Même changement dans la théorie de la preuve. Selon Mill, on ne prouve
pas que le prince Albert mourra en posant que tous les hommes sont
mortels, car ce serait dire deux fois la même chose, mais en posant que
Jean, Pierre et compagnie, bref tous les hommes dont nous avons entendu
parler, sont morts.--Je réponds que la vraie preuve n'est ni dans la
mortalité de Jean, Pierre et compagnie, ni dans la mortalité de tous les
hommes, mais ailleurs. On prouve un fait, dit Aristote[45], en montrant
sa cause. On prouvera donc la mortalité du prince Albert en montrant la
cause qui fait qu'il mourra. Et pourquoi mourra-t-il, sinon parce que le
corps humain, étant un composé chimique instable, doit se dissoudre au
bout d'un temps; en d'autres termes, parce que la mortalité est jointe à
la qualité d'homme? Voilà la cause et voilà la preuve. C'est cette loi
abstraite qui, présente dans la nature, amènera la mort du prince, et
qui, présente dans mon esprit, me montre la mort du prince. C'est cette
proposition abstraite qui est probante; ce n'est ni la proposition
particulière, ni la proposition générale. Elle est si bien la preuve
qu'elle prouve les deux autres. Si Jean, Pierre et compagnie sont morts,
c'est parce que la mortalité est jointe à la qualité d'homme. Si tous
les hommes sont morts ou mourront, c'est encore parce que la mortalité
est jointe à la qualité d'homme. Ici, une fois de plus, le rôle de
l'abstraction a été oublié. Mill l'a confondue avec les expériences; il
n'a pas distingué la preuve et les matériaux de la preuve, la loi
abstraite et le nombre fini ou indéfini de ses applications. Les
applications contiennent la loi et la preuve, mais elles ne sont ni la
loi ni la preuve. Les exemples de Pierre, Jean et des autres contiennent
la cause, mais ils ne sont pas la cause. Ce ne n'est pas assez
d'additionner les cas, il faut en retirer la loi. Ce n'est pas assez
d'expérimenter, il faut abstraire. Voilà la grande opération
scientifique. Le syllogisme ne va pas du particulier au particulier,
comme dit Mill, ni du général au particulier, comme disent les logiciens
ordinaires, mais de l'abstrait au concret, c'est-à-dire de la cause à
l'effet. C'est à ce titre qu'il fait partie de la science; il en fait et
il en marque tous les chaînons; il relie les principes aux effets; il
fait communiquer les définitions avec les phénomènes. Il porte sur toute
l'échelle de la science l'abstraction que la définition a portée au
sommet.
V
La même opération explique aussi les axiomes. Selon Mill, si nous savons
que des grandeurs égales ajoutées à des grandeurs égales font des sommes
égales, ou que deux droites ne peuvent enclore un espace, c'est par une
expérience extérieure faite avec nos yeux, ou par une expérience
intérieure faite avec notre imagination. Sans doute on peut savoir ainsi
que deux droites ne sauraient enclore un espace, mais on peut le savoir
encore d'une autre façon. On peut se représenter une droite par
l'imagination, et l'on peut la concevoir aussi par la raison. On peut
considérer son image ou sa définition. On peut l'étudier en elle-même ou
dans les éléments générateurs. Je puis me représenter une droite toute
faite, mais je puis aussi la résoudre en ses facteurs. Je puis assister
à sa formation, et dégager les éléments abstraits qui l'engendrent,
comme j'ai assisté à la formation du cylindre et dégagé le rectangle en
révolution qui l'a engendré. Je puis dire non pas que la ligne droite
est la plus courte d'un point à un autre, ce qui est une propriété
dérivée, mais qu'elle est la ligne formée par le mouvement d'un point
qui tend à se rapprocher d'un autre, et de cet autre seulement; ce qui
revient à dire que deux points suffisent à déterminer une droite, en
d'autres termes que deux droites ayant deux points communs coïncident
dans toute leur étendue intermédiaire; d'où l'on voit que si deux
droites enfermaient un espace, elles ne feraient qu'une droite et
n'enfermeraient rien du tout. Voilà une seconde manière de connaître
l'axiome, et il est clair qu'elle diffère beaucoup de la première. Dans
la première, on le constate; dans la seconde, on le déduit. Dans la
première, on éprouve qu'il est vrai; dans la seconde, on prouve qu'il
est vrai. Dans la première, on l'admet; dans la seconde, on l'explique.
Dans la première, on remarquait seulement que le contraire de l'axiome
est inconcevable; dans la seconde, on découvre en plus que le contraire
de l'axiome est contradictoire. Étant donné la définition de la ligne
droite, l'axiome que deux droites ne peuvent enclore un espace s'y
trouve compris; il en dérive comme une conséquence de son principe. En
somme, il n'est qu'une proposition identique, ce qui veut dire que son
sujet contient son attribut; il ne joint pas deux termes séparés,
irréductibles l'un à l'autre: il unit deux termes dont le second est une
portion du premier. Il est une simple analyse. Et tous les axiomes sont
ainsi. Il suffit de les décomposer pour apercevoir qu'ils vont non d'un
objet à un objet différent, mais du même au même. Il suffit de résoudre
les notions d'égalité, de cause, de substance, de temps et d'espace en
leurs abstraits, pour démontrer les axiomes d'égalité, de substance, de
cause, de temps et d'espace. Il n'y a qu'un axiome, celui d'identité.
Les autres ne sont que ses applications ou ses suites. Cela admis, on
voit à l'instant que la portée de notre esprit se trouve changée. Nous
ne sommes plus simplement capables de connaissances relatives et
bornées: nous sommes capables aussi de connaissances absolues et
infinies; nous possédons dans les axiomes des données qui non-seulement
s'accompagnent l'une l'autre, mais encore dont l'une enferme l'autre.
Si, comme dit Mill, elles ne faisaient que s'accompagner, nous serions
forcés de conclure, comme Mill, que peut-être elles ne s'accompagnent
pas toujours. Nous ne verrions point la nécessité intérieure de leur
jonction, nous ne la poserions qu'en fait; nous dirions que les deux
données étant de leur nature isolées, il peut se rencontrer des
circonstances qui les séparent; nous n'affirmerions la vérité des
axiomes qu'au regard de notre monde et de notre esprit. Si au contraire
les deux données sont telles que la première enferme la seconde, nous
établissons par cela même la nécessité de leur jonction: partout où sera
la première, elle emportera la seconde, puisque la seconde est une
partie d'elle-même, et qu'elle ne peut pas se séparer de soi. Il n'y a
point de place entre elles deux pour une circonstance qui vienne les
disjoindre, car elles ne font qu'une seule chose sous deux aspects. Leur
liaison est donc absolue et universelle, et nous possédons des vérités
qui ne souffrent ni doute, ni limites, ni conditions, ni restrictions.
L'abstraction rend aux axiomes leur valeur en montrant leur origine, et
nous restituons à la science la portée qu'on lui ôte en restituant à
l'esprit la faculté qu'on lui ôtait.