Unterschied der geometrischen und perspectivischen Form.
§ 6. Einen Gegenstand perspectivisch zeichnen heisst ihn so zeichnen,
wie er dem Auge erscheint, wenn wir ihn von einem bestimmten
Standpunkte aus betrachten. Dieses scheinbare oder ~perspectivische
Bild~ der Dinge ist vielfach verschieden von der Form, welche sie
in Wirklichkeit haben, d. h. ihrer ~geometrischen Form~; während
leztere unverändert bleibt, ändert sich die perspectivische Form eines
Gegenstands mit jeder Veränderung unseres Standpunkts oder mit jeder
Veränderung in der Stellung des betreffenden Gegenstandes.
Die geometrische Form eines Würfels (cubus) ist z. B. die eines
Körpers, welcher von 6 gleich grossen quadratischen, rechtwinklig
aneinanderstossenden Flächen begrenzt wird. Die Umrisslinien dieser
Flächen sind geometrisch gleich lang, ihre geometrische Richtung
ist, wenn wir den Würfel auf eine wagrechte Fläche stellen, teils
senkrecht, teils wagrecht, sie stehen geometrisch teils parallel, teils
rechtwinklig zu einander. Stellen wir aber mehrere in Wirklichkeit
gleich grosse Würfel in verschiedener Stellung und Entfernung
vor uns, oder betrachten wir denselben Würfel von verschiedenen
Standpunkten aus, so erhalten wir sehr verschiedene Bilder, wie
Fig. 11 zeigt: während einige Linien, wie _a b_, _b c_, _c d_ in
_A_, ihre geometrische Richtung und Länge behalten, erscheint ein
Teil der geometrisch wagrechten Linien schräg, wie _c e_ in _A_,
_a b_, _a g_, _c d_, _c e_, _d f_ und _e f_ in _B_, zuweilen auch
senkrecht, wie _d f_ in _A_; geometrisch parallele Linien erscheinen
nicht mehr parallel, wie _c e_ und _d f_ in _A_, von den geometrisch
gleich grossen Linien und Flächen erscheint bald die eine, bald die
andere grösser oder kleiner u. s. w. Und während in Wirklichkeit die
Gegenstände und ihre einzelnen Teile und Linien nicht nur neben und
über einander, sondern auch in den verschiedensten Entfernungen vor und
hinter einander liegen, sehen wir sie perspectivisch so, als ob sie
in einer senkrechten Fläche sämtlich neben und über einander lägen,
weshalb wir denn auch auf der Fläche des Papiers, der Leinwand u. s.
w. das naturgetreue Bild eines Gegenstandes wiedergeben können. Die
deutlichste Anschauung hievon gibt das fotografische Abbild oder
das Spiegelbild. Wenn wir einen Gegenstand, ohne unser Auge von der
Stelle zu bewegen, so wie wir ihn in einem Spiegel oder durch eine
Fensterscheibe sehen, auf der Fläche des Glases nachzeichnen, so
erhalten wir sein genaues perspectivisches Bild.
[Illustration: Fig. 11.]
§ 7. Es ist die Erfahrung und Übung des Auges, welche bewirkt, dass wir
die perspectivische Form, in der wir die Dinge sehen, nicht mit ihrer
wirklichen oder geometrischen Form verwechseln, sondern uns auch da,
wo die erstere von der lezteren abweicht, eine allerdings nicht immer
genaue Vorstellung von der wirklichen Form des betreffenden Gegenstands
machen können; dass wir z. B. bei Betrachtung von mehreren, wie _A_,
_B_, _C_, _D_, _E_, _F_, _G_ Fig. 11 sich darstellenden Würfeln uns
ihrer verschiedenen Entfernung von unserem Standpunkt, der geometrisch
wagrechten und parallelen Richtung der Linien _c e_, _d f_ u. s. w. in
_A_, der geometrisch gleichen Länge sämtlicher Umrisslinien der Würfel
bewusst sind.
Ja, diese auf der Erfahrung unseres Auges beruhende Kenntnis der
geometrischen Form bildet ein nicht unwesentliches Hindernis für die
richtige Auffassung des perspectivischen Bildes.[2] Unbewusst halten
wir in dem häufigen und mannigfachen Wechsel der perspectivischen
Erscheinung die Vorstellung der geometrischen Form fest und der
ungeübte Zeichner ist deshalb stets geneigt, auch wo das seinem
Auge sich darbietende Bild eines Gegenstands von dessen wirklicher
Form erheblich abweicht, die leztere an Stelle des ersteren zu
sezen, oder wenigstens mehr als richtig ist, der geometrischen Form
nahe zu bleiben. Er wird z. B. Flächen oder Linien, welche von dem
angenommenen Standpunkt aus im Verhältnis zu andern kleiner erscheinen,
als sie in Wirklichkeit sind, fast immer zu gross, in Fig. 12 z. B.
_a b_ statt _i g_ (das linke Bild als das richtige angenommen),
geometrisch rechtwinklige Linien, welche perspectivisch einen stumpfen
oder spizen Winkel bilden, meist so zeichnen, dass sie wenigstens
annähernd rechtwinklig zu einander stehen, vgl. _c_, _d_, _e_, _f_
statt _m_, _n_, _o_, _p_; erscheint eine geometrisch wagrechte Linie
perspectivisch schräg, so wird er sie zu wenig von der wagrechten
Richtung abweichen lassen, vgl. _a b_ u. s. w.
[2]: Mit dem Ausdruck »Bild« wird sowohl der perspectivisch
gesehene Gegenstand selbst, als die perspectivische Darstellung
desselben bezeichnet.
[Illustration: Fig. 12.]
§ 8. ~Jede Berechnung einer perspectivischen Form muss zunächst
ausgehen von der geometrischen Form des betreffenden Gegenstands~: um
zu berechnen, welche Richtung und welche Länge eine bestimmte Linie
unseres Bildes haben soll, müssen wir die wirkliche Richtung und Länge
der betreffenden Linie kennen und nur soweit, als wir diese genau
anzugeben vermögen, ist ein genaues Resultat unserer Berechnung möglich.
Aber, wie bereits angedeutet, ist unsere Beurteilung der geometrischen
Form nicht eine unbedingt sichere und genaue, wenn wir (siehe
Vorwort) voraussezen, dass wir ohne Hilfe von Messungen am Gegenstand
die wirkliche Form desselben nur auf Grund unserer Anschauung und
Erfahrung uns klar zu machen haben.
~Auch ein geübtes Auge vermag die geometrische Form der Dinge nur
dann mit vollkommener Bestimmtheit und Genauigkeit zu erkennen, wenn
dieselbe eine regelmässige, durch die Natur des Gegenstands notwendig
bedingte und dem Auge aus Erfahrung bekannte, nicht aber, wenn sie
unregelmässig, zufällig und willkürlich ist. Unsere Berechnung wird
sich daher nur auf Formen der ersteren Art erstrecken.~
Teils aus diesem Grunde, teils weil wir bei Ausführung einer
perspectivischen Berechnung auf das Lineal angewiesen sind, haben
wir es zunächst nur mit geraden Linien zu thun. Doch ist damit
die Anwendung der perspectivischen Regeln auf Formen, welche
nicht geradlinige Umrisse haben, nicht ausgeschlossen, indem wir
mittels gerader Linien die Lage einzelner wichtiger Punkte ihres
perspectivischen Bildes berechnen können, von welchen aus das Übrige
sich leicht aus freier Hand ergänzen lässt, wie dies z. B. bei der
Darstellung eines von der Seite gesehenen Kreises geschieht, vgl. Fig.
93 und 94.
§ 9. Welche Linienrichtungen und Grössenverhältnisse sind nun als
regelmässig und notwendig, welche als willkürlich anzusehen?
Bei aufmerksamer Betrachtung von Gegenständen der verschiedensten Art
werden wir finden, dass es meist durch die Natur des betreffenden
Gegenstandes bedingt und, auch wenn das perspectivische Bild von
der geometrischen Form abweicht, deutlich wahrnehmbar ist, ob eine
Linie geometrisch senkrecht, wagrecht, oder schräg ist, welche Linien
geometrisch parallel, welche rechtwinklig zu einander stehen. Dasselbe
gilt von den symmetrischen Grössenverhältnissen. (Da die Entfernung
zweier Punkte von einander nach der Länge einer zwischen ihnen
gezogenen geraden Linie bemessen wird, so bezieht sich das Gesagte auch
auf die perspectivischen Entfernungen).
Wo dagegen Linien in einem spizen oder stumpfen Winkel zu einander
stehen, ist die geometrische Größe dieses Winkels meist zufällig und
willkürlich. (Eine Ausnahme bilden die Winkel, in welchen die Linien
mancher geometrischen Figuren zu einander stehen, z. B. die Diagonalen
eines Quadrats zu dessen Seiten, die Seiten eines gleichseitigen
Dreiecks, eines Sechsecks, Achtecks u. s. w. zu einander). Alle
Grössenverhältnisse, mit Ausnahme der symmetrischen, sind mehr oder
weniger willkürlich.
§ 10. Nehmen wir z. B. an, dass das Haus Fig. 13 und das Zimmer Fig.
14 so, wie sie hier gezeichnet sind, in Wirklichkeit vor uns stehen
und dass die geometrische Richtung und Länge der verschiedenen Linien
angegeben werden soll.
[Illustration: Fig. 13.]
Leicht erkennbar sind überall die senkrechten Linien, da ihre Richtung
stets unverändert dieselbe ist. Beispiele geometrisch wagrechter
Linien sind in beiden Figuren die mit _a_, _b_, _c_, _d_, _e_, _f_,
_g_, _h_ bezeichneten Linien, geometrisch schräg sind in Fig. 13 _i_,
_h_, _k_, _m_, _n_, _o_. Geometrisch parallel sind in Fig. 13 die
Wagrechten _a a_ und _b_, sodann die mit _c_ und die mit _e_, ferner
die mit _f_ bezeichneten Linien und die schrägen Linien _i i_, sowie
_o o_. In Fig. 14 sind geometrisch parallel die mit _e_, sodann die
mit _f_ bezeichneten Linien; ebenso _a_ und _b_, _c_ und _d_, _g_ und
_h_. Geometrisch rechtwinklig stehen zu einander in beiden Figuren die
Linien _a_ und _b_ zu _c_ und _d_, ferner die Linien _e_ zu _f_.
[Illustration: Fig. 14.]
In Fig. 13 haben die 5 Fenster des ersten Stockwerks in Wirklichkeit
gleiche Höhe, und Breite, die Entfernungen der Fenster von einander und
von den Ecken sind je auf einer Seite geometrisch gleich gross, die
Giebellinien _i_ und _k_ sind geometrisch gleich lang, ebenso in Fig.
14 die 4 Tischbeine, die 2 senkrechten Linien der Thüre (zwischen _g_
und _h_) u. s. w.
Die rasche und sichere Auffassung solcher geometrischen
Linienrichtungen und Grössenverhältnisse erfordert immerhin einige
Übung. Dass die geometrisch schräge Linie _m_ Fig. 13 (oder die
geometrisch wagrechte _a b_ Fig. 29) mit einer Senkrechten
verwechselt werde, ist kaum zu befürchten; leichter geschieht es, dass
der Anfänger die geometrisch parallele oder rechtwinklige Stellung von
Linien übersieht, welche nicht in Einer Fläche liegen oder wegen ihrer
geringen Länge wenig in's Auge fallen (z. B. dass die Linie _b_, Fig.
13 geometrisch parallel ist mit _a a_). Bei einiger Aufmerksamkeit
gewöhnt sich jedoch das Auge bald an eine richtige Unterscheidung der
angeführten Linienrichtungen und Grössenverhältnisse.
Aber weder unser Auge noch unsere Erfahrung sagen uns genau, wie gross
in Wirklichkeit der Winkel ist, in welchem die Linien _i_ und _k_
Fig. 13 zu der darunter liegenden Wagrechten _c_, oder in Fig. 14 die
Linien _a_ und _b_, _c_ und _d_ oder _g_ und _h_ zu _e e_ stehen, wie
breit in Wirklichkeit die linke Seite des Hauses Fig. 13 im Verhältnis
zur rechten, das Fenster Fig. 14 im Verhältnis zur vorderen, dieser
zum anstossenden Tischrand ist; denn alle diese Winkelstellungen und
Grössenverhältnisse ergeben sich nicht aus der Natur des Gegenstandes;
sie sind zufälliger Art.
§ 11. Da die zufälligen und willkürlichen Linienrichtungen,
Winkelstellungen und Grössenverhältnisse, deren Darstellung wir dem
Auge und der Übung des Zeichners überlassen, überall häufig vorkommen,
in der landschaftlichen Natur sogar weit vorherrschen über das
Regelmässige und Notwendige der Form, so könnte es scheinen, als ob
die Anwendung und der Nuzen perspectivischer Geseze und Studien sehr
beschränkt sei. Aber es ist klar, dass die Genauigkeit der Zeichnung
eine um so grössere sein muss, die Kenntnis und Anwendung bestimmter
Regeln daher um so notwendiger ist, je bekannter und regelmässiger die
darzustellenden Formen sind, während unregelmässige und willkürliche
Formen der Darstellung eine grössere Freiheit gestatten. Hievon
abgesehen beruht der Wert perspectivischer Studien nicht allein darin,
dass sie uns in Stand sezen, das perspectivische Bild eines Gegenstands
mathematisch zu berechnen, sondern wir lernen durch dieselben
überhaupt die Eindrücke des Auges mit richtigerem und klarerem
Verständnis aufzufassen und infolge dessen auch da, wo keine genauere
Berechnung stattfindet, richtiger wiederzugeben.
Der Standpunkt; Sehkreis, Augpunkt, Horizont.
§ 12. Nächst der geometrischen Richtung und Länge der Linien ist es
ihre Stellung zu unserem Auge, oder, was dasselbe ist, unseres Auges
zu ihnen, d. h. ~unser Standpunkt~, wovon das perspectivische Bild
abhängt. Gewöhnlich versteht man unter Standpunkt die Stelle, auf
welcher wir stehen oder sizen; im Sinne der genauen perspectivischen
Berechnung jedoch verstehen wir darunter ~den Punkt, wo unser Auge sich
befindet~. Der Unterschied zwischen rechtem und linkem Auge kommt dabei
nicht in Betracht wegen der als notwendig vorausgesetzten Entfernung
unseres Standpunkts von dem zu zeichnenden Gegenstand.
[Illustration: Fig. 15.]
Da wir nach allen Richtungen gleich viel übersehen, so bildet der
Umfang dessen, was wir mit Einem Blick erfassen können, einen --
selbstverständlich nicht bestimmt abgegrenzten -- Kreis, unsern
~Sehkreis~, vgl. Fig. 15. Der Mittelpunkt desselben, _P_, ist der
Punkt, welcher dem Auge gerade gegenüber liegt und heisst der
~Augpunkt~. Durch den Augpunkt denke man sich eine wagrechte den
Sehkreis in der Mitte durchschneidende und nach beiden Seiten über
denselben hinaus beliebig sich fortsezende Linie (_H H_) gezogen; dies
ist der perspectivische ~Horizont~. Die perspectivische Berechnung
geht von der Voraussezung aus, dass der Blick des Zeichners bei
aufrechter Haltung des Kopfes geradeaus gerichtet sei, so dass beide
Augen in einer wagrechten Linie liegen, welche wir unsere ~Augenlinie~
nennen. Mit dieser Linie parallel-laufend und in gleicher Höhe mit
ihr haben wir uns den Horizont zu denken. ~Eine von unserem Auge nach
dem Augpunkt gezogene Linie würde demnach rechtwinklig zu unserer
Augenlinie und zum Horizont stehen~ wie _D P_ zu _H H_ in Fig. 15. Man
denke sich die Zeichnung senkrecht stehend und _D P_ als wagrechte
rechtwinklig zu _H H_ stehende Linie, vgl. Fig. 16.
[Illustration: Fig. 16.]
Im gewöhnlichen Sprachgebrauch bedeutet Horizont die Linie, welche
die sichtbaren Gegenstände gegen den Himmel abgrenzt, es sei dies
eine Berglinie, oder der obere Umriss von Gebäuden u. s. w. Dieser
sogenannte scheinbare Horizont ist zugleich unser perspectivischer,
wenn wir eine wagrechte, soweit das Auge reicht vor uns ausgedehnte
Fläche überblicken. Eine solche Fläche erscheint gegen den Himmel
begrenzt durch eine wagrechte in gleicher Höhe mit unserem Auge
liegende Linie, wie uns am deutlichsten die Meeresfläche zeigt: je
tiefer wir stehen, desto schmaler, je höher wir stehen, desto breiter
erscheint uns dieselbe, mit unserem Standpunkt scheint auch die
Grenzlinie des Meeres höher oder tiefer zu rücken,[3] vgl. Fig. 17 und
18.
[3]: Man könnte aus der Kugelgestalt der Erde schliessen, dass
die Grenzlinie der Meeresfläche oder einer grossen Ebene nicht
eine gerade Linie sei und nicht genau in der Höhe des Auges liege.
Aber im Verhältnis zur Grösse des Erdballs ist der Teil, welchen
wir mit Einem Blick übersehen können, so klein, dass er wie eine
wagrechte Fläche, seine Grenzlinie vollständig wagrecht erscheint
und angenommen werden kann, dass leztere in gleicher Höhe mit dem
Auge liege.
[Illustration: Fig. 17 und 18.]
§ 13. Indem wir Augpunkt und Horizont auf unserer Zeichnung angeben
(was in sämtlichen Figuren durch die Buchstaben _P_ und _H H_ geschehen
ist), bezeichnen wir damit die ~Höhe~ und die ~Richtung~, aus welcher
wir den betreffenden Gegenstand sehen und zeichnen. In Fig. 15 haben
wir uns demnach den Zeichner in der Fortsezung der Linie _e f_ stehend
oder sizend zu denken, so dass sein Auge dem Punkte _P_ gerade
gegenüber und in gleicher Höhe mit diesem und mit der Linie _H H_ sich
befände, vgl. Fig. 16.
Um beim Zeichnen nach der Natur Augpunkt und Horizont an der richtigen
Stelle anzugeben, muss man zuvor, so gut dies ohne Berechnung möglich,
eine Skizze der Hauptlinien des Bildes nach ihren ungefähren
Verhältnissen entworfen haben. Hält man hierauf einen Bleistift, den
Rand des Zeichenblattes oder dgl. wagrecht in gleicher Höhe mit dem
Auge vor sich, so ist es nicht schwer, die Höhe zu ersehen, in welcher
der Gegenstand von der Horizontlinie durchschnitten wird und auf
derselben die dem Auge gerade gegenüberliegende Stelle zu bestimmen.
Gewöhnlich wird übrigens nicht der ganze Umfang des Sehkreises als Bild
verwendet. Wir pflegen vielmehr der Zeichnung die Form eines Rechtecks
zu geben, welches in der Regel so abgegrenzt wird, dass Horizont und
Augpunkt nicht in der Mitte, aber auch nicht zu nahe am Rande desselben
liegen, vgl. Fig. 17 und 18.
Die Distanz.
§ 14. Unter der ~Entfernung unseres Standpunkts~ oder der ~Distanz~ ist
zu verstehen ~unsere Entfernung von den uns zunächst liegenden Teilen
des zu zeichnenden Gegenstands~. Häufig liegt der nächste Vordergrund
in der wagrechten Fortsezung der Fläche, auf welcher wir unsern
Standpunkt genommen haben und bildet so den untern Rand der Zeichnung,
wie in Fig. 13--15. Ziehen wir in solchem Fall eine Linie von unserem
Fuss nach dem gerade gegenüber liegenden Punkt der Vordergrundlinie,
dem sog. ~Fusspunkt~, so bezeichnet die Länge dieser Linie (_F f_ Fig.
16) die genaue Grösse unserer Distanz.
Denken wir uns, dass anstossend an den Teil unseres Gegenstands,
welcher unserem Auge am nächsten liegt, z. B. in Fig. 15 und 16 auf der
Linie _a b_, eine grosse unser ganzes Bild umfassende Glastafel stehe
und dass Augpunkt, Horizont und Fusspunkt in der senkrechten Fläche
dieser Tafel (der sogenannten Bildfläche) liegen, so wäre eine Linie
vom Auge nach dem Augpunkt eben so lang, als eine Linie von unserem
Fusse nach dem Fusspunkt (vgl. _D P_ und _F f_ Fig. 16) und könnte
ebenso als Mass der Distanz gebraucht werden. In diesem Sinne ist es zu
verstehen, wenn gesagt wird, die Distanz bedeute die Entfernung unseres
Auges vom Augpunkt, und so oft von dieser die Rede ist, muss man sich
das zu zeichnende Bild in der angeführten Weise als eine senkrechte
Fläche vorstellen, wie wir es im Spiegelbilde sehen.
§ 15. ~Die Entfernung des Standpunkts muss wenigstens so gross sein,
dass der Zeichner gerade aus in der Richtung des Augpunkts blickend und
ohne das Auge nach der Seite, nach oben oder unten zu wenden, alles,
was er in sein Bild aufnehmen will, deutlich übersehen kann.~
Denn da bei jeder Veränderung des Standpunkts das perspectivische
Bild des Gegenstands ein anderes wird, so ist die erste Bedingung
einer perspectivisch richtigen Zeichnung, dass das Ganze von ein und
demselben Standpunkt aus, d. h. aus derselben Höhe, Richtung und
Entfernung gezeichnet, die einmal angenommene Lage von Horizont und
Augpunkt, sowie die Grösse der Distanz unverändert beibehalten werde.
Sobald wir aber die Richtung unseres Blickes verändern, so ändert sich
die Lage unseres Augpunkts und somit unser Standpunkt.
Die Grösse der Distanz muss demgemäss in einem gewissen Verhältnis zum
Umfang des zu zeichnenden Gegenstandes stehen: je grösser derselbe sein
soll, desto grösser muss auch die Distanz sein.
§ 16. Man nimmt an, dass das Auge eine ihm senkrecht gegenüberstehende
kreisrunde oder quadratische Fläche vollständig in der angeführten
Weise übersehen kann, wenn seine Entfernung vom Mittelpunkt dieser
Fläche wenigstens so gross ist, als ein Durchmesser oder eine Diagonale
derselben. Dabei ist vorausgesezt, dass sich das Auge dem Mittelpunkt
der Fläche gegenüber befinde.
Wenn wir uns z. B. das Quadrat _a b c d_ Fig. 15 als eine senkrecht vor
uns stehende Glastafel denken, deren Mittelpunkt unser Augpunkt und
deren Diagonale (_a c_ oder _b d_) 4-1/2 Meter lang wäre, so müsste
unser Auge von dem Mittelpunkt dieser Tafel wenigstens 4-1/2 Meter
entfernt sein, um ohne Veränderung des Standpunkts den ganzen Umfang
derselben übersehen zu können. Oder wenn in Fig. 16 _P_ Augpunkt des in
_F_ stehenden Beschauers und _a b c d_ eine quadratische Glastafel ist,
so müssen die Linien _D P_ und _F f_ wenigstens so lang sein wie _a c_
und _b d_, damit das Auge von _D_ aus die ganze Tafel und alles, was
durch dieselbe sichtbar ist, übersehen kann.
Befindet sich das Auge nicht dem Mittelpunkt der Bildfläche gegenüber,
so ist die Diagonale derselben noch kein hinreichendes Mass der
Distanz. Wenn wir z. B. dem Bilde _a b c d_ Fig. 15 so gegenüberstehen,
dass _m_ unser Augpunkt ist, so muss, um den von dem Viereck _a b c d_
umschlossenen Raum übersehen zu können, die Distanz wenigstens doppelt
so gross sein, als eine Linie von _m_ nach _b_ oder nach _c_, d. h.
eben so gross als für ein Rechteck _g b c k_ erforderlich wäre, dessen
Mittelpunkt _m_ ist oder für einen von _m_ aus durch _c_ und _b_
beschriebenen Kreis.
Dagegen kann die Distanz nach Belieben grösser angenommen werden.
§ 17. Natürlich ist das Gesagte nicht so aufzufassen, als ob innerhalb
eines bestimmten Umkreises alle Gegenstände gleich deutlich, jenseits
desselben undeutlich oder gar nicht mehr sichtbar wären, vielmehr nimmt
die Deutlichkeit derselben allmälig ab, je weiter sie sich vom Augpunkt
entfernen. Es ist aber für die perspectivische Berechnung notwendig,
eine Grenzlinie festzusezen, innerhalb deren eine hinreichende
Deutlichkeit des Bildes anzunehmen ist. Dieses Mass der kleinsten
Distanz ist in den perspectivischen Lehrbüchern verschieden angegeben,
wie auch der Umfang dessen, was mit Einem Blick zu übersehen ist,
nicht für jedes Auge gleich gross ist. Jedoch kann ohne Gefahr für
eine perspectivisch richtige Wirkung nicht wohl ein niedrigeres Mass
angenommen werden, als oben geschehen ist.
Ist es dem Zeichner durch die Raumverhältnisse unmöglich gemacht,
seinen Standpunkt in hinreichender Entfernung zu nehmen, so muss
mittels perspectivischer Berechnung das Ganze so gezeichnet werden, wie
es sich, in richtiger Entfernung gesehen, dem Auge darstellen würde.[4]
[4]: Ein geschickter Zeichner mag sich allerdings zuweilen
Abweichungen von dieser wie von andern Regeln gestatten, aber um
zu wissen, wo und wie er dies thun kann, ohne dass die Wirkung
seiner Zeichnung eine falsche oder zum mindesten unschöne wird,
muss er vor allem die Regel kennen, welche hiedurch nichts an ihrer
Giltigkeit verliert.
§ 18. Die Grösse der für eine Zeichnung angenommenen Distanz wird
ausgedrückt durch die ~Distanzpunkte~. Ein Distanzpunkt ist ein
senkrecht über oder unter dem Augpunkt oder seitwärts von diesem in der
Horizontlinie angegebener Punkt, dessen Entfernung vom Augpunkt (im
Verhältnis der Zeichnung) der Entfernung unseres Auges vom Augpunkt
oder unseres Fusses vom Fusspunkt entspricht. Ist z. B. in Fig. 15
die Linie _a b_ 3 Meter lang und ist die vom Zeichner für das Bild
_a b c d_ angenommene Distanz eine solche, dass sein Fuss von _f_, sein
Auge von dem (senkrecht über _f_ gedachten) Augpunkt _P_ 4-1/2 Meter
entfernt sich befindet, so sind _D_ und _Dg_ Distanzpunkte, indem eine
Linie von einem dieser 2 Punkte bis _P_ 1-1/2 mal so gross ist, als
_a b_.
Zur Unterscheidung werden wir die seitwärts vom Augpunkt liegenden
Distanzpunkte ~Diagonalpunkte~ nennen (_Dg_ und _Dp_). Von den beiden
andern ist stets der unterhalb des Augpunkts liegende verwendet und als
Distanzpunkt (_D_) bezeichnet.
Aus § 16 folgt, dass ein Distanzpunkt oder Diagonalpunkt nie innerhalb
der Zeichnung liegen kann, da ~seine Entfernung vom Augpunkt wenigstens
so gross sein muss, als eine Diagonale derselben, wenn der Augpunkt in
der Mitte des Bildes liegt, oder, wenn dies nicht der Fall ist, doppelt
so gross als eine Linie vom Augpunkt nach dem von ihm entferntesten
Punkte der Zeichnung~.
§ 19. Ein genaues Abmessen der Distanz ist natürlich in den meisten
Fällen nicht ausführbar und ist auch behufs Angabe der Distanzpunkte
nicht notwendig. ~Die Hauptsache ist, dass eine zu kleine Distanz
vermieden wird.~ Um sich beim Zeichnen nach der Natur zu versichern,
dass die angenommene Entfernung des Standpunkts eine für den
beabsichtigten Umfang des Bildes hinreichende sei, kann man sich eines
aus starker Pappe gefertigten Rahmens bedienen, dessen innerer Rand ein
Rechteck von 48 : 36 Centimeter bildet. Die Diagonale eines Rechtecks
von dieser Grösse entspricht ungefähr der durchschnittlichen Länge des
Arms; die Distanz ist also hinreichend gross, wenn der Rahmen, auf
Armeslänge vor das Auge gehalten, während der Blick auf den Augpunkt
gerichtet ist, den ganzen Gegenstand, welcher gezeichnet werden soll,
umschliesst, vgl. Fig. 16. Hiebei wird man sich leicht überzeugen,
dass der Umfang des innerhalb des Rahmens sichtbaren Bildes kleiner
oder grösser wird, je nachdem man, denselben vor sich haltend, dem
Gegenstande näher tritt oder sich von demselben entfernt.
§ 20. Wenn von der Entfernung einzelner Teile des Bildes von unserem
Standpunkt die Rede ist, so kommt dabei nicht in Betracht, ob dieselben
mehr in der Mitte oder nach dem Rande desselben liegen, da dies bei
richtiger Grösse der Distanz keinen für die perspectivische Berechnung
wesentlichen Unterschied macht, sondern es ist damit nur die Entfernung
in der Richtung vom Vordergrund nach dem Hintergrund zu gemeint. Um die
Entfernung eines Punktes oder einer Linie vom Auge in diesem Sinne zu
bezeichnen, gebraucht man häufig den Ausdruck »~Tiefe~«. Man kann z.
B. sagen: _a_ und _b_ Fig. 15 liegen in gleicher Tiefe, _a_ und _e_ in
verschiedener Tiefe.
Das Grundgesez der perspectivischen Formerscheinung. Unverkürzte und
verkürzte Stellung der Flächen und Linien.
§ 21. Das wichtigste und am meisten in die Augen fallende Gesez
der Perspective ist, ~dass alle Gegenstände kleiner zu werden
scheinen, je weiter sie sich von unserem Standpunkt entfernen~. Alle
perspectivischen Formveränderungen lassen sich auf dieses Gesez
zurückführen, dessen Begründung wir im Bau unseres Auges und der
hiedurch bedingten Art, wie sich in demselben die Gegenstände spiegeln,
zu suchen haben.
[Illustration: Fig. 19.]
Aus jenem Gesez folgt zunächst, dass nur eine Fläche, welche ganz
gerade vor uns steht, d. h. senkrecht und parallel mit unserer
Augenlinie, wie die Fläche _A_ Fig. 19, dem Auge genau so erscheinen
kann, wie sie in Wirklichkeit ist, mit andern Worten so, dass die
perspectivische Richtung und das perspectivische Grössenverhältnis
ihrer Umrisse und aller in ihr liegenden Linien mit deren geometrischer
Richtung und Länge übereinstimmt. Denn in diesem Fall befinden sich
sämtliche Teile der Fläche in gleicher Entfernung vom Auge (in
gleicher Tiefe). Sobald wir die Tafel _A_, während unser Standpunkt
derselbe bleibt, nach irgend einer Seite wenden, so liegen einzelne
Teile derselben in ungleicher Tiefe; die ferneren Teile erscheinen
infolge dessen verhältnismässig kleiner, als die näheren und die
perspectivische Form der ganzen Tafel wird hiedurch eine von ihrer
geometrischen Form verschiedene. In _B_ ist z. B. die Linie _b c_
ferner als _a d_, jene erscheint daher kürzer als diese, folglich
können die geometrisch parallelen Linien _a b_ und _d c_ nicht mehr
parallel und sie können nicht mehr beide rechtwinklig zu _a d_
und _b c_ erscheinen. Wird die Tafel _B_ in mehrere gleich grosse
senkrechte Streifen geteilt, so erscheinen diese nach der Linie _b c_
hin allmälig kleiner zu werden, die ganze Fläche erscheint daher
schmaler als bei der Stellung _A_, vgl. Fig. 11.
§ 22. Wenn eine Fläche oder Linie eine solche Stellung zum Auge hat
(unser Standpunkt zu ihr ein solcher ist), dass sämtliche Teile
derselben in gleicher Tiefe liegen, wie in Fig. 19 _A_ und die an _A_
befindlichen Linien, so nennt man dies die ~unverkürzte Stellung~;
eine Fläche oder Linie ist dagegen ~verkürzt~, wenn einzelne Teile
derselben dem Auge näher, andere ferner liegen. Unverkürzt sind also
in Fig. 19 die Flächen _A_ und _G_, sämtliche senkrechte Linien, die
wagrechten Linien _a b_ und _c d_ in _A_ und _D_, _a e_ in _G_, die
schrägen Linien _a c_ und _b d_ in _A_, _a d_ und _b c_ in _E_. Alle
übrigen Flächen und Linien sind verkürzt. (Man bemerke, dass zwar die
schräge ~Fläche~ _E_ verkürzt ist, da _b c_ ferner liegt als _a d_, die
schrägen ~Linien~ _a d_ und _b c_ aber in _E_ unverkürzt sind, indem
ihre beiden Endpunkte in gleicher Tiefe liegen).
~Die senkrechten Linien haben immer unverkürzte Stellung~, da ihre
beiden Endpunkte immer in gleicher Tiefe liegen. Eine senkrechte
_Fläche_ dagegen kann sowohl verkürzt sein wie _B_, als unverkürzt wie
_A_.
~Die unverkürzten wagrechten Linien eines Bildes sind parallel mit
unserer Augenlinie und mit dem Horizont, folglich auch parallel unter
sich.~ Wagrechte und schräge ~Flächen~ sind stets verkürzt.
§ 23. Für Anfänger ist es zweckmässig, einen Bleistift, ein Lineal oder
dergl. in der für die Zeichnung angenommenen Richtung der Augenlinie
und des Horizonts vor sich zu legen, um mit dieser Normallinie die
verschiedenen wagrechten Linien des Gegenstands vergleichen und
leichter unterscheiden zu können, ob sie unverkürzt oder verkürzt sind.
Sollte man in Betreff einer schrägen Linie im Zweifel sein, ob sie
unverkürzt oder verkürzt ist, so denke man sich dieselbe mit einer
senkrechten und einer wagrechten Linie zu einem Dreieck verbunden, wie
in _G_ die schräge Linie _a d_ mit _a e_ und _e d_ oder in _F_ die
Linie _b c_ mit _b e_ und _e c_. Man nennt dies das ~Massdreieck~ einer
schrägen Linie. Ist die wagrechte Linie dieses Dreiecks unverkürzt, wie
_a e_ in _G_, so ist es auch die schräge; ist erstere verkürzt, wie
_b e_ in _F_, so ist auch die schräge Linie verkürzt.
§ 24. ~Unverkürzte Linien, welche in gleicher Tiefe~ (in Einer
unverkürzten senkrechten Fläche) ~liegen~, wie sämtliche Linien der
Fläche _A_ Fig. 19, ~behalten ihre geometrische Richtung und ihr
geometrisches Grössenverhältnis~; sie erscheinen und werden gezeichnet
wie sie in Wirklichkeit sind; ~unverkürzte Linien in ungleicher Tiefe~,
wie _a d_ und _b c_ in _B_, _b c_ und _a d_ in _E_, ~behalten ihre
geometrische Richtung, nicht aber ihr geometrisches Grössenverhältnis~
(indem die ferneren kleiner erscheinen); ~die perspectivische Länge
der verkürzten Linien ist immer, ihre perspectivische Richtung in den
meisten Fällen verschieden von ihrer geometrischen Richtung und Länge~.
Wo die geometrische Richtung oder Länge einer Linie unverändert bleibt,
muss dieselbe entweder nach dem Augenmass oder mit Hilfe von Lineal
und Zirkel bestimmt werden. Wir bedürfen für solche Fälle keiner
perspectivischen Regel und Berechnung.