Es widerspricht den Bedingungen menschlicher Existenz, dauernd mit den
Füßen nach oben und mit dem Kopf nach unten zu leben.
Die Antipoden müßten dies
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Also gibt es keine Antipoden.
4. Aller Anfang ist schwer
Müßiggang ist aller Laster Anfang
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Also ist Müßiggang schwer.
5. Der „_Lügner_” der Alten. Epimenides der Kreter sagt: alle Kreter
sind Lügner; Epimenides ist aber selbst ein Kreter, also ist es nicht
wahr, daß die Kreter Lügner sind, also sagt auch Epimenides die
Wahrheit, also sind alle Kreter Lügner &c. &c.
6. _Der Krokodilschluß_: Eine Ägypterin sah, wie ihr am Nil spielendes
Kind von einem Krokodil ergriffen wurde. Die Mutter bat das Tier, ihr
das Kind wiederzugeben. Das Krokodil antwortete: Ich will es dir
zurückgeben, wenn du errätst, was ich tun werde. Die Mutter tat den
Ausspruch: Du wirst mir mein Kind nicht wiedergeben. Beide
argumentierten darauf in folgenden Dilemmen gegeneinander: _Das Krokodil
sagt_: Du magst wahr oder falsch gesprochen haben, _so habe ich das Kind
nicht zurückgegeben_; denn ist deine Rede wahr, so erhältst du es nicht
wieder nach deinem eigenen Ausspruch, ist sie aber falsch, so gebe ich
es nicht zurück laut unsrer Übereinkunft. _Die Mutter erwidert_: Ich mag
wahr oder falsch gesprochen haben, _so mußt du mir mein Kind
wiedergeben_. Denn ist meine Rede wahr, so mußt du es mir geben laut
unsrer Übereinkunft; ist sie aber falsch, so ist das Gegenteil wahr: Du
wirst mir mein Kind zurückgeben.
7. _Das Sophisma des Euathlus._ Euathlus nahm beim Sophisten Protagoras
Unterricht in der Sophistik mit dem Vertrag, der Schüler solle die
zweite Hälfte des Honorars erst dann bezahlen, wenn er seinen ersten
Prozeß gewonnen hätte. Als nun nach vollendetem Unterricht Euathlus
keinen Prozeß annahm und auch seinen Lehrer nicht bezahlte, verklagte
ihn dieser und brachte folgendes Dilemma vor: „Sowohl wenn du von den
Richtern zu meiner Bezahlung verurteilt, als wenn du nicht von ihnen
verurteilt werden wirst, mußt du mich bezahlen. Werden sie dich zur
Zahlung verurteilen, so mußt du zahlen kraft dieses Urteilsspruchs;
wirst du aber nicht verurteilt, so mußt du unsrem Vertrage gemäß
bezahlen, denn du hast den ersten Prozeß gewonnen.” Daraus antwortete
Euathlus, er sei auf keinen Fall zur Zahlung verpflichtet, denn dies
sei sein erster Prozeß; verliere er den, so brauche er gemäß dem
Vertrage nicht zu bezahlen, gewinne er ihn aber, so brauche er gemäß dem
Urteilsspruche der Richter nicht zu bezahlen. -- Die Richter sollen
durch diesen Streit so in Verlegenheit gesetzt worden sein, daß sie ihre
Entscheidung auf unbestimmte Zeit vertagten.
§ 61. Der Induktionsschluß.
Die Induktion ist der _Schluß vom Besonderen aufs Allgemeine_; sie
gewinnt aus einzelnen Wahrnehmungsurteilen allgemeine Sätze und hat
folgende Form:
Sowohl M_1 als M_2 als M_3 ... ist P.
Sowohl M_1 als M_2 als M_3 ... ist S.
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Jedes S ist P.
Der allgemeine Satz, zu welchem die Induktion führt, faßt entweder
_lauter gleiche begrifflich nicht unterscheidbare_, nur in Raum und
Zeit getrennte _Fälle_ zu einem _Spezialgesetz zusammen_, z. B. der
Satz, daß Sauerstoff und Wasserstoff sich in bestimmtem
Gewichtsverhältnis zu Wasser verbinden; oder er vereinigt
_verschiedene Arten in einem Gattungsbegriff_, z. B. der Satz:
Alle Elementarstoffe verbinden sich chemisch in bestimmten
Gewichtsverhältnissen. Im ersteren Fall, bei der „_Induktion von
Spezialgesetzen_” (Sigwart) wird geschlossen: Was in allen einzelnen
Fällen der gleichen Art gilt, gilt von der Art überhaupt. Im zweiten
Fall, bei der „_generalisierenden Induktion_” wird geschlossen: Was
von allen Arten einer Gattung gilt, gilt auch von der Gattung selbst.
Die Induktion ist eine _vollständige_, wenn M_1 M_2 M_3 im Untersatz den
ganzen Umfang des Begriffs S ausfüllen. Z. B.:
Sowohl Merkur, als Venus, als Erde, als Mars, als
Jupiter, als Saturn haben Achsendrehung.
Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn sind
die alten Planeten.
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Also haben die alten Planeten Achsendrehung.
_Unvollständig_ heißt die Induktion, wenn durch Aufzählung der M der
Umfang von S nicht erschöpft wird. So würde das letztgenannte Beispiel
eine unvollständige Induktion darstellen, wenn statt auf die alten
Planeten auf die Planeten überhaupt geschlossen würde.
Der Induktionsschluß hat _Ähnlichkeit mit dem Syllogismus der dritten
Figur_, es wäre nur an die Stelle des Mittelbegriffs die Gesamtheit der
Einteilungsglieder getreten. Der Unterschied ist nur der, daß der
Schlußsatz _nicht partikulären, sondern allgemeinen Charakter_ hat, und
die Eigentümlichkeit der Induktion besteht gerade darin, daß sie unter
der Voraussetzung einer gewissen Gesetzmäßigkeit und Notwendigkeit in
der Welt von einer Anzahl sorgfältig beobachteter einzelner Fälle aus
einen allgemeinen Satz aufstellt, der auch auf andere noch nicht
beobachtete Fälle zu schließen erlaubt.
Von den _Fehlern_, die bei der Induktion vorkommen, ist naturgemäß der
häufigste die _falsche Verallgemeinerung_, besonders Verwechslung der
bloßen zeitlichen Aufeinanderfolge mit dem ursächlichen Verhältnis des
%post hoc% mit dem %propter hoc%.
§ 62. Der Analogieschluß.
In naher Beziehung zu dem Induktionsschluß steht der _Schluß der
Analogie, als Schluß vom Besonderen oder Einzelnen auf ein demselben
nebengeordnetes Besonderes oder Einzelnes_. Daraus, daß zwei Arten oder
Individuen in einer Reihe von Merkmalen übereinstimmen, wird
geschlossen, daß sie auch andere gemeinsam haben; er hat also folgende
Form:
M ist P. Z. B.: Die Erde ist Trägerin organischen
Lebens.
M ist A. Die Erde ist ein unsere Sonne umkreisender
Planet mit Achsendrehung, mit Atmosphäre,
mit Wechsel der Jahreszeiten u. s. w.
S ist A. Der Mars ist ein unsere Sonne umkreisender
Planet mit Achsendrehung, mit Atmosphäre,
mit Wechsel der Jahreszeiten u. s. w.
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S ist P. Also ist auch der Mars Träger organischen
Lebens.