wereld waarin de honingbij leeft en werkt, er eene is, die door iets
beters wordt gedreven dan door ruw instinkt, in de gewone beteekenis
van dat woord. Voor den modernen bioloog, niet den kamergeleerde,
maar voor hem, die het leven overal en in al zijne openbaringen
bestudeert--voor hem moet deze bewering zoo overtollig lijken als
b.v. het vergulden van goud; het schijnt in waarheid toch nog maar
alleen de vraag te zijn welke de juiste plaats is, die op den schaal
der rede aan de honingbij moet worden toegekend.
Alle bijenliefhebbers hebben zich schuldig te bekennen aan ingeroeste
partijdigheid, en schrijver dezes doet dat dan ook gulweg. Lauwheid
is niet bekend in dit vak, en over de geheele wereld is het gezegde
van kracht, dat dáár waar maar een paar bijenkorven bij elkaar zijn,
een gloeiend enthousiast niet ver af is. In Engeland is het woord
"vrijmetselarij" synoniem geworden met "broederschap"; maar even echt,
even duurzaam is de verbroedering onder de bijenhouders. Zeker, onder
elkaar zijn zij maar al te zeer geneigd tot het overdrijven van de
deugden en verrichtingen van hun pleegkinderen; zij zijn te gul met
gevolgtrekkingen uit schaarsche gegevens van feiten; en de bewezen
stelling, dat ieder, die met bijen te doen heeft, zeer zeker vroeger
of later zal meêgesleept worden door een vloedgolf van enthousiasme,
maakt het tot een moeielijke en kiesche taak de balans te bewaren
tusschen den geestdriftigen bijenliefhebber en den belangstellenden
maar bezadigden lezer. Ieder schrijver over de honingbij is te
beschouwen als een ultra-specialist in deze specialisten-eeuw; en
het is moeilijk de verhoudingen klaar te blijven zien, voor één,
die spreekt uit de gelederen van het ijmkersgild zelf, waar allen
zich mee schuldig maken aan overmoed en geen oor heeft voor eenige
waardeering onder hoogwater pijl.
Maar de overgeestdriftige schrijver, die zich aan de geschiedenis
van het raatbouwen zet, heeft hier de gewone valstrikken niet te
vreezen. Die geschiedenis is in de eenvoudigste feiten en de minst
belangrijke bijzonderheden al zoo verwonderlijk, dat de bloemrijkste
taal hier evenmin zou kunnen overdrijven als een karig toegemeten
woord de innerlijke beteekenis verkleinen. Als de regeling van de
bijenrepubliek, hunne samengestelde hygiënische stelsels, de verdeeling
van arbeid, behandeling van de koninginne- en werksterlarve, ons in
verbazing brengen en ons onfeilbaar schijnen te wijzen op hoogere
vermogens, dan moeten wij de werkbijen wel een intelligentie van nog
hooger orde toekennen, als wij haar gaan beschouwen als ontwerpster
en vervaardigster van de honingraat.
Hier ziet men haar in haar grootste kracht en beteekenis. De
samengestelde bouwsels, waarmee zij de bijenstad vult, vragen niet
enkel onvermoeiden arbeid; zij zouden niet kunnen tot stand gekomen
zijn als niet de gezamenlijke bekwaamheden van den ingenieur, den
architekt en den wiskunstenaar er aan hadden meegeholpen. Ook zijn het
niet enkel konstruktieve en wiskunstige vraagstukken, waar de bij zich
tegenover ziet gesteld, en evenmin zijn zij, hoewel moeielijk, altijd
dezelfde, zoodat een instinktive oplossing niet denkbaar is. Bijna bij
iedere raat vinden wij eenige bijzondere en noodwendig onvoorziene
moeilijkheid op schitterende wijze overwonnen. In den bouw van de
zeskantige cel, waarvan de basis uit drie ruiten is samengesteld,
gebruikt de bij een vorm, door de grootste wiskunstigen als de alléén
doelmatige vastgesteld, en de bijen houden zich altijd aan dien vorm
wanneer het maar eenigszins doenlijk is. Doch het gebeurt aanhoudend
bij den ratenbouw, dat plaatselijke verhoudingen haar plannen in
den weg staan, en dan maakt zij vijfkantige cellen of vierkantige
of driekantige of van welken vorm ook, naar de omstandigheden haar
dwingen. Het is gemakkelijk en eenvoudig, en men is in ééns klaar,
wanneer men dit alles op rekening schrijft van dat geheimzinnig
iets, het instinkt, de goddelijke gave waarmee het organisme van
de bij geladen is, zooals men electriciteit laadt in een Leidsche
flesch. Maar instinkt was het niet, dat Wren noopte den stalen kabel
om den koepel van St. Paul's te leggen en het was ook geen instinct
dat den sluitsteen op de Groote Pyramiden bracht. Dit zijn alle werken
van hooger begaafde wezens en toch staan zij wat kunst van vinding
betreft op één plan met de honingraat, die gevormd is uit een broze
stof, licht als de lucht, doch op zóódanig kunstige wijze door de
honingbij bewerkt, dat zij in staat is een gewicht, dertig maal zoo
groot als het hare, niet alleen te dragen, maar op te houden.
Het feit, dat de bij haar bouwmateriaal niet bijeenzoekt maar het
uit eigen lichaam bereidt, is pas in de laatste honderdvijftig jaar
ongeveer aan het licht gekomen; echter vindt men in de geschriften
van de middeneeuwsche ijmkers nu en dan al schrandere gissingen
daaromtrent. De wesp, die in vernuftige vinding veel met de honingbij
gemeen heeft, doch gedoemd is ze op oneindig bescheidener schaal aan
te wenden, maakt zeshoekige cellen; maar haar materiaal haalt zij
van buiten, en het kan voor geen samengesteld doel gebruikt worden,
omdat het geen spanning verdraagt. En juist de bijenwas is de eenige
bestaande stof, die aan iederen eisch voldoet. Zij kan verwerkt
worden tot plaatjes, die niet dikker zijn dan 1/70 c.M. ongeveer,
wat de gebruikelijke dikte is van den celwand. Zij is onaantastbaar
voor alle elementen behalve hitte. Zij kan zacht en kneedbaar gemaakt
worden en toch ook verharden met behoud van soepelheid en leven. Zij
is een slechte warmtegeleider en daarom houdt zij de warmte van den
korf vast. Zij trekt geen ongedierte aan, en tot nu toe is er maar één
dier bekend, dat er van eet, n.l. de larve van een zekere motsoort;
maar een sterke kolonie houdt het daar altijd tegen uit. En daar het
ruwe materiaal voor hare bereiding bestaat uit afscheidingen uit het
eigen lichaam der bij, kan de voortbrenging gebeuren, als duisternis
of ongunstig weder het buitenwerk verhinderen.
Het eerste werk, dat een zwerm na het betrekken van zijn nieuwe
woning onderneemt, is de ratenbouw. De tijdelijke inzinking die na de
opwinding van het zwermen volgt, is spoedig voorbij en het geheele
gezelschap concentreert zich op het inrichten en proviandeeren van
den nieuwen korf. De oudere bijen gaan op voedselverzamelen uit,
en één voor één blijven zij bij het wegvliegen in de lucht even
met het hoofd naar den korf om zich standplaats en omgeving eigen
te maken. Verreweg het grootste gedeelte echter vereenigt zich
thuis in een dichten klomp voor de wasbereiding. In deze eerste
verrichtingen van de nieuwe kolonie is tijd alles. De koningin, die
waarschijnlijk een dag of langer het eierleggen geschorst heeft,
is overbezwaard van vruchtbaarheid en zij moet zonder verwijl van
duizenden broedcellen voorzien worden. De provianddraagsters zullen
zwaar van nektar en stuifmeel naar huis keeren en er moeten dus
onmiddellijk voorraadschuren in gereedheid worden gebracht. Daarom
is er haast met de wasvorming, en de jonge bijen dringen op één,
met hunne koningin knus en warm in haar midden.
Zonder twijfel is een van de voornaamste redenen waarom zwermende bijen
zich onmiddellijk in dien dichten tros vereenigen, het verhaasten
van het proces der wasvorming. Het is bewezen, dat de was zich het
gemakkelijkst afscheidt onder den invloed van groote hitte, en hitte
ontstaat er in dien dichten drom. Wanneer de verkenners een nieuwe
woonplaats gevonden hebben en dus de bijen weer verder moeten,
hebben al vele van hen de wastaschjes gevuld, en zijn dus klaar
om het raatbouwen te beginnen. Wanneer een zwerm wordt opgevangen,
zelfs reeds een korte poos na het uittrekken, kan men de kleine witte
wasschubjes tusschen de ringen van hun achterlijf zien uitkomen,
en dikwijls gebeurt het dat zij in de algemeene verwarring afvallen
en verloren gaan.
Wat bij het opmerken van de bijen wel het allermoeielijkst is na
te gaan, is juist het bouwen van de raten. De wasbijen zijn zóó
dicht op elkaar en zoo aanhoudend in beweging, dat het wel schijnt
of de raat uit zichzelf aangroeit, inplaats van door die krioelende
menigte vervaardigd te worden; zij blijft haast voortdurend verborgen
voor het oog van den waarnemer, die maar te hooi en te gras een
verschijning krijgt van die witte, broze zelfstandigheid en haar fijne
teekening. Deze eerste pogingen van de raatbouwsters, gewoonlijk onder
gedwongen omstandigheden verricht, vallen wel eens verkeerd uit, alsof
zij met te groote haast in elkaar gezet waren. Somtijds zijn de eerste
celgroepen, door een zwerm gemaakt, geel en vochtig en sponsachtig
van uiterlijk, met dikke onregelmatige wanden, en het lijkt wel of
zij bedoeld zijn als niet anders dan een tijdelijke bergplaats voor
den komenden nektar, tot er tijd is om de eigenlijke honingcellen
klaar te krijgen. Deze hulpraat is in 't bijzonder merkwaardig omdat
zij weer een bewijs te meer is voor de handigheid van de bij, waar
het geldt in moeilijkheden te voorzien. In gewone tijden blijft de
metselbij rustig in den klomp hangen, tot de wasafscheidingsorganen
hun werk hebben verricht, en de zes langwerpige schubjes van de broze
stof gereed zijn voor het gebruik. Zij komen te voorschijn van onder
de harde platen, die het abdomen bedekken, drie aan iederen kant,
als briefjes, die half buiten de brievenbus steken. Aan een van de
kniegewrichten van haar achterpootjes heeft de werkbij een bijzonder
werktuigje, waarvan bij de koningin geen spoor te bekennen is. Het
ziet er uit als een soort van tangetje; maar inplaats van twee tot
elkaar neigende punten, is het aan den eenen kant voorzien van een rij
scherpe, stijve haren en om den anderen van een ondiep lepeltje. Met
dit bijzonder instrumentje grijpt de metselbij het wasschubbetje,
en trekt het uit zijn zakje. Het wordt dan overgebracht tusschen haar
kaken en zij haast zich ermee naar de raten. Bij een onvoltooide cel
gekomen, begint zij eerst de ruwe was tot een deeg te kouwen, terwijl
zij het met haar speeksel vermengt, en zoo vergroot zij tegelijk het
volumen. Dit zachte taaie materiaal wordt nu bij het werk aangewend
en gevormd. En op deze wijze wordt door de honderden van werksters,
in een onafgebroken komen en gaan, het lichte, fijne samenstel van
broed- en honingraten met zeldzame vlugheid opgebouwd.
Hoe de ruwe, sponsige raten ontstaan, die de zwermen soms aanmaken,
kan niet met zekerheid worden meegedeeld. Zij hebben allen schijn
van ruwe was gemaakt te zijn, die haastig gekauwd en met honing
doorgewerkt is en waarschijnlijk zal het wel zoo zijn. Het afscheiden
uit de speekselklier gaat uitteraard langzaam, en als de tijd dringt
en honderden van ongeduldige voorraadbrengsters om hun ooren gonzen,
die haast hebben om af te laden en terug willen naar de klaver,
heeft de schrandere metselbij er op uitgevonden den inhoud van haar
honingzakje als surrogaat te gebruiken. Maar honing en ruwe was kunnen
zich alleen mechanisch bijeenvoegen, niet innig gemengd worden. De
was lost zich alleen op onder de inwerking van het speeksel der bij,
dat scherpe zuurdeelen bevat.
Om goed te beseffen wat er al door de bijen verricht is, als een nieuwe
korf geheel met wasraten is gevuld, is het noodig de werkzaamheden
van den zwerm gedurende de eerste weken van zijn afzonderlijk bestaan
nauwkeurig te volgen. Het stichten van een geheel nieuwe bijenstad is
geen geringe onderneming; voor vele en verwikkelde vraagstukken zien
de bouwers zich gesteld. In de eerste plaats streeft de bij naar het
volmaakte, of zij het bereikt of niet. Erfelijke ondervinding heeft
haar bekend gemaakt met alle vereischten van het te huis der kolonie,
en zij zet zich er toe, die alle zoo volmaakt mogelijk te verkrijgen.
Er is een stad te bouwen, die twintig- tot dertigduizend individuen
moet huisvesten. Er moet een uitgebreide kinderwoning zijn; want
het kan gebeuren dat er tien of twaalfduizend jeugdige schepseltjes
tegelijk moeten ondergebracht. Gedurende zes maanden van het jaar
is er buiten geen voedsel te verkrijgen, zoodat de stad groote
proviandschuren moet bevatten, die een voorraad inhouden voor meer
dan een half jaar. Daar in den winter de temperatuur alleen maar op de
benoodigde hoogte kan worden gehouden door de lichamelijke warmte der
inwoners zelve, moet het leven in de stad binnen de kleinst mogelijke
ruimte saamgevat worden. Het materiaal waaruit zij wordt opgebouwd
moet warmtehoudend zijn, terwijl toch de konstruktie ten allen tijd
volmaakt geventileerd moet kunnen worden; en in den zomer moet de
lucht vrij kunnen rondgaan zoodat de overtollige hitte kan worden
afgevoerd. De stad moet tegelijk een tehuis en een vesting zijn en
aan alle kanten dicht gesloten, beschut tegen de vele vijanden en
ook tegen de ruwheid van het klimaat.
En dan is er nog een andere voorwaarde van een even ingrijpend belang
bij den bouw der raten--de noodzakelijkheid van strikte spaarzaamheid
met het materiaal. Als er eenige natuurlijke zelfstandigheid
bestond, die taai, licht, kneedbaar en sterk was, en voor de bijen
verkrijgbaar inplaats van was, dan zouden zij die zeker voor hun
ratenbouw gebruiken en niet zooveel uren van hun kostelijken tijd en
zulke groote hoeveelheden van hun zuur verkregen proviand opofferen,
om hun eigen was te vervaardigen. Maar er schijnt in de natuur niets
te zijn, dat gelijktijdig al die hoedanigheden bezit. Wel verzamelen
de bijen een harsachtige zelfstandigheid in hoofdzaak van de knoppen
der populieren, en gebruiken die om reten te stoppen; ook weten zij
er een soort van vernis van te maken, waarmede zij de afgewerkte raten
bestrijken, en soms zelfs vermengen zij het met was tot een soort van
ruwe vulling; maar voor celbouw schijnt het onbruikbaar. De geheele
stad moet noodzakelijk van was, en van was alléén gebouwd worden,
en de bijen gaan zoó zorgzaam om met dit kostbaar materiaal als een
vrek met zijn goud.
Deze opgaaf in het oog houdende: de kolonie een voldoende behuizing
te verzekeren met zoo min mogelijk verlies van grondstof, tijd en
arbeid, begint de bij het probleem af te wikkelen met eene, aan 't
ongeloofelijke grenzende schranderheid. Bij het centrale punt der
moeielijkheid beginnende, schijnt zij van daar uit naar buiten te
werken, en tegelijk de bijkomende vraagstukken, die zij op haar weg
ontmoet, op te lossen; en aldus gaat dan wel haar redeneering: "Om de
jongen op te kweeken en den honing te bergen is een celvat noodig. De
jonge larven zijn cylindrisch; dus lijkt een cylindrisch gevormde cel
aangewezen; zoo eene kan ook gebruikt worden voor de honingraten. Er
zijn er echter niet maar een paar noodig; maar een heel groot getal,
vele duizenden; zij moeten daarom dicht bij elkaar geplaatst, zoowel
voor besparing van ruimte als voor het behoud van de natuurlijke
warmte. De cellen zouden met de opening naar boven en in horizontale
vlakken in verdiepingen boven elkaar geplaatst kunnen worden. Maar
zulk een bouwwijze zou onpractisch zijn. Om het wegzakken, in de
hitte van den korf, te verhinderen en ook om bestand te zijn tegen
den zwaren druk van het gewicht, dat zij te dragen krijgen, zouden de
celbodems gezamenlijk aangedikt moeten worden tot een stevigen vloer,
die van tijd tot tijd nog gestut zou moeten worden, zooals bij de
wespen. Maar hiervoor zou veel kostelijke grondstof aan haar eigenlijk
doel onttrokken worden. Zeker zou het een beter plan zijn de cellen
op hun zijde te leggen en ze tot een verticalen wand op te hoogen; en
even zeker is het, dat als twee wanden van deze op elkaar geplaatste
cellen rug aan rug werden gezet, zoodat één centrale wasplaat dienen
zou om den bodem van alle cellen tegelijk rechts en links af te
sluiten, de helft van het bodemmateriaal bespaard zou worden.
Maar dit is nog enkel slechts een ruwe eerste schets van een plan. De
rechtopstaande raat uit een dubbelen stapel ronde cellen gevormd,
rug aan rug met een vlakke basis er tusschen, is, hoewel een groote
verbetering op de enkele laag van horizontale cellen, mechanisch en
economisch fout. De ronde cellen laten nuttelooze tusschenruimten open,
die met opvullen veel was zouden vragen, en de vlakke bodems komen niet
overeen met den vorm der larven, zoodat daarom nog meer ruimte verloren
gaat. Het is duidelijk, dat er alleen verbetering kan komen door een
veranderden celvorm. En hier schijnt de bij met zichzelve te rade zijn
gegaan, en heeft zegevierend een zéér gecompliceerd vraagstuk opgelost.
Zij kende de afmetingen van de binnencelruimte, die eene larve voor
hare ontwikkeling noodig heeft, en nu was dit de opgaaf: een cel te
bouwen: waarvan de vorm zoo dicht mogelijk tot den cylinder naderde;
die de juiste afmetingen zou hebben; zoo sterk mogelijk zou zijn; zoo
min mogelijk plaats innemen; een minimum van grondstof zou vragen,
en waarvan een groot getal in een dubbel vertikaal vlak zou kunnen
worden opgebouwd, zóó dat er tusschen de cellen of vlakken geen
tusschenruimte open bleef.
Dit vraagstuk heeft maar ééne oplossing en de honingbij heeft die
gevonden--hoe ontelbaar veel eeuwen geleden al?--in de zeshoekige cel,
met haar basis van drie ruiten.
Hoe verbijsterend vernuftig deze vinding is kan alleen dan gerealiseerd
worden wanneer men een pas gevormd maagdelijk stuk raat, bijna geheel
afgewerkt, grondig bestudeert. Men zal dan onmiddellijk zien, dat de
zeshoekige cellen volstrekt geometrisch samenvallen over de geheele
oppervlakte der raat en dat de zeskantige vorm voor alle gebruik aan
het doel beantwoordt. Wanneer men aan de ééne zijde van de raat in de
cellen kijkt, dan merkt men op, dat de grondvlakken den vorm hebben
van holle pyramiden, die ieder zijn samengesteld uit drie ruitvormige
plaatjes, en draait men de raat om, dan ziet men aan de andere zijde
ook pyramidale celbodems. Neemt men de diepte van de cel aan de ééne
zijde der raat en voegt die bij de diepte van de tegenoverliggende cel,
terwijl men daarna de geheele dikte van de raat meet, dan vindt men,
dat de diepte van die twee cellen, opgeteld, een aanmerkelijk grooter
cijfer geeft dan men krijgt als men de dikte van de raat meet. Op
het eerste gezicht lijkt dat een geval waarbij het kleine het groote
insluit, dus een zichtbare onmogelijkheid. Maar houdt men de raat
tegen het licht dan doet men eene ontdekking, die de oogenschijnlijke
onmogelijkheid opheldert. De grondvlakken van de cellen zijn zóó dun,
dat zij haast doorschijnend worden en daardoor komt het uit dat zij
niet in een rechte lijn, bodem tegen bodem gebouwd zijn; maar dat
iedere celbasis aan de ééne zijde van de raat, een gedeelte dekt
van drie verschillende grondvlakken aan de andere. Als men die drie
ruitjes, die te samen de driehoekige basis van een enkele cel vormen,
met een naald doorprikt, dan blijkt bij het omdraaien der raat ieder
prikje uit te komen in een andere cel. Zoo wordt dus de besparing
op de dikte van de geheele raat veroorzaakt doordat de pyramidale
grondvlakken aan iedere zijde om en om in elkaar grijpen als de
tanden van een val; inplaats van elkaar rechtstreeks te ontmoeten,
schieten zij over elkaar heen, en de vlakken van de pyramide zijn
zoo ingericht, dat ieder er van twee cellen dekt.
In deze inrichting wordt nog een ander voordeel duidelijk: de top
en drie ribben van iedere pyramidale basis vormen de grondlijnen
voor de celwanden aan de andere zijde der raat; dit beduidt, dat niet
alleen alle celwanden op een boog rusten; maar ook dat iedere celbasis
versterkt wordt door een drievoudigen gordel. Het gevolg daarvan is,
dat de benoodigde hoeveelheid was overal tot een volstrekt minimum kan
worden teruggebracht. Het is maar alleen de vraag, hoe dik de was moet
zijn om den honing te kunnen inhouden; en de ervaring heeft geleerd,
dat dit niet meer behoeft te zijn dan 1/70e ongeveer van een c.M. Men
kan in waarheid dit alles aannemen als een schitterend voorbeeld van
den zege van den geest over de stof.
De meetkundige beginselen, toegepast bij den bouw der honigraten,
zijn een geliefkoosd onderwerp van studie voor de wiskunstenaars
van alle eeuwen geweest, en vooral het gebruik van de ruit voor de
celbodems. De ruit wordt het best omschreven als een plat vlak met
vier gelijke zijden, zooals die van een vierkant, maar waarvan de
hoeken niet recht zijn. Bij zulk een figuur zijn er noodzakelijk twee
grootere- en twee kleinere hoeken, die paarsgewijs tegenover elkander
staan. De drie ruiten, die het grondvlak van de honingcel vormen,
grenzen aan elkaar in den vorm van een vlakke pyramide en als men alle
hoeken als te verwaarloozen grootheden beschouwt, blijkt de vlakheid
van de pyramide zeer juist in een passende verhouding te staan tot
den vorm van de volwassen larve. Maar dit is niet de eenige reden,
waarom de bijen die bijzondere helling geven aan de ruiten, die van
iedere cel de basis vormen. Ook hier, als elders in haar ondernemen,
heerscht de wet der spaarzaamheid, en de waarheid dat zij het eenig
mogelijke grondvlak genomen heeft, dat bij zijn bouw een minimum van
grondstof vereischt, wordt treffend bevestigd.
Het is een oud en beroemd verhaal: maar het verdient herhaald
te worden. Een groot naturalist gaf zich eens oneindige moeite
om de hoeken te meten, die de ruiten vormden in een groot aantal
raatcelbases, en hij vond, dat zij merkwaardig weinig verschilden. Het
zal ieder duidelijk zijn, dat de holle pyramide in den celbodem
dieper of ondieper zal zijn naar den vorm van de drie ruiten waaruit
zij is samengesteld. De top van de pyramide wordt gevormd door het
samenkomen van de drie gelijke hoeken, van ieder ruitje één, en het
spreekt van zelf, dat die top spits òf vlak zal zijn, naarmate de
samenkomende hoeken scherp of stomp zijn. Het was natuurlijk onmogelijk
de afmetingen van die hoeken met absoluut mikroskopische juistheid te
bepalen; maar de naturalist kon toch met behulp van de best afgewerkte
raat vaststellen, dat de twee grootste hoeken in een ruitje ongeveer
110° en de kleinste 70° bedroegen. Hij vond ook, dat de hoeken,
gevormd door het samenkomen van de celwanden met de grondvlakken,
dezelfde afmetingen hadden als die van de ruitjes. Aannemende daarom,
dat mathematisch de hoeken van de ruiten en de celwanden gelijk
moesten zijn, was hij in staat nauwkeurig de hoeken te berekenen die
de bijen blijkbaar trachten te verkrijgen in de konstruktie van de
ruiten--109°,28' en 70°,32'.
Een andere wetenschappelijke bijenliefhebber, die over deze cijfers
zat na te denken, was er zeer door getroffen en besloot uit te
vinden waarom de bij steeds die vaste keus deed voor dien bijzonderen
ruitvorm. Hij kreeg toen den inval het bijeninzicht in de oplossing
van dit celbasis-vraagstuk te onderwerpen aan een onafhankelijke
autoriteit. Zonder dus zijn voornemen te kennen te geven legde hij
het volgende vraagstuk vóor aan een van de beroemdste mathematici
dier dagen:
"Veronderstel eens," zei hij, "dat men u had opgegeven een zeskantig
vat af te sluiten met drie ruitvormige platen, welke hoeken zou men
dan moeten nemen, zoodat de grootst mogelijke ruimte zou gedekt worden
met de kleinst mogelijke hoeveelheid materiaal?"
Het was een moeilijke opgaaf; maar de mathematicus kreeg haar toch
klaar en het antwoord was: 109° 26' en 70° 34'.
Het verschil tusschen de berekening van de bij en die van den man was
dus maar heel gering; en niemand dacht er aan een fout te zoeken in de
oplossing van den man, die in zijn cijferwereld boven ieder uitstak. Er
werd daarom aangenomen, dat de bij een miniem vergissinkje begaan had,
zóó miniem, dat het bij den raatbouw geen bezwaar oplevert. Haar goede
naam bleef onaangetast en de honingcel bleef het volmaakte voorbeeld
van de grootste ruimte met het minste materiaal verkregen.
Maar een andere mathematicus--een Schot dezen keer--ging de heele
zaak nog eens na, en hij bewees nadrukkelijk, dat de bij gelijk had
en de geleerde ongelijk. Hij toonde aan, dat het juiste antwoord op
het vraagstuk betreffende de hoeken, luiden moest: 109° 28' en 70°
32'--precies de cijfers verkregen bij het opmeten van de honigraat.