inclusas las del tacto. ¿Qué es lo que apellidamos dureza de un cuerpo?
Esa resistencia que sentimos cuando lo tocamos. Pues bien, si
prescindimos de la sensacion que en sí nada nos ofrece sino la
conciencia de ella misma, ¿qué encontramos? la impenetrabilidad. ¿Y qué
entendemos por impenetrabilidad? La imposibilidad de ocupar dos cuerpos
á un mismo tiempo el mismo espacio. Ya nos encontramos con la extension.
Si por dureza entendemos la cohesion de las moléculas, ¿en qué consiste
la cohesion? En la yuxtaposicion de las partes de tal manera, que no se
puedan separar sino muy difícilmente. Y ¿qué es separarse? Es ir á
ocupar un lugar diferente del que se ocupa. Hénos aquí pues otra vez en
las ideas de extension.
Del mismo sonido, nada sabemos científicamente, sino lo relativo á
extension y movimiento. Es sabido que la escala musical se expresa por
una serie de números fraccionarios que representan las vibraciones del
aire.
[24.] Con estos ejemplos queda demostrada la tercera de las
proposiciones asentadas, de que todo cuanto conocemos sobre las
sensaciones, que merezca el nombre de ciencia, se comprende en las
modificaciones de la extension.
[25.] Del mismo modo queda demostrada la cuarta proposicion, á saber,
que en faltándonos la idea de extension, carecemos de toda idea de cosa
corpórea, que nos quedamos sin medida fija de ninguna clase con respecto
á los fenómenos, que andamos enteramente á ciegas. Basta hacer la prueba
para convencerse de ello. Prescindamos por un instante de la idea de
extension, y notaremos que nos es imposible dar un paso. Los ejemplos
aducidos en los párrafos anteriores para probar la proposicion segunda,
hacen inútiles otras explicaciones.
[26.] La extension, aunque esencialmente compuesta de partes, tiene sin
embargo, algo fijo, inalterable, y en cierto modo simple. Hay mas ó
menos extension, pero nó diferentes especies de ella. Una línea recta
será mas ó menos larga que otra; mas nó larga de diferente manera. Una
superficie plana será mas ó menos grande que otra, mas nó de diferente
manera. Un volúmen de una clase determinada será mas ó menos grande que
otro de la misma especie, mas nó de diferente manera.
Cuando se dice que en la idea de la extension objetivamente tomada, hay
_cierta especie_ de simplicidad, no se quiere significar que sea una
cosa _enteramente_ simple; pues que se añade que su _objeto_ es
_esencialmente_ compuesto; tampoco se trata de prescindir de los
elementos esenciales para completarla, que son las tres dimensiones, ni
de otra idea que tambien se envuelve en ella, esto es, su capacidad de
ser limitada de varios modos, ó su limitabilidad; solo se trata de hacer
notar que para todas las diferencias de las figuras bastan estas
nociones fundamentales, que en sí jamás se modifican, que siempre
ofrecen á nuestro entendimiento una misma cosa.
Comparemos una recta con una curva. La recta es una direccion siempre
constante. La curva es una direccion siempre variada. ¿Y qué es una
direccion siempre variada? un conjunto de _direcciones rectas
infinitamente pequeñas._ Por esto la circunferencia se considera como un
polígono de infinitos lados. Luego con la sola variedad de direcciones,
reducidas á valores infinitesimales, se forma la curva. Esta teoría que
explica la diferencia de lo recto á lo curvo, es evidentemente aplicable
á las superficies y á los volúmenes.
Comparemos un cuadrilátero con un pentágono: ¿qué hay en el segundo que
no tenga el primero? un lado mas en el perímetro; y en la área, el
espacio comprendido por el triángulo formado por la diagonal tirada de
un ángulo á otro inmediato. ¿Pero las líneas son de diferente especie en
uno y en otro? ¿Las superficies en sí mismas se distinguen, sino por
estar terminadas de diferente modo? Nó. ¿Y qué es la terminacion? ¿No es
la misma limitacion? Luego lo esencial de la idea de extension, á saber,
direcciones y limitabilidad, permanecen siempre inalterables.
Esta fijeza intrínseca es indispensable para la ciencia: lo mudable,
puede ser objeto de percepcion, mas nó de percepcion científica.
CAPÍTULO IV.
REALIDAD DE LA EXTENSION.
[27.] Entremos ahora en otras cuestiones mas difíciles. ¿La extension en
sí misma, prescindiendo de la idea, es algo? si es algo, ¿qué es? ¿Se
identifica con el cuerpo? ¿Constituye su esencia? ¿Es lo mismo que el
espacio?
He demostrado (Lib. II. Cap. IX.) que la extension existe fuera de
nosotros: que no es una pura ilusion de nuestros sentidos; y de
consiguiente está resuelta la primera cuestion: á saber, si la extension
es algo.
Sea lo que fuere de su naturaleza, sea lo que fuere de nuestra
ignorancia sobre este punto, hay en la realidad algo que corresponde á
nuestra idea de la extension. Quien niegue esta verdad, es necesario que
se resigne á negarlo todo, excepto la conciencia de sí propio, si es que
tambien no intente levantar dudas sobre ella. Digan lo que quieran los
idealistas, no hay, ni ha habido ningun hombre en su sano juicio, que
haya dudado seriamente de la existencia de un mundo exterior: esta
conviccion es para el hombre una necesidad, contra la cual forcejaria en
vano.
El mundo exterior es para nosotros inseparable de lo que nos representa
la idea de extension: ó no existe ó es extenso. Si se nos persuade de
que no es extenso, no será difícil convencernos de que no existe. Yo por
mi parte, tanta dificultad encuentro en concebir el mundo sin extension
como sin existencia: cuando creyese que su extension es una pura
ilusion, creeria sin trabajo que tampoco es mas que ilusion su
existencia misma.
[28.] Y es de notar, que si bien no hay dificultad en conceder que
ignoramos la naturaleza íntima de la extension, no obstante es preciso
convenir en que conocemos de ella alguna cosa: es decir las dimensiones,
y cuanto sirve de base para la geometría. Por manera que la dificultad
no está en saber lo que es la extension geométricamente considerada,
sino lo que es en la realidad. La esencia geométrica la conocemos: pero
nos falta saber si esta misma esencia realizada, es algo que se confunda
con otra cosa real, ó si es únicamente una propiedad que nos es
conocida, sin que conozcamos el ser á que pertenece. Sin esta
distincion, negaríamos la base de la geometría; porque es evidente que
si no conociésemos la esencia de la extension del modo sobredicho, no
estaríamos seguros de si edificamos sobre el aire, cuando levantamos
sobre la idea de la extension toda la ciencia geométrica.
[29.] Así pues, y bajo este aspecto, estamos tambien seguros de que la
extension existe fuera de nosotros, que hay verdaderas dimensiones. Esta
idea acompaña por necesidad la del mundo externo como hemos dicho mas
arriba; y las dimensiones en lo exterior, han de estar sujetas á los
mismos principios que las que concebimos, so pena de trastornarse la
misma idea que tenemos formada del mundo externo; y no quiero decir con
esto que un círculo real pueda ser un círculo geométrico; pero sí que de
aquel ha de verificarse lo que de este, en proporcion á la mayor ó menor
exactitud con que se haya construido; y que mas allá del alcance de los
instrumentos mas perfectos y delicados, puedo concebir en la misma
realidad de las cosas un círculo ú otra figura que se aproxime cuanto se
quiera á la idea geométrica. La punta mas fina no señalará jamás un
punto indivisible, ni trazará una línea sin ninguna latitud: pero en la
misma superficie donde se traza, hay infinita divisibilidad, para que mi
entendimiento pueda concebir en ella un caso, en que la realidad estará
infinitamente cercana de la idea geométrica.
[30.] La astronomía y todas las ciencias físicas estriban sobre la
suposicion de que la extension real, está sujeta á los mismos principios
que la ideal; y que la experiencia se acerca tanto mas á la teoría,
cuanto mas exactamente se cumplen en la primera las condiciones de la
segunda. El arte de construir los instrumentos matemáticos, llevado en
la actualidad á una perfeccion asombrosa, mira tambien el órden ideal,
como el tipo del real; y el progreso en este, es la aproximacion á los
modelos que ofrece aquel.
La teoría dirige las operaciones de la práctica, y estas á su vez
confirman con el resultado las previsiones de la teoría. Luego la
extension existe no solo en el órden ideal, sino tambien en el real;
luego la extension es algo, independientemente de nuestras ideas: luego
la geometría, esa vasta representacion de un mundo de líneas y figuras,
tiene un objeto real en la naturaleza.
¿Hasta qué punto llega la correspondencia de lo real con lo ideal? Esto
lo examinaré en el capítulo siguiente.
CAPÍTULO V.
LA EXACTITUD GEOMÉTRICA REALIZADA EN LA NATURALEZA.
[31.] El desacuerdo que notamos entre los fenómenos y las teorías
geométricas, nos induce á creer que la realidad es grosera, y que la
pureza y la exactitud solo se hallan en nuestras ideas. Esta es una
opinion equivocada, que procede de falta de meditacion. La realidad es
tan geométrica como nuestras ideas; la geometría existe realizada, en
toda su pureza, en todo su rigor, en toda su exactitud. No se asombre el
lector de semejante paradoja: bien pronto se convencerá de que esta
paradoja es una proposicion muy racional, muy verdadera, muy fundada.
Ante todo conviene demostrar que las ideas que son como los elementos de
la geometría, tienen objetos existentes en realidad, sujetos á las
mismas condiciones que ellas, sin ninguna diferencia. Si demostramos
esto, fácilmente se inferirá que la geometría con todo su rigor, existe
no solo en el órden de las ideas, sino tambien en el de los hechos.
[32.] Comencemos por el punto. En el órden ideal, el punto es una cosa
indivisible, límite de la línea, elemento generador de ella, y que ocupa
un lugar determinado en el espacio. Límite de la línea: porque
prescindiendo de toda longitud, llegamos al punto; el cual, para que no
se nos desvanezca completamente ó se nos reduzca á un puro nada,
perdiendo así el entendimiento todo objeto, necesitamos considerarle
como un término de la línea al que esta, á medida que se acorta, se
acerca de continuo, sin que pueda llegar jamás á él, mientras conserve
alguna longitud. Elemento generador de la línea: pues cuando queremos
formarnos idea de una dimension lineal, consideramos el punto en
movimiento. La ocupacion de lugar determinado en el espacio es otra
condicion indispensable para la idea del punto, si ha de servirnos en
las figuras geométricas. El centro del círculo es un punto: en sí mismo
es indivisible; no llena ningun espacio; pero si ha de servirnos como
centro, es preciso que á él podamos referir todos los radios: para esto
necesita ocupar una posicion determinada, equidistante de los puntos de
la circunferencia. En general: la geometría necesita dimensiones, y
estas han menester puntos en que comiencen, por donde pasen, en que
acaben y con respecto á los cuales se midan las distancias, las
inclinaciones y todo lo relativo á la posicion de las líneas y de los
planos; nada de esto podria concebirse si el punto, aunque inextenso,
no ocupase en el espacio un lugar determinado.
[33.] ¿Existe en la naturaleza algo que corresponda al punto geométrico,
que reuna todas sus condiciones, con tanta exactitud como puede desearlo
la ciencia en su mas puro idealismo? creo que sí.
Al examinar los filósofos el arcano de la divisibilidad de la materia,
han adoptado diferentes opiniones. La una establece que existen puntos
inextensos en los cuales se termina la division, y de los que se forman
todos los compuestos. La otra afirma que no es dable llegar á elementos
simples, pero que la division se puede llevar hasta lo infinito,
acercándose continuamente al límite de la composicion, que sin embargo
no es posible alcanzar. La primera de estas opiniones equivale á admitir
realizados los puntos geométricos; la segunda, aunque no parezca tan
favorable á dicha realizacion, viene á parar á ella.
Las moléculas inextensas son el punto geométrico realizado, en toda su
exactitud. Son límite de la dimension, pues que en ellas termina la
division; son elemento generador de la dimension, pues que con ellas se
forma la extension; ocupan un lugar determinado en el espacio, pues que
de ellas se forman los cuerpos con todas sus determinaciones en el mismo
espacio. Luego, ateniéndonos á esta opinion, profesada por filósofos tan
eminentes como Leibnitz y Boscowich, resulta que el punto geométrico
existe en la naturaleza con toda la exactitud del órden científico.
La opinion que niega la existencia de los puntos inextensos, admite sin
embargo, y debe admitir por necesidad, la divisibilidad hasta lo
infinito. Lo extenso tiene partes, luego cabe la division entre ellas;
estas partes á su vez, ó son extensas ó inextensas; si inextensas, se
falta al supuesto y se admite la opinion de los puntos inextensos; si
extensas, son susceptibles de division; y así es menester ó llegar á
puntos indivisibles ó continuar la division hasta lo infinito.
He observado que esta opinion, si bien no tan claramente favorable como
la otra, á la existencia real de los puntos geométricos, al fin viene á
reconocer dicha realizacion. Las partes en que se divide el compuesto,
no se hacen con la division sino que preexisten á la division; para que
esta sea posible es necesario que las partes existan; existen, nó porque
se las puede dividir, sino que se las puede dividir porque existen. Esta
opinion pues, no admite expresamente la existencia de los puntos
inextensos; pero admite que se puede caminar hácia ellos por toda una
eternidad, no solo en el órden ideal sino tambien en el real, pues que
la divisibilidad no se afirma de las ideas, sino de la materia misma.
Enhorabuena que nuestra experiencia tenga un límite en la division, pero
la divisibilidad en sí misma no le tiene; un ser dotado de mas medios
que nosotros pudiera llevar la division mas allá; en esta escala no hay
límites, pues que en último recurso nos hallamos con Dios cuyo poder
infinito puede llevar la division hasta lo infinito, cuya inteligencia
infinita ve en un instante todas esas partes en que se haria la
division.
Ahora bien: prescindiendo de las dificultades á que está sujeta una
opinion que parece suponer la existencia de aquello que niega,
preguntaré si toda la exactitud geométrica puede exigir mas rigor que el
que se halla en los puntos á los cuales llegaria la omnipotencia
infinita, considerándola ejerciendo su accion divisora por toda una
eternidad, ó en otros términos, en las partes vistas por la inteligencia
infinita, en un ser infinitamente divisible. Esto no solo satisface á
nuestra imaginacion y á nuestras ideas en lo tocante á exactitud, sino
que parece ir mas allá de lo que ellas alcanzan. La experiencia nos
enseña que el _imaginar_ un punto inextenso nos es imposible: y el
_pensarlo_ en el órden puramente intelectual, no es mas que concebir la
posibilidad de esa divisibilidad infinita y colocarse de repente en el
último extremo: extremo que sin duda distará mucho todavía de aquel en
que se coloca, nó la abstraccion, sino la vision de la inteligencia
infinita.
Si existe el punto geométrico, existe la línea geométrica, que no será
mas que una serie de los puntos inextensos; ó si no queremos
reconocerles esta calidad, una serie de los extremos á que se acerca la
division continuada hasta lo infinito. El conjunto de las líneas
geométricas formará las superficies; el de estas los sólidos; hallándose
acorde, así en su naturaleza como en su formacion, el órden real con el
ideal.
[34.] Esta teoría de la geometría realizada, abraza todas las ciencias
que tienen por objeto la naturaleza. Cuando se dice por ejemplo que la
realidad no corresponde con exactitud á las teorías de la mecánica, se
habla con mucha impropiedad: debiera decirse mas bien que no es la
realidad la que falla, sino los medios de experimentarla; lo que se
achaca á la realidad, debiera achacarse á la limitacion de nuestra
experiencia.
El centro de gravedad en un cuerpo es el punto en el cual concurren
todas las fuerzas de gravitacion que se hallan en el mismo cuerpo. La
mecánica supone este punto indivisible; y con arreglo á dicho supuesto,
establece y demuestra sus teoremas y plantea y resuelve sus problemas.
Aquí cesa el mecánico, y comienza el maquinista, que en la práctica no
puede encontrar jamás ese riguroso centro de gravedad, supuesto en la
teoría. Las operaciones discuerdan de los principios; y es menester
corregirlas apartándose de lo que estos prescriben. ¿Y por qué? ¿es que
en la naturaleza no exista el centro de gravedad con toda la exactitud
que la ciencia supone? nó; el centro existe; no es él lo que falta, sino
los medios de encontrarle. La naturaleza va tan allá como la ciencia, ni
una ni otra se quedan atrás: lo que no puede seguirlas son nuestros
medios de experiencia.
El mecánico determina el punto indivisible en que está el centro de
gravedad, suponiendo la superficie sin grueso, las líneas sin latitud, y
la longitud dividida en un punto designable en el espacio, pero sin
extension ninguna. A estas condiciones satisface cumplidamente la
naturaleza: el punto existe; y la realidad no tiene la culpa de la
limitacion de nuestra experiencia. El punto existe admitiendo cualquiera
de las dos opiniones arriba mencionadas. Ateniéndonos á la que está en
favor de los puntos inextensos, resulta sin ninguna dificultad existente
el centro de gravedad, en toda su pureza científica. La otra no se
atreve á tanto; pero viene á decirnos: «veis esa molécula, ese pequeño
globo de un diámetro infinitesimal, cuya pequeñez no alcanza á
representarse la imaginacion? hacedle mas pequeño dividiéndole por toda
la eternidad en progresion geométrica decreciente, en la razon mayor que
podais concebir, y os iréis acercando siempre al centro de gravedad sin
alcanzarle jamás; la naturaleza no os faltará nunca: el límite se
retirará delante de vosotros; pero sabréis de cierto que os acercais á
él. Allá dentro de esa molécula está lo que buscais; adelantad de
continuo hácia su interior: no lo encontraréis, pero allí está.» No creo
que la realidad en este caso desmerezca de la exactitud científica: la
teoría mecánica ni imaginada ni concebida, no va mas allá.
[35.] Estas consideraciones dejan fuera de toda duda que la geometría en
toda su exactitud, que las teorías en todo su rigor, existen en la
naturaleza. Si fuésemos capaces de seguirla con nuestra experiencia,
encontraríamos conforme el órden real con el ideal, y descubriríamos que
cuando la experiencia está contra la teoría, con tal que esta no sea
errada, es porque la limitacion de nuestros medios nos hace prescindir
de las condiciones impuestas por la misma teoría. El maquinista que
construye un sistema de ruedas dentadas se ve precisado á corregir sus
reglas teóricas á causa del roce y otras circunstancias procedentes de
la materia en que construye: si le fuera posible ver de un golpe el seno
de la naturaleza, descubriría en el roce por ejemplo, un nuevo sistema
de engranaje infinitesimal, confirmando con admirable exactitud las
mismas reglas, que una experiencia grosera le hacia creer desmentidas
por la realidad.
[36.] Si el universo es admirable en sus moles de inmenso grandor, no lo
es menos en sus partes de infinita pequeñez: estamos entre dos
infinitos; y el débil hombre que no alcanza ni al uno ni al otro, debe
contentarse con sentirlos; esperando que una nueva existencia le aclare
los arcanos en que ahora no divisa sino profundas tinieblas.
CAPÍTULO VI.
ACLARACIONES SOBRE LA EXTENSION.
[37.] Si la extension es algo, como tenemos ya demostrado, ¿qué es?
En el cuerpo hallamos la extension; en el espacio hallamos tambien la
extension: pues que en ambos hallamos lo que la constituye
esencialmente: las dimensiones. ¿La extension de los cuerpos es la misma
que la del espacio?
Tengo á mi vista y en mi mano la pluma, en la que hay ciertamente
extension. Ella se mueve, y con ella su extension se mueve tambien. Su
movimiento se ejecuta en el espacio que permanece inmóvil. En el
instante A, la extension de la pluma se encuentra ocupando la parte A'
del espacio; en el momento B, la misma extension de la pluma se halla
ocupando la parte B' del espacio distinta de la parte A'; luego ni la
parte A' del espacio, ni la parte B', se identifican con la extension
del cuerpo.
Esto parece tener toda la fuerza de una demostracion, que para mayor
claridad y generalidad reduciré á un silogismo. Las cosas que se separan
ó se pueden separar, son distintas; es así que la extension de los
cuerpos se puede separar y se separa de cualquiera parte del espacio,
luego la extension de los cuerpos y la del espacio son cosas distintas.
He dicho que este raciocinio parece tener toda la fuerza de una
demostracion; sin embargo, no deja de estar sujeto á graves
dificultades; pero como estas no se pueden entender sin haber analizado
profundamente la idea del espacio, me reservo manifestar mi opinion,
para cuando trate este punto en los capítulos siguientes.
[38.] ¿La extension de un cuerpo es el mismo cuerpo? Yo no concibo
cuerpo sin extension: pero esto no prueba que la extension sea el mismo
cuerpo. Mi espíritu ha adquirido el conocimiento de los cuerpos por
medio de los sentidos: estos me han dado ó _dispertado_, la idea de la
extension, pero nada me han dicho sobre la íntima naturaleza del cuerpo
que sentia.
En esos seres que llamamos cuerpos, encontramos potencia para producir
en nosotros impresiones muy distintas de la de extension. De cosas de
igual extension recibimos impresiones muy diversas: hay pues en las
mismas algo mas que la extension. Si no hubiese mas que esta, donde ella
seria igual, habria el mismo efecto: la experiencia nos enseña lo
contrario.
Además, concebimos extension en el puro espacio, y no obstante, no
concebimos cuerpo. Este no existe cuando no hay movilidad, y el espacio
es inmóvil. No existe cuando no hay capacidad de producir impresiones, y
la sola extension del espacio no tiene esta capacidad.
Luego la simple idea de la extension, no contiene, ni aun en el estado
de nuestros conocimientos, toda la idea del cuerpo. Ignoramos en qué
consiste la esencia de este: pero sabemos que entra en la idea que de él
tenemos, algo mas que extension.
[39.] Cuando se afirma que el cuerpo es inconcebible sin extension, no
se quiere decir que la extension sea la nocion constitutiva de la
esencia del cuerpo. Esta esencia nos es desconocida, y por tanto no
podemos saber lo que entra ó nó en ella. Hé aquí el sentido razonable de
esta inseparabilidad de las dos ideas, extension y cuerpo. Como nosotros
no tenemos conocimiento de los cuerpos _à priori_, y cuanto de ellos
sabemos, inclusa su existencia, lo recibimos de los sentidos; todo lo
que pensamos ó imaginamos sobre los cuerpos, ha de suponer la que sirve
de base á nuestras sensaciones. Esta base como hemos visto mas arriba,
es la extension: sin ella no sentimos: y sin ella por consiguiente, el
cuerpo deja de existir para nosotros, ó se reduce á un ser que no
distinguimos de los demás.
Aclararé estas ideas. Si despojo á los cuerpos de la extension, y les
dejo solo la naturaleza de un ser, causa de las impresiones que recibo,
entonces este ser no se distingue para mí, de un espíritu que me
produjese los mismos efectos. Veo el papel, y me causa la impresion de
una superficie blanca. No cabe duda que Dios podria producir en mi
espíritu la misma sensacion, sin que existiese ningun cuerpo. Entonces
suponiendo que yo supiera que á mi sensacion no le corresponde un objeto
externo extenso, y que solo es causada por un ser que obra sobre mí, es
evidente que en mi espíritu habria dos cosas: 1.ª El fenómeno de la
sensacion, el cual en todos los supuestos seria el mismo. 2.ª La idea
del ser que me la produce; y en esta idea no habria mas que la de un
ser distinto de mí, que obra sobre mí: tendria con relacion á lo
externo, dos ideas, distincion y causalidad.
Ahora bien: á este papel le despojo de la extension; ¿qué resta? Lo
mismo que antes. 1.º Un fenómeno interno atestiguado por mi conciencia.
2.º La idea de un ser causa de este fenómeno. Nada mas.
Yo no sé si esto será todavía un cuerpo; pero sé que en la idea del
cuerpo tal como me la formo, hago entrar algo mas: sé que esto para mí,
no se distingue de los otros seres; y que si en su íntima naturaleza hay
algo que le distinga de ellos, este algo me es desconocido (V. cap. 1).