distinguir. La geometría científica, la ideal pura, será la misma; salva
la diferencia de los entendimientos que la posean. Pero á pesar de estas
diferencias, lo que será verdad para la una, lo será para la otra. La
geometría empírica ó sea la parte representativa de la geometría, será
diferente: nosotros tenemos idea de la nuestra, nó de las demás.
[157.] Para comprender mejor esta distincion, conviene notar que en
nosotros mismos, podemos observar dos partes en la geometría; la una es
la puramente científica, la otra de representacion sensible: en aquella,
está el enlace de las ideas; en esta, las imágenes, los casos
particulares, en que sensibilizamos las ideas: en aquella el fondo, en
esta la forma. Pero no obstante la diferencia de estas dos cosas, no nos
es posible separarlas del todo: la idea geométrica no puede estar sin la
representacion sensible: nos es preciso entender _per conversionem ad
phantasmata_ como decian los escolásticos. Así pues, los dos órdenes
geométricos, el sensible y el intelectual, aunque diferentes, van
siempre juntos en nosotros: ya porque la idea geométrica pura ha nacido
de la sensible, ó la ha necesitado para dispertarse; ya tambien, porque
quizás esta es una condicion primitiva, necesaria, impuesta á nuestro
espíritu por lo mismo que está unido á un cuerpo.
[158.] Así se explica cómo la geometría pura es separable de la
sensible; y cómo no hay inconveniente en admitirla en los seres
intelectuales puros, sin mezcla de ninguna de las formas bajo las cuales
el ser sensible se representa la idea geométrica.
[159.] En tal caso ¿qué será la extension en sí, despojada de toda forma
sensible? Aquí conviene todavía aclarar algunas ideas. Cuando se trata
de extension despojada de formas sensibles, no se entiende privarla de
su capacidad para ser _sentida_; solo se quiere prescindir de esta
capacidad en sus relaciones con el ser sensible. Así la extension queda
reducida, nó á un espacio imaginario; nó á un ser infinito y eterno;
sino á un órden de seres; al conjunto de sus relaciones constantes,
sometidas á leyes necesarias. Esto en sí, ¿qué es? no lo sé: pero sé que
existe esta relacion constante, y esas leyes necesarias: esto lo sé en
cuanto á la realidad, por la experiencia, que así me lo atestigua; en
cuanto á la posibilidad, lo conozco por el testimonio de mis ideas, que
con su enlace arrancan mi asenso por medio de su evidencia intrínseca.
[160.] Esta evidencia, se refiere á un aspecto del objeto, es verdad; en
el objeto hay muchas cosas que yo no conozco, es verdad tambien; pero
esto solo prueba que nuestra ciencia es incompleta, nó que sea ilusoria
ni falsa.
[161.] La inteligibilidad pura del mundo sensible, se nos hace difícil
de concebir, ya porque nuestras ideas andan siempre acompañadas de
representaciones de la imaginacion; ya tambien, porque nos proponemos
explicarlo todo por medio de simples adiciones ó sustracciones de
partes: como si todos los problemas del universo se pudiesen reducir á
expresiones de líneas, superficies y volúmenes. La geometría representa
un gran papel en todo lo concerniente á la apreciacion de los fenómenos
de la naturaleza; pero en queriendo penetrar en la esencia de las cosas,
es preciso dejar la geometría y armarse con la metafísica.
No hay filosofía mas seductora, que la que reduce el mundo á movimientos
y figuras; pero tampoco la hay mas superficial; apenas se ha
reflexionado un poco sobre la realidad de las cosas, cuando ya se
descubre la insuficiencia de semejante sistema. Entonces se descubre,
que si la imaginacion está satisfecha, no lo está el entendimiento: y
¡cosa notable! como que el entendimiento toma una noble venganza de las
ilusiones que le hacia su infiel compañera, cuando al obligarla á
fijarse sobre los objetos, la envuelve en un piélago de tinieblas y
contradicciones. Los que se han burlado de las formas, de los actos, de
las fuerzas, y de otras palabras semejantes, empleadas con mas ó menos
exactitud en diferentes escuelas, debieran haber considerado que aun en
el mundo físico, hay algo mas de lo que está sujeto á nuestros sentidos;
y que los mismos fenómenos que se nos ofrecen en el campo sensible, no
se explican por meras representaciones sensibles. La física no es
completa, sino pide sus luces á la metafísica.
La mejor prueba de lo que acabo de decir, la encontraremos en el
capítulo siguiente, donde veremos á la imaginacion enredada en sus
propias representaciones.
CAPÍTULO XXII.
LA DIVISIBILIDAD INFINITA.
[162.] La divisibilidad de la materia es el secreto que atormenta la
filosofía. La materia es divisible, por lo mismo que es extensa, y no
hay extension sin partes. Estas ó serán extensas ó nó; si lo son, serán
otra vez divisibles, si no lo son, serán simples; y resultará que en la
division de la materia hemos de llegar á puntos inextensos.
Si se quiere evitar esta última consecuencia, es preciso apelar á la
divisibilidad hasta lo infinito: bien que este recurso, mas bien parece
un medio de eludir la dificultad, que no una verdadera solucion. Ya
indiqué en otra parte (Cap. V) que con la divisibilidad hasta lo
infinito, se suponia al parecer, lo mismo que se negaba. La division no
hace las partes sino que las supone: una cosa simple no puede dividirse;
luego en el compuesto divisible hasta lo infinito, preexisten las
partes en que puede hacerse la division.
Imaginémonos que Dios con su infinito poder hace toda la division
posible; ¿se agotará la divisibilidad? Si se dice que nó, parece que se
ponen límites á la omnipotencia; si se dice que sí, habremos llegado á
los puntos simples; pues de lo contrario no habria sido agotada la
divisibilidad.
Aun suponiendo que Dios no ejecuta esta division, es cierto que con su
inteligencia infinita ve todas las partos en que el compuesto es
divisible: estas partes han de ser simples; pues de lo contrario la
inteligencia infinita no veria el límite de la divisibilidad. Si se
responde, que este límite no existe, y por consiguiente no puede ser
visto; replicaré que entonces se ha de admitir un número infinito de
partes en cada porcion de materia: en tal caso, no hay límite en la
divisibilidad, porque el número de partes es inagotable; pero este
número infinito tal como sea, será visto por la inteligencia infinita: y
tambien serán conocidas todas estas partes tales como sean. Queda pues
la misma dificultad; ó son simples ó compuestas; si son simples, la
opinion que combatimos ha venido á parar á los puntos inextensos; si
compuestas, echaremos mano del mismo argumento: serán otra vez
divisibles. Resultará pues un nuevo número infinito en cada una de las
partes del primer número infinito; pero como esta serie de infinidades
será conocida siempre por la inteligencia infinita, es necesario llegar
á los puntos simples, ó decir que la inteligencia infinita no conoce
todo lo que hay en la materia.
Con replicar que las partes no son actuales, sino posibles, no se
deshace la dificultad. En primer lugar: partes posibles, ya son partes
existentes; pues que si no hay partes reales, hay simplicidad real, y
por consiguiente indivisibilidad. Además, si son posibles, pueden
hacerse existentes, si interviene un poder infinito; en tal caso, ¿qué
son esas partes? son extensas ó inextensas; volvemos á la misma
dificultad.
[163.] Dicen algunos que la cantidad matemática ó el cuerpo
matemáticamente considerado, es divisible hasta lo infinito; mas nó los
cuerpos naturales, á causa de que en estos, la forma natural exige una
cantidad determinada. Esta era una explicacion que se daba en las
escuelas, pero desde luego se echa de ver que se afirman sin bastante
fundamento, esas formas naturales que exigen una cierta cantidad, mas
allá de la cual no se puede hacer la division. Esto no puede constar ni
_à priori_ ni _à posteriori_: nó _à priori_, porque no conocemos la
esencia de los cuerpos para decir que hay un punto en el cual termina
la divisibilidad, por no consentirla la forma natural; nó _à
posteriori_, porque los medios de observacion de que podemos disponer,
son demasiado groseros para que podamos alcanzar el último límite de la
division, y encontramos con una parte que no la consienta. Además, que
en llegando á esta cantidad de la cual no puede pasar la division, nos
hallamos con una cantidad verdadera, pues tal se la supone; si es
cantidad, es extensa, luego tiene partes; luego es divisible; luego no
parece que haya ninguna forma natural que pueda poner límite á la
division.
[164.] La distincion entre el cuerpo matemático y el natural no parece
admisible en lo tocante á la divisibilidad: esta resulta de la
naturaleza de la extension misma, la cual se halla realmente en los
cuerpos naturales, como idealmente en el cuerpo matemático. Decir que en
el cuerpo natural, las partes no se hallan en acto sino en potencia,
puede significar dos cosas; que no están actualmente separadas, ó que no
son distintas: el no estar separadas no da ni quita nada para la
division, pues que esta puede concebirse sin separar las partes; si se
quiere significar que estas no son distintas entre sí, en tal caso la
division es imposible, porque la division no se puede ni siquiera
concebir, cuando no hay cosas distintas.
[165.] Parece que se ha excogitado la mencionada distincion por no
verse en la precision de admitir la divisibilidad infinita en los
cuerpos naturales. Reflexionando sobre este punto se echa de ver que
habiendo la dificultad con respecto á los cuerpos matemáticos, el
misterio filosófico subsiste por entero. Este misterio se cifra en que
no se puede señalar un límite á la division, mientras hay algo extenso;
y en que, si para señalar este límite se llega á puntos simples,
entonces no hay medio para reconstituir la extension. Por manera que la
dificultad surge de la misma naturaleza de las cosas extensas, ya sean
concebidas, ya realizadas; y el órden real no puede menos de resentirse
de todos los inconvenientes del ideal. Si con puntos inextensos no se
puede constituir la extension pensada, tampoco se podrá constituir la
extension verdadera; y si la extension pensada no es susceptible de
límites en su division hasta llegar á puntos simples, lo propio sucederá
con la verdadera: naciendo estos inconvenientes de la misma esencia de
la extension, son inseparables de ella.
CAPÍTULO XXIII.
LOS PUNTOS INEXTENSOS.
[166.] Contra la existencia de los puntos inextensos militan dos
razones poderosas: primera, el que se los ha de suponer en número
infinito, pues no parece posible de otro modo, el llegar á lo simple,
partiendo de lo extenso; segunda, que aun suponiéndolos en número
infinito, son incapaces de dar por resultado la extension. Estas dos
razones son tan poderosas que hacen excusables todas las cavilaciones en
sentido contrario; pues por mas extrañas que parezcan, dejan de serlo
cuando se las compara con la extrañeza de que con lo simple se haya de
formar lo extenso, y que en una porcion cualquiera de materia haya de
haber un número infinito de partes.
[167.] No parece que se pueda llegar á puntos inextensos sino pasando
por una division infinita: lo inextenso es cero en el órden de la
extension; y en una progresion geométrica decreciente no se llega á
cero, sino continuándola hasta lo infinito. Lo que nos dice el cálculo
matemático, nos lo hace sensible la imaginacion. Donde quiera que hay
dos partes unidas, hay una cara por la cual se tocan, y otra en lo
exterior que no está en contacto. Separando la interior de la exterior,
nos encontramos con dos nuevas caras: una en contacto y otra nó.
Continuando la division, nos sucederá siempre lo mismo: luego para
llegar á lo inextenso, hemos de pasar por una serie infinita: lo que en
otros términos equivale á decir que no llegarémos jamás. Por manera que
para continuar la division hasta lo infinito nos vemos precisados á
suponer partes infinitas, y por tanto, la existencia de un número
infinito actual. Desde el momento que suponemos existente este número
infinito, parece que se nos convierte en finito, pues que vemos ya un
término á la division; y sobre todo vemos números mayores que él.
Supongamos que este número infinito de partes se encuentra en una
pulgada cúbica: yo digo que hay números mayores que este supuesto
infinito: por ejemplo, el de un pié cúbico que contendrá 1728 veces el
llamado infinito contenido en la pulgada cúbica.
Así resulta que la opinion de los puntos inextensos, queriendo evitar la
division infinita, viene á caer en ella; como sus adversarios
proponiéndose huir de los puntos inextensos, parece que al fin llegan á
reconocer su existencia. La imaginacion se pierde, y el entendimiento se
confunde.
[168.] La otra dificultad no es menos inextricable: supongamos que hemos
llegado á los puntos inextensos, ¿cómo reconstituimos la extension? Lo
inextenso no tiene dimensiones; luego por mas que se sumen puntos
inextensos no formaremos ninguna extension. Imaginémenos que se reunen
dos puntos: como ni uno ni otro ocupan ningun lugar, tampoco lo llenarán
ambos juntos. No puede decirse que se compenetren, pues no hay
penetracion cuando no hay extension; lo que se debe decir es que siendo
todos cero en el órden de la extension, su suma, por grande que sea el
número de los sumandos, no llegará á formar nada extenso.
[169.] Aquí ocurre una dificultad: es cierto que una suma de ceros solo
da por resultado cero; pero es cosa admitida entre los matemáticos, que
ciertas expresiones iguales á cero, pueden dar por producto una cantidad
finita, si se las multiplica por otra infinita.
0+0+0+0+Nx0=0; pero si tenemos: (0/M)=0; y multiplicamos la expresion
por (M/0)=infinito resultará (0/M)x(M/0)=(0xM)/(Mx0)=(0/0) que puede ser
igual á una cantidad finita cualquiera, que expresaremos por A. Así se
demuestra aun con los solos principios del álgebra elementar; y pasando
á la sublime, tenemos (dz/dx)=(0/0)=B; expresando B el coeficiente
diferencial, que puede ser un valor finito. ¿Estas doctrinas matemáticas
pueden servir para explicar la generacion de lo extenso, partiendo de
puntos inextensos? creo que nó.
Desde luego salta á los ojos, que no siendo la multiplicacion mas que
una adicion abreviada, si una adicion infinita de ceros, no puede dar
mas que cero; tampoco podrá resultar otra cosa de la multiplicacion,
aunque sea infinito el otro factor. ¿Por qué pues los resultados
matemáticos nos dicen lo contrario? No es verdad que haya semejante
contradiccion; solo es aparente. En la multiplicacion de lo infinitésimo
por lo infinito, se puede obtener por producto una cantidad finita,
porque lo infinitésimo no se considera como un verdadero cero, sino como
una cantidad menor que todas las imaginables, pero que todavía es algo.
Desde el momento que se faltase á esta condicion, todas las operaciones
serian absurdas, pues versarian sobre un puro nada. ¿Diremos por esto
que las expresiones (dz/dx)=(0/0) sean tan solo aproximativas? nó;
porque expresan la relacion del límite del decremento, de la cual se
verifica que es igual á B, solo cuando las diferenciales son iguales á
cero; pero como el geómetra no considera mas que el límite en sí mismo,
salta por todos los intervalos del decremento, y se coloca desde luego
en el punto donde está la verdadera exactitud. ¿Por qué pues se opera
sobre estas cantidades? porque las operaciones son una especie de
lenguaje algebráico, que marcan el camino que se ha seguido en los
cálculos, y recuerdan el enlace del límite con la cantidad á que se
refiere.
[170.] De la unidad, que no es número, resulta el número. ¿Por qué de
los puntos sin extension no puede resultar la CAPÍTULO? La disparidad es
grande. En lo inextenso, como tal, no entra mas que la idea negativa de
la extension; pero en la unidad, si bien está negado el número, la
negacion no constituye su naturaleza, nadie ha definido jamás á la
unidad «la negacion del número» y todos definimos lo inextenso «lo que
no tiene extension.» La unidad es un ser cualquiera tomado en general,
no considerando en él, division; el número es un conjunto de unidades;
luego en la idea de número entra la de unidad, de un ser _indiviso_; no
siendo mas el número que la repeticion de esta unidad. Todo número se
resuelve en la unidad; por lo mismo que es número, la contiene de una
manera determinada: lo extenso no puede resolverse en lo inextenso, sino
procediendo hasta lo infinito, ó haciéndose la descomposicion de alguna
manera que nosotros no alcanzamos.
CAPÍTULO XXIV.
UNA CONJETURA SOBRE LA NOCION TRASCENDENTAL DE LA EXTENSION.
[171.] Los argumentos que militan tanto en pro como en contra de los
puntos inextensos, y de la infinita divisibilidad de la materia, parecen
todos concluyentes: de suerte que el entendimiento como que recela
haberse encontrado con demostraciones contradictorias. Cree descubrir
absurdos en la divisibilidad infinita; absurdos, si le señala límites,
absurdos, si niega los puntos inextensos, absurdos, si los admite.
Cuando ataca la opinion contraria se siente invencible; pero su fuerza
se convierte en profunda debilidad, tan pronto como quiere establecer y
defender la propia. Y sin embargo la razon no puede contradecirse: dos
demostraciones contradictorias serian la contradiccion de la razon misma
y equivaldrian á su ruina completa; la contradiccion pues no existe ni
puede existir, sino en la apariencia. ¿Pero dónde está el nudo? ¿cómo se
desata? ¿quién puede lisonjearse de conseguirlo? La excesiva confianza
en este punto seria un seguro indicio de que no se comprende el estado
de la cuestion: y la vanidad quedaria castigada, resultando convencida
de ignorante. Con estas salvedades, permítaseme emitir algunas
observaciones sobre esta cuestion misteriosa.
[172.] Me inclino á creer que en las investigaciones sobre los primeros
elementos de la materia, se padece una equivocacion que imposibilita
para llegar al resultado. Se busca si la extension puede resultar de
puntos inextensos; y el método que se emplea consiste en imaginarlos
aproximados, y ver si con ellos puede llenarse alguna parte del espacio.
Esto en mi juicio, equivale á querer que la negacion corresponda á la
afirmacion. El punto inextenso nada nos representa determinado, sino la
negacion de la extension; cuando le exigimos pues que junto con otros
ocupe el espacio, le exigimos que siendo inextenso sea extenso. Parece
que hay aquí un juego de la imaginacion que nos hace presuponer la
extension, en el mismo acto en que pretendemos asistir á su generacion
primitiva. El espacio, tal como le concebimos, es una verdadera
extension; y segun llevo manifestado, es la idea de la extension en
toda su generalidad: fingir pues que lo inextenso ha de llenar el
espacio, es exigir á la no extension que se convierta en extension. Es
verdad que esto es lo que precisamente se pide, y que por lo mismo aquí
está todo el punto de la dificultad; pero la equivocacion parece
consistir en que esta dificultad se la quiere resolver por el simple
método de yuxtaposicion, y que por consiguiente se exige de los puntos
inextensos una cosa evidentemente contradictoria.
[173.] Para saber cómo se engendra la extension, seria necesario poderse
despojar de todas las representaciones sensibles, de todas las ideas,
que mas ó menos estén afectadas por el fenómeno; y poder trasladarse á
la contemplacion de la misma realidad con ojo tan simple, con mirada tan
penetrante, como un espíritu puro; seria necesario que todas las ideas
geométricas pudiesen despojarse de las formas fenomenales, ó sea de
todas las representaciones de la imaginacion; y ofrecerse al
entendimiento depuradas de todo lo que las mezcla con el órden sensible;
seria necesario saber hasta qué punto la extension, la continuidad real,
está acorde con la fenomenal; esto es, eliminar del objeto percibido
todo lo que tiene relacion con el sujeto que le percibe.
[174.] Ya vimos que en la extension se encontraban dos cosas:
multiplicidad y continuidad; tocante á la primera, no se ofrece ninguna
dificultad en que resulte de los puntos inextensos: con tal que haya
varias unidades, resulta el número, sean aquellas simples ó compuestas.
El secreto está en la continuidad, en eso que la intuicion sensible nos
presenta tan claro como la base de las representaciones de la
imaginacion; y que sin embargo enreda al entendimiento con lazos
inextricables. Quizás podria decirse que la continuidad, prescindiendo
de la representacion sensible y considerada únicamente en el órden
trascendental, esto es en su realidad, tal como puede ofrecerse á un
espíritu puro, no es mas que la relacion constante de muchos seres, los
cuales son de tal naturaleza que pueden producir en el ser sensitivo el
fenómeno que llamamos representacion, y ser percibidos en esa intuicion
que es como su recipente y que se llama representacion del espacio.
Con esta hipótesis la extension en el mundo externo es real, no solo
como un principio de causalidad de nuestras impresiones, sino como un
objeto sometido á las relaciones necesarias que nosotros concebimos.
[175.] Pero entonces, se preguntará, ¿el mundo externo es tal como
nosotros lo imaginamos? á esto conviene responder observando que con
arreglo á lo que se ha dicho al tratar de las sensaciones, es menester
despojarle de lo que estas tienen de subjetivo, y que por una inocente
ilusion, convertimos en objetivo; y que en cuanto á la extension, existe
efectivamente fuera de nosotros, independiente de nuestras sensaciones,
pero que considerada en sí misma, no tiene nada de lo que estas le
atribuyen, sino lo que percibe el entendimiento puro, sin la mezcla de
ninguna representacion sensible.
[176.] No parece que hay ningun inconveniente en admitir esta teoría,
que á un tiempo afirma la realidad del mundo corpóreo y disipa las
dificultades del mas acendrado idealismo. Para presentar en pocas
palabras mi opinion diré: que la extension en sí misma, el universo todo
en sí mismo, es tal como Dios lo conoce; y en el conocimiento de Dios no
se mezcla ninguna de estas representaciones sensibles de que anda
siempre acompañada nuestra flaca percepcion. En tal caso, lo que resta
de positivo en la extension es la multiplicidad con cierto órden
constante. La continuidad en sí no es mas que este órden; y en cuanto
representada sensiblemente en nosotros, es un fenómeno puramente
subjetivo que no afecta á la realidad.
[177.] Hasta se puede señalar una razon por que se nos haya dado la
intuicion sensible. Nuestra alma está unida á un cuerpo organizado, es
decir á un conjunto de seres ligados con relacion constante entre sí, y
con los demás cuerpos del universo. Para que la armonía no se
quebrantase y el alma que presidia la organizacion pudiese ejercer sus
funciones de la manera conveniente, era necesario que tuviese una
representacion continua de ese conjunto de relaciones del cuerpo propio
y de los extraños. Esta representacion debia ser simultánea, é
independiente de las combinaciones intelectuales; pues que sin esto no
era posible el ejercicio de las facultades animales, con la prontitud y
perseverancia que exige la satisfaccion de las necesidades de la vida.
Por esta razon se habrá dado á todos los seres sensibles, aun á los
destituidos de razon, esa intuicion de la extension ó del espacio, que
viene á ser en el viviente como un campo sin límites, donde se retratan
las diferentes partes del universo.
CAPÍTULO XXV.
ARMONÍA DEL ÓRDEN REAL, FENOMENAL, É IDEAL.
[178.] En el mundo externo podemos considerar dos naturalezas: una real,
otra fenomenal; la primera es propia, absoluta: la segunda, es relativa
al ser que percibe el fenómeno: por la primera, el mundo _es_; por la
segunda, _aparece_.
Un ser intelectual puro conoce lo que el mundo _es_; un ser sensible
experimenta lo que _aparece_. En nosotros mismos podemos notar esta
dualidad: en cuanto sensibles, experimentamos el fenómeno: en cuanto
inteligentes, ya que no conozcamos la realidad, nos esforzamos en
columbrarla por medio de raciocinios y conjeturas.