Considérations générales sur les phénomènes géométriques élémentaires
des corps célestes.
Les phénomènes géométriques qui peuvent être le sujet de nos recherches
dans le système solaire dont nous faisons partie forment deux classes
bien distinctes: les uns se rapportent à chaque astre envisagé comme
immobile, et comprennent sa distance, sa figure, sa grandeur,
l'atmosphère dont il est peut-être entouré, etc., en un mot tous les
élémens essentiels qui le caractérisent directement; les autres sont
relatifs à l'astre considéré dans ses déplacemens, et se réduisent à la
comparaison mathématique des diverses positions qu'il occupe aux
différentes époques de sa course périodique. Le premier ordre de
phénomènes est, par sa nature, tout-à-fait indépendant du second,
quoique, pour obtenir des déterminations plus exactes, on soit
fréquemment obligé, comme nous allons le voir, de l'y rattacher. Il
continuerait d'avoir lieu quand même le ciel ne nous offrirait plus
d'autre spectacle que la rigoureuse invariabilité de son mouvement
journalier: il serait, dans cette hypothèse idéale, le seul objet de nos
études astronomiques. Au contraire, le second ordre de phénomènes
dépend nécessairement du premier, au moins en ce qui concerne les
positions. Enfin, l'étude des derniers phénomènes doit être, par sa
nature, plus difficile et plus compliquée, en même temps qu'elle
constitue seule le véritable but définitif de la géométrie céleste, la
prévision exacte de l'état du ciel à une époque quelconque, à l'égard
duquel la connaissance des premiers phénomènes n'est qu'un préliminaire
indispensable. Cette division n'est donc point purement artificielle. On
pourra l'exprimer commodément en employant les expressions de phénomènes
_statiques_ pour le premier ordre, et phénomènes _dynamiques_ pour le
second, à la condition toutefois de n'attacher ici à ces termes qu'un
simple sens géométrique. Telle est la division rationnelle d'après
laquelle je me propose d'examiner l'esprit de la géométrie céleste.
Cette leçon sera essentiellement consacrée à la considération des
phénomènes statiques, et je ne ferai qu'y ébaucher l'analyse des
phénomènes dynamiques, dont l'examen, nécessairement, bien plus étendu,
sera le sujet spécial des deux leçons suivantes conformément au tableau
synoptique contenu dans le premier volume de cet ouvrage.
La détermination la plus fondamentale à l'égard des astres consiste
dans l'évaluation de leurs distances à la terre, et, par suite, entre
eux, qui est la première base nécessaire de toutes les spéculations
mathématiques dont les corps célestes peuvent être l'objet, soit sous le
point de vue géométrique, soit sous le point de vue mécanique. Cherchons
à nous faire une juste idée générale des moyens par lesquels on a pu
obtenir cette donnée capitale, relativement à tous les astres de notre
monde.
Il ne saurait exister à cet égard d'autre procédé élémentaire que celui
imaginé, dès l'origine de la géométrie, pour connaître, en général, les
distances des corps inaccessibles. Une telle distance ne peut jamais
être déterminée par la seule direction précise dans laquelle le corps
est aperçu d'un point de vue unique, mais en comparant exactement la
différence des directions qui correspondent à deux points de vue
distincts avec l'écartement mutuel, préalablement bien connu, de ces
deux points de vue. En termes plus géométriques, il est clair que la
distance angulaire observée à chacune des deux stations, entre l'astre
et l'autre station, conjointement avec l'intervalle linéaire de ces
stations, permet de résoudre le triangle rectiligne formé par l'astre et
les deux points de vue, ce qui fait connaître la distance cherchée.
Telle est la méthode fondamentale qui semble, par sa nature, devoir
être exactement applicable à quelque distance que ce soit.
Mais, en l'examinant avec plus d'attention, on reconnaît, au contraire,
qu'elle est en réalité nécessairement limitée, dans les cas
astronomiques, par l'imperfection plus ou moins inévitable des mesures
angulaires, dont le degré actuel de précision a été fixé dans la leçon
précédente. En effet, la résolution de ce triangle exige
indispensablement la connaissance du troisième angle, celui dont le
sommet est au point inaccessible proposé. Si donc, par l'immensité de la
distance, ou par la petitesse de la base, cet angle se trouve être
extrêmement petit, il sera fort mal connu, et, par suite, la distance
sera très inexactement calculée. Cet inconvénient est d'autant plus
possible, qu'un tel angle ne pouvant être, par sa nature, directement
évalué, mais seulement conclu des deux autres, suivant la règle
ordinaire, comme étant le supplément de leur somme, l'incertitude des
observations y sera nécessairement doublée; en sorte que, dans l'état
présent de nos mesures, on n'en pourra pas répondre ordinairement à
moins de deux secondes près. Il suit de là que si l'angle est, en
réalité, moindre que deux secondes, il ne saurait être nullement connu,
et que, dans ce cas, on pourra seulement déterminer une limite
inférieure de la distance cherchée, sans savoir, en aucune manière, si
cette distance est effectivement beaucoup au-delà ou très rapprochée
d'une telle limite.
Dans tous les cas terrestres, nous avons, il est vrai, la faculté
d'échapper complètement à cet inconvénient radical, quelque grande que
puisse être la distance proposée, en augmentant convenablement
l'intervalle des deux stations. C'est pourquoi les longueurs terrestres
sont susceptibles d'être mesurées avec beaucoup plus de précision que
les distances célestes, l'angle à l'objet étant non-seulement toujours
très sensible, mais pouvant même avoir constamment la grandeur que nous
jugeons la plus favorable à l'exactitude du résultat. Il ne saurait en
être ainsi pour les cas célestes, la nécessité qui nous renferme dans
les limites de notre planète imposant des bornes fort étroites, et
souvent, en effet, très insuffisantes, à l'agrandissement possible de
nos bases. Telle est la difficulté fondamentale que présente la
détermination des distances astronomiques, et qui restreint
considérablement nos connaissances à cet égard, comme nous allons
l'expliquer en examinant sous ce rapport les différens cas principaux.
Envisageons d'abord, pour bien fixer les idées, l'astre dont la
distance peut être le plus exactement calculée, en mesurant sur la terre
une très grande base. Quand on voulut déterminer avec toute la précision
possible la parallaxe horizontale de la lune, vers le milieu du siècle
dernier, Lacaille se transporta au cap de Bonne-Espérance et Lalande à
Berlin, afin d'y observer la distance zénithale de cet astre en un même
instant, bien convenu d'avance d'après un signal céleste quelconque, par
exemple au milieu d'une éclipse exactement prévue. Les latitudes et les
longitudes des deux stations, choisies, pour plus de facilité, sous deux
méridiens très rapprochés, permettaient préalablement de connaître sans
peine, du moins comparativement au rayon de la terre, la grandeur
linéaire de la base, qui est à peu près la plus étendue que notre globe
puisse effectivement nous offrir. Cela posé, l'observation directe des
deux distances zénithales procurait immédiatement toutes les données
nécessaires à la résolution du triangle rectiligne d'où résultait la
distance cherchée. Une telle opération, dans laquelle l'angle à la lune
était presque de deux degrés, devait faire connaître très exactement la
distance de cet astre, qui, dans sa valeur moyenne, est d'environ
soixante rayons terrestres, et sur laquelle on peut ainsi garantir que
l'erreur n'excède point deux myriamètres.
Le même moyen pourrait être directement appliqué, quoique avec une
précision bien moins grande, à quelques astres plus éloignés, surtout à
Vénus et même à Mars, dans le moment où ces deux planètes sont à leur
moindre distance de la terre. Mais il devient beaucoup trop incertain à
l'égard du soleil, sur la distance duquel une semblable opération
laisserait une incertitude d'au moins un huitième, ou d'environ deux
millions de myriamètres. Enfin, il est tout-à-fait insuffisant envers
les astres plus lointains de notre système.
L'ingénieux procédé général d'après lequel les astronomes sont enfin
parvenus à surmonter ces difficultés fondamentales, consiste à se servir
des plus petites distances, à l'égard desquelles les bases terrestres
suffisent, afin de s'élever aux plus grandes, d'après la liaison
qu'établissent entre elles certains phénomènes, long-temps inaperçus ou
négligés; de manière, en quelque sorte, à utiliser les premières, comme
d'immenses bases nouvelles, pour l'évaluation des autres. Considérons,
en général, la nature et les limites nécessaires d'un tel procédé.
Il faut, à cet effet, distinguer deux cas essentiels: celui du soleil,
et ensuite celui de tous les autres astres.
Dès l'origine de la véritable astronomie, Aristarque de Samos avait
imaginé un moyen fort ingénieux de rattacher la distance du soleil à
celle de la lune par une considération très simple, propre à faire
comprendre, plus aisément qu'aucune autre, en quoi peuvent généralement
consister de semblables rapprochemens. Nous ne pouvons évaluer
directement le rapport de ces deux distances, parce que, dans le
triangle où elles se trouvent, l'angle à la terre est le seul qui puisse
être immédiatement observé, tandis que, cependant, il faudrait encore
connaître l'angle à la lune, ce qui semble exiger, en général, que les
distances soient données. Or, il y a, dans le cours mensuel de la lune,
un instant particulier où cet angle se trouve être naturellement tout
estimé d'avance; c'est celui de l'un ou l'autre quartier, où il est
nécessairement droit. Il suffirait donc d'observer la distance angulaire
de la lune au soleil au moment exact de la quadrature, pour avoir
aussitôt, par la sécante de cet angle, la valeur du rapport entre la
distance solaire et la distance lunaire. Telle est la méthode
d'Aristarque. Mais, malheureusement, elle ne comporte, en réalité,
aucune précision, vu l'impossibilité de saisir avec l'exactitude
nécessaire le véritable instant de la dichotomie, et la grande influence
qu'une erreur médiocre à cet égard peut exercer sur le résultat final,
l'angle à la terre se trouvant être presque droit. Aussi Aristarque
avait-il trouvé par là que la distance du soleil était seulement
dix-neuf à vingt fois celle de la lune, ce qui est environ vingt fois
trop petit. Sans doute, une opération de ce genre recommencée
aujourd'hui donnerait une conclusion beaucoup moins erronée. Mais il est
certain qu'on ne saurait déterminer ainsi la distance du soleil, même
avec autant d'exactitude que le permettrait l'emploi immédiat d'une base
terrestre. La méthode d'Aristarque ne peut donc servir qu'à indiquer
nettement l'esprit général de ces procédés indirects.
L'observation des passages de Mercure, et surtout de Vénus, sur le
soleil, a offert à Halley, vers le milieu du siècle dernier, un moyen
bien plus détourné, et qui supposait un bien plus grand développement de
la géométrie céleste, mais qui est aussi infiniment plus exact, et le
seul admissible aujourd'hui, pour déterminer la parallaxe relative de
chacun de ces astres et du soleil, et par suite la distance de celui-ci
à la terre, d'après la seule indication de la différence très sensible
que peut présenter la durée du passage observé en deux stations fort
éloignées. Je ne dois caractériser ce procédé que dans la
vingt-troisième leçon quand j'aurai convenablement examiné les lois
astronomiques sur lesquelles il est fondé. Il me suffit ici, après
l'avoir mentionné, de dire, par anticipation, qu'il permet, comme nous
le verrons, d'évaluer la distance du soleil à la terre à moins d'un
centième près. C'est ainsi que les fameuses opérations exécutées sur le
plan de Halley, par divers astronomes, au sujet des passages de Vénus en
1761, et surtout en 1769, ont assigné; à la parallaxe horizontale
moyenne du soleil, une valeur définitive de 8'',6; ce qui revient à dire
que la distance du soleil à la terre est, à très peu près, quatre cents
fois plus grande que la moyenne distance de la lune, indiquée ci-dessus.
L'incertitude d'un tel résultat est, au plus, de 160000 myriamètres.
Cette distance fondamentale étant, ainsi, bien déterminée, la
connaissance du mouvement de la terre permet de la prendre pour base de
l'estimation des autres distances astronomiques plus considérables. Il
suffit, en effet, d'observer la distance angulaire du soleil à l'astre
proposé, à deux époques séparées par un intervalle de six mois, qui
correspond à deux positions diamétralement opposées de la terre dans son
orbite. On a dès lors, pour calculer la distance linéaire de cet astre,
un triangle immense, dont la base est double de la distance de la terre
au soleil. C'est ainsi que la découverte du mouvement de notre planète
nous a permis d'appliquer, à la mesure des espaces célestes, une base
vingt-quatre mille fois plus étendue que la plus grande qui puisse être
conçue sur notre globe. À la vérité, quand il s'agit d'une planète, ce
qui est jusqu'ici le seul cas réel, le déplacement de l'astre, pendant
le temps qui s'écoule entre les deux observations comparatives, doit
nécessairement affecter plus ou moins l'exactitude du résultat. Mais, il
faut considérer, à ce sujet, qu'un tel procédé est exclusivement
destiné, par sa nature, aux planètes les plus lointaines, qui sont, de
toute nécessité, comme nous l'expliquerons dans la suite, les moins
rapides; en sorte qu'on pourrait d'abord, pour une première
approximation, négliger entièrement leur déplacement, surtout à l'égard
d'Uranus. Cela est d'autant moins nuisible que les proportions de notre
monde n'exigent nullement un intervalle de six mois, supposé ci-dessus
afin de présenter d'un seul coup toute la portée du procédé; deux mois
et même un seul suffisent pleinement, envers les planètes les plus
éloignées, pour obtenir, en choisissant des situations favorables, un
angle à l'astre qui soit très appréciable: or, pendant un temps aussi
court, une planète, telle que Saturne par exemple, qui met environ
trente ans à parcourir le ciel, pourra être envisagée comme
sensiblement immobile; et, si l'astre est moins lent, il ne faudra, par
compensation, qu'un moindre intervalle, puisqu'il sera plus rapproché.
Enfin, il est possible de prendre en suffisante considération le petit
déplacement de la planète, d'après la théorie géométrique de son
mouvement propre, dans l'application de laquelle on pourra se contenter
ici de la première approximation déjà obtenue pour la distance cherchée.
C'est ainsi que les astronomes ont pu déterminer avec exactitude les
positions réelles des astres les plus lointains dont notre monde soit
composé. Quand on considère les valeurs de ces distances en myriamètres,
ou seulement même en rayons terrestres, elles sont nécessairement
affectées de l'incertitude indiquée plus haut sur la distance de la
terre au soleil. Mais, si l'on se borne à envisager leurs rapports à
cette dernière distance, ce qui est le cas le plus ordinaire et le seul
important en astronomie, il est clair que le procédé précédent comporte
une précision bien supérieure. Les nombres par lesquels on exprime
habituellement ces rapports, sont certains aujourd'hui jusqu'à la
troisième décimale au moins.
L'immense accroissement de la base d'observation, qui résulte de la
connaissance du mouvement de la terre, est, évidemment, le plus grand
qui nous soit permis: si nous avons pu, en quelque sorte, franchir ainsi
les limites de notre globe, celles de l'orbite qu'il parcourt sont
nécessairement insurmontables. Or, cette base, quelque prodigieuse
qu'elle doive nous paraître, devient, à son tour, du moins jusqu'ici,
totalement illusoire, aussitôt que nous voulons estimer l'éloignement
des astres étrangers à notre système. En lui donnant alors toute
l'étendue possible, par un intervalle de six mois entre les deux
observations, la somme des deux distances angulaires ne laisse point,
pour l'angle à l'étoile, une quantité qui soit même légèrement
supérieure à l'erreur totale d'une telle mesure, dans l'état actuel de
nos moyens. Nous ne pouvons donc assigner encore, à cet égard, qu'une
simple limite inférieure, nécessairement insuffisante, en établissant
seulement avec certitude que l'étoile la plus voisine est, au moins,
deux cent mille fois plus éloignée que le soleil, ou dix mille fois plus
lointaine que la dernière planète de notre système; ce qui suffit
pleinement, il est vrai, pour constater l'indépendance de notre monde.
J'indiquerai dans la suite l'ingénieux procédé récemment imaginé par M.
Savary, et d'après lequel on peut espérer d'obtenir plus tard, pour
certaines étoiles, des limites supérieures de distance, plus ou moins
rapprochées des limites inférieures.
Après avoir déterminé exactement les distances de tous les astres de
notre monde à la terre, il est aisé de comprendre comment on calcule
leurs distances mutuelles, puisque, dans le triangle où chacune est
contenue, deux côtés sont déjà donnés et l'angle à la terre peut
toujours être mesuré. C'est seulement pour la lune et le soleil que les
distances à la terre méritent d'être soigneusement retenues. Quant à
tous nos autres astres, de telles distances sont beaucoup trop variables
et d'ailleurs trop peu importantes en astronomie pour qu'il convienne de
les considérer directement. On doit se borner, comme le font depuis
long-temps les astronomes, à mentionner les distances des planètes au
soleil, et celle de chaque satellite à sa planète, lesquelles
n'éprouvent que de légères variations, dont nous aurons plus tard à nous
occuper.
Tel est l'ensemble des moyens que possède aujourd'hui l'astronomie pour
déterminer les diverses distances célestes. On voit que, comme le bon
sens l'indiquait d'avance, nous les connaissons d'autant plus exactement
qu'elles sont plus petites, au point d'ignorer totalement les plus
considérables. On doit aussi remarquer déjà cette harmonie qui lie
profondément entre elles toutes les parties de la science astronomique,
puisque la détermination la plus simple et la plus élémentaire se trouve
finalement dépendre, dans la plupart des cas, des théories les plus
délicates et les plus compliquées de la géométrie céleste.
J'ai cru devoir insister sur cette première recherche, comme étant la
plus fondamentale, en même temps qu'elle me paraît la plus propre à
faire ressortir l'esprit général des méthodes astronomiques. Cela nous
permettra, d'ailleurs, d'examiner maintenant avec plus de rapidité, sous
le point de vue philosophique de cet ouvrage, les autres déterminations
statiques dont la géométrie céleste est composée.
Les distances des astres à la terre étant une fois bien connues, l'étude
de leur figure et de leur grandeur ne peut plus présenter d'autre
difficulté que celle d'une observation suffisamment précise, en
réservant toutefois la question à l'égard de notre propre planète, qui
sera ci-après spécialement considérée. Cette recherche est, en effet,
par sa nature, du ressort de l'inspection immédiate. L'éloignement même
où ces grands corps sont placés de nos yeux est une circonstance
éminemment favorable qui nous permet d'embrasser d'un seul regard
l'ensemble de leur forme, en même temps que leur mouvement ou le nôtre
nous les fait voir successivement sous tous les aspects possibles. La
distance, il est vrai, pourrait être tellement grande que les dimensions
et, par suite, la forme nous devinssent totalement imperceptibles: tel
est le cas de tous les astres extérieurs à notre monde, qui ne sont
aperçus, dans les plus puissans télescopes, que comme des points
mathématiques d'un très vif éclat, et dont la sphéricité ne nous est
réellement indiquée que par une induction très forte. C'est aussi ce qui
arrive jusqu'ici pour quelques corps secondaires de notre propre
système, pour les satellites d'Uranus par exemple, et même, à un certain
degré, pour les quatre petites planètes situées entre Mars et Jupiter.
Mais tous les astres de quelque importance dans notre monde comportent,
à cet égard, une exploration complète, du moins avec nos instrumens
actuels. Il suffit donc de mesurer soigneusement, par les meilleurs
moyens micrométriques, leurs diamètres apparens dans tous les sens
possibles, pour juger immédiatement de leur véritable figure, après
avoir toutefois effectué les deux corrections fondamentales de la
réfraction et de la parallaxe. Si la figure de la terre a été long-temps
mise en question, et si sa connaissance exacte a exigé les recherches
les plus difficiles et les plus laborieuses, comme je l'indiquerai plus
bas, il n'a jamais pu en être ainsi du soleil et de la lune, et
successivement de tous les autres astres de notre système; à mesure que
le perfectionnement de la vision artificielle a permis de les explorer
assez distinctement. Un seul cas a dû présenter, à cet égard, une
véritable difficulté scientifique. C'est celui des deux singuliers
satellites annulaires dont Saturne est immédiatement entouré.
L'étrangeté de leur figure a exigé que, pour la bien reconnaître,
Huyghens, guidé par des apparences long-temps inexplicables, formât à ce
sujet une heureuse hypothèse, qui a satisfait ensuite à toutes les
observations. Il en a été ainsi, jusqu'à un certain point, dans
l'origine de la science astronomique, à l'égard de la lune, par la
diversité de ses aspects, quoique la plus simple géométrie permette ici
de décider la question. À ces seules exceptions près, l'inspection
immédiate a évidemment suffi pour reconnaître la sphéricité presque
parfaite de tous nos astres[5], et pour s'apercevoir plus tard qu'ils
sont tous légèrement aplatis dans le sens de leur axe de rotation et
renflés dans leur équateur. La quantité de cet aplatissement a pu même
être exactement mesurée avec des micromètres perfectionnés. Le résultat
général de ces mesures a été de montrer, ce me semble, que les astres
sont d'autant plus aplatis que leur rotation est plus rapide, depuis
l'aplatissement presque imperceptible de la lune ou de Vénus, jusqu'à
l'aplatissement d'environ 1/12 dans Jupiter ou dans Saturne; ce que nous
verrons plus tard être conforme à la théorie de la gravitation.
[Note 5: Il semble nécessaire d'en excepter les quatre
petites planètes découvertes depuis le commencement de ce
siècle, et dont la forme semble être beaucoup moins
régulière, autant que leur faible étendue et leur grand
éloignement permettent jusqu'ici d'en juger.]
Quant à la véritable grandeur des corps célestes, un calcul très facile
la déduit immédiatement de la mesure du diamètre apparent combinée avec
la détermination de la distance. Car, la sécante du demi-diamètre
apparent d'un corps sphérique est évidemment égale au rapport entre son
rayon réel et sa distance à l'oeil; ce qui permet d'évaluer maintenant
ce rayon, et, par suite, la surface et le volume. L'homme n'a eu si
long-temps des idées profondément erronées des vraies dimensions des
astres que parce que leurs distances réelles lui étaient inconnues;
quoique, d'ailleurs, par son ignorance des lois de la vision, il n'ait
pas toujours maintenu une exacte harmonie entre les fausses notions
qu'il se formait des unes et des autres.
Le résultat général de ces diverses déterminations pour tous les astres
de notre monde, comparé avec l'ordre fondamental de leurs distances au
soleil, ne se montre assujetti jusqu'à présent à aucune règle. On y
remarque seulement que le soleil est beaucoup plus volumineux que tous
les autres corps de ce système, même réunis; et, en général, que les
satellites sont aussi beaucoup moindres que leurs planètes, comme
l'exige la mécanique céleste.
Il est presque superflu d'ajouter ici que notre ignorance à l'égard des
distances effectives de tous les corps extérieurs à notre monde, nous
interdit toute connaissance de leurs vraies dimensions, quand même nous
parviendrions, à l'aide de plus puissans télescopes, à mesurer leurs
diamètres apparens. Nous avons seulement lieu de penser vaguement que
leur volume doit être analogue à celui de notre soleil.
Une question secondaire, mais qui n'est point sans intérêt, se rattache
à l'étude de la figure et de la grandeur des astres, dont elle est, en
quelque sorte, un complément minutieux. C'est l'évaluation exacte de la
hauteur des petites aspérités qui recouvrent leur surface, à la façon de
nos montagnes. Rien n'est plus propre peut-être qu'une telle estimation
à rendre sensible la puissance de nos lunettes actuelles et la
précision qu'ont acquis nos moyens micrométriques.
On conçoit, en général, que l'un quelconque des astres intérieurs à
notre monde doit avoir un hémisphère éclairé par le soleil et un autre
hémisphère visible de la terre; et que nous apercevons seulement la
portion commune, plus ou moins étendue suivant les divers aspects, de
ces deux hémisphères, dont chacun serait d'ailleurs nettement terminé
par un cercle, si la surface était parfaitement polie. Cela posé, s'il
existe, dans la partie invisible de l'hémisphère éclairé, ou dans la
partie obscure de l'hémisphère visible, et tout près de la ligne de
séparation, une montagne suffisamment élevée, son sommet nous apparaîtra
nécessairement, dans l'image de l'astre, comme un point isolé extérieur
au disque régulier, et dont la distance à ce disque, ainsi que la
situation, exactement appréciées l'une et l'autre à l'aide d'un bon
micromètre, nous permettront de déterminer, avec plus ou moins de
précision, par un calcul trigonométrique fort simple, la hauteur
cherchée, d'abord comparativement au rayon de l'astre, et finalement en
mètres si nous le désirons. Le degré de précision que comporte une
estimation aussi délicate dépend, évidemment, de l'étendue et de la
netteté du disque; et l'absence d'atmosphère doit aussi contribuer à
l'augmenter. Aucun astre, sous ces divers rapports, ne peut être plus
exactement exploré, à cet égard, que la lune, dont les principales
montagnes sont peut-être mieux mesurées aujourd'hui, d'après les
opérations de M. Schroëter, qu'un grand nombre des montagnes terrestres.
Il est remarquable qu'elles soient, en général, plus élevées que nos
plus hautes montagnes, puisqu'on en trouve de huit mille mètres au
moins, ce qui est surtout frappant par contraste avec un diamètre plus
de trois fois moindre. La même singularité s'observe à l'égard de Vénus
et de Mercure, seules planètes qui aient pu jusqu'ici permettre une
semblable détermination, bien moins exacte toutefois que pour la lune;
M. Schroëter a trouvé que leurs montagnes atteignent jusqu'à quatre
myriamètres environ, dans la première, qui est à peu près égale en
grandeur à la terre, et deux dans la seconde, dont le diamètre est
presque trois fois moindre.
Une recherche plus importante, qui complète naturellement l'étude de la
figure et de la grandeur des astres, consiste à évaluer l'étendue et
l'intensité de leurs atmosphères. Elle est fondée sur la déviation
appréciable que ces atmosphères doivent imprimer à la lumière des
astres extérieurs à notre monde, devant lesquels vient se placer en
ligne droite l'astre intérieur proposé; ce qui constitue ce genre
particulier d'éclipses, connu sous le nom d'occultations d'étoiles, et
qui est, comme tout autre, et même mieux qu'aucun autre, susceptible
d'être exactement calculé. Cette déviation, qui est parfaitement
semblable à la réfraction horizontale de notre atmosphère, peut être
surtout estimée d'une manière extrêmement précise, par un procédé
indirect, qui ne nous serait point applicable, d'après l'influence très
sensible qu'elle exerce sur la durée totale de l'occultation. Par le
simple mouvement diurne du ciel, cette durée serait naturellement
indéfinie; mais elle est, en réalité, plus ou moins longue, suivant le
mouvement propre plus ou moins lent de l'astre proposé. On peut la
calculer d'avance avec exactitude, d'après la vitesse angulaire et la
direction de ce mouvement, comparées au diamètre apparent de l'astre, et
modifiées d'ailleurs par le mouvement de l'observateur lui-même. Or,
maintenant, la réfraction atmosphérique doit, en réalité, diminuer, plus
ou moins selon les différens astres, mais toujours très notablement,
cette durée géométrique; car elle retarde le commencement de
l'occultation, et elle en accélère la fin. Cette influence, entièrement
comparable à celle qui prolonge un peu la présence du soleil sur notre
horizon, est d'ailleurs beaucoup plus grande; elle quadruple en quelque
sorte l'effet direct de la réfraction, puisqu'on cumule ainsi la
déviation éprouvée par la lumière à sa sortie de l'atmosphère aussi bien
qu'à son entrée, et cela tant à la fin de l'occultation qu'au
commencement. On pourra donc, en comparant la durée effective de cette
occultation avec sa durée mathématique, connaître, d'après l'excès plus
ou moins grand de celle-ci sur l'autre, la valeur de la réfraction
horizontale de l'atmosphère proposée, bien plus exactement que par
aucune observation directe. Le degré de précision que comporte cette
détermination compliquée, et qui est évidemment mesuré par le temps plus
ou moins long que l'occultation doit durer, est très inégal suivant les
différens astres. C'est ainsi que, pour la lune, qui offre, il est vrai,
le cas le plus favorable, on a pu garantir que la réfraction
horizontale, dont la valeur est, sur notre terre, de trente-quatre
minutes, ne s'élève pas à une seule seconde, d'après les mesures de M.
Schroëter, et que, par conséquent, il n'y existe aucune atmosphère
appréciable, ce qui a été confirmé plus tard par M. Arago, d'après un
tout autre genre d'observations, relatif à la polarisation de la
lumière que réfléchissent sous certaines incidences les surfaces
liquides, et d'où il est résulté qu'il n'y a point, à la surface de la
lune, de grandes masses liquides, susceptibles de former une atmosphère.
Parmi tous les autres cas, le mieux connu est celui de Vénus, où M.
Schroëter a constaté une réfraction horizontale de trente minutes
vingt-quatre secondes.
Quant à l'étendue des atmosphères, il est clair qu'elle est appréciable,
jusqu'à un certain point, en examinant, soit d'après le procédé
précédent, soit à l'aide d'une observation directe, à quelle distance de
la planète peut cesser l'action réfringente. Mais, comme la réfraction
décroît graduellement à mesure qu'on s'éloigne de l'astre, elle finit
par devenir assez faible pour ne plus exercer aucune influence bien
sensible, quoique les limites de l'atmosphère soient peut-être encore
très reculées. Le résultat le plus singulier, à cet égard, est celui des
planètes télescopiques, en exceptant Vesta, dont les atmosphères sont
vraiment monstrueuses; la hauteur de l'atmosphère de Pallas surtout
excède, suivant M. Schroëter, douze fois le rayon de la planète. Le cas
normal, dans l'ensemble du système solaire, semble être cependant, comme
pour la terre, une très petite étendue atmosphérique comparativement
aux dimensions de l'astre, quoique l'extrême incertitude de ce genre
d'exploration ne permette encore de rien affirmer bien positivement à ce
sujet.
Pour compléter l'examen des phénomènes statiques étudiés en géométrie
céleste, il me reste enfin à considérer la question fondamentale de la
figure et de la grandeur de la terre, qui a dû ci-dessus être
soigneusement réservée, à cause de sa nature toute spéciale.
Si l'inspection immédiate a dû suffire pour connaître, d'après leurs
distances, les dimensions et la forme de tous les astres de notre monde,
il est évident que cela ne pouvait être à l'égard de la planète que nous
habitons. L'impossibilité absolue où nous sommes de nous en écarter
assez pour en apercevoir l'ensemble d'un seul coup d'oeil ne nous a
permis de connaître exactement sa véritable figure qu'à l'aide de
raisonnemens mathématiques très compliqués, fondés sur une longue suite
d'observations indirectes, laborieusement accumulées. Quoiqu'une telle
question se rattache aux plus hautes théories de la mécanique céleste,
et malgré même que la première impulsion des plus grands travaux
géométriques à cet égard soit réellement due à une conception mécanique,
je dois néanmoins me réduire ici, autant que possible, à considérer ce
sujet sous le point de vue purement géométrique, devant l'envisager plus
tard sous le rapport mécanique.
À la naissance de l'astronomie mathématique, les variations que présente
dans les différens lieux le spectacle général du mouvement diurne ont
d'abord fourni la preuve géométrique de la figure sphérique de la terre.
Il a suffi, pour s'en convaincre, de constater que le changement éprouvé
par la hauteur du pôle sur chaque horizon était toujours exactement
proportionnel à la longueur du chemin parcouru suivant un même méridien
quelconque, ce qui est un caractère évident et exclusif de la sphère.
Or, cette comparaison primitive, sans cesse développée et perfectionnée
pendant vingt siècles, est la véritable et unique source de toutes nos
connaissances géométriques sur la forme et la grandeur de notre planète.
L'explication en sera simplifiée si, sans nous occuper d'abord de la
figure, et continuant à la supposer parfaitement sphérique, nous
cherchons à déterminer la grandeur, comme l'ont réellement fait les
astronomes; car la connaissance de la forme n'a pu être perfectionnée
que par la comparaison des mesures effectuées en des lieux différens.
Dans ce cas, comme dans tout autre, la figure d'un corps n'est
appréciable qu'en comparant ses dimensions en divers sens: il n'y a ici
de particulier que la difficulté de les mesurer.
Le principe fondamental de cette importante détermination a été établi,
dès les premiers temps de l'école d'Alexandrie, par Ératosthène. Il
consiste, sous sa forme la plus simple et la plus ordinaire, à mesurer
la longueur effective d'une portion plus ou moins grande d'un méridien
quelconque, pour en conclure celle de la circonférence entière, et par
suite du rayon, d'après les hauteurs comparatives du pôle observées aux
deux extrémités de l'arc. On pourrait choisir, sans doute, au lieu d'un
méridien, un grand cercle quelconque, et même un petit cercle; mais
l'opération deviendrait plus compliquée et plus incertaine, sans
procurer d'ailleurs aucune facilité réelle.
Quelque reculée que soit l'origine de cette idée générale, elle n'a pu
être, en réalité, convenablement appliquée que dans la célèbre opération
conçue et exécutée par Picard, vers le milieu de l'avant-dernier siècle,
pour mesurer le degré entre Paris et Amiens; soit que, jusque alors, la
hauteur du pôle ne pût pas être connue d'une manière suffisamment
exacte; soit, surtout, qu'on n'eût point imaginé de déterminer la
longueur de l'arc par des procédés purement trigonométriques. Tel est
le vrai point de départ des grands travaux géodésiques exécutés depuis,
et qui ont très peu changé la valeur moyenne du rayon terrestre que
Picard avait obtenue.
Malgré le penchant naturel à regarder la terre comme une sphère
parfaite, le simple désir de perfectionner cette mesure fondamentale, en
donnant à l'arc plus d'étendue, aurait sans doute inévitablement conduit
à découvrir la vraie figure, par la seule inégalité des degrés les plus
opposés. Mais cette importante connaissance eût été certainement très
retardée, puisque le premier prolongement, inexactement opéré par
Jacques Cassini et La Hire, et d'ailleurs trop peu considérable, avait
d'abord donné, comme on sait, une figure inverse de la véritable. Cette
réflexion doit faire sentir, quoique ce ne soit pas ici le moment de
l'expliquer davantage, combien a été nécessaire, pour hâter cette
découverte, la grande impulsion donnée par Newton, qui, d'après la seule
théorie de la gravitation, et sans aucun autre fait que le simple
raccourcissement du pendule à secondes à Cayenne, eut l'heureuse
hardiesse de décider que notre globe devait être nécessairement aplati à
ses pôles et renflé à son équateur, dans le rapport de 229 à 230.
Ce trait de génie devint l'origine de la controverse, prolongée pendant
plus d'un demi-siècle, entre les géomètres proprement dits, pour
lesquels la théorie newtonienne avait une pleine évidence, et les
astronomes, qui ne croyaient point devoir prononcer contrairement à des
mesures directes. Rien n'a plus excité qu'un tel débat à entreprendre
les mémorables opérations qui, faisant cesser cette sorte d'anarchie
scientifique, ont mis enfin les observations en harmonie avec les
principes, et déterminé exactement la forme réelle de notre planète.
Si la terre était rigoureusement sphérique, les degrés du méridien
seraient parfaitement égaux, à quelque latitude qu'ils fussent mesurés:
ainsi, le seul fait de leur inégalité constate directement le défaut de
sphéricité. D'une autre part, si la terre est aplatie dans un sens
quelconque, il est clair qu'il faudra parcourir un arc plus étendu pour
que le pôle s'élève sur l'horizon d'un degré de plus, à mesure que la
courbure deviendra moindre. Toute la question se réduit donc
essentiellement à savoir dans quel sens effectif a lieu l'accroissement
des degrés. Mais l'aplatissement réel devant, en tout cas, être fort
petit, ce qu'indiquait clairement le fait même d'une telle indécision,
il ne saurait être sensible dans la comparaison de degrés très
rapprochés, et l'on ne pouvait le découvrir irrécusablement qu'en
confrontant les degrés les plus différens. Tel est le motif rationnel de
la grande expédition scientifique exécutée, il y a un siècle, par les
académiciens français, pour aller mesurer, les uns à l'équateur, les
autres aussi près que possible du pôle, les deux degrés extrêmes, dont
la comparaison, soit entre eux, soit avec le degré de Picard, termina
enfin, à la satisfaction générale, cette longue contestation, en
confirmant la profonde justesse de la pensée de Newton, et même
l'exactitude très approchée de son calcul. Cette conclusion a été de
plus en plus vérifiée par toutes les mesurés exécutées depuis en divers
pays, et surtout par la plus importante d'entre elles, cette que
Delambre et Méchain parvinrent à effectuer avec une si merveilleuse
précision, au milieu de l'époque la plus orageuse, de Dunkerque à
Barcelone, pour la fondation du nouveau système métrique, et qui a été
ensuite considérablement prolongée par différens astronomes. Le
perfectionnement des procédés a permis de constater, entre des limites
moins écartées, l'accroissement continuel des degrés à mesure qu'on
s'avance vers le pôle.
En supposant à la terre la forme rigoureuse d'un ellipsoïde de
révolution, la seule comparaison entre deux degrés évalués à des
latitudes quelconques bien connues doit suffire pour déterminer, d'après
la théorie de l'ellipse, le vrai rapport des deux axes. Si donc on en a
mesuré un plus grand nombre, en les comparant deux à deux de toutes les
manières possibles, on doit toujours trouver le même aplatissement, ou
bien la véritable figure ne serait pas encore obtenue, et il faudrait
alors construire une nouvelle hypothèse, nécessairement plus compliquée:
celle, par exemple, d'un ellipsoïde à trois axes inégaux. Tel est l'état
d'indécision où l'on se trouve aujourd'hui, d'après les mesures les plus
parfaites. L'aplatissement de 1/300, indiqué par l'ensemble des
opérations, s'écarte trop peu de chacune d'elles, pour qu'on puisse
affirmer que cette différence ne tient pas à ce qui reste encore
d'incertitude inévitable dans les résultats des observations. D'un autre
côté, la comparaison de quelques degrés mesurés à la même latitude, sous
des méridiens différens ou dans les deux hémisphères, tend à démontrer
que la terre n'est pas un véritable ellipsoïde de révolution. Cette
figure et cet aplatissement sont cependant encore généralement adoptés.
Quels que puissent être, sous ce rapport, les progrès des opérations
futures, il restera toujours bien certain que cette hypothèse s'écarte
extrêmement peu de la réalité, et beaucoup moins que la sphère ne
différait de l'ellipsoïde régulier. Or, cette dernière différence est
déjà assez petite pour être négligeable sans inconvénient dans la
plupart des cas usuels, excepté dans les questions les plus délicates de
la mécanique céleste. Aucune recherche n'exige jusqu'ici qu'on ait égard
à l'irrégularité de l'ellipsoïde; ce qui reste à désirer à ce sujet ne
saurait donc avoir une véritable importance. La figure précise de notre
planète est probablement très compliquée à cause des influences locales,
qui, en descendant dans un détail trop minutieux, doivent nécessairement
devenir sensibles. Il faut donc reconnaître que toute connaissance
absolue nous est interdite à cet égard, comme à tout autre, et nous
devons nous contenter de compliquer nos approximations à mesure que de
nouveaux phénomènes viennent réellement à l'exiger.
Aucun exemple ne rend plus sensible cette marche rationnelle de l'esprit
humain une fois engagé dans la direction positive, que l'histoire
générale des travaux sur la figure de la terre, depuis l'école
d'Alexandrie jusqu'à nos jours. Quelque différence qu'aient présentée
les opinions scientifiques successivement adoptées à ce sujet, chacune
d'elles a conservé indéfiniment la propriété de correspondre aux
phénomènes qui l'ont inspirée, et de pouvoir être toujours employée,
même aujourd'hui, lorsqu'il s'agit seulement de considérer ces mêmes
phénomènes. C'est ainsi que, en conservant une exacte harmonie entre la
précision de nos théories et celle dont nous avons besoin dans nos
déterminations, l'ensemble de nos études positives présente, en tout
genre, malgré les révolutions scientifiques, un véritable caractère de
stabilité, propre à détruire entièrement le reproche d'arbitraire
suggéré si souvent à des esprits superficiels par le spectacle
inattentif de ces variations.
Après avoir suffisamment considéré l'étude générale des phénomènes
géométriques que présentent les astres de notre monde envisagés dans
l'état de repos, je dois commencer l'examen philosophique de la théorie
géométrique de leurs mouvemens, qui sera complété dans les deux leçons
suivantes.
Le mouvement d'un astre, comme celui de tout autre corps, est toujours
composé de translation et de rotation. La liaison de ces deux mouvemens
est tellement naturelle, ainsi que nous l'avons vu en philosophie
mathématique, que la seule connaissance de l'un est un motif extrêmement
puissant de présumer l'existence de l'autre. Néanmoins, il est
indispensable, en géométrie céleste, de les étudier séparément, car ils
présentent des difficultés très inégales.
Quoique les rotations de nos astres aient été connues beaucoup plus tard
que leurs translations, vu l'impossibilité de les observer à l'oeil nu,
leur étude n'en est pas moins, en réalité, bien plus facile sous le
point de vue géométrique, et c'est justement l'inverse sous le point de
vue mécanique. Il est d'abord évident que ces rotations peuvent être
déterminées géométriquement, sans qu'il soit nécessaire d'avoir aucun
égard aux mouvemens de l'observateur lui-même, qui doivent être pris, au
contraire, en considération essentielle quand il s'agit d'explorer les
translations. En second lieu, la connaissance des rotations est en
elle-même d'une bien plus grande simplicité, puisque la question
d'orbite, qui constitue la principale difficulté de l'étude des
translations, en est nécessairement exclue: elle se rapproche beaucoup,
par sa nature, des recherches purement statiques dont nous venons de
nous occuper. L'ensemble de ces motifs ne permet point d'hésiter, ce me
semble, à placer désormais l'étude des rotations avant celle des
translations, dans toute exposition rationnelle de la géométrie
céleste.
La connaissance des rotations célestes a commencé par la découverte que
fit Galilée de la rotation du soleil, la plus aisée de toutes à
déterminer, et qui ne pouvait manquer de suivre presque immédiatement
l'invention du télescope. La méthode très simple imaginée dans cette
première occasion a été, au fond, constamment la même pour tous les
autres cas, qui ne diffèrent que par la difficulté plus ou moins grande
de l'observation: elle est directement indiquée par la nature même du
problème. En effet, la rotation d'une sphère inaccessible et très
éloignée serait impossible à apercevoir, si sa surface était
parfaitement polie et exactement uniforme. Mais il suffit de pouvoir y
distinguer, soit par leur obscurité, soit, au contraire, par leur éclat,
ou de toute autre manière, quelques points reconnaissables, qui soient
réellement adhérens à la surface, ou du moins susceptibles d'être
regardés comme tels pendant un certain temps (et tel est aujourd'hui le
cas de presque tous nos astres intérieurs), pour que l'examen attentif
de leur déplacement graduel sur l'image totale permette la détermination
géométrique de cette rotation. Un cercle étant connu par trois de ses
points, on pourrait, à la rigueur, se borner à observer exactement
trois positions successives de l'un quelconque des indices ainsi
choisis, en notant avec soin les époques correspondantes. D'après ces
données, un calcul géométrique, d'ailleurs un peu compliqué,
déterminerait entièrement le parallèle décrit par cet indice, comme le
temps employé à le parcourir; conséquemment, la durée totale de la
rotation et l'axe autour duquel elle s'effectue seraient ainsi
exactement connus. Mais il est évidemment indispensable de combiner un
plus grand nombre de positions, et surtout de varier, autant que
possible, les indices, pour obtenir des moyens de vérification dans des
opérations aussi délicates, qui reposent entièrement sur les seules
variations de la différence très petite que présentent, à chaque
instant, l'ascension droite et la déclinaison de l'indice comparées à
celles du centre de l'astre. Ces comparaisons étaient, en outre,
primitivement nécessaires afin de constater l'uniformité réelle de la
rotation. Il faut d'ailleurs remarquer que l'observation directe de la
durée totale d'une révolution, fondée sur le retour exact du même indice
à la même situation, fournit un moyen général de vérification très
précieux; pourvu que l'on soit bien assuré de l'invariabilité relative
des indices, et même, si la rotation est un peu lente, ce qui n'a guère
lieu qu'à l'égard du soleil et de la lune, qu'on ait suffisamment tenu
compte du déplacement propre de l'observateur dans cet intervalle.
D'après l'ensemble des conditions du problème, cette détermination doit
offrir évidemment un degré de précision très inégal suivant les
différens astres. Excepté pour le soleil et la lune, elle exige
indispensablement l'emploi des moyens d'observation les plus
perfectionnés que possède l'astronomie, dont elle constitue peut-être
l'exploration pratique la plus délicate, non-seulement par la difficulté
des mesures, mais aussi à cause des illusions presque inévitables
auxquelles on est alors exposé, et qui ne peuvent être prévenues qu'à
l'aide d'une sorte d'éducation spéciale et graduelle de l'oeil. On se
figure aisément quels obstacles doit présenter le succès d'une telle
opération, d'après ce seul fait, qu'un observateur exact et
recommandable, Bianchini, a pu s'y tromper au point de supposer la
rotation de Vénus vingt-quatre fois plus lente qu'elle n'est
effectivement. Il y a même des planètes trop éloignées ou trop petites,
Uranus, d'une part, et les quatre planètes télescopiques de l'autre,
dont la rotation n'est encore nullement déterminée, son existence étant
seulement admise _à priori_, par une analogie et surtout par une
induction très puissantes. Il en est ainsi d'ailleurs des satellites de
Jupiter et de Saturne, et, à plus forte raison, de ceux d'Uranus, sauf
toutefois les motifs généraux qu'on a de penser que, à leur égard comme
envers la lune, la durée de la rotation est nécessairement égale à celle
de leur circulation autour de la planète correspondante, d'après une
notion de mécanique céleste qui sera indiquée en son lieu.
Parmi les rotations bien connues, on n'aperçoit jusqu'ici aucune trace
de loi régulière, au sujet de leur durée, qui ne se lie ni aux
distances, ni aux grandeurs, et qui paraît seulement, comme je l'ai noté
plus haut, avoir une sorte de relation générale avec le degré
d'aplatissement: encore cette analogie n'est-elle point sans exception,
l'aplatissement de Mars étant beaucoup plus prononcé que celui de la
terre ou de Vénus, et sa rotation n'étant certainement point plus
rapide. Il faut toutefois remarquer que la rotation du soleil est
beaucoup plus lente que celle d'aucune planète. Mais, si les durées des
rotations, quoique d'ailleurs rigoureusement invariables, semblent
tout-à-fait irrégulières, il n'en est nullement ainsi de leurs
directions, ces mouvemens ayant toujours lieu de l'ouest à l'est dans
toutes les parties de notre monde, et suivant des plans très peu
inclinés sur celui de l'équateur solaire; ce qui constitue une donnée
générale fort importante sous le point de vue cosmogonique.
Passons maintenant à l'examen des mouvemens de translation, dont
l'étude, beaucoup plus compliquée, est aussi bien autrement importante,
en égard au but définitif des recherches astronomiques, la prévision
exacte de l'état du ciel à une époque future quelconque, dont je ne
saurais craindre de rappeler trop souvent la considération formelle.
Outre que le mouvement de la terre constitue directement une partie fort
essentielle de cette grande recherche, il ne saurait évidemment être
indifférent, à l'égard des autres astres, de regarder l'observateur
comme fixe ou comme mobile, puisque son déplacement doit notablement
affecter, de toute nécessité, sa manière d'apercevoir les divers
mouvemens extérieurs. On peut bien, à la vérité, décider avec certitude,
sans cette connaissance préalable, que le soleil et non la terre est le
vrai centre des mouvemens de toutes les planètes, comme l'avait reconnu
Tycho-Brahé, en niant notre propre mouvement: car il suffit pour cela de
constater, d'après les procédés indiqués dans cette leçon, que les
distances des planètes au soleil sont très peu variables, tandis que, au
contraire, leurs distances à la terre varient extrêmement; et, en
second lieu, que la distance solaire de chaque planète inférieure est
constamment moindre, et celle d'une planète supérieure constamment plus
grande que l'intervalle entre le soleil et la terre: ce qui résulte des
plus simples observations de parallaxe et de diamètre apparent. Mais on
ne peut aller plus loin, et déterminer la vraie figure des orbites
planétaires, ainsi que la manière dont elles sont parcourues, sans tenir
un compte exact et indispensable du déplacement de l'observateur. C'est
pourquoi la leçon suivante sera tout entière consacrée à l'examen de la
théorie fondamentale du mouvement de la terre, après quoi nous pourrons
poursuivre, d'une manière vraiment rationnelle, l'étude générale des
mouvemens planétaires. Toutefois, il convient, ce me semble, de
compléter la leçon actuelle, en considérant la détermination de
certaines données capitales au sujet de ces mouvemens, qui peuvent être
obtenues, comme elles l'ont été en effet, sans avoir égard à notre
mouvement, et dont la théorie, parfaitement analogue à celle qui vient
d'être caractérisée pour les rotations, présente aussi la simplicité
essentielle des recherches purement statiques; en sorte que
l'homogénéité de cette leçon sera pleinement maintenue. Je veux parler
de la connaissance des plans des orbites et de la durée des révolutions
sidérales, entièrement indépendante, par sa nature, de tout ce qui
concerne la figure des orbites et la vitesse variable de l'astre. On
peut même, pour plus de simplicité, regarder ici tous les mouvemens
comme circulaires et uniformes, ainsi que les astronomes ont dû le faire
primitivement.
Cela posé, il est évident, comme dans le cas des rotations, que, un plan
étant déterminé par trois points, il suffit d'observer trois positions
différentes de l'astre pour en conclure géométriquement la situation du
plan de son orbite. Dans ces opérations, les astronomes ont renoncé
depuis long-temps à employer les déclinaisons et les ascensions droites,
qui continuent toutefois à être les seules coordonnées directement
observées, afin d'adopter l'usage plus commode de deux autres
coordonnées sphériques, connues sous les noms impropres de _latitude_ et
_longitude_ astronomiques, et qui sont exactement, par rapport à
l'écliptique, l'analogue des premières à l'égard de l'équateur. Cette
substitution, qui permet de comparer plus aisément les mouvemens des
planètes à celui de la terre, s'effectue aisément par des formules
trigonométriques invariables, qui conduisent du premier système au
second[6]. Après avoir déterminé ainsi la latitude et la longitude de
l'astre dans les trois positions considérées, on en déduit la situation
de ses _noeuds_, c'est-à-dire la ligne suivant laquelle son orbite
rencontre le plan de l'écliptique, et l'inclinaison de l'orbite sur ce
plan. Il est d'ailleurs évident que toutes les autres positions
observées fourniront autant de moyens de vérifier et de rectifier cette
importante détermination du plan de l'orbite, en ayant soin, pour plus
de sûreté, de comparer entre elles des positions suffisamment éloignées.
On voit que ce cas comporte, par sa nature, une précision bien plus
grande que celui des rotations.
[Note 6: Il serait peut-être plus convenable encore de
prendre pour terme de comparaison le plan de l'équateur
solaire, du moins jusqu'à l'époque d'une exacte connaissance
de ce qu'on appelle le _plan invariable_. Les coordonnées ne
se ressentiraient plus ainsi de la considération spéciale
d'une planète unique, et d'ailleurs les orbites planétaires
s'approchent en général davantage de ce plan que de celui de
l'écliptique. Cette transformation, si jamais elle est jugée
utile, s'effectuera évidemment par les mêmes formules qui
nous font passer de notre équateur à l'écliptique, en y
changeant seulement quelques coefficiens. Au reste,
l'équateur terrestre continuera nécessairement à être le
terme immédiat de comparaison le plus commode dans toutes
les observations.]
C'est par là qu'on a reconnu que les plans de toutes les orbites
planétaires passent par le soleil, et de même à l'égard des divers
satellites d'une planète quelconque; et que ces plans sont, en général,
peu inclinés sur l'écliptique, et encore moins sur le plan de l'équateur
solaire, sauf les quatre planètes télescopiques où l'on trouve des
inclinaisons beaucoup plus considérables.
Quant à la durée des révolutions sidérales, elle peut évidemment,
d'abord, être directement observée, d'après le retour de l'astre à la
même situation par rapport au centre de son mouvement. Les temps écoulés
entre les trois positions successives considérées ci-dessus
permettraient même de l'évaluer, comme dans le cas des rotations, sans
attendre une révolution complète, souvent très lente, si l'on supposait
l'uniformité du mouvement ainsi qu'on le peut pour une première
approximation. La connaissance complète de la loi géométrique de ce
mouvement donne le moyen de déduire de cette observation partielle une
détermination exacte, ainsi que nous l'expliquerons plus tard.
Les valeurs de ces temps périodiques ne sont point, comme toutes les
autres données examinées dans cette leçon, irrégulièrement réparties
entre les différens astres de notre monde. En les comparant avec les
distances de ces astres aux centres de leurs mouvemens, on reconnaît
aussitôt que la révolution est toujours d'autant plus rapide qu'elle est
plus courte, et que sa durée croît même plus promptement que la
distance correspondante; en sorte que la vitesse moyenne diminue à
mesure que la distance augmente. Il existe entre ces deux élémens
essentiels une harmonie fondamentale qui sera examinée dans la
vingt-troisième leçon, et dont la découverte, due au génie de Képler,
est un des plus beaux résultats généraux de la géométrie céleste et une
des bases les plus indispensables de la mécanique céleste.
Tel est l'esprit des divers procédés par lesquels la géométrie céleste
détermine, d'une manière sûre et précise, les différentes données
élémentaires qui caractérisent chacun des astres de notre système, et
qui nous permettront de nous élever à la connaissance exacte des vraies
lois géométriques de leurs mouvemens lorsque ceux de notre propre
planète, d'ailleurs si importans en eux-mêmes, auront été préalablement
considérés dans la leçon suivante. Il eût été contraire à la nature de
cet ouvrage d'insérer ici, pour une quelconque de ces données, aucun de
ces tableaux numériques que l'on doit trouver dans les traités
d'astronomie, et dont tout le monde peut même aujourd'hui consulter
aisément les plus importans dans l'_Annuaire du Bureau des longitudes_,
ou dans tout autre recueil de ce genre.