Considérations générales sur la dynamique céleste.
La gravitation mutuelle des différens astres de notre monde doit
nécessairement altérer la parfaite régularité de leur mouvement
principal, déterminé, conformément aux lois de Képler, par la seule
pesanteur de chacun d'eux vers le foyer de son orbite. Parmi ces divers
dérangemens, les plus considérables furent directement observés dès
l'origine de l'astronomie mathématique dans l'école d'Alexandrie;
d'autres ont été aperçus plus tard de la même manière, à mesure que
l'exploration du ciel est devenue plus précise; enfin, les moindres
n'ont pu être découverts que par l'emploi des moyens d'observation les
plus perfectionnés de l'astronomie moderne. Tous sont maintenant
expliqués, avec une admirable exactitude, par la théorie générale de la
gravitation, qui a même devancé quelquefois l'inspection immédiate à
l'égard des moins prononcés. Cet important résultat de l'ensemble des
grands travaux mathématiques exécutés, dans le siècle dernier, par les
successeurs de Newton, constitue une des vérifications les plus
décisives de la théorie newtonienne, surtout en ce qu'il met hors de
doute l'universelle réciprocité de la gravitation entre tous les corps
qui composent notre système solaire.
Le caractère fondamental de cet ouvrage et ses limites nécessaires
interdisent évidemment de considérer ici séparément chacun de ces
nombreux problèmes, dont les difficultés sont d'ailleurs
essentiellement analytiques, leurs équations différentielles étant
presque toujours très faciles à former, d'après les règles de la
dynamique rationnelle. L'esprit général des recherches de mécanique
céleste se trouve être suffisamment caractérisé par les questions
examinées dans la leçon précédente, les seules, en réalité, qui exigent
des conceptions propres, indépendantes du calcul. Nous devons donc ici
nous borner essentiellement à examiner le plan rationnel et la nature
générale des principales études relatives aux modifications des
mouvemens célestes.
À l'égard de ces mouvemens, comme envers tous les autres, il importe
beaucoup de distinguer d'abord, avec Lagrange, deux genres principaux
d'altérations, qui diffèrent profondément, aussi bien quant à leur
théorie mathématique que par les circonstances qui les constituent: les
changemens brusques, provenant de chocs ou d'explosions internes, dont
l'action peut, sans aucun inconvénient, être conçue instantanée; les
changemens graduels, ou les perturbations proprement dites, dues à
l'influence continue des gravitations secondaires, dont l'effet dépend
du temps écoulé. Quoique le premier ordre de dérangemens soit, sans
doute, dans notre monde, presque entièrement idéal, il n'en est pas
moins essentiel à considérer, ne fût-ce que comme un préliminaire
indispensable à l'étude du second, dont l'esprit consiste, en effet, à
traiter chaque gravitation perturbatrice comme une suite de petites
impulsions, selon la méthode ordinaire de la mécanique rationnelle.
L'influence des changemens brusques, bien qu'elle puisse être beaucoup
plus grande que celles des simples perturbations, comporte une étude
infiniment plus facile. Il est clair, en effet, que les lois de Képler
ne doivent point cesser, pour cela, d'être exactement maintenues: tout
au plus, l'ellipse pourrait-elle dégénérer en parabole ou en hyperbole,
comme je l'ai indiqué dans l'avant-dernière leçon. Tout l'effet doit
évidemment consister à donner subitement de nouvelles valeurs aux six
élémens fondamentaux du mouvement elliptique, puisque rien n'est changé
dans les forces accélératrices. Après une telle variation, ces nouveaux
élémens resteront d'ailleurs aussi fixes qu'auparavant, jusqu'à ce qu'il
survienne quelque autre événement semblable. D'ailleurs l'altération
peut porter indifféremment sur chacun des six élémens, dont plusieurs
sont, au contraire, fort peu affectés par les perturbations.
On éprouverait de vraies difficultés mathématiques à déterminer
rationnellement, d'après les règles de la mécanique abstraite, quel doit
être l'effet d'un choc ou d'une explosion sur le changement instantané
de la vitesse actuelle d'un astre, quant à son intensité et à sa
direction. Mais, cette variation une fois donnée, il est au contraire
facile d'en déduire, comme Lagrange l'a montré, les nouvelles valeurs
des élémens fondamentaux, et par suite toutes les modifications que
pourra présenter le mouvement de translation. La question pourrait être
beaucoup plus compliquée à l'égard de la rotation, si l'événement ne se
bornait point à en altérer la durée, et qu'il changeât la direction de
l'axe autour duquel elle s'exécute. Car, la nouvelle droite cessant
d'être un des axes dynamiques principaux de l'astre, cet événement,
quoique instantané, deviendrait nécessairement, d'après la théorie
générale de la rotation, la source d'une suite perpétuelle, ou du moins
très prolongée, d'altérations difficiles à analyser; ce qui ne saurait
jamais avoir lieu, quant à la translation.
Quoique le choc mutuel de deux astres et la rupture d'un astre unique en
plusieurs fragmens séparés par suite d'une explosion interne, puissent
déterminer des variations quelconques dans tous les élémens
astronomiques de leur mouvement elliptique, il existe deux relations
fondamentales, qui, d'après les lois générales du mouvement, doivent
rester, même alors, nécessairement inaltérables, et qui pourraient, ce
me semble, en les employant convenablement, nous conduire souvent à
constater la réalité de tels événemens à une époque quelconque. Ce sont
les deux propriétés essentielles de la conservation du mouvement du
centre de gravité et de l'invariabilité de la somme des aires, qui
reposent seulement, comme on sait, sur l'égalité entre la réaction et
l'action, à laquelle sans doute de tels changemens ne cesseraient point
de se conformer. Il en résulte deux équations très importantes entre les
masses, les vitesses et les positions des deux astres ou des deux
fragmens du même astre, considérées avant et après l'événement.
Aucun indice ne paraît jusqu'ici nous autoriser à penser que le cas du
choc se soit jamais réellement présenté dans notre monde, et l'on
conçoit en effet combien la rencontre de deux astres doit y être
difficile, sans qu'elle y soit, néanmoins, mathématiquement impossible.
Mais, il n'en est nullement ainsi à l'égard des explosions. L'identité
presque parfaite des moyennes distances et des temps périodiques propres
aux quatre petites planètes situées entre Mars et Jupiter, a conduit,
comme on sait, M. Olbers à conjecturer ingénieusement qu'elles formaient
autrefois une planète unique, dont une forte explosion interne aurait
déterminé la division en plusieurs fragmens séparés. Presque toutes les
autres circonstances caractéristiques de ces petits astres sont en
harmonie avec cette opinion, à laquelle Lagrange a ajouté, d'après
l'irrégularité de leur figure, que l'événement a dû être postérieur à la
consolidation de la planète primitive. Quand leurs masses seront
connues, je pense que cette hypothèse pourra être soumise à une
vérification mathématique, qu'il me suffit d'indiquer ici, suivant les
deux théorèmes précédemment mentionnés. En calculant ainsi les positions
et les vitesses successives du centre de gravité du système de ces
quatre planètes, on devrait, en effet, d'après une telle origine,
retrouver le mouvement principal de l'astre primitif. Si donc les
résultats de ces calculs représentaient ce centre de gravité décrivant
une ellipse autour du soleil pour foyer, et son rayon vecteur traçant
des aires proportionnelles aux temps, cet événement serait aussi
constaté, ce me semble, que peut l'être un fait dont on n'a pas été
témoin. Mais notre ignorance actuelle au sujet des momens d'inertie et
surtout des masses de ces petits corps ne permet point encore
d'assujettir la conjecture de M. Olbers à une semblable épreuve. Il n'en
est pas moins intéressant, sous le point de vue philosophique, de voir
comment la mécanique céleste peut parvenir à constater, d'une manière
entièrement positive, de tels événemens, qui paraissent ne devoir
laisser aucun témoignage appréciable. Il est, d'ailleurs, évident que la
nature instantanée de ces changemens nous interdirait nécessairement
d'en reconnaître l'époque, puisque les phénomènes seraient exactement
les mêmes, que l'explosion fût récente ou ancienne; tandis qu'il n'en
est point ainsi à l'égard des perturbations.
Lagrange a pensé, avec beaucoup de vraisemblance, que le cas des
explosions avait été très fréquent dans notre monde, et qu'on pouvait
expliquer ainsi l'existence des comètes, d'après la grandeur des
excentricités et des inclinaisons et la petitesse des masses, qui les
caractérisent principalement. Il suffit, en effet, de concevoir qu'une
planète ait éclaté en deux fragmens extrêmement inégaux, pour que le
mouvement du plus considérable soit resté presque tel qu'auparavant,
tandis que le plus petit aura pu décrire une ellipse très allongée et
fort inclinée à l'écliptique. L'intensité de l'impulsion nécessaire à ce
dernier changement est, en général, assez médiocre, comme Lagrange l'a
établi, et d'ailleurs d'autant moindre que la planète primitive est plus
éloignée du soleil. Cette opinion me paraît beaucoup plus satisfaisante
que toutes celles qui ont été proposées au sujet des comètes,
quoiqu'elle soit loin, sans doute, d'être jusqu'ici démontrée.
Passons maintenant à la considération bien plus importante et bien
autrement difficile des perturbations proprement dites, principal objet
de la mécanique céleste pour le perfectionnement des tables
astronomiques.
Elles doivent être distinguées en deux classes générales, suivant
qu'elles portent sur les mouvemens de translation, ou de rotation. La
théorie abstraite des rotations constituant, par sa nature, comme nous
l'avons reconnu en philosophie mathématique, la partie la plus difficile
de la dynamique des solides, il en doit être nécessairement de même pour
l'application au ciel.
Heureusement, les mouvemens de rotation sont, en général, moins altérés,
dans notre monde, que ceux de translation; et surtout, leurs
perturbations sont bien moins importantes à connaître, si ce n'est dans
le seul cas de la terre. Envisageons d'abord l'étude des translations,
où les astres doivent être traités comme condensés en leurs centres de
gravité.
Quoiqu'il fût aisé de former, d'après les règles de la dynamique
rationnelle, les équations différentielles du mouvement d'un quelconque
des astres de notre monde, sollicité par ses diverses gravitations
variables vers tous les autres, l'ensemble de ces équations ne
constituerait, en réalité, dans l'état présent de nos connaissances
mathématiques, et probablement toujours, qu'une énigme analytique
absolument inextricable, dont il serait impossible de tirer aucun parti
effectif pour l'étude des phénomènes célestes. Obligés de renoncer à
cette marche directe, la seule pleinement rationnelle, les géomètres ont
dû se réduire à analyser séparément le mouvement de chaque astre autour
de celui qui en est le foyer, en ne considérant à la fois qu'un seul
astre modificateur. C'est ce qui constitue, en général, le célèbre
problème des trois corps, quoique cette dénomination n'ait d'abord été
employée que pour la théorie de la lune. On conçoit aisément à quelles
circonvolutions doit entraîner une telle manière de procéder, puisque
l'astre qui modifie, étant à son tour modifié par d'autres, ses
perturbations exigent un retour indispensable à l'étude du corps
primitif. À quelques expédiens que notre impuissance mathématique nous
contraigne de recourir, nous ne saurions empêcher que la détermination
de l'ensemble des mouvemens de notre monde ne constitue nécessairement
par sa nature, un problème vraiment unique, et non une suite de
problèmes détachés les uns des autres. Cette séparation irrationnelle,
et néanmoins impérieusement prescrite par l'imperfection de notre
analyse, est la première source des modifications si multipliées dont
les géomètres sont forcés de surcharger successivement leurs formules
célestes.
Si le problème des trois corps comportait une solution rigoureuse, ces
corrections pourraient être bien moindres et surtout beaucoup moins
nombreuses, puisque, en prenant pour type le mouvement qui lui
correspond dans chaque cas, les mouvemens effectifs ne s'en écarteraient
qu'à très peu d'égards et de quantités presque insensibles. Mais le
problème fondamental et élémentaire de deux corps, dont l'un est même
regardé comme fixe, c'est-à-dire le problème du mouvement elliptique,
représenté par les lois de Képler, est le seul dont notre analyse
actuelle permette une solution vraiment rationnelle, et encore
avons-nous reconnu combien sont pénibles les calculs qu'elle exige.
C'est donc à ce type, plus éloigné de la réalité, que les géomètres sont
obligés de rapporter, par des approximations successives extrêmement
compliquées, les vrais mouvemens des astres, en accumulant les
perturbations produites séparément par chaque corps susceptible d'une
influence appréciable; l'intégration des équations relatives au cas des
trois corps ne pouvant s'opérer que par des séries ordonnées de diverses
manières suivant les perturbations qu'on veut mettre en évidence.
La petitesse ordinaire des perturbations a d'abord naturellement
introduit cette manière de procéder, puisque le mouvement elliptique
représente suffisamment, pendant un temps plus ou moins long, le
véritable état du ciel. Elle a été ensuite érigée en principe, quand les
géomètres ont bien connu la nature mathématique du problème général, et
l'impossibilité de le traiter autrement que par approximation. C'est
Lagrange qui a essentiellement donné à cette marche nécessaire son
caractère méthodique définitif, en créant sa célèbre théorie générale de
la variation des constantes arbitraires, si fondamentale dans toute la
mécanique céleste, dont elle tend à régulariser les recherches et à
rendre les procédés uniformes aussi rationnels que le comportent les
difficultés insurmontables radicalement inhérentes à la question réelle.
L'esprit de cette théorie consiste à concevoir le mouvement effectif
d'un astre quelconque comme s'il était véritablement elliptique, mais
avec des élémens variables, au lieu d'élémens fixes. Dès lors, Lagrange
a établi des formules analytiques entièrement générales, pour
déterminer les variations qu'éprouve chacun des six élémens, lorsque la
force perturbatrice est donnée. L'étude de la mécanique céleste sera
beaucoup simplifiée, quand l'usage direct de cette belle méthode y
deviendra prépondérant.
Pour se diriger dans le choix des perturbations dont il convient
d'apprécier l'influence, la loi fondamentale de la gravitation permet
immédiatement de comparer avec exactitude les diverses influences
secondaires propres à chaque cas, du moins en regardant toutes les
masses comme bien connues. Il suffit, en effet, de diviser le rapport
des masses de deux astres modificateurs par le quarré du rapport de
leurs distances à l'astre modifié, et ce quotient fait aussitôt
distinguer quelle est la force perturbatrice qu'il faut principalement
considérer, et quelle peut être, en général, la part d'influence de
chacune des autres. Sous ce rapport fondamental, il faut reconnaître que
la constitution effective de notre monde favorise éminemment la
simplification de nos recherches mathématiques. Car, les astres qui le
composent ont tous, comparativement au soleil, des masses extrêmement
faibles, ce qui est la condition première de la petitesse habituelle des
perturbations; mais, de plus, ils sont peu nombreux, très écartés les
uns des autres, et fort inégaux en masse, d'où il résulte que, dans
presque tous les cas, et surtout dans les plus importans, le mouvement
principal n'est sensiblement modifié que par l'action d'un seul corps.
Si, comme il arrive peut-être dans quelque autre monde, les astres du
système eussent été, au contraire, plus multipliés, presque égaux en
masse, très rapprochés, et beaucoup moins différens de l'astre central,
quand même les inclinaisons et les excentricités de leurs orbites
eussent continué à être fort petites, il est évident que les
perturbations seraient devenues beaucoup plus considérables, et surtout
bien plus variées, puisqu'un grand nombre de corps auraient presque
également concouru à chacune d'elles. Ainsi, dans un tel arrangement, la
mécanique céleste aurait probablement présenté une complication
inextricable, n'étant plus essentiellement réductible au seul problème
des trois corps.
L'étude dynamique des modifications du mouvement elliptique des
différens astres de notre monde, reproduit naturellement, et par les
mêmes motifs, la distinction fondamentale que j'ai établie dans la
vingt-troisième leçon, sous le point de vue géométrique, entre les trois
cas généraux, inégalement difficiles, des planètes, des satellites et
des comètes. En procédant avec toute la rigueur mathématique, il
faudrait ici considérer sans doute un nouveau cas, celui du soleil, qui
ne peut plus être regardé comme parfaitement immobile, en vertu de la
réaction nécessaire que les planètes exercent sur lui. Les phénomènes
intérieurs de notre monde ne comportent en effet d'autre point
absolument fixe que le centre de gravité général de ce système, dont la
position, d'après les lois abstraites du mouvement, demeure entièrement
indépendante de toutes les actions mutuelles, quand même elles seraient
beaucoup plus grandes. C'est, à vrai dire, ce centre de gravité qui
constitue le foyer réel des mouvemens planétaires, et le soleil lui-même
doit osciller continuellement autour de lui, dans des directions
toujours variables suivant la situation des planètes. Mais, d'après la
grandeur et la masse du soleil comparées aux distances et aux masses de
tous les autres corps du système, il est évident que ce point tombe
toujours entre le centre du soleil et sa surface. Ce serait donc
affecter vainement d'introduire dans la dynamique céleste une précision
qu'elle ne saurait comporter par tant d'autres motifs bien plus
puissans, que d'y vouloir tenir compte de ces oscillations solaires,
dont aucune observation ne parviendra probablement jamais à constater
l'existence. On doit donc continuer à traiter le soleil comme
rigoureusement fixe, sauf sa rotation. La même considération ne semble
pas d'abord devoir être aussi négligée dans les systèmes partiels formés
par une planète et ses satellites, où la disproportion des masses est
quelquefois beaucoup moindre. Mais les distances étant pareillement
réduites, le résultat se trouve être essentiellement identique, même à
l'égard du système de la terre et de la lune, qui offre la disposition
la plus défavorable, et dont néanmoins le centre de gravité est toujours
situé dans l'intérieur de la terre. Cette circonstance peut donc être
entièrement écartée de l'étude des mouvemens de translation, qui n'en
sauraient éprouver que des modifications imperceptibles. Ainsi, la
mécanique céleste ne présente réellement, dans cette étude, d'autres
problèmes essentiels que ceux déjà traités, sous un autre point de vue,
par la géométrie céleste.
Le problème des planètes est ici, comme là, le plus simple de tous, et
par suite des mêmes caractères, la petitesse des excentricités et des
inclinaisons de leurs orbites, qui doit évidemment simplifier autant les
approximations dynamiques que les séries géométriques. Outre cette
influence algébrique, il en résulte surtout une bien plus grande fixité
des perturbations, puisque chaque astre, demeurant toujours ainsi dans
les mêmes régions célestes, se trouve sans cesse dans les mêmes rapports
mécaniques, quoique leur intensité varie nécessairement entre certaines
limites. Le cas le moins avantageux de cette première classe est
malheureusement celui de notre planète, à cause du lourd satellite qui
l'escorte de si près, et auquel sont dues ses principales perturbations,
ce qui ne l'empêche pas d'ailleurs d'être sensiblement troublée, en
outre, à l'époque des oppositions, surtout par une masse aussi
supérieure que celle de Jupiter. Aucune autre planète à satellites ne se
trouve dans un ensemble de conditions aussi défavorables; car, le
mouvement de Jupiter, par exemple, ne saurait être notablement dérangé
par l'action de ses satellites, quoique proportionnellement plus
voisins, puisque la masse du plus considérable n'est pas tout-à-fait la
dix-millième partie de la sienne, tandis que la masse lunaire est
seulement soixante-huit fois moindre que celle de notre globe. Aussi la
circulation de Jupiter n'est-elle sensiblement altérée que par
l'influence de Saturne. Le cas le plus simple paraît toutefois devoir
être celui d'Uranus, comme étant la dernière planète, en même temps
qu'elle se trouve toujours extrêmement loin de celle qui la précède
immédiatement: ses six satellites ne paraissent pas troubler beaucoup
son mouvement.
Le problème des satellites est nécessairement plus compliqué que celui
des planètes, à cause de la mobilité du foyer du mouvement principal,
comme en géométrie céleste. Il en résulte que, même abstraction faite
des perturbations qui lui sont propres, toutes celles qu'éprouve la
planète correspondante viennent inévitablement se réfléchir sur lui.
C'est ainsi, par exemple, que la petite accélération perpétuelle du
moyen mouvement de la lune avait si long-temps vainement occupé les
fondateurs de la mécanique céleste, qui la regardaient comme
inexplicable, jusqu'à ce que Laplace eût démêlé sa véritable cause dans
la légère variation à laquelle est assujettie l'excentricité de l'orbite
terrestre. Quant aux perturbations directes du mouvement des satellites,
le problème général exige une distinction essentielle, suivant que la
planète a un seul satellite, ou plusieurs. Dans le premier cas, qui
n'existe que pour la lune, l'astre perturbateur est essentiellement le
soleil, à cause de son inégale action sur la planète et sur son
satellite. Il est clair, en effet, que si la terre et la lune
gravitaient vers le soleil avec la même énergie et dans la même
direction, cette action commune ne pourrait aucunement altérer le
mouvement relatif de la lune en vertu de sa pesanteur terrestre. La
différence de direction peut être presque négligée, mais non celle
d'intensité. Il en résulte une force perturbatrice, dont la loi doit
être naturellement analogue à celle considérée dans la leçon précédente
au sujet des marées, en raison directe de la masse du soleil et inverse
du cube de sa distance à la terre. Elle est ainsi seulement cent
quatre-vingts fois plus petite que l'action de la terre sur la lune, et,
par conséquent, elle doit fortement altérer le mouvement principal.
C'est par là, entre autres, que les géomètres ont exactement expliqué
ces grands dérangemens connus dès l'origine de l'astronomie, la
révolution rétrograde des noeuds de l'orbite lunaire en dix-neuf ans
environ, et celle, encore plus rapide, de son périgée en un peu moins de
neuf ans. Il en est de même des inégalités moins prononcées, qui ne
sauraient être énumérées ici. Il faut considérer, en outre, que la force
perturbatrice variant alors, d'après la distance, bien plus rapidement
que pour les planètes, le déplacement de la terre, même en s'y bornant
au mouvement elliptique, change sensiblement l'intensité de cette force,
ce qui introduit une complication nouvelle dans la théorie lunaire.
Cependant, si cette théorie est justement réputée plus difficile que
celle d'aucun autre satellite, cela tient surtout à ce que sa précision
nous importe bien davantage, en même temps que les observations
manifesteraient beaucoup mieux son imperfection. Car, d'ailleurs, sous
le point de vue mathématique, il y a réellement une complication bien
supérieure dans le cas de la pluralité des satellites, qui nous reste
maintenant à signaler. Alors, en effet, toutes les considérations
propres au cas précédent se reproduisent nécessairement, à l'égard du
mouvement de chaque satellite, quoique leur influence puisse être
réellement moindre. De plus, il faut tenir compte de l'action encore
plus embarrassante, et pourtant aussi essentielle au moins, des divers
satellites les uns sur les autres. Les complications hypothétiques
indiquées ci-dessus envers les planètes d'un autre monde, se trouvent
ici pleinement réalisées par l'extrême rapprochement et l'inégalité peu
prononcée de ces différentes masses, qui peuvent être au nombre de six
ou sept à traiter simultanément. Cette difficulté fondamentale se
trouve, il est vrai, un peu compensée par la prépondérance de l'action
de la planète, beaucoup plus prononcée que dans le cas précédent, et qui
doit rendre les perturbations mutuelles des satellites bien moins
considérables. Mais les obstacles inhérens à cette recherche n'en sont
pas moins tels que jusqu'ici la mécanique céleste n'a réellement établi
à cet égard que la théorie des satellites de Jupiter, au sujet desquels
Laplace a découvert deux propriétés remarquables que présentent
constamment, malgré toutes leurs perturbations, les positions et les
vitesses de trois d'entre eux. Les tables des satellites de Saturne et
d'Uranus ne sont encore construites que sous le point de vue
géométrique, sans qu'on ait même aucune valeur approchée de leurs
masses. Il faut reconnaître, toutefois, que nous n'avons heureusement
aucun besoin de rendre leur étude aussi parfaite que celle de la lune,
leur office pratique à l'égard de la détermination des longitudes
pouvant être aisément suppléé. On conçoit d'ailleurs que notre grand
éloignement de ces mondes secondaires nous permet de représenter
suffisamment leur observation par une théorie bien plus grossière que ne
doit l'être celle relative à un astre aussi rapproché que la lune, dont
les moindres irrégularités nous deviennent nécessairement très
appréciables. Quoique la mécanique céleste ait quelquefois réellement
devancé l'exploration directe envers certains petits phénomènes peu
importans, il ne faut point, ce me semble, que de tels exemples nous
conduisent à exagérer notre ambition spéculative, qui doit sans doute se
réduire, en général, à porter dans nos explications un degré de
précision correspondant à celui des observations effectives. Un tel rôle
est certainement assez élevé et assez difficile, pour provoquer le plus
complet développement de nos forces intellectuelles: le reste serait,
même en astronomie, essentiellement illusoire.
Quelles que soient les difficultés fondamentales de la théorie dynamique
des satellites, les circonstances caractéristiques propres au problème
des comètes doivent le rendre encore plus compliqué. Il est clair, en
effet, que, par suite de l'extrême allongement et de l'inclinaison en
tous sens de leurs orbites, ces astres se trouvent, pendant leur
révolution autour du soleil, dans des rapports mécaniques
continuellement variables, à cause des différens corps près desquels ils
viennent successivement à passer; tandis que les planètes, et même les
satellites, ont toujours au contraire les mêmes relations, dont
l'intensité seule varie. Les comètes s'éloignent ainsi à tel point du
soleil, et se rapprochent tellement des diverses planètes, que la force
perturbatrice peut devenir presque égale à la gravitation principale,
dont elle n'est jamais, en tout autre cas, qu'une fraction très
médiocre: il ne serait nullement impossible que cet effet devînt assez
prononcé pour dénaturer entièrement le mouvement de la comète, et la
convertir en un satellite, lorsqu'elle arrive dans le voisinage d'une
planète considérable, comme Jupiter, Saturne, ou même Uranus. En restant
dans les cas ordinaires, il faut noter, en outre, que la masse
extrêmement petite de toutes les comètes rend nécessairement leurs
diverses perturbations beaucoup plus prononcées qu'elles ne le seraient
pour des masses supérieures qui circuleraient de la même manière: sans
compter que leur poids éprouve probablement quelques variations,
impossibles à apprécier, par l'absorption que peuvent exercer d'autres
corps très voisins sur une partie de leur atmosphère, quand celle-ci est
très étendue; absorption qui, très petite sans doute en elle-même,
devient peut-être fort sensible à la longue, puisqu'elle doit
naturellement se reproduire à chaque révolution. Telles sont les
conditions principales qui produisent nécessairement l'extrême
imperfection de la théorie des perturbations cométaires, indépendamment
des inconvéniens algébriques qui résultent directement de la grandeur
des excentricités et des inclinaisons pour compliquer les séries qui s'y
rapportent, de même qu'en géométrie céleste. Voilà surtout ce qui rend
si difficile et souvent si incertaine la prévision exacte du retour de
ces petits astres, qui, lorsque nous croyons, après de longs et pénibles
travaux, avoir suffisamment calculé toutes leurs modifications
possibles, éprouvent quelquefois, par suite d'une circonstance oubliée,
une forte perturbation susceptible de changer complètement leurs
périodes: comme la comète de 1770, calculée par Lexell, en a offert un
mémorable exemple, cet astre, dont la révolution était alors de moins de
six ans, n'ayant pas reparu une seule fois depuis, à cause du grand
dérangement qu'il a subi en passant très près de Jupiter. Il faut
reconnaître, toutefois, que les mêmes caractères en vertu desquels
l'étude des comètes est si imparfaite, font aussi qu'elle ne saurait
avoir pour nous une grande importance réelle. Car, l'extrême variation
de leurs distances ne leur permettrait d'exercer sur les autres astres
de notre monde qu'une action presque instantanée, que leur peu de poids
doit d'ailleurs rendre entièrement insensible, même sur d'aussi petits
corps que les satellites. Le passage de la comète de 1770 entre les
satellites de Jupiter, vérifia d'une manière frappante cette loi
nécessaire, puisque leurs tables, calculées d'avance sans penser à cet
événement inattendu, n'en continuèrent pas moins à se trouver encore
parfaitement conformes aux observations directes, ce qui prouve
clairement que leurs mouvemens n'avaient pas été sensiblement dérangés.
Les craintes puériles qui ont remplacé les terreurs religieuses
inspirées par les comètes avant que nous les eussions ramenées à des
théories positives, ne sauraient donc avoir aucun fondement réel. Quant
à leur choc contre la terre, il est évidemment presque impossible, et,
néanmoins, c'est seulement ainsi que leur influence deviendrait
sensible. Leur voisinage, même extrême, ne pourrait avoir d'autre effet
que d'augmenter un peu la hauteur de la marée correspondante. Or, même
sous ce rapport, on voit clairement que, si une comète venait à passer
deux ou trois fois plus près de nous que la lune, ce qui est fort loin
d'être possible à l'égard d'aucune comète connue, une masse aussi minime
ne produirait, dans nos marées, qu'un accroissement imperceptible.
L'inévitable imperfection d'une telle théorie est donc, en réalité, peu
regrettable, si ce n'est sous un point de vue indirect qui sera indiqué
plus bas.
Considérons maintenant la seconde classe principale des perturbations,
celles relatives aux rotations, dont l'étude présenterait, par sa
nature, des difficultés d'un ordre encore plus élevé, si sa précision
avait en général autant d'importance, et si quelques circonstances
favorables ne la simplifiaient beaucoup, dans le seul cas vraiment
essentiel à bien analyser.
Les ellipsoïdes célestes ont dû nécessairement sinon commencer, ce qui
serait fort invraisemblable, du moins finir, au bout d'un temps plus ou
moins long, par tourner autour d'un de leurs trois axes dynamiques
principaux, et même de celui à l'égard duquel la rotation a le plus de
stabilité, c'est-à-dire de leur moindre diamètre. Car, d'après la
théorie de la figure des astres, c'est leur rotation même qui a produit,
comme nous l'avons vu, leur écartement de la forme parfaitement
sphérique, et qui l'a naturellement déterminé dans ce sens le plus
favorable à la stabilité. Ainsi, sous ce rapport fondamental, comme sous
tant d'autres, l'ordre s'est établi spontanément dans notre monde. Du
reste, la stabilité de la rotation d'un astre, quant à ses pôles et
quant à sa durée, est évidemment si indispensable à l'existence des
corps vivans à sa surface, que l'on pourrait, _à priori_, garantir cette
stabilité, du moins pour la terre et pour tous les astres habités, à
partir de l'époque où la vie y est devenue possible. Mais, si la
rotation de chaque corps céleste, envisagé comme isolé, est
naturellement stable, la gravitation de ses diverses parties vers le
reste de notre monde lui fait éprouver, non moins nécessairement,
certaines modifications secondaires, qui ne peuvent porter que sur la
direction absolue de son axe dans l'espace. Ces modifications
n'importent réellement à connaître qu'envers la terre; car,
fussent-elles extrêmement prononcées à l'égard des autres astres, il
n'en saurait évidemment résulter pour nous aucune action appréciable, ni
même, suivant la remarque ci-dessus indiquée, aucun intérêt sympathique.
D'après les lois fondamentales du mouvement, la rotation d'un corps
quelconque autour de son centre de gravité s'exécute nécessairement de
la même manière que si ce centre était fixe dans l'espace. Ainsi,
non-seulement l'action mutuelle des molécules d'un astre ne saurait
nullement influer sur sa rotation, due à une impulsion primitive; mais
aucune force accélératrice extérieure, quelque grande qu'on la suppose,
ne peut davantage la troubler, quand sa direction passe exactement par
le centre de gravité de l'astre. Or, si les corps célestes étaient
parfaitement sphériques, en les supposant d'ailleurs, comme il est très
naturel, composés de couches concentriques homogènes dont la densité
varierait arbitrairement de l'une à l'autre, on sait que la résultante
totale de la gravitation mutuelle de toutes leurs molécules devrait
passer rigoureusement par leurs centres de gravité. Les astres de notre
monde ne peuvent donc altérer mutuellement leurs rotations propres,
qu'en vertu du léger défaut de sphéricité produit par ces rotations
elles-mêmes. On voit par là que cette même nécessité qui assure la
stabilité essentielle des rotations célestes, relativement à leur durées
et à leurs pôles, détermine aussi, envisagée sous un autre point de vue,
l'altération inévitable du parallélisme de leurs axes.
À l'égard de la terre, cette altération consiste, comme nous l'avons
déjà constaté sous le rapport géométrique, dans la précession des
équinoxes, modifiée par la nutation. Elles résultent de l'action des
différens astres de notre monde, et surtout du soleil et de la lune, sur
notre renflement équatorial, suivant la belle théorie mathématique créée
par D'Alembert. La méthode des couples[16] de M. Poinsot facilite
beaucoup la conception générale de leur mécanisme. Il suffit, en effet,
de transporter au centre de la terre, d'après cette méthode, les
gravitations de toutes les parties de cette protubérance vers un astre
quelconque, pour que de tous ces couples élémentaires il résulte
immédiatement un couple général, susceptible de modifier la direction
absolue de la rotation principale, en se composant avec le couple
primitif qui lui correspond. Le pouvoir de chaque astre à cet égard est
naturellement, comme pour les marées, en raison directe de sa masse et
inverse du cube de sa distance; en sorte que le soleil et la lune sont
encore les seuls dont l'influence y doive être considérée, en la
répartissant d'ailleurs entre eux de la même manière: en outre,
l'étendue effective de la déviation dépend de la masse et de la grandeur
de la terre, de la durée de sa rotation, de son degré d'aplatissement,
et enfin de l'obliquité de l'écliptique. Si la lune circulait dans le
plan de l'écliptique, ou si les noeuds de son orbite étaient fixes, le
phénomène se réduirait à la précession proprement dite, l'axe du couple
perturbateur étant alors exactement perpendiculaire à ce plan. Mais, la
légère inclinaison de l'orbite lunaire détermine, à raison du mouvement
rétrograde de ses noeuds, une modification secondaire de même vitesse,
qui produit la nutation. La quantité du phénomène est réglée en chaque
cas par le rapport entre le moment du couple principal et celui du
couple modificateur. Or, comme celui-ci dépend, entre autres élémens, de
la masse de l'astre qui le produit, on conçoit comment l'observation du
phénomène peut offrir un moyen de la déterminer. C'est ainsi que la
mesure précise de la nutation a spécialement perfectionné l'évaluation
de la masse lunaire. La théorie de ces phénomènes montre d'ailleurs que,
comme dans les marées, leur intensité doit changer d'après les distances
variables du soleil et surtout de la lune à la terre. Mais les effets
sont eux-mêmes trop peu prononcés pour que ce défaut d'uniformité puisse
jamais devenir bien sensible dans les observations directes. Telles
sont, en aperçu, les causes générales qui déterminent les petites
altérations qu'éprouve la rotation de notre sphéroïde, quant à la
direction de son axe dans l'espace. On voit combien ce serait
étrangement abuser de l'analyse mathématique que de s'exercer
puérilement, comme on n'a pas craint de le faire tout récemment, à
chercher quelle devrait être la précession en supposant que la terre ne
tournât pas, puisque la question cesserait même, dans cette absurde
hypothèse, d'avoir aucun sens réel et intelligible.
[Note 16: Dans le premier volume de cet ouvrage, j'avais
indiqué, il y a quatre ans, cette lumineuse conception comme
essentiellement destinée, par sa nature, à simplifier
extrêmement la théorie fondamentale des rotations, au lieu
d'être bornée à son usage statique immédiat. Cette espérance
vient d'être heureusement réalisée, de la manière la plus
complète, par le beau travail tout récent de M. Poinsot sur
ce grand sujet, qui rend désormais presque élémentaire la
partie la plus transcendante de la dynamique, en même temps
qu'il dévoile entièrement une solution jusque alors
vainement enveloppée dans des équations inextricables, où la
marche générale du phénomène était profondément cachée. Si
ma _Philosophie mathématique_ n'était depuis long-temps
publiée, j'y aurais soigneusement caractérisé l'esprit de
cet important mémoire, fondé sur la notion nouvelle des
_couples de rotation_, entièrement analogues, par l'ensemble
de leurs propriétés fondamentales, aux couples de
translation, quoique étant de nature inverse, et dont
l'emploi réduit l'analyse exacte de toutes les
circonstances que peut présenter la rotation d'un corps
quelconque à la simple considération uniforme de son
_ellipsoïde central_.]
S'il convenait de poursuivre, envers tous les autres astres de notre
monde, la théorie des perturbations relatives à leurs rotations, il
faudrait distinguer, comme au sujet des translations, entre les
planètes, les satellites et les comètes; puisque, par suite des mêmes
motifs, cette analyse offrirait encore les mêmes gradations de
difficulté. Le cas des comètes ne saurait être mentionné que pour
mémoire, par l'impossibilité où nous serons toujours d'observer leur
rotation. Quant aux planètes, elles doivent naturellement présenter des
phénomènes semblables à ceux de notre précession, et qui peuvent être
plus ou moins prononcés, suivant l'inclinaison de leurs axes à leurs
orbites, leur position, leur masse, leur grandeur, la durée de leur
rotation, et enfin leur degré d'aplatissement. Par l'ensemble de ces
motifs, les perturbations de Mars, sous ce rapport, tiendraient le
premier rang.
À l'égard des satellites, leur rotation nous présente, sous un autre
point de vue, un phénomène du plus haut intérêt, l'égalité remarquable
entre la durée de cette rotation et celle de leur circulation autour de
la planète correspondante, à laquelle, par suite, ils présentent
continuellement le même hémisphère, sauf les oscillations très petites
connues sous le nom de _libration_, dont la règle est d'ailleurs bien
déterminée. Cette égalité fondamentale n'est encore sans doute
réellement constatée que pour la lune; mais son explication mécanique,
indépendamment de la simple analogie, tend à l'ériger en loi générale de
tous les satellites. Car, elle résulte, suivant le beau mémoire de
Lagrange, de la simple prépondérance qu'a dû nécessairement acquérir,
par l'action de la planète, l'hémisphère tourné vers elle dans
l'origine, ce qui a produit une tendance naturelle du satellite à
retomber sans cesse sur cette face. Un tel effet ayant certainement lieu
pour la lune, on ne saurait comprendre comment il pourrait ne pas
exister aussi envers les autres satellites, appartenant tous à des
planètes plus pesantes, dont ils sont même en général
proportionnellement bien plus voisins.
Telle est l'indication générale extrêmement imparfaite à laquelle je
suis forcé de me réduire, par la nature de cet ouvrage, relativement à
l'étude des diverses sortes de perturbations que l'action mutuelle de
tous les astres de notre monde produit nécessairement dans leurs
mouvemens. Pour compléter cet aperçu, il me reste encore à signaler une
considération essentielle, susceptible, dans la suite, de simplifier
cette étude et de la rendre plus précise, en permettant de rapporter
tous ces mouvemens à un plan dont la position soit nécessairement
indépendante de leurs dérangemens quelconques.
En imaginant, pour plus de facilité, l'ensemble de nos astres décomposé
en particules de même poids, l'action mutuelle de ces différens corps
peut bien changer la grandeur de l'aire décrite séparément, autour du
centre de gravité général, par la projection de chaque rayon vecteur
correspondant, sur un plan commun arbitrairement choisi; mais, il
résulte des lois fondamentales de la dynamique, comme nous l'avons déjà
remarqué dans cette leçon, que, quelque énergie qu'on suppose à cette
action, les altérations individuelles qu'elle produit à cet égard se
compensent nécessairement, en sorte que la somme totale de ces aires
demeure toujours invariable en un temps donné. Il en doit donc être
ainsi de tout plan dont la position dépendrait uniquement de semblables
sommes relatives à divers plans quelconques. Or, parmi l'infinité de
plans qui pourraient présenter ce caractère, il en est un qu'on a dû
naturellement choisir de préférence, comme se distinguant de tout autre
par la propriété remarquable que la somme des aires y est la plus grande
possible, et que d'ailleurs elle est nulle sur ceux qui lui sont
perpendiculaires. La situation de ce plan se détermine aisément, en
général, par des formules très simples, d'après les valeurs de la somme
des aires pour trois plans rectangulaires quelconques, valeurs qu'on
déduit d'ailleurs sans peine des positions et des vitesses de toutes les
particules du système rapportées à ces trois plans. On doit la première
notion de ce plan à Daniel Bernouilli et à Euler, qui l'avaient remarqué
sous le seul point de vue analytique, comme servant à simplifier, par
l'annulation de deux constantes, les équations relatives à la rotation
d'un corps solide. Cette idée fut immédiatement étendue, sans aucune
difficulté, à la considération d'un système variable par Laplace, qui
ajouta la propriété géométrique, et qui eut surtout l'heureuse pensée de
l'appliquer à la mécanique céleste. Enfin, la vraie conception dynamique
du plan invariable a été présentée, depuis quelques années, par M.
Poinsot, qui l'a montré directement, abstraction faite de tout caractère
analytique ou géométrique, comme étant simplement le plan du couple
général qui résulte du transport de toutes les vitesses individuelles au
centre de gravité du système.
Quant à la détermination effective de ce plan, elle exige, pour qu'il
soit réellement invariable, que l'on prenne en considération toutes les
aires que peuvent décrire, en vertu de leurs divers mouvemens, les
différens points du système. Or, dans l'impossibilité évidente de
décomposer le système en particules égales, ainsi que l'exige le strict
énoncé de la propriété fondamentale, Laplace avait cru devoir traiter
chaque corps céleste comme condensé à son centre, en réunissant aussi
les satellites à leurs planètes, afin de ne plus avoir à considérer que
de simples points. La lumineuse théorie de M. Poinsot lui a fait
immédiatement apercevoir le vice radical d'un tel procédé, où l'on fait
nécessairement abstraction, non-seulement des aires relatives décrites
simultanément par les satellites, mais aussi de celles que les diverses
molécules de chaque corps tracent autour de son centre de gravité, en
vertu des rotations correspondantes; et il a ensuite rendu sensible
d'ailleurs, d'après les formules analytiques habituellement employées,
la nécessité d'ajouter ces diverses aires à celles considérées jusque
alors. Une simple décomposition d'intégrale montre, en effet, que la
somme des aires décrites par toutes les molécules d'un même corps
équivaut au produit de sa masse par l'aire que trace son centre de
gravité, plus l'ensemble des aires qu'engendrent les molécules autour de
ce centre. Ces aires dues aux rotations ne seraient réellement
négligeables vis-à-vis des autres que si le corps était fort petit, ou
s'il tournait avec une lenteur extrême. Celle qui résulte de la rotation
du soleil est, d'après les hypothèses même les plus défavorables,
beaucoup plus grande que celle tracée par la terre dans son mouvement
annuel. Aussi, le plan déterminé par les calculs de Laplace serait-il
loin, en réalité, d'une invariabilité rigoureuse. C'est néanmoins la
parfaite constance qui ferait le seul mérite véritable d'un tel terme de
comparaison, pour manifester immédiatement les variations survenues dans
l'intérieur de notre monde, et même les déplacemens de son ensemble. Si
l'on voulait se borner à un plan peu mobile, il n'y aurait aucun besoin
de pénibles calculs fondés sur une théorie spéciale, et l'on pourrait
prendre, presqu'au hasard, parmi les divers plans astronomiques, tels
que celui de l'équateur terrestre ou surtout solaire, ou le plan de
l'écliptique, dont les changemens seraient, en réalité, beaucoup moins
considérables que ceux du plan proposé par Laplace. Malheureusement, le
vrai plan invariable, découvert par M. Poinsot, est d'une détermination
bien plus difficile, puisqu'il exige inévitablement, non-seulement,
comme l'autre, l'évaluation des masses célestes, mais aussi celles des
momens d'inertie correspondans. Cette dernière estimation ne saurait
être faite, _à priori_, qu'en adoptant des hypothèses nécessairement
très hasardées sur la loi mathématique relative à la densité dans
l'intérieur des astres. J'ai déjà indiqué dans la leçon précédente, au
sujet des masses, l'ingénieuse manière dont M. Poinsot a heureusement
éludé cette difficulté fondamentale, en imaginant un moyen rationnel,
aussi général que direct, pour obtenir exactement, _à posteriori_, cette
mesure indispensable. Cette importante théorie est donc aujourd'hui
évidemment complète. Mais son application immédiate ne saurait avoir
lieu, comme je l'ai expliqué, avec toute la précision qu'exige, par sa
nature, une semblable détermination, pour correspondre convenablement à
sa destination essentielle. Quoi qu'il en soit, on n'en doit pas moins,
sous le rapport philosophique, voir avec un profond intérêt comment la
mécanique céleste a pu enfin assigner un plan nécessairement immobile au
milieu de toutes les perturbations intérieures de notre système, comme
Newton avait d'abord reconnu une vitesse nécessairement inaltérable,
celle du centre de gravité général. Ce sont les deux seuls élémens
rigoureusement indépendans de tous les événemens qui peuvent survenir
dans l'intérieur de notre monde, même des bouleversemens les plus
complets que notre imagination puisse y supposer; leurs variations se
rapporteraient seulement aux phénomènes les plus généraux de l'univers,
produits par l'action mutuelle des divers soleils, dont elles nous
fourniraient naturellement la plus claire manifestation, si une telle
connaissance nous était réellement permise.
Le résultat général de l'étude des perturbations a été d'établir, de la
manière la plus irrécusable, la stabilité fondamentale de notre monde,
relativement à tous les astres de quelque importance, considérés sous
tous les rapports essentiels. En faisant abstraction des comètes, toutes
les variations de diverses sortes, à l'exception de quelques-unes
presque imperceptibles, sont nécessairement périodiques, et leur période
est le plus souvent extrêmement longue, tandis que leur étendue est au
contraire fort courte: en sorte que l'ensemble de nos astres ne peut
qu'osciller lentement autour d'un état moyen, dont il s'écarte toujours
très peu. Quoique tous les élémens astronomiques de chacun d'eux
participent réellement à ces oscillations, il faut cependant faire entre
eux une distinction importante, en séparant ceux qui se rapportent à la
situation des orbites et à la direction des rotations, de ceux qui
concernent les positions et les vitesses moyennes relatives au double
mouvement d'un astre quelconque. Toutes les grandes perturbations
portent uniquement sur les premiers; les seconds ne peuvent éprouver que
des oscillations presque insensibles, dont la précision extrême de nos
tables astronomiques actuelles n'exige pas même encore la considération
effective. Au milieu de toutes les variations célestes, la translation
de nos astres nous présente l'invariabilité presque rigoureuse des
grands axes de leurs orbites elliptiques, et de la durée de leurs
révolutions sidérales: leur rotation nous montre une constance encore
plus parfaite dans sa durée, dans ses pôles, et même, quoiqu'à un degré
un peu moindre, dans l'inclinaison de son axe à l'orbite correspondante.
On est certain, par exemple, que, depuis Hipparque, la durée du jour n'a
pas varié d'un centième de seconde. Ainsi, dans la stabilité générale de
notre monde, nous découvrons encore une stabilité spéciale et plus
prononcée à l'égard des élémens dont la fixité importe le plus à la
perpétuité des espèces vivantes. Tels sont les sublimes théorèmes
fondamentaux de philosophie naturelle, dont l'humanité est redevable à
l'ensemble des grands travaux exécutés dans le siècle dernier par les
illustres successeurs de Newton.
La cause générale de ces importans résultats réside essentiellement dans
la faible excentricité de toutes les orbites principales et dans le peu
de divergence de leurs plans. Si les astres de quelque importance
avaient décrit, comme les comètes, des ellipses très allongées,
contenues dans des plans dirigés en tous sens, leurs relations
dynamiques auraient été toujours extrêmement variables, et leurs
perturbations auraient dès lors cessé d'être périodiques, pour devenir
presque indéfinies, ainsi que celles des comètes. Au contraire, en vertu
de l'extrême rondeur des véritables orbites et de l'identité presque
entière de leurs plans, l'intensité des diverses actions mutuelles, ne
pouvant qu'osciller entre des limites très rapprochées, doit tendre sans
cesse à rétablir l'état moyen du monde. Or, comme les astres à orbites
peu excentriques sont évidemment les seuls habitables, cette harmonie
fondamentale ne présente réellement aucun texte de cause finale, ainsi
que je l'ai indiqué au commencement de ce volume, puisqu'il ne pourrait
en être autrement qu'à l'égard de mondes tellement constitués, que la
vie, et par suite la pensée, la philosophie théologique ou positive, ne
sauraient y exister.
Toute la théorie mathématique des mouvemens célestes a été constamment
traitée jusqu'ici, sans avoir aucun égard à la résistance du milieu
général dans lequel ces mouvemens s'accomplissent. La parfaite
conformité des tables ainsi dressées avec l'ensemble des observations
les plus précises, montre clairement que cette résistance ne peut
exercer qu'une influence imperceptible. Cependant, comme il est
évidemment impossible qu'elle soit rigoureusement nulle, les géomètres
ont dû s'occuper d'en préparer d'avance l'analyse générale. Abstraction
faite de son intensité, cette action est nécessairement d'une tout autre
nature que celle des perturbations proprement dites, quoique
pareillement graduelle; car, elle ne saurait être périodique, et doit
toujours s'exercer dans le même sens, de manière à diminuer
continuellement toutes les vitesses, avec d'autant plus d'énergie
qu'elles sont plus grandes. Euler et Lagrange ont établi qu'il n'en peut
résulter aucune altération dans les positions des orbites, comme il est
aisé de le sentir _à priori_: toute l'influence porte inévitablement sur
leurs dimensions et sur les temps périodiques, ainsi que sur la durée
des rotations; c'est-à-dire, qu'elle affecte précisément les élémens
essentiellement épargnés par les perturbations. En même temps que les
rotations des planètes doivent ainsi se ralentir sans cesse, leurs
orbites doivent se rétrécir toujours en s'arrondissant, et leurs temps
périodiques diminuer par suite; puisque, la vitesse devenant moindre,
l'action solaire acquiert naturellement une plus grande efficacité: ces
divers effets sont d'ailleurs non-seulement continus, mais encore de
plus en plus rapides. Ainsi, dans un avenir jusqu'ici complètement
inassignable, quoique nous puissions assurer qu'il est infiniment
lointain, tous les astres de notre monde doivent nécessairement finir
par se réunir à la masse solaire, d'où ils sont probablement émanés,
comme l'indiquera la leçon suivante: en sorte que la stabilité du
système est simplement relative aux perturbations proprement dites.
Telles sont, à cet égard, les indications générales incontestables de la
mécanique céleste. Quant à l'évaluation numérique de ces effets
nécessaires, leur extrême petitesse nous empêchera sans doute de la
connaître avant qu'il se soit écoulé un très long temps, à partir de
l'époque où les observations astronomiques ont acquis une grande
précision. Vainement Euler avait-il cru apercevoir une petite diminution
séculaire de l'année sidérale en vertu de cette cause: les comparaisons
exactes établies depuis par tous les astronomes ont clairement montré
que cette remarque était illusoire. Il est d'ailleurs certain que nous
connaissons encore trop peu la vraie loi mathématique de la résistance
des milieux, pour que ces phénomènes soient jusqu'ici exactement
calculables, même quand ils seraient plus prononcés. Lorsqu'ils pourront
être réellement étudiés, c'est sur les comètes que devra surtout porter
une telle exploration. Car, la faible masse de ces petits astres, et la
grande surface qu'ils présentent à l'action du milieu lorsque leurs
atmosphères sont très étendues, doivent nécessairement rendre sa
résistance beaucoup plus appréciable à leur égard qu'envers les
planètes, leur vitesse étant d'ailleurs naturellement à son _maximum_ au
moment même de cette expansion. Aussi quelques astronomes contemporains
croient-ils déjà avoir constaté, pour une ou deux comètes, l'effet de
cette résistance. L'étude de ces astres ne semblait jusqu'ici avoir pour
nous qu'une utilité négative, afin de prévenir le retour des terreurs
chimériques ou des craintes ridicules qu'ils ont si long-temps fait
naître. On voit maintenant qu'il n'existe pas un seul astre dans notre
monde, même parmi les plus insignifians, dont la théorie ne puisse nous
offrir un intérêt direct et positif; puisque l'étude des comètes se
trouve ainsi essentiellement propre à nous dévoiler plus tard une des
lois générales les plus importantes du système dont nous faisons partie,
celle qui, dans un avenir indéfini, doit le plus influer sur ses
destinées. Il faut même remarquer que, pour remplir convenablement un
tel office, cette étude ne saurait être trop perfectionnée; car, c'est
seulement sur une théorie très précise que le contrôle de l'observation
peut manifester, avec une véritable certitude, d'aussi petits effets.
Je me suis efforcé, dans la vingt-troisième leçon, d'établir nettement,
sous le simple point de vue géométrique, l'indépendance des phénomènes
les plus généraux de l'univers, en faisant soigneusement ressortir la
conformité décisive de toutes les observations directes avec les tables
dressées par les astronomes, sans penser aucunement aux autres mondes.
En supposant la loi de la gravitation étendue à l'action mutuelle des
divers soleils, la mécanique céleste explique et fortifie immédiatement
cette incontestable vérité, qui me semble devoir constituer, en
philosophie naturelle, un dogme vraiment fondamental. Il est d'abord
évident que les différentes gravitations de notre monde vers les
innombrables soleils dispersés dans l'espace, doivent se détruire en
partie par leur opposition, quoiqu'il fût absurde de penser que leur
résultante générale est nulle. En second lieu, quelle que soit cette
résultante, il importe surtout de remarquer que c'est seulement par
l'inégalité de son action sur les divers astres de notre monde qu'elle
en pourrait troubler les mouvemens internes, nécessairement indépendans
de toute action qui serait exactement commune. Chaque force
perturbatrice de ce genre est donc évidemment, comme dans les marées,
dans la précession des équinoxes, etc., en raison directe de la masse
productrice, et en raison inverse du cube de sa distance au soleil.
Suivant cette loi, la perturbation doit donc être entièrement
imperceptible, à cause de l'immensité bien constatée de l'intervalle qui
nous sépare du plus prochain soleil. En supposant le plus grand
rapprochement compatible avec nos observations les plus certaines, une
masse qui égalerait un million de fois celle de notre monde, n'y ferait
naître ainsi qu'une force perturbatrice plusieurs milliards de fois
moindre que celle d'où résultent nos marées. L'indépendance de notre
monde est donc parfaitement certaine.
Il m'importe d'autant plus de la faire remarquer, sous le rapport
philosophique, qu'elle constitue la seule exception générale que je
connaisse à la grande loi encyclopédique que j'ai établie en commençant
cet ouvrage, et d'après laquelle les phénomènes les plus généraux
dominent les plus particuliers, sans être au contraire nullement
influencés par eux. Ainsi, les phénomènes vraiment astronomiques,
c'est-à-dire, ceux de l'intérieur de notre monde, régissent évidemment
tous nos phénomènes sublunaires, soit physiques, soit chimiques, soit
physiologiques, soit même sociaux, comme je l'ai indiqué spécialement
dans la dix-neuvième leçon. Mais ici nous trouvons, en sens inverse, que
les phénomènes les plus généraux de l'univers ne peuvent au contraire
exercer aucune influence réelle sur les phénomènes plus particuliers qui
s'accomplissent dans l'intérieur de notre système solaire. Cette
anomalie philosophique disparaîtra immédiatement pour tous les esprits
qui admettront avec moi que ces derniers phénomènes sont les plus
étendus auxquels nos recherches positives puissent véritablement
atteindre, et que l'étude de l'_univers_ doit être désormais
radicalement détachée de la vraie philosophie naturelle; maxime, à mon
avis, fondamentale, et dont j'espère que la justesse et l'utilité seront
d'autant plus senties qu'on l'examinera plus profondément.
Tel est l'ensemble des considérations philosophiques que je devais
présenter ici sur la dynamique céleste, envisagée sous ses divers
aspects principaux. Quelque admirable extension qu'ait pris depuis
Newton cette sublime étude, nous avons reconnu combien, à beaucoup
d'égards, l'extrême insuffisance de notre analyse mathématique actuelle
la rend nécessairement imparfaite. On s'en formerait une idée trop
avantageuse si l'on pensait que, dans l'exécution finale des tables
astronomiques, elle peut aujourd'hui se suffire entièrement à elle-même,
sans emprunter à la géométrie céleste aucun autre secours direct que
l'évaluation des données indispensables, déduites de l'observation
immédiate. Non-seulement cela n'est pas à l'égard des astres dont la
théorie mécanique n'est encore qu'ébauchée, et qui sont, sans contredit,
les plus nombreux, quoique les moins importans; mais encore, sous
plusieurs rapports, envers les mieux étudiés. Bien que la dynamique de
chaque astre doive naturellement remplir, dans la construction de ses
tables, un office de plus en plus prépondérant, la difficulté de démêler
avec certitude toutes les perturbations indiquées par les formules
analytiques, assignera probablement toujours à cet égard un rôle
indispensable, quoique de plus en plus subsidiaire, à l'ingénieuse
méthode empirique des _équations de condition_, imaginée par les
astronomes pour dévoiler immédiatement, d'après les observations, la
marche effective des moindres irrégularités, sans aucune recherche de
leur loi mécanique; méthode qui me semble aujourd'hui trop dédaignée
peut-être par les géomètres, auxquels les glorieux succès de la
mécanique céleste ont inspiré un sentiment un peu exagéré de la portée
réelle de ses théories. Cette méthode complémentaire consiste en
général, comme on sait, à comparer les observations directes avec les
tables où l'on a déjà tenu compte de toutes les inégalités bien connues,
afin de combler les différences par l'introduction de quelques termes
additionnels, relatifs à des fonctions périodiques de la quantité dont
ces anomalies paraissent dépendre, en les affectant de coefficiens
convenables, déterminés d'après un nombre suffisant de mesures
immédiates. C'est à un tel procédé qu'on doit effectivement la
découverte de presque toutes les petites perturbations, expliquées
ensuite par la mécanique céleste, qui en a perfectionné la connaissance.
Il constitue d'ailleurs le vrai modèle d'après lequel les physiciens
établissent journellement leurs lois empiriques des phénomènes, ce qui
me semble lui donner ici un véritable intérêt philosophique.
Le résultat général des considérations exposées dans cette leçon montre
nettement combien le développement de la dynamique céleste,
indépendamment de la haute importance des sublimes connaissances
directes qu'il nous a procurées, a puissamment contribué à perfectionner
l'ensemble des théories astronomiques, envisagées quant à leur but
définitif, la juste prévision de l'état du ciel, à une époque
quelconque, soit passée, soit future. Si l'on devait se borner à
déterminer, pour peu de temps, le véritable état de notre monde, la
géométrie céleste, résumée par les trois grandes lois de Képler,
pourrait être regardée comme strictement suffisante, en choisissant des
élémens convenablement déduits d'observations actuelles faites avec
toute la précision possible. Mais il ne peut plus en être ainsi, et la
plus parfaite théorie des perturbations devient absolument
indispensable, quand on se propose d'étendre cette exacte prévoyance
astronomique à des époques très éloignés, postérieures ou antérieures.
C'est à la dynamique céleste que notre astronomie actuelle doit
incontestablement cette admirable perfection pratique qui lui permet à
volonté de descendre ou de remonter les siècles pour y fixer, avec une
pleine certitude, l'instant et le degré précis des divers événemens
célestes, tels que les éclipses entre autres, ces déterminations ne
pouvant pas d'ailleurs évidemment être aussi minutieusement exactes que
celles relatives à l'époque présente.
Quoique l'ensemble des huit leçons déjà contenues dans ce volume
constitue réellement, à mes yeux, la vraie philosophie astronomique tout
entière, elle semblerait néanmoins présenter, à presque tous les esprits
éclairés, une lacune essentielle, si je ne consacrais point une dernière
leçon à l'examen général de ce qu'on appelle aujourd'hui l'_astronomie
sidérale_, et à l'appréciation rationnelle de ce que nous pouvons
maintenant concevoir de positif sur la cosmogonie.