tracé des profils d'arcs, pendant la première moitié du XVe siècle. Soit
(fig. 26[366]) en A un arc-doubleau, composé de deux claveaux
superposés. Le boudin inférieur _a_ est tracé d'abord au moyen de deux
cercles; _abc_ étant un triangle équilatéral, c'est-à-dire les lignes
_ab_, _ac_, étant à 60º; le rayon de la contre-courbe du filet _eb_
étant égal au diamètre _ae_. En _f_, est posé le centre de la courbe du
nerf latéral, plus ou moins éloigné suivant que l'on veut avoir ce nerf
plus ou moins accentué. Du centre _g_ est élevée la ligne _gh_ à 30º; de
ce même centre _g_, la ligne _gi_ à 60º. Sur cette ligne _gh_ est placé
le centre _h_ du grand cavet, de telle sorte que son arc soit tangent à
la ligne _gi_, pour ne pas affamer le triangle de résistance. Du point
_h_ est élevée la verticale _hk_. La demi-largeur du claveau _lm_ étant
fixée, le second boudin aura pour diamètre l'intervalle entre les deux
verticales _kh_, _ln_.
Le nerf de ce boudin sera sur l'axe _op_ à 60º; de telle sorte que la
saillie du nerf ne déborde pas l'épannelage donné par la ligne _ln_
prolongée. Du centre _p_ une ligne _pq_ est élevée à 60º. Sur cette
ligne est posé le centre _r_ du petit cavet dont le rayon est égal à
celui du boudin _p_. La verticale _ln_ donne le filet supérieur. Le
centre du boudin du deuxième claveau est posé sur la ligne _pq_ à 60º;
le nerf de ce boudin sur un axe à 60º partant de ce centre; le centre du
cavet inférieur sur une ligne à 30º, et le centre du congé supérieur sur
la ligne _pq_, le chanfrein _s_ restant pour poser les courbes de bois.
Le mode de tracé se simplifie; on renonce décidément à laisser voir la
courbe originaire du gros boudin inférieur (voy. le tracé B); on ne
laisse plus voir de la courbe originaire des boudins secondaires que
celle externe. On pose les nerfs de ces boudins sur des axes verticaux,
et on les trace comme l'indique le détail C, en n'employant pour placer
les centres que les lignes à 30º et 60º. Notre figure s'explique
d'ailleurs d'elle-même. Il faut remarquer que si, dans ce dernier
exemple, le triangle de résistance a été affamé en _t_ par la courbe du
grand cavet dont le centre est en _v_, on a augmenté la résistance du
boudin inférieur devenu un prisme concave. Ainsi a-t-on donné du champ à
la résistance. L'effet de légèreté et de fermeté en même temps est
accusé par les boudins à nerfs verticaux et par les cavets qui
suppriment la partie interne de la courbe des boudins. La taille est
moins compliquée et la forme plus compréhensible.
Ainsi sommes-nous arrivés, par une suite de transitions presque
insensibles et toutes dérivées d'une méthode uniforme, des exemples
donnés figures 18 et 19 à celui-ci; et cependant, si l'on ne tenait
compte des intermédiaires, il serait difficile d'admettre que le dernier
de ces profils n'est qu'une déduction des premiers.
Peut-être pensera-t-on que nous nous sommes trop étendu sur ces détails
de l'architecture du moyen âge; mais nous trouvions là une occasion de
faire ressortir l'esprit de méthode, le sens logique qui guident les
architectes de l'école laïque naissant au XIIe siècle.
Le travail d'analyse auquel nous nous sommes livrés à propos des profils
d'arcs pourrait être fait sur toutes les parties qui constituent
l'architecture de ces temps; on suivrait ainsi pas à pas, par province,
les tâtonnements, l'établissement des méthodes et les perfectionnements
incessants de cette architecture française, qu'il est permis de ne point
admirer (c'est là une affaire de goût), mais à laquelle on ne saurait
refuser l'unité, la science, la profondeur logique, des principes
arrêtés et bien définis, la souplesse et des éléments de perfectibilité.
En fait d'architecture, les _fantaisistes_ de notre temps n'ont pas
toujours été heureux dans leurs essais, nos monuments récents trahissent
leurs efforts; ce qui tendrait à prouver que l'art de l'architecture ne
peut se passer d'une méthode jointe aux qualités que nous venons
d'énumérer; et qu'au lieu de repousser l'étude de l'art du moyen âge, il
y aurait de fortes raisons de la cultiver, ne serait-ce que pour
connaître par quels moyens les maîtres de ces temps sont arrivés à
produire de si grands effets, et aussi pour ne pas rester au-dessous de
leurs oeuvres. Cela, nous en convenons, exigerait du travail, beaucoup
de travail; et il est si facile de nier l'utilité d'une chose qu'on ne
veut pas se donner la peine d'apprendre!
Certaines personnes ne pouvant parvenir à faire une équation, prétendent
bien que l'algèbre n'est qu'un grimoire! Pourquoi serions-nous surpris
d'entendre nier le sens logique, la cohésion et l'utilité pratique de
cet art que nous avons laissé perdre et dont nous ne savons comprendre
ni utiliser les ressources!
Les méthodes suivies pour le tracé des profils d'arcs sont invariables,
parce qu'un arc est toujours vu suivant tous les angles possibles.
Quelle que soit la hauteur à laquelle il est placé, sa courbure présente
à l'oeil, ses côtés, son intrados sous tous les aspects; mais il n'en
est pas ainsi d'un bandeau, d'une base, d'un tailloir, d'un profil
horizontal en un mot, dont la position peut, par l'effet de la
perspective, masquer, ou tout au moins diminuer une partie des membres.
Les Grecs avaient évidemment tenu compte de la place dans le tracé des
profils; mais leurs édifices étant relativement de petite dimension, les
déformations perspectives ne pouvaient avoir une grande importance. Les
Romains ne paraissent pas s'être préoccupés de l'influence de la
perspective sur les profils. Ceux-ci sont tracés d'une manière absolue,
suivant un mode admis, sans tenir compte de la position qu'ils occupent
au-dessus de l'oeil. Il ne paraît pas que pendant la période romane on
ait modifié le tracé des profils en raison de leur place; mais à dater
du commencement du XIIIe siècle, l'étude des effets de la perspective
sur les profils apparaît clairement. Nous en trouvons un exemple
remarquable dans la cathédrale d'Amiens élevée de 1225 à 1230. Les
bandeaux intérieurs, les bases et tailloirs du triforium sont tracés en
raison du point de vue pris du pavé de l'église (voy. TRIFORIUM).
Voici comment a procédé l'architecte de la nef de Notre-Dame d'Amiens
pour le tracé des tailloirs et des bases des colonnettes de la galerie
(fig. 27). L'angle visuel le plus fermé, perpendiculaire à la nef,
permettant d'apercevoir les tailloirs, est de 60º. Le profil a été tracé
suivant la méthode indiquée en A, méthode qui n'a pas besoin d'être
décrite après les démonstrations précédentes.
D'après cet angle visuel, le tailloir se trouve réduit, par la
perspective, au profil A'. En s'éloignant dans le sens longitudinal,
c'est-à-dire en regardant les chapiteaux des travées au delà de celle en
face de laquelle on se trouve, il est évident que l'on voit le profil se
développer sans qu'il prenne jamais cependant l'importance en hauteur,
par rapport aux saillies, que lui donne le géométral. Pour les bases, le
profil est celui indiqué en B. Les regardant suivant l'angle de 60º qui
a servi à les tracer, on ne peut voir que les membres indiqués en B';
mais en prenant un peu plus de champ, de manière à les voir suivant un
angle de 45º, le profil donné par la perspective est celui B", qui est
satisfaisant et en rapport de proportions avec les colonnettes.
En général, dans les édifices gothiques, l'inclinaison de l'angle visuel
influe sur le tracé des profils; il est donc important, lorsqu'on relève
ceux-ci, de mentionner leur place. Nous ne saurions trop insister sur
les différences de tracé des profils intérieurs et des profils
extérieurs dans l'architecture gothique. Sur la façade de la cathédrale
de Paris, les profils se développent en hauteur par rapport à leur
saillie, en raison de l'élévation à laquelle ils sont placés; si bien
que les tailloirs des chapiteaux de la grande galerie à jour sont pris
dans une assise égale à celle du chapiteau. De la place du parvis,
cependant, ces tailloirs ne paraissent pas avoir plus du quart de la
hauteur du chapiteau.
Dans les intérieurs, les profils horizontaux, afin de ne pas perdre de
leur importance, et de ne point interrompre les lignes verticales qui
dominent, n'ont qu'une faible saillie. Mais à l'extérieur, force était
autant pour abriter les parements que pour obtenir de grands effets
d'ombres de donner aux profils une saillie prononcée; on observera dans
ce cas qu'ils sont toujours amortis à leur partie supérieure par le
glacis, plus ou moins incliné au-dessus de 45º, qui les relie aux nus
supérieurs, en évitant ainsi l'effet toujours fâcheux des saillies
horizontales qui masquent une portion des élévations et diminuent
d'autant la hauteur des édifices. Il est clair, par exemple, que si l'on
décore une façade de profils tels que ceux indiqués en A (fig. 28), les
rayons visuels étant suivant les lignes _ab_, les parties verticales
_cd_ sont entièrement perdues pour l'oeil, qui ne peut les deviner; le
monument paraît s'abaisser d'autant. Mais si les profils sont tracés
suivant le dessin B, les rayons visuels suivant et découvrant les
glacis, ceux-ci ne masquent aucune portion des parements, qui conservent
leur élévation réelle, et par conséquent leurs rapports de proportions.
Cela est élémentaire, et il semblerait qu'il fût inutile de le
démontrer; cependant on ne semble pas se préoccuper dans notre
architecture moderne de ces lois si simples, et chaque jour nous voyons
les artistes eux-mêmes être fort surpris qu'une élévation bien mise en
proportion en géométral, ne produise plus, à l'exécution, l'effet auquel
on s'attendait.
Dans le cours de cet ouvrage, nous avons eu maintes occasions de
présenter des tracés de profils, nous ne croyons donc pas nécessaire de
nous étendre plus longtemps sur cet objet. Ce que nous tenions à
démontrer ici, c'est que le hasard ou la fantaisie n'ont été pour rien
dans le tracé des profils de l'architecture du moyen âge, que ceux-ci
sont soumis à des lois établies par les nécessités de la structure et
sur une entente judicieuse des effets.
[Illustration: Fig. 1.]
[Illustration: Fig. 2.]
[Illustration: Fig. 3.]
[Illustration: Fig. 4.]
[Illustration: Fig. 5.]
[Illustration: Fig. 6.]
[Illustration: Fig. 7.]
[Illustration: Fig. 8.]
[Illustration: Fig. 9.]
[Illustration: Fig. 10.]
[Illustration: Fig. 11.]
[Illustration: Fig. 12.]
[Illustration: Fig. 13.]
[Illustration: Fig. 14.]
[Illustration: Fig. 15.]
[Illustration: Fig. 16.]
[Illustration: Fig. 17.]
[Illustration: Fig. 18.]
[Illustration: Fig. 19.]
[Illustration: Fig. 20.]
[Illustration: Fig. 21.]
[Illustration: Fig. 22.]
[Illustration: Fig. 23.]
[Illustration: Fig. 24.]
[Illustration: Fig. 25.]
[Illustration: Fig. 26.]
[Illustration: Fig. 27.]
[Illustration: Fig. 28.]
[Note 351: Le profil A provient du portail de Notre-Dame
de Chartres, XIIe siècle; le profil B, du vieux clocher de la
même église.]
[Note 352: Du clocher vieux de la cathédrale de
Chartres.]
[Note 353: Le langage jusqu'au XIIIe siècle, en français,
conserve deux cas: le sujet et le régime (voyez l'_Histoire
de langue française_ par M. Littré). De ces deux cas, le
français moderne n'a conservé que le régime.]
[Note 354: Du grand tombeau de Kebet-Hass.]
[Note 355: Du transsept nord de la cathédrale de Noyon,
1170 environ.]
[Note 356: Voyez CORNICHE, fig. 1 à 12.]
[Note 357: Voyez CORNICHE.]
[Note 358: Tous ces profils sont tracés au dixième de
l'exécution.]
[Note 359: Pour les boudins inférieurs des arcs-doubleaux
de la sainte Chapelle de Paris, par exemple.]
[Note 360: _Théorie du module_, par M. Aurès, ingénieur
en chef des ponts et chaussées.--_Études des dimensions de la
colonne Trajane_, par le même; etc.]
[Note 361: Ces profils sont, comme les précédents, tracés
au dixième de l'exécution.]
[Note 362: Ce tracé est au cinquième de l'exécution.]
[Note 363: Au dixième de l'exécution.]
[Note 364: Voyez l'article CONSTRUCTION.]
[Note 365: Observons que les arcs tracés dans la figure
23 sont taillés dans un grès très-compacte, de même que ceux
tracés dans la figure 20 sont en pierre de Pouillenay, qui
est presque aussi résistante que du granit.]
[Note 366: Du choeur de l'église d'Eu.]
PROPORTION, s. f. Les Grecs avaient un mot pour désigner ce que nous
entendons par proportion: [Grec: summetria], d'où nous avons fait
_symétrie_, qui ne veut nullement dire proportion; car un édifice peut
être symétrique et n'être point établi suivant des proportions
convenables ou heureuses. Rien n'indique mieux la confusion des idées
que la fausse acception des mots; aussi ne s'est-on pas fait faute de
confondre dans l'art de l'architecture, depuis le XVIe siècle, la
symétrie, ou ce qu'on entend par la symétrie, avec les rapports de
proportions; ou plutôt a-t-on pensé souvent satisfaire aux lois des
proportions en ne se contentant que des règles de la symétrie.
L'artiste le plus vulgaire peut adopter facilement un mode symétrique;
il lui suffit pour cela de répéter à gauche ce qu'il a fait à droite,
tandis qu'il faut une étude très-délicate pour établir un système de
proportions dans un édifice, quel qu'il soit. On doit entendre par
_proportions_, les rapports entre le tout et les parties, rapports
logiques, nécessaires, et tels qu'ils satisfassent en même temps la
raison et les yeux. À plus forte raison, doit-on établir une distinction
entre les proportions et les dimensions. Les dimensions indiquent
simplement des hauteurs, largeurs et surfaces, tandis que les
proportions sont les rapports relatifs entre ces parties suivant une
loi. «L'idée de proportion, dit M. Quatremère de Quincy dans son
_Dictionnaire d'Architecture_, renferme celle de rapports fixes,
nécessaires, et _constamment les mêmes_, et réciproques entre des
parties qui ont une fin déterminée.» Le célèbre académicien nous paraît
ne pas saisir ici complétement la valeur du mot _proportion_. Les
proportions, en architecture, n'impliquent nullement des _rapports
fixes, constamment les mêmes_ entre des parties qui auraient une fin
déterminée, mais au contraire des rapports variables, en vue d'obtenir
une échelle harmonique. M. Quatremère de Quincy nous semble encore
émettre une idée erronée, s'il s'agit des proportions, lorsqu'il ajoute:
«Ainsi il est sensible que toutes les créations de la nature ont leurs
dimensions, mais toutes n'ont pas des _proportions_. Une multitude de
plantes nous montrent de telles disparates de mesures, de si nombreuses
et de si évidentes, qu'il serait, par exemple, impossible de déterminer
avec précision la mesure réciproque de la branche de tel arbre avec
l'arbre lui même.» L'auteur du _Dictionnaire_ confond ainsi les
dimensions avec les proportions; et s'il eût consulté un botaniste,
celui-ci lui aurait démontré facilement qu'il existe au contraire, dans
tous les végétaux, des rapports de proportions établis d'après une loi
constante entre le tout et les parties. M. Quatremère de Quincy
méconnaît encore la loi véritable des proportions en architecture,
lorsqu'il dit: «C'est qu'un vrai système de _proportions_ repose, non
pas seulement sur des mesures de rapports générales, comme seraient
ceux, par exemple, de la hauteur du corps avec sa grosseur, de la
longueur de la main avec celle du bras, mais sur une liaison réciproque
et immuable des parties principales, des parties subordonnées et des
moindres parties entre elles. Or, cette liaison est telle que chacune,
consultée en particulier, soit propre à enseigner, par sa seule mesure,
quelle est la mesure, non-seulement de chacune des autres parties, mais
encore du tout, et que ce tout puisse réciproquement, par sa mesure,
faire connaître quelle est celle de chaque partie.» Si nous comprenons
bien ce passage, il résulterait de l'application d'un système de
proportions en architecture, qu'il suffirait d'admettre une sorte de
canon, de module, pour mettre sûrement un monument en proportion, et
qu'alors les proportions se réduiraient à une formule invariable, d'une
application banale. «Voilà, ajoute encore M. Quatremère de Quincy, ce
qui n'existe point et ne saurait se montrer dans l'art de bâtir des
Égyptiens, ni dans celui des gothiques; plus inutilement, encore le
chercherait-on dans quelque autre architecture. Et voilà quelle est la
prérogative incontestable du système de l'architecture grecque.» Il faut
convenir que ce serait bien malheureux pour l'art grec s'il en était
ainsi, et que si cet art se réduisait, lorsqu'il s'agit de proportions,
à l'application rigoureuse d'un _canon_, le mérite des artistes grecs se
bornerait à bien peu de choses, et les lois des proportions à une
formule.
Les proportions en architecture dérivent de lois plus étendues, plus
délicates et qui s'exercent sur un champ bien autrement libre. Que les
architectes grecs aient admis un système de proportions, une échelle
harmonique, cela n'est pas contesté ni contestable; mais de ce que les
Grecs ont établi un système harmonique qui leur appartient, il ne s'en
suit pas que les Égyptiens et les _gothiques_ n'en aient pas aussi
adopté un chacun de leur côté. Autant vaudrait dire que les Grecs, ayant
possédé un système harmonique musical, on ne saurait trouver dans les
opéras de Rossini et dans les symphonies de Beethowen que désordre et
confusion, parce que ces auteurs ont procédé tout autrement que les
Grecs. Quoi qu'en ait dit M. Quatremère de Quincy, les proportions en
architecture ne sont pas un canon immuable, mais une échelle harmonique,
une corrélation de rapports variables, suivant le mode admis. Les Grecs
eux-mêmes n'ont pas procédé comme le suppose l'auteur du _Dictionnaire_,
et cela est à leur louange, car il existe dans leurs ordres mêmes des
écarts notables de proportions; les proportions sont chez eux relatives
à l'objet ou au monument, et non pas seulement aux ordres employés. Nous
avons expliqué ailleurs[367] comment certaines lois dérivées de la
géométrie avaient été admises par les Égyptiens, par les Grecs, les
Romains, les architectes byzantins et gothiques, lorsqu'il s'agissait
d'établir un système de proportions applicable à des monuments
très-divers; comment ces lois n'étaient point un obstacle à
l'introduction de formes nouvelles; comment, étant supérieures à ces
formes, elles ont pu en gouverner les rapports de manière à présenter un
tout harmonique à Thèbes aussi bien qu'à Athènes, à Rome aussi bien qu'à
Amiens ou à Paris; comment les proportions dérivent, non point d'une
méthode aveugle, d'une formule inexpliquée et inexplicable, mais de
rapports entre les pleins et les vides, les hauteurs et les largeurs,
les surfaces et les élévations, rapports dont la géométrie rend compte,
dont l'étude demande une grande attention, variable d'ailleurs, suivant
la place et l'objet; comment, enfin, l'architecture n'est pas l'esclave
d'un système hiératique de proportions, mais au contraire peut se
modifier sans cesse et trouver des applications toujours nouvelles, des
rapports proportionnels, aussi bien qu'elle trouve des applications
variées à l'infini, des lois de la géométrie; et c'est qu'en effet les
proportions sont filles de la géométrie aussi bien en architecture que
dans l'ordre de la nature inorganique et organique.
Les proportions en architecture s'établissent d'abord sur les lois de la
stabilité, et les lois de la stabilité dérivent de la géométrie. Un
triangle est une figure entièrement satisfaisante, parfaite, en ce
qu'elle donne l'idée la plus exacte de la stabilité. Les Égyptiens, les
Grecs, sont partis de là, et plus tard les architectes du moyen âge
n'ont pas fait autre chose. C'est au moyen des triangles qu'ils ont
d'abord établi leurs règles de proportions, parce qu'ainsi ces
proportions étaient soumises aux lois de la stabilité. Ce premier
principe admis, les effets de la perspective ont été appréciés et sont
venus modifier les rapports des proportions géométrales; puis ont été
établis les rapports de saillies, des pleins et des vides, qui, pendant
le moyen âge du moins, sont dérivés des triangles. Nous avons indiqué
même comment dans les menus détails de l'architecture les lignes
inclinées à 45º à 60º et à 30º ont été admises comme génératrices des
tracés de profils. Les triangles acceptés par les architectes du moyen
âge comme générateurs de proportions sont: 1º le triangle isocèle
rectangle; 2º le triangle que nous appelons isocèle _égyptien_.
c'est-à-dire dont la base se divise en quatres parties et la verticale
tirée du milieu de la base au sommet en deux parties et demie[368]; 3º
le triangle équilatéral. Il est évident (fig. 1) que tout édifice
inscrit dans l'un de ces trois triangles accusera tout d'abord une
stabilité parfaite; que toutes les fois que l'on pourra rappeler, par
des points sensibles à l'oeil, l'inclinaison des lignes de ces
triangles, on soumettra le tracé d'un édifice aux conditions apparentes
de stabilité. Si des portions de cercle inscrivent ces triangles, les
courbes données auront également une apparence de stabilité. Ansi le
triangle isocèle rectangle A donnera un demi-cercle; le triangle isocèle
B et le triangle équilatéral C donneront des arcs brisés, improprement
appelés ogives: courbes qui rappelleront les proportions générales des
édifices engendrés par chacun de ces triangles. Ce sont là des principes
très-généraux, bien entendu, et qui s'étendent à l'application, ainsi
que nous allons le voir.
Mais, d'abord, il convient d'indiquer sommairement les découvertes
récemment faites par un savant ingénieur des ponts et chaussées, M.
Aurès, relatives aux proportions admises chez les Grecs. M. Aurès a
démontré dans plusieurs mémoires[369], que pour rendre compte du système
de proportions admis par les Grecs, il fallait partir des mesures qu'ils
possédaient, c'est-à-dire du pied grec et du pied italique, et en ce qui
concerne les ordres, chercher les rapports de mesures, non pas au pied
de la colonne, mais à son milieu, entre le soubassement et le chapiteau;
c'est-à-dire par une section prise au milieu de la hauteur du fût. Les
fûts des colonnes des ordres grecs étant coniques, il est clair que les
rapports entre le diamètre de ces colonnes, leur hauteur et leurs
entre-colonnements, différeront sensiblement si l'on mesure l'ordre à la
base de la colonne au milieu du fût. Or, prenant les mesures au milieu
du fût, et comptant en pieds grecs, si l'on est en Grèce, en pieds
italiques, si l'on est dans la Grande Grèce, on trouve des rapports de
mesure tels, par exemple, que 5 pieds pour les colonnes, 10 pieds pour
les entre-colonnements, c'est-à-dire des rapports exacts et conformes
aux proportions indiquées par Vitruve. Ce n'est point ici l'occasion
d'insister sur ces rapports, il nous suffit de les indiquer, afin qu'il
soit établi que les architectes de l'antiquité ont suivi les formules
arithmétiques dans la composition de leurs ordres, des rapports de
nombres, tandis que les architectes du moyen âge se sont servis des
triangles pour obtenir des rapports harmoniques.
Il existait en France, dans une province très-éclairée et florissante,
dès le XIe siècle, à Toulouse, un monument d'une grande importance, mais
qui n'était guère apprécié, il y a quelques années, que par les
artistes: c'est l'église de Saint-Saturnin, vulgairement dite
Saint-Sernin. Cet édifice restauré, ou plutôt débarrasé des
superfétations qui en dénaturaient les formes générales, a tout à coup
pris aux yeux du public une valeur considérable. Ce n'est ni par le soin
apporté dans l'exécution, ni par la richesse de la sculpture ou des
moulures, ni par les détails, que cette énorme bâtisse a frappé les yeux
de la foule, mais seulement par le rapport de ses proportions. L'église
de Saint-Sernin a été conçue certainement par un architecte savant,
très-versé dans la connaissance de son art, possédant des principes
très-développés sur le rapport des proportions, mais exécutée par des
ouvriers grossiers et à l'aide de matériaux médiocres, dénaturée au XVIe
siècle par des adjonctions qui en détruisaient l'harmonie, et rangée par
suite au nombre de ces essais des temps barbares.