dans la même proportion, nous n'aurions aucun moyen de le savoir. Nos
instruments et nous-mêmes étant dilatés pareillement, nous ne nous
apercevrions pas de ce formidable événement historique et cosmique, qui
ne nous arracherait pas même un instant à nos petites contingences
ridicules.
Il y a plus: non seulement les mondes seront indiscernables s'il se
modifient de sorte que soit changée l'échelle des longueurs et des
temps; mais ils seront encore indiscernables si, à chaque point de l'un,
correspond un point et un seul de l'autre et si, à chaque objet, à
chaque événement du premier monde, en correspond un de même nature placé
précisément au point correspondant du second. Or, les déformations
successives et quelconques que l'on fait subir à la masse gélatineuse où
nous avons incorporé plus haut et métaphoriquement l'Univers tout
entier, nous fournissent précisément des mondes indiscernables à ce
point de vue. Poincaré a la gloire d'avoir attiré l'attention là-dessus
et montré que la relativité des choses doit être entendue dans ce sens
très large.
Le continuum amorphe et déformable, où nous plaçons l'Univers, possède
un certain nombre de propriétés exemptes de toute idée de mesure.
L'étude de ces propriétés fait l'objet d'une géométrie particulière,
d'une géométrie qualitative. Les théorèmes de cette géométrie ont ceci
de singulier, qu'ils resteraient vrais même si les figures étaient
copiées par un dessinateur malhabile qui altérerait grossièrement toutes
les proportions et qui remplacerait les droites par des lignes
irrégulières et sinueuses.
Telle est la géométrie que, suivant l'indication géniale de Poincaré, il
sied d'appliquer à ce continuum à quatre dimensions et plus ou moins
euclidien, selon ses points, qu'est l'Univers einsteinien. Cette
géométrie est précisément celle qui énonce ce qu'il y a de commun entre
les formes particulières des objets vues par notre ivrogne et notre
buveur d'eau de tout à l'heure.
C'est dans cette voie, ou plutôt dans une voie parallèle à celle-là,
qu'Einstein a finalement obtenu le succès. L'Univers étant un continuum
plus ou moins incurvé, il a eu l'idée de lui appliquer la géométrie que
Gauss a créée pour l'étude des surfaces à courbure variable et que
Riemann a généralisée. C'est au moyen de cette géométrie particulière
qu'on a exprimé le fait que l'«Intervalle» des événements est un
invariant.
Voici maintenant une image qui, je pense, va nous guider au cœur
même du problème de la gravitation et jusqu'à sa solution.
* * * * *
Considérons une surface à courbure variable, par exemple, la surface
d'un coin de la France avec ses collines, ses montagnes, ses
vallonnements. En parcourant ce pays en tous sens, nous pourrons aller
en ligne droite tant que nous sommes en plaine. La ligne droite en
plaine unie a ceci de remarquable qu'elle est le chemin le plus court
entre deux points. Elle a aussi ceci de particulier qu'elle est, entre
ces deux points, seule de son espèce et ayant sa longueur, tandis que
l'on peut tracer un très grand nombre de lignes non droites réunissant
aussi ces deux points, plus longue que la ligne droite mais toutes
d'égale longueur.
Mais nous voici arrivés dans la région des collines. Il nous est
maintenant impossible pour passer d'un point à un autre, séparés par une
colline, de marcher suivant une ligne droite. Comme que nous fassions,
notre trajet sera courbe. Mais parmi les divers chemins possibles qui
nous mènent d'un point à l'autre par dessus la colline, il en est un, et
un seul en général, qui est plus court que tous les autres, ainsi que
nous pouvons le constater avec un cordeau. Ce chemin le plus court, seul
de son espèce, est ce qu'on appelle la _géodésique_ de la surface
traversée.
Pareillement, pour aller de Lisbonne à New-York, aucun navire ne
peut marcher en ligne droite. Tous doivent faire un trajet incurvé, à
cause de la rotondité terrestre. Mais parmi les trajets incurvés
possibles, il en est un privilégié, plus court que tous les autres,
c'est celui qui suit la direction d'un grand cercle de la Terre. Pour
aller de Lisbonne à New-York, qui sont pourtant à peu près sur le même
parallèle, les vaisseaux se gardent bien de cingler droit vers l'Ouest
dans la direction des parallèles. Ils cinglent un peu vers le
Nord-Ouest, de façon à arriver à New-York en venant du Nord-Est, et à
suivre à peu près un grand cercle terrestre. Sur notre globe, comme sur
toutes les sphères, la _géodésique_, le plus court chemin entre deux
points, est l'arc de grand cercle passant par ces deux points.
Ainsi sur toutes les surfaces courbes, on peut, d'un point à un autre,
tracer une ligne privilégiée de longueur minima, une géodésique qui est,
sur ces surfaces, l'analogue de la ligne droite dans le plan.
Eh! bien l'«Intervalle» de deux points dans l'Univers à quatre
dimensions (à un signe algébrique près) représente exactement la
géodésique, la ligne de trajet minimum tracée dans l'Univers entre ces
deux points. Là où l'Univers est incurvé, cette géodésique est une ligne
courbe. Là où l'Univers est à peu près euclidien, elle est une ligne
droite.
On me dira à ce propos qu'il est bien difficile de se représenter comme
incurvé un espace à trois, et _a fortiori_ à quatre dimensions. J'en
conviens. Nous avons vu qu'il est déjà assez difficile de se
représenter l'espace à quatre dimensions même s'il n'est pas incurvé.
Qu'est-ce que cela prouve? Il y a dans la nature bien d'autres choses
que nous ne pouvons pas nous représenter, c'est-à-dire dont nous ne
pouvons pas nous former une image visuelle. Les ondes hertziennes, les
rayons X, les ondes ultra-violettes en existent-elles moins parce que
nous ne pouvons pas nous les figurer, ou que du moins nous ne le pouvons
qu'en leur attribuant une forme visible qui précisément leur manque.
Certes, c'est une des faiblesses de l'infirmité humaine que de ne rien
concevoir que ce qui est imagé. De là cette tendance qui nous porte à
tout _visualiser_ (si j'ose risquer ici ce mot inélégant, mais
expressif).
Revenons donc à nos géodésiques. Celles-ci nous pouvons très bien nous
les représenter, car elles sont dans l'Univers, en dépit de ses quatre
dimensions, des lignes à une seule dimension pareilles à toutes les
lignes que nous connaissons.
* * * * *
L'existence des géodésiques, des lignes de plus courte distance, va nous
dévoiler avec éclat la liaison qui, dans le monde euclidien de la
science classique, n'était pas apparue, entre l'inertie et la pesanteur.
De là était né le _distinguo_ newtonien entre le principe d'inertie et
la force gravitante.
Pour nous relativistes, ce _distinguo_ n'est maintenant plus
nécessaire. Les masses matérielles, comme la lumière, se propagent en
ligne droite loin de tout champ de gravitation, et en ligne courbe près
des masses gravitantes. Par raison de symétrie, un point matériel libre
ne peut suivre dans l'Univers qu'une géodésique.
Si alors on considère que la force gravitante invoquée par Newton
n'existe pas—et une telle action à distance est bien hypothétique,—si
on considère que dans l'espace vide il n'y a que des objets librement
abandonnés à eux-mêmes, on est irrésistiblement amené à l'énoncé suivant
qui réunit sous une forme simple ces sœurs autrefois séparées,
l'inertie et la pesanteur. _Tout mobile abandonné librement à lui-même
décrit dans l'Univers une géodésique._
Loin des astres massifs, cette géodésique est une ligne droite parce que
l'Univers y est à peu près euclidien. Près des astres elle est une ligne
courbe, parce que l'Univers n'y est plus euclidien.
Admirable conception et qui réunit sous une seule règle le principe
d'inertie et la loi de la pesanteur! Synthèse éclatante de la mécanique
et de la gravitation, par quoi disparaît la sécession qui naguère en
faisait des sciences séparées et incommunicantes!
Dans cette théorie hardie et simple, la gravitation n'est plus une
force. Si les planètes décrivent des courbes c'est parce que, près du
Soleil, comme près de toute concentration de matière, l'Univers est
incurvé. Le plus court chemin d'un point à un autre est une ligne qui ne
nous paraît droite, pauvres pygmées que nous sommes, que parce que
nous la mesurons avec des règles très petites et sur de faibles
longueurs. Si nous pouvions suivre cette ligne sur des millions de
kilomètres et pendant un temps suffisant, nous la trouverions infléchie.
En somme, et si on veut me permettre une image qui n'est qu'une
analogie, les planètes décrivent des courbes parce qu'elles avancent
suivant le chemin le plus facile dans un univers incurvé, de même qu'au
vélodrome les cyclistes arrivant au virage n'ont pas besoin de tourner
leur guidon, mais n'ont qu'à pédaler droit devant eux, la pente incurvée
les obligeant à tourner naturellement. Au vélodrome, comme dans le
système solaire, la courbure est d'autant plus marquée qu'on est plus
près du bord interne de la piste.
Maintenant il ne reste plus qu'à assigner à l'Univers, à l'espace-temps,
une courbure telle, en ses divers points, que les géodésiques
représentent exactement les trajectoires des planètes et des corps qui
tombent, en admettant que la courbure de l'Univers est causée en chaque
point par les masses matérielles présentes ou voisines.
Dans ce calcul, il faut tenir compte aussi de ce que l'«Intervalle»,
c'est-à-dire la portion de géodésique entre deux points très voisins,
doit être un invariant quelque soit l'observateur. Il arrivera donc que,
pour l'ivrogne titubant que nous avons déjà invoqué, une même géodésique
sera une ligne courbe ou même sinueuse alors qu'elle est une ligne
droite pour un observateur immobile. La longueur de cette ligne, qu'on
la voie droite ou courbe, reste la même.
Tenu compte de tout cela, et grâce à des prodiges d'habileté
mathématique dont nous avons suffisamment indiqué l'objet, Einstein
arrive à exprimer sous une forme complètement invariante, la loi de
gravitation.
En calculant par la loi de Newton l'«Intervalle» de deux événements
astronomiques, par exemple de deux chutes successives de bolides sur le
Soleil, on trouverait que cet «Intervalle» n'a pas exactement la même
valeur pour des observateurs animés de vitesse différentes et
quelconques.
Avec la forme nouvelle donnée par Einstein à la loi, cette différence
n'existe plus. Les deux lois sont d'ailleurs très peu différentes, et il
fallait s'y attendre étant donnée l'exactitude avec laquelle depuis deux
siècles la loi de Newton a été vérifiée par les astronomes. Le
perfectionnement apporté par Einstein à la loi de Newton revient en
somme (si nous voulons employer le vieux langage de l'Univers
euclidien), à considérer celle-ci comme exacte, sous la condition que
les distances des planètes au Soleil soient mesurées avec un mètre dont
la longueur diminue légèrement en se rapprochant du Soleil.
* * * * *
Il est étonnant que Newton et Einstein arrivent à exprimer sous une
forme _à peu près_ identique les mouvements des astres gravitants, car
leurs points de départs sont extrêmement différents.
Newton part de l'hypothèse de l'espace absolu, des lois
expérimentales du mouvement des planètes exprimées dans les lois de
Képler, et de l'assimilation de l'attraction gravitationnelle à une
force proportionnelle à la masse. Einstein au contraire fait ses calculs
en partant des conditions d'invariance que nous avons indiquées. Il
procède en quelque sorte du postulat philosophique, du principe, du
besoin d'affirmer que les lois de la nature sont invariantes,
indépendantes du point de vue, irrélatives, si j'ose dire. Einstein
abandonne même l'hypothèse qui attribuait la courbure des trajectoires
gravitationnelles à une force attractive distincte.
Pourtant, parti de ce point de vue totalement différent du point de vue
newtonien, et au premier abord moins surchargé d'hypothèses, Einstein
arrive à une loi de gravitation qui est _presque_ identique à la loi de
Newton.
Ce _presque_ a un prodigieux intérêt, car il va nous permettre de
vérifier quelle est la loi exacte: celle de Newton ou celle d'Einstein.
Si elles conduisent au même résultat tant qu'il s'agit de vitesses
faibles relativement à celle de la lumière, les deux lois donnent des
résultats un peu divergents lorsqu'il s'agit de vitesses très grandes.
Nous avons vu déjà que la lumière elle-même subit, près du Soleil, une
déviation exactement conforme à la loi d'Einstein, et que la loi de
Newton au contraire ne prévoyait pas telle.
Mais il y a une autre divergence entre les deux lois. D'après celle de
Newton, les planètes décrivent autour du Soleil des ellipses
qui—si on néglige les petites perturbations dues aux autres
planètes—ont une position rigoureusement fixe.
Posons sur une table une tranche de citron coupée dans la longueur du
fruit et imaginons que sur la voûte de la vaste salle hémisphérique au
milieu de laquelle nous supposons cette table, soient peintes les
principales étoiles, les constellations boréales. Notre tranche de
citron possède à peu près la forme d'une ellipse, et si nous assimilons
le Soleil à un des pépins, elle peut figurer ainsi l'orbite d'une
planète dans l'Univers stellaire. La loi de Newton dit que—toutes
corrections faites—l'orbite planétaire garde une orientation fixe parmi
les étoiles, durant que la planète en parcourt indéfiniment le tour.
Cela veut dire que notre tranche de citron reste immobile.
Au contraire, la loi d'Einstein affirme que l'ellipse orbitale tourne
avec beaucoup de lenteur parmi les étoiles tandis que la planète la
parcourt. Cela veut dire que notre tranche de citron doit tourner
légèrement sur la table de manière que les deux sommets du citron ne
restent pas en face des mêmes étoiles peintes sur le mur.
Si on calcule, par la loi d'Einstein, la quantité dont doivent tourner
ainsi les orbites elliptiques des planètes on trouve que cette quantité
est inobservable à cause de sa petitesse, sauf pourtant pour une
planète, la plus rapide de toutes, Mercure.
Mercure accomplit une révolution complète autour du Soleil en 88
jours environ, et la loi d'Einstein montre que son orbite doit tourner
en même temps d'un petit angle qui au bout d'un siècle monte à 43
secondes d'arc (43"). Si petite qu'elle soit, cette quantité est de
celles que les astronomes avec leurs méthodes raffinées mesurent
facilement.
Précisément, dès le siècle passé on avait remarqué que, seule de toutes
les planètes, Mercure présentait dans son mouvement une petite anomalie
inexplicable par la loi de Newton. Le Verrier fit à ce sujet des calculs
prodigieux, pensant que cette anomalie pouvait être due à l'attraction
d'un astre ignoré, situé entre Mercure et le Soleil. Il espérait ainsi
découvrir par le calcul une planète intra-mercurielle de même qu'il
avait découvert la planète transuranienne: Neptune.
Mais jamais l'observation ne révéla la planète annoncée et l'anomalie du
mouvement de Mercure continua à faire le désespoir des astronomes. Or en
quoi consistait cette anomalie? Précisément en une rotation anormale de
l'orbite planétaire, rotation qui, d'après les calculs de Le Verrier,
est de 43 secondes d'arc par siècle. Exactement le chiffre qu'on déduit,
sans aucune hypothèse, de la loi de gravitation d'Einstein!
Il est vrai que d'après les calculs récents de Grossmann, il résulte des
observations astronomiques réunies par Newcomb que la valeur
effectivement constatée du déplacement séculaire du périhélie de Mercure
est, non pas de 43" comme le croyait Le Verrier, mais de 38" tout au
plus. L'accord avec le chiffre théorique d'Einstein pour n'être
plus parfait (ce qui était bien extraordinaire) n'en est pas moins
excellent, et en deçà des incertitudes de l'observation.
La loi d'Einstein a la même exactitude que celle de Newton tant qu'il
s'agit de planètes lentes. Mais pour les astres plus rapides dont
l'observation permet de connaître le mouvement avec une précision
supérieure, la loi de Newton est en défaut, celle d'Einstein triomphe
encore.
* * * * *
Ce perfectionnement de ce qu'on croyait parfait—l'œuvre de
Newton—est une belle victoire de l'esprit humain.
L'astronomie, la mécanique céleste y gagnent une précision et une
puissance prophétique accrues. Sur les ailes triomphales du calcul, nous
savons maintenant mieux que naguère suivre et précéder les orbes d'or
des astres, par delà les siècles et dans l'espace démesuré.
Il existe encore un autre criterium de la loi gravitationnelle
d'Einstein. Si celle-ci est exacte, la durée d'un phénomène donné
augmente, selon Einstein, quand le champ de gravitation devient plus
intense. Par conséquent, la durée de vibration d'un atome donné doit
être plus grande sur le Soleil que sur la Terre. Les longueurs d'onde
des raies spectrales d'un même élément chimique doivent être un peu plus
grandes dans la lumière solaire, que dans une lumière d'origine
terrestre. C'est ce que des expériences récentes tendent à établir.
Mais ici la vérification est moins nette que dans le cas de Mercure, car
d'autres causes peuvent intervenir pour modifier les longueurs d'onde de
la lumière.
Au total, la puissante synthèse qu'Einstein a appelée la théorie de la
Relativité généralisée, et dont nous venons d'embrasser très vite les
grandes lignes, est vraiment une haute et belle construction mentale en
même temps qu'un splendide outil à explorer le mystère des choses.
Savoir, c'est prévoir. Elle prévoit cette théorie, et mieux que ses
aînées. Elle joint pour la première fois en un faisceau unique la
gravitation et la mécanique. Elle montre comment la matière impose au
monde extérieur une courbure dont la gravitation n'est que l'indice, de
même que les algues qu'on voit flotter sur la mer ne sont que les signes
du courant qui les entraîne.
Quelques modifications qu'elle puisse subir dans l'avenir—car tout dans
la science reste à jamais perfectible—elle a manifesté, parmi les lois
de la nature, un peu plus de cette harmonie qui naît de l'Unité.
Mais j'en ai dit assez là-dessus, si j'ai pu faire comprendre, ou plutôt
faire sentir ces choses, sans m'aider de cette pure lumière que la
Géométrie projette sur l'invisible.
[Cul-de-lampe]
CHAPITRE SEPTIÈME
L'UNIVERS EST-IL INFINI?
_Kant et le nombre des astres || Étoiles éteintes et nébuleuses
obscures || Extension et aspect de l'Univers astronomique ||
Diverses sortes d'Univers || Le calcul de Poincaré || Définition
physique de l'Infini || L'Infini et l'Illimité || Stabilité et
courbure de l'espace-temps cosmique || Étoiles réelles et étoiles
virtuelles || Diamètre de l'Univers einsteinien || L'hypothèse des
bulles d'éther._
L'univers est-il infini? C'est une question que les hommes se sont
toujours posée... sans peut-être en préciser le sens avec exactitude. La
théorie de la Relativité généralisée permet de l'aborder sous un angle
nouveau et fort subtil.
Kant—ce grognon génial qui trouvait horriblement monotone de voir tous
les ans briller le même soleil et fleurir le même printemps—se fondait
sur des considérations métaphysiques pour soutenir que l'espace est
infini et partout semé d'astres semblables.
Il est peut-être plus prudent de n'examiner ce problème qu'à l'aide des
données récentes de l'observation, en fermant soigneusement l'huis de
notre discussion sur cette brouilleuse de cartes qu'est la
métaphysique. Aussi bien celle-ci nous obligerait à définir l'espace
pur, à convenir que nous n'en savons rien et à douter même s'il existe.
La preuve que nous n'en connaissons pas grand'chose est que les
newtoniens y croient tandis que les einsteiniens ne le conçoivent que
comme un attribut inséparable des objets. Ils définissent l'espace par
la matière; il leur faut alors définir celle-ci. Descartes au contraire
définissait la matière par l'étendue, c'est-à-dire par l'espace. Cercle
vicieux. Le mieux est donc de laisser nettement en dehors de notre
exposé les raisonnements métaphysiques de Kant et de nous river
éperdûment à l'expérience, à ce qui est mesurable.
Pour simplifier, nous admettrons la réalité de ce continuum où baignent
les astres, que parcourent les radiations et que le sens commun appelle
l'espace. S'il y avait partout et indéfiniment des étoiles et si le
nombre de celles-ci était infini, il y aurait à la fois de l'espace et
de la matière partout. Les newtoniens en pourraient triompher comme les
einsteiniens, ceux qui croient à l'espace absolu comme ceux qui le
nient, les «absolutistes» comme les «relativistes.»
Quel bonheur si les observations astronomiques montraient que le nombre
des étoiles est en effet infini, et que par conséquent les tenants des
deux opinions contraires peuvent également chanter victoire dans leurs
communiqués! Mais que montrent les observations astronomiques?
Certains ont nié _a priori_ que le nombre des étoiles pût être
infini. Le nombre des étoiles, disaient-ils, pourrait être augmenté; il
n'est donc pas infini puisqu'on ne peut rien ajouter à l'infini. Ce
raisonnement est spécieux, mais faux, bien que Voltaire s'y soit laissé
prendre. Point n'est besoin d'être grand clerc ès mathématiques pour
savoir qu'on peut toujours ajouter à un nombre infini et qu'il existe
des quantités infinies qui sont elles-mêmes infiniment petites par
rapport à d'autres.
Venons-en donc aux faits.
Si l'Univers des étoiles est sans fin, il n'y a pas une seule ligne
visuelle menée de la Terre vers le ciel qui ne doive rencontrer un de
ces astres. L'astronome Olbers a remarqué que le ciel nocturne serait
alors tout entier d'un éclat comparable à celui du Soleil. Or l'éclat
total de toutes les étoiles réunies n'est guère que 3 000 fois celui
d'une étoile de première grandeur, c'est-à-dire trente millions de fois
plus petit que celui du Soleil.
Mais cela ne prouve rien, car le raisonnement d'Olbers est faux pour
deux raisons. D'une part, il y a nécessairement dans le ciel beaucoup
d'étoiles éteintes ou obscures. Nous en connaissons qui sont fort bien
étudiées et même pesées, et qui manifestent leur existence en venant
périodiquement éclipser les étoiles voisines autour desquelles elles
tournent. D'autre part, on a découvert depuis peu que l'espace céleste
est occupé sur de larges étendues par des masses gazeuses obscures et
des nuages de poussière cosmique qui absorbent la lumière des astres
situés au delà. On voit bien que l'existence d'un nombre infini
d'étoiles est parfaitement compatible avec la faible clarté du ciel
nocturne.
* * * * *
Et maintenant, si nous ajustons nos besicles... nos télescopes, veux-je
dire, et si nous passons du domaine du possible à celui du réel, les
observations astronomiques récentes nous fournissent un certain nombre
de faits fort remarquables, et qui conduisent irrésistiblement aux
conclusions suivantes.
Le nombre des étoiles n'est pas, comme on l'a cru longtemps, limité par
la seule puissance des lunettes. Lorsqu'on s'éloigne du Soleil le nombre
des étoiles contenues dans l'unité de volume, la fréquence des étoiles,
la densité de la population stellaire, si j'ose dire, ne restent pas
uniformes, mais diminuent à mesure qu'on approche des confins de la Voie
Lactée.
Celle-ci est un gigantesque archipel d'astres et notre Soleil paraît
situé dans sa région centrale. Cet amas, cette fourmilière d'étoiles
dont nous faisons partie a grossièrement la forme d'un boîtier de montre
dont l'épaisseur serait à peu près la moitié de sa largeur. La lumière
qui va en une seconde de la Terre à la Lune, en huit minutes de la Terre
au Soleil, en trois ans de la Terre à l'étoile la plus proche, la
lumière a besoin d'au moins 30 000 ans, 300 siècles, pour parcourir la
Voie Lactée.
Celle-ci contient un nombre d'étoiles compris entre 500 et 1 500
millions. C'est un très petit nombre, au plus égal à celui des êtres
humains sur la Terre, et beaucoup plus petit que celui des molécules de
fer que renferme une tête d'épingle.
En outre on a découvert des amas très serrés d'étoiles, comme la Nuée de
Magellan, l'Amas d'Hercule et divers autres qui ne paraissent guère
dépasser les confins de notre Voie Lactée, et sont comme ses faubourgs.
Ces faubourgs semblent d'ailleurs s'étendre très loin et surtout d'un
côté de la Voie Lactée, et le plus éloigné n'est peut-être pas à moins
de 200 000 années de lumière de nous.