P e M Kein demokratischer Staat hat erbliche Regenten
M i S Einige Staaten mit erblichen Regenten sind gut
regiert
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S o P Einige gut regierte Staaten sind nicht demokratisch.
§ 55. Die logische Form des Schlußsatzes im Verhältnis zu den Prämissen.
Für die logische Form des Schlußsatzes aller vier Figuren wurde die
Regel aufgestellt: _Der Schluß folgt dem schwächeren Teil_ (%conclusio
sequitur partem debiliorem%). Ist also eine der Prämissen partikulär oder
verneinend, so muß auch der Schlußsatz partikulär oder verneinend sein.
Sind beide Prämissen allgemein, so kann der Schlußsatz allgemein oder
partikulär sein.
Demgemäß ergeben sich für die _erste Figur_ Schlußsätze von allen
Formen: a e i o, für die _zweite_ nur negative: e o, für die _dritte_
nur partikuläre: i o, für die _vierte_: partikulär bejahende, allgemein
verneinende und partikulär verneinende Schlußsätze: i e o.
Ebenso folgt in _Beziehung_ auf die _Modalität_ der Schlußsatz
derjenigen Prämisse, welche die _geringere Gewißheit hat_; er ist
apodiktisch, wenn beide Prämissen apodiktisch sind, assertorisch oder
problematisch, wenn eine der Prämissen assertorisch oder problematisch
ist.
§ 56. Der wissenschaftliche Wert der Syllogismen.
Der wissenschaftliche Wert der Syllogismen ist ein sehr verschiedener,
und es ist ein _Hauptmangel_ des traditionellen Systems, daß es im _rein
formalen Interesse_ der vollständigen Klassifikation _alle
gleichberechtigt nebeneinander_ stellt. Am wertvollsten ist die Form
%Barbara%; ihr folgt besonders die mathematische Beweisführung. Die
brauchbarsten sind überhaupt die allgemein bejahenden Schlußsätze. Die
allgemein verneinenden geben wenigstens über die gegenseitige
Ausschließung zweier Begriffe, die partikulären Schlußsätze über deren
Vereinbarkeit oder nicht notwendige Zusammengehörigkeit Auskunft. Die
unnatürlichsten Formen finden sich in der später hinzugefügten vierten
Figur.
_Die Voraussetzung der traditionellen Lehre_ ist ein schon vorhandenes
Begriffssystem, das mit der Wirklichkeit übereinstimmt, so daß es sich
nur um eine Über- oder Unterordnung der Begriffe und um eine Subsumtion
des einzelnen unter die Begriffe handeln kann. Mit Rücksicht darauf
lassen sich die einzelnen Modi auf _zwei Hauptformen zurückführen_. Wenn
das Urteil gilt: S ist P oder nicht P, so können offenbar auch die
einzelnen Merkmale, die P enthält, von dem Subjekt S bejaht oder
verneint werden, nach dem Grundsatz: %_Nota notae est nota rei ipsius,
repugnans notae repugnat rei._% (Das Merkmal des Merkmals ist ein Merkmal
des Gegenstandes selbst; was dem Merkmal widerspricht, widerspricht auch
dem Gegenstand.) Ebenso kann das P von allem, was in den Umfang des
Subjektes S fällt, bejaht oder verneint werden, nach dem sogenannten
%_dictum de omni et nullo_%: Was von allen gilt, gilt auch von einigen und
einzelnen; was von keinem gilt, gilt auch nicht von einigen oder
einzelnen. Es ist natürlich, daß die Schlüsse, solange sie nur dazu
dienen, die _schon vorhandenen Begriffsverhältnisse immer wieder
auszulegen_, zum Fortschritt des Wissens nichts beitragen. Dies
geschieht erst, wenn sie sich in den Dienst der _Neubildung von
Begriffen_ stellen.
Es wurden daher _Versuche verschiedener Art_ gemacht, dem Syllogismus
eine fruchtbarere und einheitlichere Form zu geben. _Beneke_ schließt
sich noch nahe an die traditionelle Lehre an, indem er die Substitution
eines Begriffes für einen andern als Prinzip des Syllogismus aufstellt.
_Lotze_ stellt das disjunktive Urteil in den Vordergrund, während
_Wundt_ vor dem Versuche warnt, irgend eine Schlußform zur
_allgemeingültigen_ zu machen.
_Sigwart_ sieht in dem _gemischten hypothetischen Schluß_ (s. u. § 57)
die allgemeinste Form alles Schließens und führt dementsprechend alle
Schlußformen auf den Satz der logischen Notwendigkeit zurück, daß mit
dem Grunde die Folge gesetzt und mit der Folge der Grund aufgehoben sei.
So ergibt sich z. B. für alle Modi der 1. und 2. Figur eine einzige
Formel: