ces canons, et supposons qu'il tombe sur un blindage, sur une cible, en
un certain point du champ de tir, et qu'en parvenant à ce point la
vitesse restante de l'obus soit par exemple 50 mètres par seconde.
Supposons cette cible montée sur un tracteur automobile. Si celui-ci est
arrêté, la vitesse de l'obus par rapport à la cible sera, nous venons de
le dire, de 50 mètres par seconde au point d'impact. Mais je suppose que
le tracteur et la cible qu'il porte soient lancés, par exemple, à la
vitesse de 10 mètres à la seconde (cela fait du 36 kilomètres à l'heure)
dans la direction du canon, de telle sorte que la cible passe à sa
position précédente exactement à l'instant où l'obus lui arrive. Il est
clair que la vitesse de l'obus par rapport à la cible au moment où il
l'atteint, ne sera plus 50 mètres mais 50 + 10 = 60 mètres par seconde.
Il est évident au contraire que cette vitesse ne serait plus, toutes
choses égales d'ailleurs, que 50 – 10 = 40 mètres par seconde, si, au
lieu d'être lancée vers le canon, la cible était lancée en sens inverse.
Si la vitesse de la cible dans ce dernier cas était égale à celle de
l'obus, il est clair que celui-ci ne la toucherait plus qu'avec une
vitesse nulle.
Tout cela va de soi-même, saute aux yeux. C'est pour cela que dans les
music-halls les jongleurs peuvent recevoir sur une assiette, sans les
casser, des œufs crus tombant de très haut: il leur suffit de donner
à l'assiette, au moment du contact, une légère vitesse descendante qui
amoindrit d'autant la vitesse du choc. C'est pour cela aussi, que les
boxeurs habiles savent, par un léger mouvement, fuir devant le coup de
poing, ce qui diminue sa vitesse efficace, tandis qu'au contraire, s'ils
vont à sa rencontre, le coup est bien plus dur.
Si les rayons lumineux se comportaient en tout,—comme ils font dans
l'expérience de Michelson—de même que nos projectiles,
qu'arriverait-il? Lorsqu'on va très vite à la rencontre d'un rayon
lumineux, on devrait trouver que ce rayon a, par rapport à
l'observateur, une vitesse accrue, et qu'il a au contraire une vitesse
diminuée lorsque l'observateur fuit devant lui. S'il en était ainsi,
tout serait simple; les lois de l'optique seraient les mêmes que celles
de la mécanique, aucune contradiction entre elles n'aurait jeté l'émoi
dans l'armée paisible des physiciens, et Einstein aurait dû employer
ailleurs les ressources de son génie.
Malheureusement,—ou peut-être heureusement, car, après tout, l'imprévu
et le mystère seuls donnent du charme à la marche de ce monde,—il n'en
est rien.
Les observations physiques, comme les astronomiques, montrent qu'en
toutes circonstances, qu'on coure très vite au-devant de la lumière ou
qu'on fuie devant elle, toujours elle a, par rapport à l'observateur,
exactement la même vitesse. Il y a, en particulier, dans le ciel des
étoiles qui s'éloignent ou se rapprochent de nous, c'est-à-dire dont
nous nous éloignons ou nous rapprochons avec des vitesses de plusieurs
dizaines et même de centaines de kilomètres par seconde. Eh bien!
l'astronome de Sitter a montré que la vitesse de la lumière qui nous en
arrive est pour nous, et toujours, exactement la même.
Ainsi, on n'a jamais pu jusqu'ici, par aucun artifice, par aucun
mouvement, ajouter ou retrancher quelque chose à la vitesse avec
laquelle nous parvient un rayon lumineux. L'observateur constate que la
propagation de la lumière est, par rapport à lui, toujours identique,
que cette lumière provienne d'une source qui s'éloigne ou qui se
rapproche très vite, qu'il se précipite à sa rencontre ou en sens
contraire. L'observateur peut toujours augmenter ou diminuer la vitesse
par rapport à lui d'un obus, d'une onde sonore, d'un mobile quelconque,
en s'élançant vers ce mobile ou en fuyant devant lui. Quand le mobile
est un rayon lumineux, on ne peut rien faire de pareil.
Ainsi, la vitesse d'un véhicule ne peut en aucun cas s'ajouter à celle
de la lumière qu'il reçoit ou qu'il émet, ni s'en retrancher.
Cette vitesse-limite de près de 300 000 kilomètres par seconde,
qu'on observe toujours pour la lumière, est, à divers égards, analogue à
la température de 273° au-dessous de zéro qu'on appelle le «zéro absolu»
et qui est elle aussi, dans la nature, une limite infranchissable.
Tout cela prouve que les lois qui règlent les phénomènes optiques ne
sont pas les mêmes que les lois classiques des phénomènes mécaniques.
C'est à concilier, à réconcilier ces lois apparemment contradictoires
que s'est attaché Lorentz, après Fitzgerald, par l'hypothèse étrange de
la contraction.
* * * * *
Mais voici que, lumineusement, Einstein va nous montrer que cette
contraction est une chose parfaitement naturelle lorsqu'on abandonne
certaines conceptions peut-être erronées... encore que classiques, qui
présidaient à notre manière habituelle, ancestrale, d'apprécier les
longueurs et les temps.
Considérons un objet quelconque, une règle par exemple. Qu'est-ce qui
définit pour nous la longueur apparente de cette règle? C'est l'image
délimitée sur notre rétine par les deux rayons provenant des deux
extrémités de la règle, et qui parviennent à notre pupille
_simultanément_.
Je souligne à dessein ce mot, car il est ici la clef de tout. Si notre
règle est immobile devant nous, cela est tout simple. Mais si on la
déplace pendant que nous la regardons, ce l'est moins. Ce l'est même si
peu, qu'avant Einstein la plupart des plus grands savants et toute la
science classique ont pensé que l'image instantanée d'un objet
indéformable était nécessairement et toujours identique et indépendante
des vitesses de l'objet et de l'observateur. C'est que toute la science
classique raisonnait comme si la propagation de la lumière avait été
elle-même instantanée, avait eu une vitesse infinie, ce qui n'est pas.
Je suis sur le talus, au bord d'une ligne de chemin de fer; sur la voie
il y a un de ces beaux wagons allongés de la Compagnie des wagons-lits,
où il est si agréable de penser que l'espace est relatif, au sens
galiléen du mot. Je fais planter tout au bord de la voie deux piquets
l'un bleu, l'autre rouge, qui marquent exactement les extrémités de ce
wagon et qui encadrent tout juste sa longueur. Puis, sans quitter mon
poste d'observation qui est sur le talus, face au milieu du wagon,
j'ordonne que celui-ci soit ramené en arrière et attelé à une locomotive
d'une puissance inouïe qui va le faire passer devant moi à une vitesse
fantastique, dépassant des millions de fois toutes celles qu'ont pu
réaliser les ingénieurs... tant est grande la supériorité potentielle de
l'imagination sur la médiocre réalité. Je suppose aussi que ma rétine
est parfaite et constituée de telle sorte que les impressions visuelles
n'y durent qu'autant que la lumière qui les provoque.
Ces hypothèses un peu arbitraires n'entrent pour rien dans le fond
de la démonstration; elles la rendent seulement plus commode.
Et maintenant voici la question. Quand le wagon-lit, que je suppose
fait, d'ailleurs, d'un métal indéformable, passera à toute vitesse
devant moi, aura-t-il pour moi exactement la même longueur apparente que
lorsqu'il était au repos? Autrement dit, à l'instant où je verrai son
extrémité avant coïncider en passant avec le piquet bleu que j'ai fait
planter, verrai-je son extrémité arrière coïncider en même temps avec le
piquet rouge? A cette question, Galilée, Newton et tous les tenants de
la science classique auraient répondu _oui_. Et pourtant la réponse est
_non_ selon Einstein.
En voici la démonstration très simple et telle qu'elle dérive de la
conception einsteinienne.
Je suis, rappelons-le, placé au bord de la voie, à égale distance des
deux piquets. Lorsque l'extrémité antérieure du wagon coïncide avec le
piquet bleu, elle envoie vers mon œil un certain rayon lumineux (que
j'appelle pour simplifier rayon-avant) qui coïncide avec le rayon que
m'envoie le piquet bleu. Ce rayon-avant atteint mon œil en _même
temps_ qu'un certain rayon venu de l'extrémité arrière du wagon (et que
j'appelle pour simplifier rayon-arrière). Le rayon-arrière coïncide-t-il
avec le rayon que m'envoie le piquet rouge? Évidemment non: en effet le
rayon-avant s'éloigne de l'extrémité avant du wagon avec la même vitesse
que le rayon-arrière de l'extrémité arrière (comme le constaterait un
voyageur qui, dans le wagon, ferait sur ces rayons l'expérience de
Michelson). Mais l'extrémité avant du wagon s'éloigne de mon œil
tandis que l'extrémité arrière s'en approche. Par conséquent le
rayon-avant se propage vers mon œil plus lentement que le
rayon-arrière, sans que je puisse d'ailleurs m'en apercevoir, puisque à
leur arrivée je trouve la même vitesse aux deux rayons. Par conséquent
le rayon-arrière qui arrive à mon œil en même temps que ledit
rayon-avant, a dû quitter l'extrémité arrière du wagon plus tard que le
rayon-avant n'a quitté son extrémité avant. Donc lorsque je vois le bord
antérieur du wagon coïncider avec le piquet bleu, je vois simultanément
le bord arrière du wagon qui a déjà dépassé depuis un certain temps le
piquet rouge.
Donc la longueur du wagon lancé à toute vitesse, et telle qu'elle
m'apparaît, est plus petite que la distance des deux piquets, laquelle
marquait la longueur du wagon au repos. (C. Q. F. D.).
Avec un peu d'attention, tout le monde comprendra cette démonstration
dont la simplicité élémentaire n'a point été obtenue sans peine, mais
qui se ramène en fait à la démonstration mathématique d'Einstein et à sa
conception de la simultanéité.
* * * * *
Il en résulte que le wagon ou, d'une manière générale, un objet
quelconque semble raccourci par sa vitesse et dans le sens de celle-ci
par rapport à l'observateur. La même chose a lieu évidemment si
c'est l'observateur qui se déplace devant l'objet, puisqu'on ne peut
connaître que des vitesses relatives, en vertu du principe de relativité
classique de Newton et de Galilée.
Sous cet aspect nouveau, la contraction de Lorentz-Fitzgerald devient
intelligible ou du moins admissible. Cette contraction n'est plus, de la
sorte, la cause du résultat négatif de l'expérience de Michelson; elle
en est la conséquence. Tout s'en trouve clarifié, et on comprend
maintenant qu'il y avait, dans la façon classique d'évaluer la dimension
instantanée des objets, quelque chose d'incorrect.
Certes, le fait que des rayons lumineux, animés de vitesses différentes
au départ de leurs sources, aient toujours en arrivant à notre œil
des vitesses identiques et indiscernables, est étrange et heurte quelque
peu nos vieilles habitudes d'esprit. Si j'ose employer une comparaison
qui est seulement destinée à faire penser, mais nullement à expliquer,
il y a là peut-être quelque chose d'analogue à ce qui se passe avec les
bombes d'avions. Des bombes d'un modèle donné, qu'elles soient lâchées
par l'avion d'une hauteur de 5 000 mètres ou d'une hauteur de 10 000, et
qui, par conséquent, ont à 5 000 mètres du sol des vitesses de chute
fort dissemblables, ont toujours en arrivant au sol la même vitesse
restante. C'est l'effet modérateur, égalisateur, de la résistance de
l'air, qui empêche la vitesse de s'accroître indéfiniment et la rend
constante lorsqu'elle atteint une certaine valeur.
Faut-il admettre qu'autour de notre œil, autour des objets, il y
a une sorte de champ de résistance qui impose à la lumière survenante
une limite semblable? Qui le sait? D'ailleurs ces questions n'ont
peut-être pas de sens pour un physicien. Celui-ci ne peut connaître et
ne connaîtra le comportement de la lumière qu'à son départ de la source
matérielle et à son arrivée à l'œil armé ou non d'instruments. Il ne
peut savoir comment se comporte sa propagation dans l'espace
intermédiaire dénué de matière.
Plus d'ailleurs nous approfondirons la nouvelle physique, plus nous
constaterons qu'elle puise presque toute sa force dans son dédain
systématique de ce qui n'est pas phénoménal, de ce qui n'est pas
expérimentalement observable. C'est parce qu'elle est basée uniquement
sur les faits (si contradictoires soient-ils) que notre démonstration du
raccourcissement nécessaire des objets par leur vitesse relative à
l'observateur, est forte.
* * * * *
Nous comprenons maintenant le sens profond de la contraction de
Fitzgerald-Lorentz. Cette contraction apparente n'est nullement due au
mouvement des objets par rapport à l'éther; elle est essentiellement
l'effet des mouvements des objets et des observateurs les uns par
rapport aux autres, des mouvements relatifs, au sens de la vieille
mécanique.
Les plus grandes vitesses relatives auxquelles nous soyons habitués,
dans la pratique de l'existence, sont inférieures à quelques kilomètres
par seconde. La vitesse initiale de l'obus de la Bertha n'était que
d'environ 1 300 mètres par seconde. Pour des mouvements aussi lents, la
contraction relativiste est complètement négligeable. C'est pourquoi, ne
l'ayant jamais constatée, la mécanique classique a considéré la forme et
la dimension des objets rigides comme indépendantes des systèmes de
référence.
C'était à peu près vrai. C'est là toute la différence qu'il y a entre le
vrai et le faux. Dire que 999 990 + 9 = 1 million, c'est dire quelque
chose d'à peu près vrai, donc de faux. Quand la rotondité de la Terre
fut démontrée, elle ne changea assurément rien aux procédés des
architectes, qui construisent encore leurs bâtisses comme si la
direction marquée par le fil à plomb était toujours parallèle à
elle-même. Pareillement, nos fabricants de locomotives et d'avions
n'auront pas de longtemps à considérer les formes de leurs machines
comme dépendant de leurs vitesses. Qu'importe! Le point de vue de la
pratique n'est et ne doit être celui de la science que par ricochet.
Tant pis s'il n'y a pas de ricochet, ou s'il est tardif.
D'ailleurs, on a découvert depuis quelques années, ici-bas, des mobiles
dont les vitesses, relatives à nous, atteignent des dizaines, des
centaines de milliers de kilomètres: ce sont les projectiles des rayons
cathodiques et des rayons du radium. A ces allures, la contraction
relativiste est très notable. Nous verrons comment, effectivement, elle
a été notée.
Récapitulons ce qui est maintenant acquis:
Les objets apparaissent déformés dans le sens de leur mouvement et non
dans le sens perpendiculaire. Donc leur forme, fussent-ils d'une matière
idéale et parfaitement indéformable, dépend de leur vitesse rapportée à
l'observateur. Ceci est le point de vue essentiellement neuf que la
«relativité spéciale» d'Einstein surajoute à la relativité des
mécaniciens classiques, et à la relativité des philosophes. Pour eux,
les dimensions absolues d'un objet rigide ou d'une figure géométrique
n'avaient rien d'absolu, et seuls les RAPPORTS de ces dimensions avaient
une réalité.
Le point de vue nouveau est que ces rapports eux-mêmes sont relatifs,
puisqu'ils sont fonction de la vitesse de l'observateur. C'est une sorte
de relativité au second degré, à laquelle les philosophes, ni les
physiciens classiques n'avaient songé.
Les relations spatiales elles-mêmes sont relatives, dans un espace déjà
relatif.
Dans le cas de notre wagon de tout à l'heure et des deux piquets qui
définissent sa longueur au repos, un observateur placé dans le wagon
trouverait que la distance des deux piquets s'est raccourcie lorsqu'il
les croise. Son wagon lui semble plus long que l'intervalle des piquets.
Moi qui demeure entre ceux-ci, je constate le contraire. Et pourtant je
n'ai aucun moyen de démontrer au voyageur qu'il s'est trompé. Je vois
très bien que le rayon lumineux venu du piquet arrière court
derrière le wagon et par conséquent a, par rapport à lui, une vitesse
inférieure à 300 000 kilomètres par seconde; je sais que de là provient
l'erreur du voyageur, mais je n'ai aucun moyen de le convaincre de cette
erreur, car il me répondra toujours et avec raison: «J'ai mesuré la
vitesse avec laquelle ce rayon m'arrive et je l'ai trouvée égale à 300
000 kilomètres.» Chacun de nous en réalité a raison.
En mouvement très rapide, un carré paraîtrait un rectangle à
l'observateur; un cercle paraîtrait elliptique. Si la Terre tournait
quelques milliers de fois plus vite autour du Soleil, nous le verrions
allongé et pareil à un gigantesque citron suspendu dans le ciel. Si un
aviateur pouvait survoler à une vitesse fantastique la place Vendôme,
suivant la direction de la rue de la Paix,—et si ses impressions
rétiniennes étaient instantanées,—la place aurait pour lui la forme
d'un rectangle très aplati; s'il la survolait suivant une diagonale, il
la verrait, de carrée qu'elle était, devenir un losange. Si le même
aviateur survolait, en la coupant, une route où chemine du bétail bien
engraissé conduit vers l'abattoir, il s'étonnerait, car les animaux lui
sembleraient étonnamment minces et maigres sans que leur longueur ait
varié.
Le fait que les déformations dues à la vitesse sont réciproques est une
des conséquences les plus curieuses de tout cela. Un homme qui serait
capable de circuler en tous sens parmi les autres hommes avec la vitesse
fantastique des follets shakespeariens (mettons à environ 260 000
kilomètres à la seconde... mais que ne peut un follet shakespearien!)
trouverait que ses semblables sont devenus des nains deux fois plus
petits que lui. C'est donc que lui-même serait devenu un géant, une
sorte de Gulliver parmi ces Lilliputiens? Eh bien! pas du tout. Par un
juste retour des choses d'ici-bas, il apparaîtrait lui aussi comme un
nain à ceux qu'il croit plus petits que lui, et qui sont sûrs du
contraire.
Qui a raison, qui a tort? Les uns et les autres. Tous les points de vue
sont exacts, mais il n'y a que des points de vue personnels.
Autre chose encore: un observateur, quel qu'il soit, ne peut voir les
êtres et les objets non liés à lui que plus petits,—jamais plus
grands!—que ceux liés à son mouvement. Si j'osais alléger ce grave
exposé par quelque réflexion moins austère qu'il n'est d'usage parmi les
physiciens, je remarquerais que le système nouveau nous apporte ainsi
une justification suprême de l'égoïsme ou plutôt de l'égocentrisme.
Après l'espace, le temps. Par un raisonnement analogue à celui qui nous
a montré la distance des choses dans l'espace liée à leur vitesse
relative à l'observateur, on peut établir que leur distance dans le
temps en dépend également.
Je ne juge pas utile de refaire ici, par le menu, le raisonnement
einsteinien pour les durées; il serait analogue à celui qui nous a servi
pour les longueurs, et encore plus simple. Le résultat est le suivant:
le temps exprimé en secondes que met un train à passer d'une
station à une autre est plus court pour les voyageurs du train que pour
nous qui les regardons passer, et qui sommes munis d'ailleurs de
chronomètres identiques aux leurs[4]. Pareillement tous les gestes faits
par des hommes, sur un véhicule en mouvement, apparaîtront ralentis et
par conséquent prolongés à un observateur immobile, et réciproquement.
Pour que ces variations des durées fussent sensibles, il faudrait, comme
pour les variations concomitantes des longueurs, que les vitesses
fussent fantastiques.
[4] La meilleure définition qu'on puisse donner de la seconde est
la suivante: c'est le temps qu'il faut à la lumière pour parcourir
300 000 kilomètres dans le vide et loin de tout champ intense de
gravitation. Cette définition, la seule rigoureuse, est d'ailleurs
justifiée par le fait qu'on n'a pas de meilleur moyen que les
signaux lumineux ou hertziens (qui ont même vitesse) pour régler
les horloges.
Il n'en est pas moins vrai que la durée qui sépare la naissance et la
mort d'une créature quelconque, c'est-à-dire sa vie, paraîtra prolongée
si cette créature se déplace très vite et frénétiquement par rapport au
regardant. Dans ce monde où paraître est presque tout, cela a bien son
importance, et il reste de tout cela que, philosophiquement parlant, se
mouvoir c'est durer davantage... pour les autres, non pour soi; c'est
aussi voir durer davantage les autres.
Admirable justification, et combien profonde et imprévue, de ce que le
sage avait entrevu: l'immobilité, c'est la mort.
* * * * *
Naguère, avant l'hégire einsteinienne, avant le début de l'ère
relativiste, chacun était persuadé que la portion de l'_espace_ occupée
par un objet était suffisamment et explicitement définie par ses
dimensions dans le sens de la longueur, de la largeur, de la hauteur.
Ces données sont ce qu'on appelle les trois _dimensions_ d'un objet;
comme encore, si on préfère employer d'autres points de repères, la
longitude, la latitude et l'altitude de chacun de ses points; ou bien,
en astronomie, l'ascension droite, la déclinaison et la distance.
Il était bien entendu et bien connu qu'en outre il fallait préciser
l'époque, l'instant auquel correspondaient ces données. Si je définis la
position d'un aéronef par sa longitude, sa latitude et son altitude, ces
indications ne sont exactes que pour l'instant considéré, puisque
l'aéronef se déplace par rapport au repère,—et cet instant doit être
donné lui aussi. En ce sens, on sentait depuis longtemps que l'espace
dépend du temps.
Mais la théorie relativiste montre qu'il en dépend d'une manière bien
plus intime encore et bien plus profonde, et que le temps et l'espace
sont aussi liés et solidaires que ces monstres xiphopages que les
chirurgiens ne peuvent séparer sans tuer l'un et l'autre.
Les dimensions d'un objet, sa forme, l'_espace_ apparent occupé par lui
dépendent de _sa vitesse_, c'est-à-dire du _temps_ que met l'observateur
à parcourir une certaine distance par rapport à cet objet. A cet
égard déjà, l'_espace_ dépend du _temps_; en outre, l'observateur mesure
ce temps avec un chronomètre dont les secondes sont plus ou moins
précipitées selon cette vitesse.
Donc définir l'espace sans le temps est impossible. C'est pourquoi on
dit maintenant que le temps est la quatrième dimension de l'espace, et
que l'espace où nous vivons a quatre dimensions.
Il est curieux que certains bons esprits, dans le passé, en avaient eu
l'intuition plus ou moins obscure. C'est ainsi qu'en 1777 Diderot
écrivait dans l'_Encyclopédie_ à l'article «Dimension»:
«... J'ai dit plus haut qu'il était impossible de concevoir plus de
trois dimensions. Un homme d'esprit de ma connaissance croit qu'on
pourrait cependant regarder la durée comme une quatrième dimension et
que le produit du temps par la solidité serait, en quelque manière, un
produit de quatre dimensions. Cette idée peut être contestée, mais elle
a, il me semble, quelque mérite, quand ce ne serait que celui de la
nouveauté.»
C'est à coup sûr de l'algèbre qu'est née la première idée d'un espace à
plus de trois dimensions. Puisqu'en effet les lignes ou espaces à une
dimension sont représentés par des expressions algébriques du premier
degré, les surfaces ou espaces à deux dimensions par des formules du
second degré, les volumes ou espaces à trois dimensions par des
expressions du troisième degré, il était naturel de se demander si les
formules du quatrième degré et au delà ne sont pas, elles aussi, la
représentation algébrique de quelque forme d'espace à quatre dimensions
et davantage.
L'espace à quatre dimensions des relativistes n'est, au surplus, pas
tout à fait ce qu'imaginait Diderot. Il n'est pas le produit du temps
par l'étendue, car une diminution du temps n'y est pas compensée par un
accroissement de l'espace, bien au contraire.
Considérons deux événements, par exemple les passages successifs, de
notre rapide wagon-lit à deux stations. Pour un voyageur du wagon la
distance des deux stations, mesurée par la longueur du chemin parcouru,
est, comme nous l'avons montré, plus courte que pour un observateur
immobile au bord de la voie. Le temps qui sépare les deux passages est
également moindre pour le premier observateur. En effet le nombre des
secondes et fractions de secondes écoulées au chronomètre dont il est
muni, est plus petit pour lui, nous l'avons vu.
En un mot, la distance dans le temps et la distance dans l'espace
diminuent toutes deux en même temps lorsque la vitesse de l'observateur
augmente et augmentent toutes deux quand la vitesse de l'observateur
diminue.
Ainsi la vitesse (et il ne s'agit jamais, rappelons-le, que de la
vitesse relativement aux choses observées), opère en quelque sorte comme
un double frein qui ralentit les durées et raccourcit les longueurs. Si
l'on préfère une autre image, la vitesse nous fait voir à la fois les
espaces et les temps plus obliquement, sous un angle de plus en
plus aigu. L'espace et le temps ne sont donc que des effets changeants
de perspective.