Considérations générales sur l'acoustique.
Quoique cette branche fondamentale de la physique ait évidemment passé,
comme toutes les autres, par l'état théologique et ensuite par l'état
métaphysique, elle a pris, aussi complétement que la barologie, et
presque depuis la même époque, son caractère scientifique définitif. Par
une suite nécessaire de la nature beaucoup plus compliquée des
phénomènes si délicats dont elle s'occupe, la théorie du son est
certainement bien moins avancée que celle de la pesanteur, qui doit sans
doute rester toujours supérieure à toute autre partie de la physique,
quels que puissent être nos progrès futurs. Mais, malgré cette
inévitable gradation, la positivité de l'acoustique est néanmoins tout
aussi parfaite que celle de la barologie elle-même, depuis que la
connaissance exacte des propriétés mécaniques élémentaires de
l'atmosphère a permis de concevoir nettement, vers le milieu de
l'avant-dernier siècle, la production et la transmission des vibrations
sonores. Aujourd'hui, en effet, l'acoustique n'est pas moins
radicalement affranchie que la barologie de ces hypothèses
anti-scientifiques, derniers vestiges de l'esprit métaphysique, qui
vicient encore, plus ou moins profondément, tout le reste de la
physique. On a tenté, il est vrai, au commencement de notre siècle,
ainsi que je l'ai indiqué dans la vingt-huitième leçon, de personnifier
le son comme la chaleur, la lumière, et l'électricité. Mais cette
aberration isolée et intempestive ne pouvait acquérir aucune
consistance, et n'a pas, en effet, exercé la moindre influence sur la
marche des physiciens, pour la plupart desquels elle a passé inaperçue,
malgré l'incontestable supériorité de l'illustre naturaliste qui s'y
était laissé entraîner. La même doctrine générale des vibrations qui,
abusivement transportée à l'étude des phénomènes lumineux, par exemple,
ne peut y conduire qu'à des conceptions chimériques, convient
parfaitement, au contraire, à l'analyse des phénomènes sonores, où elle
nous offre l'expression exacte d'une évidente réalité.
Indépendamment du haut intérêt philosophique que doit naturellement
inspirer aujourd'hui une telle étude par cette entière pureté de son
caractère scientifique, et abstraction faite de l'extrême importance
directe évidemment propre aux phénomènes qu'elle considère, cette belle
partie de la physique mérite, sous deux rapports principaux, l'attention
spéciale des esprits qui envisagent l'ensemble des connaissances
positives, vu l'application générale très précieuse dont l'acoustique
est susceptible pour perfectionner les notions fondamentales relatives,
soit aux corps inorganiques, soit à l'homme lui-même.
D'une part, en effet, l'examen des vibrations sonores constitue notre
moyen le plus rationnel et le plus efficace, si ce n'est le seul,
d'explorer, jusqu'à un certain point, la constitution mécanique
intérieure des corps naturels, dont l'influence doit surtout se
manifester dans les modifications qu'éprouvent les mouvemens vibratoires
de leurs molécules. Les faibles renseignemens obtenus jusqu'ici à cet
égard par une telle voie, à cause de l'imperfection actuelle de
l'acoustique, ne sauraient indiquer, ce me semble, l'impossibilité
d'employer ultérieurement, avec un vrai succès, ce mode général
d'exploration, quand l'étude du son sera plus avancée. Les belles suites
d'observations de M. Chladni et de M. Savart, quoique trop peu variées,
n'ont-elles pas déjà fourni à ce sujet quelques indications précieuses
sur les propriétés essentielles d'un tel système d'expérimentation.
L'étude approfondie des phénomènes sonores ne nous révèle-t-elle pas
certaines propriétés délicates des corps naturels, qui ne pourraient s'y
apercevoir d'aucune autre manière? Par exemple, la faculté de contracter
de véritables _habitudes_, c'est-à-dire des dispositions fixes, d'après
une suite suffisamment prolongée d'impressions uniformes, faculté qui
semblait exclusivement appartenir aux êtres animés, n'est-elle pas ainsi
clairement indiquée, à un degré plus ou moins grand, pour les appareils
inorganiques eux-mêmes? N'est-ce point aussi aux mouvemens vibratoires
qu'il faut attribuer l'influence remarquable que peuvent exercer l'un
sur l'autre, en certains cas, deux appareils mécaniques entièrement
séparés, comme, entre autres, dans la singulière action mutuelle de deux
horloges placées sur un support commun?
D'une autre part, l'acoustique présente évidemment à la physiologie un
point d'appui indispensable pour l'analyse exacte des deux fonctions
élémentaires les plus importantes à l'établissement des relations
sociales, l'audition et la phonation. En séparant avec soin tout ce qui
concerne la perception des sons, et même leur simple transmission au
cerveau, phénomènes essentiellement nerveux, de ce qui est purement
relatif à leur impression sur l'organe de l'ouïe, on voit clairement que
l'étude de ces derniers phénomènes, sans lesquels les autres resteraient
nécessairement inexplicables, doit avoir pour base rationnelle une
connaissance approfondie des lois générales de l'acoustique, qui règlent
inévitablement le mode de vibration de tout appareil auditif. Il en est
ainsi, à plus forte raison, quant à la production de la voix, phénomène
essentiellement assimilable, par sa nature, à l'action de tout autre
instrument sonore, sauf la complication supérieure due aux modifications
presque continuelles de l'appareil vocal, en vertu des innombrables
variations organiques, et dont les plus délicates seront toujours, sans
doute, à peu près inappréciables.
Mais, malgré cette incontestable relation, ou, plutôt, en y ayant
convenablement égard, ce n'est pas aux physiciens proprement dits
qu'appartient rationnellement l'étude de ces deux grands phénomènes,
dont les anatomistes et les physiologistes ne doivent pas se dessaisir,
pourvu qu'ils empruntent désormais à la physique toutes les notions
nécessaires. Car, les physiciens sont, en eux-mêmes, essentiellement
impropres, soit à l'usage judicieux des données anatomiques du
problème, soit surtout à la saine interprétation physiologique des
résultats obtenus. On aperçoit ainsi combien sont déplacées, dans nos
systèmes actuels de physique, les théories, d'ailleurs si
superficielles, de l'audition et de la phonation: on en peut dire
autant, par les mêmes motifs fondamentaux, quant à la théorie si
imparfaite de la vision. Il semble que les physiciens aient voulu
tenter, à ces divers égards, la combinaison inverse de celle qui devrait
être réellement entreprise par les physiologistes, seuls compétens pour
l'établir: aussi aurons-nous lieu de constater, dans le volume suivant,
les graves préjudices qu'a nécessairement produits cette marche
irrationnelle, relativement à nos vraies connaissances sur ces sujets
difficiles.
Parmi toutes les branches principales de la physique, l'acoustique est,
sans doute, après la barologie, celle qui, par sa nature, comporte le
plus directement, et de la manière la plus satisfaisante, une large
application des doctrines et des méthodes mathématiques. Considérés, en
effet, sous le point de vue le plus général, les phénomènes sonores se
rattachent évidemment à la théorie fondamentale des oscillations très
petites d'un système quelconque de molécules autour d'une situation
d'équilibre stable. Car, pour que le son se produise, il faut d'abord
qu'il y ait perturbation brusque dans l'équilibre moléculaire, en vertu
d'un ébranlement instantané; et il est tout aussi indispensable que ce
dérangement passager soit suivi d'un retour suffisamment prompt à l'état
primitif. Les oscillations plus ou moins perceptibles et continuellement
décroissantes qu'effectue ainsi le système en-deçà et au-delà de sa
figure de repos, sont, par leur nature, sensiblement isochrones, puisque
la réaction élastique en vertu de laquelle chaque molécule tend à
reprendre sa position initiale est d'autant plus énergique que
l'écartement a été plus grand, comme dans le cas du pendule. Pourvu que
ces vibrations ne soient pas trop lentes, il en résulte toujours un son
appréciable. Une fois produites dans le corps directement ébranlé, elles
peuvent être transmises à de grands intervalles, à l'aide d'un milieu
quelconque suffisamment élastique, et principalement de l'atmosphère, en
y excitant une succession graduelle de dilatations et contractions
alternatives, que leur analogie évidente avec les ondes formées à la
surface d'un liquide a fait justement qualifier d'_ondulations_ sonores.
Dans l'air, en particulier, vu sa parfaite élasticité, l'agitation doit
se propager, non-seulement suivant la direction de l'ébranlement
primitif, mais encore en tous sens au même degré. Enfin, les vibrations
transmises sont toujours nécessairement isochrones aux vibrations
primitives, quoique leur amplitude puisse être d'ailleurs fort
différente.
L'analyse la plus élémentaire du phénomène général des vibrations
sonores, a donc suffi pour faire concevoir cette étude, presque dès son
origine, comme immédiatement subordonnée aux lois fondamentales de la
mécanique rationnelle. Aussi, d'après Newton, auquel est due la première
tentative pour déterminer rationnellement la vitesse de propagation du
son dans l'air, l'acoustique a-t-elle toujours été plus ou moins mêlée à
tous les travaux des géomètres sur le développement de la mécanique
abstraite. Ce sont même de simples considérations d'acoustique qui ont
primitivement suggéré le beau principe général découvert par Daniel
Bernouilli, relativement à la coexistence nécessaire et sans confusion
des petites oscillations de diverses sortes que produisent à la fois,
dans un système quelconque, plusieurs ébranlemens distincts. Un tel
théorème n'est plus maintenant, sans doute, aux yeux des géomètres,
comme je l'ai indiqué dans la dix-huitième leçon, que l'interprétation
naturelle et générale du caractère analytique propre aux équations
différentielles qui expriment les perturbations quelconques de tout
l'équilibre stable. Mais, c'est dans les phénomènes sonores que se
trouve directement sa réalisation la plus évidente et la plus étendue;
puisque, sans cette loi, il serait impossible d'expliquer le phénomène
le plus vulgaire de l'acoustique, la simultanéité des sons nombreux et
néanmoins parfaitement distincts que nous entendons à chaque instant.
Quoique la relation de l'acoustique avec la mécanique rationnelle soit
ainsi presque aussi directe et aussi complète que celle de la barologie
elle-même, les moyens de perfectionnement qui doivent naturellement
résulter de ce caractère mathématique n'ont point, à beaucoup près,
autant d'efficacité réelle dans la théorie du son que dans l'étude de la
pesanteur. Les recherches barologiques, du moins quand on s'y borne aux
questions les plus simples, qui sont aussi les plus importantes, se
rattachent directement aux théories mécaniques les plus fondamentales et
les plus nettes: leurs équations ne présentent point ordinairement de
grandes difficultés analytiques. Au contraire, l'étude mathématique des
vibrations sonores dépend uniquement d'une théorie dynamique très
difficile et fort délicate, celle des perturbations d'équilibre: les
équations différentielles qu'elle fournit se rapportent toujours
nécessairement à la partie la plus élevée et la plus imparfaite du
calcul intégral. La nature de cet ouvrage ne saurait permettre de
considérer ici, même sommairement, le mode de formation de ces
équations: mais il est évident qu'elles doivent être aux différences
partielles, et au moins du second ordre; leur composition,
nécessairement _linéaire_, est la seule circonstance favorable qui ait
pu fournir un point d'appui aux efforts des géomètres pour parvenir,
dans les cas les plus simples, à leur intégration. Le mouvement
vibratoire suivant une seule dimension, est encore, même à l'égard des
solides, le seul dont la théorie mathématique soit jusqu'ici vraiment
complète par les travaux successifs de D'Alembert, de Daniel Bernouilli,
et de Lagrange. La mémorable impulsion donnée à la science, sous ce
rapport, par le génie d'une illustre contemporaine, dont la perte
récente est si regrettable[30], a conduit, il est vrai, les géomètres à
considérer, dans ces derniers temps, un cas plus difficile et plus
rapproché de la réalité, les vibrations des surfaces. Mais jusqu'à
présent cette nouvelle étude mathématique n'est point assez avancée pour
concourir utilement au perfectionnement effectif de l'acoustique, encore
essentiellement réduite à cet égard aux seules ressources de la pure
expérimentation, comme à l'époque des premières observations de M.
Chladni. Quant au mouvement vibratoire, envisagé suivant les trois
dimensions, sa théorie analytique est aujourd'hui entièrement ignorée,
même en ce qui concerne le simple établissement de l'équation: et,
cependant, c'est peut-être le cas dont l'examen mathématique aurait le
plus d'importance, soit comme étant, au fond, le seul pleinement réel,
soit à cause des obstacles presque insurmontables qu'il oppose, par sa
nature, à l'exploration directe.
[Note 30: On apprécierait imparfaitement la haute portée
de mademoiselle Sophie Germain, si l'on se bornait à
l'envisager comme géomètre, quel que soit l'éminent mérite
mathématique dont elle a fait preuve. Son excellent discours
posthume, publié en 1833, _sur l'état des sciences et des
lettres aux différentes époques de leur culture_, indique en
elle une philosophie très élevée, à la fois sage et
énergique, dont bien peu d'esprits supérieurs ont
aujourd'hui un sentiment aussi net et aussi profond.
J'attacherai toujours le plus grand prix à la conformité
générale que j'ai aperçue dans cet écrit avec ma propre
manière de concevoir l'ensemble du développement
intellectuel de l'humanité.]
Afin de se former une juste idée générale des hautes difficultés que
présente nécessairement l'étude mathématique des mouvemens vibratoires,
il faut considérer, en outre, que ces vibrations doivent déterminer
habituellement, dans la constitution moléculaire des corps, certaines
modifications physiques d'une autre nature, dont la réaction peut
affecter ensuite le phénomène sonore primitif. Quoique ces modifications
soient trop faibles, et surtout trop passagères, pour être jusqu'ici, et
peut-être jamais, directement appréciables, on conçoit que leur
influence sur un phénomène aussi délicat que celui des vibrations
sonores puisse n'être pas réellement insensible: seulement, la
difficulté fondamentale du problème en sera beaucoup augmentée, par la
nécessité de le compliquer d'élémens essentiellement inconnus. La seule
action de ce genre qu'on ait encore tenté de prendre en considération,
consiste dans les effets thermologiques qui résultent nécessairement du
mouvement vibratoire. Laplace en a très heureusement profité pour
expliquer, d'une manière satisfaisante, la notable différence entre la
vitesse du son dans l'air, déterminée expérimentalement, et celle
qu'indiquait la formule dynamique, dont le résultat était en défaut
d'environ un sixième, ce qui ne pouvait évidemment être attribué aux
erreurs d'observation. Cette différence a été comblée en ayant
convenablement égard à la chaleur dégagée par la compression des couches
atmosphériques, qui doit faire varier leur élasticité dans un plus grand
rapport que leur densité, et, par conséquent, accélérer la propagation
du mouvement vibratoire. À la vérité, une telle explication présente
encore une lacune essentielle; puisque, dans l'impossibilité de mesurer
directement ce dégagement de chaleur, il a fallu lui supposer
expressément la valeur propre à faire cesser la discordance des deux
vitesses. Quoique cette valeur n'offre aucune invraisemblance, il reste
à désirer qu'une estimation réelle de cet effet thermologique vienne
confirmer définitivement cette ingénieuse conjecture, comme une
expérience intéressante de M. Clément permet de l'espérer. Mais, quelle
que puisse être l'issue d'une telle comparaison, cette idée de Laplace
aura toujours mis en évidence désormais la nécessité permanente de
combiner les considérations thermologiques avec la théorie purement
dynamique des mouvemens vibratoires, malgré la nouvelle complication que
le problème doit ainsi inévitablement éprouver. La modification qui en
résulte est, sans doute, par sa nature, beaucoup moins prononcée, quant
à la propagation du son dans les liquides, et surtout dans les solides:
toutefois, le défaut d'expériences comparatives suffisamment exactes ne
permet point encore de juger si elle est alors tout-à-fait négligeable.
Nonobstant les difficultés capitales qui caractérisent nécessairement la
théorie mathématique des vibrations sonores, elle n'en a pas moins
exercé jusqu'ici, quelque imparfaite qu'elle soit encore, l'influence la
plus heureuse sur les progrès effectifs de l'acoustique, qui lui sont,
en réalité, essentiellement dus. Sous le point de vue le plus
philosophique, la simple formation des équations différentielles propres
aux phénomènes sonores constitue déjà, par elle-même, et indépendamment
de leur intégration, une connaissance fort importante, à cause des
lumineux rapprochemens que comporte si naturellement l'emploi judicieux
de l'analyse mathématique entre les questions, d'ailleurs hétérogènes à
tous autres égards, qui peuvent conduire à des équations semblables.
Cette admirable propriété fondamentale, si fréquemment signalée
jusqu'ici dans cet ouvrage, s'applique d'une manière très remarquable à
la théorie du son, surtout depuis la création de la thermologie
mathématique, dont les principales équations offrent tant d'analogie
avec celles des mouvemens vibratoires, qui n'en diffèrent quelquefois
que par le signe d'un coefficient.
Outre la haute importance directe évidemment propre aux lois précises
des vibrations sonores, dans les cas, malheureusement trop rares, où
l'analyse mathématique a pu jusqu'ici nous les dévoiler complétement, ce
précieux moyen d'investigation acquiert un surcroît spécial de valeur,
vu les difficultés particulières que présente, par sa nature,
l'exploration directe des phénomènes du son, considérés d'une manière un
peu approfondie. Il est aisé, sans doute, de rendre sensible, par une
expérience décisive, la nécessité du milieu atmosphérique pour la
transmission habituelle des vibrations sonores, comme on l'a fait dès
l'origine de l'acoustique. On conçoit de même que, par des expériences
convenablement instituées, il nous soit possible de déterminer avec
exactitude la durée effective de cette propagation, d'abord dans l'air,
et ensuite dans tout autre milieu. Mais les lois générales des
vibrations des corps sonores échappent presque toujours à l'observation
immédiate. Quoique l'existence de ces vibrations soit constamment
évidente, leur faible intensité habituelle, et leur durée trop fugitive
sans aucun vestige appréciable, ne permettent guère à nos sens de les
explorer d'une manière suffisamment précise. Le degré de rapidité
qu'elles doivent avoir pour qu'il en résulte un son perceptible, doit
même s'opposer le plus souvent à leur simple énumération directe. Ainsi,
nos connaissances réelles à cet égard étant encore bien peu étendues,
elles seraient, évidemment, presque nulles si la théorie mathématique,
liant entre eux les divers phénomènes sonores, ne nous donnait point la
faculté de remplacer les observations immédiates, ordinairement
impossibles ou trop imparfaites, par l'examen équivalent des cas plus
favorables assujettis à la même loi. On conçoit, par exemple, que les
plus rapides vibrations d'une corde très courte aient pu néanmoins être
exactement comptées, quand l'analyse du problème des cordes vibrantes a
fait connaître que, tout étant d'ailleurs rigoureusement égal, le nombre
des oscillations est inversement proportionnel à la longueur de la
corde, puisque cette loi permet dès lors de se borner à l'observation
effective de vibrations très lentes. Il en est de même en beaucoup
d'autres occasions où la substitution est plus indirecte.
Toutefois, les physiciens ont, ce me semble, trop compté jusqu'ici sur
le secours de l'analyse mathématique, si fréquemment inefficace; et l'on
doit regretter, pour les progrès réels de l'acoustique, qu'ils ne se
soient pas occupés davantage de perfectionner directement leur système
général d'expérimentation, encore essentiellement dans l'enfance.
Quelles que soient les difficultés caractéristiques d'un tel ordre
d'observations, tout esprit impartial reconnaîtra, sans doute,
aujourd'hui que les modes actuels d'exploration sont presque toujours
fort inférieurs à ce que permettrait effectivement la nature des
phénomènes. L'acoustique ne paraît point au niveau des autres parties
de la physique, quand on l'envisage relativement à l'invention et à
l'emploi des moyens artificiels d'observation: on y remarque peu de ces
ingénieuses créations de l'esprit expérimental, si multipliées et si
importantes en thermologie, en optique, et en électrologie: les légers
chevalets de Sauveur, et le sable fin de M. Chladni, soutiendraient mal
une telle concurrence, quelque précieux que soit d'ailleurs leur emploi
pour distinguer commodément les points qui participent le moins au
mouvement vibratoire. Je ne doute pas que cette stérilité relative de
l'art des expériences ne doive être attribuée, en partie, à l'opinion
exagérée que se sont formée les physiciens du rôle de l'analyse
mathématique dans le développement de l'acoustique, et qui leur a fait
négliger à cet égard les ressources de l'expérimentation directe. Depuis
les expériences vraiment fondamentales de Sauveur, on ne retrouve, en
acoustique, après plus d'un siècle, d'autre suite importante
d'observations que celles de notre illustre contemporain M. Chladni,
complétées et perfectionnées par les judicieux travaux de M. Savart:
tout l'intervalle est rempli par des recherches essentiellement
mathématiques. Et, néanmoins, quelle que soit ici l'indispensable
nécessité de ce puissant auxiliaire, comme j'ai essayé de le faire
sentir ci-dessus, nous avons reconnu combien il serait, par lui-même,
radicalement insuffisant, à cause des difficultés capitales inséparables
d'une telle analyse, d'après laquelle on n'a pas même pu jusqu'à présent
expliquer, d'une manière pleinement satisfaisante, les expériences de
Sauveur, et, à plus forte raison, celles de M. Chladni. Sans renoncer au
perfectionnement si désirable de la théorie mathématique des mouvemens
vibratoires, il importe donc extrêmement que les physiciens proprement
dits suivent désormais, en acoustique, une marche moins passive, en
s'attachant avec plus de force et de persévérance à y développer
convenablement le génie expérimental. L'indifférence qui pourrait en
résulter quant à ces brillans exercices analytiques, où l'on ne trouve,
sous le point de vue physique, que d'insignifiantes modifications des
recherches antérieures, serait loin, sans doute, d'être aujourd'hui un
inconvénient pour la science réelle. J'ai déjà indiqué, dans la
vingt-neuvième leçon, des remarques analogues au sujet des parties les
plus difficiles de la barologie: mais elles ont ici une importance très
supérieure.
Après cet examen sommaire de la nature générale des études acoustiques
et des principaux moyens d'investigation qui leur sont propres, il nous
reste à considérer directement, par un aperçu non moins rapide,
l'ensemble des parties dont se compose aujourd'hui cette branche
fondamentale de la physique.
Nos connaissances à l'égard des lois des vibrations sonores se
rapportent à ces trois points de vue élémentaires: le mode de
propagation des sons; leur intensité plus ou moins grande, et, enfin,
leur ton musical. L'acoustique actuelle, peu avancée sous le second
rapport, présente sous les deux autres un aspect beaucoup plus
satisfaisant. Il existe naturellement, à la vérité, une quatrième
considération fondamentale, dont l'analyse scientifique serait d'un haut
intérêt, celle du _timbre_, c'est-à-dire, du mode particulier de
vibration propre à chaque corps et à chaque appareil sonore. Sans que
nous sachions encore en quoi consiste réellement cette propriété, nous
lui reconnaissons évidemment une telle fixité et une si grande
importance que nous l'employons habituellement, soit dans la vie
commune, soit même en histoire naturelle, comme tout-à-fait
caractéristique. Toutefois, la physique générale n'a point à s'enquérir
de ce qui peut constituer le timbre particulier à chacune des diverses
substances, comme les pierres, les bois, les métaux, les tissus
organisés, etc.; ces distinctions appartiennent proprement à la
physique concrète, en traitant de l'histoire des différens corps: il
est même évident que, sous ce rapport, comme en tout ce qui concerne les
qualités primordiales des êtres naturels, certains phénomènes ne peuvent
qu'être observés, et ne comportent aucune explication. Mais la manière
dont le timbre propre à chaque substance peut être modifié, soit par la
disposition de l'appareil sonore, soit par les pressions qu'il éprouve,
ou par plusieurs autres circonstances générales, rentre pleinement dans
le domaine rationnel de l'acoustique, qui doit donc être regardée
aujourd'hui comme présentant, sous ce rapport essentiel, une véritable
et grave lacune.
Dans l'étude de la propagation du son, la question la plus intéressante,
et aussi la plus simple et la mieux explorée, consiste à mesurer la
durée de cette propagation uniforme, surtout à travers l'atmosphère. En
négligeant d'abord les variations de température qui résultent de la
compression des couches atmosphériques, la théorie mathématique, quand
on se borne au mouvement linéaire, conduit aisément à une telle
détermination, énoncée par Newton sous cette forme très simple: la
vitesse du son est celle qu'acquiert un corps pesant tombant d'une
hauteur égale à la moitié de la hauteur totale de l'atmosphère supposée
homogène. On a pu calculer d'une manière analogue la vitesse du son dans
les différens gaz, d'après leur densité et leur élasticité plus ou moins
grandes. Suivant cette loi, la vitesse du son dans l'air doit être
regardée comme essentiellement indépendante des vicissitudes
atmosphériques, puisque, d'après la règle de Mariotte, la densité et
l'élasticité de l'air varient toujours proportionnellement, et que leur
rapport seul influe ainsi sur cette vitesse. J'ai déjà eu ci-dessus
l'occasion d'indiquer comment Laplace avait heureusement rectifié la
formule de Newton d'une manière conforme au prescriptions
expérimentales, en ayant égard aux effets thermologiques: la correction
consiste à multiplier la quantité primitive par la racine carrée du
rapport des deux chaleurs spécifiques de l'air, à pression constante et
à volume égal.
Une importante notion générale, qui résulte immédiatement de cette loi
mathématique, et que l'observation confirme entièrement avec une pleine
évidence, c'est l'identité nécessaire de la vitesse des différens sons,
malgré leurs degrés si divers, soit d'intensité, soit d'acuité. On sent
que s'il existait, à cet égard, une inégalité réelle, nous la
constaterions sans peine, d'après l'altération qui en résulterait
inévitablement, à une certaine distance, dans la régularité des
intervalles musicaux.
L'évaluation mathématique de la vitesse du son dans l'air ne pouvant se
rapporter, par la nature même de cette théorie, qu'à une masse
atmosphérique essentiellement immobile, animée seulement du mouvement
vibratoire, il était intéressant d'observer jusqu'à quel point
l'agitation effective de l'air modifiait réellement cette valeur
moyenne. Les expériences fondamentales d'après lesquelles la durée de la
propagation avait été primitivement mesurée, pouvaient indiquer déjà que
cette cause perturbatrice n'exerçait point, à cet égard, une influence
bien sensible, puisque l'observation étant toujours faite
comparativement dans les deux sens opposés, ne présente, sous ce
rapport, aucune différence notable. Une telle comparaison n'est point à
la vérité décisive, vu l'état de calme atmosphérique qu'on avait
toujours dû choisir pour exécuter convenablement une semblable
opération; mais les expériences directes tentées à ce sujet par divers
physiciens contemporains ont conduit à un résultat presque exactement
identique. On a reconnu, du moins entre les limites des vents
ordinaires, que l'agitation de l'air n'exerce aucune influence
appréciable sur la vitesse du son quand la direction du courant
atmosphérique est perpendiculaire à celle suivant laquelle le son se
propage, et qu'elle l'altère faiblement, soit en plus, soit en moins,
lorsque ces deux directions coïncident, selon que leurs sens sont
conformes ou contraires: la valeur exacte, et, à plus forte raison, la
loi précise de cette légère perturbation sont d'ailleurs encore
essentiellement inconnues.
C'est seulement dans l'air que la durée de la propagation du son a été
jusqu'ici convenablement étudiée, soit par l'observation, soit d'après
la théorie mathématique. À l'égard des milieux liquides ou solides, nous
ne possédons aujourd'hui que certaines indications mathématiques
affectées d'hypothèses précaires, et quelques expériences directes très
imparfaites. On a simplement constaté que le son se propage beaucoup
plus rapidement dans presque toutes les substances soumises à cette
comparaison, et surtout dans les métaux très sonores, que dans
l'atmosphère, sans que cette supériorité de vitesse ait été exactement
mesurée, du moins pour la plupart des cas, vu les difficultés qu'on doit
éprouver à réunir les conditions nécessaires au succès de ce genre
d'évaluations immédiates.
Lorsque, dans la propagation ordinaire du son, les ondulations aériennes
viennent à rencontrer un obstacle immobile, de manière à produire un
écho, elles éprouvent des modifications dont l'analyse exacte et
complète présente de grandes difficultés mathématiques, et sur
lesquelles aussi les expériences des physiciens ont peu ajouté encore
aux notions vulgaires. Il ne s'opère point alors évidemment, comme le
terme habituel tendrait à l'indiquer, une véritable réflexion mécanique
analogue à celle des corps élastiques par les corps durs: le phénomène
consiste en une simple répercussion en sens contraire qu'éprouvent les
vibrations du milieu, d'ailleurs immobile. La loi de cette répercussion
n'a été découverte, d'une manière entièrement satisfaisante, que dans le
cas où l'obstacle est terminé par une surface plane. Il est clair
d'abord que, si ce plan est perpendiculaire à la direction de la série
linéaire d'ondulations, la dilatation des particules aériennes
adjacentes ne pouvant plus avoir lieu dans le sens de l'obstacle, leur
réaction nécessaire fera naître en sens contraire, et suivant la même
droite, un ébranlement secondaire, sans que la vitesse des vibrations ni
la durée de leur propagation doivent être d'ailleurs aucunement
altérées. On démontre ensuite que, pour une inclinaison arbitraire du
plan sur la direction du son, la modification s'opère toujours comme si
le centre d'ébranlement primitif avait été transporté symétriquement, de
l'autre côté de l'obstacle, à la même distance, ce qui reproduit alors
la loi commune de toutes les réflexions. Quand la forme de l'obstacle
est quelconque, on ignore si, en général, le phénomène serait encore
exactement représenté d'après la même loi, en substituant à la surface
courbe le plan tangent correspondant. Cette extension n'a été jusqu'ici
bien constatée que dans le cas d'un ellipsoïde de révolution, et en
supposant même que l'ébranlement sonore primitif soit produit à l'un des
foyers; on reconnaît alors que l'ébranlement secondaire émane en effet
de l'autre foyer, ce que l'expérience a pleinement confirmé. Quant à
l'influence évidente que peut exercer sur la répercussion du son la
constitution physique de l'obstacle, elle n'a été le sujet d'aucune
étude scientifique, et nous n'avons à cet égard d'autres notions réelles
que celles qui résultent des observations communes.
Il en est essentiellement de même pour toute la partie de l'acoustique
qui concerne l'intensité des sons. Non-seulement les notables variétés
spécifiques que présentent sous ce rapport les sons transmis par
différens corps solides, et quelquefois par le même corps, suivant les
diverses directions, n'ont jamais été ni analysées, ni mesurées: mais
les travaux des physiciens n'ont encore ajouté rien de vraiment
essentiel à ce qu'enseigne spontanément l'expérience vulgaire
relativement aux influences générales qui règlent l'intensité du son,
comme l'étendue des surfaces vibrantes, l'amplitude des excursions,
l'éloignement du corps sonore, etc. À ces divers égards, les physiciens
ne pourraient avoir d'autre mérite propre que de préciser des notions
naturellement vagues, en les assujettissant à d'exactes lois numériques,
ce que, jusqu'à présent, on n'a pas même entrepris.
C'est donc improprement que ces différens sujets figurent dans nos
systèmes actuels de physique: l'application d'une telle remarque est
malheureusement trop fréquente dans l'ensemble de nos études. Ne
semblerait-il pas aujourd'hui, d'après nos habitudes scolastiques, que,
avant de se livrer régulièrement à la culture méthodique et spéciale de
la philosophie naturelle, les auditeurs ou les lecteurs n'avaient jamais
exercé ni leurs sens, ni leur intelligence, puisqu'on se croit obligé de
leur enseigner, d'un ton doctoral, même les choses que souvent ils
savent déjà tout aussi bien que leurs maîtres? Ce dogmatisme puéril
tient sans doute à ce qu'on méconnaît le vrai caractère de la science
réelle, qui, en tout genre, ne peut jamais être qu'un simple
prolongement spécial de la raison et de l'expérience universelles; et
dont, par conséquent, le vrai point de départ est toujours dans
l'ensemble des notions acquises spontanément par la généralité des
hommes relativement aux sujets considérés. L'observance scrupuleuse de
ce précepte évident tendrait à simplifier beaucoup nos expositions
scientifiques actuelles, en les dégageant d'une foule de détails
superflus, susceptibles seulement d'obscurcir le plus souvent la
manifestation directe de ce que la science proprement dite ajoute
réellement à la masse fondamentale des connaissances communes.
Quant aux lois relatives à l'intensité des sons, le seul point qui ait
été jusqu'ici le sujet d'un véritable éclaircissement scientifique, et
dont l'examen était à la vérité extrêmement facile, consiste dans
l'influence qu'exerce la densité plus ou moins grande du milieu
atmosphérique sur l'énergie des sons transmis. À cet égard, l'acoustique
confirme et surtout explique immédiatement, d'une manière très
satisfaisante, l'observation vulgaire sur la dégradation nécessaire
qu'éprouve l'intensité du son à mesure que l'air devient plus rare, sans
qu'on sache toutefois si cette diminution est exactement
proportionnelle, comme il est naturel de le penser, au décroissement de
la densité, de quelque source qu'il provienne.
Dans la manière habituelle de concevoir l'acoustique, on présente, comme
effectivement résolue, une question intéressante, qui me semble au
contraire jusqu'ici essentiellement intacte, celle relative au mode
d'affaiblissement des sons suivant la distance du corps sonore, sur
laquelle la science n'a point encore réellement dépassé les résultats de
l'expérience commune. On a coutume de supposer ce décroissement en
raison inverse du carré de la distance, ce qui constituerait sans doute
une loi fort importante, si nous pouvions compter sur sa réalité. Mais,
outre qu'aucune suite d'expériences précises n'a jamais été instituée
pour la vérifier, les considérations mathématiques sur lesquelles on
l'appuie uniquement sont, il faut l'avouer, extrêmement précaires, si ce
n'est frivoles, puisqu'elles exigent d'abord une assimilation fort
gratuite entre l'intensité du son et l'énergie du choc d'un fluide
contre un obstacle, et que l'on y fait ensuite varier ce choc
proportionnellement au carré de la vitesse, conformément à l'ancienne
hypothèse sur la résistance des fluides, si souvent démentie par
l'observation. Si l'on accordait ces deux prémisses très hasardées, la
loi ordinaire en résulterait en effet nécessairement; car il est
certain, d'après la théorie mathématique du mouvement vibratoire, que la
vitesse de vibration des molécules situées sur un même rayon sonore
varie, à très peu près, en raison inverse de leur distance au centre
d'ébranlement. Mais ne serait-il pas bien préférable d'avouer nettement
notre ignorance actuelle à cet égard, au lieu de tendre à dissimuler une
vraie lacune scientifique, en s'efforçant vainement de la remplir par
des considérations aussi peu péremptoires? Cette marche est, à mon gré,
tellement arbitraire que je ne serais pas éloigné de l'attribuer, en
grande partie, à l'influence inaperçue de la prédisposition trop commune
à retrouver dans tous les phénomènes la formule mathématique de la
gravitation, en vertu du préjugé métaphysique sur la loi absolue des
irradiations quelconques.
Du reste, ne serait-il pas étrange, en général, qu'on pût avoir
aujourd'hui aucune notion exacte sur les lois de l'intensité du son,
lorsque l'acoustique est encore à cet égard dans une telle enfance, que
les idées ne sont pas même fixées jusqu'ici sur la manière dont cette
qualité comporterait une estimation précise, ni peut-être seulement sur
le sens rigoureux du mot? Nous ne possédons jusqu'ici aucun instrument
susceptible de remplir, envers la théorie du son, l'office capital si
bien exercé, pour l'étude de la pesanteur, par le pendule et le
baromètre, et par les divers thermomètres ou électromètres, quant à la
mesure des phénomènes correspondans. On n'a pas même aperçu nettement
le principe d'après lequel de tels _sonomètres_ pourraient être conçus.
Tant que la science restera à cet égard dans un état aussi imparfait,
convient-il de hasarder aucune loi numérique sur les variations que peut
éprouver l'intensité des sons?
Considérons enfin la dernière partie essentielle de l'acoustique
actuelle, celle relative à la théorie des tons, qui, malgré ses
imperfections, est, à tous égards, la plus satisfaisante par les
nombreux et intéressans phénomènes dont elle a dévoilé l'explication
exacte et complète.
Les lois qui déterminent la nature musicale des différens sons,
c'est-à-dire, leur degré précis d'acuité ou de gravité, marqué par le
nombre de vibrations exécutées en un temps donné, ne sont jusqu'ici bien
connues, d'après une heureuse combinaison de l'expérience avec la
théorie mathématique, que pour le cas élémentaire d'une série de
vibrations, linéaire, et même rectiligne, produite, soit dans une verge
métallique, fixée par un bout et libre par l'autre, soit, enfin, dans
une colonne d'air remplissant un tuyau cylindrique très étroit. Ce cas
fondamental est, à la vérité, le plus important pour l'analyse des
instrumens inorganiques les plus usités, mais non quant à l'étude du
mécanisme de l'audition et de la phonation.
À l'égard des cordes tendues, la théorie mathématique, dont les
principales conséquences ont été pleinement vérifiées par des
expériences nombreuses et précises, fixe le ton propre à chaque ligne
sonore, d'après sa masse, sa longueur et sa tension. Toutes les lois qui
s'y rapportent peuvent être résumées en cette seule règle générale: le
nombre des vibrations exécutées dans un temps donné est en raison
directe de la racine carrée de la tension de la corde, et en raison
inverse du produit de sa longueur par son épaisseur.
Dans les tiges métalliques droites et homogènes, ce nombre est
proportionnel au rapport de leur épaisseur au carré de leur longueur.
Cette différence profonde entre les lois de ces deux sortes de
vibrations est la suite nécessaire de la flexibilité du corps sonore
dans le premier cas, et de sa rigidité dans le second. Elle était déjà
nettement indiquée par l'observation, surtout quant à l'influence si
opposée de l'épaisseur.
Ces lois sont relatives aux vibrations ordinaires, qui s'opèrent
transversalement. Mais M. Chladni a considéré en outre, soit pour les
cordes, soit pour les verges, un nouveau genre de vibrations dans le
sens longitudinal. Elles sont en général beaucoup plus aiguës que les
précédentes, et la marche en est d'ailleurs essentiellement distincte,
car l'épaisseur ne paraît exercer sur elles aucune influence, et la
différence indiquée ci-dessus entre les cordes et les tiges disparaît
entièrement, le nombre des vibrations variant alors toujours
réciproquement à la longueur; identité à laquelle on devait
naturellement s'attendre, puisque, dans cette manière de vibrer,
l'inextensibilité de la corde équivaut à la rigidité de la tige. Enfin,
les verges métalliques comportent encore un troisième genre de
vibrations, découvert et étudié expérimentalement par M. Chladni, celles
qui résultent de la torsion, et qui s'effectuent dans un sens plus ou
moins oblique. Toutefois, il importe de noter que, d'après les travaux
postérieurs de M. Savart, ces trois ordres de vibrations ne sont pas, au
fond, essentiellement distincts, puisqu'ils peuvent être transformés les
uns dans les autres, en faisant seulement varier par degrés la direction
suivant laquelle les sons se propagent, et qui est toujours parallèle à
celle de l'ébranlement primitif successivement produit de la même
manière en divers sens.
Quant aux sons rendus par une mince colonne d'air, le nombre des
vibrations est encore, d'après la théorie et l'observation, inversement
proportionnel à la longueur de chaque colonne, si l'état mécanique de
l'air reste inaltérable; mais il varie en outre, comme la racine carrée
du rapport entre l'élasticité de l'air et sa densité. De là résulte,
entre autres conséquences remarquables, que les changemens de
température, qui font nécessairement varier ce rapport dans le même
sens, doivent avoir ici une action absolument inverse de celle qu'ils
produisent sur les cordes ou sur les tiges. C'est ainsi que l'acoustique
a nettement expliqué l'impossibilité, remarquée de tout temps par les
musiciens, de maintenir, sous l'influence des notables variations
thermométriques, l'harmonie d'abord établie entre les instrumens à corde
et les instrumens à vent.
Dans tout ce qui précède, la ligne sonore est envisagée comme vibrant en
totalité. Mais si, ce qui arrive le plus souvent, elle présente, à l'un
de ses points, un léger obstacle, naturel ou artificiel, aux vibrations,
le son éprouve alors une modification fondamentale extrêmement
remarquable dont la loi générale, qui n'aurait, sans doute, pu être
indiquée par la théorie mathématique, a été découverte depuis long-temps
par le créateur de l'acoustique expérimentale, l'illustre physicien
Sauveur. Elle consiste en ce que le son rendu par la corde coïncide
toujours avec celui que produirait une corde analogue, mais plus
courte, et d'une longueur égale à celle de la plus grande commune mesure
entre les deux parties de la ligne totale. L'explication donnée par
Sauveur de ce phénomène capital se réduit, comme on sait, à concevoir
que l'obstacle détermine alors la division nécessaire de la corde en
parties égales à cette commune mesure, qui vibrent à la fois mais
indépendamment, et que séparent des noeuds de vibration immobiles.
Quoiqu'on n'ait pu réellement se rendre compte jusqu'ici de la manière
dont cette division est ainsi établie d'après la seule influence de
l'obstacle primitif, une telle conception n'en est pas moins l'exacte
représentation du phénomène, puisque Sauveur a constaté, par une
ingénieuse expérience, devenue maintenant vulgaire, l'immobilité
effective de ces points remarquables, comparativement à tous les autres
points de la ligne sonore.
Cette découverte de Sauveur est d'autant plus importante, qu'elle
indique immédiatement l'explication la plus satisfaisante d'une autre
loi fondamentale dévoilée par le même physicien, celle de la série des
sons harmoniques plus ou moins distincts qui accompagnent constamment le
son principal de chaque ligne sonore, et dont l'acuité croît comme la
suite naturelle des nombres entiers, ainsi qu'on le constate aisément,
soit par l'audition directe, quand une oreille délicate est suffisamment
exercée, soit surtout en disposant, à côté de la corde primitive,
d'autres cordes semblables et plus courtes, qui en soient les diverses
parties aliquotes, et que le seul ébranlement de la première suffit
alors pour faire vibrer. Un tel phénomène général peut être, sinon
réellement expliqué, du moins exactement représente, en le rapprochant
de celui qui précède. Car il suffit d'imaginer que la corde se divise
alors spontanément, de diverses manières, en ses parties aliquotes, qui
vibreraient isolément, ainsi que la ligne totale, à des intervalles très
rapprochés, quoiqu'il soit, sans doute, difficile de concevoir,
non-seulement le mode de production de ces divisions, mais encore même
la simple conciliation effective de tous ces divers mouvemens
vibratoires, qui sont presque simultanés.
Telles sont les principales lois des tons simples. Nous ne possédons
encore que des notions très imparfaites relativement à la théorie de la
composition des sons, qui aurait cependant une grande importance. On la
regarde habituellement comme ébauchée par la belle expérience du célèbre
musicien Tartini, relative aux sons résultans, et dans laquelle la
production exactement simultanée de deux sons quelconques, suffisamment
intenses, et surtout bien caractérisés, fait entendre un son unique plus
grave que chacun des deux autres, suivant une règle invariable et très
simple. Toutefois, quelque intérêt que doive évidemment inspirer un
phénomène général aussi remarquable, il ne me semble point appartenir
strictement à la véritable acoustique, mais à la théorie physiologique
de l'audition, qui doit désormais en être soigneusement séparée, comme
je l'ai établi au commencement de cette leçon. Car, un tel phénomène me
paraît être, par sa nature, essentiellement nerveux; c'est, à mon avis,
une sorte d'hallucination normale du sens de l'ouïe, analogue aux
illusions d'optique: l'explication ordinaire, fondée sur la coïncidence
de certaines parties régulières des deux séries d'ondulations, ne fait
que reculer la difficulté, sans la résoudre effectivement. Du reste, ce
phénomène a pris, ce me semble, un nouvel intérêt scientifique depuis
que l'attention a été fixée, comme je l'indiquerai dans la leçon
suivante, sur l'important phénomène des _interférences_ lumineuses, qui
offre réellement avec lui une analogie profonde, quoique jusqu'à présent
inaperçue.
Quant aux vibrations, non plus d'une simple fibre sonore, mais d'une
surface également étendue en tous sens, et dont nous avons déjà
remarqué que la théorie mathématique est encore dans l'enfance, la
belle suite d'observations de M. Chladni a fait connaître, à cet égard,
de très curieux phénomènes, surtout relativement aux formes régulières
des lignes nodales. Ces recherches ont reçu, dans ces derniers temps, un
important complément par les expériences de M. Savart, d'où ce judicieux
physicien a déduit, d'abord, la remarque générale relative à la
dissemblance constante des figures nodales qui correspondent aux deux
surfaces d'une même lame, et ensuite la connaissance plus exacte de
l'influence qu'exerce la direction de l'ébranlement sur la forme de ces
lignes, qui cesse d'être ainsi nettement caractéristique du mode de
vibration propre à chaque corps. En même temps, les travaux de M. Savart
ont donné à cette étude une extension fort essentielle, par ses
intéressantes observations sur le mouvement vibratoire des membranes
tendues, qui doivent fournir des renseignemens indispensables pour
l'intelligence du mécanisme fondamental de l'audition, en ce qui
concerne l'influence sonore du degré de tension, de l'état
hygrométrique, etc.
L'étude du cas le plus général et le plus compliqué des mouvemens
vibratoires, celui d'une masse qui vibre suivant les trois dimensions,
a été encore à peine ébauchée par les physiciens, sauf pour quelques
solides creux et réguliers. C'est cependant celui dont l'analyse exacte
aurait le plus d'importance, puisque, sans lui, il est évidemment
impossible de compléter l'explication d'aucun instrument réel, même de
ceux où le son principal est produit par de simples lignes, dont les
vibrations effectives doivent toujours être plus ou moins modifiées par
les masses qui leur sont constamment liées. On peut dire, en général (et
cette remarque me semble propre à résumer utilement l'esprit de
l'ensemble des considérations indiquées dans cette leçon), que l'état de
l'acoustique ne permet pas d'atteindre encore à l'entière explication
des propriétés fondamentales d'aucun instrument musical, malgré les
ingénieux travaux de Daniel Bernouilli sur la théorie des instrumens à
vent. Cette condition, qui d'abord paraît si simple, se rapporte
réellement, au contraire, à la plus grande perfection de la science,
même en excluant ces effets extraordinaires, radicalement inaccessibles
à toute analyse scientifique, que le jeu d'un habile artiste peut
obtenir d'un instrument quelconque, et en se bornant uniquement, comme
on doit le faire, aux influences susceptibles d'être nettement définies
et fixement caractérisées.
Telles sont les considérations principales, que la nature de cet
ouvrage m'interdisait de développer davantage, relativement à l'examen
philosophique de l'acoustique, envisagée dans son ensemble et dans ses
parties. Quelque imparfait que soit, sans doute, ce rapide aperçu, il
permettra, j'espère, d'apprécier exactement le vrai caractère général
propre à cette belle partie de la physique, la haute importance des lois
qu'elle nous a dévoilées jusqu'ici, les connexions fondamentales de ses
diverses parties essentielles, ainsi que le degré de développement
auquel chacune d'elles est maintenant parvenue, et les lacunes plus ou
moins profondes qu'elle laisse encore à remplir pour correspondre
convenablement à sa destination essentielle.