d'un roi indien qui, voulant récompenser magnifiquement Sessa, qui avait
inventé, pour le distraire, le jeu que d'autres attribuent à Palamède,
le jeu des échecs, l'invita à demander tout ce qu'il pourrait désirer.
Sessa demanda seulement autant de grains de blé qu'il y a de cases dans
l'échiquier, en doublant à chaque case, c'est-à-dire 64 fois.
Le roi se scandalisa d'une demande qui semblait si peu digne de sa
munificence. Sessa insista, et le roi ordonna qu'on le satisfît. On
n'était pas arrivé au quart du nombre des cases, qu'on fut effrayé de la
quantité de blé qu'on avait déjà; un peu plus loin, on trouva que le blé
du monde entier n'aurait pas suffi pour répondre à l'exigence de Sessa.
Cette singulière demande a suffi pour rendre immortel le nom de Sessa,
et l'on trouvera sans doute que c'est là de l'immortalité obtenue à bon
marché, si l'on sait que ce même Sessa avait longtemps enseigné les
mathématiques à Alexandrie, où l'ouvrage d'Archimède, _De numero
arenae_, était certes bien connu.
* * * * *
Le génie des anciens, qui fut si heureux dans presque toutes les autres
sciences, comme nous le voyons par la grandeur de leurs monuments, qui
supposent une connaissance profonde de la plupart de celles que nous
possédons nous-mêmes, ce génie ne se révéla que d'une manière
extrêmement modeste pour ce qui regarde l'arithmétique.
* * * * *
Nous ne savons pas assez comprendre combien l'invention de l'alphabet
est au-dessus de toutes les découvertes que l'homme a pu faire. Cette
invention est fort ancienne chez la plupart des peuples; et ce qu'il y a
de plus remarquable, c'est qu'elle se fit de prime-abord avec de tels
caractères de simplicité, de perfection, que tous les siècles se la sont
successivement transmise sans y rien ajouter, sans en rien retrancher.
Mais si les civilisations historiques possédaient, pour la langue
proprement dite, des alphabets aussi parfaits que les nôtres, elles
étaient loin d'avoir, pour exprimer les nombres, des caractères aussi
simples que ceux que nous possédons. Les Orientaux, les Assyriens, les
Hébreux, les Grecs, n'avaient pour signes de numération que les lettres
de leur alphabet; les neuf premières marquaient les unités, les neuf
suivantes les dizaines, et les autres, enfin, les centaines. Les signes
exclusivement numériques étaient à peu près nuls; un point ou petit
trait à la suite des lettres leur donnait seul leur valeur numérique.
Dès que le nombre s'élevait dans des proportions un peu considérables,
il fallait employer une quantité de lettres dont la lecture elle-même
exigeait un calcul.
On dit que les Romains imitèrent les Grecs et se servirent aussi de leur
alphabet pour exprimer les nombres. Telle n'est pas notre opinion. Les
signes numériques romains I, V, X, L, C, D, M ne ressemblent aux
caractères alphabétiques que par hasard; ils ne viennent pas de
l'alphabet, ils sont nés des petites lignes que l'homme primitif dut
tracer sur la pierre, sur le bois, quand il commença à soulager sa
mémoire par des signes matériels.
Dans le principe, les Romains n'eurent que trois chiffres: I, pour
exprimer les unités; X, pour exprimer les dizaines; [, qui devint plus
tard C, pour exprimer les centaines. V, ou cinq, n'exprima ce nombre que
comme étant une moitié de dix, X, et fut employé assez tard. De même,
plus tard, on se servit de L pour exprimer cinquante ou moitié de cent,
[ ou C. Avant de se servir de M pour exprimer mille, on employait le
signe (I) ou ( I ); pour exprimer cinq cents, on prit la moitié du signe
(I), mille, c'est-à-dire CI, qui devint bientôt D.
Les caractères romains, qui étaient encore plus compliqués que les
caractères grecs, rendaient les opérations de l'arithmétique
très-difficiles, ainsi que l'on peut s'en rendre compte en essayant la
plus simple opération avec ces caractères. Aussi les Romains ne se
distinguèrent-ils nullement comme mathématiciens. Lorsque
l'administration des finances de l'État eut pris de larges
développements, ainsi que le commerce, on fut obligé de recourir à des
calculateurs grecs, qui devinrent, pour ainsi dire, les maîtres de la
fortune publique et des fortunes privées, Rome manquant d'hommes
capables pour contrôler leurs chiffres.
Les abus que quelques-uns d'entre eux commirent furent cause que l'on
força ces étrangers à enseigner leur science aux citoyens romains. Le
trésor se chargea du traitement de ces professeurs, qui furent installés
dans un vaste édifice dont l'unique ameublement se composait de longues
tables, couvertes de sable, et munies de petites baguettes pour écrire
les chiffres, et de rouleaux pour niveler le sable, à mesure que les
opérations numériques se renouvelaient. Cet emploi économique du sable,
pour enseigner l'arithmétique, avait fait donner aux professeurs grecs
le nom d'_arenarii_, nom qui fut en si grand honneur pendant toute la
durée de l'empire. C'est parmi ces _arénaires_ qu'étaient ordinairement
choisis les hauts fonctionnaires du département des finances.
* * * * *
Mais ce n'est pas à Rome que la vraie science s'était réfugiée en
abandonnant la Grèce. C'est dans quelques villes de l'Asie centrale et
de l'Égypte qu'elle s'était choisi des asiles. Alexandrie fut le plus
célèbre. C'est là que Diophante, en cherchant à simplifier, à rendre
mécaniques les opérations arithmétiques, trouva la méthode qui l'a fait
regarder par plusieurs comme le vrai inventeur de l'algèbre. Cette
méthode, c'est celle de l'analyse indéterminée, dont nous avons fait des
applications si curieuses et si utiles, soit dans l'arithmétique pure,
soit dans l'algèbre et dans la géométrie transcendante. On sait que
cette arithmétique universelle de Diophante fut commentée par la célèbre
Hypathia, et fut la source où l'Arabe Mohammed-ben-Musa puisa son
algèbre.
Les mathématiques étaient dans l'état le plus florissant, depuis
l'Égypte jusqu'aux Indes, lorsque Mahomet et ses successeurs
commencèrent à exercer dans tout l'Orient les immenses dévastations qui
ont voué leurs noms à l'éternelle exécration des siècles.
* * * * *
On suppose généralement que les fanatiques compagnons des califes
n'étaient qu'un misérable assemblage de tribus barbares, complétement
étrangères aux sciences et aux arts civilisateurs. C'est là une erreur
contre laquelle la saine critique a depuis longtemps protesté. Les
sciences mathématiques, entre autres, étaient aussi familières aux
Arabes qu'aux Égyptiens et aux habitants de l'Asie occidentale.
L'incendie de la grande bibliothèque d'Alexandrie, eût-il véritablement
été ordonné par Omar, au lieu d'être un simple accident de guerre,
puisque cet événement eut lieu au moment où la ville fut emportée
d'assaut, il faudrait voir dans cet ordre, non la volonté d'anéantir les
monuments des sciences proprement dites, mais celle de faire disparaître
les livres des philosophes, des théologiens, les livres, en un mot, qui
pouvaient contenir des principes contraires à ceux de l'absurde Coran.
Lorsque les diverses nations que les premiers califes avaient réunies
sous un étendard commun se furent fatiguées à ravager l'Asie et
l'Afrique, et ne virent plus devant elles de but matériel digne de leur
activité immédiate, elles se ressouvinrent des sciences et des arts,
dont elles n'avaient oublié ni les principes ni la langue pendant les
longs travaux de la guerre.
Il est à peine besoin de rappeler que c'est à ces compagnons des
califes, qui ne méritent le nom d'Arabes que parce que l'Arabie fournit
le noyau de l'agglomération guerrière qui se fit en quelques années une
si large place dans le monde, il est à peine besoin de rappeler,
disons-nous, que c'est aux Arabes que nous devons la connaissance et
peut-être la conservation des ouvrages d'Aristote, d'Euclide, de
Ptolémée, de Galien, d'Apollonius, de l'ouvrage d'Archimède, _De humido
insidentibus_, etc., etc.
L'astronomie fut d'abord la science que les Arabes s'efforcèrent de
faire refleurir; le besoin d'avoir des mesures exactes du temps dirigea
ensuite leurs études vers la mécanique. Pour se faire une idée des
succès qu'ils avaient obtenus dans cette dernière science, il suffit de
dire un mot de la fameuse clepsydre que le savant calife Haroun,
petit-fils du non moins savant calife Almanzor, envoya en présent à
notre roi Charlemagne en 799. Cette clepsydre ou horloge d'eau était
d'un mécanisme véritablement merveilleux, s'il faut s'en rapporter à la
description qu'en ont donnée plusieurs auteurs.
Sur le cadran de cette horloge étaient pratiquées douze portes, qui
marquaient la division des heures; chacune d'elles s'ouvrait à l'heure
qu'elle indiquait pour donner passage à de petites boules tombant sur un
timbre d'airain frappant les heures. Elles demeuraient ouvertes jusqu'à
la douzième heure, et alors douze petits cavaliers sortaient ensemble,
faisaient le tour du cadran, refermaient les portes, etc., etc.
Les Arabes ne se servirent longtemps que de caractères grecs pour
exprimer les nombres, et ils comprenaient, comme l'avaient compris tous
les anciens mathématiciens, qu'un bon alphabet manquait encore à la
science des nombres. On suppose qu'ils n'inventèrent les chiffres que
vers la fin du VIIIe siècle.
Après avoir réduit la langue des nombres à dix signes, ils essayèrent, à
l'aide de diverses combinaisons, de faire mécaniquement les principales
opérations de l'arithmétique; mais ils paraissent avoir échoué dans ces
tentatives. On suppose cependant que le célèbre Alfraganus, qui écrivit
des éléments d'astronomie autrefois classiques, même dans l'Occident, et
est auteur des _Traités sur les horloges solaires et sur l'astrolabe_,
conservés en manuscrits dans quelques bibliothèques, avait réussi à
composer une machine à calcul. L'emploi d'une machine de ce genre, en
effet, paraît seule pouvoir expliquer la rapidité avec laquelle il
faisait les calculs les plus longs et les plus compliqués. C'est cette
rapidité à faire les calculs qui l'avait fait surnommer _le
calculateur_.
Quoi qu'il en soit, ce furent les récits merveilleux que l'on faisait de
la science des Arabes dans l'art de combiner les nombres qui nous
valurent l'inestimable importation des chiffres.
* * * * *
Gerbert, avant d'être moine, archevêque de Reims, chancelier de France
et pape sous le nom de Silvestre II, avait gardé, sur les montagnes
d'Auvergne, les troupeaux de son père. Le jeune pâtre, qui dépassa le
génie de son siècle, au point que la masse de ses contemporains lui
donna le nom de nécromancien, ne songeait qu'à se livrer aux
distractions de son âge, lorsque lui vinrent tour à tour l'idée de son
horloge à poids et l'idée de son orgue hydraulique, inventions qui
seules auraient suffi pour immortaliser son nom.
Pendant que ses compagnons se contentaient de souffler dans leurs
chalumeaux, formés de l'écorce des jeunes rameaux, il avait, lui, trouvé
le moyen de se servir de l'eau d'une fontaine pour produire le vent qui
devait faire rendre des sons variés aux siens.
Le soleil était son horloge, lorsqu'il brillait sur l'horizon; mais
quand le jour était sombre, il arrivait parfois au jeune pâtre de se
tromper sur l'heure où il devait conduire son troupeau à l'abreuvoir et
sur celle où il devait le ramener à l'étable.
Les réprimandes paternelles que lui attiraient ces erreurs mirent en
travail l'imagination de l'enfant des montagnes, et quelques jours après
il avait fabriqué avec son petit couteau une ingénieuse combinaison de
cordelettes, d'axes et de poids qui lui mesurait le temps avec une
exactitude satisfaisante, et devenait le point de départ de la savante
horloge qu'il devait construire plus tard à Magdebourg.
Géraud de Saint-Céré, prieur des bénédictins d'Aurillac, entendit parler
des merveilleux jouets, fut curieux de les connaître, et pressentit en
les voyant, la haute destinée à laquelle était réservé leur jeune
auteur.
Accueilli dans la célèbre abbaye fondée par saint Géraud, Gerbert fit de
si rapides progrès dans toutes les sciences, que, quelques années après,
ses supérieurs, jugeant qu'ils ne pourraient plus rien lui apprendre,
lui permirent d'aller suivre en Espagne les leçons de quelques
professeurs dont la célébrité était alors universelle.
Recommandé à Borel, comte de Barcelone, il étudia dans cette ville les
mathématiques pendant quinze ou dix-huit mois. Là, comme à Aurillac, le
disciple était bientôt devenu plus savant que ses maîtres, et pourtant
sa soif de tout connaître était aussi ardente que jamais.
On ne parlait en Espagne qu'avec une admiration profonde de la science
des docteurs musulmans, qui donnaient des leçons publiques à Cordoue et
à Séville. Malheureusement, le séjour de ces villes était alors interdit
aux étrangers. Le jeune bénédictin français ne tint aucun compte des
dangers dont on le menaçait. Il quitta momentanément son habit de
religieux, couvrit sa tête d'un turban, et suivit tour à tour les cours
des universités de Séville et de Cordoue avec tant d'ardeur qu'au bout
d'une année, en 968, il revint à Barcelone, l'esprit rempli de toute la
science des docteurs arabes.
On nous pardonnera ces détails si l'on songe que c'est de ce dangereux
voyage que Gerbert rapporta les chiffres.
On ne commente pas de semblables conquêtes.
* * * * *
Gerbert, non content d'avoir fait à l'Europe un aussi magnifique
présent, se livra aux plus incessantes recherches pour rendre ce présent
plus précieux encore. Il avait donné les chiffres et révélé l'art de les
combiner, une plume à la main, le travail de l'esprit aidant; il eut
l'ambition d'épargner à l'esprit le soin de faire ces combinaisons, et
voulut confier à une machine le soin de les faire. Il savait que les
Arabes avaient échoué dans toutes les tentatives qu'ils avaient faites
pour créer une machine à calcul; mais les insuccès de ses maîtres
stimulaient son ardeur, bien loin de le rendre timide dans ses efforts.
Le désir impatient d'arriver à la découverte de l'introuvable machine le
porta, pendant son séjour à Rome, à devenir apprenti tourneur. Il lui
semblait que tout lui deviendrait possible, lorsqu'il pourrait façonner
de ses propres mains ses cylindres, ses poulies, ses roues à dents,
etc., etc.
Espérances vaines! Son habileté dans l'art du tourneur ne lui servit que
pour la construction de ses sphères, de son horloge, et pour le
percement des tubes dont il avait besoin pour ses observations
astronomiques et pour ses orgues hydrauliques.
Nous ignorons comment étaient combinées les diverses machines à calcul
que Gerbert essaya de construire. Cependant il est très-supposable que
sa _rhytmomachie_ et son _abacus_ étaient des éléments qui devaient
intervenir dans les machines dont il avait à coeur d'enrichir le domaine
de la science. Son livre sur la multiplication, adressé à son ami
Constantin, moine de Fleury, et son livre sur la division paraissent de
même n'être que des combinaisons imaginées pour être exécutées
mécaniquement.
* * * * *
Le premier essai de machine à calculer que nous trouvons après celui de
Gerbert est ce qu'on a appelé _la tête parlante_ d'Albert surnommé le
Grand.
On avait trouvé dans quelques manuscrits que ce laborieux dominicain
avait fait une tête d'airain qui répondait sans hésiter à toutes les
questions qu'on pouvait lui adresser, et les critiques ont dit avec
raison que c'était là un conte absurde, attendu qu'une tête artificielle
ne peut pas avoir de raisonnement suivi. S'ils avaient eu un peu plus
d'érudition, ces critiques auraient su que le fait de la tête d'airain
est vrai; seulement, au lieu de répondre à toutes les questions, elle se
bornait à répondre à des questions sur les nombres; seulement encore, au
lieu de prononcer ses réponses, elle les présentait écrites entre ses
lèvres entr'ouvertes, à l'aide de rubans mus par un mécanisme intérieur.
En d'autres termes, la tête d'airain, construite par Albert le Grand,
était tout simplement une machine à calculer, exécutant quelques
additions et quelques multiplications composées d'un petit nombre de
chiffres.
Roger Bacon, contemporain d'Albert le Grand, construisit, lui aussi, une
tête d'airain qui répondait à certaines questions. Elle a été
ridiculisée comme celle du religieux allemand. C'est avec aussi peu de
fondement; car cette tête de Roger Bacon n'était qu'une machine à
calculer, faite en rivalité de celle d'Albert le Grand.
Il est presque inutile de dire qu'en enfermant dans une tête le
mécanisme à l'aide duquel se déroulaient les rubans numérateurs, on
avait pour unique but de faire paraître plus extraordinaires les
réponses arithmétiques qui venaient apparaître entre les lèvres de la
tête d'airain, dont le mécanisme était mû par quelque pédale cachée sans
doute.
Si nous mentionnons ces essais de machines à calculer, c'est qu'il
importe de montrer que, dans tous les âges, le désir de faire
mécaniquement les opérations de l'arithmétique a été l'une des ambitions
des savants les plus éminents.
* * * * *
Ayant hâte d'arriver à nos temps modernes, nous ne raconterons pas les
tentatives que firent, pour découvrir une machine calculatrice, des
savants d'un ordre élevé, à Pise, à Milan, à Lisbonne, à Constantinople,
à Ollmütz, à Erfurt, à Halle, à Bergame, à Tubingen, à Zurich, à
Stralsund, à Odensée, à Leyde, à Aberdeen, etc., etc.
Insuccès partout et toujours, et espérance d'arriver à la découverte
sans cesse vivante: voilà le résumé de l'histoire dont nous esquissons
les principaux traits.
Vers l'an 1460, un célèbre mathématicien allemand, Jean Muller, plus
connu sous le nom de Régiomontan, avait découvert l'art de substituer
aux fractions ordinaires la division des nombres par 10e, 100e, 1000e et
donné à sa méthode le nom d'arithmétique décimale.
Cette heureuse simplification ne fit pas disparaître l'ancienne manière
d'opérer avec les parties de l'unité; mais elle resta dans la mémoire
des savants, et quelques-uns en comprirent les avantages.
De ce nombre fut le baron Néper, seigneur écossais. Comprenant tout le
parti que l'on pouvait tirer du calcul décimal, ce savant entreprit d'en
faire la base d'une machine à l'aide de laquelle il espérait pouvoir
exécuter sans effort d'esprit toutes les opérations de l'arithmétique.
Le mécanisme de cette machine est inconnu. On sait seulement que
l'appareil avait la forme d'une caisse carrée; que cette caisse
contenait dix rangées de petits cylindres, et que, sur chacun de ces
cylindres était enroulé un ruban sur lequel étaient tracés les neuf
chiffres significatifs et le zéro.
Le fonctionnement de cette machine ne répondit pas aux espérances de
l'inventeur; mais celui-ci ne fut nullement découragé par cet échec. Il
chercha des combinaisons mécaniques nouvelles, et arriva à la découverte
de la méthode qu'il nomma _rabdologie_ (du grec _rabdos_, baguette,
planchette). Elle consiste à faire des calculs avec de petites baguettes
en forme de pyramides rectangulaires, dont chaque face contient une
partie de l'abaque ou table ordinaire de la multiplication. Cette table
est divisée en neuf petites lames, dont chacune a neuf cellules. La
première de ces cellules contient l'un des caractères simples, depuis 1
jusqu'à 9. Les autres cellules renferment les produits des
multiplications du chiffre qu'elles portent en tête par chacun des
nombres simples; en combinant ensemble ces baguettes, on fait les
principales règles de l'arithmétique.
Cette combinaison n'est pas difficile à faire. Ce qu'il y a
d'embarrassant, c'est la recherche de la baguette dont on a besoin pour
l'opération que l'on veut faire.
C'est cet inconvénient qui fit regarder la _rabdologie_ de Néper comme
une chose purement ingénieuse.
* * * * *
Le savant écossais avait fait exécuter tous les plans de ses machines à
calculer par un très-habile constructeur d'instruments de mathématiques,
Juste Byrge, qui était en même temps un très-savant géomètre, et qui fut
l'inventeur du compas de proportion.
Ce Juste Byrge était un homme simple, et d'une si grande modestie, qu'il
ne jugeait pas que ses productions fussent dignes de voir le jour. Ce
fut bien timidement qu'il avoua au baron écossais qu'il attachait un
certain prix à une découverte qu'il avait faite depuis quelque temps.
Quelle était cette découverte? C'était celle des logarithmes.
On ne dit pas si Néper félicita Byrge de son bonheur; mais on sait du
moins qu'il sut apprécier la valeur d'une semblable invention, puisque,
quelque temps après, il en fit sa propriété, et publia sous son propre
nom le livre intitulé: _Mirifici logarithmorum canonis descriptio_.
La priorité de Juste Byrge comme inventeur des logarithmes étant un fait
depuis longtemps constaté par les témoignages les plus puissants et les
plus irrécusables, il est vraiment étrange que tant d'écrivains modernes
continuent d'attribuer au grand seigneur écossais la découverte de
l'humble constructeur d'instruments de mathématiques allemand. Pour
notre part, nous n'avons pas cru, puisque nous avions à parler de Néper,
pouvoir nous dispenser de rappeler les circonstances, malheureusement
trop peu connues, qui lui ont valu sa gloire imméritée.
Un honneur que nous ne refuserons pas à Néper, c'est celui d'avoir eu
l'idée du point de départ, assez éloigné, il est vrai, de la célèbre
machine à calculer de Pascal. Voici comment:
* * * * *
Nous avons dit que le système rabdologique du baron écossais avait été
abandonné, à cause de la difficulté de trouver promptement la baguette
qui est nécessaire pour l'opération que l'on veut faire. Un homme de
mérite, Petit, intendant des fortifications, qui avait étudié avec
beaucoup d'attention la méthode de Néper, vit avec peine que l'on
abandonnât cette invention et chercha à la ramener à une pratique plus
facile.
Quelques années auparavant, un savant jésuite allemand, Gaspard Schott,
avait eu l'idée de coller les bâtons de Néper sur plusieurs cylindres
oblongs, et mobiles autour de leur axe. Le principe qui avait présidé à
la construction de la machine de Schott n'était peut-être pas mauvais;
mais les cylindres, qui fonctionnaient bien isolément, donnaient des
résultats inexacts lorsqu'ils devaient marcher ensemble; l'inventeur
désespéra de pouvoir perfectionner sa machine et l'abandonna.
Petit se contenta d'un seul cylindre et le fit semblable à celui des
orgues de Barbarie. Ayant ensuite tracé sur des lames de carton les
tables de Pythagore, il ajouta ces lames sur le tambour, de manière
qu'elles pussent glisser parallèlement à son axe, au moyen d'un bouton
que chacune d'elles portait; mais cette machine, enfermée dans une
petite boîte, exigeait un véritable apprentissage pour la manoeuvre des
boutons et présentait d'autres inconvénients qui empêchèrent qu'elle ne
fût accueillie.
Cependant Pascal fut curieux de la voir. Il trouva que les éléments en
étaient utilisables et promit à Petit de chercher s'il serait possible
de perfectionner les organes de cet appareil.
Petit était déjà l'ami de Descartes, il devint bientôt celui de Pascal.
On sait qu'à la suite de la découverte de Torricelli, ce fut Petit qui
fit les premières expériences sur le vide. Ce que l'on sait moins, c'est
que ce fut sur la prière de Petit que Pascal étudia la question de la
pesanteur de l'air et fit faire par son beau-frère Perrier les fameuses
expériences du Puy-de-Dôme. Il est bien entendu que si l'idée
d'expériences à faire, pour démontrer la pesanteur de l'air, appartient
à l'intendant des fortifications de France, au géographe du roi, la
méthode d'après laquelle ces expériences furent faites fut créée par le
génie seul de Pascal.
N'ayant pu corriger les vices organiques de la rabdologie de Petit,
Pascal entreprit de construire une machine arithmétique d'après un
système qui lui serait propre.