La projection d'un corps sur un plan vertical, c'est la figure formée
par les pieds des perpendiculaires abaissées de chacun des points du
corps sur ce plan. Ainsi, la projection d'un cube est un carré si l'une
de ses faces est parallèle au plan; celle d'un cône ou d'une pyramide
dont l'axe est vertical est un triangle. Dans l'architecture, on
représente souvent des façades ou des portons d'édifice projetées ainsi
sur un plan vertical. Ce travail étant excessivement long, car il
fallait mesurer l'une après l'autre les lignes principales de l'édifice,
et reporter ensuite sur le papier des lignes d'une longueur
proportionnelle. L'effet de cette projection est de placer le point de
vue à l'infini, et de détruire ainsi les illusions de la perspective
linéaire.
[Illustration.]
Imaginons une muraille CG et le bas AB d'une porte entr'ouverte; l'oeil
du dessinateur est en V. Si l'on dessine le bas de la porte AB sur le
châssis placé verticalement et parallèlement au mur CG, la ligne AB
dessinée sur l'étoffe ne sera pas horizontale connue elle l'est dans la
nature; elle fera un angle avec les traverses du châssis qui sont
horizontales; c'est un effet de la perspective résultant de ce que le
point B est plus éloigné de l'oeil V que le point A; ou, en d'autres
termes, parce que le rapport entre la distance de l'oeil au châssis et
les distances de l'oeil au point A et au point B n'est point le même.
Supposons, par exemple, que la distance V a" de l'oeil au châssis soit
le tiers de la distance VA de l'oeil au point A, la distance VB sera
_plus petite_ que le tiers de la distance VB, puisque B est plus éloigné
que A. Mais si nous pouvions faire en sorte que le rapport entre la
distance a" de l'oeil au châssis et celle de l'oeil à _chacun_ des
points de la ligne AB restât constant, alors la ligue AB horizontale
dans la nature, serait représentée par une ligne _horizontale_ sur le
châssis. Cette condition est facile à réaliser; il suffit pour cela de
faire mouvoir le châssis vertical parallèlement à lui-même dans deux
coulisses ou sur des galets à mesure que l'on tracera la ligne AB. en
laissant la main suivre son mouvement initial, qui se fait
instinctivement dans une direction horizontale; alors l'on aura sur le
châssis la ligne a" B' qui sera parallèle à la ligne AB et horizontale
connue elle.
Cette ligne a' B' n'est autre chose que la ligne homologue de la ligne
a" B, projection de Ab sur le plan vertical du mur CG. Le rapporteur a
perfectionné ce procédé en ceci, qu'un contre-poids P ramène le châssis
de sa seconde position LM, qu'il occupe quand le crayon calque le point
B, à la position N K qu'il occupait au commencement de l'opération quand
il calquait le point A. On peut se faire une idée du procédé en faisant
tenir le châssis verticalement sur une table, de manière à ce qu'il soit
parallèle au plan d'un mur CG dont se détache une porte entr'ouverte
dont le bas est AB. Une autre personne tient légèrement le cadre, et en
le poussant devant soi avec le fusain, à mesure que l'on suit la ligue
AB, on s'assure que l'on a tracé une ligne horizontale. Il est essentiel
que le châssis reste toujours vertical tout en se mouvant.
On peut aussi matérialiser ce procédé par une image sensible; imaginons
que la ligne AB soit représentée par un fil dont l'extrémité A soit
tenue en contact avec la face postérieure de l'étoffe, et dont
l'extrémité B soit aussi fixe. Il est essentiel que la longueur de ce
fil soit proportionnelle à la distance relative du châssis et de la
porte à l'oeil du dessinateur; en même temps ce fil devra être parallèle
à la ligne AB, et par conséquent _oblique_ au plan de l'étoffe. Les
choses étant ainsi disposées, si l'on pousse le châssis devant soi, le
lit déchirera l'étoffe, mais cette déchirure sera une ligne horizontale,
et de plus parallèle aux traverses du châssis. Pour résumer tout en une
seule phrase qui sera comprise des personnes initiées à la géométrie, on
dessine sur le plan du châssis une image _semblable_ à celle de l'objet
réel projeté sur un plan parallèle à celui du châssis, ou d'une manière
plus abrégée, on _projette_ sur le plan du châssis une image semblable à
celle de l'objet réel.
Nous n'insisterons pas plus longtemps sur cette ingénieuse application
du procédé de M. Rouillet. Les architectes, les géomètres et les
ingénieurs comprendront tout ce qu'elle renferme d'applications utiles.
Nous terminerons en énumérant les conditions nécessaires à la solution
du problème, telles que M. Lassus les a énoncées dans son rapport.
1º Le parallélisme du châssis avec le plan sur lequel on projette
l'objet, et l'existence d'un plan horizontal sur lequel les objets
seraient posés.
2º Il est nécessaire que les objets situés sur les différents plans dont
ou cherche la projection puissent être réunis par des lignes droites et
perceptibles du point de vue donné. Il serait impossible, en effet,
d'obtenir exactement la projection d'une colonne ou de toute autre
surface courbe dont la forme réelle n'est point appréciable d'un seul
point de vue.
3º Il est enfin indispensable que le mouvement du châssis en avant et en
arrière et le mouvement de la main qui dessine se combinent exactement.
Quant à cette dernière condition du problème, nous pensons qu'elle peut
être remplie par la bonne exécution de l'appareil.
Le trace en projection obtenu au moyen de l'appareil de M. Rouillet
offrirait encore un avantage qu'il importe de signaler. Les figures
dessinées sur le châssis étant _semblables_ aux figures réelles des
objets, il suffirait de placer une mesure entre le châssis et l'objet,
parallèlement à ce châssis, pour connaître les dimensions de l'objet et
établir en même temps l'échelle des dessins obtenus.