Zirkelbeweis aus der Konklusion, sondern aus deren Gegenteil. In dem
Zirkelbeweis wird die Konklusion und eine Prämisse zum Beweise der
anderen Prämisse verwandt. Bei der Umkehrung wird das Gegenteil der
Konklusion und eine Prämisse zur Widerlegung der anderen Prämisse
verwandt. Von der Umkehrung des Syllogismus liest man im Anfang des
Schlußkapitels der +Topik+: „Um aber in dieser Art von Beweisführungen
Übung und Gewandtheit zu erlangen, muß man sich erstens die Kunst
aneignen, die Schlüsse umzukehren. So wird man einmal die Probleme
geschickter begründen können und dann die volle Fertigkeit gewinnen,
in wenigen Schlüssen gleichsam viel zu erhalten. Denn einen Schluß
umkehren heißt, das Gegenteil der Konklusion nehmen und mit ihm und den
übrigen Prämissen einen von den gegebenen Sätzen umstoßen. Denn wenn
die Konklusion nicht gilt, wird notwendig einer von den Vordersätzen
aufgehoben, da ja die Konklusion ihre Notwendigkeit aus ihrer
Gesamtheit schöpfte.“
[231] +Maier+ schreibt a. a. O. 342: „Zu bemerken ist, daß Aristoteles
in diesem Zusammenhang zu den konträren Gegensätzen auch das Verhältnis
von partikulär bejahenden und partikulär verneinenden Urteilen
zählt“. Das tut Ar., weil das part. vern. Urteil mehr ist als die
bloße Verneinung eines part. bej. Urteils und ein größerer Gegensatz
zu ihm. Von: manches Animalische lacht, ist die Verneinung nicht:
manches Animalische lacht nicht, sondern: kein Animalisches lacht,
was auch wahr ist, wenn kein Animalisches ist. Sagt man aber: manches
Animalische lacht nicht, so behauptet man, daß ein Animalisches ist und
nicht lacht.
[232] Der ursprüngliche Syllogismus: jeder Mensch vernünftig; einiges
Animalische ein Mensch; einiges Animalische vernünftig. Dann ist der
Syllogismus aus dem Kontradiktorium der Konklusion und dem Obersatz:
jeder Mensch vern.; kein Anim. vernünftig; kein Anim. ein Mensch. So
wird also der Untersatz aufgehoben. Der Obersatz wird es so: kein Anim.
vern.; einiges Animal. Mensch; mancher Mensch nicht vernünftig. Nimmt
man aber das konträre Gegenteil der Konklusion: einiges Animalische
ist nicht vernünftig, so wird keine Prämisse aufgehoben. Bei den
allgemeinen Schlußformen kommt es vor, daß der Schlußsatz, der sich aus
der Umkehrung ergibt, nur kontradiktorisch, nicht konträr aufgehoben
wird. Daraus sind die Worte 59 a 39 ff. verständlich. Es ist der
Obersatz, der nur kontradiktorisch aufgehoben wird, wie vorhin im 3.
Absatz dieses Kapitels gezeigt wurde. Beispiel: der ursprüngliche
Schluß: alles Vernünftige lacht; jeder Mensch vernünftig; jeder Mensch
lacht. Umkehrung: kein Mensch lacht; jeder Mensch vernünftig; manches
Vernünftige lacht nicht.
[233] Das eine Mal sind die Prämissen das konträre Gegenteil der
Konklusion und der Untersatz, das andere Mal jenes und der Obersatz. In
beiden Fällen ergibt sich kein Schluß.
[234] Wenn der ursprüngliche Schluß in Disamis ist, so laute er:
einiges Animalische ist Mensch; alles Animalische lebt; einiges
Lebende ist Mensch. Aus den Prämissen: einiges Lebende ist kein Mensch
-- einiges Animalische ist Mensch, folgt nichts. Denn beide sind
partikulär. Aber auch aus der ersten dieser Prämissen und dem Satz:
jedes Animalische lebt, folgt nichts, weil in der 1. Figur der Obersatz
allgemein sein muß. Ist der ursprüngliche Schluß in Datisi, so sei er:
jeder Mensch ist animalisch; mancher Mensch ist weiß; manches Weiße
animalisch. Aus dem Kontrarium der Konklusion: manches Weiße ist nicht
animalisch, und dem Untersatz folgt nichts, weil beide Sätze partikulär
sind. Aus jenem und dem Obersatz folgt nichts, weil sich in der 2.
Figur aus einem partikulären Obersatz und einem verneinenden Untersatz
kein Schluß ergibt.
[235] Daß bei dem indirekten Beweisverfahren das kontradiktorische
Gegenteil der Annahme wahr ist, ergibt sich ohne Zugeständnis und liegt
am Tage, einzig auf Grund des Unmöglichen oder Falschen, das sich aus
der Annahme ergeben würde, da aus Wahrem nichts Falsches folgen kann.
-- Vorgreifend hat die Analytik von dem apagogischen Verfahren bereits
in der Lehre von der Errichtung der Schlüsse im 29. Kap. des 1. Buches
gehandelt, wo auch auf das gegenwärtige Kapitel hingewiesen wird. Hier
ist der eigentliche Ort, um von dem apagogischen Verfahren zu handeln,
weil es den Schluß, der in den Dienst dieses Verfahrens gestellt werden
soll, schon als errichtet voraussetzt. -- Man sollte meinen, es bedürfe
keiner eigenen Erörterung der apagogischen Schlüsse, da sie, sofern sie
einen bestimmten Satz auf direktem Wege gewinnen, an die allgemeinen
Regeln gebunden sind. Aber der so zu gewinnende Satz muß das
Kontradiktorium des anderen Satzes sein, der apagogisch bewiesen werden
soll, und daraus ergeben sich besondere Bestimmungen. Dieselben kommen
darauf hinaus, daß ein allgemein bejahender Satz nur in der 2. und 3.
Figur apagogisch bewiesen werden kann, während direkt nur die 1. Figur
solche Sätze ergibt, die 2. nur verneinende, die 3. nur partikuläre.
[236] In beiden Fällen nimmt man als Prämissen das Gegenteil der
Konklusion und einen anderen Satz.
[237] Es soll indirekt bewiesen werden: jeder Mensch lacht. Man nehme
zuerst das Kontradiktorium an: mancher Mensch lacht nicht. Verwende
man nun diese Prämisse als Ober- oder als Untersatz: man erhält keinen
Beweis durch einen Schluß in der 1. Figur. Denn in der 1. Figur darf
der Obersatz nicht partikulär und der Untersatz nicht verneinend sein.
Man nehme dann das Kontrarium an: kein Mensch lacht. Verwendet man
diese Prämisse als Untersatz, so erhält man keinen Schluß, wieder weil
der Untersatz in der 1. Figur nicht verneinend sein darf. Verwendet man
sie aber als Obersatz, so läßt sich zwar ein Schluß gewinnen und daraus
die Falschheit der Annahme ableiten, daß kein Mensch lacht. Aber wenn
dieses falsch ist, so ist es noch nicht wahr, daß jeder Mensch lacht.
Denn dieses ist nicht sein Kontradiktorium.
[238] Die Worte 62 a 12: οὕτω γὰρ τὸ ἀναγκαῖον ἔσται καὶ τὸ
ἀχίωμα ἔνδοξον, übersetzen +Bender+ und +v. Kirchmann+ falsch und
unverständlich. Jener hat: „nur so ergibt sich das notwendige und
wird der angenommene Satz (die ursprüngliche Thesis) einleuchtend,“
dieser: „nur so ergibt sich eine Notwendigkeit und wird der angenommene
Satz glaubwürdig.“ Ähnlich auch Maier 241, 3: „und die Folgerung
wird evident sein“; vgl. ibid. S. 243. Auch heißt endoxon nicht
einleuchtend. Auffallend ist aber, daß das fragliche Axiom endoxon
genannt wird: es ist ja wirklich einleuchtend. Aber endoxon hat
zwei Bedeutungen: probabel und gefeiert, entsprechend der doppelten
Bedeutung von doxa. +Waitz+ schreibt S. 505 zutreffend: „ἀχίωμα ἔνδοξον
appellat quod 61 a 25 dixit manifesto verum esse, ut non pendeat ex
concessione, sed non dari nequeat.“ Vgl. A. 31.
[239] Es sei indirekt zu beweisen: manches Animalische lacht. Der
Beweis gelingt bei Annahme des Kontradiktorium: es ist nicht wahr,
daß manches Animalische lacht, oder: es lacht kein Animalisches. Er
gelingt nicht bei Annahme des Kontrarium. Das Kontrarium ist nach A 27:
manches Animalische lacht nicht. Nehmen wir dieses als Untersatz, und
als Obersatz die Prämisse: alles Vernünftige lacht, so folgt: manches
Animalische nicht vernünftig. Da das nun möglich ist, weil es zuläßt,
daß auch manches Animalische vernünftig ist, so erhält man keinen
Beweis; vgl. Kap. 11, drittletzter Absatz.
[240] Indirekt zu beweisen: jeder Mensch lacht. Angenommen: mancher
Mensch lacht nicht, dazu: jeder Mensch vernünftig; also manches
Vernünftige lacht nicht. Also Annahme falsch. Also wahr: jeder Mensch
lacht. Nimmt man aber das konträre Gegenteil an: kein Mensch lacht,
und dazu: jeder Mensch vernünftig, so folgt: manches Vernünftige lacht
nicht. Also falsch, daß kein Mensch lacht, aber noch nicht wahr, daß
jeder Mensch lacht.
[241] In den beiden letzten Figuren werden auch allgemein bejahende
Sätze oder Probleme bewiesen, aber nur in gewisser Weise, d. h.
indirekt. Aristoteles sagt hier nur, daß so in der 2. Figur das
Bejahende, in der 3. das Allgemeine bewiesen wird. Die 2. Figur ergibt
direkt nur verneinende, die 3. partikuläre Sätze. Vgl. A. 31.
[242] Im folgenden wird nur der zweite Teil dieses Themas ausgeführt,
daß jeder indirekte Beweis in einen direkten verwandelt werden kann.
Das „aber nicht in denselben Figuren“ lassen die Codices ABC aus, es
versteht sich aber von selbst, daß es inhaltlich richtig ist. Es wird
nun zuerst von den indirekten Beweisen der 1. und dann von denen der 2.
und der 3. Figur gezeigt, wie sie in direkte Beweise umgekehrt werden.
Bei den indirekten Beweisen der 1. Figur wird es zuerst an denen mit
einem allgemein verneinenden, dann an denen mit einem partikulär
verneinenden und endlich an denen mit einem partikulär bejahenden
Ergebnis gezeigt. Entsprechend in den anderen Figuren.
[243] Zur Begründung des Satzes: kein Mensch ist ein Pferd, sei
folgender apagogische Schluß in I 3 errichtet worden: jedes Pferd
unvernünftig; mancher Mensch ein Pferd; mancher Mensch unvernünftig.
Das ist unmöglich, also gilt: kein Mensch ein Pferd. Nun wird in II 2
aus dem Obersatz: jedes Pferd unvernünftig; und dem Kontradiktorium
der unmöglichen Konklusion, das lautet: kein Mensch unvernünftig; die
Konklusion abgeleitet: kein Mensch ein Pferd.
[244] A sei Mensch, B animalisch, C lachend. Es sei indirekt bewiesen:
manches Animalische ist ein Mensch. Denn angenommen, kein Animalisches
sei ein Mensch. Nimmt man dazu: alles Lachende ist animalisch, so
folgte: kein Lachendes ist ein Mensch. Da hieraus die Falschheit der
Annahme erhellt, so gilt: manches Animalische ist ein Mensch. Dasselbe
läßt sich direkt in III 5 (bei anderen Begriffen auch in III 1)
beweisen: manches Lachende ein Mensch; alles Lachende animalisch. Der
Zusatz: „ebenso, wenn man B oder A +einem+ C zukommen läßt“, bedeutet:
einen eben solchen partikulär bejahenden Satz erhält man, wenn man
statt Darapti die modi Datisi oder Disamis nimmt.
[245] Das der Grund, daß der ursprünglich erste Teil des Themas, vgl.
Anm. 38, nicht weiter ausgeführt wird.
[246] Die Tragweite der Schlüsse erhellt auch daraus, daß ihre
Prämissen, verbunden mit ihrem Gegenteil, neue Schlußsätze ergeben
können. Bezüglich der 4 gegensätzlichen Urteile vgl. Kap. 8, Abs. 2
und Anm. 27. Der Gegensatz: einem, einem nicht, ist nur nominell,
weil in dem „einem“ das „einem nicht“ schon liegt. +Maier+ II a 349
scheint diesen Gegensatz so zu verstehen: einiges -- nicht einiges.
Ebenso +Bender+. +v. Kirchmann+ hat unverständlich: „das ›Einige‹ ist
dem ›Nicht-Einigen‹ nur im Ausdrucke entgegengesetzt.“ Dagegen erklärt
er in den Erläuterungen N. 234, S. 222 richtig: „daß bei Dingen, wo
bloß einigen derselben ein bestimmtes Prädikat zukommt, notwendig den
übrigen dieses Prädikat nicht zukommt; deshalb ist mit dem Satze: A in
einigen B, im strengen Sinne aufgefaßt, d. h. als: +nur+ in einigen B,
zugleich allemal auch gesetzt, daß A in einigen B nicht enthalten sei.“
[247] Jeder Syllogismus schließt entweder bejahend oder verneinend.
Schließt er bejahend, so müssen beide Prämissen bejahend sein. Nun
ist aber von entgegengesetzten Prämissen die eine bejahend und die
andere verneinend. Schließt er verneinend, so ist zu bedenken, daß
Prämissen, um entgegengesetzt zu sein, dasselbe Prädikat von demselben
Subjekt bejahen oder verneinen müssen. In der 1. Figur wird aber in der
einen Prämisse der Oberbegriff von dem Mittelbegriff verneint und in
der anderen nicht der Oberbegriff, sondern der Mittelbegriff von dem
Unterbegriff bejaht.
[248] Die Konklusion ist ein Absurdum, aber rechtmäßig abgeleitet.
[249] In dem 2. Beispiel galt die Prämisse: die Heilkunst ist nicht gut
(kein C ist A) oder nicht sittlich gut, απουδαία, für allgemein gleich:
keine Heilkunst ist sittlich gut; ebenso im 3. Beispiel die Prämisse:
die Heilkunst ist Meinung (A kommt jedem C zu). Wenn es im folgenden
heißt, daß das dem Mittelbegriff Untergeordnete sich entweder decken
oder wie Teil und Ganzes sein muß, so sind mit dem Untergeordneten, das
im Griechischen Pluralis ist, die Außenbegriffe gemeint.
[250] In dem Gegenstand der Topik, der Dialektik, handelt es sich nicht
darum, die Wahrheit zu beweisen, sondern eine Position zu verfechten.
Als Dialektiker würde man z. B. die Absicht verschleiern, den Satz
zu gewinnen, daß eine Heilkunst nicht sittlich gut ist, aus dem und
dem anderen, daß jede es ist, folgen muß, daß das sittlich Gute nicht
sittlich gut ist, sondern man wird sich zuerst einräumen lassen: jede
Heilkunst ist sittlich gut; dann wird man die Prämissen feststellen für
die Konklusion: eine Heilkunst ist nicht sittlich gut, und dann erst
aus dieser und daraus, daß jede gut ist, die Folgerung ziehen. Vgl.
+Topik+ 8, 1. -- Wenn Ar. hier von der Topik wie von einem früheren
Werke spricht, so folgt daraus für die Zeit der Abfassung nichts
Sicheres.
[251] Da drei Gegensätze sind, ein konträrer und zwei
kontradiktorische, und jeder zweifach sein kann, indem entweder der
Obersatz bejahend und der Untersatz verneinend ist oder umgekehrt, so
ergeben sich sechs entgegengesetzte Aussagen. Die Fälle, die durch die
Buchstaben als Beispiel angeführt werden, sind aus der 2. Figur. In der
ersten sind keine Schlüsse aus entgegengesetzten Prämissen möglich.
[252] Hier wird gefolgert, daß sich in den Trugschlüssen aus dem
Gegenteil der Annahme das Gegenteil der Konklusion ergibt. Die wahre
Konklusion, z. B.: vier ist gerade; wird aus dem Obersatz gewonnen:
jede durch 2 teilbare Zahl ist gerade. Setzt man statt dessen: keine
durch 2 teilbare Zahl ist gerade, so folgt: vier ist keine gerade Zahl.
[253] Schlußsätze wie dieser: das Nichtweiße ist weiß, erhält man nur
dann durch einen einzigen Schluß, wenn die Prämissen etwa lauten:
jedes Animalische ist weiß und nichtweiß; jeder Mensch ist animalisch,
obgleich hier zunächst nur folgt: der Mensch ist weiß und nichtweiß,
und daraus erst: das Nichtweiße ist weiß. Sonst aber muß man entweder
das eine Glied des Gegensatzes direkt aufstellen und das andere durch
Schluß gewinnen, oder beide durch Schluß. Im zweiten Falle wird die
Absicht der Widerlegung noch besser verschleiert als im ersten, vgl.
Anm. 46. Aus dieser Erklärung sieht man, daß die angenommene Lesart die
richtige ist. Darauf hat schon +Waitz+ S. 511 f. aufmerksam gemacht,
vgl. auch +Maier+ II a 352. -- Der letzte Satz in diesem Kapitel 64
b 25 ff. scheint auf die Erklärung über die Weisen des Gegensatzes
zurückzuverweisen, die am Anfang des Kapitels steht.
[254] Hier beginnt der 2. Teil des 2. Buches, der bis Kap. 21
einschließlich geht. Er handelt von den Schwächen und Mängeln des
Syllogismus, nachdem der 1. Teil von seiner Tragweite und Kraft
gehandelt hat. Fehler beim Schließen sind freilich bereits im 3. Teil
des 1. Buches erörtert worden. Aber das waren, wie +Maier+ 353 f. mit
Recht bemerkt, formale Verstöße gegen die syllogistischen Regeln. Noch
ist aber auf allgemein methodische Fehler hinzuweisen, die den +Beweis+
gefährden. Es sind das Verstöße, die vorliegen können, auch wenn der
Syllogismus selbst formell völlig korrekt ist. Ein erster Fehler dieser
Art ist die sog. petitio principii, τὸ ἐν ἀρχᾖ oder ἐξ ἀρχῆς αἰτεῖσθαι,
vgl. +Soph. Widerll.+ 5, 167 a 36 ff.; 6, 168 b 22 ff.; 7, 169 b 13;
27, 181 a 15 ff. Er besteht darin, daß man voraussetzt, was zu beweisen
ist. Die lat. technische Bezeichnung ist, wie +Trendelenburg Elem. log.
Arist+. § 42 betont, nicht ganz zutreffend. Ein Prinzip kommt hier
nicht in Frage, sondern eine von Anfang ins Auge gefaßte Folgerung, die
man, statt sie zu beweisen, vorausgesetzt; vgl. in unserer Übersetzung
der Soph. Widerll. Anm. 58.
[255] Sie setzen entweder voraus, daß sie nicht konvergieren, oder, daß
die Gegenwinkel, die eine Transversale mit ihnen bildet, sich gleich
sind, was beides doch erst eine Folge der Parallelität ist.
[256] A sei eine Winkelsumme von 2 Rechten haben, B dreiseitige Figur,
C Dreieck. Es soll unbekannt sein, daß das Dreieck eine Winkelsumme
von 2 Rechten hat, aber ebensowenig bekannt, daß die dreiseitige Figur
sie hat. Postuliert man nun, daß die dreiseitige Figur sie hat, so ist
es noch nicht klar, daß eine petitio principii vorliegt. Denn es kann
ja auch ein B und ein C geben, die voneinander verschieden sind. Wohl
aber liegt am Tage, daß man mit Hilfe eines solchen Postulates keinen
apodiktischen Schluß errichten kann, weil das Beweismittel logisch
früher sein muß als das Demonstrandum. Wenn aber, wie in unserem Falle,
C und B, Dreieck und dreiseitige Figur, identisch und umkehrbar sind,
so liegt tatsächlich die petitio principii vor. Denn man beweist idem
per idem. Ob aus der gleichseitigen Figur auf das Dreieck geschlossen
wird, oder umgekehrt, trägt nichts aus. -- Mit νῦν δὲ τοῦτο κολύει Z.
17 scheint gemeint: nun aber steht die Unterlassung der Umkehrung der
Begriffe der Führung eines förmlichen Beweises oder der Errichtung
eines förmlichen Schlusses im Wege. Es scheint nicht gemeint, was
+Maier+ 355, 1 angibt: „nun aber verhindert man das.“ Dagegen hat Maier
das Folgende, Z. 18 f., vortrefflich erklärt, und wir sind ihm in
der Wiedergabe gefolgt. Nimmt man die Umkehrung vor, so beweist man,
daß A dem B zukommt. Der Schluß heißt dann: jedes Dreieck hat eine
Winkelsumme von 2 Rechten; jede dreiseitige Figur ist ein Dreieck; jede
dreiseitige Figur hat eine Winkelsumme von 2 Rechten. Hier wird τόἐξ
ἀοχῆς postuliert.
[257] Der Fall unterscheidet sich von dem vorigen dadurch, daß nicht
der Obersatz, sondern der Untersatz so wenig bekannt ist wie der
Schlußsatz. Beispiel. Alles, was lacht, weint auch; jeder Mensch lacht;
jeder Mensch weint.
[258] In den bejahenden Schlüssen kann die petitio principii wie in der
1. so in der 3. Figur vorkommen, nicht in der 2., die keine bejahenden
Schlüsse hat. Beispiel: Manches Animalische weint; jedes Animalische
nimmt wahr; manches Wahrnehmende weint. Man kann ebensogut sagen:
Manches Wahrnehmende weint; jedes Wahrnehmende ist ein animalisches
Wesen; manches Animalische weint. In den verneinenden Schlüssen kann
die verneinende Konklusion und die bejahende Prämisse nicht identisch
sein, und darum kommen für die 1. und für die 3. Figur nur die Fälle
in Betracht, wo dieselben Bestimmungen einem tatsächlich identischen
Subjekt abgesprochen werden. Beispiel: Keine dreiseitige Figur hat
eine Winkelsumme, die nicht 2 Rechten gleich ist; jede dreiseitige
Figur ist ein Dreieck; kein Dreieck hat eine Winkelsumme, die nicht 2
Rechten gleich ist. Man kann ebensogut sagen: kein Dreieck hat eine
Winkelsumme, die nicht 2 Rechten gleich ist; jedes Dreieck ist eine
dreiseitige Figur; keine dreiseitige Figur hat usw. In der 2. Figur
kommen umgekehrt nur die Fälle in Betracht, wo demselben Subjekt
tatsächlich identische Bestimmungen abgesprochen werden. Beispiel:
Jede Tugend ist ein löblicher Habitus; die Feigheit ist kein löblicher
Habitus; die Feigheit ist keine Tugend. Man könnte ebensogut sagen:
jeder löbliche Habitus ist eine Tugend; die Feigheit ist keine Tugend;
die Feigheit ist kein löblicher Habitus; vgl. +Maier+ 356 f.
[259] Vgl. +Topik+ 8, 13 Anfang: „Wie der Fragende das ursprünglich
zur Erörterung Stehende und das Gegenteil fordert, ist für den
Fall, daß das Gespräch um der Wahrheit willen geführt wird, in der
Analytik erklärt worden; wie man es aber fordert, wenn es sich um
Wahrscheinliches handelt, soll jetzt erklärt werden usw.“
[260] Bei dem apagogischen Verfahren zeigt man, daß das
kontradiktorische Gegenteil, die Antiphasis, des Demonstrandum auf ein
falsum führt. Wenn man nun einwendet, daß das falsum nicht aus der
Antiphasis entspringt, so richtet man sich gewissermaßen gegen diese
selbst, und in diesem Sinne redet Aristoteles hier. Man vergleiche,
auch zu der Wiedergabe der unmittelbar folgenden Sätze, +Maier+ 245, 1.
[261] Der Einwand: die Falschheit entspringt nicht aus der Annahme, hat
also auch im verneinenden deiktischen Schluß keine Stelle.
[262] Unter Topik sind die sophistischen Widerlegungen verstanden.
Vgl. uns. Übersetzung der letzteren, Einl. IV. Gemeint ist die Stelle
5, 167 b 21 ff. Das Beispiel von der absurden Behauptung des Zeno zielt
darauf, daß dieser Sophist die Bewegung leugnete, weil, wie er vorgab,
die Annahme einer Bewegung den Satz umstoßen würde, daß das Unendliche
nicht durchmessen oder durchschritten werden kann. Er illustrierte,
wie man weiß, diesen Gedanken an dem Beispiel des Achilles, der eine
Schildkröte verfolgt und sie nie erreicht, vgl. +Physik+ 6, 2. 233 a 21
ff. und besonders 9, 239 b 14 ff. Man könnte also daraufhin schließen:
gesetzt die Seite und die Diagonale des Quadrates wären kommensurabel,
dann würde, eben durch die Messung, das Unendliche durchschritten,
was unmöglich ist. Also sind sie nicht kommensurabel. Aber das
Durchschreiten des Unendlichen folgt nicht aus der angenommenen
Messung, sondern aus der Annahme, daß jede Strecke unendlich viele
aktuelle Teile hat. Wenn Aristoteles sagt, daß die falsche Folge mit
der anfänglichen Annahme in diesem Beispiel gar nicht zusammenhängt,
so meint er, daß das Beweismittel -- die Strecke hat unendlich viele
Teile -- mit der Annahme -- Seite und Diagonale haben ein Maß -- keinen
Terminus gemein hat. Er meint aber selbstverständlich nicht, daß die
Folge mit der Annahme so wenig zu tun hat, wie eine beliebige falsche
Folge mit einer beliebigen Annahme. Das müßte z. B. +v. Kirchmann+
annehmen, wenn er Erläuterung 239 d, S. 233 schreibt: „Es würde der
logisch falsche Unmöglichkeitsbeweis lauten: die Diagonale des Quadrats
ist durch die Seitenlinie des Quadrats meßbar. Nun folgt der Beweis
des Zeno, dessen Schlußsatz lautet: also gibt es keine Bewegung. Da
nun dieser Schlußsatz unmöglich ist, so könnte man sagen: Also ist der
Obersatz falsch, mithin sein Gegensatz wahr, d. h. die Diagonale wird
nicht durch die Seitenlinie gemessen. Hier kann man nun einwenden: daß
das Falsche des Obersatzes nicht aus dem unmöglichen Schlußsatze folge,
weil sie beide keinen solchen logischen Zusammenhang haben, wie es zu
einem richtigen Schluß gehört.“
[263] Das ist der Fall, in dem der Beweis für das Absurdum mit der
falschen Annahme einen Terminus gemein hat. 1. Beispiel: Alles
Vernünftige ist ein Mensch; alles Wahrnehmende ist vernünftig; jedes
Pferd nimmt wahr; also ist jedes Pferd vernünftig. Das ist absurd. Also
ist es falsch, daß alles Vernünftige ein Mensch ist. 2. Beispiel: Alles
Wahrnehmende ist vernünftig; jeder Vierfüßler nimmt wahr; jedes Pferd
ein Vierfüßler; also jeder Vierfüßler vernünftig. Das ist absurd. Also
ist es falsch, daß jedes Pferd ein Vierfüßler ist.
[264] Die Konvergenz zweier Parallelen kann sowohl aus der Ungleichheit
der Gegenwinkel folgen, die durch sie und eine Transversale gebildet
werden, als auch daraus, daß sie mit der Transversalen, die senkrecht
auf ihnen steht, ein Dreieck bilden. Den Einwand und seine Lösung hat
+Maier+ 248 f. gut erklärt.
[265] Dieses Kapitel ist praktischer Natur: es gibt an, wie man beim
Disputieren einer Niederlage vorbeugt und die eigene Sache zum Siege
führt. Mit dem Vorausgehenden hängt es insofern zusammen, als dort
methodische Fehler erörtert werden, die den Beweis fälschen, worin die
praktische Mahnung liegt, sie zu vermeiden. Die Anweisung am Schluß
besagt, daß man mit dem Untersatz anfangen soll, der den Mittelbegriff
zum Prädikat hat, nicht mit dem Obersatz. Will man z. B. den Satz
gewinnen: der Mensch lacht, so fange man mit dem Satz an: der Mensch
ist vernünftig.
[266] Während das vorige Kapitel eher in die Dialektik oder Topik
gehört, ist das gegenwärtige, entsprechend dem Charakter der ersten
Analytik, wieder allgemein syllogistischer Natur. Wann ist eine
Widerlegung, ein Elenchus, möglich? Wo ein Schluß möglich ist. Denn die
Widerlegung ist ein Schluß, dessen Konklusion das kontradiktorische
Gegenteil der gegnerischen Behauptung besagt, wie es Soph. el. 1, 165
a 2 f. heißt. Es muß also wenigstens eine Prämisse zugestanden sein.
Denn aus zwei verneinenden Prämissen geht kein Schluß hervor. Auch muß
wenigstens eine Prämisse allgemein sein.