1. Figur: Untersatz C (alles, einiges, ein C) ist B
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Schlußsatz C (alles, einiges, ein C) ist A -- nicht X
2. Figur: Untersatz C (alles, einiges, ein C) ist nicht A -- ist X
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Schlußsatz: C (alles, einiges, ein C) ist nicht B
Doch darf die Bedeutung des Syllogismus auch _nicht unterschätzt_
werden. Dies geschieht besonders auf Grund von zweierlei Einwänden gegen
seine Brauchbarkeit.
Es wurde darauf hingewiesen, in dem Schlusse: alle Menschen sind
sterblich, Sokrates ist ein Mensch, also ist Sokrates sterblich, müsse
der Schlußsatz im Obersatz schon vorausgesetzt werden: solange es noch
ungewiß wäre, ob Sokrates sterblich ist, könnte auch der allgemeine
Satz: alle Menschen sind sterblich, nicht ausgesprochen werden, der
Schlußsatz setze also _das schon voraus, was er beweisen wolle_. Diesen
Einwand gab J. St. Mill zu und wich ihm aus, indem er den allgemeinen
Satz überhaupt fallen ließ und an Stelle des Syllogismus den Schluß vom
Besonderen auf das Besondere setzte. Der Schluß auf die Sterblichkeit
des Sokrates würde also nicht von dem Grundsatz der allgemeinen
Sterblichkeit ausgehen, sondern nur von der Beobachtung, daß eine Anzahl
Menschen sterblich sind. Der Syllogismus selbst, mit seinem allgemeinen
Satz, dient nach Mill nur zur Sicherung des Verfahrens.
Vom Standpunkt der Psychologie aus ist allerdings nicht zu leugnen, daß
_tatsächlich das bewußte Schließen vielfach nur von Besonderem auf
Besonderes übergeht_, aber für die logische Betrachtung ist es außer
Zweifel, daß die Richtigkeit und Allgemeingültigkeit des Schlusses immer
von der richtigen Verwendung des allgemeinen Satzes abhängig ist. Jener
Widerspruch aber ist nur gültig, wenn von den tatsächlichen Bedingungen
des menschlichen Denkens abgesehen wird. Wer _den allgemeinen Satz mit
seiner Anwendung auf alle einzelnen Fälle beständig gegenwärtig hätte_,
der bedürfte keines Schlusses; wenn aber tatsächlich einmal der
_Versuch_ sich einstellt, _dem allgemeinen Satz gegenüber eine Ausnahme
gelten zu lassen_, wie z. B. gegen jenen allgemeinen Satz von der
Sterblichkeit in der Sage vom ewigen Juden, dann wird die Regel ins
Gedächtnis gerufen und auf den einzelnen Fall angewendet.
Damit hängt ein zweites Bedenken gegen die Brauchbarkeit des Syllogismus
zusammen: im wirklichen Leben werden die Schlüsse _nie mit dieser
Umständlichkeit vollzogen_, der Syllogismus könne also in keiner Weise
das richtige Denken unterstützen. Jedenfalls ist richtig, daß wir uns
beim Denken selten der einzelnen Bestandteile des Schlusses nach der
Tafel der Syllogismen bewußt sind. Nach den psychologischen Gesetzen der
Übung und Gewöhnung ist dies aber auch nicht zu erwarten. Vielmehr ist
im voraus anzunehmen, daß auch bei diesen unzähligemal verwendeten
Formen _die Mittelglieder dem Bewußtsein entfallen_ (vgl. § 28), so daß
ganze Reihen von Schlüssen mit mechanischer Schnelligkeit vollzogen
werden. _Nur bei Fehlern und Schwierigkeiten_ wird Glied für Glied
berücksichtigt; mancher Streit im täglichen Leben dreht sich um unklar
gedachte logische Gesetze. Die Wissenschaft geht diesen halbbewußten
Elementen nach und stellt sie heraus; und sie leistet damit auch dem
Denken einen wichtigen Dienst, denn nur auf Grund dieser Kenntnis kann
es seine Irrwege als solche erkennen und mit stetiger Sicherheit
fortschreiten.
§ 57. Der hypothetische Schluß.
Der hypothetische Schluß ist ein _Schluß, in welchem_ mindestens der
_Obersatz ein hypothetisches Urteil_ ist. Ein Schluß heißt _rein_, wenn
die Prämissen gleiche Relation haben, im andern Fall _gemischt_. So
versteht man unter _gemischtem hypothetischen Schluß_ gewöhnlich
denjenigen Schluß, dessen Obersatz ein hypothetisches, und dessen
Untersatz ein kategorisches Urteil ist, von der Form:
Wenn A gilt, so gilt X
A gilt oder X gilt nicht
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also gilt X also gilt A nicht.
Der gemischte hypothetische Schluß ist also die einfache Anwendung des
Grundgesetzes, daß mit dem Grund die Folge gesetzt (%modus ponens%), mit
der Folge der Grund aufgehoben ist (%modus tollens%).
Z. B.: Wenn es geregnet hat, so ist es naß.
Nun hat es geregnet
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Also ist es naß,
aber nicht umgekehrt:
nun ist es naß
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also hat es geregnet,
ebensowenig:
nun hat es nicht geregnet
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also ist es nicht naß,
dagegen richtig:
nun ist es nicht naß
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also hat es nicht geregnet,
oder, bei verneinendem Nachsatz:
Wenn es einen Zufall gibt, so gibt es keine Vorsehung.
Nun gibt es eine Vorsehung
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Also gibt es keinen Zufall,
oder, bei Verneinung der Bedingung und des Bedingten (%conditio sine qua
non%):
Wenn dieser Satz nicht richtig ist, so kann die ganze Beweisführung
nicht aufrecht erhalten werden.
Nun ist dieser Satz nicht richtig.
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Also kann die ganze Beweisführung nicht aufrecht erhalten werden.
Der _reine hypothetische Schluß_ hat zwei hypothetische Prämissen.
Daraus, daß etwas Folge des Grundes ist, wird geschlossen, daß es auch
Folge dessen sein muß, dessen Folge der Grund ist. Der _Schlußsatz_ ist
dann also selbst _hypothetisch_, nach dem Schema:
Wenn A gilt, so gilt M
Wenn M gilt, so gilt X
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Also wenn A gilt, so gilt X.
Das Gesetz dieses reinen hypothetischen Schlusses läßt sich auch kurz so
ausdrücken: _Die Folge der Folge ist auch Folge des Grundes_.
Z. B.: Wenn sich die Temperatur erhöht, so verlängern sich die
Pendel der Uhren.
Wenn die Pendel der Uhren sich verlängern, so werden die
Schwingungen verlangsamt.
Wenn die Schwingungen verlangsamt werden, so gehen die Uhren nach.
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Also: Wenn die Temperatur sich erhöht, so gehen die Uhren nach.
§ 58. Der disjunktive Schluß.
Der disjunktive Schluß ist ein Schluß, _dessen Obersatz ein disjunktives
Urteil_ ist. Der Schluß beruht auf dem in der Disjunktion
ausgesprochenen Verhältnis der Glieder.