'une certaine simplicité des lois de la nature a,
au contraire, guidé Kepler. S'il avait su combien sont complexes, les
mouvements perturbés des planètes, il n'aurait pas découvert les lois
qui donnent une première approximation de ces mouvements.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les philosophes qui, dans l'antiquité, soutenaient l'opinion du
mouvement de la terre furent taxés d'impiété; au XVIe siècle, il se
trouve encore des esprits assez malavisés pour commettre la même faute
et pour transformer en question religieuse une question purement
scientifique. On alla chercher dans les livres sacrés des textes dont
on se fit des arguments; chacun les interpréta suivant sa fantaisie,
et l'on vit tout à coup surgir les disputes les plus âpres et les plus
déraisonnables, au détriment commun de la science et de la religion.
VALSON.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
À dire vrai, nous n'avons fait depuis les Grecs, que trois grandes
découvertes en Mathématiques pures, mais elles ont une immense portée.
Descartes a inventé la _Géométrie analytique_, en représentant chaque
courbe par une équation en _x_ et _y_, qui est la relation constante
entre les coordonnées d'un point quelconque de la courbe. Toute
question de géométrie est alors transformée en une question d'algèbre.
Leibniz et Newton ont, presque simultanément, trouvé le _Calcul
infinitésimal_ qui permet d'analyser si finement la variation continue
des fonctions.
Enfin de nos jours, Cauchy a su donner à l'Analyse, grâce aux
imaginaires mieux comprises, une admirable et complète généralité.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les histoires générales des mathématiques les plus importantes sont
celles de Montucla en quatre volumes (dont les deux derniers sont de
Lalande); de Bossut, plus courte; de Hankel, malheureusement inachevée
à la mort de l'auteur; de Maximilien Marie (12 vol.) et de Moriz
Cantor. Ce dernier livre, fruit de longues recherches est le plus
complet, le plus approfondi.
M. Eneström publie à Stockholm un journal d'histoire des
mathématiques, la _Bibliotheca mathematica_.
Nous devons aussi citer les nombreux travaux d'érudition et de
critique de Paul Tannery et de Charles Henry.
Enfin le prince Balthasar Boncompagni a publié plus de vingt volumes
de son _Bulletin de bibliographie et d'histoire des mathématiques_.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les _Éloges des académiciens_ par Fontenelle ont leur place marquée
dans la bibliothèque de l'homme de goût. L'auteur a popularisé le
premier les savants et la Science. Son influence a été plus grande
qu'on ne le croit, il l'a exercée délicatement et discrètement en
parsemant de pensées brillantes un fond sérieux. Voltaire compare ces
éloges à «ces moissons abondantes où les fleurs croissent
naturellement avec les épis».
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
M. P. Lafitte traite au Collège de France de l'histoire générale des
Sciences, au point de vue positiviste. Nous n'avons, à vrai dire,
aucune chaire d'histoire des mathématiques. C'est là une lacune
regrettable dans notre haut enseignement.
En Belgique, à l'université de Gand, M. Mansion fait un cours régulier
d'histoire des mathématiques et ce cours est obligatoire pour les
étudiants scientifiques.
«Combien ai-je vu, dit M. Bertrand, d'anciens candidats à l'École
Polytechnique qui, connaissant fort bien un traité d'algèbre classique
et n'ayant rien lu au delà, ignoraient les noms d'Euler et de
Bernoulli, et mettaient sur le même plan dans leur souvenir Newton et
Bezout, Descartes et Budan, Cauchy et Sarrus.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les sciences mathématiques ont composé longtemps tout le domaine des
idées exactes; partout ailleurs on ne retrouvait que les vains efforts
du génie pour arriver à la connaissance de la vérité, et les erreurs
sans nombre que les doctrines insuffisantes des premiers inventeurs
traînaient à leur suite. Le langage mystérieux employé par les
philosophes formait avec la langue précise et claire des sciences
exactes, un contraste singulier qui inspirait au géomètre le plus
profond mépris pour les autres sciences. Mais, lorsque les phénomènes
célestes vinrent se ranger sous les lois du calcul, l'étude des
mathématiques devint plus générale, et les bons esprits furent
frappés d'une manière d'argumenter si différente de celle de l'École.
La langue mathématique est celle de la raison dans toute sa pureté;
elle interdit la divagation, elle signale l'erreur involontaire; il
faudrait ne pas la connaître pour la faire servir à l'imposture.
SOPHIE GERMAIN.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
À l'occasion du 60e anniversaire de sa naissance, le roi de Suède et
de Norvège a institué un grand prix de mathématiques et tous les
géomètres de l'Europe ont été invités à concourir. Le prix a été
obtenu par M. Poincaré et la seconde récompense, une médaille d'or,
par M. Appell. (Février 1889.)
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les principaux journaux de mathématiques sont, en France: le _Journal
de Mathématiques pures et appliquées_, fondé par Liouville et dirigé
par Jordan; le _Bulletin des Sciences mathématiques_, fondé et dirigé
par Darboux; les _Nouvelles annales de Mathématiques_, fondées par O.
Terquem et Gérono et dirigées par Laisant et Antomari; le _Journal de
Mathématiques élémentaires et spéciales_, fondé par J. Bourget et
dirigé par G. de Longchamps; la _Revue de Mathématiques spéciales_
rédigée par E. Humbert; le _Journal de Mathématiques élémentaires_,
dirigé par notre collaborateur Vuibert, etc.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
L'_Académie des sciences_, à l'Institut de France, comprend cinq
sections pour les Mathématiques. Voici les noms des membres par ordre
de nomination:
_Géométrie._--Hermite; Jordan; Darboux; Poincaré; Émile Picard;
Appell.
_Mécanique._--Maurice Lévy; Boussinesq; Deprez; Sarrau; Léauté;
général Sebert.
_Astronomie._--Faye; Janssen; Loevy; Wolf; Callandreau; Radau.
_Géographie et navigation._--Bouquet de La Grye; Grandidier; de Bussy;
Bassot; Guyou; Hatt.
_Physique générale._--Cornu; Mascart; Lippmann; A.-H. Becquerel;
Potier; Violle.
_Secrétaires perpétuels de l'Académie._--J. Bertrand, pour les
sciences mathématiques, et Berthelot, pour les sciences physiques.
Parmi les _Académiciens libres_, on remarque de Freycinet; Haton de la
Goupillière; amiral de Jonquières; Rouché, etc.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Parmi les Mathématiciens vivants, nous citerons: en Belgique, Mansion
et Neuberg; en Angleterre, Forsight, Sylvester et Salmon; en Norvège,
S. Lie (actuellement à Leipzig), Bjirknes, Syllow; en Suède, Bäcklund,
Lindsteedt; en Danemark, Petersen, Zeuthen; en Russie, Liapounoff,
Markoff; en Allemagne, Dedekind; Fuchs; Gordan; Klein; Schwarz; Weber;
Wemgarten; en Italie, Beltrami, Brioschi et Cremona, etc., etc.
Voici les noms de quelques autres mathématiciens français: D. André,
Borel, Brisse, Brocard, Fouret, Goursat, Hadamard, G. Humbert, le P.
Joubert, Koenigs, Laisant, H. Laurent, de Longchamps, Mannheim, Méray,
Moutard, Painlevé, J. Tannery, etc., etc.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
On a organisé à Paris, en 1872, une _Société mathématique_ qui compte
près de trois cents membres et qui publie le Bulletin de ses travaux.
Les séances ont lieu deux fois par mois. Le siège est rue des
Grands-Augustins, 7.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Le 24 décembre 1892, on a fêté, à la Sorbonne, les soixante et
dix ans de notre grand géomètre Hermite. Nous extrayons du
discours du Ministre de l'Instruction publique le passage
suivant:
Pascal voit dans la géométrie «le plus haut exercice de
l'intelligence»; il place les géomètres au premier rang «des princes
de l'esprit». C'est l'honneur de notre France d'avoir produit plus
qu'aucune autre nation, de ces génies subtils et puissants, capables
d'embrasser l'ensemble des vérités qui constituent les lois des
nombres et de l'étendue. Déjà au dix-septième siècle, Descartes,
Pascal et Fermat nous permettent de n'envier personne, pas même
l'intelligence suprême de Newton; au dix-huitième siècle nous prenons
décidément le premier rang avec d'Alembert, avec Lagrange, avec
Laplace, et le siècle dont nous sommes a vu affirmer et consolider
cette maîtrise française de la géométrie par une suite de savants
illustres, les Monge, les Carnot, les Ampère, les Cauchy, les Chasles,
les Liouville, pour ne citer que quelques-uns de ceux qui ne sont
plus...
CH. DUPUY.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
L'_Intermédiaire des mathématiciens_, dirigé par MM. Laisant et E.
Lemoine, contient les questions les plus variées et les plus
difficiles puis les réponses venues de divers côtés.
PHILOSOPHIE ET MORALE.--MÉLANGES
Vous avez disposé toutes choses avec nombre, poids et mesure.
BIBLE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les nombres gouvernent le monde.
PLATON.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Il y a de la géométrie partout.
LEIBNIZ.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Dieu, le grand géomètre.--Dieu géométrise sans cesse.
PLATON.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Dieu est un cercle dont le centre est partout et la circonférence
nulle part.
RABELAIS; MONTAIGNE; PASCAL.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Il n'y a point de nombre aux yeux de Dieu. Comme il voit tout à la
fois, il ne compte rien.
CONDILLAC.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Au milieu de causes variables et inconnues, que nous comprenons sous
le nom de hasard, et qui rendent incertaine et irrégulière la marche
des événements, on voit naître à mesure qu'ils se multiplient une
régularité frappante qui semble tenir d'un dessein, et que l'on a
considérée comme une preuve de la providence.
LAPLACE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Je ne puis concevoir comment de si habiles mathématiciens nieraient un
mathématicien éternel.
VOLTAIRE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Platon avait écrit sur la porte de son école de philosophie ces mots:
_Que nul n'entre ici, s'il n'est géomètre._
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Sans les mathématiques, on ne pénètre point au fond de la philosophie:
sans la philosophie, on ne pénètre point au fond des mathématiques;
sans les deux, on ne pénètre au fond de rien.
BORDAS-DEMOULINS.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Le nombre réside dans tout ce qui est connu. Sans lui, il est
impossible de rien penser, de rien connaître.... Le nombre et
l'harmonie repoussent l'erreur; le faux ne convient pas à leur nature.
L'erreur et l'envie sont filles de l'indéfini, sans pensée, sans
raison; jamais le faux ne peut pénétrer dans le nombre, il est son
éternel ennemi. La vérité seule convient à la nature du nombre et est
née avec lui.
PHILOLAÜS.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les lignes et les figures de la géométrie sont très propres pour
représenter à l'imagination les rapports qui sont entre les grandeurs,
ou entre les choses qui diffèrent du plus et du moins, comme les
espaces, les temps, les poids, etc., tant à cause que ce sont des
objets très simples, qu'à cause qu'on les imagine avec beaucoup de
facilité. On pourrait même dire à l'avantage de la géométrie, que les
lignes peuvent représenter à l'imagination plus de choses que l'esprit
n'en peut connaître, puisque les lignes peuvent exprimer les rapports
des grandeurs incommensurables, c'est-à-dire des grandeurs dont on ne
peut connaître les rapports à cause qu'elles n'ont aucune commune
mesure par laquelle on en puisse faire la comparaison.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ce qui ne peut se faire qu'en beaucoup de temps par l'arithmétique se
fait en un moment par l'algèbre et l'analyse, sans que l'esprit se
brouille par le changement des chiffres et par la longueur des
opérations. Une opération particulière d'arithmétique ne découvre
qu'une vérité, une semblable opération d'algèbre en découvre une
infinité.
L'algèbre... apprend à faire sur les grandeurs littérales tous les
calculs qui servent à déduire les rapports les plus difficiles et les
plus composés qu'on puisse désirer de savoir des mêmes grandeurs qui
sont déjà connues. Ses calculs sont les plus simples, les plus faciles
et en même temps les plus généraux qu'on puisse concevoir.
MALEBRANCHE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les plus grands géomètres n'ont pas été exempts de ce préjugé qui fait
regarder l'analyse algébrique comme une sorte d'oracle qui ne fait pas
toujours des réponses intelligibles, mais dont les énigmes doivent
toujours renfermer un sens dont il faut s'étudier à pénétrer le
mystère.
DUHAMEL.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Il y a beaucoup de différence entre l'esprit de géométrie et l'esprit
de finesse. En l'un, les principes sont palpables, mais éloignés de
l'usage commun; de sorte qu'on a peine à tourner la tête de ce
côté-là, manque d'habitude; mais, pour peu qu'on s'y tourne, on voit
les principes à plein; et il faudrait avoir tout à fait l'esprit faux
pour mal raisonner sur des principes si gros qu'il est presque
impossible qu'ils échappent.
Mais, dans l'esprit de finesse, les principes sont dans l'usage
commun et devant les yeux de tout le monde. On n'a que faire de
tourner la tête, ni de se faire violence. Il n'est question que
d'avoir bonne vue, mais il faut l'avoir bonne, car les principes sont
si déliés et en si grand nombre qu'il est presque impossible qu'il
n'en échappe. Or, l'omission d'un principe mène à l'erreur: ainsi il
faut avoir la vue bien nette pour voir tous les principes, et ensuite
l'esprit juste pour ne pas raisonner faussement sur des principes
connus.
Tous les géomètres seraient donc fins s'ils avaient la vue bonne et
les esprits fins seraient géomètres s'ils pouvaient plier leur vue
vers les principes inaccoutumés de la géométrie.
Ce qui fait que certains esprits fins ne sont pas géomètres, c'est
qu'ils ne peuvent du tout se tourner vers les principes de géométrie;
mais ce qui fait que des géomètres ne sont pas fins, c'est qu'ils ne
voient pas ce qui est devant eux; et qu'étant accoutumés aux principes
nets et grossiers de la géométrie, et à ne raisonner qu'après avoir
bien vu et manié leurs principes, ils se perdent dans les choses de
finesse, où les principes ne se laissent pas ainsi manier. On les voit
à peine, on les sent plutôt qu'on ne les voit: ce sont choses
tellement délicates et si nombreuses, qu'il faut un sens bien délié et
bien net pour les sentir, et sans pouvoir le plus souvent les
démontrer par ordre comme en géométrie, parce qu'on n'en possède pas
ainsi les principes, et que ce serait une chose infinie de
l'entreprendre. Il faut tout d'un coup voir la chose d'un seul regard,
et non pas par progrès de raisonnement, au moins jusqu'à un certain
degré. Et ainsi il est rare que les géomètres soient fins, et que les
esprits fins soient géomètres; à cause que les géomètres veulent
traiter géométriquement les choses fines, et se rendent ridicules,
voulant commencer par les définitions, et ensuite par les principes;
ce qui n'est pas la manière d'agir dans cette sorte de raisonnement.
Ce n'est pas que l'esprit ne le fasse; mais il le fait tacitement,
naturellement et sans art, car l'expression en passe tous les hommes,
et le sentiment n'en appartient qu'à peu.