spéculations isolées; elles formèrent un corps dans lequel les parties
furent dans une dépendance mutuelle et facile à saisir.
T. V. CHARPENTIER.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
En géométrie, comme en algèbre, la plupart des idées différentes ne
sont que des transformations; les plus lumineuses et les plus fécondes
sont pour nous celles qui font le mieux image et que l'esprit combine
avec le plus de facilité dans le discours et dans le calcul.
¤---¤---¤
Le calcul n'est qu'un instrument qui ne produit rien par lui-même, et
qui ne rend en quelque sorte que les idées qu'on lui confie. Si nous
n'avons que des idées imparfaites, ou si l'esprit ne regarde la
question que d'un point de vue borné, ni l'analyse, ni le calcul ne
lui apporteront plus de lumière, et ne donneront à nos résultats plus
de justesse ou plus d'étendue: au contraire, on peut dire que cet art
de réaliser en quelque sorte par le calcul de vagues conceptions n'est
propre qu'à rendre l'erreur plus durable, en lui donnant pour ainsi
dire une consistance.
¤---¤---¤
Sitôt qu'un auteur ingénieux a su parvenir directement et simplement à
quelque vérité nouvelle, n'est-il pas à craindre que le calculateur le
plus stérile ne s'empresse d'aller la chercher dans ses formules comme
pour la découvrir une seconde fois et à sa manière, qu'il dit être la
bonne et la véritable; de sorte qu'on ne s'en croit plus redevable
qu'à son analyse, et que l'auteur lui-même, quelquefois peu exercé à
ce langage et à ce symbole, sous lesquels on lui dérobe ses idées, ose
à peine réclamer ce qui lui appartient et se retire presque confus,
comme s'il avait mal inventé ce qu'il a si bien découvert.
POINSOT.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les ressources puissantes que la Géométrie a acquises depuis une
trentaine d'années sont comparables, sous plusieurs rapports, aux
méthodes analytiques, avec lesquelles cette science peut rivaliser
désormais, sans désavantage, dans un ordre très étendu de questions...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
... Hâtons-nous de dire, cependant, pour éviter toute interprétation
inexacte de notre but et de notre sentiment sur les deux méthodes qui
se partagent le domaine des sciences mathématiques, que notre
admiration pour l'instrument analytique, si puissant de nos jours, est
sans bornes, et que nous n'entendons pas lui mettre en parallèle sur
tous les points, la méthode géométrique. Mais, convaincu qu'on ne
saurait avoir trop de moyens d'investigation dans la recherche des
vérités mathématiques, qui toutes peuvent devenir également faciles et
intuitives quand on a trouvé et suivi la voie étroite qui leur est
propre et naturelle, nous avons pensé qu'il ne pouvait être qu'utile
de montrer... que les doctrines de la pure Géométrie offrent souvent,
et dans une foule de questions, cette voie simple et nouvelle qui,
pénétrant jusqu'à l'origine des vérités, met à nu la chaîne
mystérieuse qui les unit entre elles et les fait connaître
individuellement de la manière la plus lumineuse et la plus complète.
¤---¤---¤
Cette troisième branche de la Géométrie, qui constitue aujourd'hui ce
que nous appelons la _Géométrie récente_, est exempte de calculs
algébriques, quoiqu'elle fasse un aussi heureux usage des relations
numériques des figures que de leurs relations de situation; mais elle
ne considère que des rapports de distance rectiligne, d'un certain
genre, qui n'exigent ni les symboles, ni les opérations de l'Algèbre.
Cette Géométrie est la continuation de l'_Analyse géométrique_ des
Anciens, sur laquelle elle offre d'immenses avantages par la
généralité, l'uniformité et l'abstraction de ses méthodes.
¤---¤---¤
La méthode par le calcul a le merveilleux privilège de négliger les
propositions intermédiaires dont la méthode géométrique a toujours
besoin, et qu'il faut créer quand la question est nouvelle. Mais cet
avantage si beau et si précieux de l'Analyse a son côté faible, comme
toutes les conceptions humaines: c'est que cette marche pénétrante et
rapide n'éclaire pas toujours suffisamment l'esprit; elle laisse
ignorer les vérités intermédiaires qui rattachent le point de départ à
la vérité trouvée, et qui doivent former avec l'un et l'autre, un
ensemble complet et une véritable théorie. Car, est-ce assez dans
l'étude philosophique et approfondie d'une science, de savoir qu'une
chose est vraie, si l'on ignore comment et pourquoi elle l'est, et
quelle place elle occupe dans l'ordre des vérités auquel elle
appartient?
CHASLES.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Il est certain que l'analyse de situation est une chose qui manque à
l'algèbre ordinaire: c'est ce défaut qui fait qu'un problème paraît
souvent avoir plus de solutions qu'il n'en doit avoir dans les
circonstances où on le considère. Il est vrai que cette abondance de
l'algèbre, qui donne ce qu'on ne lui demande pas, est admirable à
plusieurs égards; mais aussi elle fait souvent qu'un problème qui n'a
réellement qu'une solution, en prenant son énoncé à la rigueur, se
trouve renfermé dans une équation de plusieurs dimensions et, par là,
ne peut en quelque manière être résolu. Il serait fort à souhaiter que
l'on trouvât moyen de faire entrer la situation dans le calcul des
problèmes.
D'ALEMBERT.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
La géométrie et l'algèbre ont entre elles des relations nécessaires
sur lesquelles il importe d'être fixé.
Faut-il ériger en principe les vues de Pythagore sur les nombres, puis
essayer d'y rattacher les vues géométriques?
Faut-il, au contraire, suivre la voie tracée par Descartes et déduire
les éléments de l'algèbre des premières données de la géométrie pure?
De ces deux méthodes, la seconde semble être la plus rationnelle.
En effet, si peu qu'elle interroge l'expérience, la Géométrie n'en est
pas moins une science d'observation. Elle considère les corps, leurs
parois, leurs arêtes afin d'en abstraire les solides, les surfaces et
les lignes; puis elle commence par étudier ces figures et finit par
les mesurer pour en faciliter la comparaison. Descartes est donc
autorisé par là même à fonder l'Algèbre sur la considération des
droites et des opérations qu'elles comportent. Mais, ce qui fait
surtout le mérite de sa méthode, c'est qu'elle se guide uniquement
sur les allures de la grandeur continue pour en conclure toutes les
propriétés du nombre et les lois qui le régissent; tandis qu'en
suivant la loi contraire, on est bien vite réduit à ne raisonner que
sur de purs symboles.
MOUCHOT.
LES NOMBRES, LES SYMBOLES
ET LES FONCTIONS
L'apparition d'un nombre suppose l'existence d'une grandeur
mathématique soumise à une opération simple qu'on nomme sa mesure.
S'il n'y avait pas de grandeurs mathématiques, il n'y aurait pas de
nombres, tandis que les grandeurs mathématiques existent, même pour
celui qui n'a pas l'idée de nombre. L'emploi des nombres tire
principalement son utilité de ce que ceux-ci ne conservent pas la
trace des grandeurs qui leur ont donné naissance; d'où il résulte que
les combinaisons qu'on peut en faire, et les conséquences qu'on tire
de leurs combinaisons, ont un certain degré de généralité, qui permet
de les appliquer à toutes les espèces de grandeurs et que ne sauraient
avoir les opérations effectuées directement sur les grandeurs mêmes.
J. F. BONNEL.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Aucun nombre entier élevé au carré ne donne 2, et l'on démontre
qu'aucun nombre fractionnaire ne le donne non plus.
Nous résignerons-nous à conclure que 2 n'a pas de racine carrée?
Si nous nous bornons à dire que [[V¯]2] est _incommensurable_,
nous n'en donnerons pas une définition.
Dirons-nous que [[V¯]2] est le nombre qui multiplié par lui-même
produit 2? Ce serait faire un cercle vicieux, puisque pour comprendre
la multiplication par [[V¯]2], il faut avoir préalablement défini
[[V¯]2].
Nous définissons d'abord la racine carrée de 2 à un dixième près, le
plus grand nombre de dixièmes dont le carré est contenu dans 2; nous
définissons ensuite de même la racine carrée de 2 à un centième, à un
millième près, etc.
La racine carrée de 2 est maintenant pour nous la _limite_ de ses
racines carrées à un dixième, à un centième près, etc.
Voici la définition rigoureuse: «La racine carrée d'un nombre est la
limite des nombres dont les carrés ont pour limite le nombre proposé.»
On prouve, bien entendu, que la limite existe et qu'elle est unique.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cournot a rapproché l'extension de l'idée de multiplication aux
fractions et l'extension des règles de calcul aux nombres négatifs.
Ces deux généralisations permettent de rendre les relations entre les
grandeurs, indépendantes de l'unité et du zéro-origine choisis.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les nombres incommensurables donnent déjà de la généralité à
l'arithmétique. Le vrai passage à l'algèbre se fait lorsqu'apparaissent
les nombres négatifs, permettant de généraliser davantage les règles et
les formules. Viennent ensuite les imaginaires et les autres symboles
qui étendent de plus en plus la généralisation.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les signes + et - modifient la quantité devant laquelle ils sont placés,
comme l'adjectif modifie le substantif.
CAUCHY.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Il convient de considérer le signe-précédant un coefficient comme
soudé au coefficient.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Le signe-s'explique en géométrie en rétrogradant et les solutions
par-reculent là où les solutions par + avançaient.
ALBERT GIRARD, 1629.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
À l'inverse des autres sciences, l'algèbre a une manière toute
spéciale et bien caractéristique de traiter les impossibilités; si tel
problème d'algèbre est impossible, si telle équation est insoluble,
l'algèbre, au lieu de s'arrêter là pour passer à une autre question,
accorde droit de cité à ces solutions impossibles et en enrichit son
domaine au lieu de les exclure.
Le moyen qu'elle emploie est le _symbole_.
Dès les équations du premier degré à une inconnue, au lieu de diviser
les équations en deux classes, suivant les valeurs des lettres
qu'elles renferment, celles qui admettent une solution et celles qui
n'en admettent pas, l'algèbre dit que toute équation du premier degré
admet une solution, cette solution pouvant être négative ou infinie et
étant, dans ce dernier cas, _symbolique_.
Dans un grand nombre d'équations du second degré, il semblerait qu'on
doit être arrêté net, l'impossibilité se manifestant d'une manière
pour ainsi dire absolue; l'algèbre admet pourtant ces solutions comme
elle a déjà fait pour le premier degré, et, toujours à l'aide de
symboles, elle donne droit de cité aux incommensurables et aux
imaginaires.
DE CAMPOU.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Convenons de représenter à l'aide du symbole
(1) _ai + bj + c = a'i + b'j + c'_
la triple égalité
_a = a', b = b', c = c',_
sans attacher aux lettres _i_, _j_ d'autre sens que celui de
séparation. Les signes _i_, _j_, qui pourraient être en plus grand
nombre, ont reçu de Cauchy le nom de _clefs_. Les formules telles que
(1) portent le nom d'_égalités symboliques_, et l'on dit, pour abréger
le langage, que _a_ et _a'_ sont les coefficients de _i_ et que _b_ et
_b'_ sont les coefficients de _j_. L'ensemble des quantités qui
forment le premier membre de la formule (1) s'appelle une _quantité
imaginaire_.
Ainsi, pour nous, une quantité imaginaire se compose de l'ensemble de
plusieurs nombres qui, dans un calcul ultérieur, doivent être
respectivement égalés à des nombres donnés.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les clefs tendent à s'introduire tous les jours davantage dans
l'analyse; leur emploi donne beaucoup d'élégance et de simplicité au
calcul.
De toutes les clefs, celle qui a été le mieux étudiée, celle qui est
le plus anciennement connue, est celle que l'on est convenu de
représenter par le symbole [[V¯]-1].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hamilton est le créateur d'un système d'imaginaires auxquelles il a
donné le nom de _quaternions_; ces imaginaires contiennent trois
clefs; elles sont par conséquent de la forme
_ai + bj + ck + d._
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Autrefois, les quantités imaginaires avaient en elles quelque chose de
fantastique: elles ne représentaient rien, elles servaient
d'instrument dans les recherches; mais à la suite d'une découverte due
à l'emploi des imaginaires, les géomètres amis de la rigueur
réclamaient une confirmation du résultat obtenu, par d'autres voies:
c'est ce qui a valu leur nom à ce genre de quantités.
H. LAURENT.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Je montre au début ce qui constitue vraiment la ligne de séparation de
l'arithmétique et de l'algèbre.
Tant que les grandeurs ne sont considérées que dans leurs _modules_,
c'est-à-dire dans leurs rapports abstraits avec l'unité choisie, on
fait de l'arithmétique ou de l'arithmologie. On établit les règles de
calcul sur les modules ou sur les nombres; on étudie les propriétés
diverses des nombres entiers auxquels tous les autres se ramènent.
Quand, à la considération du module, on joint celle de la direction et
que l'on représente les grandeurs directives par un symbole complexe
qui donne à la fois le module et l'_argument_, c'est-à-dire un signe
marquant nettement le sens de la grandeur, on fait de l'algèbre.
Les grandeurs directives que l'on étudie dans les diverses branches
des sciences peuvent être classées en plusieurs groupes:
1º Les unes, et c'est le plus grand nombre, ne sont susceptibles que
de deux sens opposés l'un à l'autre... On pourrait les désigner sous
le nom de grandeurs _diodes_...
2º D'autres grandeurs, qu'on pourrait nommer _polyodes_, peuvent avoir
toute direction, soit sur un plan, soit dans l'espace...
... On les représente par des droites de longueurs déterminées suivant
leurs modules, portées dans certaines directions, à partir d'un
point-origine.
Il faut distinguer particulièrement les grandeurs _polyodes planes_...
Ces grandeurs polyodes planes comprennent évidemment les grandeurs
diodes, comme cas particulier.
3º Les grandeurs absolues, dans l'étude desquelles l'idée de direction
n'intervient pas, peuvent aussi être regardées comme un cas
particulier des grandeurs polyodes planes, car on peut toujours
représenter leur module par la longueur d'une droite et porter ce
module dans une même direction, sur un axe indéfini, à partir d'une
origine fixe. Les grandeurs absolues ainsi représentées pourraient
être appelées _monodes_.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L'algèbre, comme nous l'entendons, a pour but de donner les règles de
calcul des grandeurs polyodes planes...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les considérations un peu nouvelles que j'ai développées... renferment
implicitement les règles du calcul des _équipollences_ de M.
Bellavitis.
Les idées philosophiques qui m'ont guidé... me conduisaient
naturellement à la considération des symboles propres à représenter
les grandeurs polyodes de l'espace, c'est-à-dire aux _quaternions_
d'Hamilton.
J. BOURGET.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Ce n'est plus l'algèbre qui est responsable de cette manifestation de
résultats impossibles, c'est nous-mêmes qui y donnons lieu par
l'introduction de certaines contradictions dans nos demandes. Cette
circonstance dans laquelle l'esprit du calculateur intervient comme
partie au débat, nous paraît mériter une attention toute
particulière. Il est intéressant d'étudier comment, dans ce cas, la
réaction de l'algèbre cherche à se mettre en équilibre avec l'action
égarée de notre intelligence; comment elle se maintient dans le vrai
alors que nous voudrions l'entraîner dans le faux, comment du moins
elle refuse de nous suivre dans cette voie, et par quels moyens,
toujours logique et toujours utile, tout en nous disant que nous
l'avons frappée d'impuissance, elle nous indique en quoi consiste
l'erreur que nous n'avions pas même soupçonnée.
VALLÈS.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les difficultés relatives à plusieurs symboles singuliers auxquels
conduisent les calculs algébriques et notamment aux expressions dites
_imaginaires_, ont été, ce me semble, beaucoup exagérées par suite des
considérations purement métaphysiques qu'on s'est efforcé d'y
introduire, au lieu d'envisager ces résultats anormaux sous leur vrai
point de vue, comme de simples faits analytiques. En les considérant
ainsi, il est aisé de reconnaître, en thèse générale, que l'esprit de
l'analyse mathématique consistant à considérer les grandeurs sous le
seul point de vue de leurs relations, et indépendamment de toute idée
de valeur déterminée, il en résulte nécessairement pour les analystes,
l'obligation constante d'admettre indifféremment toutes les sortes
d'expressions quelconques que pourront engendrer les combinaisons
algébriques. S'ils voulaient s'en interdire une seule à raison de sa
singularité apparente, comme elle est toujours susceptible de se
présenter d'après certaines suppositions particulières sur les
valeurs des quantités considérées, ils seraient contraints d'altérer
la généralité de leurs conceptions, et en introduisant ainsi, dans
chaque raisonnement, une suite de distinctions vraiment étrangères,
ils feraient perdre à l'analyse mathématique son principal avantage
caractéristique, la simplicité et l'uniformité des idées qu'elle
combine.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relativement aux quantités _négatives_ qui ont donné lieu à tant de
discussions déplacées... il faut distinguer, en considérant toujours
le simple fait analytique, entre leur signification abstraite et leur
interprétation concrète qu'on a presque toujours confondues jusqu'à
présent. Sous le premier rapport, la théorie des quantités négatives
peut être établie d'une manière complète par une seule vue algébrique.
Quant à la nécessité d'admettre ce genre de résultats, concurremment
avec tout autre, elle dérive de la considération générale que je viens
de présenter: et quant à leur emploi comme artifice analytique pour
rendre les formules plus étendues, ce mécanisme de calcul ne peut
réellement donner lieu à aucune difficulté sérieuse. Ainsi, on peut
envisager la théorie abstraite des quantités négatives comme ne
laissant rien d'essentiel à désirer, mais il n'en est nullement de
même pour leur théorie concrète.
AUG. COMTE.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Partons de l'échelle des nombres entiers; entre deux échelons
consécutifs intercalons un ou plusieurs échelons intermédiaires, puis
entre ces échelons nouveaux d'autres encore et ainsi de suite
indéfiniment. Nous aurons ainsi un nombre illimité de termes, ce
seront les nombres que l'on appelle fractionnaires, rationnels ou
commensurables. Mais ce n'est pas assez encore; entre ces termes qui
sont pourtant déjà en nombre infini, il faut encore en intercaler
d'autres, que l'on appelle irrationnels ou incommensurables.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
On dira peut-être que les mathématiciens qui se contentent de cette
définition (du continu mathématique) sont dupes de mots, qu'il
faudrait dire d'une façon précise ce que sont chacun de ces échelons
intermédiaires, expliquer comment il faut les intercaler et démontrer
qu'il est possible de le faire. Mais ce serait à tort; la seule
propriété de ces échelons qui intervienne dans leurs raisonnements,
c'est celle de se trouver avant ou après tels échelons...
H. POINCARÉ.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Dans une même question, on a souvent à considérer deux sortes de
grandeurs, les constantes et les variables. Une _constante_ possède
une valeur fixe et déterminée; une _variable_ peut recevoir
successivement diverses valeurs.
Une quantité est dite _fonction_ d'une autre quantité, lorsqu'elle
varie avec elle et qu'elle acquiert une ou plusieurs valeurs
déterminées pour chaque valeur attribuée à _la variable_.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
La science, en tant qu'elle n'envisage que les éléments isolés de
l'objet, peut être nommée _statique_; en tant qu'elle compare les
éléments et cherche comment les variations des uns déterminent les
variations des autres, elle est _dynamique_, car elle représente alors
le mouvement même des choses et les suit dans leur développement.
Cette distinction fondamentale permet de classer les connaissances
humaines en deux catégories bien nettes et en montre aussi le point de
contact: le _nombre_, ou rapport invariable, la _fonction_, ou rapport
variable, résument en deux mots les deux faces de la science.
LAUGEL.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
On étudie, en mathématiques, une fonction pour elle-même. Peut-être
plus tard un phénomène mieux connu s'exprimera par cette fonction.
Béranger a dit:
Combien de temps une pensée,
Vierge obscure, attend son époux!
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Les nombres imitent l'espace, qui est de nature si différente.
PASCAL.
LA LIMITE, L'INFINIMENT GRAND
ET L'INFINIMENT PETIT
On appelle _limite_ d'une grandeur variable, une grandeur fixe dont la
grandeur variable se rapproche indéfiniment, de façon à pouvoir en
différer aussi peu qu'on voudra, mais sans jamais l'atteindre.
On appelle _infiniment petit_ une quantité variable qui a pour limite
zéro.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Tout nombre est fini et assignable, toute ligne l'est de même et les
infinis ou infiniment petits ne signifient que des grandeurs qu'on
peut prendre aussi grandes ou aussi petites que l'on voudra.....
..... On entend par infiniment petit l'état de l'évanouissement ou du
commencement d'une grandeur, conçue à l'imitation des grandeurs déjà
formées.
LEIBNIZ.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
La notion de l'infini, dont il ne faut pas faire un mystère en
Mathématiques, se réduit à ceci: Après chaque nombre entier, il y en a
un autre.
J. TANNERY.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
C'est l'élan de l'esprit au-delà de ce que montre l'observation,
au-delà même de tout ce qu'elle est capable de donner, qui seul a pu
nous faire connaître la série des nombres entiers, celle des grandeurs
continues, et nous conduire par là aux idées d'infiniment petit, de
point, de ligne, de surface, limites de quantités indéfiniment
décroissantes ou d'étendues dont certaines dimensions diminuent
jusqu'à zéro. Ces notions se présentent donc à nous comme des
créations de l'intelligence dans sa recherche de la simplicité et de
la perfection absolue pour ce qui concerne les grandeurs, comme des
données que la vue des choses n'implique pas logiquement, c'est-à-dire
déductivement, mais qu'elle suggère à notre faculté d'intuition
idéale, ou, si l'on veut, à notre pouvoir de généralisation.
L'infiniment petit, notamment, n'est pas le zéro pur, le zéro
considéré isolément, mais bien le zéro en tant que limite des
décroissements d'une grandeur, ou en tant que point de départ d'une
quantité qui naît et augmente.
BOUSSINESQ.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
La continuité d'une grandeur est une propriété purement idéale, en ce
sens qu'il n'y a pas dans la nature de grandeur qui soit
matériellement continue. Cette continuité n'existe que dans
l'imagination du géomètre.
J.-F. BONNEL.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
On est conduit à l'idée des infiniment petits, lorsqu'on considère
les variations successives d'une grandeur soumise à la loi de
continuité. Ainsi le temps croît par degrés moindres qu'aucun
intervalle qu'on puisse assigner, quelque petit qu'il soit. Les
espaces parcourus par les différents points d'un corps croissent aussi
par des infiniment petits, car chaque point ne peut aller d'une
position à une autre sans traverser toutes les positions
intermédiaires; et l'on ne saurait assigner aucune distance, aussi
petite que l'on voudra, entre deux positions successives. Les
infiniment petits ont une existence réelle; ils ne sont pas seulement
un moyen d'investigation imaginé par les géomètres.
POISSON.
¤---¤---¤
Opinion isolée et inexacte. La continuité d'une grandeur est une
fiction de l'esprit; il n'y a pas dans la nature, de grandeur
rigoureusement continue.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Le cercle n'est que le composé d'une infinité de triangles dont le
sommet est au centre et dont les bases forment la circonférence; le
cône est composé d'une infinité de pyramides, appuyées sur des
triangles infiniment petits de la base circulaire et ayant leur sommet
commun avec celui du cône, tandis que le cylindre de même base et de
même hauteur est formé d'un pareil nombre de petits prismes appuyés
sur les mêmes bases et ayant même hauteur qu'elles.
KEPLER.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤