I. _von der Gültigkeit eines bestimmten Gliedes auf die Ungültigkeit der
übrigen geschlossen werden_ (%modus ponendo tollens%):
A ist entweder B oder C oder D
A ist B
----------------
Also ist A weder C noch D;
II. _auf die Gültigkeit eines Gliedes von der Ungültigkeit aller
übrigen_ geschlossen werden (%modus tollendo ponens%):
A ist entweder B oder C oder D
A ist weder C noch D
----------------------------
A ist B.
Z. B.: Dieses Dreieck ist entweder rechtwinklig oder spitzwinklig oder
stumpfwinklig.
Nach I. Nun ist es rechtwinklig
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Also weder spitzwinklig noch stumpfwinklig.
Nach II. Nun ist es weder spitzwinklig noch stumpfwinklig
-----------------------------------------------
Also ist es rechtwinklig.
Ist die Disjunktion eine _mehrgliedrige_, so ergibt sich für den Fall I.
ein konjunktiv verneinendes Urteil, für den Fall II. eine um ein Glied
verkleinerte Disjunktion. Bei einer _zweigliedrigen_ Disjunktion ergibt
sich im ersten Fall das einfach verneinende, im zweiten Fall das einfach
bejahende Urteil.
Eine besondere Art des disjunktiven Schlusses ist das _Dilemma_,
_Trilemma_, _Polylemma_ (%syllogismus cornutus%). Hier wird aus der
Verneinung aller Glieder der Disjunktion die Verneinung ihrer
gemeinschaftlichen Voraussetzung erschlossen.
Wenn A gilt, so gilt entweder B oder C
Nun gilt weder B noch C
----------------------------
Also gilt auch A nicht;
oder kategorisch gefaßt:
A ist entweder B oder C
Nun ist S weder B noch C
-----------------------------------
Also ist S auch nicht A.
Ein Trilemma ist z. B. die folgende Beweisführung von Leibniz:
Wäre die wirklich existierende Welt nicht die beste unter allen
möglichen Welten, so hätte Gott die beste entweder nicht gekannt,
oder nicht hervorbringen und erhalten können, oder nicht
hervorbringen und erhalten wollen; nun aber ist (infolge der
göttlichen Weisheit, Allmacht und Güte) weder das erste, noch das
zweite, noch das dritte wahr,
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also ist die wirkliche Welt die beste unter allen möglichen Welten.
§ 59. Die zusammengesetzten und die verkürzten Schlüsse.
Im _zusammengesetzten Schluß_ sind mehrere Schlüsse durch gemeinsame
Glieder zu einem Ganzen vereinigt. Sind die einzelnen Schlüsse so
angeordnet, daß der Schlußsatz des ersten Schlusses zu einer Prämisse
des zweiten, und der Schlußsatz des zweiten zu einer Prämisse des
dritten wird, so entsteht die _Schlußkette_ (%syllogismus concatenatus%).
Derjenige Schluß, in welchem der gemeinsame Satz Schlußsatz ist, heißt
der _Vorschluß_ (Prosyllogismus) im Verhältnis zum folgenden, dem
_Nachschluß_ (Episyllogismus). Bewegt sich die Schlußkette in der
Richtung vom Vorschluß zum Nachschluß, so heißt sie _episyllogistisch_
oder _progressiv_, im andern Fall _prosyllogistisch_ oder _regressiv_.
Z. B. 1. Der Tugendhafte ist anspruchslos
Der Anspruchslose ist zufrieden
---------------------------------
Der Tugendhafte ist zufrieden.
2. Der Tugendhafte ist zufrieden
Der Zufriedene ist glücklich
------------------------------
Der Tugendhafte ist glücklich.
progressiv in der Richtung: 1. 2.
regressiv in der Richtung: 2. 1.
Ein Schluß, der durch Weglassung einer der beiden Prämissen verkürzt
ist, heißt ein _Enthymem_; z. B.: er muß gestraft werden, denn er hat
ein Verbrechen begangen.
Wird in einem einfachen Schluß zu einer der beiden Prämissen eine
Begründung hinzugefügt, so entsteht das _Epicherem_.
Wenn in einer progressiven Schlußkette alle Schlußsätze außer dem
letzten weggelassen werden, so entsteht eine einfachere Form, die
_Kettenschluß_ oder _Sorites_ genannt wird. Man unterscheidet nach dem
Verhältnis, in welchem die Begriffe aufeinander folgen, zwischen dem
_aristotelischen_ und dem _goklenischen Sorites_ (zuerst behandelt 1598
von dem Marburger Professor Goklenius). Bei dem _aristotelischen
Sorites_ fehlen diejenigen Schlußsätze, welche in dem folgenden
Syllogismus Untersätze werden, er schreitet also von den niederen
Begriffen zu den höheren fort und hat folgende Form:
Untersatz A ist B der Tugendhafte ist anspruchslos
Obersatz B ist C der Anspruchslose ist zufrieden
-----------
(Schlußsatz A ist C)
(Untersatz A ist C)
Obersatz C ist D der Zufriedene ist glücklich
------------------------------------------
Schlußsatz A ist D der Tugendhafte ist glücklich.
Bei dem _goklenischen Sorites_ fallen diejenigen Schlußsätze aus, welche
in dem folgenden Syllogismus Obersätze werden, es wird von den höheren
Begriffen zu den niederen weitergegangen, er hat also folgende Form:
Obersatz C ist D der Zufriedene ist glücklich
Untersatz B ist C der Anspruchslose ist zufrieden
-----------
(Schlußsatz B ist D)
(Obersatz B ist D)
Untersatz A ist B der Tugendhafte ist anspruchslos
-------------------------------------------
Schlußsatz A ist D der Tugendhafte ist glücklich.
§ 60. Fehlschlüsse und Trugschlüsse.
Ein unrichtiger Schluß wird _Fehlschluß_ (%paralogismus%) genannt, wenn er
auf Irrtum beruht, _Trugschluß_ (%sophisma%), wenn er aus der Absicht, zu
täuschen, hervorging.
Solche Schlußfehler beruhen teils auf einer _Mißachtung_ der _Gesetze
des Schließens_, insbesondere der für die Schlußfiguren geltenden
Regeln, teils auf der _Mehrdeutigkeit eines Begriffs, besonders des
Mittelbegriffs_. Es sind dann statt der drei Begriffe vier, aus denen
der Schluß gezogen wird (%quaternio terminorum%).
Von den folgenden Beispielen enthält 1. und 5. Fehler gegen die Gesetze
des Schließens, 2. 3. 4. eine %quaternio terminorum%, 6. und 7. eine
sophistische Verwendung des Dilemmas.
1. Der Kaukasier hat Menschenrechte
Der Neger ist kein Kaukasier
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Folglich hat er keine Menschenrechte.
2. Herodes war ein Fuchs
Alle Füchse haben vier Füße
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Also hatte Herodes vier Füße.