Die Vorstellung einer solchen erwuchs bei Riemann aus der allgemeineren
einer Mannigfaltigkeit, in der ein Differentialausdruck der
Veränderlichen gegeben ist. Die Gruppe besteht bei ihm aus der
Gesammtheit der Transformationen der Variabeln, welche den gegebenen
Ausdruck ungeändert lassen. Von einer andern Seite kommt man zur
Vorstellung einer Mannigfaltigkeit von constanter Krümmung, wenn man im
projectivischen Sinne auf eine zwischen den Veränderlichen gegebene
quadratische Gleichung eine Maßbestimmung gründet. Bei dieser Weise
tritt gegenüber der Riemannschen die Erweiterung ein, dass die Variabeln
als complex gedacht werden; man mag hinterher die Veränderlichkeit auf
das reelle Gebiet beschränken. Hierher gehören die grosse Reihe von
Untersuchungen, die wir in §§. 5, 6, 7 berührt haben.