Gerade Linien.
§ 1. Eine gerade Linie ist ~senkrecht~, wenn sie die durch das Lot
oder Senkblei angegebene Richtung hat, ~wagrecht~, wenn ihre beiden
Endpunkte (und somit alle Punkte derselben) in gleicher Höhe liegen,
~schräg~, wenn sie nach irgend einer Richtung hin steigt oder fällt.
Dies gilt sowohl von den wirklichen Linien im Raume, als von den Linien
einer Zeichnung, wenn wir uns leztere senkrecht stehend denken.
Linien, welche dieselbe Richtung haben, so dass der Abstand zwischen
ihnen, soweit man sie verlängern mag, überall gleich gross ist, heissen
~Parallellinien~, vgl. _A B_ und _C D_, _E F_ und _G H_ Fig. 1. Zieht
man zwischen 2 parallelen Linien Verbindungslinien, welche unter sich
gleichfalls parallel sind, so sind leztere gleich lang, vgl. die Linien
_a_, _b_, _c_, _d_, _e_, _f_ Fig. 1.
[Illustration: Fig. 1.]
Winkel.
§ 2. Linien, welche nicht parallel sind, stehen in einem ~Winkel~ zu
einander. Treffen sie in einem Punkte zusammen, wie in Fig. 2 _b c_ und
_c d_ in _c_ oder _a b_ und _b c_ in _b_, so heisst dieser Punkt die
~Spize~ des Winkels; die beiden den Winkel bildenden Linien heissen
seine ~Schenkel~. Wenn man von der Grösse eines Winkels spricht, so
ist damit der Grad gemeint, in welchem beide Schenkel desselben gegen
einander geneigt sind; der Winkel bei _c_ ist z. B. kleiner, als der
Winkel bei _b_; die Länge der Schenkel kommt hiebei nicht in Betracht.
[Illustration: Fig. 2.]
Eine senkrechte und eine wagrechte Linie, oder 2 schräge Linien, welche
in demselben Grade gegen einander geneigt sind, wie eine senkrechte
und eine wagrechte, bilden einen ~rechten Winkel~, vgl. Fig. 2 _A B_
und _A C_, _e f_ und _c d_. Werden die Schenkel eines rechten Winkels
über die Spize hinaus verlängert, so entstehen 4 rechte Winkel (z. B.
bei _A_). Zwei Linien, welche weniger gegen einander geneigt sind, als
die Schenkel eines rechten Winkels, bilden einen ~stumpfen~ solche,
die stärker gegen einander geneigt sind, einen ~spizen~ Winkel. Ein
stumpfer Winkel (_a b_ und _c b_, Fig. 2) ist also grösser, ein spizer
Winkel (_b c_ und _c d_) ist kleiner, als ein rechter.
Dreiecke.
[Illustration: Fig. 3.]
§ 3. _A_, _B_, _C_, _D_, _E_ Fig. 3 sind verschiedene Arten von
Dreiecken: _A_, ein ~gleichseitiges~ Dreieck, hat 3 gleich lange
Seiten, welche in den Ecken 3 gleich grosse spize Winkel bilden; _B_,
_C_ und _E_ sind ~gleichschenklige~ Dreiecke, in welchen 2 Seiten
gleich lang sind, während die dritte entweder länger oder kürzer ist,
als jene beiden; leztere heisst die ~Grundlinie~. _D_ und _E_ sind
~rechtwinklige~ Dreiecke, d. h. einer der 3 Winkel ist ein rechter; _E_
ist also ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck: der Winkel bei
_a_ ist ein rechter, _a b_ und _a c_ sind gleich lang; die Winkel bei
_b_ und _c_ sind halbe rechte Winkel; durch eine Linie von _a_ nach
_d_, der Mitte von _b c_, entstehen 2 rechtwinklige gleichschenklige
Dreiecke: _a d c_ und _a d b_.
Vierecke.
§ 4. Fig. 4 ist ein ~Quadrat~, d. h. ein Viereck mit 4 gleich langen
Seiten, welche in den Ecken 4 rechte Winkel bilden; in einem ~Rechteck~
oder Oblongum (Fig. 5) stossen die Seiten gleichfalls in rechten
Winkeln zusammen, aber das eine Seitenpaar ist länger, als das andere.
Fig. 6 ist eine ~Raute~ oder ein Rhombus: die 4 Seiten sind gleich lang
und die gegenüberliegenden sind parallel, wie im Quadrat, aber sie
bilden in den Ecken nicht rechte, sondern 2 spize und 2 stumpfe Winkel.
[Illustration: Fig. 4.]
[Illustration: Fig. 5.]
[Illustration: Fig. 6.]
Vierecke, in welchen die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, also
Quadrat, Rechteck und Raute, heissen ~Parallelogramme~. Die Linien
_a c_ und _b d_ in Fig. 4, 5 und 6, welche die gegenüberliegenden Ecken
eines Parallelogrammes verbinden, heissen ~Diagonalen~. Die beiden
Diagonalen eines Parallelogramms sind gleich lang, und schneiden sich
im Mittelpunkt desselben. Zieht man durch den Punkt _e_, in welchem
sie sich schneiden, Linien, welche mit den Seiten parallel sind, so
werden leztere halbiert. Im Quadrat werden die rechten Winkel der
Ecken durch die Diagonalen halbiert. Diese stehen zu einander in einem
rechten, zu den Seiten des Quadrats in einem halben rechten Winkel.
_e a b_, _e b c_, _e c d_ und _e d a_ Fig. 4 sind 4 rechtwinklige,
gleichschenklige Dreiecke, welche durch die Linien _e f_, _e g_, _e h_
und _e i_ wieder in je 2 solche Dreiecke geteilt werden.
[Illustration: Fig. 7.]
Ein Viereck, in welchem 2 Seiten parallel, die beiden andern nicht
parallel sind, heisst ~Trapez~ (Fig. 7.)
Der Kreis; Hilfsmittel zum perspectivischen Zeichnen.
§ 5. Der ~Kreis~ (Fig. 8) ist eine gebogene Linie, welche überall
gleich weit von einem Punkte, ihrem Mittelpunkt, entfernt ist.
~Durchmesser~ des Kreises heisst eine gerade Linie, welche von einem
beliebigen Punkte der Kreislinie durch den Mittelpunkt hindurch
nach dem entgegengesezten Punkt derselben gezogen wird, wie _a b_;
eine gerade Linie vom Mittelpunkt nach einem beliebigen Punkt der
Kreislinie, z. B. _c a_, _c b_, _c d_, _c e_, welche somit die Hälfte
eines Durchmessers bildet, heisst ~Halbmesser~ oder ~Radius~. Alle
Radien eines Kreises sind gleich lang. ~Concentrische~ Kreise sind
Kreise, welche denselben Mittelpunkt haben.
[Illustration: Fig. 8.]
[Illustration: Fig. 9.]
[Illustration: Fig. 10.]
Als Hilfsmittel sind zum perspectivischen Zeichnen erforderlich: ein
grösseres Reissbrett, ein Zirkel, ein rechter Winkel (Fig. 9) und eine
Reissschiene (Fig. 10); durch leztere erhält man, indem der kurze
Teil an den Rand des Reissbretts angelegt wird, auf bequeme Weise die
senkrechten und wagrechten Linien.