»La division n'étant que l'inverse de la multiplication, on

Produced by Laurent Vogel and the Online Distributed

Proofreading Team at https://www.pgdp.net (This book was

produced from scanned images of public domain material

from the Google Print project.)

HISTOIRE DES NOMBRES ET DE LA NUMÉRATION MÉCANIQUE

PAR JACOMY-RÉGNIER.

PARIS

IMPRIMERIE ET LIBRAIRIE CENTRALES DE NAPOLÉON CHAIX ET Cie.

RUE BERGÈRE, 20.

1855

I

Nés au sein d'une civilisation héritière de toutes les richesses

morales, intellectuelles et matérielles dont les siècles se sont

transmis le dépôt, dépôt incessamment accru par le travail de chacun

d'eux, nous jouissons de tout ce qui nous entoure avec une insouciance

qui est une véritable ingratitude, ou avec un orgueil qui est une

injustice flagrante. Qui de nous, en lisant l'histoire des Gaulois et

des Francs, ne s'est cru doué d'une intelligence supérieure à celle de

ces vieux aïeux? Qui de nous, en lisant les récits des voyageurs qui ont

visité des peuples restés étrangers à la marche du progrès humain à

travers les âges, n'a pris en pitié la faiblesse d'esprit de ces peuples

et ne les a supposés d'une nature inférieure à la nôtre?

* * * * *

Nous estimons, avec raison, que l'homme qui est quelque chose par

lui-même est infiniment plus digne de considération que celui qui a reçu

tout faits et son nom et sa fortune. Si nous étions conséquents avec

nous-mêmes, nous tiendrions compte, avant de nous placer au-dessus de

nos pères et des peuples encore barbares, nous tiendrions compte,

disons-nous, des matériaux, des instruments, des forces que nous avons

reçus gratuitement, qui ne sont pas notre oeuvre, et qui ont manqué à

nos pères, comme ils manquent aux peuples pour lesquels nous avons de si

superbes dédains.

Ces matériaux, ces instruments, ces forces, nous paraissent les choses

les plus simples du monde; les ayant trouvées toutes faites nous ne nous

sommes jamais demandé si leur découverte n'a pas dû exiger des efforts

de génie dignes d'être admirés; ayant ainsi toujours joui des travaux

exécutés par nos devanciers dans le cours des siècles, sans chercher à

en apprécier la valeur, nous semblons croire que tout ce que nous voyons

a toujours été tel que nous l'avons trouvé en naissant.

Combien nous serions plus justes envers le passé, si, faisant un

instant, par la pensée, table rase de tout ce qui nous entoure, et nous

efforçant d'oublier les mille notions et connaissances que nous avons

puisées au sein de notre civilisation, nous nous supposions ramenés au

point de départ des premières sociétés! Combien nous parlerions avec

plus de modestie des conquêtes que notre intelligence ajoute chaque jour

à celles que les siècles nous ont léguées, si nous nous rendions bien

compte de la nature de ces conquêtes, et si surtout nous voulions bien

nous dire que nous ne les faisons qu'avec le secours d'armes qui ne sont

pas notre ouvrage!

* * * * *

Ayant trouvé existants et portés au plus haut degré de perfection tous

les arts nécessaires, l'art de nous nourrir, l'art de nous vêtir, l'art

de nous loger, l'art de nous défendre, etc., et n'ayant plus d'autre

souci que celui de multiplier nos jouissances, est-il donc bien étonnant

que nous ayons eu, nous aussi, quelques heureuses inspirations, et que

nos luttes, soit contre la matière, soit contre l'inconnu, n'aient pas

été moins fécondes que celles des siècles pour lesquels le travail de

l'esprit était, comme pour le nôtre, un besoin?

Une seule chose serait étonnante: c'est que, rien ne nous manquant, ni

la matière, ni les instruments, ni la science, nous eussions remué tout

cela pendant un demi-siècle, sans pouvoir en faire sortir quelques

créations dignes de recommander notre mémoire à nos neveux.

Nous sommes fiers de tout ce qui nous entoure, et quand nous avons

comparé, non pas précisément notre littérature et nos sciences, mais nos

arts divers avec ceux des âges antérieurs, nous croyons avoir, en effet,

le droit de placer notre siècle au-dessus de ceux qui l'ont précédé.

Orgueil illégitime, prétention usurpatrice! Les seules choses dont il

nous soit permis de nous glorifier sont celles que nous avons ajoutées

aux richesses qui nous viennent du passé.

Ce sont sans doute de merveilleuses manifestations de nos forces

intellectuelles que les nombreuses applications que nous avons faites de

la vapeur, de la lumière, de l'électricité; mais l'ardeur avec laquelle

nous nous sommes précipités vers les travaux qui ont pour principal

objet le bien-être matériel mérite-t-elle bien d'être louée sans

restriction, et n'est-il pas permis de craindre que nous ne payions d'un

prix trop élevé nos rapides triomphes sur le temps et sur l'espace?

Enivrés de ces triomphes, n'épuisons-nous pas, pour les multiplier et

les rendre plus brillants, des forces que réclament des besoins d'un

autre ordre?

Il faudrait être aveugle pour ne pas voir que, dans une société qui ne

semble plus avoir d'admiration que pour des conquêtes toutes

matérielles, le goût des études qui fortifient les esprits et élèvent

les âmes doit nécessairement s'affaiblir.

À d'autres que nous donc de ne voir que par son beau côté le gigantesque

tournoi des Champs-Élysées; les merveilles industrielles et artistiques

de notre Exposition universelle ne nous feront point oublier que la

société a d'autres besoins que ceux qui peuvent être satisfaits par les

créations étalées dans le palais de l'Industrie.

* * * * *

Si l'homme ne vivait que par les sens, si le bien-être humain, si le

bien-être social ne consistaient que dans la possession des objets

propres à charmer les yeux, à flatter l'odorat, à procurer des

jouissances au palais et à l'oreille, la vue des galeries de

l'Exposition universelle nous apprendrait que tous les secrets, que tous

les raffinements du bien-être sont aujourd'hui trouvés. Mais l'homme a

une autre vie que celle des sens: il vit par l'esprit, il vit par le

coeur, il vit par l'âme; toutes ces vies ont leurs besoins, leurs

exigences, et nous ne voyons au palais de l'Industrie rien qui puisse

les satisfaire. Bien loin de là: c'est aux dépens de toutes ces vies,

c'est aux dépens de ce qui est dû à ces vies qu'ont été créées toutes

ces merveilles de l'industrie et de l'art matérialiste.

Nous tromperions-nous par hasard?... Non, nous ne nous trompons point;

notre plainte n'est qu'une constatation de l'évidence. Interrogeons, en

effet, une à une toutes les nations qui sont venues là pour se disputer

les palmes du génie industriel et de l'art sensualiste; demandons-leur

quelle est aujourd'hui leur ambition, vers quelle direction elles

cherchent à pousser les esprits, quels efforts, quels travaux elles

encouragent de préférence, de quels progrès elles se montrent le plus

fières, quels hommes elles placent au premier rang dans leur estime?

De bonne foi, entre toutes les nations représentées au palais de

l'Industrie, s'en trouve-t-il une seule qui oserait nier ses tendances

matérialistes? En est-il une seule qui oserait nous dire qu'elle

aimerait mieux avoir les premiers poëtes, les premiers philosophes, les

premiers moralistes du monde, que de tenir le premier rang dans notre

palais de l'Industrie? En est-il une seule qui oserait prétendre que

chez elle, l'homme qui se sert de son intelligence pour faire pénétrer

dans les coeurs les sentiments nobles et généreux reçoit autant

d'encouragements que celui qui se dévoue au perfectionnement des choses

matérielles? Non, aucune de ces nations n'a le droit de dire qu'elle

fait pour les idées qui sont les bases de la civilisation autant que

pour les choses qui n'en sont que l'ornement; non, disons-nous, aucune

de ces nations ne paraît comprendre que toutes ces magnifiques oeuvres

de leurs mains sont le résultat d'inspirations puisées à des sources qui

ont besoin d'être alimentées et que leur insouciance laisse tarir.

Ce sujet nous mènerait trop loin: revenons à un ordre d'idées qui se

rapproche davantage du sujet que nous avons à traiter.

* * * * *

Les seules choses dont nous ayons le droit d'être fiers, disions-nous,

avant de protester comme nous venons de le faire contre les tendances

antispiritualistes auxquelles nous nous abandonnons, ce sont celles que

nous avons ajoutées aux richesses qui nous viennent du passé. Nous nous

glorifierions au delà de nos mérites, si nous prenions pour terme de

comparaison de nos oeuvres, soit celles des âges pendant lesquels

l'homme travaillait avec les seules forces de sa raison individuelle,

soit celles des âges qui, quoique déjà riches des trésors de science et

d'expérience laissés par leurs prédécesseurs, n'ont cependant pas marqué

leur passage dans le temps par des créations aussi heureuses que les

nôtres.

Nous trouverons des limites à notre orgueil dans notre propre raison, si

nous voulons bien remarquer, d'abord, que, pour accomplir nos oeuvres,

nous avons eu à notre disposition toutes les forces d'un passé plus long

et, par conséquent, plus riche en science et en expérience que celui de

nos aînés, et ensuite que les relations qui se sont établies entre les

différents peuples de la terre ont presque complétement changé les

conditions des progrès matériels dans le monde. Autrefois, il y a à

peine quarante à cinquante ans, chaque frontière était un voile qui

dérobait à une nation ce qui se faisait chez sa voisine, chaque mer,

chaque bras de mer était un abîme à travers lequel ne passaient que bien

rarement quelques lambeaux des mystères que l'on gardait anxieusement

d'un côté comme de l'autre de ces abîmes. Alors chaque peuple ne

travaillait qu'à l'aide de ses propres forces; l'intelligence humaine

était encore mutilée, agissait encore isolément, voulons-nous dire.

* * * * *

Cette mutilation, cet isolement ont cessé d'exister. Il y a toujours des

frontières qui séparent les peuples, mais il n'y a plus de voiles

dressés le long de ces frontières; il y a toujours des mers et des bras

de mer dont les flots se brisent sur des rivages habités par des peuples

dont les intérêts n'ont pas cessé d'être en lutte; mais ces mers et ces

bras de mer ne servent plus à protéger les secrets du génie industriel

des nations. Le génie industriel, depuis que les peuples civilisés se

sont entendus pour reconnaître ses droits, s'est fait cosmopolite et

parcourt le monde, travaillant au grand jour, ses brevets à la main.

Encore une fois donc, si nous voulons comparer nos oeuvres avec celles

de nos devanciers, commençons par comparer les ressources dont ils

disposaient avec celles qui sont dans nos mains. L'équité la plus

vulgaire l'exige; notre glorification serait ridicule, si elle se

fondait sur un principe qui ne comprendrait pas la réserve que nous

venons d'indiquer.

* * * * *

Il est incontestable que, depuis l'existence des lois qui, presque

partout, protégent la propriété industrielle des étrangers autant que

celle des nationaux, le génie humain, appliqué aux choses matérielles,

travaille avec toutes ses forces réunies en faisceau, pour ainsi dire,

et il est évident, par conséquent, que ces forces ainsi coalisées

doivent être plus puissantes, plus fécondes en résultats que ne

pouvaient l'être les forces isolées des individus et des peuples,

lorsque chacun, peuples et individus, était contraint, pour sauvegarder

ses droits d'inventeur et de perfectionneur, d'envelopper ses procédés

et ses moyens de travail dans les ombres du mystère.

L'équité nous indique une autre réserve à faire en faveur de nos aînés,

réserve essentielle, que nous avons à peine fait entrevoir un peu plus

haut. Avant notre âge, les travaux industriels furent assurément bien

plus encouragés, bien plus honorés, qu'on ne le suppose généralement;

cependant il est vrai de dire que, pendant tous les siècles antérieurs

et même pendant les premières années de ce siècle, l'industrie n'était

pas regardée comme la bienfaitrice par excellence de l'humanité et comme

la manifestation la plus glorieuse du génie des peuples. Les hautes

sciences, la grande littérature, la poésie, les beaux-arts, tenaient

alors dans l'estime des nations la place que leur avaient accordée sans

difficulté toutes les civilisations antiques.

Il résultait de cette prééminence obtenue par les hautes sciences, par

la haute littérature, par la poésie, par les beaux-arts, que

généralement tout homme qui aspirait à se faire une place d'honneur dans

la société, et qui se sentait animé d'une force intellectuelle capable

de répondre à ses aspirations, appliquait ses facultés aux choses qui

devaient le faire arriver à la gloire, bien plus qu'à celles qui ne

conduisent ordinairement qu'à la fortune; aux choses qui ont fait les

grands siècles bien plus qu'à celles qui ont produit les grandes

décadences.

Que celui qui douterait que les grandes décadences des civilisations

soient sorties de l'étouffement des travaux spiritualistes par les arts

industriels encouragés d'une manière exclusive, veuille bien se souvenir

que la vieille Asie tomba des splendides sommets d'où elle dominait le

monde antique, aussitôt que les arts industriels furent devenus sa

principale passion; que la vieille Grèce ne commença à fléchir sous le

poids de son grand nom et ne le laissa tomber sous les pieds des

conquérants qu'après qu'elle eut transporté aux industries asiatiques

les encouragements qu'elle réservait auparavant pour ses sages, ses

savants, ses poëtes et ses guerriers; que le colosse romain ne commença

à vaciller sur ses bases qu'après que les Asiatiques et les Grecs furent

parvenus à rendre les descendants des Cincinnatus et des Scipion

amoureux de leurs arts et rivaux de leur habileté.

Les forces intellectuelles de notre société étant attirées vers les arts

industriels ainsi qu'elles le sont, ces arts ont une marche magnifique;

cette marche est plus rapide, plus vigoureuse qu'on ne la vit jamais;

mais encore une fois, jamais on ne vit un siècle faire, pour favoriser

leurs progrès, des sacrifices pareils à ceux que nous faisons. Ces

sacrifices sont tels, que le passé ne présentant rien de pareil, nous ne

savons véritablement si nous devons admirer nos succès industriels ou

les trouver tout simplement naturels.

Autre réserve: Est-ce que nous ne regardons pas un peu trop comme

entièrement nôtres des quantités de choses qui ne nous appartiennent pas

entièrement? Est-ce qu'il n'est pas, tant dans l'ordre scientifique que

dans l'ordre matériel, certains principes vus ou entrevus par le passé

et que nous avons seulement développés et appliqués; certaines créations

matérielles indiquées ou ébauchées par le passé et que nous n'avons eu

qu'à réaliser plus hardiment, qu'à perfectionner?

Invoquons un dernier fait contre nos prétentions orgueilleuses. N'est-il

pas vrai que, sans nous inquiéter de savoir d'où sont sorties toutes les

créations nouvelles qui nous entourent, nous en sommes aussi fiers que

si elles appartenaient à nous seuls? N'est-il pas vrai que nous nous

admirons dans toutes ces créations, absolument comme si elles étaient

l'oeuvre exclusive de notre génie?

Oui, tout cela est vrai, et ce qui ne l'est pas moins, c'est que ces

créations ne nous appartiennent pas toutes; c'est que tous les peuples

civilisés en revendiquent leur part, et n'admettent nullement que nous

ayons le droit de dire: «Le siècle, c'est nous.»

Étrange inconséquence! en même temps que nous voudrions ainsi usurper au

profit de notre pays des gloires qui ne lui appartiennent pas, nous

faisons des efforts déplorables pour obscurcir presque toutes celles qui

lui appartiennent.

Nous nous qualifions parfois du titre d'Athéniens de la civilisation

moderne. Comme les citoyens d'Athènes, en effet, nous avons une

répulsion innée pour les gloires vivantes et ne tolérons que les gloires

posthumes; comme eux, nous ne voulons pas des gloires qui portent un

nom; nous n'admettons que les gloires anonymes, que les gloires qui

portent le nom collectif du pays, comme si nous espérions, les auteurs

des grandes et belles choses qui l'honorent étant inconnus, être

soupçonnés nous-mêmes de les avoir faites; mais notre ressemblance avec

les Athéniens s'arrête là.

Les Athéniens, quand ils envoyaient en exil les hommes qui avaient élevé

trop haut leurs noms au milieu d'eux, ne faisaient que proclamer la

supériorité de ces hommes. L'ostracisme était un hommage rendu au

mérite, au génie, et non une négation du mérite et du génie:

l'ostracisme était de l'envie; mais c'était une envie qui s'avouait et

non de l'envie hypocrite et lâche. L'envie hypocrite et lâche, c'est la

nôtre, la nôtre qui procède par l'étouffement dans l'ombre, contre

quiconque s'annonce comme devant dépasser notre mesure; la nôtre qui a

trouvé le secret de rendre le silence plus puissant que la négation,

plus cruel que la proscription.

* * * * *

Autant nous paraissons portés à empêcher les choses véritablement

grandes ou belles de se produire au milieu de nous, autant nous nous

montrons favorables aux créations d'un ordre secondaire et dont la durée

doit être passagère. La différence de ces deux accueils explique nos

merveilleux succès dans les productions futiles et nous apprend pourquoi

nous sommes comparativement moins heureux sous le rapport des grandes

initiatives.

Que nous fait la gloire revêtue du manteau qui brave l'usure du temps,

quand nous avons pour nous la gloire qui dédaignerait de porter le soir

la robe dont elle était toute fière le matin? Va donc demander ton pain

à l'exil, Philippe de Girard; deviens donc fou de misère, Sauvage;

subissez donc le sort que vous vous faites sciemment, chercheurs des

grandes pensées et des grandes choses! Est-ce que vous n'avez pas vu,

est-ce que vous ne voyez pas quelle destinée peut faire aux hommes de

génie une société qui dore si splendidement l'existence de ses amuseurs

de toutes les sortes?

Ils le voient, ils le savent, et cependant la vue des souffrances qui

les attendent n'a rien qui les effraie, les sublimes fous à qui le génie

a dit: «Suis-moi contre ces difficultés qui ont stérilement fatigué les

siècles; suis-moi dans le combat que je vais livrer contre l'inconnu.»

En vain la raison leur dit: «Avant d'obéir aux appels du génie,

commencez par vous assurer le pain de chaque jour;» ils n'entendent que

la voix qui leur dit: «Je vous conduirai vers la gloire, suivez-moi.»

Perfidie et mensonge! Non, ô génie, tu ne conduis pas à la gloire celui

qui te suit sans avoir les mains chargées d'or. Sous ton inspiration

j'écrirai un bon livre; est-ce toi qui me l'imprimeras et qui paieras

les annonces qui m'en procureront le débit? J'inventerai une

merveilleuse machine, grâce à toi, souffle sacré; mais que ferai-je des

plans de ma machine? Est-ce toi qui me la construiras et en mettras la

valeur en évidence?

Qu'ils sont nombreux les pauvres fous qui, s'abandonnant aux

entraînements mystérieux qui les portent vers les créations grandes et

belles, ne comprennent pas qu'en négligeant d'assurer avant tout leur

existence matérielle, ils se condamnent presque infailliblement à

travailler d'une manière stérile et pour eux-mêmes et pour la société!

La fortune ne donne pas le génie, sans doute; mais elle permet à celui

qui en est doué de le mettre en évidence et de forcer l'insouciance

comme l'envie à rendre hommage à ses oeuvres.

Est-ce là ce que se dit, il y environ trente-quatre ans, un ancien

employé supérieur de l'administration des armées sous l'Empire, M.

Thomas, de Colmar, en voyant le froid accueil que trouvait auprès des

dispensateurs de la gloire la grande découverte qu'il venait de faire?

Nous l'ignorons; mais nous voyons du moins qu'il a agi comme s'il

s'était tenu ce langage.

II

C'était vers 1821. Ayant toujours vécu au milieu des chiffres, nul ne

savait mieux que lui combien les chiffres fatiguent les forces de

l'intelligence. La grande ère de la mécanique s'ouvrait; dans chaque

industrie, on commençait à demander à des bras de fer ou de bois

d'exécuter les travaux qui avaient été faits jusque-là par les mains

intelligentes de l'homme.--Pourquoi, se demanda M. Thomas, de Colmar,

n'essaierais-je pas de construire une machine qui exécute toutes les

opérations de l'arithmétique, comme d'autres ont imaginé des engins qui

scient et rabotent, qui filent et tissent, etc.? Et aussitôt, voilà

l'imagination du hardi Alsacien en travail. L'oeuvre n'était pas aussi

facile à faire qu'il l'avait pensé. Il s'adressa pour avoir des conseils

à un très-savant académicien.

* * * * *

--Mon cher ami, lui dit celui-ci, cherchez la quadrature du cercle ou le

mouvement perpétuel, si vous avez du temps à perdre; mais ne dites à

personne que vous voulez construire une machine qui puisse exécuter tous

les calculs de l'arithmétique, si vous ne voulez pas que l'on rie de

vous.

--Pourquoi rirait-on de moi? demanda M. Thomas.

--Pourquoi l'on rirait de vous, mon ami? L'on rirait de vous, parce que

la recherche d'une machine comme celle dont vous me parlez... que

dis-je? bien moins ambitieuse que celle que vous voulez inventer, a

fatigué un nombre infini de génies dans tous les temps et chez tous les

peuples, et n'a jamais abouti qu'à des échecs éclatants. Et vous

voudriez que l'on ne trouvât pas excessivement présomptueuse votre

tentative contre des difficultés qu'ont vainement essayé de vaincre,

dans les temps anciens, Thalès, Pythagore, Archimède; plus tard, les

grands mathématiciens arabes; et, dans les derniers âges, Pascal,

Perrault, Leibnitz, d'Alembert et un nombre considérable d'autres

puissants esprits? Croyez-moi donc: appliquez votre intelligence à des

travaux moins chimériques que celui qui a commencé à tourmenter votre

imagination.

--Eh quoi, répondit M. Thomas au savant académicien, après avoir mis en

relief, comme vous venez de le faire, l'honneur que me vaudrait ma

machine, vous voudriez que j'eusse une autre ambition que celle de le

mériter?

Le ton résolu sur lequel fut faite cette réponse rendait toute

observation inutile. L'académicien se contenta d'adresser un sourire

d'affectueuse pitié à M. Thomas, qui trois mois après avait exécuté son

arithmomètre, s'était assuré, par la prise d'un brevet d'invention, la

propriété de sa découverte, et presque en même temps présentait à la

Société d'encouragement sa machine véritablement merveilleuse.

* * * * *

Elle fut renvoyée à l'examen d'une commission composée de Francoeur et

Bréguet. Le rapport fut fait au nom du comité des arts mécaniques par

Francoeur, qui, après avoir fait mention des machines à calculer

antérieurement construites, s'exprimait ainsi: «Le défaut de toutes ces

inventions est de ne se prêter qu'à des calculs très-simples; dès qu'il

s'agit de multiplier, il faut convertir l'opération en une suite

d'additions: ainsi pour obtenir 7 fois 648, on est obligé d'ajouter

d'abord 648 à lui-même, puis la somme à 648, celle-ci encore à 648,

etc., jusqu'à ce que 648 ait été pris 7 fois. À quelle longueur ne

faut-il pas se soumettre lorsque le multiplicateur a deux ou trois

chiffres! Toutes ces machines sont donc aujourd'hui tombées dans

l'oubli, et on ne les regarde que comme des conceptions plus ou moins

ingénieuses.

»Celle de M. Thomas ne ressemble nullement aux autres, elle donne de

suite les résultats du calcul, sans tâtonnement, et n'est faite à

l'imitation d'aucune des premières. Il est certain que M. Thomas n'avait

pas connaissance de celles-ci lorsqu'il imagina la sienne, et qu'il n'a

pu s'aider des travaux de ses prédécesseurs. Il a même employé et

abandonné plusieurs mécanismes qui ne remplissaient pas assez bien leur

objet, avant de s'arrêter à celui qu'on voit dans la machine pour

laquelle il sollicite le suffrage de la Société d'encouragement.

»La machine de M. Thomas sert à faire non-seulement toutes les additions

et soustractions, mais encore les multiplications et divisions des

nombres entiers ou affectés de fractions décimales. Lorsque, par

exemple, on veut multiplier 648 par 7, on place les indicateurs du

multiplicande sur les chiffres 6, 4 et 8, et celui du multiplicateur sur

7, on tire un cordon et on lit le produit 4,536 sur la tablette de

l'instrument.

»La division n'étant que l'inverse de la multiplication, on conçoit

qu'elle s'exécute avec la même aisance et par le même moyen.

»La plus grande difficulté qu'on rencontre dans l'invention de ces

instruments, difficulté contre laquelle le génie même de Pascal a échoué

et qui jusqu'ici a si fort restreint l'usage de ces machines à calculer,

c'est de faire porter les retenues sur les chiffres à gauche. Le

mécanisme par lequel M. Thomas opère ce passage des retenues est

extrêmement ingénieux; ce report se fait de lui-même, sans qu'on y

songe. Pour multiplier 648 par 7, l'opérateur tire le cordon, sans

s'embarrasser s'il y a ou non des chiffres à retenir, sans même savoir

ce que c'est, et il lit de suite 4,536.

»Il est impossible de combiner mieux les agents de l'instrument qui vous

est présenté et de surmonter plus heureusement les embarras de

l'instrument.

»Ainsi, à considérer cette machine sous le rapport du mérite

d'invention, et sous celui de la difficulté vaincue, vous ne balancerez

pas à lui accorder votre suffrage.

»Il n'y a aucune comparaison à faire entre cette invention et les règles

à calculer. Comme ces dernières sont basées sur le système des

logarithmes, les additions et soustractions sont impossibles avec ces

règles; et comme ces deux opérations se mêlent à chaque instant aux

autres dans les affaires de commerce, les tables de logarithmes n'y

peuvent servir avec avantage. En outre, ces règles à calculer n'ont une

précision que de trois chiffres, tandis que la machine de M. Thomas

opère sur un nombre de chiffres indéfini, avec une exactitude parfaite.»

Conformément aux conclusions du rapport, la Société d'encouragement

approuva la machine de M. Thomas, en fit graver le mécanisme pour son

_Bulletin_, où fut aussi inséré le rapport de M. Francoeur; mais ce fut

là la seule récompense qu'obtint alors l'inventeur de l'arithmomètre,

pour une découverte qui semblait devoir placer immédiatement son nom au

nombre de ceux que le monde entier connaît.

* * * * *

La Société d'encouragement, en voyant que l'arithmomètre n'avait pas

produit dans l'opinion publique l'étonnement, la sensation qui

d'ordinaire accueille les découvertes de la nature de celle de M.

Thomas, comprit bientôt qu'elle n'avait pas été elle-même assez juste,

en se contentant de donner sa complète approbation à l'arithmomètre.

Aussi, lorsque, quelques mois après, la belle planche dessinée et gravée

par Leblanc et reproduisant la machine de M. Thomas dans tous ses

détails, parut dans le _Bulletin_, fut-elle accompagnée par M. Hoyau

d'un commentaire où se trouvent des passages qui valent des médailles

d'or:

«Si l'on pouvait, disait M. Hoyau, assigner des bornes à nos facultés

intellectuelles, il semblerait que tant de moyens déjà découverts pour

calculer mécaniquement ont épuisé les recherches de ce genre et qu'il ne

reste plus rien à faire après les savants célèbres de tous les pays qui

se sont occupés de cet objet.

»Cependant M. le chevalier Thomas, de Colmar, est parvenu à vaincre

toutes les difficultés et à composer une machine au moyen de laquelle on

peut faire les quatre opérations de l'arithmétique.

»Cette invention nous paraît devoir être rangée au nombre de ces

découvertes qui font honneur à ceux qui les conçoivent et sont

glorieuses pour l'époque qui les produit.»

* * * * *

Ces éloges, les félicitations de quelques visiteurs, voilà tout ce que

valut à M. Thomas, de Colmar, l'invention de l'arithmomètre. Il en

attendait mieux: une semblable découverte valait de la gloire, de la

célébrité, du moins; car qui dira que le bonheur d'avoir aussi

complétement triomphé que venait de le faire M. Thomas des difficultés

qui avaient tenu en arrêt le génie de tous les siècles, fût suffisamment

récompensé par l'approbation de la Société d'encouragement?

La plupart des inventeurs, lorsque le public ne fait pas à leurs

découvertes l'accueil sur lequel ils avaient compté, ne savent

ordinairement faire que deux choses: d'abord accuser leur siècle

d'injustice ou d'ignorance; et ensuite se livrer au découragement et

regretter le temps qu'ils ont perdu à vouloir être utiles à leur pays.

* * * * *

M. Thomas, de Colmar, supporta très-philosophiquement la déception qu'il

venait d'éprouver. Se souvenant sans doute de la lenteur que la machine

à vapeur avait mise à faire son chemin, il trouva tout simple que le

public ne se montrât pas plus prompt à comprendre la valeur de son

arithmomètre qu'il ne l'avait été à comprendre celle de la machine qui a

si profondément modifié toutes les lois du travail matériel.

Et pourquoi, au surplus, le public mériterait-il d'être accusé

d'injustice, lorsqu'il ne fait pas à toutes les inventions l'accueil que

quelques-unes méritent véritablement? Pourquoi, dès qu'il entend parler

de découvertes qui étonnent son intelligence, devrait-il battre des

mains et échanger son argent contre la merveilleuse machine, contre

l'admirable recette, contre le prodige de la chimie ou de la mécanique

qu'on lui annonce, au nom des sociétés savantes? Est-ce que ces sociétés

sont infaillibles et n'ont jamais préconisé que des inventions dignes de

l'être? Est-ce que, sur la parole de ces sociétés, le public n'a pas

souvent fait des expériences ruineuses, des achats qui lui ont laissé

des regrets?

Le public est défiant; mais est-il injuste? non, il ne l'est pas. Les

déceptions que de nombreuses nouveautés lui ont fait éprouver légitiment

surabondamment sa défiance. Il lui en a trop coûté d'avoir tant de fois

cru sans voir; ne nous étonnons pas qu'il veuille quelquefois voir avant

de croire.

* * * * *

C'est en se faisant ces réflexions à lui-même que M. Thomas arriva à se

dire: «Pour populariser une machine comme la mienne, il faut de

l'argent, beaucoup d'argent; je dois donc commencer par devenir riche,

si je veux que mon arithmomètre devienne un instrument usuel dans le

monde savant et financier, dans le monde commerçant et industriel.»

C'est à partir de ce moment que M. Thomas, de Colmar, qui, jusque-là,

n'avait eu qu'une grande passion véritable, l'étude des sciences

exactes, et qu'un délassement de prédilection, la mécanique, replia son

intelligence vers les combinaisons financières, dont il ne s'était déjà

occupé que pour se distraire, pour ainsi dire, mais qui lui avaient

pourtant valu de beaux succès, puisque, dès ce moment (1822), il avait

déjà été nommé président honoraire de la Société d'assurance contre

l'incendie _le Phénix_, qu'il avait fondée en 1819.

Nous ne suivrons pas ici M. Thomas, de Colmar, dans les travaux

financiers qui lui ont si bien réussi. Qu'il nous suffise de dire que la

haute fortune à laquelle il a élevé la Compagnie du _Soleil_, l'une de

ses fondations les plus connues, suppose de sa part une force de volonté

incroyable, aux yeux de quiconque connaît les phases qu'a traversées

cette Compagnie, aujourd'hui l'une des plus puissantes et des plus

justement accréditées de la France.

* * * * *

M. Thomas paraissait tellement absorbé par les soins administratifs que

réclamait sa grande Société d'abord, et par ceux qu'il lui fallut, plus

tard, donner à la Compagnie _l'Aigle_, qu'il avait fondée pour l'un de

ses fils, que personne, assurément, ne soupçonnait qu'il songeât encore

à son arithmomètre.

Et pourtant l'arithmomètre était la passion bien-aimée de sa pensée, le

rêve favori de ses veilles. Cette passion, ce rêve, le suivaient

partout, au milieu des affaires, comme au milieu des fêtes; et jamais,

pendant trente ans, pas une journée, pour ainsi dire, ne se passa sans

qu'il visitât, de corps ou d'esprit, le recoin mystérieux où la chère

machine était cachée aux regards les plus amis. Aujourd'hui il fallait

ajouter ceci, demain retrancher cela, et le surlendemain défaire tout ce

qui avait été fait la veille et l'avant-veille, pour chercher une

simplification plus grande.

Pour obtenir cette simplification, l'inventeur de l'arithmomètre a

dépensé plus de 300,000 francs.--«C'est, de toutes les jouissances,

celle qui m'a coûté le moins, dit-il, si je compare ses douceurs à

celles de tous les autres plaisirs que je me suis donnés.»

Trente années de travail, plus de 300,000 francs dépensés pour

retrancher cinq à six petites pièces d'une machine qu'un enfant de

quatre ans porterait dans ses mains comme un jouet! Est-ce que

l'arithmomètre de 1822 ne remplissait pas les mêmes fonctions que

l'arithmomètre de 1855?

Les deux arithmomètres remplissent les mêmes fonctions; mais le premier

avait des complications que le second n'a pas; le premier est l'oeuvre

d'un mécanicien extraordinairement ingénieux; le second est l'oeuvre

d'un homme de génie.

Avec de l'imagination et de la persévérance, il est facile d'exécuter, à

l'aide de machines compliquées, quelques effets qui semblent ne pouvoir

être produits que par l'intelligence réfléchie; mais il n'appartient

qu'au génie de produire, par des moyens simples, des effets d'une

complication et d'une variété infinies.

* * * * *

Tel est l'arithmomètre de 1855.

Notre Exposition universelle a beau être riche en oeuvres empreintes du

sceau du génie; nous n'en voyons pas une seule, nous défions qu'on nous

en indique une seule qui porte ce sceau d'une manière plus éclatante,

d'une manière aussi éclatante que l'arithmomètre.

Ce n'est plus ici de la matière qui produit des effets matériels; c'est

de la matière qui pense, pour ainsi dire, qui réfléchit, qui combine,

qui calcule, qui fait toutes les opérations les plus difficiles, les

plus compliquées de l'arithmétique, avec une infaillibilité, avec une

rapidité, avec une science qui défient tous les calculateurs, tous les

académiciens du monde entier.

Mais, avant d'aller plus loin, voyons si l'invention de M. Thomas, de

Colmar, n'est pas, sous le rapport de la difficulté vaincue, l'une des

oeuvres les plus étonnantes que nous connaissions.

* * * * *

Le matérialisme ne veut pas de la difficulté vaincue; il ne tient compte

que de la valeur utilitaire des inventions. Nous procédons tout

autrement, nous. En présence d'une découverte quelconque, nous nous

sentons plutôt porté à chercher quels efforts d'intelligence elle a dû

coûter, qu'à nous demander quels services elle peut rendre. Pourquoi

agissons-nous ainsi? Nous agissons ainsi, parce que c'est la difficulté

vaincue qui glorifie l'esprit humain; parce que c'est la difficulté

vaincue qui nous apprend ce que vaut et ce que peut l'intelligence

humaine, et quelle est, par conséquent, notre grandeur et notre noblesse

dans la création. Matérialistes qui refusez de tenir compte des

difficultés vaincues, apprenez-moi donc, je vous prie, quelle est

l'utilité matérielle de la découverte de Galilée: «la terre tourne;»

l'utilité matérielle de la loi de la pesanteur, trouvée par Newton;

l'utilité matérielle de la méthode de Leverrier pour aller au-devant

d'un astre caché dans les profondeurs du ciel. Difficultés vaincues que

tout cela, et rien de plus: rien de plus, excepté plus d'honneur pour

l'esprit humain.

Nous verrons plus loin que l'invention de M. Thomas est autre chose

qu'une difficulté vaincue. En attendant, ne la considérons que sous ce

dernier point de vue; et, pour cela, remontons à l'origine historique de

l'arithmétique.

* * * * *

L'origine de l'arithmétique, base de toutes les autres sciences, comme

tout le monde en convient, se perd dans la nuit des temps, ainsi que

celle de tous les arts nécessaires. Attribuer l'invention de ses

principales règles aux Indiens, comme le font quelques écrivains, ou aux

Chaldéens, comme d'autres le font, parce que ce peuple en avait besoin

pour ses études astronomiques, ou aux Égyptiens, qui ne pouvaient s'en

passer pour leurs travaux géométriques, ou bien aux Phéniciens, parce

que leur commerce les exigeait, c'est ne rien dire de sérieux.

Le besoin et l'intérêt, ces deux grands mobiles de l'industrie humaine,

durent, dès l'origine des sociétés, donner naissance à l'arithmétique,

qui ne s'est assurément pas formée d'un premier jet, mais pièce à pièce,

règle à règle, etc. Les historiens, qui nous ont raconté si longuement

l'histoire de la géométrie, de l'astronomie et de plusieurs autres

parties de la science, ne nous ont presque rien dit de l'arithmétique

des anciens. Leur silence, sous ce rapport, est si grand que l'on est

obligé de recourir à des déductions à demi hypothétiques pour affirmer

que Platon et Euclide connaissaient les quatre règles et savaient

extraire les racines carrées et cubiques. Procédaient-ils, dans leurs

calculs, comme nous, ou bien prenaient-ils des voies plus longues? Rien

de précis n'existe sur ce sujet.

Il est tout naturel que les doigts aient été les premiers auxiliaires de

la mémoire dans l'enfance de l'art de calculer. La raison ne nous le

dirait pas, que nous en trouverions encore la preuve dans l'habitude

qu'ont eue tous les peuples, moins les anciens Chinois et une peuplade

obscure dont parle Aristote, de distribuer leurs nombres en périodes

composées chacune de dix unités. En principe, le calcul décimal est donc

aussi vieux que le monde, et notre honneur se borne à l'avoir appliqué à

tout ce que nous appelons poids, étendue, etc.

De même que l'homme se servit d'abord de ses doigts pour retenir,

assembler et combiner les nombres, de même aussi il trouva en lui-même

ses premières unités de mesures. C'est ainsi que chez tous les peuples

nous trouvons, sous divers noms, le pas, la coudée, le pied, le pouce,

le doigt, la main, l'empan, la brasse, etc.

* * * * *

Les premiers signes de la numération ont partout précédé ceux de

l'écriture. Les Latins, comme les Grecs, nous ont appris d'une manière

formelle quels furent ces premiers signes de la numération, quels furent

ces aînés de nos chiffres. Ces signes furent de petits cailloux. Chez

les Grecs, comme chez les Latins, comme chez nous, faire une opération

de nombres s'appelle calculer, c'est-à-dire compter des cailloux. Les

Latins disaient: «_Calculos ponere_, _calculos subducere_, etc.» Les

Grecs disaient: «_Pséphizein_,» compter avec des cailloux. (_Pséphos_,

qui veut dire petite pierre, caillou, signifiait aussi, par extension,

suffrage.) Les suffrages se donnaient en Grèce avec des cailloux ou des

petits coquillages, comme on le sait par l'histoire de l'ostracisme et

par la racine de ce dernier mot lui-même.

Comme, chez les Grecs, on avait réuni des petits coquillages d'un poids

égal pour servir dans les assemblées où le peuple avait voix

délibérative, on pesait quelquefois ces signes de suffrages, au lieu de

les compter. Chez les Romains, on avait songé un instant à faire

fabriquer par les potiers de terre de petites billes en terre cuite pour

servir à l'expression des suffrages. À l'exemple des Grecs, on pesait

ces billes au lieu de les compter; mais ce système ayant donné lieu à

quelques abus, on renonça au pesage pour reprendre l'addition.

* * * * *

Tout le monde connaît les tailles des boulangers; ces petits morceaux de

bois furent les premiers livres de commerce de nos premiers parents,

leurs premiers livres généalogiques et historiques peut-être. Nous

voyons ces petits bâtons arithmétiques chez les Assyriens, chez les

Égyptiens, chez les Scythes, chez les Thraces, dans l'Inde, dans la

Chine; on les a retrouvés, au moment de la découverte de l'Amérique,

chez les Péruviens comme chez les Mexicains; dans les découvertes plus

récentes, on les a rencontrés encore chez plusieurs peuples sauvages.

N'allons pas si loin dans le temps et abstenons-nous de traverser les

mers pour retrouver ces tailles numériques. Dans presque toutes nos

provinces, quel est le livre-mémoire du paysan illettré, de l'artisan

illettré? C'est le bâton assyrien, égyptien, mexicain, etc., entaillé

d'un côté pour le doit et de l'autre pour l'avoir, ayant une partie

réservée pour les dates et une autre pour les signes rappelant les noms

propres, etc.

L'emploi du bâton à signes numériques ne vint évidemment qu'après celui

des cailloux numérateurs; car les petits cailloux se trouvaient partout

naturellement sous la main des premiers hommes, tandis que les entailles

faites sur un bâton annoncent la possession d'un instrument tranchant,

qui suppose lui-même l'existence d'une civilisation en marche depuis

assez longtemps.

Les Assyriens et les Égyptiens, après s'être d'abord servis des bâtons

entaillés comme aide-mémoire, essayèrent de s'en faire des machines à

calcul. Nous ignorons comment ils disposaient les petites baguettes

arithmétiques dont les anciens historiens nous parlent; mais nous savons

que la manoeuvre de ces baguettes leur permettait de faire leurs calculs

avec une rapidité qui fit toujours le désespoir des Grecs, qui ne purent

réussir à surprendre leur secret.

* * * * *

Rectifions, en passant, la signification du mot _sage_, _philosophe_,

noms par lesquels on désigne les premiers savants de la Grèce, les Grecs

qui allaient étudier en Égypte et en Asie les sciences et les arts qui

florissaient dans ces contrées. On croit généralement, d'après le sens

que nous attachons aujourd'hui à ces mots, d'après le sens que la Grèce

elle-même y attacha vers sa période la plus florissante, que les sages,

que les philosophes grecs, qui allaient se faire les disciples des

prêtres de Memphis et des mages de la Chaldée, avaient surtout pour but

d'étudier les sciences morales et législatives de l'Égypte et de l'Asie.

Cette croyance est une grande erreur: ces Grecs voyageurs ne

négligeaient sans doute pas entièrement l'étude des lois et de la

philosophie des pays qu'ils visitaient; mais ce qu'ils allaient chercher

surtout, et sur les rives du Nil et sur celles du Tigre et de

l'Euphrate, et jusque sur celles de l'Indus et du Gange, c'étaient les

sciences mathématiques et physiques.

_Felix qui potuit rerum cognoscere causas!_

* * * * *

Les choses et leurs causes, voilà ce qu'ils ambitionnaient de connaître.

Que l'on scrute, par exemple, les livres, la vie de tous ces vieux Grecs

que nous appelons des philosophes: Phérécyde, Thalès, Pythagore,

Callisthène, Anaxagore, Anaximandre, Parménide, Héraclite, Empédocle,

Épicure, Leucippe, Dioclès, Démocrite, Alcméon, Chrysippe, Anaximène,

Cléanthe, Aristote lui-même, etc. (et nous avons pris ces noms au

hasard, selon qu'ils nous sont venus à la mémoire); que, disons-nous,

l'on scrute la valeur scientifique de ces noms, et l'on verra que tous

ces hommes ont brillé comme physiciens, comme naturalistes, comme

astronomes, comme mathématiciens, bien plus que comme philosophes, dans

le sens que nous attachons à ce mot. Platon, le divin Platon lui-même,

montre dans tous ses écrits qu'il avait au moins autant profité des

leçons du physicien Héraclite que de celles de Socrate. On sait, au

surplus, qu'il avait donné la géométrie pour base à sa doctrine et mis

sur la porte de son école, l'Académie, une inscription par laquelle il

en refusait l'entrée à ceux qui ignoraient cette science. Il l'avait en

si haute estime qu'il pensait que Dieu s'en occupait sans cesse, et

c'est pour cela qu'il l'appelait l'éternel géomètre.

* * * * *

S'il est donc vrai de dire que les premières périodes dites

philosophiques de la Grèce furent principalement remplies par l'étude

des sciences qui exigent l'emploi continuel du calcul, il est

indubitable que les Grecs durent faire des efforts incessants pour

perfectionner leur arithmétique. Des commentateurs des mathématiciens

grecs ont prétendu, non sans quelque vraisemblance, que le jeu dont on

attribue l'invention à Palamède, le jeu des échecs, selon les uns, du

trictrac, selon d'autres, n'était qu'une machine à calcul. Thalès, qui

avait appris aux Égyptiens à mesurer la hauteur des pyramides par la

longueur de leur ombre, et qui avait inventé plusieurs combinaisons de

règles en bois, soit pour prendre la distance des astres, soit pour

faire des opérations géodésiques, paraît aussi avoir été l'inventeur

d'un casier arithmétique dont les combinaisons nous sont inconnues. Le

perfectionnement de ce casier arithmétique préoccupa d'une manière toute

particulière l'intelligence de Pythagore, dont on connaît la

prédilection pour les nombres. Nous ignorons quels résultats obtinrent

les tentatives de ce grand homme. Nous savons seulement que l'abaque, ou

table de multiplication qui porte son nom, est un débris, ou, si l'on

veut, une réminiscence de son casier. Nous ne mentionnerons ici que pour

mémoire le fameux crible d'Ératosthène, bibliothécaire d'Alexandrie, qui

permet de trouver si commodément les nombres premiers, dont la recherche

est curieuse en elle-même, indépendamment de son utilité dans la théorie

des solutions.

Les anciens comme les modernes ont traité avec une railleuse pitié

l'opinion de Pythagore sur les vertus mystérieuses de certains nombres.

Des commentateurs plus sages pensent que, ce philosophe et ses premiers

disciples n'ayant rien écrit, on a pris dans un sens trop littéral un

langage allégorique dont le sens était perdu.

Quoi qu'il en soit, les mathématiciens grecs se trouvaient humiliés de

ne pouvoir retrouver, à l'aide de son abaque, le casier arithmétique

qu'il avait imaginé, et faisaient, pour le reconstruire, des efforts que

l'histoire nous montre toujours incessants, mais toujours stériles

aussi.

* * * * *

C'est en se livrant à ce travail de réinvention que Nicomaque arriva à

trouver une étonnante propriété des nombres qu'il ne cherchait pas: nous

voulons parler des progressions arithmétiques.

Ce Nicomaque vivait 250 ans avant notre ère. En cherchant à combiner des

nombres sur des tablettes, de manière à pouvoir abréger mécaniquement

les opérations de l'arithmétique, il trouva le nombre polygone. (On

appelle ainsi la somme d'une progression arithmétique qui commence par

1, et dont les unités peuvent être rangées en figures géométriques.) Il

ne connut pas les avantages de sa découverte, qui fut prise pour une

remarque stérile.

* * * * *

Un siècle après, Archimède vint. Les nombres furent sa première étude;

ses tentatives pour simplifier l'arithmétique, pour en faire un art

mécanique, furent les travaux qui lui révélèrent la nature de son génie.

C'est en cherchant à construire une machine devant atteindre le même but

que celles dont Pythagore et Nicomaque avaient eu l'idée, qu'il se

sentit entraîné vers l'étude des sciences mécaniques, qu'il devait

enrichir de découvertes si magnifiques.

Les tablettes sur lesquelles Nicomaque avait déposé le principe dont il

n'avait pas su apprécier la valeur féconde, furent pour Archimède un

trait de lumière. Le calcul polygonal lui révéla l'art de la progression

des nombres, et cette découverte le consola de n'avoir pas réussi dans

sa recherche d'une machine arithmétique.

L'enthousiasme avec lequel il parla à ses amis de la magnifique loi

qu'il venait de trouver ne fit sur eux qu'une faible impression; ils lui

dirent qu'ils ne croyaient pas à l'existence d'une méthode arithmétique

qui permît d'exprimer en nombres une quantité composée d'une infinité de

parties. L'un d'eux crut même le mettre dans un grand embarras en lui

demandant s'il évaluerait le nombre des grains de sable qui sont au bord

de la mer. Archimède lui répondit que non-seulement il exprimerait le

nombre des grains de sable qui sont au bord de la mer, mais encore celui

des grains dont on pourrait remplir tout l'espace compris entre la terre

et les étoiles fixes; et il prouva ce qu'il avançait, en faisant voir

que le cinquantième terme d'une progression décuple croissante

satisfaisait à son engagement.

Il fit plus: afin de ne laisser sur ce sujet aucune ressource à

l'imagination la plus féconde, il imagina un corpuscule dix mille fois

plus petit qu'un grain de sable; il l'appela grain de pavot, et en forma

sa première mesure. Le grain de pavot pris cinq fois fit un grain

d'orge, ou sa seconde mesure, et avec ces mesures, le grand homme

établit une suite de nombres qui se perdent dans l'infini.

* * * * *